苏教版初二下册：反比例函数

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苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析

初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。

根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)

总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化．（2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称：探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数据，你有什么发现？

苏教版八年级数学下册课件 9.1反比例函数

18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
例4.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且 x=2时，y=0；x=－1时， y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
面积为6400m的长方形的长ym随宽xm的变化而变化银行提供20万的无息贷款给社会福利厂平均年还款y万元随还款年限x年的变化而变化6400m随n的变化而变化游泳池的容积为6400m注满游泳池所用的时间yh随注水速度xmh的变化而变化请说出下列实际问题中的函数关系式的共同特征它们于y60x为常数下列关系式中的y是x的反比例函数吗
回顾2、形如 y = kx（k是常数且k≠0）的函数叫做正比例函数.
问题
2、如果汽车从距南京50km 的A地出发开往上
海（全程约S km），速度60(km/h).则汽车距南
京的路程y与时间t(h)之间的函数关系为
y = 60x+50 ________,
回顾3、若y =kx+b（k、b为常数，k≠0），则y 是x的一次函数.
函数关系式为
1200 y x
请说出下列实际问题中的函数关系式的共同特征八年级新视野英语全册约有1200个生词，平均每天要背诵的单词量为y（个）随计划背诵的天数x （天）的变化而变化. 银行提供20万的无息贷款给社会福利厂,平均年还款y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化实数m与n的积是- 6400, m随n的变化而变化游泳池的容积为6400m3，注满游泳池所用的时间y(h)随注水速度x(m3 /h)的变化而变化面积为6400m2的长方形的长y(m)随宽x(m)的变化而变化

苏科版八年级数学下册1反比例函数的图像与性质课件

△面积P1分A1别O、是△S1P、2AS22O、、S3△.则P（3A3DO，）设他们的y
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2
D. S1=S2=S3
P1 A1
P2
A2
P3
A3
ox
k
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)x，
(1)求这两个函数的解析式；
不相交
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图像是双曲线． x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
课前复习
1.函数y=ax-a 与
y
a x
a
0
在同一条直角
坐标系中的图象可能是
列结论中，正确的是（ D ）
• A. y1 <y2 • B. y1 >y2 • C. y1 =y2 • D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
y
yy k6 y xx
y
P2(1,6) P1(3,2) P(m,n)
P(m,n)
A P(m,n)
o
x
oA
xo
x
S=︱k︱
1 S= 2 ︱ k︱
1.A是双曲线y=
x
(4)求不等式kx b m 0 解集（看图写）.
x
练习．函数y= k 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， x
(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标

反比例函数(课件)八年级数学下册(苏科版)

探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题

9

9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是分式
是
形式，其中自变量在分母上，分子都
常数。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上

苏科版八年级下册1反比例函数的图象与性质课件

反比例函数图像与性质——k值问题
反比例函数图像与性质
——k值问题
热身练习
1.如果函数 = − 4
= - 4 .
2−17
是反比例函数，那么
热身练习
2.已知y与x成反比例关系，且当＝2时，＝3，则比例
系数=
6
.
3.已知P（2,3）在反比例函数 =

的图像上，则=

6
.
4
C
1
4
2
2
1
B
D
2
3
4
5
4

巩固练习
3.如图，正方形OABC边长为6，M、N在AB、BC上，
12
S △BMN =2，双曲线 =
10

过M、N，则k=

24 .
8
C
6
4
N B
M
2
5
O
5
2
4
A
10

15
20
25
30
A
1
AD:OA=3:4，则的值为（
D
2
3
4B6源自6巩固练习5

4
2.如图，点A、B在反比例函数 =
图象上，点C，D在反比例函数 =

的

3
2

的图象上， > > 0,AC//BD//轴,
AC，BD在x轴的两侧,AC=3,BD=5，
15
AC与BD间的距离为8，则 − ＝___.
A
10

=
8
C
6
4

,求k.

N B
M

苏教科版初中数学八年级下册11.1 反比例函数

500
20
参考答案：（ 1） y＝；（ 2） y＝；（ 3） t＝
x

n
生主动参与到来，培养学生识．
的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化
家银行为某社会福利厂提供了 20 万元，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款
变化而变化；泳池的容积为 5000m3，向池内注水，需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化
3
S
通过例题加比例函数的概念认识．
m)的变化而变化；
积是 100 cm3 的圆锥，高 h(cm)随底面
的变化而变化．
TB:小初高题库
苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
苏科版初中数学
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
数学教学设计
苏科版初中数学
教材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作者：王琦（盐城市毓龙路实验学校）
11.1 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化
数表达式具有什么共同特征？你还能举例吗？
小组讨论，代表回答： k
一般地，形如 y＝ (k 为常数，k≠0)的函数称为反比 x
例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．
注意：
通过学生相养学生对问题的纳能力，提高学言表达能力．
1．反比例函数也可以表示为 y＝kx-1(k 为常数，k≠

苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义

当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在图像上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过解方程组判断是否有解，从而确定是否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05

新苏科版八年级下册初中数学 11-2 反比例函数的图像与性质教学课件

x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… -1 -1.5 -2 -3 -6
6
3 2 1.5
1…
第七页，共四十三页。
一般地，反比例函数y k（k为常数，k 0）的图像是
x
由两个分支的曲线组成的，
叫做双曲线.
6y
2．描点．
5
4
3．连线．
3
2
1
用平滑的曲线按–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
是双曲线.
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
k＜0
双曲线的两支分别在第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大。
第十四页，共四十三页。
而1.减已小知，函那数么ky的取3值k x范4围在是每一象限k内，；4y随x的增大 3
第十五页，共四十三页。
2.已知函数 y m 2. x
–1
自变量从小到大 –2
的顺序连接各点
–3
–4
–5
–6
第八页，共四十三页。
分别画出反比例函数 y＝ 4、 y＝－的4图像．
x
x
第九页，共四十三页。
反比例函数 y = 的x6图像有什么特征?
①图像由两个分支组成，分别位于
y
第一、三象限。
6
②图像逐渐接近于x、y轴，但与两
5 4
y= 6 x
坐标轴永不相交。
第二十三页，共四十三页。
第二课时
第二十四页，共四十三页。
yy
kk xx
((kk
00))
形状
双曲线
双曲线

八年级数学下册【苏教版】反比例函数

(2)一个物体重120N,物体对地面的压强 p(N/m2)随该物体与地面的接触面积 S(m2)的变化而变化;
写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值.
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水, 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h) 的变化而变化;
注意
1.反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为
常数,k≠0)的形式.
2.反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2) 随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
(1)
y 4 ; (2)
x
y 1 ; (3) y=1-x ; 2x
(4) xy=1 ; (5)
x . y
解:(2)
y 可以改写1为
2 x 所以y是x的反比例函数,比例系数k=
2
11
y ( ) •
.
2x
1
2
练习 P64 2
例2 若 y (k 1)xk22 是反比例函数,
求此反比例函数的关系式.
分析:
k2-2=-1 k+1≠0
练习函数
y
2(m 1)x m1 1 ,当m=_____时,
-3
它是正比例函数,当m=_____时,y2,y1是x的反比例函数,y2 是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1 时,y=3.
y 20 x

苏教版八年级下学期-反比例函数-知识要点及典型例题专项训练

第9章反比例函数【知识要点】1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．反比例函数有三种表示形式：、、选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中心的中心对称图形。

过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于对称的，即若一个交点是)(b a P ，，则另一个交点是．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线．选3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的：① 当 k ＞0时， x ，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；② 当 k ＜0时， x ，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大．（2，否则，若笼统地说：“当k ＞0时，y 随x 的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数xy =，当x 2-=时，y 3-=；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y 随x 的增大而减小．选 4.求反比例函数关系式的基本方法．（1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22k xy S ==。

苏科版八年级数学下11.1反比例函数课件(共16张PPT)

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示
这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式
探究与思考
活动二
南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度
v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).
①、填写下表：
v /(Km / h) … 100 120 150 200 250 …
（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。
（注：压强为单位面积上所受到的压力）
（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系
（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式
数学生活
2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)
1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项
目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即
y=
500 x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=20
即 y= 20 x
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4

苏教版八下《9.2反比例函数的图象与性质》

思考：比较y1、y2、y3旳大小有哪些方
法？
代人法、图象法、增减性法
第26页
例1：如图，是反比例函数
y
2m x
旳图象
旳一支．
(1)函数图象旳另一支在第几象限？
(2)求常数m旳取值范畴．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、 C（2，y3）都在这个反比例函数旳图象上，比较y1、y2和y3旳大小．
初中数学八年级下册
9.2 反比例函数旳图象与性质（3）
第1页
通过对上述图象旳观测，完毕下列表格：
形状所在象限增减性（在每一象限内) 对称性
• 与x、y轴 • 与否相交
y k (k 0) x
双曲线
一、三象限
• 随x旳增大 • 而减少
即是轴对称，又是中心对称
不相交
y k (k 0) x
在每个象限内，y随x的增大而减小 . (2)已知反比例函数y m，在每个象限内，y随x
x
的增大而增大，则m的取值范围是 m 0 .
第6页
巩固练习
(3)反比例函数y k 2 1的图象在第一、三象限， x
在每一个象限内，y随x的增大而减小 .
(4)已知反比例函数y 3 k 的图象在第一、三象限内， x
2 3x
(4)y=-
2x 3
(5)y=2x-3
3.函数 y
=
m-2 x
旳图象在二、四象限，则m旳取值范
围是 m___<_2.
第19页
比一比
填表分析正比例函数和反比例函数旳区别
函数解析
式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线

