北师大版八年级下数学第三单元测试题

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北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为() A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为6.13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A (5，－2)，B (5，－3)，C (2，－2)，D (2,0)．10.【解】(1)四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3. A ′(－2,7)，B ′(－4,5)，C ′(－2,4)，D ′(－1,5).(2)连接AA ′，则AA ′＝42＋32＝5.如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A 到A ′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5. (2)A ′(2,0)，B ′(4，－2)，O ′(0，－3)．12.【解】(1)A ′为(4,0)、B ′为(1,3)、C ′为(2，－2).(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A ′B ′C ′的面积为6.13.【解】(1)∵B (－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ， ∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.2 图形的旋转一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C.(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案1．A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．2．C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.3．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．4．B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．5．B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.6．D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．7．C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．8．圆（答案不唯一）9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°.（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．3 中心对称一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案1．D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．2．A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.3．D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．故选D．4．D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．5．D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6．D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7．B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．8．1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10．C D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.11．-1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1.12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．4 简单的图案设计一、选择题1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.3.下列图形不是由平移而得到的是（）A.B.C.D.4.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.8.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B.C. D.二、填空题9.在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．10.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．11.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．13.________ 和________不改变图形的形状和大小．三、解答题14.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．15.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？16.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．17.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．18.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．参考答案1.A【解析】如图. 故选A．2.C 【解析】A是轴对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，故此选项错误.故选C．3.D4.B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选B．5.D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.故选D．6.C【解析】如图.组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．7.A【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A．8.D【解析】A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选D．9.4【解析】如图，共有4条线段．10.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】如图. A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）.11.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【解析】如图.与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．12.45°【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是：=45°．13.平移旋转14.【解】（1）如图1.（2）如图2.（3）如图3.15.【解】如图.这个图案共有4条对称轴.16.【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图.A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）17.【解析】如图，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．18.【解】（1）如图1.（2）如图2.四边形ACBE的面积为：2×4=8．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与A B C '''关于原点O 成中心对称的是（） A ． B ．C ．D ．2．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,15．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列标志中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm9．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（）A ．(4,1)-B ．()4,5-C ．(5,1)-D ．(1,1)12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．14．如图，已知直线AB 与y 轴交于点A （0，2），与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO ＝30°，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60°得线段CD ，连接BD ，若BD ＝41，则点C 的坐标为_____．15．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．16．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．如图，边长为4的等边ABC 和等边DEF 互相重合，现将ABC 沿直线l 向左平移m 个单位，将DEF 沿直线向右平移m 个单位，若m=1，则BE=____________；当E 、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为___________19．如图，在ABC 中，AB AC =，3BC cm =，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若5DE cm =，EC 1.5cm =，则四边形ABFD 的周长为_____cm ．20．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为，∠APB 的大小为22．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △；（3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．23．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度所得到的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）画出△DEF 关于x 轴对称后所得到的△D 1E 1F 1，并写出点E 1，F 1的坐标；（3）△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （1，2），C （5，3）．（1）作出ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；（2）以点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90°，得到222A B C △，在坐标系中画出222A B C △．26．（1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）写出A 2 和C 2两点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征对A 进行判断；根据关于x 轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称，所以A 选项不符合题意；B 、△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称，所以B 选项不符合题意；C 、△ABC 与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C 选项不符合题意； D 、△ABC 与△A'B'C'关于原点对称，所以D 选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 2．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P 的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P （x ，y ）在第一象限，作PA ⊥x 轴于点A ．作P'B ⊥x 轴于点B ．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，，故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．7．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．8．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．10．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．11．C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，3-2），即（-5，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．C解析：C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题13．2【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】把正方形ABCD 绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中解析：2【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14．（5﹣20）【分析】如图过点B作BT⊥BC使得BT=AB连接ATCT证明△BAD≌△TAC（SAS）推出BD=CT=在Rt△BCT中BC=＝＝5再求出OC可得结论【详解】解：如图过点B作BT⊥BC使解析：（5﹣23，0）．【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD=CT=41，在Rt△BCT中，BC=22-＝5，再求出OC，可得结论．-＝4116CT BT【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝4，OB3＝3∵TB ⊥BC ，∴∠TBC ＝90°，∴∠TBA ＝60°，∵BT ＝BA ，∴△ABT 是等边三角形，∴AT ＝AB ，∠BAT ＝60°，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴∠BAT ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠TAC ，在△BAD 和△TAC 中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△TAC （SAS ），∴BD ＝CT在Rt △BCT 中，BC5，∴OC ＝BC ﹣OB ＝5﹣∴C （5﹣0）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´= 解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC ， ∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形． 16．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值a ＝c 进而可得PQ 的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：∵|a ﹣c|+＝0又∵|a ﹣c|≥0≥0∴a ﹣c ＝0b ﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值，a ＝c ，进而可得PQ 的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a ﹣0，又∵|a ﹣c|≥0，∴a ﹣c ＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝c ，b ＝8，∴P （a ，8），Q （a ，2），∴PQ ＝6，∵线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，∴624a ⨯=，解得a ＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．18．1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m代入m的值即可得出结论；（2）分点EC的位置不同两种情况来考虑根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程解方程即可得出结论【详解】（解析：1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，∴BE=2m，∵m=1，∴BE=2m=2．故答案为：2；（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：①点E在点C的左边时，如图1所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE=EC=CF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4÷2，解得：m=1；②点E在点C的右边时，如图2所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC=CE=EF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4×2，解得：m=4．综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是：（1）找出BE=2m；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决（2）时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分．19．16【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝15＋5＋45＋5即可得出答案【详解】根据题意将△ABC沿BC方向平移得到△DEF∴AD＝CF＝BEBF＝BC＋CFD解析：16【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1.5＋5＋4.5＋5，即可得出答案．【详解】根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝CF＝BE，BF＝BC＋CF，DE＝AB＝AC＝DF＝5cm；又∵BC＝3cm，EC＝1.5cm，∴BE＝BC−EC＝1.5cm，∴AD＝CF＝BE＝1.5cm，BF＝BC＋CF＝4.5cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1.5＋5＋4.5＋5＝16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到DE＝AB＝AC＝DF＝5cm，AD＝CF＝BE＝1.5cm，BF＝BC＋CF＝4.5cm是解题的关键．20．【分析】根据旋转的性质即可得到∠BCQ＝120°当DQ⊥CQ时DQ的长最小再根据勾股定理即可得到DQ的最小值【详解】解：如图由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°又∵∠ACB＝60°∴∠BCQ＝120°∵解析：3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD ＝2，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ ＝30°，∴CQ ＝12CD ＝1， ∴DQ=，∴DQ，．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．【分析】（1）根据对称的意义：连接，延长等于连接线段即可得到对称点；（2）根据点B 的位置特点，点C 的位置特点，选择属性一致的位置即可；（3）设网格正方形的边长为1，计算AB ，BC ，AC 的平方，根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】（1）连接AO ，延长AO 到1A ，使得AO=O 1A ，得到点A 的对称点，同理可得，B ，C 的对称点，作图如图1；（2）根据题意，画图如图2，；（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，2224325AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴三角形ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查了网格正方形上的对称作图问题，旋转作图问题，三角形形状判定问题，熟练掌握中心对称的意义，旋转的意义，勾股定理的逆定理是解题的关键．23．（1）90°；（2）5【分析】（1）由BA ＝BC 、∠ABC ＝90°，可得出∠A ＝∠ACB ＝45°，根据旋转的性质可得出∠BCE ＝∠A ＝45°，再由∠DCE ＝∠ACB ＋∠BCE 即可求出∠DCE 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长度，由CD ＝3AD 可得出AD 、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在Rt △DCE 中利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒．454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，2282AC AB BC ∴=+= 13AD CD =， 22AD ∴=62CD = 由旋转的性质可知：22CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，2245DE CE CD ∴=+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质，找出∠ACB 和∠BCE 的度数；（2）在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 的长度．24．（1）图见解析，A 1（3，2），B 1（4，1）；（2）图见解析，E 1（﹣2，﹣3），F 1（0，﹣2）；（3）见解析【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点D 1，E 1，F 1的坐标，然后描点即可；（3）直线C 1F 1和C 1F 1的垂直平分线都是△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形的对称轴．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1（3，2），B 1（4，1）；（2）如图，△D 1E 1F 1为所作，E 1（﹣2，﹣3），F 1（0，﹣2）；（3）如图，直线l 和直线l ′为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，然后用线段连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后用线段连接即可；【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）A 2（-2，2）和C 2（-1，4）【分析】（1）根据关于中心对称的点的性质，分别找到对应点位置，再依次连接即可画出图形；（2）利用旋转的性质找到对应点位置，再依次连接即可画出图形；（3）根据A 2 和C 2两点在坐标系的位置，即可写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2BC2即为所求；（3）由题意可知：A2（-2，2）和C2（-1，4）．【点睛】此题主要考查了中心对称及旋转变换，掌握中心对称与旋转的定义并能准确找出对应点位置是解题的关键．。

