2015年陕西省中考数学总复习课件：第18讲 概率的应用
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2015年陕西省中考数学总复习课件：第16讲 统计的应用
2．(2013· 陕西)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的
通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组 为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A－了解很 多”“B－了解较多”“C－了解较少”“D－不了解”)，对本市一所中学的 学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图． 根据以上信息，解答下列 问题： (1)本次抽样调查了多少名 学生？ (2)补全两幅统计图； (3)若该中学共有1800名学 生，请你估计这所中学的所 有学生中，对“节约教育” 内容“了解较多”的有多少 名？
【点评】
本题考查的是条形统计图和折线统计图
的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到
出现的频繁程度． (3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地 反映数据在各个小范围内的分布情况．
要点梳理 (4)频数分布直方图的绘制步骤是： ①计算最大值与最小值的差(即：极差)； ②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一 组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频 数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
3．此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书 的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图和扇形统计图； (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确 定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各 多少本？
陕 西 省
数
学
第四章 统计与概率
第16讲 统计的应用
(中考数学复习)第18讲-二次函数综合应用-课件-解析
图18－7 (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值 范围)；
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浙派名师中考 (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理 由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 解：(1)把x＝0，y＝2，及h＝2.6代入到y＝a(x－6)2＋h中，
B．4 s
C．3 s
D．2 s
B
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浙派名师中考 B
图18－1
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浙派名师中考
4．(2013·宁波)如图18－2所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3，0)，下列结论
中，正确的一项是
( D )
图18－2 A．abc<0 B．2a＋b<0 C．a－b－c<0 D．4ac－b2<0
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浙派名师中考
5．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成 的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈 钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图18－3所示)， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( C )
函数图象得
∴函数关系式为y＝－x＋180.
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浙派名师中考
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是 商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最 大，最大利润是多少？ 解： W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180) ＝－x2＋280x－18 000 ＝－(x－140) 2＋1 600， 当售价定为140元，W最大＝1 600. ∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1 600元．
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浙派名师中考 (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理 由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 解：(1)把x＝0，y＝2，及h＝2.6代入到y＝a(x－6)2＋h中，
B．4 s
C．3 s
D．2 s
B
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浙派名师中考 B
图18－1
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4．(2013·宁波)如图18－2所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3，0)，下列结论
中，正确的一项是
( D )
图18－2 A．abc<0 B．2a＋b<0 C．a－b－c<0 D．4ac－b2<0
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5．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成 的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈 钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图18－3所示)， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( C )
函数图象得
∴函数关系式为y＝－x＋180.
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(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是 商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最 大，最大利润是多少？ 解： W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180) ＝－x2＋280x－18 000 ＝－(x－140) 2＋1 600， 当售价定为140元，W最大＝1 600. ∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1 600元．
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析中考数学重要知识点：概率与统计的应用分析第一部分：概率的基本概念与计算方法（字数：350）概率是数学中的重要概念之一，它可以帮助我们预测事件发生的可能性。
概率的计算方法有多种，常见的包括频率法、几何法和古典概率法等。
1.1 频率法频率法是通过统计事件在大量试验中发生的次数来计算概率的方法。
例如，我们可以通过多次投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数与总次数的比值，来得到正面朝上的概率。
1.2 几何法几何法是通过计算事件的几何形状来确定概率的方法。
例如，我们可以通过计算某个区域所占总体区域的比例来计算概率，如计算落在某个正方形区域内的点的概率。
1.3 古典概率法古典概率法是根据事件的可能性来计算概率的方法。
例如，当事件的所有可能结果具有相同的可能性时，可以使用古典概率法来计算。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，计算得到红桃的概率就是经典概率法的应用。
第二部分：概率与统计在实际问题中的应用（字数：600）概率与统计的应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域，下面将分别介绍概率与统计在实际问题中的应用。
2.1 概率的应用概率的应用范围很广，以下是几个常见的应用领域：2.1.1 游戏与赌博在游戏和赌博中，概率是非常重要的因素。
玩家可以利用概率计算来制定游戏策略或者进行投注决策。
