2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连)2017级高三4月二调考试文科综合地理试卷及答案
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试语文试题
江苏七市2020届高三年级第二次调研测试（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）语文I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1.本试卷共8页。
满分为160分,考试时间为150分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3.请认真核对答题纸表头规定填写或填涂的项目是否准确。
4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
一、语言文字运用(12 分)1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3 分)新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国__▲。
疫情发生后，我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间，用中国力量筑牢了控制疫情▲的防线,用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。
中国在这场没有硝烟的战“疫”中▲的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。
A.破釜沉舟蔓延卓尔不群B.风雨同舟漫延卓尔不群C.风雨同舟蔓延卓有成效D.破釜沉舟漫延卓有成效2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的组是(3 分)芭蕾是世界通用的艺术语汇。
▲，▲，▲。
▲，▲，▲，拓展中国芭蕾的艺术想象与表现空间，形成了芭蕾艺术的中国风格。
①不断借鉴戏曲以及国外的芭蕾文化精髓②找到属于中国的芭蕾语汇③几十年来中国芭蕾继承和发扬民族舞蹈传统④不仅使故事题材本土化⑤丰富创新自身的舞蹈与舞台语汇⑥也使舞蹈风格和舞台表现民族化A.②④①⑥③⑤B.②④⑥③①⑤C.④③②⑤⑥①D.④⑤②⑥③①3.下列交际用语使用得体的一项是(3分)A.希望贵公司提供更高效的在线办公软件，特来电垂询。
B.今日高朋在座，满室生辉，感谢各位光临家父寿筵!C.拜读完大作，深感佩服，斗胆稍作斧正，请多包涵!D.今日叨扰老师多时，请您留步，足下改日再来求教。
江苏七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试(4月)语文(含答案)
江苏省七市2020届高三第二次调研考试语 文(满分160分，考试时间150分钟)一、语言文字运用(12分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国________。
疫情发生后，我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间，用中国力量筑牢了控制疫情________的防线，用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。
中国在这场没有硝烟的战“疫”中________的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。
A. 破釜沉舟 蔓延 卓尔不群B. 风雨同舟 漫延 卓尔不群C. 风雨同舟 蔓延 卓有成效D. 破釜沉舟 漫延 卓有成效2. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )芭蕾是世界通用的艺术语汇。
________，________，________。
________，________，________，拓展中国芭蕾的艺术想象与表现空间，形成了芭蕾艺术的中国风格。
①不断借鉴戏曲以及国外的芭蕾文化精髓 ②找到属于中国的芭蕾语汇 ③几十年来中国芭蕾继承和发扬民族舞蹈传统 ④不仅使故事题材本土化 ⑤丰富创新自身的舞蹈与舞台语汇 ⑥也使舞蹈风格和舞台表现民族化A. ②④①⑥③⑤B. ②④⑥③①⑤C. ④③②⑤⑥①D. ④⑤②⑥③①3. 下列交际用语使用得体的一项是(3分)( )A. 希望贵公司提供更高效的在线办公软件，特来电垂询。
B. 今日高朋在座，满室生辉，感谢各位光临家父寿筵！C. 拜读完大作，深感佩服，斗胆稍作斧正，请多包涵！D. 今日叨扰老师多时，请您留步，足下改日再来求教。
4. 对下面这段文字语意的提炼，最准确的一项是(3分)( )常有人这样表述：西塞罗是这样说的，柏拉图如此认为，亚里士多德说过……然而我们自己的呢？我们有什么样的判断？一位罗马富翁网罗来一大批饱学之士，让他们随时陪伴。
在跟朋友聚会时，一旦谈到什么问题，他就让这些人替代他。
江苏七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试(4月)英语(含答案)
江苏省七市2020届高三第二次调研考试英 语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( )1. How will the speakers go to the movies?A. By taxi.B. By underground.C. By bus.( )2. How much should the woman pay?A. $10.B. $15.C. $25.( )3. Who is in charge of the project?A. Dan.B. Gary.C. Mary.( )4. What does the man say about the restaurant?A. The waiters were noisy.B. The food was not his thing.C. The atmosphere was friendly.( )5. What are the speakers talking about?A. An adventure.B. A book.C. A vacation plan.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
( )6. What will the speakers have to do?A. Send figures to Mr. Jones.B. Draw up the budget for next year.C. Organize an advertising campaign on Thursday.( )7. What does the woman ask the man to do?A．Wait for her in his office. B. Go to Mr. Jones' workplace. C. Make a phone call to Mr. Jones.听第7段材料，回答第8至10题。
江苏省七市南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁2020届高三英语第二次调研考试4月试题2-含答案
江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三英语第二次调研考试（4月）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( )1. How will the speakers go to the movies?A. By taxi.B. By underground.C. By bus.( )2. How much should the woman pay?A. $10.B. $15.C. $25.( )3. Who is in charge of the project?A. Dan.B. Gary.C. Mary.( )4. What does the man say about the restaurant?A. The waiters were noisy.B. The food was not his thing.C. The atmosphere was friendly.( )5. What are the speakers talking about?A. An adventure.B. A book.C. A vacation plan.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2020年4月江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁)2020届高三第二次调研联考(二模)生物试题及答案
绝密★启用前江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁) 2020届高三毕业班第二次教学质量调研联考(二模)生物试题2020年4月本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1. 下列有关人体细胞中元素和化合物的叙述，正确的是()A. 碳元素在活细胞中含量最多B. Na＋在细胞内的含量远比细胞外高C. 血红蛋白中含有Fe元素D. 不同组织细胞中mRNA的种类相同2. 高等植物细胞内元素转移的过程，只能发生在细胞器中的是()A. CO2中的碳元素转移到葡萄糖B. H2O中的氢元素转移到葡萄糖C. 丙酮酸中的氧元素转移到CO2D. ATP中的磷元素转移到RNA3. 下列有关细胞中酶与ATP的叙述,错误的是()A. 有些酶分子的组成元素与ATP相同B. 酶的合成离不开ATP,ATP的合成也离不开酶C. 动物小肠中消化蛋白质需要酶和ATP参与D. 线粒体和叶绿体既能合成酶也能合成ATP4. 下列有关物质进出细胞的叙述,正确的是()A. 小肠上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖都需要载体B. 性激素进入靶细胞的过程需要载体和能量C. 植物根细胞吸收Ca2＋的速率与土壤溶液中Ca2＋浓度成正比D. 神经递质释放需消耗ATP,属于主动运输5. 肿瘤分良性肿瘤和恶性肿瘤,具备扩散能力的肿瘤就是恶性肿瘤,即癌症。
下列有关癌细胞的叙述,错误的是()A. 肿瘤是基因突变导致细胞异常增殖的结果B. 癌细胞表面没有糖蛋白导致其容易扩散C. 癌细胞在体外培养时可呈多层重叠生长D. 可以利用抗体对癌症进行靶向治疗和免疫治疗6. 已知一个基因型为AaBb(两对等位基因独立遗传)的精原细胞经减数分裂形成的4个精子的基因组成为AB、Ab、ab、ab。
下列示意图能解释这一结果的是()7. 下列有关双链DNA结构和复制的叙述,正确的是()A. 不同DNA分子中嘌呤数与嘧啶数的比例具有特异性B. DNA的两条脱氧核苷酸链间通过磷酸二酯键相互连接C. 细胞中DNA复制离不开解旋酶、Taq酶、引物、dNTP等D. 边解旋、边配对可以降低DNA复制的差错8. 右表是对人类某种单基因遗传病的调查结果,相关分析错误的是()A. 该调查对家庭采取随机抽样B. 根据第一类家庭调查结果可推测该病是伴X染色体隐性遗传病。
2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港)2017级高三4月二调考试理科综合化学试卷及答案
2020届江苏省七市2017级高三4月二调考试理科综合化学试卷2020.4★祝考试顺利★本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cu—64第Ⅰ卷(选择题共40分)单项选择题：本题包括10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成,直径大约在60～140 nm,怕酒精,不耐高温。
下列说法正确的是( )A. 病毒由碳、氢、氧三种元素组成B. 新冠病毒扩散到空气中不可能形成胶体C. 医用酒精能用于消毒是因为它具有强氧化性D. 高温可使蛋白质发生变性2. 反应2Na2S＋Na2CO3＋4SO3===3Na2S2O3＋CO2可用于工业上制备Na2S2O3。
下列化学用语表示正确的是( )A. 中子数为20的硫原子：2016SB. Na＋的结构示意图：C. Na2S的电子式：Na··S······NaD. CO2－3水解的离子方程式：CO2－3＋2H2O===H2CO3＋2OH－3. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是( )A. 硫酸铁易溶于水,可用作净水剂B. 次氯酸具有弱酸性,可用作漂白剂C. 氧化钙能与水反应,可用作食品干燥剂D. 晶体硅熔点高,可用作半导体材料4. 室温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. c(Al3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：Na＋、NH＋4、SO2－4、NO－3B. c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：K＋、Ba2＋、OH－、SCN－C. c(NO－3)＝0.1 mol·L－1的溶液：H＋、K＋、I－、Cl－D. 水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1的溶液：Na＋、Mg2＋、SO2－4、HCO－35. 下列关于实验室制取CO2、NH3和CaCO3的实验原理或操作能达到实验目的的是( )6. 下列有关化学反应的叙述正确的是( )A. 常温下铜在浓硝酸中发生钝化B. 氯气和烧碱反应可制取漂白粉C. 碳酸氢钠固体受热分解可得到纯碱D. 铁和高温水蒸气反应生成铁红7. 下列指定反应的离子方程式正确的是( )A. 氢氧化镁溶于稀醋酸：Mg(OH)2＋2H＋===Mg2＋＋2H2OB. 将ClO2气体通入H2O2、NaOH的混合溶液中制取NaClO2溶液：。
南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港2020高三第二次调研语文试题及答案
江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试语文2020.4.2一、语言文字运用(12分)1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)新冠肺炎疫情是全人类面临的共同挑战，需要世界各国。
疫情发生后,我们用中国速度为世界防疫争取了宝贵时间,用中国力量筑牢了控制疫情的防线,用中国实践为世界抗疫树立了新标杆。
中国在这场没有硝烟的战“疫”中的努力将为全人类最终战胜疫情作出巨大贡献。
A.破釜沉舟蔓延卓尔不群B.风雨同舟漫延卓尔不群C.风雨同舟蔓延卓有成效D.破釜沉舟漫延卓有成效2.在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一组是（3分）芭蕾是世界通用的艺术语汇。
▲,▲，▲。
▲，▲，▲，拓展中国芭蕾的艺术想象与表现空间，形成了芭蕾艺术的中国风格。