(北师大版)初中数学八年级下册第三章综合测试试卷03及答案

第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（）A .①②B .②③C .②④D .③④2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A .B .C .D .3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（）A .B .C .D .4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P 点运动到了P ¢点，则OPP ¢Ð的度数为（）A .40°B .50°C .70°D .80°5.如下图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标变为（）A .()22-，B .()41，C .()31，D .()40，6.如下图，将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角不是旋转角的为（）A .BOF ÐB .AOD ÐC .COE ÐD .AOFÐ7.如下图，°80A Ð=，OD 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹的°82AOD Ð=，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（）A .8°B .10°C .12°D .18°8.如下图，在ABC △中，°905C AC BC Ð===，，现将ABC △沿着CB 的方向平移到A B C ¢¢¢△的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（）A .4.5B .8C .9D .109.如下图所示，在ABC △中，°°90301B C AB Ð=Ð==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ¢处，则CC ¢的长为（）A .B .4C .D .10.如下图，AOB △为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上.将AOB △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ¢¢△，点A 的对应点A ¢在x 轴上，则点O ¢的坐标为（）A .201033æöç÷èø，B .163æççèC .203æççèD .163æçè二、填空题（每小题3分，共24分）11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）12.如下图，已知ABD △沿BD 方向平移到了FCE △的位置，若125BE CD ==，，则平移的距离是________.13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点()14A -，的对应点为()47C ，，则点()41B --，的对应点D 的坐标为________.14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填A B C “”“”或“”）.15.如下图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()()5123A B --，，，，平移线段AB 得到线段11A B ，若点A 的对应点1A 的坐标为()12，，则点B 的对应点1B 的坐标为________，平移距离为________.16.如下图，直线a b ，相互垂直且相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 与点A ¢关于点O 对应，AB a ^于点B ，A D b ¢^于点D .若32OB OD ==，，则阴影部分的面积之和为________.17.如下图，在ABC R t △中，°90 5 cm 12 cm ACB AC BC Ð===，，，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，得到EBD △，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △和BDF △的周长之和为________.18.如图，在ABC R t △中，AB AC D E =，，是斜边BC 上两点，且°45DAE Ð=，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB △，连接EF ，下列结论：①AED AEF △≌△；②BE DC DE +=；③222BE DC DE =+.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（共46分）19.（10分）如下图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得11AB C △，使点1C 落在直线BC 上（点1C 与点C 不重合)，求证：1AB CB ∥.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()()()321402A B C --，，，，，.（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180°后得到11A B C △，画出11A B C △；（2）平移ABC △至222A B C △的位置，若点A 的对应点2A 的坐标为()52--，，画出222A B C △；（3）若将222A B C △绕某一点旋转可以得到11A B C △，请直接写出旋转中心的坐标.21.（12分）如下图，ABC △的边BC 在直线m 上，AC BC ^，且AC BC =，DEF △的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF EF =.（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；（2）当DEF △沿直线m 向左平移到图②所示的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG .猜想BCG △与ACE △能否通过旋转重合.请证明你的猜想.22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板()°30BAC B A C ¢¢¢Ð=Ð=按图①所示的方式放置，固定三角板A B C ¢¢¢，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A C ¢交于点E ，AC 与A B ¢¢交于点F ，AB 与A B ¢¢交于点O .（1）求证：BCE B CF ¢△≌△；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A B ¢¢垂直吗？请说明理由. 第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D【解析】选项D 中，只通过平移1号图形得不到2号图形.3.【答案】D【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D .4.【答案】B 【解析】由旋转的性质可得°°°°1808080502POP OP OP OPP -¢¢¢Ð==Ð==，，∴.5.【答案】D【解析】设图形旋转后，B 到B ¢的位置，由题意与旋转的性质知，点B ¢的位置如图所示，连接BD BD ¢，，易知()°9040BDB BD B D B ¢¢¢Ð==，，∴，，即点B 的坐标变为()40，.6.【答案】D【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D .7.【答案】D【解析】如图，当OD 绕点O 旋转至OD '时，OD AC ¢∥，则°180A AOD ¢Ð+Ð=，°°180100AOD A ¢Ð=-Ð=∴，°°°1008218DOD AOD AOD ¢¢Ð=Ð-Ð=-=∴，故选D .8.【答案】B【解析】由题意得，ABC △为等腰直角三角形，°90A C B C ¢¢¢Ð=Ð=，2CC ¢=，5BC =∵，3BC BC CC ¢¢==∴-.设BA 交A C ¢¢于点D ，易知3DC BC ¢¢==，2125522A B C ABC S S ¢¢¢==´=△△∴，219322BC D S ¢=´=△，259822A B C BC D S S S ¢¢¢¢==-=△△阴影∴－.9.【答案】B【解析】在ABC R t △中，°90B Ð=，°30C Ð=，22AC AB ==∴，由旋转的性质知，24CC AC ¢==.10.【答案】C【解析】如图，过A 作OB 边的垂线AC ，垂足为C ，过O ¢作BA ¢边的垂线O D ¢，垂足为D ，因为点A 的坐标为(2，所以点C 坐标为()20，，所以2OC AC ==，，在OAC R t △中，根据勾股定理得3OA =，因为AOB △为等腰三角形，所以3AB OA ==，C 为OB 的中点，所以24OB OC ==，由旋转的性质得，4BO BO ¢==，3A B AB ¢==，3O A OA ¢¢==.在O BD ¢R t △和O A D ¢¢R t △中，222O B BD O D ¢¢=-，222O A A D O D ¢¢¢¢=-，则2222O B BD O A A D ¢¢¢¢=--.设BD x =，则有()2222433x x =---，解得83x =，所以83BD =，所以O D ¢==，又820433OD OB BD =+=+=，故点O ¢的坐标为203æççè，故选C .二、11.【答案】①②③12.【答案】72【解析】由平移的性质得BC DE =，12BE BC CD DE =++=∵，21257BC =-=∴，72BC =∴，∴平移的距离为72．13.【答案】()12，【解析】由点()14A -，的对应点为()47C ，可知，平移过程可描述为线段AB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点()41B --，的对应点D 的坐标为()12，.14.【答案】平移A15.【答案】()44，【解析】由已知得，线段AB 的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，1B ∴的坐标为()2631-++，，即()44，=.16.【答案】6【解析】过A 作AE b ^于E ，由中心对称的性质，可得A D AE OD OE ¢==，，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE 的面积，即为326´=.17.【答案】42【解析】在ABC R t △中，由勾股定理得，13 cm AB ==.由旋转的性质得，°60DBC Ð=，12 cm BD BC ==，13 cm AB BE ==，所以BCD △是等边三角形，所以12 cm CD BC BD ===，所以ACF △和BDF △的周长之和()()()513121242cm AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD =+++=+++=+++=++．18.【答案】①③【解析】如图，由已知得，°90BAC Ð=，又°45DAE Ð=，°1245Ð+Ð=∴，由旋转的性质得，23Ð=Ð，AD AF =，°1345FAE DAE Ð=Ð+Ð==Ð∴，又AE AE =∵，AED AEF ∴△≌△，故①正确.°°9090AB AC BAC ABC C =Ð=Ð+Ð=∵，，∴，由旋转的性质知°4490C EBF ABC Ð=ÐÐ=Ð+Ð=，∴，在EBF R t △中，222BE BF EF =+，由AED AEF △≌△，得EF ED =，由旋转的性质得222BF DC BE DC DE ==+，∴，故③正确，②不正确.综上，①③正确.三、19.【答案】证明：AB BC BAC C =Ð=Ð∵，∴.由旋转的性质得，111AC AC BAC B AC =Ð=Ð，，1111C AC C B AC AC C Ð=ÐÐ=Ð∴，∴，1AB BC ∴∥.20.【答案】（1）解：11A B C △如图所示.（2）222A B C △如图所示.（3）旋转中心的坐标为()10-，.21.【答案】（1）解：AB AE AB AE =^，.（2）将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.证明：AC BC DF FE ^^∵，，°90ACB ACE DFE Ð=Ð=Ð=∴，又°45AC BC DF EF DEF D ==Ð=Ð=∵，，∴.在CEG △中，°90ACE Ð=∵，°45CGE GEC CG CE Ð=Ð==∴，∴.在BCG △和ACE △中，BC AC GCG ECA CG CE =ìïÐ=Ðíï=î，，，()BCG ACE SAS ∴△≌△，∴将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.22.【答案】（1）证明：°90BCA B CA ¢¢Ð=Ð=∵，BCA A CA B CA A CA ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð∴，即BCE B CF ¢Ð=Ð，B B BC B C ¢¢Ð=Ð=∵，，BCE B CF ¢∴△≌△.（2）解：AB 与A B ¢¢垂直，理由如下：旋转角等于30°，即°30ECF Ð=，又°30A Ð=∵，°°180120AEC A ECF Ð=-Ð-Ð=∴.由已知得°60B B ¢Ð=Ð=，∵四边形OECB¢的内角和为360°，°°°°°Ð=--=∴-，EOB¢360901206090∴与A B¢¢垂直.AB。