赌场也会利用概率计算来确保自己在长期中获利。
2.1.2 金融与保险金融和保险行业同样依赖概率来进行决策。
例如，评估股市波动、计算保险赔付金额等都需要用到概率计算。
2.1.3 医学与流行病学在医学和流行病学中，概率与统计的应用非常重要。
例如，医生可以通过统计数据来评估某种病症的发病概率，从而为患者提供更好的治疗方案。
2.2 统计的应用统计是关于数据的收集、分析和解释的科学，以下是几个统计的应用领域：2.2.1 调查与样本推断通过对样本数据进行统计分析，可以推断总体的特征和趋势。
例如，通过对一部分选民的调查，可以推断全体选民对某位候选人的支持率。
2015年中考数学总复习解题指导课件含2概率共118张PPT73
折线统计 可以反映数据的__变_化__趋__势_
图
第29讲┃数据的收集与整理
经典示例
例 3 [2014·莱芜] 在某市开展的“读中华经典，做书香少
年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学
生进行随机抽样调查．如图 29－2 是根据调查结果绘制成的统计图
(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第29讲┃数据的收集与整理
【教你读题】 1．初步读题 知道本题是统计类的问题，培养解题时的模型意识． 2．再读题 ①明确调查对象：某市初二学生日人均阅读时间； ②明确调查方式：抽样调查； ③从统计图中读信息时通常需要关注统计图的名称、文 字标注(轴标注和项目标注)、有关数据等； ④明确问题(增强解题时的目标意识)．
第29讲┃数据的收集与整理
7．[2014·岳阳] 为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行” 的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽
取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图(a)、图(b)两幅
不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他．
数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做各数据的权
第30讲┃数据分析
中位 数
将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数据(当数据的个 数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫 做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数___最__多_______的数据叫做这组数据的众数
第29讲┃数据的收集与整理
核心练习
3．为了了解某校九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指( D )
图
第29讲┃数据的收集与整理
经典示例
例 3 [2014·莱芜] 在某市开展的“读中华经典，做书香少
年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学
生进行随机抽样调查．如图 29－2 是根据调查结果绘制成的统计图
(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第29讲┃数据的收集与整理
【教你读题】 1．初步读题 知道本题是统计类的问题，培养解题时的模型意识． 2．再读题 ①明确调查对象：某市初二学生日人均阅读时间； ②明确调查方式：抽样调查； ③从统计图中读信息时通常需要关注统计图的名称、文 字标注(轴标注和项目标注)、有关数据等； ④明确问题(增强解题时的目标意识)．
第29讲┃数据的收集与整理
7．[2014·岳阳] 为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行” 的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽
取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图(a)、图(b)两幅
不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他．
数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做各数据的权
第30讲┃数据分析
中位 数
将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数据(当数据的个 数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫 做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数___最__多_______的数据叫做这组数据的众数
第29讲┃数据的收集与整理
核心练习
3．为了了解某校九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指( D )
中考数学专题复习《概率》知识点梳理及典型例题讲解课件
求随机事件的概率
1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且
这些结果发生的可能性相等，其中事件A发生的结果
公式法 有 m （ m ≤ n ） 种 ， 那 么 事 件 A 发 生 的 概 率 为
5 000
2 650
盖面朝
上频率
0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290
0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不
是质地均匀的；
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
从一个含有n个球的袋子
基本描述 中，先取出1个球，放回
中，先取出1个球，不放
再取出1个球
列表法
回再取出1个球
包 含 表 格 中 对 角 线 上 的 不包含表格中对角线上的
情况
情况
第一层的情况
画树状图法
第一层的情况数为n，第二层的情 数为n，第二层
况数为n×n
的情况数为n×
（ n
率公式
注意点
①判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步
求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题；
②不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出
现的可能性是否相等；
③在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与
“不放回型”的区别：
类型
放回型
2015年中考数学概率知识点：概率的定位三
2015年中考数学概率知识点：概率的定位三（一）概率的定位
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
第二学段要求学生认识这些图的意义。
但在第三学段要求学生会制作这些图，包括直方图。
那么在这里头绘画图我想怎么理解？用这个怎么定理？包括前面用计算器处理复杂的数据，怎么理解，就是说这个绘画图我觉得第一位，就是我要画一个，我要什么目的，我要反应什么信息，根据这个信息，我来选择画什么样的图，比如说我要反应他的百分之比是多少？比如说这个08年奥运竞赛上，如果你想反应中国第一，美国第二，多少那可能是一个条形图，你要反应一下中国金牌整个金牌，那可能扇形图，所以这个绘制图的话，第一位的是，在绘画图时，根据目的选择合适的图是最重要的。
关于图表制作方面，对于图的处理方面，希望老师清楚，第一，不同的统计图表，可以帮助我们整理和描述数据；第二，初中和小学的差异是什么？小学阶段要让学生会看懂、识别。
初中阶段就要求学生会制作图，如制作扇形图和直方图；第三，为何要画这个图，目的是什么？制作图表的目的不是仅仅会画这个图，而是希望把这些数据中的某些信息凸现出来，所以不仅要会画扇形图和直方图，还要。
概率课件初中数学PPT课件(2024)
等可能事件的性质
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
录
2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
13
几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
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2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
13
几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求
中考数学单元复习：《概率》复习课件
活动与实践：
做一做：
1、请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）清晨，太阳从东方升起； （2）随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； （3）自由转动下面的转盘（转盘被等分成6个扇形），指 针停在红色区域中。
2、 如图所示有10张卡片，分别写有0至9十个数字。 将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张.
