高中数学(必修一)第四章 指数 练习题及答案解析

高中数学（必修一）第四章 指数 练习题及答案解析

学校:___________姓名：___________班级：_____________

一、解答题

1

．计算：

2．求下列各式的值： (1)1

236；

(2)52164⎛⎫ ⎪⎝⎭；

(4)1216-⨯．

3．（1）已知11223x x

-+=，计算：22111227x x x x x x ---+-+++；

（2）设128x y +=，993y x -=，求x y +的值．

4．（1）化简：()314211113643,01645x y x y x y x y ---->⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；

（2）计算：

11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭

．

5．求解下列问题：

(1)证明：

log 1log log a a ab x b x =+．

(2)已知333pa qb rc ==，且1111a b c ++=．

求证：()1

111

222333

3pa qb rc p q r ++=++．

6．求下列各式的值：

；

()3,3x ∈-． 7．计算下列各式： （1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）20.53207103720.12392748

π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭；

（3

2

2.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

；

（4

）)0x ⎛> ⎪⎝⎭；

（5）()21113322156630,0.13

a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>>

8．化简求值：

(1)4133222333814a a b b a a ⎛- ÷ +⎝⎭；

(2)48lg 2(log 3log 3)lg 3+⨯

．

9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x 分钟后的温度为y ℃，则满足25x y ka =+（k ∈R ，01a <<，0x ≥）．

(1)求实数k 的值；

(2)经过测试知0.9227a =，求在25℃室温下，刚泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：lg70.8451≈，lg12 1.0792≈，lg 0.92270.0349≈-）

10．计算求值

(1)

()3620189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；

(2)221lg lg2log 24log log 32+++；

(3)已知623a b ==，求11a b

-的值．

11．定义域均为R 的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()10x f x g x +=．

(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；

(2)证明：1212()()2(

)2

x x g x g x g ++≥； (3)试用1()f x ，2()f x ，1()g x ，2()g x 表示12()f x x -与12()g x x +．

12．已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2

x

x a f x a =+． (1)求a 的值；

(2)求证：()()1f x f x +-为定值；

(3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值．

二、单选题

13．已知函数()()ln ,0,e ,0,x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩

，则()()e f f -=（ ） A ．e -

B ．0

C ．1e

D ．1

14．85-化成分数指数幂为（ ） A ．12x B ．415x C ．415x - D ．2

5x

三、填空题

15．若01b a <<<，b p a =，a q b =，b r b =，则__________．（用>连接）

16．已知17a a

+=，则1122a a -+=______． 17．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）

参考答案：

1．6

【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式()()11111111112332362362332

3223236-+++-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=． 故答案为：6

2．(1)6 (2)312532

(3)232 (4)12

【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；

（2）利用指数幂的运算性质即可求解；

（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；

（4）利用指数幂的运算性质即可求解.

(1) 解：()112212226

6663⨯===；

(2) 解：55225

2252555316412522232⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎢⎛⎫⎥⎦⎝⎣ ⎪⎭； (3)

()()113

10112105223133

113333222222⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦==== (4)

解：(

)11411112162222222

-----===⨯=⨯⨯=. 3．（1）4；（2）27

【分析】（1）对11

223x x -+=两边平方，求出17x x -+=，再对此式两边平方，化简可得2247x x -+=，从而