北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附答案)

第三章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）2.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是（）．A B C D 3.对右边这个图形的判断，正确的是（） A ．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； B ．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； C ．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形． 4.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ). A ．4cm 2B.8cm2C.16cm2D.无法确定DABCC BA1题图3题图4题图5.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值（） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关6.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、菱形、矩形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 7.下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假） ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（）A ．B.C.314D.9如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（）A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定A BC D GEF5题图10.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A.300 B.600 C.900 D.1200二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______． 12．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴，作这个△ABC 的对称图形△，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______。

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，把图 ①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图 ②)，如果图 ①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图 ②中的对应点P′的坐标为．( )A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)2. 如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．( )A. 22B. 24C. 26D. 283. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.64. 如图，△ABC顺时针旋转角度α变成△A1B1C1，α的值是．( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．( )A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．( )A. 顺时针旋转90∘，向右平移B. 逆时针旋转90∘，向右平移C. 顺时针旋转90∘，向下平移D. 逆时针旋转90∘，向下平移8. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是( )A. B. C. D.9. 如图，△ABC经过如下平移能得到△DEF的是．( )A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度10. 将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减2，可将该图形．( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED 等于( )A. α2B. 23α C. α D. 180°−α12. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点P(−2,1)向右平移2个单位长度后到达点P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠AB′C′的度数为________．15. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版八年级数学下册第3章测试题及参考答案

北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转测试题

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
答案解析
一、单选题
1、D
3、C 4、B5、D
6、C 7、C 8、A
二、填空题
9、①②10、（m-2）（n-1）米211、5 12、 13、1200
三、解答题
14、解：如图所示：
解说词：两只小船在水中向前滑行
15、解：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE= =80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
16、解：△A′B′C′如图所示；
A. B. C. D.
4.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）
A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm
5.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】
A B. C. D.
6.如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是（）
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
18、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
D、（﹣1，3）
7、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附参考答案)

第三章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.下列现象中,属于平移的是( )①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.A.②④B.①③C.②③D.①②2.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.下列图形中,旋转120°后能与原图形重合的是( )A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.矩形4.如图1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )图1A.2B.3C.5D.75.已知平面内A,B,C三点有如下关系:将点A先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点B;将点A先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C.若点B的坐标为(5,-3),则点C的坐标为( )A.(4,-6)B.(6,-7)C.(2,-5)D.(8,-1)6.如图2所示的是一个以点O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,AC=1,则AB的长为( )图2A.4B.C.D.7.如图3所示,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BD,则∠ADB的度数为( )图3A.30°B.50°C.80°D.100°8.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.如图4,现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )图4A. B.C. D.9.△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形,则△A1B1C1≌△ABC,理由是.10.在平面直角坐标系中,点A(1,2)可由点B(1,0)向平移个单位长度得到.11.在26个大写英文字母中,写出既是轴对称,也是中心对称的字母、、.(写出3个)12.如图5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.图513.如图6所示,△ABC和△DCE是等边三角形,将△ACE绕着点逆时针旋转度可得到.图614.如图7所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=2,那么PP’=.图715.作图:(1)如图8所示,将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形;(2)如图9所示,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.图8图916.如图10所示的图案可以看成是什么“基本图案”通过怎样的变化得到的?图1017.如图11所示,A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,1).(1)求△ABO的面积;(2)把△ABO向下平移3个单位长度后得到△A’B’O’,求△A’B’O’的3个顶点的坐标.图1118.如图12所示,四边形ABCD是正方形,AF=AE.(1)可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)线段BE与DF之间有怎样的关系,为什么?图1219.如图13,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图1320.如图14①所示,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图14①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图14②,(1)中的结论还成立吗?作出判断,并说明理由;(3)将图14①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可).此时(1)中的结论还成立吗?作出判断,不必说明理由.①②图14参考答案1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.平移不改变图形的形状和大小10.上 211.H、I、O12.313.C 60 △BCD14.215.解:作图略.16.解:图案是由△ABC绕点O顺时针(逆时针)旋转三次而形成的,旋转角度依次为90°,180°,270°.17.解:(1)S△ABO=3×4-×4×1-×2×2-×2×3=5.(2)△A’B’O’的3个顶点的坐标分别为A’(2,0),B’(4,-2),O’(0,-3).18.解:(1)旋转方法,△ABE绕A点逆时针旋转90°,变到△ADF的位置.(2)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:由(1)得△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.∵∠ADF+∠F=90°,∴∠ABE+∠F=90°,即BE⊥DF.19.(1)①如图所示:△A1B1C1即为所求;②如图所示:△A2B2C2即为所求;(2)由图形可知:交点坐标为(-1,-4).20.解:(1)AF=BE.证明:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由如下:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(3)结论仍成立.作图不唯一,如:。

北师大版八年级数学下册第三章测试题(附答案)

北师大版八年级数学下册第三章测试题（附答案）一、单选题1.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD （）A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B. 先向左平移5个单位，再下平移3个单位C. 先向上平移3个单位，再右平移5个单位D. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位2.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个3.如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD 的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形5.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）A. B. C. D.7.下列各图中，不是中心对称图形的为（）A. B. C. D.8.如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A. 点M，点NB. 点M，点QC. 点N，点PD. 点P，点Q9.在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位10.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11.如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°12.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13.学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？设小路的宽为x米，依据题意列方程得( )A. (20-2x)(14-x)=32×6B. (20-x)(14-2x)=32×6C. (20-2x)(14-x)=20×14D. (20-2x)(14-x)+2x2=32×614.如图，△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为20cm，则四边形A'B'CA的周长为( )A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm15.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题16.如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是________.17.如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD BC,则∠BAE＝________°.18.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．19.如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若COD是由AOB 绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转________°.20.如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是________cm．21.如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=________．22.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段沿轴向右平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题23.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．四、综合题25.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.（1）求∠ABE的度数；（2）求DC的长；（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？答案一、单选题1. C2. C3. C4. C5. A6. C7. A8. C9. B 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. C二、填空题16. 135或315 17. 38 18. 144米219. 90 20. 24 21. 36°22. （3，2）三、解答题23. 解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．24. 解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），则y=1或y=﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．四、综合题25. （1）解：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,（2）解：∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.26. （1）解：由题意得：∠ABE=∠CBD=60°.（2）解：由题意得：BC=BD，∠CBD=60°，∴△CBD是等边三角形，∴DC=BC=12cm.（3）解：∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴△ACF与△BDF的周长和=AC+AF+CF+DF+BD+BF =AC+（AF+BF）+（CF+DF）+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm。