3
6
2
2、举例说明第2节中，你是如何计算摸 到红球的概率的？
P (摸到红球）=
摸到红球可能出现的结果数 摸到一球可能出现的结果数
3、举例说明第3节中，你是如何计算 小猫最终停留在黑砖上的概率的？
P (停留在黑砖上）=
停留在黑砖上所有可能结果所组成的图形面积 停留在方砖上所有可能结果所组成的图形面积
一、利用概率判断游戏是否公平
• 1．游戏对双方公平是指双方获胜的概 率相等；游戏对双方不公平是指双方 获胜的概率不等．
• 2．必然事件发生的概率为1， 即P(必 然事件)=1，不可能事件发生的概率为 0，即P(不可能事件)=0；如果A为不确 定事件，则 0＜P(A)＜1．
• 3．可以利用列表法或画树状图求某个 事件发生的概率．
（3）你认为怎样修改规则，才对双方都公平？
议一议
2、在如图所示的长方形地板 ABCD中，D、F分别是AB、 CD的一个三等份点，E、G分 别是BC、DA的一个五等份点， 一只小猫在地板上自由自在的
3
5走来走去，则最终停留在四边 形DEFG内（阴影部分）的概 率有多大？
解：因为四边形DEFG的面积 = 长方形A BCD的面积 3 ， 5
0123456789
（1）P（抽到数字9）=_______； （2）P（抽到两位数）=______，
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者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进
行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行
，否则会影响其结果．
频率与概率
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．
如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果
一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事
件发生的概率通常大于0且小于1.
对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的 频率， 即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值 由 ， 于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，
解：(1)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白 球的只有 1 种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的 1 概率是： (2)由(1)得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机 16 各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，∴小英和母亲随 7 机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 16
需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率
估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值， 通常需要大量的重复试验．
概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经 验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概 率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称
理论概率)．
1．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、
(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1 骰子2 1 3 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
∵表中共有 36 2种可能结果 2 的结果只有一种，∴ 3 4 5 ， 6其中点数和为 7 8 1 4 5 6 7 8 9 P(点数和为 2)＝ (2)由表可以看出 ，点数和大于 7 的结果有 15 4 36 5 6 7 8 9 10 15 5 6 7)＝ 8 9＝10 种，∴P(小轩胜小峰 36 12
安康四个城市，由于时间仓促， 他们只能去其中一个城市 ， 到底去哪一个城市三个人 意见不统一， 在这种情况下， 小英父亲建议， 用小英学过的摸球游戏来决定 ， 规则如 下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球 (延安)、一个白球 (西安 )、一个黄球(汉中)和一个
黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀 ， 让小英从袋中随机摸出一球 ， 父亲记录下其颜色 ， 并将 这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
E EA EB EC
5 1 乙取胜有 5 种可能的结果，所以 P(乙取胜)＝ ＝ 25 5
3．(2012·陕西)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下： 每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起 ，则重掷)，点 数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： (1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率； (2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子 一次，胜小峰的概率． (骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数 和：两枚骰子朝上的点数之和)
所以在不同的试验中， 同一个随机事件发生的频率可能彼
此不相等． 比如抛掷一枚普通硬币， 硬币落地后“正面朝 1 上”的概率是2.当试验次数少的时候， “正面朝上”的频
率有可能是 0，有可能是 1 或者是其他数．但是，经过大
1 量的重复试验， “正面朝上”的频率会稳定在2处．
用频率估计概率 谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发 生，但是，在相同条件下，进行大量的试验后， 事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以 作为概率的估计值，反之，如果知道一个事件发 生的概率，就可以由此推断：大量试验后该事件 发生的频率接示大拇指、食指、中指、无名指、小拇 指，列表如下：
乙 甲 A B C D E
A
B C D
AA
BA CA DA
AB
BB CB DB
AC
BC CC DC
AD
BD CD DD
AE
BE CE DE
由表格可知：共有 25 种等可能的结果．(1)所以甲伸出小拇指取胜 1 ED EE 有 1 种可能的结果，P(甲伸出小拇指取胜)＝ (2)由上表可知 ， 25
2 ． (2013· 陕西 ) 甲、乙两人用手指玩游戏， 规则如下： i)
每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸
出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜 无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不
分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出
一根手指时． (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率．
6 7 8 9 10 11 11 12
计算等可能事件的概率
【例 1】 (2014· 漳州)如图，有以下 3 个条件：①AC＝ AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题 的概率是( D ) A．0 1 B.3 2 C.3 D．1
【点评】
本题可列举所有的情况，求出结果．
1．(1)(2014·南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的 图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 能性最大(填A或B或C)． A 区域的可
③若两人所摸出球的颜色相同 ，则去该球所表示的城市旅游 ，否则，前面的记录作废 ，
按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题： (1)已知小英的理想旅游城市是西安 ，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率
是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中 ，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸 出黄球的概率是多少？
陕 西 省
数
学
第四章 统计与概率
第18讲 概率的应用
要点梳理 1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明 某种肯定的结果． 2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定 性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可 以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的 概率．
要点梳理
3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或
行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行
，否则会影响其结果．
频率与概率
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．
如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果
一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事
件发生的概率通常大于0且小于1.
