2015年陕西省中考数学总复习课件：第18讲 概率的应用

所以在不同的试验中， 同一个随机事件发生的频率可能彼
此不相等． 比如抛掷一枚普通硬币， 硬币落地后“正面朝 1 上”的概率是2.当试验次数少的时候， “正面朝上”的频
率有可能是 0，有可能是 1 或者是其他数．但是，经过大
1 量的重复试验， “正面朝上”的频率会稳定在2处．
用频率估计概率 谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发 生，但是，在相同条件下，进行大量的试验后， 事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以 作为概率的估计值，反之，如果知道一个事件发 生的概率，就可以由此推断：大量试验后该事件 发生的频率接近其概率．
陕 西 省
数
学
第四章 统计与概率
第18讲 概率的应用
要点梳理 1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明 某种肯定的结果． 2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定 性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可 以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的 概率．
要点梳理
3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或
需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率
估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值， wenku.baidu.com常需要大量的重复试验．
概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经 验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概 率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称
理论概率)．
1．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、
6 7 8 9 10 11 11 12
计算等可能事件的概率
【例 1】 (2014· 漳州)如图，有以下 3 个条件：①AC＝ AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题 的概率是( D ) A．0 1 B.3 2 C.3 D．1
解：设用A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇 指，列表如下：
乙 甲 A B C D E
A
B C D
AA
BA CA DA
AB
BB CB DB
AC
BC CC DC
AD
BD CD DD
AE
BE CE DE
由表格可知：共有 25 种等可能的结果．(1)所以甲伸出小拇指取胜 1 ED EE 有 1 种可能的结果，P(甲伸出小拇指取胜)＝ (2)由上表可知 ， 25
③若两人所摸出球的颜色相同 ，则去该球所表示的城市旅游 ，否则，前面的记录作废 ，
按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题： (1)已知小英的理想旅游城市是西安 ，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率
是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中 ，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸 出黄球的概率是多少？
(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1 骰子2 1 3 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
∵表中共有 36 2种可能结果 2 的结果只有一种，∴ 3 4 5 ， 6其中点数和为 7 8 1 4 5 6 7 8 9 P(点数和为 2)＝ (2)由表可以看出 ，点数和大于 7 的结果有 15 4 36 5 6 7 8 9 10 15 5 6 7)＝ 8 9＝10 种，∴P(小轩胜小峰 36 12
【点评】
本题可列举所有的情况，求出结果．
1．(1)(2014·南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的 图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 能性最大(填A或B或C)． A 区域的可
2 ． (2013· 陕西 ) 甲、乙两人用手指玩游戏， 规则如下： i)
每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸
出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜 无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不
分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出
一根手指时． (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率．
E EA EB EC
5 1 乙取胜有 5 种可能的结果，所以 P(乙取胜)＝ ＝ 25 5
3．(2012·陕西)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下： 每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起 ，则重掷)，点 数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： (1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率； (2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子 一次，胜小峰的概率． (骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数 和：两枚骰子朝上的点数之和)
安康四个城市，由于时间仓促， 他们只能去其中一个城市 ， 到底去哪一个城市三个人 意见不统一， 在这种情况下， 小英父亲建议， 用小英学过的摸球游戏来决定 ， 规则如 下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球 (延安)、一个白球 (西安 )、一个黄球(汉中)和一个
黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀 ， 让小英从袋中随机摸出一球 ， 父亲记录下其颜色 ， 并将 这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
解：(1)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白 球的只有 1 种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的 1 概率是： (2)由(1)得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机 16 各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，∴小英和母亲随 7 机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 16
者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进
行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行
，否则会影响其结果．
频率与概率
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．
如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果
一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事
件发生的概率通常大于0且小于1.
对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的 频率， 即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值 由 ， 于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，