北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案

北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )A ．钟表的指针和钟摆的运动B ．站在电梯上的人的运动C ．坐在火车上睡觉的旅客D ．地下水位线逐年下降2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为( )A ．(5，3)B ．(－1，－2)C ．(－1，－1)D ．(0，－1)4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，－2)C ．(2，5)D ．(－2，5)5.若P 与A(1，3)关于原点对称，则点P 落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B 的对应点B′在边AC 上(不与点A ，C 重合)，则∠AA′B′的度数为( )A ．αB ．α－45°C ．45°－αD ．90°－α7.如图，在△AOB 中，BO ＝32，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′，则线段BB′的长为( )A ．1 B. 2 C. 32 D.322 8.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠CC ．AD ∥BC D ．AD ＝BC9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B′之间的距离为( )A.94B ．3C ．4D ．5 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.将线段AB 平移1 cm ，得到线段A′B′，则点B 到点B′的距离是_________．12. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是__________．( 填序号)13.如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_______.14.如图，等边三角形AOB 绕点O 逆时针旋转到△A′OB′的位置，OA′⊥OB ，则△AOB 旋转了____度．15.如图，△ABC 的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A 的对应点A′的坐标为________．16.如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．17.如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC ＝________．18.如图，将Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF ，已知BC ＝a ，CA ＝b ，FA ＝13b ，则四边形DEBA 的面积等于__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 的对应点C 1的坐标为(4，0)，画出△A 1B 1C 1；(2)若△A 2B 2C 2是△ABC 关于原点O 中心对称的图形，写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，画出△A 3B 3C 3.20．(8分) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD边的中点．若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．21．(8分) 如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，A，C，E三点恰好在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD 的度数和AD的长．24．(10分) 如图①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.25．(14分) 如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.参考答案1-5ABCAB 6-10CDCCD11. 1cm12. ②③④13. 1414. 15015. (4，1)16. 20°17. 218. 23ab 19. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作．(2)A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)．(3)如图，△A 3B 3C 3为所作．20．解：(1)旋转后的图形如图所示．(2)如图，连接OC.由题意可知，点C 的旋转路径是以O 为圆心，OC 的长为半径的半圆．∵OC ＝12＋22＝5，∴点C 在旋转过程中经过的路径长为5π.21. 解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)22. (1)解：补全图形，如图所示．(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°.∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°.∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC.∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.23.解：∵△BAD 绕D 点顺时针旋转60°得到△CED ，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴∠E ＝60°，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAC ＋∠E ＝180°，∴AB ∥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝60°.∵△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ＋CE ＝4＋6＝10，∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ＝10.24. 解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°.(2)①由旋转的性质，得CB ＝C′B＝AC ，∠C′BD′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°. ②证明：∵AC ＝C′B，∠C′BD′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C′CB－∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC′D′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BC′D′＝∠ACE ，C′B＝CA ，∠C′BD′＝∠A ，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)．25. 解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm(2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS)．∴AH ＝DH。

北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附参考答案)

北师八下数学测试卷第三章1.起重机将重物垂直提起,这可以看作为数学上的()A.轴对称B.平移C.旋转D.变形2.下列说法中正确的是( )A.一个图形经过平移后,与原图形成轴对称B.如果两个图形成轴对称,那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到C.一个图形经过平移后,它的性质都发生了变化D.图形的平移由平移的方向和距离决定3.在以下现象中,属于平移的是( )①小朋友在荡秋千;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动A.①②B.①③C.②③D.②④4.如图1,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )图1A.B.C.D.5.在图形旋转中,下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上的每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等6.平面直角坐标系内一点P(-3,4)关于原点对称点的坐标是( )A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形8.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到( )A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转9.图形的平移只改变图形的,不改变图形的、.10.图形平移的决定因素：平移的和.11. 正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合.12.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和等.13.如图2,大矩形的长是10 cm,宽是8 cm,阴影的宽为2 cm,则空白部分的面积是cm2.图214.在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是.15.如图3,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1 cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形,然后求出它的面积.(结果保留π)图316.如图4,△ABC经过平移后称为△A’B’C’,画出平移的方向,量出平移的距离.图417.如图5,已知∠ABC和点P.求作：∠A’B’C’,使∠A’B’C’与∠ABC关于点P对称.图518.有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图6),连接BD、MF,若此时他测得BD=8 cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图7),设旋转角为β(0<β< 90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数.图6图719.如图8,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,M、N分别是AB、DC的中点.求证：MN与EF互相平分.图820.如图9是两个全等的直角三角形,请问怎样将△BCD变成△EAB?图9参考答案1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.D8.C9.位置形状大小10.方向距离11.9012.旋转13.4814.180°15.解：(1)作图如下：(2)线段BC所扫过的图形如图所示：根据网格图知：AB=4,BC=3,所以AC=5,线段BC所扫过的图形的面积π(AC2-AB2)=(cm2).16.略17.解：做出点B关于点P的对称点B’,过B’分别作BC、AB的平行线,即为所求的角.18.解：(1)相等.理由：两张纸片能够相互重合,所以他们的对角线相等,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF,所以矩形AMEF的对角线与矩形ABCD的对角线相等.(2)60°.19.证明：∵平行四边形ABCD、矩形AECF都是中心对称图形,且有相同的对称中心O,O是AC的中点,∴F与E、M与N分别为对称点,∴MN与EF互相平分.20.解：△DCB先以C为旋转中心逆时针旋转90°,然后再向右平移,使点C与点A重合.。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试题及答案