对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的 频率， 即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值 由 ， 于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，
解：(1)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白 球的只有 1 种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的 1 概率是： (2)由(1)得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机 16 各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，∴小英和母亲随 7 机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 16
需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率
估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值， 通常需要大量的重复试验．
概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经 验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概 率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称
理论概率)．
1．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、
(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1 骰子2 1 3 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
∵表中共有 36 2种可能结果 2 的结果只有一种，∴ 3 4 5 ， 6其中点数和为 7 8 1 4 5 6 7 8 9 P(点数和为 2)＝ (2)由表可以看出 ，点数和大于 7 的结果有 15 4 36 5 6 7 8 9 10 15 5 6 7)＝ 8 9＝10 种，∴P(小轩胜小峰 36 12
安康四个城市，由于时间仓促， 他们只能去其中一个城市 ， 到底去哪一个城市三个人 意见不统一， 在这种情况下， 小英父亲建议， 用小英学过的摸球游戏来决定 ， 规则如 下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球 (延安)、一个白球 (西安 )、一个黄球(汉中)和一个
黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀 ， 让小英从袋中随机摸出一球 ， 父亲记录下其颜色 ， 并将 这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
E EA EB EC
5 1 乙取胜有 5 种可能的结果，所以 P(乙取胜)＝ ＝ 25 5
3．(2012·陕西)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下： 每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起 ，则重掷)，点 数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： (1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率； (2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子 一次，胜小峰的概率． (骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数 和：两枚骰子朝上的点数之和)
所以在不同的试验中， 同一个随机事件发生的频率可能彼
此不相等． 比如抛掷一枚普通硬币， 硬币落地后“正面朝 1 上”的概率是2.当试验次数少的时候， “正面朝上”的频
率有可能是 0，有可能是 1 或者是其他数．但是，经过大
1 量的重复试验， “正面朝上”的频率会稳定在2处．
用频率估计概率 谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发 生，但是，在相同条件下，进行大量的试验后， 事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以 作为概率的估计值，反之，如果知道一个事件发 生的概率，就可以由此推断：大量试验后该事件 发生的频率接示大拇指、食指、中指、无名指、小拇 指，列表如下：
乙 甲 A B C D E
A
B C D
AA
BA CA DA
AB
BB CB DB
AC
BC CC DC
AD
BD CD DD
AE
BE CE DE
由表格可知：共有 25 种等可能的结果．(1)所以甲伸出小拇指取胜 1 ED EE 有 1 种可能的结果，P(甲伸出小拇指取胜)＝ (2)由上表可知 ， 25
2 ． (2013· 陕西 ) 甲、乙两人用手指玩游戏， 规则如下： i)
每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸
出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜 无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不
分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出
一根手指时． (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率．
6 7 8 9 10 11 11 12
计算等可能事件的概率
【例 1】 (2014· 漳州)如图，有以下 3 个条件：①AC＝ AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题 的概率是( D ) A．0 1 B.3 2 C.3 D．1
【点评】
本题可列举所有的情况，求出结果．
1．(1)(2014·南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的 图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 能性最大(填A或B或C)． A 区域的可
③若两人所摸出球的颜色相同 ，则去该球所表示的城市旅游 ，否则，前面的记录作废 ，
按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题： (1)已知小英的理想旅游城市是西安 ，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率
是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中 ，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸 出黄球的概率是多少？
陕 西 省
数
学
第四章 统计与概率
第18讲 概率的应用
要点梳理 1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明 某种肯定的结果． 2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定 性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可 以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的 概率．
要点梳理
3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或