①不断借鉴戏曲以及国外的芭蕾文化精髓②找到属于中国的芭蕾语汇③几十年来中国芭蕾继承和发扬民族舞蹈传统④不仅使故事题材本土化⑤丰富创新自身的舞蹈与舞台语汇⑥也使舞蹈风格和舞台表现民族化A.②④①⑥③⑤B.②④⑥③①⑤C.④③②⑤⑥①D.④⑤②⑥③①3.下列交际用语使用得体的一项是（3分）A.希望贵公司提供更高效的在线办公软件,特来电垂询。
B.今日高朋在座,满室生辉,感谢各位光临家父寿筵！C.拜读完大作,深感佩服,斗胆稍作斧正,请多包涵!D.今日叨扰老师多时,请您留步,足下改日再来求教。
4.对下面这段文字语意的提炼,最准确的一项是（3分）常有人这样表述:西塞罗是这样说的,柏拉图如此认为,亚里士多德说过……然而我们自己的呢?我们有什么样的判断？一位罗马富翁网罗来一大批饱学之士,让他们随时陪伴。
在跟朋友聚会时,一旦谈到什么问题,他就让这些人替代他。
各人根据自己的特长,随时给他提供材料,这人给他一段发言稿,那人告诉他荷马的某一首诗。
富翁认为,学问装在他手下人的脑袋里,也就变成自己的了。
A.虚心吸取优秀人才的智慧可快速提升自我。
B.知人善任才能充分发挥手下人的全部特长。
2020届江苏省七市(南通、扬州、徐州等)高三第二次调研考试(4月)英语word版
2020届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高三第二次调研考试（4月）英语试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第二部分：英语基础知识运用(共两节，满分35分)第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
()21. Though he has made a big fortune, he is ________ a happy man.A. nothing butB. anything butC. more thanD. other than()22. Chinese medical teams have made tremendous ________ to contain the spread of Covid-19.A. appointmentsB. headlinesC. sacrificesD. compromises()23. —Have you accepted the job, Aaron?—Yes. But my ________ reaction was to decline the offer.A. fierceB. initialC. rigidD. allergic()24. John accompanied me to the airport so that he could ________ the driving when I felt tired.A. take overB. run overC. turn overD. rule over()25. Most students set their alarm clocks to ensure they can attend on-line classes ________．A. on purposeB. on occasionC. on averageD. on schedule()26. The tourism industry, as the core of our local economy, is supposed ________ in the months to come.A. to recoverB. to have recoveredC. to be recoveringD. to have been recovering()27. ________ to the students at home, the textbooks enabled them to study more efficiently.A. DistributingB. Having distributedC. Being distributedD. Distributed()28. The Yangtze River Delta regional development plan, ________ Nantong has long expected, is under way.A. thatB. whereC. whichD. when()29. China's efforts to give timely treatment to those infected with the virus are being ________ by the rest of the world.A. applaudedB. clarifiedC. postponedD. transferred()30. My neighbour Saria is always sheltering her child too much, and that's ________ we differ.A. whenB. whatC. howD. where()31. I will try my best to get to the station ahead of time, ________ I have to walk all the way there.A. so thatB. as thoughC. even ifD. in case()32. It's really exciting to imagine my future when I ________ a new life at university.A. would experienceB. have experiencedC. will be experiencingD. experienced()33. If you ________ here half an hour ago, you would have known what we were talking about.A. arrivedB. had arrivedC. should arriveD. would arrive()34. Regular exercise along with proper diets ________ our health in the long term.A. benefitsB. has benefitedC. benefitD. have benefited()35. —Thank you so much for your kind help, Lucy.—________．A. That's rightB. All rightC. With pleasureD. My pleasure第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
江苏省七市南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁2020届高三生物第二次调研考试月试题
江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三生物第二次调研考试（4月）试题本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1. 下列有关人体细胞中元素和化合物的叙述，正确的是( )A. 碳元素在活细胞中含量最多B. Na＋在细胞内的含量远比细胞外高C. 血红蛋白中含有Fe元素D. 不同组织细胞中mRNA的种类相同2. 高等植物细胞内元素转移的过程，只能发生在细胞器中的是( )A. CO2中的碳元素转移到葡萄糖B. H2O中的氢元素转移到葡萄糖C. 丙酮酸中的氧元素转移到CO2D. ATP中的磷元素转移到RNA3. 下列有关细胞中酶与ATP的叙述，错误的是( )A. 有些酶分子的组成元素与ATP相同B. 酶的合成离不开ATP，ATP的合成也离不开酶C. 动物小肠中消化蛋白质需要酶和ATP参与D. 线粒体和叶绿体既能合成酶也能合成ATP4. 下列有关物质进出细胞的叙述，正确的是( )A. 小肠上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖都需要载体B. 性激素进入靶细胞的过程需要载体和能量C. 植物根细胞吸收Ca2＋的速率与土壤溶液中Ca2＋浓度成正比D. 神经递质释放需消耗ATP，属于主动运输5. 肿瘤分良性肿瘤和恶性肿瘤，具备扩散能力的肿瘤就是恶性肿瘤，即癌症。
下列有关癌细胞的叙述，错误的是( )A. 肿瘤是基因突变导致细胞异常增殖的结果B. 癌细胞表面没有糖蛋白导致其容易扩散C. 癌细胞在体外培养时可呈多层重叠生长D. 可以利用抗体对癌症进行靶向治疗和免疫治疗6. 已知一个基因型为AaBb(两对等位基因独立遗传)的精原细胞经减数分裂形成的4个精子的基因组成为AB、Ab、ab、ab。
下列示意图能解释这一结果的是( )7. 下列有关双链DNA结构和复制的叙述，正确的是( )A. 不同DNA分子中嘌呤数与嘧啶数的比例具有特异性B. DNA的两条脱氧核苷酸链间通过磷酸二酯键相互连接C. 细胞中DNA复制离不开解旋酶、Taq酶、引物、dNTP等D. 边解旋、边配对可以降低DNA复制的差错类型第一类第二类第三类父亲正常正常患病母亲患病正常正常儿子全患病正常50人，患病3人正常38人，患病8人女儿全正常正常49人正常29人，患病6人8. 右表是对人类某种单基因遗传病的调查结果，相关分析错误的是( )A. 该调查对家庭采取随机抽样B. 根据第一类家庭调查结果可推测该病是伴X染色体隐性遗传病C. 第二类家庭中出现3名患儿最可能的原因是减数分裂时发生了基因突变D. 第三类家庭中部分母亲为纯合子9. 下列有关生物育种技术及应用的叙述，错误的是( )A. 高产青霉素菌株培育的原理是染色体变异B. 杂交水稻和产人凝血酶山羊的培育原理都是基因重组C. 白菜甘蓝的培育涉及原生质体融合、植物组织培养等技术D. 对愈伤组织进行人工诱变可获得抗盐碱野生烟草10. 下列有关生物进化理论的叙述，错误的是( )A. 与自然选择学说相比，现代生物进化理论解释了遗传和变异的本质B. 现代生物进化理论认为生物进化以种群为单位、以可遗传变异为基础C. 新物种的形成一般离不开变异、选择和隔离三个基本环节D. 生物变异和进化的不定向性，导致生物具有多样性和适应性11. 人在正常情况下保持70 次/min左右的心率，当看到恐怖画面时，产生害怕的感觉同时心率加快。
2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2017级高三4月二调考试数学试卷及答案
2020届江苏省七市2017级高三4月二调考试数学试卷★祝考试顺利★(满分160分,考试时间120分钟)2020．4 参考公式：柱体的体积公式：V柱体＝Sh,其中S为柱体的底面积,h为高．锥体的体积公式：V锥体＝13Sh,其中S为锥体的底面积,h为高．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．1. 已知集合A＝{1,4},B＝{a－5,7}．若A∩B＝{4},则实数a的值是________．2. 若复数z满足zi＝2＋i,其中i是虚数单位,则z的模是________．(第4题)3. 在一块土地上种植某种农作物,连续5年的产量(单位：吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8,则该农作物的年平均产量是________吨．4. 如图是一个算法流程图,则输出S的值是________．5. “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是：在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局；若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头,甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是________．6. 在△ABC中,已知B＝2A,AC＝3BC,则A的值是________．7. 在等差数列{an }(n∈N*)中,若a1＝a2＋a4,a8＝－3,则a20的值是________．(第8题)8. 如图,在体积为V的圆柱O1O2中,以线段O1O2上的点O为顶点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1,V2,则V1＋V2V的值是________．9. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若△APQ为直角三角形,则该双曲线的离心率是________．10. 在平面直角坐标系xOy中,点P在直线y＝2x上,过点P作圆C：(x－4)2＋y2＝8的一条切线,切点为T.若PT＝PO,则PC的长是________．11. 若x＞1,则2x＋9x＋1＋1x－1的最小值是________．12. 在平面直角坐标系xOy中,曲线y＝e x在点P(x0,ex)处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数．若点B(x0,0),△PAB的面积为3,则x的值是________．13. 如图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2)),其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1,则A6A7→·A7A8→的。
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试数学试题含附加题答案