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

北师大版初中数学八下第三章综合测试试题试卷含答案

第三章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A .B .C .D .3.如下图，在平面直角坐标系中，ABC △位于第二象限，点A 的坐标是()23−，，先把ABC △向右平移4个单位长度得到111A B C △，再作与111A B C △关于x 轴对称的222A B C △，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A .()32−，B .()23−，C .()12−，D .()12−，4.如下图所示的网格是正方形网格，图中ABC △绕着一个点旋转，得到A B C '''△，点C 的对应点C '所在的区域在1区～4区中，则点C '所在单位正方形的区域是（）A .1区B .2区C .3区D .4区5.如下图，将ABC Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若°60AC B =∠=，则CD 的长为（）A .1BCD .26.如下图，ABC △和DCE △都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（）A .旋转中心是点B B .旋转角是60°C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D .旋转角是ABC ∠7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点()()1233A B ，，，.作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA B C '''，再作图形OA B C '''关于点O 的中心对称图形OA B C ''''''，则点C 的对应点C ''的坐标是（）A .()21−，B .()12−，C .()21−，D .()21−−，10.如下图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，……，则图（8）中的三角形有（）A .48个B .50个C .56个D .64个二、填空题（每小题4分，共28分）11.数轴上A 点表示的数是()23−，将点A 向左平移2个单位得到点B ，则B 点表示的数是________. 12.将ABC △沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为________cm .13.如下图，把ABC △绕点B 按逆时针方向旋转°35，得到A BC '''△，若A C AB '''⊥于点D ，则A ∠=________度.14.点()2A m n −，与点()2B n −，关于原点对称，则点A 的坐标为________.15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒，记点(A −的对应点为1A ，则1A 的坐标为________.16.如下图，在平面直角坐标系中，点()()1120P N MNP ，，，，△和111M N P △的顶点都在格点上，MNP △与111M N P △是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________.17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________次旋转，每次旋转________得到的.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.已知坐标平面内的三个点()()()010331O B A ，，，，，，把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF △. （1）画出DEF △；（2）DEF △的面积为 .19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段OA ，点()34A ，.（1）将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OA '，画出线段OA '.（2）直接写出点A '的坐标.20.如下图，在网格中作图.（1）作出ABC △关于O 点对称的111A B C △；（2）作出ABC △以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形222A B C △.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.如下图，在等腰ABC Rt △中，90ACB AC BC ︒∠==，，点P 为BC 边上一点（不与B C 、重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转90°，得到线段PD ，连接DB .（1）请在图中补全图形；（2）DBA ∠的度数.22.如下图，ABC △是等边三角形，点D 在AC 边上，将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.（1）求证：DE BC ∥.（2）若87AB BD ==，，求ADE △的周长.23.如下图，ABC △三个顶点的坐标分别为()()()114234A B C ，，，，，.（1）请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；并写出点222A B C 、、坐标；（3）请画出ABC △绕O 逆时针旋转90°后的333A B C △；并写出点333A B C 、、坐标.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，ABC △中，点E 在BC 边上.AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置.使得CAF BAE ∠=∠.连接EF EF ，与AC 交于点G .（1）求证：EF BC =；（2）若6528ABC ACB ︒︒∠=∠=，，求FGC ∠的度数.25.如下图，等腰直角ABC △中，90ABC ︒∠=，点P 在AC 上，将ABP △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB AP ==，时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A C ，重合），求证：2222PB PA PC =+第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案. 解：A .图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B .图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到； C .图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到； D .图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A .【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想. 2.【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B . 解：观察图形可知图案B 通过平移后可以得到. 故选：B .【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转. 3.【答案】B【解析】首先利用平移的性质得到111A B C △1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到222A B C △，即可得出答案.如下图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：()23−，.故选B .4.【答案】D【解析】如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C '位置.如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点O 即为旋转中心，连接OC ，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C '位置.在4区. 故选：D .【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键. 5.【答案】D【解析】由直角三角形的性质可得224AB BC AB ===，，由旋转的性质可得AD AB =，可证ADB △是等边三角形，可得2BD AB ==，即可求解.解：°°6090AC B BAC =∠=∠=∵， 224AB BC AB ===∴，，ABC ∵Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，AD AB =∴，且°60B ∠= ADB ∴△是等边三角形2BD AB ==∴，422CD BC BD =−=−=∴故选：D .【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键. 6.【答案】C【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.解：A .ABC △通过旋转可得到DCE △，它的旋转中心是点C ，错误； B .AC CD ⊥旋转的旋转角为90°，错误； C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确； D .旋转角是ACD ∠或者是°360ACD −∠，错误. 故选C .【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①定点−−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度. 7.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. A .是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选C .【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 8.【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，故选B.【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键.9.【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.如下图，()C''−，.21故选A.【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.【答案】Bn+，据此求解可得.【解析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为62=+⨯，解：∵图（1）中的三角形个数8261=+⨯，图（2）中的三角形个数12262=+⨯，图（3）中的三角形个数20263……+⨯=，∴图（8）中的三角形有26850故选：B.【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为n+.62二、11.【答案】7【解析】根据平方的意义先求出点A表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.()239−=，所以点A表示的数为9，将点A 向左平移两个单位得到点B ，所以点B 表示的数为927−=，故答案为：7.【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.12.【答案】20【解析】先根据平移的性质得到2cm CF AD AC DF ===，，而16cm AB BC AC ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可.解：ABC ∵△沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，2cm CF AD AC DF ===∴，，ABC ∵△的周长为16cm ，16cm AB BC AC ++=∴，∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++16cm 2cm 2cm =++20cm =故答案为：20cm .【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.13.【答案】55【解析】由旋转的性质可知A A '∠=∠，所以问题可以转化为求A '∠的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出A '∠的度数，问题得解.∵将三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转°35，得到A BC ''△，35ABA A A ︒'∠=∠=∠'∴，.A C AB ''⊥∵，90A DB ︒'∠=∴，903555A ︒︒︒'∠=−=∴.55A A ︒'∠=∠=∴，故答案为：55.【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A '∠的度数是解题关键.14.【答案】()21−，. 【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.解：由题意得22m n n =−=−，，解得1n =，故A 点坐标为()21−，.【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.15.【答案】()1−【解析】根据旋转的性质即可得出结论.如下图，根据题意过点A 作AB y ⊥轴于点B ，过点1A 作1AC y ⊥轴于点C ，依题意得：°1190OA OA AOA =∠=，.°190AOB AOC ∠+∠=∴. AB y ⊥∵轴，1AC y ⊥轴, 19090A CO ABO AOB OAB ︒︒∠=∠=∠+∠=∴，.1AOC OAB ∠=∠∴. 在1OAC △和AOB △中111A CO ABO A OC OAB OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1OAC AOB ∴△≌△，11OC AB AC OB ====∴，∵点1A 在第三象限，1A ∴的坐标为()1−.故答案为()1−. 【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键. 16.【答案】()21，【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.∵点()()1120P N ，，，， ∴由图形可知()()()()11130122231M M N P ，，，，，，，， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为()21，，故答案为()21，. 【考点】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.17.【答案】5 60°【解析】解：由6个图形组成，所以360660︒︒÷=，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°.故答案为：5，60°.三、18.【答案】解：（1）∵点()()()133100A B O ，，，，，， ∴把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后A B O 、、三个对应点()1233D +−，、 ()()32130203E F +−+−，、，，即()()()305223D E F −−，、，、，；如下图：（2）4.【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A B O 、、三个对应点D E F 、、的坐标，然后画出图形即可；（2）把DEF △放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.DEF △的面积：111331313229 1.5 1.524222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=. 【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.19.【答案】解：（1）如图，线段OA '为所作；′（2）点A '的坐标为()43−，. 【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.【考点】画旋转90度图形，求点的坐标.20.【答案】（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求.【解析】（1）连接AO 并延长相同长度可得1A 点，同理可得点B C 、的对称点，顺次连接即可；（2）将AC 绕点A 顺时针旋转90°得到1AC ，同理可得1AB ，连接11B C 即可.【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.四、21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P 作PE AC ∥，PEB CAB ∠=∠∴，AB BC =∵，CBA CAB ∠=∠∴，PEB PBE ∠=∠∴，PB PE =∴，90BPD DPE EPA DPE ︒∠+∠=∠+∠=∵，BPD EPA ∠=∠∴，PA PD =∵，()PDB PAE SAS ∴△≌△，()118090452PBA PEB ︒︒︒∠=∠=−=∵， 180135PBD PEA PEB ︒︒∠=∠=−∠=∴，90DBA PBD PBA ︒∠=∠−∠=∴.【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPD EPA ∠=∠，从而得出PDB PAE △≌△，简单计算即可.【考点】本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE △≌△是解本题的关键，也是难点.22.【答案】证明：（1）ABC ∵△是等边三角形，60AB BC AC ACB ︒==∠=∴，，∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=∴，，CDE ∴△是等边三角形，60CDE ACB ︒∠==∠∴，DE BC ∴∥；（2）∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.7AE BD ==∴，ADE ∵△的周长AE DE AD AE DC AD AE AC =++=++=+，ADE ∴△的周长7815=+=.【解析】（1）由旋转的性质可得60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=，，可得60CDE ACB ︒∠==∠，可证DE BC ∥；（2）由旋转的性质可得7AE BD ==，即可求ADE △的周长.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.23.【答案】解：（1）如下图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，()()()222114234A B C −−−−−−，、，、，；（3）如图，333A B C △即为所求，()()()333112443A B C −−−，、，、，. 【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键五、24.【答案】（1）证明：CAF BAE ∠=∠∵，BAC EAF ∠=∠∴.∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，AC AF =∴.在ABC △与AEF △中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴△≌△，EF BC =∴；（2）解：65AB AE ABC ︒=∠=∵，，18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=∴，50FAG BAE ︒∠=∠=∴.ABC AEF ∵△≌△，28F C ︒∠=∠=∴，502878FGC FAG F ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴.【解析】（1）由旋转的性质可得AC AF =，利用SAS 证明ABC AEF △≌△，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC =；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=，那么50FAG ︒∠=.由ABC AEF △≌△，得出28F C ︒∠=∠=，再根据三角形外角的性质即可求出78FGC FAG F ︒∠=∠+∠=. 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键.25.【答案】（1）ABC ∵△是等腰直角三角形，45A ACB ︒∠=∠=∴，ABP ∵△绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.ABP CBQ ∴△≌△，45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=∴，454590PCQ ACB BCQ ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴；（2）在等腰直角三角形ABC 中，4AB =∵，AC =∴AP =∵PC AC AP =−=∴由（1）知，ABP CBQ △≌△，CQ AP ==∴由（1）知，90PCQ ︒∠=°，根据勾股定理得，PQ ===；（3）证明：由（1）知，ABP CBQ △≌△，ABP CBQ AP CQ PB BQ ∠=∠==∴，，90CBQ PBC ABP PBC ∠+∠∠+∠︒∴＝＝，BPQ ∴△是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，PQ =∴，AP CQ =∵，在PCQ Rt △中，根据勾股定理得，22222PQ PC CQ PA PC =+=+2222PB PA PC =+∴.【解析】（1）先由旋转得出ABP CBQ △≌△，即：45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=，即可得出结论；（2）先求出AC ，进而求出PC ，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出BPQ △是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论.【考点】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PCQ △是直角三角形是解本题的关键.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（）．A ．6B ．1-C ．2D ．2-2．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下列图形中，是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．窗棂即窗格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，则m n +=（）A ．1B ．-1C ．-5D ．510．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直 12．把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定二、填空题13．把一副三角板放置在如图的位置，若把DCE 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α()0180α︒<<︒若要使得DCE 中有一条边与AB 所在的直线垂直，则α=________度．14．如图，在等边ABC 中，12AC =，点O 在边AC 上，且4AO =，点P 是边AB 上的一动点．连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长为______．15．将点P （﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是_____．16．如图，点D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB ＝AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为________________．17．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．如图，将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为_______个单位．20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．如图，是由边长为1的小正方形组成的76⨯的网格，ABC ∆的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）作ABC ∆的角平分线BD ；（2）在网格中确定一个格点P ，作45ABP ∠=︒．22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()2,1B -，()1,3C -．（1）画出将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后所得到的图形111A B C △；（2）直接写出的点1A ，1B ，1C 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点的坐标分别是A （5-，2），B （2-，4），C （1-，1）．（1）在图中作出111A B C △，使111A B C △和ABC 关于x 轴对称；（2）画出将ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒对应的222A B C △；（3）直接写出点B 关于点C 对称点的坐标．24．如图，在边长为8的等边ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段2DE =，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF ，连接AF ．（1）如图1，当2BE =时，求线段AF 的长；（2）将线段BE 绕点B 旋转得到图2，求证：AF CE =．25．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的11AB C △，并直接写出点11,B C 的坐标．（2）在（1）得到的图形中，1∠=BAC ______度，连结1B C ，作1AB C 的高CD ，求CD 长．26．在如图所示的平面直角坐标系中，有ABC（1）将ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到111A B C △，画出图形并写出点1A 的坐标．（2）以原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒后得到222A B C △，画出图形并写出点2A 的坐标．（3）222A B C △可以看作是由111A B C △先向右平移4个单位，然后以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒得到的．除此之外，222A B C △还可以由111A B C △，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-∴3b =-，2a =∴()231a b +=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．2．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．4．C解析：C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C ．【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．C解析：C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】选项A 既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项B 既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后,对称轴两旁的部分可重合;判定中心对称图形的关键是寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180°后,与原图形重合．9．B解析：B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，∴1312m n -=-⎧⎨+=⎩, ∴21m n =-⎧⎨=⎩, ∴211m n +=-+=-;故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．11．D解析：D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【详解】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．【定睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．二、填空题13．15或60或105【分析】分①CD⊥AB时根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB再解答即可；②CE⊥AB时根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时先根据直角三角形两锐角互余求出∠1再根据解析：15或60或105．【分析】分①CD⊥AB时，根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB，再解答即可；②CE⊥AB时，根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时，先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】①CD⊥AB时，则DE∥AB，∴∠BFE＝∠E＝45°，∴∠α＝∠BFE−∠B＝45°−30°＝15°；②CE⊥AB时，α＝90°−∠B＝90°−30°＝60°；③DE⊥AB时，∠1＝90°−∠E＝90°−45°＝45°，所以，α＝180°−∠1−∠B＝180°−45°−30°＝105°，所以，α＝15或60或105．故答案为：15或60或105．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟悉三角板的度数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．8【分析】根据AC=12AO=4求出OC=8再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°再根据旋转的性质得OD=OP ∠POD=60°根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°∠AO解析：8【分析】根据AC =12，AO =4，求出OC =8，再根据等边三角形的性质得∠A =∠C =60°，再根据旋转的性质得OD =OP ，∠POD =60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP +∠APO +∠A =180°，∠AOP +∠COD +∠POD =180°，利用等量代换可得∠APO =∠COD ，然后证出△AOP ≌△CDO ，得出AP =CO =8．【详解】解：∵AC =12，AO =4，∴OC =8，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A =∠C =60°，∵线段OP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，如图所示，∴OD =OP ，∠POD =60°，∵∠AOP +∠APO +∠A =180°，∠AOP +∠COD +∠POD =180°，∴∠AOP +∠APO =120°，∠AOP +∠COD =120°，∴∠APO =∠COD ，在△AOP 和△CDO 中，A C APO COD OP OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP =CO =8，故答案为8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等是本题的关键．15．（﹣5﹣1）【分析】让P 的横坐标减3纵坐标加2即可得到点Q 的坐标【详解】解：根据题意点Q 的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；即点Q 的坐标是(﹣5﹣1)故答案为：(﹣5﹣1)【点睛】本解析：（﹣5，﹣1）【分析】让P 的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q 的坐标．【详解】解：根据题意，点Q 的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；即点Q 的坐标是(﹣5，﹣1)．故答案为：(﹣5，﹣1)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标；16．45°【分析】如图由题意可以判断为等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：由旋转变换的性质知：；为直角三角形∴∴为等腰直角三角形故答案为【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换解析：45°【分析】如图，由题意可以判断ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：由旋转变换的性质知：EAD CAB ∠=∠，AE AD =； ABC 为直角三角形，90CAB ∴∠=︒，∴90EAD ∠=︒，∴ADE 为等腰直角三角形，45AED ∴∠=︒，故答案为45︒．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．17．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P 变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成解析：(2,2017)--【分析】按程序先作y 轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P 变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】解：完成1次图形变换，点P (2,3)-关于y 轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-1=2，P 1（0，2），完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．18．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a﹣0，又∵|a﹣c|≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，a⨯=，解得a＝4，∴624∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．19．12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平解析：12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变，可知AC=DF，题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2，由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解．【详解】∵采用平移得到的△DEF，∴AC=DF∵平移距离为2个单位长度∴AD=CF=2∵△ABC周长为8个单位长度∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+FD+AD=（AB+BC+DF）+AD+CF=8+2+2=12．故答案为：12．【点睛】考查平移的性质以及平移的距离的知识点，学生掌握平移不变性是解题的关键，并准确表示出平移的距离才可解出题目．20．10【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD的周长=解析：10【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得AB=224+3=5，可得AB=BC=5，取AC 中点D ，连结BD ，根据等腰三角形三线合一性质，BD 平分∠ABC ；（2）构造三角形ABP 是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB 是横3竖4的网格，绕点A 逆时针旋转90°即为AP ，连结BP ，可得∠ABP=45°．【详解】解：（1）由勾股定理得AB=224+3=5，BC=5，∴AB=BC=5，∴取AC 中点D ，连结BD ，∴根据等腰三角形三线合一性质，BD 平分∠ABC ，如图1，BD 即为所作．（2）构造三角形ABP 是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB 是横3竖4的网格，绕点A 逆时针旋转90°即为AP ，连结BP ，∴△ABP 为等腰直角三角形，∴∠ABP=45°，如图2，ABP ∠即为所作．【点睛】本题考查角平分线，45°角的作图问题，掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，图形旋转的性质是解题关键．22．（1）答案见解析；（2）()15,3A ，()11,2B ，()13,1C【分析】（1）根据旋转的性质找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，然后用线段连接即可；（2）根据（1）中所画图形写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）()15,3A ，()11,2B ，()13,1C ．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,2-【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于x 轴对称；（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A 2B 2C 2；（3）根据B （-2，4），C （-1，1）．即可写出点B 关于点C 对称点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，-2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．24．（1）213AF=；（2）见详解【分析】（1）过点F作FH⊥AB于点H，由旋转的性质可得∠FEB=60°，进而根据勾股定理及含30°角的直角三角形的性质可求EH，FH的长，然后再根据勾股定理可求解AF的长；（2）连接BF，由题意易得△BEF是等边三角形，进而可得BE=BF，∠FBE=∠ABC=60°，AB=BC，则有∠ABF=∠CBE，然后可证△ABF≌△CBE，最后根据全等三角形的性质可求证．【详解】（1）解：过点F作FH⊥AB于点H，如图所示：∵将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴∠FEB=60°，∴∠EFH=30°，∵2BE=，∴EF=2，∴112EH FE==，在Rt △EFH 中，223FH FE EH =-=， ∵点D 是AB 的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE=2，∴AH=7，∴在Rt △AHF 中， 22213AF AH FH =+=；（2）连接BF ，如图所示：∵将线段EB 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF ，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=BF ，∠FBE=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CB ，∠ABC=60°，∵∠ABE 是公共角，∴∠ABF=∠CBE ，∴△ABF ≌△CBE （SAS ），∴AF=CE ．