现代半导体器件第二讲

1.5
n ni e
( E Fn E i ) / kT
非平衡载流子
p ni e
( E i E F p ) / kT
4.非平衡态下的导带电子和价带空穴浓度的公式：
例题：
1.5 掺施主杂质浓度为1016cm－3的N型硅由于光照而产生 非平衡态载流子n = p=1015cm-3，试计算此种情况下 准费米能级的位置，并和原费米能级进行比较？
E EF kT
E EF kT E EF kT
(2) 空穴占据能量为E能级的几率1 f ( E )
e
1 e
(玻尔兹曼分布只适用于低掺杂的半导体n<1017cm-3)
从费米分布函数如何判断电子和空穴在导带和价带中的位置？
1.4
半导体的导电性
2. 费米能级(EF)的意义： (1)电子统计规律的一个基本概念。 (2)不是电子的真实能级,只是表述电子填充能带的水平。 (3)是电子基本填充满和基本为空能级的分界线（0K）。 3.费米能级的位置： (1)本征半导体：位于禁带的中央位置。 (2)P型半导体：略低于Ei，随p的增大而减小。 (3)N型半导体：略高于Ei，随n的增大而增大。 (随着温度T的增大，无论何种类型，费米能级均接近Ei)
1. 解题关键：知道电阻率和电导率的倒数关系，及 电导率和迁移率的关系式。可查数据库 得到N型硅片的电子迁移率。
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.5
非平衡载流子
一、非平衡态载流子浓度：
1.非平衡态载流子的产生： a.光照条件 b.PN结两端施加电压(载流子的注入和抽取) 2.非平衡态的定义：有非平衡态载流子存在时半导体 所处的状态。(价带中的电子从外界吸收能量跃迁到 导带，价带中空穴和导带中电子分别增加 p 和 n ) 3.非平衡态的特点： a.导带和价带各自的内部是符合费米分布的平衡态。 b.导带和价带之间是不平衡的，EFn和EFp是不重合的。 (EFn和EFp是非平衡态下的导带和价带的准费米能级)
1.3 解题关键：考虑半导体杂质的补偿作用。
1.4
半导体的导电性
二、电导率和电阻率：
1. 微分形式的欧姆定律： j＝σE (半导体各点电流的不均匀性) 2.载流子漂移电流密度的计算：
qnV体积 nqvn tS面积 jn ＝ ＝nqvn 1 nqvn S面积 S面积
t
Vn
同样
jp=pqvp，
三、非平衡载流子的扩散和漂移运动：
1.非平衡态载流子的运动形式 ： a.由于浓度梯度导致的扩散运动； b.在电场下的漂移运动。 2.扩散运动中的三个重要参数： (1)扩散流密度S：单位时间通过单位面积的载流子总量。 J＝S q，
dN ( x) S D dx
1.5
非平衡载流子
(2) 扩散系数D： a. 不同材料的D值不同。 b. 相同材料的Dn和Dp值也是不同的。 c. 扩散系数和掺杂浓度以及温度大小相关。 (3) 载流子扩散长度L定义：载流子的非平衡态浓度 n( x) n(0)e 1时所对应的扩散距离x值。 3. 爱因斯坦关系 ： D kT 。 1.
q
复习爱因斯坦关系的推导？
4. 一维稳态下扩散少子分布的计算： 以P型半导体为例，则电子为少子。
1.5
非平衡载流子
dx A P-Si
x x+Δx 从x处扩散进来的电子数为:AS1 Dn A dN ( x) Dn A d n( x) 从x＋Δx处扩散出的电子数为：
AS 2 Dn A
半导体的导电性
3.载流子的散射： 半导体中载流子在运动的过程中不断与晶格中的 原子、缺陷和杂质离子发生碰撞而改变运动方向。 4.平均漂移速度 V 和平均自由时间τ的计算： 经过时间t (碰撞间隔时间) 的速度 V at F* t qE t *
m _ qE t 则时间t内的平均速度: V ＝(V+0)/2 * m 2 m
dn(t ) dt nt
n(t ) Ae
t /
，在t＝0时，即初始时的
t /
载流子浓度 n(0) ， 所以n(t ) n(0)e
。
1.5
例题：
非平衡载流子
1.6. 一块半导体硅材料,其非平衡载流子寿命为20μs, 求经过40μs后载流子衰减到原来的百分之几？
1.4
半导体的导电性
3. 平衡载流子浓度： (1)热平衡状态：每秒钟复合的电子－空穴对与每秒钟 产生的电子－空穴对数相等，电子和空穴数达到稳 定值。 (n0，p0分别代表平衡状态的载流子浓度) (2)多数载流子(多子)和少数载流子(少子)： P型半导体：电子为少子，空穴为多子。 N型半导体：电子为多子，空穴为少子。 (3)定义：单位体积内半导体中载流子个数的总和。 (4)计算公式：n0p0=ni2 (适用于低掺杂半导体≤1017/cm3) P型半导体：p0＝NA 室温下半导体中的杂质完全电离 N型半导体：n0＝ND
_
定义τ为无数次碰撞间隔时间的平均值，
qE V * m
_
(m*为载流子的有效质量) _
1.V 和τ关系的推导？ 2. μ和τ的关系？
上一节 回忆
(1)杂质半导体和本征半导体的区别是什么，杂质半导 体按其所掺杂质的类型来分可分为几类？ (2)什么叫做杂质的补偿作用？ (3)半导体电导率的计算公式是什么？ (4)平均自由时间的定义是什么，它具有何种物理意义？
S面积
再根据漂移速度和电场的关系：V＝μE (迁移率μ:为单位电场作用下载流子的漂移速度) jn＝σnE＝nqμnE， jp＝σpE＝pqμpE
1.4
半导体的导电性
1. 为什么低掺杂浓度下μ随温度T 的增大而减小？ 三、迁移率： 2. 为什么电子的迁移率要大于空穴的迁移率？
所以半导体的电导率公式： 本征半导体：σ＝ σn＋ σp＝ni q (μn+μp) P型半导体：σp＝p q μp N型半导体：σn＝n q μn
1.4
半导体的导电性
4. 杂质的补偿作用： (1)定义：施主能级上的电子在电离进入导带前，首先 填充ED更低的EA能级后才去占取导带中的能级，这 种施主能级和受主能级之间的相互作用。 (2)适用范围：同时存在受主和施主杂质的半导体。 (3)载流子浓度计算公式： n0=ND-NA, p0=ni2/(ND-NA) (4)示意图：
1.迁移率的意义：反映半导体导电能力的重要参数。 2.迁移率的影响因素： a.材料：不同材料的迁移率不同。 b.载流子的种类：同一种材料电子的迁移率大于空穴。 c.掺杂浓度：迁移率随着掺杂浓度的增大而减小。 d.温度：低掺杂浓度，μ随T 的增大而减小。 高掺杂浓度，μ随T 的增大而趋于平缓。
1.4
1 Xj