江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试数学试题2020．4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{1，4}，B ＝{a ﹣5，7}．若A B ＝{4}，则实数a 的值是 ．答案：9考点：集合交集运算解析：∵集合A ＝{1，4}，B ＝{a ﹣5，7}．A B ＝{4}，∴a ﹣5＝4，则a 的值是9． 2．若复数z 满足2i iz=+，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ．考点：复数 解析：∵2i iz=+，∴22i i 12i z =+=-+，则z =．3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8．则该农作物的年平均产量是 吨． 答案：10 考点：平均数 解析：9.49.79.810.310.8105x ++++==．4．右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．答案：5 2考点：算法与流程图解析：第一次S＝15，k＝1；第二次S＝15，k＝2；第三次S＝152，k＝3；第四次S＝52＜3；所以输出的S的值是52．5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是．答案：2 3考点：随机事件的概率解析：甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为62 93 =．6．在△ABC中，已知B＝2A，AC BC，则A的值是．答案：6π考点：正弦定理，二倍角的正弦公式解析：∵AC，∴b=，即sinB sinA，∵B＝2A，∴sin2A，则2sinAcosA sinA，∵sinA ≠0，∴cos A 2=，A ∈(0，π)，则A ＝6π． 7．在等差数列{}n a (n N *∈)中，若124a a a =+，83a =-，则20a 的值是 ． 答案：﹣15考点：等差数列的通项公式及性质解析：∵数列{}n a 是等差数列，∴1524a a a a +=+，又124a a a =+，∴50a =， ∴8531853a a d --===--，故2051515a a d =+=-． 8．如图，在体积为V 的圆柱O 1O 2中，以线段O 1O 2上的点O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V 1，V 2，则12V V V+的值是 ．答案：13考点：圆柱圆锥的体积 解析：由12112121211113333O O O V V S OO S OO S O O V +=⋅+⋅=⋅=，得1213V V V +=． 9．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q ．若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ． 答案：2考点：双曲线的简单性质解析：由题意知，AF ＝PF ，即2b a c a +=，∴22c a a c a-+=，化简得：220e e --=，又e ＞1，∴e ＝2．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线y ＝2x 上，过点P 作圆C ：(x ﹣4)2＋y 2＝8的一条切线，切点为T ．若PT ＝PO ，则PC 的长是 ．考点：直线与圆解析：设P(p ，2p )，则2222(4)45816PC p p p p =-+=-+，2222588PT PC TC p p =-=-+，225PO p =，∵PT ＝PO ，∴225885p p p -+=，解得p ＝1，∴22581613PC p p =-+=，即PC 11．若x ＞1，则91211x x x +++-的最小值是 ． 答案：8考点：基本不等式解析：91912116281111x x x x x x x ++=+++-+≥+=+-+-，当且仅当x ＝2时取“＝”． 12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线xy e =在点P(0x ，0xe )处的切线与x 轴相交于点A ，其中e 为自然对数的底数．若点B(0x ，0)，△PAB 的面积为3，则0x 的值是 ． 答案：ln6考点：利用导数研究函数的切线解析：∵xy e '=，∴0xk e =，则切线方程为000()x x y ee x x -=-，令y ＝0，求得01A x x =-，∴01132x e ⨯⋅=，解得0ln 6x =． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会(ICME —7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图(2)），其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，则6778A A A A ⋅的值是 ．考点：平面向量数量积 解析：sin ∠A 6A 7O＝67A O A O =，∴6778A A A A 117⋅=⨯=． 14．设函数2log , 04()(8), 48x a x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若存在实数m ，使得关于x 的方程()f x m =有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是 ．答案：(-∞，1) 考点：函数与方程解析：当2a ≥时，2log 0x a -≤，此时22log , 04()log (8), 48a x x f x a x x -<≤⎧=⎨--<<⎩，此时函数()f x在(0，4)单调递减，在(4，8)单调递增，方程()f x m =最多2个不相等的实根，舍； 当a ＜2时，函数()f x 图像如下所示：从左到右方程()f x m =4个不相等的实根，依次为1x ，2x ，3x ，4x ，即1x ＜2x ＜3x ＜4x ，由图可知2122log log a x x a -=-，故124ax x =，且328x x =-，418x x =-，从而222222123411211442()16()128a ax x x x x x x x +++=+-++，令114a t x x =+，显然t ＞4a，22222112342161284a x x x x t t ++++=-+-，要使该式在t ＞4a时有最小值，则对称轴t ＝4＞4a，解得a ＜1．综上所述，实数a 的取值范围是(-∞，1)．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋4π)，sin(α＋4π))，其中0＜α＜2π． （1）求()b a a -⋅的值；（2）若c ＝(1，1)，且()b c +∥a ，求α的值．解：（1）因为向量()cos sin αα=，a ，()()()ππcos sin 44αα=++，b ，所以()2-⋅=⋅-b a a a b a …2分()()()22ππcos cos sin sin cos sin 44αααααα=+++-+ …4分()πcos 14=--1=． ……6分 （2）因为()11=，c ，所以+b c ()()()ππcos 1sin 144αα=++++，．因为()+b c ∥a ，所以()()()()ππcos 1sin sin 1cos 044αααα++-++=．…9分于是()()ππsin cos sin cos cos sin 44αααααα-=+-+，()ππsin 44α-=，即()π1sin 42α-=． ………………12分 因为π02α<<，所以πππ444α-<-<． 于是ππ46α-=，即5π12α=． …14分16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，点P ，Q 分别为AB 1，CC 1的中点．求证：（1）PQ ∥平面ABC ； （2）PQ ⊥平面ABB 1A 1．解：（1）取AB 的中点D ，连结PD CD ，．在△1ABB 中，因为P D ，分别为1AB AB ，中点， 所以1PD BB ∥，且112PD BB =． 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，11CC BB ∥，11CC BB =．因为Q 为棱1CC 的中点，所以1CQ BB ∥，且112CQ BB =． …3分于是PD CQ ∥，PD CQ =．所以四边形PDCQ 为平行四边形，从而PQ CD ∥． ……5分又因为CD ABC ⊂平面，PQ ABC ⊄平面，所以PQ ABC ∥平面． …7分（2）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1BB ABC ⊥平面．又CD ABC ⊂平面，所以1BB CD ⊥．因为CA CB =，D 为AB 中点，所以CD AB ⊥． ……10分由（1）知CD PQ ∥，所以1BB PQ ⊥，AB PQ ⊥． ……12分 又因为1ABBB B =，11AB ABB A ⊂平面，111BB ABB A ⊂平面，所以11PQ ABB A ⊥平面． ……14分 17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x ﹣3)2＋y 2＝1，椭圆E ：22221x ya b+=(a＞b ＞0)的右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N ．当AN ＝127AM 时，求直线l 的方程．解：（1）记椭圆E 的焦距为2c （0c >）．因为右顶点()0A a ，在圆C 上，右准线2a x c=与圆C ：()2231x y -+=相切．所以()22230131a a c ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，， 解得 21a c =⎧⎨=⎩，．于是2223b a c =-=，所以椭圆方程为：22143y x +=． ……4分 （2）法1：设()()N N M M N x y M x y ，，，， 显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：()2y k x =-．由方程组 ()222143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得，()2222431616120k x k x k +-+-=．所以221612243N k x k -⋅=+，解得228643N k x k -=+． ……6分 由方程组()()22231y k x x y =-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，消去y 得，()()2222146480k x k x k +-+++=， 所以224+821M k x k ⋅=+，解得222+41M k x k =+． ……8分 因为127AN AM =，所以()12227N M x x -=-． ……10分 即22121227431k k =⋅++，解得 1k =±， ……12分所以直线l 的方程为20x y --=或 20x y +-=． ……14分法2：设()()N N M M N x y M x y ，，，，当直线l 与x 轴重合时，不符题意．设直线l 的方程为：()20x ty t =+≠． 由方程组222143x ty y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，()2234120tx ty ++=，所以21234N t y t -=+ ． ……6分由方程组 ()22231x ty x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得， ()22120t x ty +-=， 所以221M t y t =+ ． ……8分 因为127AN AM =，所以127N M y y =-． ……10分即22121227341t t t t -=-⋅++，解得 1t =±， ……12分 所以直线l 的方程为20x y --=或 20x y +-=． ……14分18．（本题满分16分）某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC 空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE 将△ABC 分成面积之比为2：1的两部分（点D ，E 分别在边AB ，AC 上）；再取DE 的中点M ，建造直道AM （如图）．设AD ＝x ，DE ＝1y ，AM ＝2y （单位：百米）．（1）分别求1y ，2y 关于x 的函数关系式；（2）试确定点D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值．解：（1）因为23ADE ABC S S =△△，△ABC 是边长为3的等边三角形，又AD = x ，所以()2121sin =3sin 23323AD AE ππ⋅⋅⨯⨯，所以6AE x =． ……2分由03603AD x AE x <=⎧⎪⎨<=⎪⎩≤，≤，得23x ≤≤． ……4分 法1：在ADE △中，由余弦定理，得22222362cos 63DE AD AE AD AE x x π=+-⋅⋅=+-． 所以，直道DE 长度y 1关于x的函数关系式为[]123y x ∈，．……6分在ADM △和AEM △中，由余弦定理，得2222cos AD DM AM DM AM AMD =+-⋅⋅∠ ①()2222cos AE EM AM EM AM AMD =+-⋅⋅π-∠ ② …8分 因为M 为DE 的中点，所以12DM EM DE ==．由①+②，得22222221222AD AE DM EM AM DE AM +=++=+，所以()()222226136622x x AMxx +=+-+， 所以2229342x AM x =++． 所以，直道AM 长度y 2关于x 的函数关系式为[]223y x =∈，． ……10分法2：因为在ADE △中，DE AE AD =-，所以()2222222663622cos 63DE AE AE AD AD x x x xx xπ=-⋅+=-⋅+=+-． 所以，直道DE 长度y 1关于x 的函数关系式为[]123y x x ∈，．……6分在△ADE 中，因为M 为DE 的中点，所以()12AM AD AE =+． …8分所以()()2222211362644AM AD AE AD AE x x =++⋅=++． 所以，直道AM 长度y 2关于x 的函数关系式为[]223y x =∈，．……10分（2）由（1）得，两条直道的长度之和为12+DE AM y y =+=……12分=（当且仅当22223694x x x x⎧=⎪⎨⎪=⎩，即x =时取=“”）． …14分 答：当AD 百米．16分19．（本题满分16分）若函数()f x 在0x 处有极值，且00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的“F 点”． （1）设函数2()2ln f x kx x =-(k ∈R)．①当k ＝1时，求函数()f x 的极值；②若函数()f x 存在“F 点”，求k 的值；（2）已知函数32()g x ax bx cx =++(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)存在两个不相等的“F 点”1x ，2x ，且12()()1g x g x -≥，求a 的取值范围．解：（1）① 当k = 1时，f ( x ) = x 2- 2 ln x( k ∈R )，所以()()()()2110x x f x x x-+'=>，令()0f x '=，得x = 1， ……2分列表如下：所以函数()f x 在x = 1处取得极小值，极小值为1，无极大值． ……4分 ② 设x 0是函数()f x 的一个“F 点”()00x >．因为()()()2210kx f x x x-'=>,所以x 0是函数()f x '的零点．所以0k >，由()00f x '=，得201kx x ==， 由00()f x x =，得2002ln kx x x -=，即00+2ln 10x x -=． ……6分 设()+2ln 1x x x ϕ=-，则()21+0x xϕ'=>，所以函数()+2ln 1x x x ϕ=-在()0+∞，上单调增，注意到()10ϕ=， 所以方程00+2ln 10x x -=存在唯一实根1，所以0=1x =，得1k =，根据①知，1k =时，1x =是函数()f x 的极小值点， 所以1是函数()f x 的“F 点”．综上，得实数k 的值为1． ……9分 （2）因为g (x ) = ax 3+ bx 2+ cx ( a ，b ，c ∈ R ，a ≠ 0 ) 所以()()2320g x ax bx c a '=++≠．