【点睛】本题主要考查勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、旋转的性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）B 1（4，-2），1C (1，-3)；（2）45°，2．【分析】（1）分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可．（2）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据旋转的性质得出1CAB ∠=45°，最后再利用勾股定理得出结果．【详解】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求作．B 1（4，-2），1C (1，-3)．（2）由图可得∠BAC=45°，∵223332+=，且∠BAB 1=90°，∴1CAB ∠=45°，∴∠CAD=∠ACD ，∴CD=AD ，∴222AD CD AC +=，而AC=4，∴2CD²=16，2．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26．（1）见解析，(-1，3)；（2）见解析，(3，-3)；（3）点P (-2，-2)【分析】（1）找出点A 、B 、C 向左平移4个单位的对应的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点，找出点A 、B 、C 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可得到△A 2B 2C 2；（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．【详解】解：（1）图形如图，点A 1的坐标是（-1，3）；（2）图形如图，点A2的坐标是（3，-3）；（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，所以，点P（-2，-2）就是所求的旋转中心．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．下列命题中真命题的是（）A．42=±B．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C．64的立方根是±4 D．若a<b，则ac<bc2．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A．①③B．②③C．③④D．①②3．下列标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE ＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是（）A ．8B ．34C ．13D ．3210．已知点(,2)A a 与点,()3B b -关于原点对称，则+a b 的值为（） A ．5 B ．-5 C ．1D ．-1 11．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直 12．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（）A ．40B ．35C ．25D ．20二、填空题13．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．14．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．15．如图，在同一平面内的直线a ，b ，c ，固定a ，b ，根据图中所给信息，填空：（1）直线c 绕点O 至少旋转______度，//a c ；（2）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a c ⊥；（3）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 不构成三角形；（4）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 构成直角三角形．16．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ,若AD //BC ,则∠BAE ＝______°．17．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ，经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ，在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，点E 是等边△ABC 内一点，3EA =，2EC =，1EB ．求BEC ∠的度数．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 都在格点（网格中每两条线的交点）上．（1）求四边形ABCD 的面积：（2）把四边形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出第二次平移后的四边形；（3）线段MN 的端点M 、N 也在格点上，以线段MN 为一边画出一个MNP △，使其面积等于四边形ABCD 的面积，且第三个顶点P 也在格点上．23．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．（1）求证：BCE B CF '△≌△；（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．24．在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △，画出111A B C △，写出1C 坐标_________；（2）将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △，写出2C 的坐标__________．25．如图1是实验室中的一种机械装置，BC 在地面上，所在等腰直角三角形ABC 是固定支架，机械臂AD 可以绕点A 旋转，同时机械臂DM 可以绕点D 旋转，已知90,6,1∠=︒==BAC AD DM ．（1）在旋转过程中，①当A 、D 、M 三点在同一直线上时，直接写出线段AM 的长；②当以A 、D 、M 为顶点的三角形是直角三角形时，求AM 的长；（2）如图2，把机械臂AD 顺时针旋转90︒，点D 旋转到点E 处，连结DE ，当135,7∠=︒=AEC CE 时，求BE 的长．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB ，AC 上，CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得CF ，连接EF ．（1）补充完成图形；（2）若//EF CD ，求证：90BDC ∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 42=，故原选项是假命题，不符合题意；B . 点A (2，1)与B (-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C .64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D .当c ≤0时ac ≥bc ，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．3．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．7．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．8．A解析：A【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．C解析：C【分析】首先确定B点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB的长度．【详解】点A（2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B（2+3，-1+2），即B（5，1），线段AB=，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．C解析：C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（-3，b）关于原点对称，∴a=3，b=-2，则a+b=1．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．11．D解析：D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．12．D解析：D【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC=50°，由角的和差即可求解．【详解】解：∵∠B=70°，∠BAC=30°，∴∠ACB=80°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，∴∠ACE=∠ACB=80°，AC=CE，∠BAC=∠CED=30°，∴∠CEA=50°，∴∠AED=∠AEC-∠CED=20°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】连结对称点AC取AC中点G过G作AC的垂直平分线连结对称点BD取BD中点H过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点点P在y 轴（02）上即可【详解】解：连结对称点AC点A与点C在同一竖0,2解析：()【分析】连结对称点 AC，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上即可．【详解】解：连结对称点 AC，点A与点C在同一竖格上，AC=6，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查旋转中心问题，掌握旋转对称的性质，关键是作两对对称点的连线的中垂线的交点．14．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠BOC ＝60°∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOP ＝∠BOC ＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．15．120°；30°；40°；90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置时只需逆时针转即可（2）直线c 由起始位置转至时只需顺时针转即可（3）直线c 由起始位置转至时不能构成三角形只需解析：120°； 30°； 40°； 90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置，//a c 时，只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（2）直线c 由起始位置转至a c ⊥时，只需顺时针转2Q Q O ∠即可，（3）直线c 由起始位置转至//a c 时，不能构成三角形，只需只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（4）直线c 由起始位置转至a c ⊥或b ⊥c 时，只需顺时针转2Q Q O ∠或逆时针转∠Q 3OQ 即可．（1）由a ∥c,∴∠POQ+60 º=180º,∴1Q 100--=Q O ∠=︒︒︒︒（180120）40,（2）由a ⊥c,∴∠Q 2OP+60º=90º,∴∠Q 2OP=30º,∴2Q 180-100-30=50Q O ∠=︒︒︒︒,（3）当a ∥c 时，a 、b 、c 不能组成三角形,∴∠MOQ 1=60º，∴1Q 100-60=40QO ∠=︒︒︒,（4）当a ⊥c 时，∴∠QOP+60º=90º,∴∠QOP=30º,∴∠Q 2OQ=180º-30º-100º=50º,或b ⊥c,∴∠Q 3OM=90º，∴∠Q 3OQ=100º-90º=10º,∴∠Q 3OQ=10º或∠Q 2OQ=50º．故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．本题考查直线c 由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．16．38【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°由直角三角形的性质可得∠BAC=64°即可求解【详解】解：∵ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到AED解析：38【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°,由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°,由直角三角形的性质可得∠BAC=64°,即可求解．【详解】解：∵ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到AED,∴∠DAB=∠EAC=26°,∵AD //BC,∴∠B=∠DAB=26°,∵∠C=90°,∴∠BAC=64°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=64°-26°=38°,故答案为：38°．【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,直角三角形,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE 代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．20．-1【分析】由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b-3，即c-a=2、d-b=-3，则c+d-a-b=2-3=-1，-．故答案为：1【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．150︒．【分析】将BE绕点B逆时针旋转60°到BF，连接AF，EF，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：将BE 绕点B 逆时针旋转60°到BF ，连接AF ，EF ．∵△ABC 是等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∵∠FBE=60°，∴∠ABF=∠CBE ，∵BF=BE ，∴AFB CEB △≌△．∴1FB EB ==，2EC FA =，BEC BFA ∠=∠．∵60EBF ∠=︒，∴△BEF 为等边三角形．∴1EF EB ==．∴222123FE FA EA +=+==．∴△AEF 为直角三角形．即90AFE ∠=︒．∴6090150BFA ∠=︒+︒=︒．∴150BEC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转，三角形的全等，勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的意义，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（1）8；（2）见讲解（3）见详解【分析】（1）利用割补法求解即可（2）根据平移规律找到点A 、B 、C 、D 的对应点A 1、B 1、C 1、D 1依次连接即可（3）根据四边形ABCD 的面积等于MNP △的面积，求出以MN 为底MNP △的高即可【详解】（1）由图可知：ABC ADC ABCD S S S =+四边形1141+43=822=⨯⨯⨯⨯ （2）如图所示：（3）8ABCD S S ==△MNP 四边形设以MN 为底MNP △的高为h182MN h ∴⨯⨯= 14824h h ∴⨯⨯=∴= ∴如图所示：MNP △即为所求【点睛】本题考查的是作图—平移变换，割补法求不规则图形的面积，解题关键是熟知图形平移的性质．23．（1）证明见解析；（2）AB 与A B ''垂直，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C ，∠BCE=∠B′CF ，利用ASA 即可证出△BCE ≌△B′CF ；（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数，最后计算出∠BOB′的度数即可．【详解】解：（1）证明：∵''BCA B CA ∠=∠，∴''BCA ACE B CA ACE ∠-∠=∠-∠，即'BCE B CF ∠=∠，又∵''B B BC B C ∠=∠=，，∴'BCE B CF ≌（2）AB 与A B ''垂直．理由如下：若旋转角等于30，即30ECF ∠=︒，∴'60FCB ∠=︒，∴'150BCB ∠=︒又∵'60B B ∠=∠=︒根据四边形的内角和得'360606015090BOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴''AB A B ⊥．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．24．（1）作图见解析，C 1（4，1）；（2）C 2（1，−4）．【分析】（1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，写出C 1坐标即可；（2）根据图形旋转的性质作出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，即可写出C 2的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求作的图形，并由图可知C 1（4，1）．故答案为：（4，1）．（2）如图所示，△A2B2C2为△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形，并由图可知C2（1，−4）．故答案为：（1，−4）．【点睛】本题考查了中心对称及作图−旋转变换，熟知中心对称与图形旋转的性质是解答此题的关键．25．（1）①7或5；3537；（2）11【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2−DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．（2）连接CD，首先利用勾股定理求出CD，再利用全等三角形的性质证明BE＝CD，进而即可求解．【详解】（1）①当A、D、M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝7，或AM＝AD−DM＝5；②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2−DM2＝62−12＝35，∴AM35当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝62＋12＝37，∴AM37，综上所述，满足条件的AM3537；（2）如图2中，连接CD，由题意：∠DAE ＝90°，AD ＝AE ＝6，∠AED ＝45°，∴DE ＝62，∵∠AEC ＝135°，∴∠CED ＝90°，∴CD ＝22227(62)11CE DE +=+=，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC−∠CAE ＝∠EAD −∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD ＝11．【点睛】本题是旋转变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF 为直角，由EF 与CD 平行，得到∠F 为直角，利用SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：DC FC =，90DCF ∠=︒，∴90DCE ECF ∠+∠=︒．90ACB ∠=︒，∴90BCD DCE ∠+∠=︒．BCD ECF ∴∠=∠．//EF DC ，180DCF F ∴∠+∠=︒．90F ∴∠=︒．在BCD ∆和ECF ∆中，BC EC BCD ECF DC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ECF SAS ∴∆≅∆．90BDC F ∴∠=∠=︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．。

