苏教版初二下册:反比例函数
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【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点(22
1
,)
,那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 【解析】
⎩⎨⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132
212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得,,相交于与双曲线直线Θ ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+==+=∴2
21111121,12221
1y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为
()11--∴,另一个点为
【例4】 如图,在AOB Rt ∆中,点A 是直线m x y +=与双曲线x
m
y =
在第一象限的交点,且2=∆AOB S ,则m 的值是_____.
图
解:因为直线m x y +=与双曲线x
m
y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A
A A A x m
y m x y =
+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,.
所以m y x AB OB S A A AOB 2
1
2121==•=
∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m .
【课堂演练】
1.反比例函数x
y 2
-=的图像位于( )
A .第一、二象限
B .第一、三象限
C .第二、三象限
D .第二、四象限
o
y x
y x
o
y x
o
y x
o
A B C D
2.若y 与x 成反比例,x 与z 成正比例,则y 是z 的( )
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为( )
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
A 、不小于54m 3
B 、小于5
4m 3
C 、不小于45m 3
D 、小于4
5
m 3
5.如图 ,A 、C 是函数x
y 1
=
的图象上的任意两点,过A 作x 轴的垂线,垂足为B ,过C 作y 轴的垂线,垂足为D ,记Rt ΔAOB
的
面积为S 1,Rt ΔCOD 的面积为S 2则 ( ) A . S 1 >S 2 B . S 1
C . S 1=S 2
D . S 1与S 2的大小关系不能确定
6.关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=1
n x
+的图象都经过点A (-2,1).
求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B 的坐标;
(3)△AOB 的面积.
O
y
x
A
B
C
D
(件)是日销售价x 元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件. (1)请写出y 关于x 的函数关系式;
(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?
10.如图,在直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求△AOB 的面积。
【课后提高】:
1.对与反比例函数x
y 2
=
,下列说法不正确的是( ) A .点(1,2--)在它的图像上 B .它的图像在第一、三象限 C .当0>x 时,的增大而增大随x y D .当0 y k x =≠的图象经过点(1,-2) ,则这个函数的图象一定经过( )