又因为函数g (x ) 存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程()232=00ax bx c a ++≠的两个相异实数根． 所以21212412023.3b ac b x x a c x x a⎧=->⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪=⎪⎩△，，又g (x 1) = ax 13 + bx 12 + cx 1 = x 1，g (x 2) = ax 23 + bx 22+ cx 2 = x 2，所以g (x 1) - g (x 2) = x 1- x 2，即(a x 13 + bx 12 + cx 1)- (ax 23 + bx 22+ cx 2) = x 1- x 2， 从而( x 1- x 2) [a (x 12+ x 1x 2 +x 22)+ b (x 1+ x 2 )+ c ]= x 1- x 2．因为12x x ≠，所以()()21212121a x x x x b x x c ⎡⎤+-+++=⎣⎦，即()()2221333bc b a b c aa a⎡⎤--+-+=⎢⎥⎣⎦．所以()2239ac b a -=． ………13分 因为| g (x 1) - g (x 2) | ≥ 1， 所以()()1212g x g x x x -=-=1.=解得20a -<≤．所以，实数a 的取值范围为)20-⎡⎣，． ……16分 （2）（解法2） 因为g (x ) = ax 3+ bx 2+ cx ( a ，b ，c ∈ R ，a ≠ 0 ) 所以()()2320g x ax bx c a '=++≠．又因为函数g (x ) 存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程组23232=0ax bx c ax bx cx x⎧++⎪⎨++=⎪⎩，的两个相异实数根． 由32ax bx cx x ++=得2010x ax bx c =++-=，． ……11分 （2．1）当0x =是函数g (x ) 一个“F 点”时，0c =且23b x a =-．所以()()2221033bb a b aa-+--=，即292a b =-．又()()12122013b g x g x x x a-=-=--≥，所以2249b a ≥，所以()2929a a -≤． 又a ≠ 0，所以20a -<≤．…13分 （2．2）当0x =不是函数g (x ) 一个“F 点”时，则x 1，x 2是关于x 的方程2232=010ax bx c ax bx c ⎧++⎪⎨++-=⎪⎩，的两个相异实数根． 又a ≠0，所以2313b b c c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，得032b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，. 所以212ax =-，得12x =， 所以()()12121g x g x x x -=-=，得20a -<≤．综合（2．1）（2．2），实数a 的取值范围为)20-⎡⎣，． ……16分20．（本题满分16分）在等比数列{}n a 中，已知11a =，418a =．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11b =-，112n n n a b S -+=-(n ≥2，n N *∈)．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （3）是否存在等差数列{}n c ，使得对任意n N *∈，都有n n n S c a ≤≤?若存在，求出所有符合题意的等差数列{}n c ；若不存在，请说明理由．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，418a =，所以318q =，解得12q =．所以数列{}n a 的通项公式为：()112n n a -=． ……3分（2）由（1）得，当2n n *∈N ，≥时，()111122n nn b S --+=-， ①所以，()11122nn n bS ++=-， ②②－① 得，()11122nn n b b +-=， ……………5分所以，()()1111122n nnn b b +--=，即111n nn nb b a a ++-=，2n n *∈N ，≥． 因为11b =-，由① 得，20b =，所以()2121011b b a a -=--=， 所以111=-++nnn n a b a b ，n *∈N ． 所以数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1为公差的等差数列． ……8分（3）由（2）得b n a n=n －2，所以b n =n －22n -1，S n =－2(a n +1+b n +1)=－2(12n +n －12n )=－n2n -1.假设存在等差数列{c n }，其通项c n =dn +c ， 使得对任意*∈N n ，都有S n ≤c n ≤a n ，即对任意*∈N n ，都有－n 2n -1≤dn +c ≤12n -1. ③ ……10分首先证明满足③的d =0. 若不然，d ≠0，则d ＞0，或d ＜0. (i) 若d ＞0，则当n ＞1－c d ，*∈N n 时，c n =dn +c ＞1≥12n -1= a n ，这与c n ≤a n 矛盾.(ii) 若0<d ，则当n ＞－1+cd，*∈N n 时，c n =dn +c ＜－1.而S n +1－S n =－n +12n+n 2n -1=n －12n≥0，S 1= S 2＜S 3＜……,所以S n ≥S 1=－1.故c n =dn +c ＜－1≤S n ，这与S n ≤c n 矛盾. 所以d =0. ………12分 其次证明：当x ≥7时，f (x )=(x －1)ln2－2ln x ＞0.因为f ′(x )=ln2－1x ＞ln2－17＞0，所以f (x )在[7，+∞)上单调递增，所以，当x ≥7时，f (x )≥f (7) =6ln2－2ln7= ln 6449＞0.所以当n ≥7，*∈N n 时，2n -1＞n 2. ……14分 再次证明c =0.(iii)若c ＜0时，则当n ≥7，n ＞－1c ，n ∈N*，S n =－n 2n -1＞－1n ＞c ，这与③矛盾.(iv)若c ＞0时，同(i)可得矛盾.所以c =0. 当0n c =时，因为1012n n n S --=≤，()1102n n a -=>，所以对任意*∈N n ，都有S n ≤c n ≤a n ．所以0n c n *=∈N ，．综上，存在唯一的等差数列{ c n }，其通项公式为0n c n *=∈N ，满足题设．…16分江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试数学附加题21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝0 1 0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵10 2A 0b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．若曲线C 1：2214x y +=在矩阵A 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求曲线C 2的方程．解：因为1-=AA E ，所以010*******a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即0100201b a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 所以121b a =⎧⎨=⎩，，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，.所以01102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ． ……4分设()P x y ''，为曲线C 1任一点，则2214x y ''+=，又设()P x y ''，在矩阵A 变换作用得到点()Q x y ，， 则01102x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2y x x y '⎡⎤⎡⎤⎢⎥='⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以2y x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，，即2x y y x '=⎧⎨'=⎩，. 代入2214x y ''+=，得221y x +=，所以曲线C 2的方程为221x y +=． ……10分B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C 的方程为r ρ= (r ＞0)，直线l 的方程为cos()4πρθ+=l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB＝r 的值．解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，于是曲线C ：(0)r r ρ=>的直角坐标方程为222x y r +=，表示以原点为圆心，半径为r 的圆． ……3分由直线l 的方程()cos 4ρθπ+=cos cos sin sin 44ρθρθππ-，所以直线l 的直角坐标方程方程为20x y --=． …………6分 记圆心到直线l 的距离为d，则d ==又()2222ABr d =+，即2279r=+=，所以3r =． ……10分C ．选修4—5：不等式选讲已知实数x ，y ，z 满足2222222111x y z x y z ++=+++，证明：222111x y z x y z ++≤+++． 解：因为2222222111x y z x y z ++=+++， 所以2222222221111111111111x y z x y z x y z ++=-+-+-=++++++． ……5分 由柯西不等式得，()()()2222222222222111111111111x y z x y zx y z x y z x y z +++++++++++++++≥．所以()22222111x y zx y z +++++≤ ．所以222111x y zx y z +++++ ……10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天， 每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业．（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）记2家小店分别为A B ，，A 店有i 人休假记为事件()012i A i =，，，B 店有i 人，休假记为事件()012i B i =，，，发生调剂现象的概率为P ． 则()()()2000211C 24P A P B ===， ()()()2111211C 22P A P B ===， ()()()2222211C 24P A P B ===．所以()()02201111144448P P A B P A B =+=⨯+⨯=．答：发生调剂现象的概率为18． ……4分（2）依题意，X 的所有可能取值为012，，． 则()()2211104416P X P A B ===⨯=，()()()122111111142244P X P A B P A B ==+=⨯+⨯=，()()()11112101116416P X P X P X ==-=-==--=． ……8分所以X 的分布表为：所以()111113210164168E X =⨯+⨯+⨯=． ……10分23．（本小题满分10分）我们称n (n N *∈)元有序实数组(1x ，2x ，…，n x )为n 维向量，1nii x=∑为该向量的范数．已知n 维向量a ＝(1x ，2x ，…，n x )，其中i x ∈{﹣1，0，1}，i ＝1，2，…，n ．记范数为奇数的n 维向量a 的个数为A n ，这A n 个向量的范数之和为B n ．（1）求A 2和B 2的值；（2）当n 为偶数时，求A n ，B n （用n 表示）．解：（1）范数为奇数的二元有序实数对有：()10-，，()01-，，()01，，()10，， 它们的范数依次为1111，，，，故2244A B ==，． ……3分 （2）当n 为偶数时，在向量()123n x x x x =，，，a 的n 个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为：131n -，，，进行讨论：a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或1-，共有11C 2n n -⋅个，每个a 的范数为1n -； a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或1-，共有33C 2n n -⋅个，每个a 的范数为3n -；… a 的n 个坐标中含1n -个0，其余坐标为1或1-，共有1C 2n n -⋅个，每个a 的范数为1；所以11331C 2C 2C 2n n n n n n n A ---=⋅+⋅++⋅，()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅． ……6分因为()0112221C 2C 2C 2C nn n n nn n n n --+=⋅+⋅+⋅++， ①()0112221C 2C 2C 2(1)C nn n n n n n n n n ---=⋅-⋅+⋅-+-，②2-①②得，113331C 2C 22nn n n n ---⋅+⋅+=，所以312n n A -=． ……8分 解法1：因为()()()()()11!!C C !!!1!k k n n n n n k n k n n k n k k n k ---=-⋅=⋅=---， 所以()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅．()11331111C 2C 2C 2n n n n n n n ------=⋅+⋅++⋅()123411112C 2C 2C n n n n n n n ------=⋅+⋅++()()11312312n n n n ---=⋅=⋅-． ……10分 解法2：2+①②得，022C 2C 2n n n n -⋅+⋅+=312n+． 又因为()()()()111!!C C !!1!!k k n n n n k k n n k n k k n k ---=⋅=⋅=---，所以 ()()113311C 23C 2C 2n n n n n n n B n n ---=-⋅⋅+-⋅⋅++⋅．()()()1133111331C 2C 2C 2C 23C 21C 2n n n n n n n n n n n n n n ------=⋅+⋅++⋅-⋅+⋅⋅++-⋅⋅()01232111C 2C 2C 2n n n n n n n nA n ------=-⋅+⋅++⋅()()1131313122n n n n n ---+=⋅-=⋅-． ……………10分。