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乐平市八年级数学下单元评价（3）
班级姓名评分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实例中，不属于平移过程的有（）
①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）
A B C D
3、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）
A、三角形
B、正方形
C、梯形
D、都有可能
4、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）
A、图形上任意点移动的方向相同
B、图形上任意点移动的距离相同
C、图形上可能存在不动的点
D、图形上任意两点连线的长度不变
5、有关图形旋转的说法中错误的是（）
A、图形上每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上每一点移动的角度相同
C 、图形上可能存在不动点
D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。

6、把∠A 是直角的△ABC 绕A 点顺时针旋转60度,点B 转到点
E 得△AEF,则下列结论错误的是 ( )
A. AB=AF
B.∠BAF=1500
C.EF=BC
D.∠CAF=600 7、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8、等边三如图,EF ∥BC,ED ∥AC,FD ∥AB,D,E,F 为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有( )对.
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
9、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°
10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题3分，共24分）
11、△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理
由是 .
A B
C
D
E
F
A
C
D E
图
图1
A
D
O
12、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到
△DCE ，那么CD= ；BD= 。

13、我国国旗中五星图案的四颗小五角星可以看作是由一个小五角星为旋转中心旋转而成的
14.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
15、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点重合，点C 将与点重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过得到。

16、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是 cm 17、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。

18、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点旋转得到。

图5
三、作图题
19、(6分）如图，将△ABC 沿MN 方向平移，平移的距离为线段MN 的长，画出平移后的图形。

A
B
C
O
图
3
图4
20、(6分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º，再向下平移2格后的图形△A¹B¹C¹
四.解答题
21、（10分）如图，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成为△DEF。

（1）点A的对应点是哪个点？
（2）线段AD的长是多少？（3）∠ABC与∠DEF有何关系？（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。

A
B
C F
D
E
M N
A
B C M
N
22、（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 边上的点，BE=1.将△BCE 绕点C 顺时针旋转900得到△DCF.已知EF=25.求正方形ABCD 的边长。

23. （10分）在四边形ABCD 中,∠ADC=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5cm,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.
A
B
C
D
E
┌ ┌ D
C
A E B
F
24、（12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。

⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD 与EF 相交于点G ，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。

25、（12分）正方形ABCD 的边长是3㎝，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OGEF 的边长也是3㎝.
（1）求这两个正方形重叠的阴影部分的面积；
（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，阴影部分的面积又如何？（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝、6㎝，又如何？（4）由此你发现了什么？
E
试题答案(3)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、D
8、B
9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、平移后不改变图形的形状和大小。

12、13；612。

13、以大五角星的中心。

14、平移，旋转，轴对称。

15、B ；D ；相互旋转。

16、90°；60°。

17、三。

18、180°；O ；180°。

三、解答题（58分）
19、解：（1）点A 的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF ；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。

20、解： (1)作图如下：
所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。

21 略
22、解：设正方形边长为x ，则AF=x+1，AE=x-1，EF=25。

根据勾股定理得（x+1）2+（x-1）2=20，得x=3. 23. 25㎝
2
24、解：⑴△BED 绕点D 顺时针旋转90°得到的△AFD ；
△AFD 绕点D 逆时针旋转90°得到的△BED 。

（2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF, ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90
∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°,
∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°,
∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD,
∴∠AED=∠AGF.
25、解：（1）过点O 分别作OP ⊥AB 于P,OQ ⊥AD 于Q 。

则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ,
∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM ≌△QON,
∴ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。

（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
=
= =4
9
3412=⨯㎝
2。

所以阴影部分的面积不变，仍为
4
9
㎝2。

（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝或6㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
== =
4
93412=⨯㎝2。

所以阴影部分的面积不变，仍为
49
㎝2。

（4）由此可以发现：若正方形ABCD 的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF 的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为4
9㎝2。

25.。

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