八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数pptx课件新版苏科版

知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个．答案：C
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)

特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比例函数的关系
知1－讲
(1)如果xy=k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－练
方法提醒判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三

苏教版八年级数学下册9.2 《反比例函数的图象与性质》课件

2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4Leabharlann -66 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数y = -
X
的图象在什么象限?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象.
反比例函数的图象与性质
复习: 1.什么叫反比例函数?
2.画函数图象的一般步骤? (1)列表 (2)描点 (3)连线
画出反比例函数
y=
6 x
步骤: 1.列表
的图象.
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3 -6
6
3 2 1.5 1 …
P82 1 、2
如果P（a，b）在上，则在此图象上的点还有
y
k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
B．（a，-b）;
C.（-a，-b）;
D．（0，0）
有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件

11.1 反比例函数
目标突破
目标一理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章反比例函数
11.1 反比例函数
第11章反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标目标突破总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例函数的表达式．

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件

当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫做反比例函数。其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描述某些社会现象之间的关系，如人口增长与资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看

八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版

解：∵函数 y = m－x 2的图像在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴ m－2 < 0，解得 m < 2.
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式，然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解反比例函数的图像
反比例函数的性质求反比例函数的表达式

苏教版八年级数学下册第11章反比例函数复习课件

B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函在每个象限内，函
数值y随自变量x的数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn

苏教版八下反比例函数(1)意义、图像性质教案练习含答案(全面非常好)

教学主题反比例函数教学目标掌握反比例函数的意义、性质重要知识点 1.反比例函数2.3.易错点反比例函数教学过程知识点1:反比例函数的概念1、一般地，形如（k 为常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数。

其中x 是自变量，y 是x 的函数。

注：（1）反比例函数有三种表达形式：① ;②; ③ （2）比例系数0≠k 是反比例函数概念的一个重要组成部分。

（3）x k y =若是反比例函数，那么x ，y ，k 都不为0 例：1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）BA ．y=B ．yx=﹣C ．y=5x +6D ．= 2．已知函数y=（m +2）是反比例函数，则m 的值是（）C A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．﹣ 3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）DA ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系xk y =xk y =1-=kx y k xy =D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系4．下列函数中是反比例函数的是（）DA ．B ．C ．D ．5．已知y 与x 成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y 的值为．-2知识点3、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x= (0k ≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x= 中. 1、已知反比例函数x k y =的图像经过点（2，-2），则反比例函数的表达式为__________________.2.反比例函数5n y x +=图象经过点（2，3），则n 的值是（）． D A ．2-B ．1-C ．0D ．13、已知y 和x 成反比例，且2=x 时6=y ，则当3=y 时=x __________.44.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于10．求y 与x 间的函数关系式．Y=kx+m/xY=2x+12/x知识点4、反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；知识点5：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.1．函数y=的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．C 2．当k ＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．选C ． 3．反比例函数6y x=-的图象位于 ( )B A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限4．已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） DA. m ＞0B. m ＞21C. m ＜0D. m ＜21 5．下列关于反比例函数1y x=-的说法中，错误的是 ( )B A ．图象关于直线y =－x 对称 B ．在图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象关于坐标原点O 对称6．已知反比例函数k y x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )D A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限7．已知反比例函数kyx=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点()127A y，、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为( )AA．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定8．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是( )CA．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数9．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8 B．10、如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4D．11．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3D．12、已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定B．13．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5D．14、反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2D．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小B．16．如图，函数y1＝1k与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点B,当y1<y2时，自变量x的取值范x围是( ) CA．x>1B．－1<x<0C．－1<x<0或x>1D．x<－1或0<x<1二．填空题1．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值故答案为：y＞1或﹣2分之1≤y＜0．2．在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．减小3．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣65．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．8．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．2分之310．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．的图11．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx像上，则反比例函数的解析式为_______．K=212．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2k交于A、B两点，其横坐标x＋b的解集是_______．－5<x<－1或分别为1和5，则不等式k1x<2kxx>013．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？(1) K=8，点B 的坐标为(2，4)；(2)x>2或－4<x<014．如图，已知双曲线y ＝k x和直线y ＝mx ＋n 交于点A 和B ，B 点的坐标是(2，－3)，AC 垂直y 轴于点C ，AC ＝32．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB ，的面积．(1)Y= - 6/X ,Y= -2X+1(2) 7/415．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 相交于P(1，2)、Q(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；11 (2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b>2k x的解集． (1)双曲线的解析式为：y ＝2/X 直线的解析式为：y ＝x ＋1；(2)y 2<y 1<y 3；(3)由图可知x>1或－2<x<0．16、设函数y ＝(m －2)25m x ．(1)当m 取何值时，它是反比例函数？-2(2)画出它的图象．(3)利用图象，求当12≤x ≤2时，函数y 的取值范围．【-8，-2】。