2020届江苏省七市 高三第二次调研考试(4月) 数学理(含附加)
2020届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高三第二次调研考试（4月）数学理科(满分160分，考试时间120分钟)2020．4参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{1，4}，B ＝{a －5，7}．若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值是________．2. 若复数z 满足zi＝2＋i ，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．(第4题)3. 在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位：吨)分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则该农作物的年平均产量是________吨．4. 如图是一个算法流程图，则输出S 的值是________．5. “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头，甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是________．6. 在△ABC 中，已知B ＝2A ，AC ＝3BC ，则A 的值是________．7. 在等差数列{a n }(n ∈N *)中，若a 1＝a 2＋a 4，a 8＝－3，则a 20的值是________．(第8题)8. 如图，在体积为V 的圆柱O 1O 2中，以线段O 1O 2上的点O 为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V 1，V 2，则V 1＋V 2V的值是________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q.若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线y ＝2x 上，过点P 作圆C ：(x －4)2＋y 2＝8的一条切线，切点为T.若PT ＝PO ，则PC 的长是________．11. 若x ＞1，则2x ＋9x ＋1＋1x －1的最小值是________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝e x 在点P(x 0，ex 0)处的切线与x 轴相交于点A ，其中e 为自然对数的底数．若点B(x 0，0)，△PAB 的面积为3，则x 0的值是________．13. 如图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2))，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，则A 6A 7→·A 7A 8→的值是________．14. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧|log 2x －a|，0＜x ≤4，f （8－x ），4＜x ＜8.若存在实数m ，使得关于x 的方程f(x)＝m有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋π4)，sin(α＋π4))，其中0＜α＜π2.(1) 求(b －a )·a 的值；(2) 若c ＝(1，1)，且(b ＋c )∥a ，求α的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，点P，Q分别为AB1，CC1的中点．求证：(1) PQ∥平面ABC；(2) PQ⊥平面ABB1A1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝1，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a＞b ＞0)的右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N.当AN ＝127AM时，求直线l 的方程．某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2∶1的两部分(点D，E分别在边AB，AC上)；再取DE的中点M，建造直道AM(如图)．设AD＝x，DE ＝y1，AM＝y2(单位：百米)．(1) 分别求y1，y2关于x的函数关系式；(2) 试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值．若函数f(x)在x0处有极值，且f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)的“F点”．(1) 设函数f(x)＝kx2－2ln x(k∈R)．①当k＝1时，求函数f(x)的极值；②若函数f(x)存在“F点”，求k的值；(2) 已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)存在两个不相等的“F点”x1，x2，且|g(x1)－g(x2)|≥1，求a的取值范围．在等比数列{a n }中，已知a 1＝1，a 4＝18.设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b 1＝－1，a n＋b n ＝－12S n －1(n ≥2，n ∈N *)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n a n 是等差数列；(3) 是否存在等差数列{c n }，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ？若存在，求出所有符合题意的等差数列{c n }；若不存在，请说明理由．2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0的逆矩阵A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0.若曲线C 1：x24＋y 2＝1在矩阵A 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求曲线C 2的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C 的方程为ρ＝r(r ＞0)，直线l 的方程为ρcos(θ＋π4)＝ 2.设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB ＝27，求r 的值．C. (选修45：不等式选讲)已知实数x ，y ，z 满足x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，求证：x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z1＋z 2≤ 2.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺维持营业，否则该店就停业．(1) 求发生调剂现象的概率；(2) 设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望．23.我们称n(n∈N*)元有序实数组(x1，x2，…，x n)为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量a＝(x1，x2，…，x n)，其中x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，…，n.记范数为奇数的n维向量a的个数为A n，这A n个向量的范数之和为B n.(1) 求A2和B2的值；(2) 当n为偶数时，求A n，B n(用n表示)．2020届高三模拟考试试卷(七市联考)数学参考答案及评分标准1. 92. 53. 104. 525. 236. π67. －158. 139. 2 10.13 11. 812. ln 613.42714. (－∞，1) 15. 解：(1) 因为向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋π4)，sin(α＋π4))，所以(b －a )·a ＝a ·b －a 2(2分)＝cos αcos(α＋π4)＋sin αsin(α＋π4)－(cos 2α＋sin 2α)(4分)＝cos(－π4)－1＝22－1.(6分)(2) 因为c ＝(1，1)，所以b ＋c ＝(cos(α＋π4)＋1，sin(α＋π4)＋1)．因为(b ＋c )∥a ，所以[cos(α＋π4)＋1]sin α－[sin(α＋π4)＋1]cos α＝0.(9分)于是sin α－cos α＝sin(α＋π4)cos α－cos(α＋π4)sin α，从而2sin(α－π4)＝sin π4，即sin(α－π4)＝12.(12分)因为0＜α＜π2，所以－π4＜α－π4＜π4，于是α－π4＝π6，即α＝5π12.(14分)16. 证明：(1) 取AB 的中点D ，连结PD ，CD.在△ABB 1中，因为点P ，D 分别为AB 1，AB 中点， 所以PD ∥BB 1，且PD ＝12BB 1.在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1∥BB 1，CC 1＝BB 1.因为点Q 为棱CC 1的中点，所以CQ ∥BB 1，且CQ ＝12BB 1.(3分)于是PD ∥CQ ，PD ＝CQ.所以四边形PDCQ 为平行四边形，从而PQ ∥CD.(5分)因为CD ⊂平面ABC ，PQ ⊄平面ABC ，所以PQ ∥平面ABC.(7分) (2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC. 又CD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥CD.因为CA ＝CB ，点D 为AB 中点，所以CD ⊥AB.(10分) 由(1)知CD ∥PQ ，所以BB 1⊥PQ ，AB ⊥PQ.(12分)因为AB ∩BB 1＝B ，AB ⊂平面ABB 1A 1，BB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以PQ ⊥平面ABB 1A 1.(14分)17. 解：(1) 记椭圆E 的焦距为2c(c ＞0)．因为右顶点A(a ，0)在圆C 上，右准线x ＝a 2c与圆C ：(x －3)2＋y 2＝1相切，所以⎩⎨⎧（a －3）2＋02＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2c －3＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1.于是b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) (解法1)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由方程组⎩⎨⎧y ＝k （x －2），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(4k 2＋3)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0.所以x N ·2＝16k 2－124k 2＋3，解得x N ＝8k 2－64k 2＋3.(6分)由方程组⎩⎨⎧y ＝k （x －2），（x －3）2＋y 2＝1，消去y ，得(k 2＋1)x 2－(4k 2＋6)x ＋4k 2＋8＝0， 所以x M ·2＝4k 2＋8k 2＋1，解得x M ＝2k 2＋4k 2＋1.(8分)因为AN ＝127AM ，所以2－x N ＝127(x M －2)，(10分)即124k 2＋3＝127·21＋k 2，解得k ＝±1.(12分)所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)(解法2)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，当直线l 与x 轴重合时，不符题意． 设直线l 的方程为x ＝ty ＋2(t ≠0)．由方程组⎩⎨⎧x ＝ty ＋2，x 24＋y 23＝1，消去x ，得(3t 2＋4)y 2＋12ty ＝0，所以y N＝－12t3t 2＋4.(6分)由方程组⎩⎨⎧x ＝ty ＋2，（x －3）2＋y 2＝1，消去x ，得(t 2＋1)y 2－2ty ＝0，所以y M ＝2t t 2＋1.(8分) 因为AN ＝127AM ，所以y N ＝－127y M .(10分)即－12t 3t 2＋4＝－127·2t t 2＋1，解得t ＝±1.(12分) 所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)18. 解：(1) 因为S △ADE ＝23S △ABC ，△ABC 是边长为3的等边三角形，又AD ＝x ，所以12AD ·AE ·sin π3＝23(12×32×sin π3)，所以AE ＝6x.(2分)由⎩⎨⎧0＜AD ＝x ≤3，0＜AE ＝x6≤3，得2≤x ≤3. (解法1)在△ADE 中，由余弦定理得DE 2＝AD 2＋AE 2－2AD ·AE ·cos π3＝x 2＋36x 2－6.所以，直道 DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADM 和△AEM 中，由余弦定理得AD 2＝DM 2＋AM 2－2DM ·AM ·cos ∠AMD ①，AE 2＝EM 2＋AM 2－2EM ·AM ·cos(π－∠AMD) ②.(8分)因为点M 为DE 的中点，所以DM ＝EM ＝12DE.由①＋②，得AD 2＋AE 2＝DM 2＋EM 2＋2AM 2＝12DE 2＋2AM 2.所以x 2＋(6x )2＝12(x 2＋36x 2－6)＋2AM 2，所以AM 2＝x 24＋9x 2＋32.所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分)(解法2)在△ADE 中，因为DE →＝AE →－AD →，所以DE →2＝AE →2－2AE →·AD →＋AD →2＝(6x )2－2·6x ·xcos π3＋x 2＝x 2＋36x2－6.所以，直道DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADE 中，因为点M 为DE 的中点，所以AM →＝12(AD →＋AE →)．(8分)所以AM →2＝14(AD →2＋AE →2＋2AD →·AE →)＝14(x 2＋36x2＋6)．所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分)(2) 由(1)得，两条直道的长度之和为DE ＋AM ＝y 1＋y 2＝x 2＋36x 2－6＋x 24＋9x 2＋32≥2x 2·36x2－6＋2x 24·9x 2＋32(12分)＝6＋322(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝36x 2，x 24＝9x 2，即x ＝6时取“＝”)．