X
j
0
R□
1 X j X j q X j N ( x)dx
0

1 ( x ) dx Xj 1

X
j
0
N ( x ) q dx
1.4
半导体的导电性
4. 方块电阻与掺杂层中的杂质总量成反比。
例题：
1.4 实验测出某均匀掺杂的N型硅片的电阻率为2Ωcm， 试估算施主掺杂浓度？
1. 解题关键： n ＝ND ＋ n 载流子公式即可求得。 ，再利用非平衡态下
5.非平衡态下半导体中少子的改变对其费米能级影响最大。
1.5
非平衡载流子
二、非平衡载流子的复合与寿命：
1.载流子的复合率R、产生率G和净复合率U ： a.平衡态下： U＝R－G＝0 b.非平衡态下：U＝R－G>0 或者 U＝R－G<0 2.非平衡态载流子的寿命τ (1)定义：非平衡态载流子从产生到复合消失的平均生 存时间。 (2)计算：以P型半导体为例：dn(t ) n(t ) 则移项得： dt
ED EA EV
Ec
1.4
例题：
半导体的导电性
n0 N D ni e
( E F Ei ) / kT
1.1 解题关键：利用玻尔兹曼分布函数:
1.1 分别计算掺有施主杂质浓度ND＝1015cm－3的N型硅 和掺有受主杂质浓度NA＝1016cm－3的P型硅的费米 能级(以本征费米能级为参考能级)。
(a)当 x ∞时， n( x ) ＝0，则可推断：B＝0 (b)当 x 0 时， n(0) ＝A 可知 n( x ) 与τ的关系 n( x) n(0)e x /
Dn
n(0)e x / Ln
1.5
非平衡载流子
作 业
1. 31页思考题2，6。 2. 31页习题1.6,1.8。 3. 空穴是否为半导体中真实存在的载流子？为什么？ 它是如何参与导电的？ 4. ni的含义是什么，它为什么是温度T的函数？
对方程两边取极限，当 x 0 时：
lim ( n( x) ) lim Dn
x x x Dn x x
x 0

x 0
x
d 2 n( x) Dn dx 2
Dn
由线性微分方程求解得： n( x) Ae x / 再根据 n( x) 的边界条件：
Be
x / Dn
1.4
四、方块电阻：
半导体的导电性
l l l 1.电阻率 的公式：R R□ w s d w w 2.方块电阻R□的意义： l 方块电阻就是正方形薄层的电阻， 此时l＝W，与薄层的边长无关。
电流I
dห้องสมุดไป่ตู้
3.实际半导体器件中的R□计算： 考虑扩散薄层Xj厚度内杂质分布不均匀,则 N ( x) q
1. 2 解题关键：根据掺杂半导体费米能级位置可判定半导体类型。
1.2 已知某掺杂硅的费米能级比本征费米能级高 0.26 eV，求其导带电子浓度和价带空穴浓度。
1.3 硅中掺入硼、磷、镓浓度依次为1016cm－3,1016cm－3, 1015cm－3,问该材料是N型半导体还是P型半导体,其 导带电子浓度和价带空穴浓度各为多少？
dx dx
x x
dN ( x) d n ( x ) Dn A dx dx
x x x
U
n( x)

AS1 AS 2 A x
d n( x) Dn dx
d n( x) x x x Dn dx x
x x
1.5
dn( x) dx
非平衡载流子
dn( x) dx
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.4
半导体的导电性
一、费米能级和载流子浓度
1. 费米能级(EF)的提出：费米分布函数 f(E) (1) 电子占据能量为E能级的几率 f ( E )
1 1 e