(14分)答：当AD ＝6百米时，两条直道的长度之和取得最小值(6＋322)百米．(16分)19. 解：(1) ① 当k ＝1时，f(x)＝x 2－2ln x(k ∈R )，所以f ′(x)＝2（x －1）（x ＋1）x (x ＞0)．令f ′(x)＝0，得x ＝1.(2分)列表如下：－＋所以函数f(x)② 设x 0是函数f(x)的一个“F 点”(x 0＞0)．因为f ′(x)＝2（kx 2－1）x(x ＞0)，所以x 0是函数f ′(x)的零点．所以k ＞0.由f ′(x 0)＝0，得kx 20＝1，x 0＝1k. 由f(x 0)＝x 0，得kx 20－2ln x 0＝x 0，即x 0＋2ln x 0－1＝0.(6分) 设φ(x)＝x ＋2ln x －1，则φ′(x)＝1＋2x＞0，所以函数φ(x)＝x ＋2ln x －1在(0，＋∞)上单调递增，注意到φ(1)＝0， 所以方程x 0＋2ln x 0－1＝0存在唯一实数根1，所以x 0＝1k＝1，得k ＝1. 根据①知，k ＝1时，x ＝1是函数f(x)的极小值点，所以1是函数f(x)的“F 点”． 综上，实数k 的值为1.(9分)(2) 因为g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)， 所以g ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c(a ≠0)．因为函数g(x)存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎨⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 3＋bx 2＋cx ＝x 的两个相异实数根． 由ax 3＋bx 2＋cx ＝x 得x ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0.(11分)① 当x ＝0是函数g(x)一个“F 点”时，c ＝0且x ＝－2b3a ，所以a(－2b 3a )2＋b(－2b3a)－1＝0，即9a ＝－2b 2.又|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2b 3a －0≥1，所以4b 2≥9a 2，所以9a 2≤2(－9a)． 又a ≠0，所以－2≤a ＜0.(13分)② 当x ＝0不是函数g(x)一个“F 点”时，则x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎨⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0的两个相异实数根．又a ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b 3＝b ，c 3＝c －1，解得⎩⎨⎧b ＝0，c ＝32.所以ax 2＝－12，得x 1，2＝±－12a. 所以|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝2－12a≥1，得－2≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围是[－2，0)．(16分) 20. (1) 解：设等比数列{a n }的公比为q ， 因为a 1＝1，a 4＝18，所以q 3＝18，解得q ＝12.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(12)n －1.(3分)(2) 证明：由(1)得，当n ≥2，n ∈N *时，(12)n －1＋b n ＝－12S n －1 ①，所以(12)n ＋b n ＋1＝－12S n ②，②－①，得b n ＋1－12b n ＝(12)n ，(5分)所以b n ＋1（12）n －b n （12）n －1＝1，即b n ＋1a n ＋1－b na n ＝1，n ≥2，n ∈N *.因为b 1＝－1，由①得b 2＝0，所以b 2a 2－b 1a 1＝0－(－1)＝1，所以b n ＋1a n ＋1－b na n＝1，n ∈N *.所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n a n 是以－1为首项，1为公差为等差数列．(8分)(3) 解：由(2)得b n a n ＝n －2，所以b n ＝n －22n －1，S n ＝－2(a n ＋1＋b n ＋1)＝－2(12n ＋n －12n )＝－n2n －1.假设存在等差数列{c n }，其通项c n ＝dn ＋c ，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ， 即对任意n ∈N *，都有－n 2n －1≤dn ＋c ≤12n －1 ③.(10分)首先证明满足③的d ＝0.若不然，d ≠0，则d ＞0，或d ＜0.(ⅰ) 若d ＞0，则当n ＞1－c d ，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＞1≥12n －1＝a n ，这与c n ≤a n 矛盾．(ⅱ) 若d ＜0，则当n ＞－1＋cd，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＜－1.而S n ＋1－S n ＝－n ＋12n ＋n 2n －1＝n －12n ≥0，S 1＝S 2＜S 3＜…，所以S n ≥S 1＝－1.故c n ＝dn ＋c ＜－1≤S n ，这与S n ≤c n 矛盾．所以d ＝0.(12分)其次证明：当x ≥7时，f(x)＝(x －1)ln 2－2ln x ＞0.因为f ′(x)＝ln 2－1x ＞ln 2－17＞0，所以f(x)在[7，＋∞)上单调递增，所以当x ≥7时，f(x)≥f(7)＝6ln 2－2ln 7＝ln 6449＞0.所以当n ≥7，n ∈N *时，2n －1＞n 2.(14分) 再次证明c ＝0.(ⅲ) 若c ＜0时，则当n ≥7，n ＞－1c ，n ∈N *，S n ＝－n 2n －1＞－1n＞c ，这与③矛盾．(ⅳ) 若c ＞0时，同(ⅰ)可得矛盾． 所以c ＝0.当c n ＝0时，因为S n ＝1－n 2n －1≤0，a n ＝(12)n －1＞0，所以对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n .所以c n ＝0，n ∈N *.综上，存在唯一的等差数列{c n }，其通项公式为c n ＝0，n ∈N *满足题设．(16分)2020届高三模拟考试试卷(七市联考) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：因为AA－1＝E ，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤b 002a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001. 所以⎩⎨⎧b ＝1，2a ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01120.(4分) 设P(x ′，y ′)为曲线C 1上任一点，则x ′24＋y ′2＝1.又设P(x ′，y ′)在矩阵A 变换作用下得到点Q(x ，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤01120⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤y ′x ′2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，所以⎩⎨⎧y ′＝x ，x ′2＝y ，即⎩⎨⎧x ′＝2y ，y ′＝x ， 代入x ′24＋y ′2＝1，得y 2＋x 2＝1，所以曲线C 2的方程为x 2＋y 2＝1.(10分)B. 解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ， 于是曲线C ：ρ＝r(r ＞0)的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2， 表示以原点为圆心，半径为r 的圆．(3分)由直线l 的方程ρcos(θ＋π4)＝2，化简得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(6分) 记圆心到直线l 的距离为d ，则d ＝|2|2＝ 2.又r 2＝d 2＋(AB2)2，即r 2＝2＋7＝9，所以r ＝3.(10分)C. 证明：因为x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，所以11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2＝1－x 21＋x 2＋1－y 21＋y 2＋1－z 21＋z 2＝1.(5分)由柯西不等式得(x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2)(11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2)≥(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2， 所以(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2≤2.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2≤ 2.(10分)22. 解：(1) 记2家小店分别为A ，B ，A 店有i 人休假记为事件A i (i ＝0，1，2)，B 店有i 人休假记为事件B i (i ＝0，1，2)，发生调剂现象的概率为P ，则P(A 0)＝P(B 0)＝C 02(12)2＝14，P(A 1)＝P(B 1)＝C 12(12)2＝12， P(A 2)＝P(B 2)＝C 22(12)2＝14.所以P ＝P(A 0B 2)＋P(A 2B 0)＝14×14＋14×14＝18.答：发生调剂现象的概率为18.(4分)(2) 依题意，X 的所有可能取值为0，1，2，则 P(X ＝0)＝P(A 2B 2)＝14×14＝116，P(X ＝1)＝P(A 1B 2)＋P(A 2B 1)＝14×12＋12×14＝14.P(X ＝2)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)＝1－116－14＝1116.(8分)所以X 的分布列为所以E(X)＝2×1116＋1×14＋0×116＝138.(10分)23. 解：(1) 范数为奇数的二元有序实数对有(－1，0)，(0，－1)，(0，1)，(1，0)，它们的范数依次为1，1，1，1，故A 2＝4，B 2＝4.(3分)(2) 当n 为偶数时，在向量a ＝(x 1，x 2，x 3…，x n )的n 个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为1，3，…，n －1进行讨论：a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或－1，共有C 1n ·2n －1个，每个a 的范数为n －1；a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或－1，共有C 3n ·2n －3个，每个a 的范数为n －3；…a 的n 个坐标中含n －1个0，其余坐标为1或－1，共有C n －1n ·2个，每个a 的范数为1；所以A n ＝C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n·2， B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2.(6分) 因为(2＋1)n ＝C 0n ·2n ＋C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2＋…＋C n n ①，(2－1)n ＝C 0n ·2n －C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2－…＋(－1)n C n n ②，①－②2得C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＝3n －12， 所以A n ＝3n －12.(8分)(解法1)因为(n －k)C k n ＝(n －k)·n ！k ！（n －k ）！＝n ·（n －1）！k ！（n －1－k ）！＝nC k n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2 ＝n(C 1n －1·2n －1＋C 3n －1·2n －3＋…＋C n －1n －1·2)＝2n(C 1n －1·2n －2＋C 3n －1·2n －4＋…＋C n －1n －1)＝2n ·(3n －1－12)＝n ·(3n －1－1)．(10分)(解法2)①＋②2得C 0n ·2n ＋C 2n·2n －2＋ (3)＋12. 因为kC kn＝k ·n ！k ！（n －k ）！＝n ·（n －1）！（k －1）！（n －k ）！＝nC k －1n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2 ＝n(C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2)－[C 1n ·2n －1＋3·C 3n ·2n －3＋…＋(n －1)·C n －1n ·2] ＝nA n －n(C 0n －1·2n －1＋C 2n －1·2n －3＋…＋C n －2n －1·2)21 ＝n ·(3n －12－3n －1＋12)＝n ·(3n －1－1)．(10分)。
江苏省七市南通泰州扬州徐州、淮安、连云港宿迁2020届高三第二次调研考试4月数学
江苏七市2020届高三第二次调研考试数 学2020．4参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{1，4}，B ＝{a －5，7}．若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值是________．2. 若复数z 满足zi ＝2＋i ，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．3. 在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位：吨)分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则该农作物的年平均产量是________吨．4. 如图是一个算法流程图，则输出S 的值是________．5. “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头，甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是________． (第4题)6. 在△ABC 中，已知B ＝2A ，AC ＝3BC ，则A 的值是________．7. 在等差数列{a n }(n ∈N *)中，若a 1＝a 2＋a 4，a 8＝－3，则a 20的值是________．8. 如图，在体积为V 的圆柱O 1O 2中，以线段O 1O 2上的点O 为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V 1，V 2，则V 1＋V 2V 的值是________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q.若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线y ＝2x 上，过点P 作圆C ：(x －4)2＋y 2＝8的一条切线，切点为T.若PT ＝PO ，则PC 的长是________．11. 若x ＞1，则2x ＋9x ＋1＋1x －1的最小值是________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝e x 在点P(x 0，ex 0)处的切线与x 轴相交于点A ，其中e 为自然对数的底数．若点B(x 0，0)，△PAB 的面积为3，则x 0的值是________．13. 如图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2))，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，则A 6A 7→·A 7A 8→的值是________．14. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x －a|，0＜x ≤4，f （8－x ），4＜x ＜8.若存在实数m ，使得关于x 的方程f(x)＝m 有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos (α＋π4)，sin (α＋π4))，其中0＜α＜π2.(1) 求(b －a )·a 的值；(2) 若c ＝(1，1)，且(b ＋c )∥a ，求α的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CA ＝CB ，点P ，Q 分别为AB 1，CC 1的中点．求证：(1) PQ∥平面ABC；(2) PQ⊥平面ABB1A1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝1，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N.当AN ＝127AM 时，求直线l 的方程．18. (本小题满分16分)某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC 空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE 将△ABC 分成面积之比为2∶1的两部分(点D ，E 分别在边AB ，AC 上)；再取DE 的中点M ，建造直道AM(如图)．设AD ＝x ，DE ＝y 1，AM ＝y 2(单位：百米)．(1) 分别求y 1，y 2关于x 的函数关系式；(2) 试确定点D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值．19. (本小题满分16分)若函数f(x)在x 0处有极值，且f(x 0)＝x 0，则称x 0为函数f(x)的“F 点”． (1) 设函数f(x)＝kx 2－2ln x(k ∈R )． ① 当k ＝1时，求函数f(x)的极值； ② 若函数f(x)存在“F 点”，求k 的值；(2) 已知函数g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)存在两个不相等的“F 点”x 1，x 2，且|g(x 1)－g(x 2)|≥1，求a 的取值范围．在等比数列{a n }中，已知a 1＝1，a 4＝18.设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b 1＝－1，a n ＋b n ＝－12S n－1(n ≥2，n ∈N *)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是等差数列；(3) 是否存在等差数列{c n }，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ？若存在，求出所有符合题意的等差数列{c n }；若不存在，请说明理由．数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0的逆矩阵A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0.若曲线C 1：x 24＋y 2＝1在矩阵A 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求曲线C 2的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C 的方程为ρ＝r(r ＞0)，直线l 的方程为ρcos (θ＋π4)＝ 2.设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB ＝27，求r 的值．C. (选修45：不等式选讲)已知实数x ，y ，z 满足x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，求证：x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z1＋z 2≤ 2.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺维持营业，否则该店就停业．(1) 求发生调剂现象的概率；(2) 设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望．23.我们称n(n∈N*)元有序实数组(x1，x2，…，x n)为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量a＝(x1，x2，…，x n)，其中x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，…，n.记范数为奇数的n维向量a的个数为A n，这A n个向量的范数之和为B n.(1) 求A2和B2的值；(2) 当n为偶数时，求A n，B n(用n表示)．1. 92. 53. 104. 525. 236. π67. －158. 13 9. 2 10. 13 11. 8 12. ln 613.42714. (－∞，1) 15. 解：(1) 因为向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos (α＋π4)，sin (α＋π4))，所以(b －a )·a ＝a·b －a 2(2分)＝cos αcos (α＋π4)＋sin αsin (α＋π4)－(cos 2α＋sin 2α)(4分)＝cos(－π4)－1＝22－1.(6分)(2) 因为c ＝(1，1)，所以b ＋c ＝(cos (α＋π4)＋1，sin (α＋π4)＋1)．因为(b ＋c )∥a ，所以[cos (α＋π4)＋1]sin α－[sin (α＋π4)＋1]cos α＝0.(9分) 于是sin α－cos α＝sin (α＋π4)cos α－cos (α＋π4)sin α，从而2sin (α－π4)＝sin π4，即sin (α－π4)＝12.(12分) 因为0＜α＜π2，所以－π4＜α－π4＜π4，于是α－π4＝π6，即α＝5π12.(14分)16. 证明：(1) 取AB 的中点D ，连结PD ，CD. 在△ABB 1中，因为点P ，D 分别为AB 1，AB 中点，所以PD ∥BB 1，且PD ＝12BB 1.在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1∥BB 1，CC 1＝BB 1.因为点Q 为棱CC 1的中点，所以CQ ∥BB 1，且CQ ＝12BB 1.(3分)于是PD ∥CQ ，PD ＝CQ.所以四边形PDCQ 为平行四边形，从而PQ ∥CD.(5分)因为CD ⊂平面ABC ，PQ ⊄平面ABC ，所以PQ ∥平面ABC.(7分) (2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC. 又CD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥CD.因为CA ＝CB ，点D 为AB 中点，所以CD ⊥AB.(10分) 由(1)知CD ∥PQ ，所以BB 1⊥PQ ，AB ⊥PQ.(12分)因为AB ∩BB 1＝B ，AB ⊂平面ABB 1A 1，BB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以PQ ⊥平面ABB 1A 1.(14分)17. 解：(1) 记椭圆E 的焦距为2c(c ＞0)．因为右顶点A(a ，0)在圆C 上，右准线x ＝a 2c 与圆C ：(x －3)2＋y 2＝1相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧（a －3）2＋02＝1，⎪⎪⎪⎪a 2c －3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1.于是b 2＝a 2－c 2＝3， 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) (解法1)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(4k 2＋3)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0.所以x N ·2＝16k 2－124k 2＋3，解得x N ＝8k 2－64k 2＋3.(6分)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），（x －3）2＋y 2＝1，消去y ，得(k 2＋1)x 2－(4k 2＋6)x ＋4k 2＋8＝0， 所以x M ·2＝4k 2＋8k 2＋1，解得x M ＝2k 2＋4k 2＋1.(8分)因为AN ＝127AM ，所以2－x N ＝127(x M －2)，(10分)即124k 2＋3＝127·21＋k 2，解得k ＝±1.(12分) 所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)(解法2)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，当直线l 与x 轴重合时，不符题意． 设直线l 的方程为x ＝ty ＋2(t ≠0)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋2，x 24＋y 23＝1，消去x ，得(3t 2＋4)y 2＋12ty ＝0，所以y N ＝－12t3t 2＋4.(6分)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋2，（x －3）2＋y 2＝1，消去x ，得(t 2＋1)y 2－2ty ＝0，所以y M＝2t t 2＋1.(8分) 因为AN ＝127AM ，所以y N ＝－127y M .(10分)即－12t 3t 2＋4＝－127·2tt 2＋1，解得t ＝±1.(12分)所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)18. 解：(1) 因为S △ADE ＝23S △ABC ，△ABC 是边长为3的等边三角形，又AD ＝x ，所以12AD ·AE ·sin π3＝23(12×32×sin π3)，所以AE ＝6x .(2分)由⎩⎪⎨⎪⎧0＜AD ＝x ≤3，0＜AE ＝x6≤3，得2≤x ≤3. (解法1)在△ADE 中，由余弦定理得DE 2＝AD 2＋AE 2－2AD·AE·cos π3＝x 2＋36x2－6. 所以，直道 DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADM 和△AEM 中，由余弦定理得AD 2＝DM 2＋AM 2－2DM·AM·cos ∠AMD ①， AE 2＝EM 2＋AM 2－2EM·AM·cos(π－∠AMD) ②.(8分) 因为点M 为DE 的中点，所以DM ＝EM ＝12DE.由①＋②，得AD 2＋AE 2＝DM 2＋EM 2＋2AM 2＝12DE 2＋2AM 2.所以x 2＋(6x )2＝12(x 2＋36x 2－6)＋2AM 2，所以AM 2＝x 24＋9x 2＋32. 所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分)(解法2)在△ADE 中，因为DE →＝AE →－AD →，所以DE →2＝AE →2－2AE →·AD →＋AD →2＝(6x )2－2·6x ·xcos π3＋x 2＝x 2＋36x 2－6.所以，直道DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADE 中，因为点M 为DE 的中点，所以AM →＝12(AD →＋AE →)．(8分)所以AM →2＝14(AD →2＋AE →2＋2AD →·AE →)＝14(x 2＋36x 2＋6)．所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分) (2) 由(1)得，两条直道的长度之和为DE ＋AM ＝y 1＋y 2＝x 2＋36x 2－6＋x 24＋9x 2＋32≥2x 2·36x 2－6＋2x 24·9x 2＋32(12分) ＝6＋322(当且仅当⎩⎨⎧x 2＝36x 2，x 24＝9x 2，即x ＝6时取“＝”)．(14分)答：当AD ＝6百米时，两条直道的长度之和取得最小值(6＋322)百米．(16分)19. 解：(1) ① 当k ＝1时，f(x)＝x 2－2ln x(k ∈R )，所以f′(x)＝2（x －1）（x ＋1）x (x ＞0)．令f′(x)＝0，得x ＝1.(2分)列表如下：x (0，1) 1 (1，＋∞)f′(x) －0 ＋f(x)极小值所以函数f(x)在x ＝1处取得极小值，极小值为1，无极大值．(4分) ② 设x 0是函数f(x)的一个“F 点”(x 0＞0)．因为f′(x)＝2（kx 2－1）x (x ＞0)，所以x 0是函数f′(x)的零点．所以k ＞0.由f′(x 0)＝0，得kx 20＝1，x 0＝1k. 由f(x 0)＝x 0，得kx 20－2ln x 0＝x 0，即x 0＋2ln x 0－1＝0.(6分)设φ(x)＝x ＋2ln x －1，则φ′(x)＝1＋2x＞0，所以函数φ(x)＝x ＋2ln x －1在(0，＋∞)上单调递增，注意到φ(1)＝0， 所以方程x 0＋2ln x 0－1＝0存在唯一实数根1，所以x 0＝1k＝1，得k ＝1. 根据①知，k ＝1时，x ＝1是函数f(x)的极小值点，所以1是函数f(x)的“F 点”． 综上，实数k 的值为1.(9分)(2) 因为g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)， 所以g′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c(a ≠0)．因为函数g(x)存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎪⎨⎪⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 3＋bx 2＋cx ＝x的两个相异实数根．由ax 3＋bx 2＋cx ＝x 得x ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0.(11分) ① 当x ＝0是函数g(x)一个“F 点”时，c ＝0且x ＝－2b3a ，所以a(－2b 3a )2＋b(－2b3a )－1＝0，即9a ＝－2b 2.又|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪－2b3a －0≥1， 所以4b 2≥9a 2，所以9a 2≤2(－9a)． 又a ≠0，所以－2≤a ＜0.(13分)② 当x ＝0不是函数g(x)一个“F 点”时，则x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎪⎨⎪⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0的两个相异实数根．又a ≠0，所以⎩⎨⎧2b3＝b ，c 3＝c －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝32.所以ax 2＝－12，得x 1，2＝±－12a. 所以|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝2－12a≥1，得－2≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围是[－2，0)．(16分) 20. (1) 解：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1＝1，a 4＝18，所以q 3＝18，解得q ＝12.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(12)n －1.(3分)(2) 证明：由(1)得，当n ≥2，n ∈N *时，(12)n －1＋b n ＝－12S n －1 ①，所以(12)n ＋b n ＋1＝－12S n ②，②－①，得b n ＋1－12b n ＝(12)n ，(5分)所以b n ＋1（12）n －b n（12）n －1＝1，即b n ＋1a n ＋1－b n a n ＝1，n ≥2，n ∈N *.因为b 1＝－1，由①得b 2＝0，所以b 2a 2－b 1a 1＝0－(－1)＝1，所以b n ＋1a n ＋1－b n a n＝1，n ∈N *.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是以－1为首项，1为公差为等差数列．(8分)(3) 解：由(2)得b n a n ＝n －2，所以b n ＝n －22n －1，S n ＝－2(a n ＋1＋b n ＋1)＝－2(12n ＋n －12n )＝－n2n －1.假设存在等差数列{c n }，其通项c n ＝dn ＋c ，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ， 即对任意n ∈N *，都有－n 2n －1≤dn ＋c ≤12n －1 ③.(10分)首先证明满足③的d ＝0.若不然，d ≠0，则d ＞0，或d ＜0.(ⅰ) 若d ＞0，则当n ＞1－c d ，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＞1≥12n －1＝a n ，这与c n ≤a n 矛盾．(ⅱ) 若d ＜0，则当n ＞－1＋cd ，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＜－1.而S n ＋1－S n ＝－n ＋12n ＋n2n －1＝n －12n ≥0，S 1＝S 2＜S 3＜…，所以S n ≥S 1＝－1. 故c n ＝dn ＋c ＜－1≤S n ，这与S n ≤c n 矛盾． 所以d ＝0.(12分)其次证明：当x ≥7时，f(x)＝(x －1)ln 2－2ln x ＞0.因为f′(x)＝ln 2－1x ＞ln 2－17＞0，所以f(x)在[7，＋∞)上单调递增，所以当x ≥7时，f(x)≥f(7)＝6ln 2－2ln 7＝ln 6449＞0. 所以当n ≥7，n ∈N *时，2n －1＞n 2.(14分) 再次证明c ＝0.(ⅲ) 若c ＜0时，则当n ≥7，n ＞－1c ，n ∈N *，S n ＝－n 2n －1＞－1n ＞c ，这与③矛盾．(ⅳ) 若c ＞0时，同(ⅰ)可得矛盾． 所以c ＝0.当c n ＝0时，因为S n ＝1－n 2n －1≤0，a n＝(12)n －1＞0， 所以对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n .所以c n ＝0，n ∈N *.综上，存在唯一的等差数列{c n }，其通项公式为c n ＝0，n ∈N *满足题设．(16分)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：因为AA －1＝E ，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤b 002a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001. 所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1.所以A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤01120.(4分)设P(x′，y ′)为曲线C 1上任一点，则x′24＋y′2＝1.又设P(x′，y ′)在矩阵A 变换作用下得到点Q(x ，y)，则⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤01120⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤y′x′2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，所以⎩⎪⎨⎪⎧y′＝x ，x ′2＝y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x′＝2y ，y ′＝x ， 代入x′24＋y′2＝1，得y 2＋x 2＝1，所以曲线C 2的方程为x 2＋y 2＝1.(10分)B. 解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ， 于是曲线C ：ρ＝r(r ＞0)的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2， 表示以原点为圆心，半径为r 的圆．(3分)由直线l 的方程ρcos (θ＋π4)＝2，化简得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(6分) 记圆心到直线l 的距离为d ，则d ＝|2|2＝ 2. 又r 2＝d 2＋(AB2)2，即r 2＝2＋7＝9，所以r ＝3.(10分)C. 证明：因为x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，所以11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2＝1－x 21＋x 2＋1－y 21＋y 2＋1－z 21＋z 2＝1.(5分)由柯西不等式得(x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2)(11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2)≥(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2， 所以(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2≤2.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2≤ 2.(10分)22. 解：(1) 记2家小店分别为A ，B ，A 店有i 人休假记为事件A i (i ＝0，1，2)，B 店有i 人休假记为事件B i (i ＝0，1，2)，发生调剂现象的概率为P ，则P(A 0)＝P(B 0)＝C 02(12)2＝14， P(A 1)＝P(B 1)＝C 12(12)2＝12， P(A 2)＝P(B 2)＝C 22(12)2＝14. 所以P ＝P(A 0B 2)＋P(A 2B 0)＝14×14＋14×14＝18.答：发生调剂现象的概率为18.(4分)(2) 依题意，X 的所有可能取值为0，1，2，则 P(X ＝0)＝P(A 2B 2)＝14×14＝116，P(X ＝1)＝P(A 1B 2)＋P(A 2B 1)＝14×12＋12×14＝14.P(X ＝2)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)＝1－116－14＝1116.(8分)所以X 的分布列为所以E(X)＝2×1116＋1×14＋0×116＝138.(10分)23. 解：(1) 范数为奇数的二元有序实数对有(－1，0)，(0，－1)，(0，1)，(1，0)， 它们的范数依次为1，1，1，1，故A 2＝4，B 2＝4.(3分)(2) 当n 为偶数时，在向量a ＝(x 1，x 2，x 3…，x n )的n 个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为1，3，…，n －1进行讨论：a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或－1，共有C 1n ·2n－1个，每个a 的范数为n －1； a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或－1，共有C 3n ·2n －3个，每个a 的范数为n －3；…a 的n 个坐标中含n －1个0，其余坐标为1或－1，共有C n －1n ·2个，每个a 的范数为1；所以A n ＝C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2，B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2.(6分) 因为(2＋1)n ＝C 0n ·2n ＋C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2＋…＋C n n ①， (2－1)n ＝C 0n ·2n －C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2－…＋(－1)n C n n②， ①－②2得C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＝3n －12， 所以A n ＝3n －12.(8分)(解法1)因为(n －k)C k n ＝(n －k)·n ！k ！（n －k ）！＝n·（n －1）！k ！（n －1－k ）！＝nC k n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2 ＝n(C 1n －1·2n －1＋C 3n －1·2n －3＋…＋C n －1n －1·2) ＝2n(C 1n －1·2n －2＋C 3n －1·2n －4＋…＋C n －1n －1) ＝2n·(3n －1－12)＝n·(3n －1－1)．(10分)(解法2)①＋②2得C 0n ·2n ＋C 2n ·2n －2＋…＝3n ＋12.因为kC k n ＝k·n ！k ！（n －k ）！＝n·（n －1）！（k －1）！（n －k ）！＝nC k －1n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n·2 ＝n(C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2)－[C 1n ·2n －1＋3·C 3n ·2n －3＋…＋(n －1)·C n －1n ·2] ＝nA n －n(C 0n －1·2n －1＋C 2n －1·2n －3＋…＋C n －2n －1·2) ＝n·(3n －12－3n －1＋12)＝n·(3n －1－1)．(10分)。
2020年4月江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁)2020届高三第二次调研联考(二模)英语试题及答案
绝密★启用前江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁) 2020届高三毕业班第二次教学质量调研联考(二模)英语试题2020年4月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
()1. How will the speakers go to the movies?A. By taxi.B. By underground.C. By bus.()2. How much should the woman pay?A. $10.B. $15.C. $25.()3. Who is in charge of the project?A. Dan.B. Gary.C. Mary.()4. What does the man say about the restaurant?A. The waiters were noisy.B. The food was not his thing.C. The atmosphere was friendly.()5. What are the speakers talking about?A. An adventure.B. A book.C. A vacation plan.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
江苏省七市南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁2020届高三第二次调研考试4月物理
江苏省七市2020届高三第二次调研考试物理2020.4一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1. 肩扛式反坦克导弹发射后，喷射气体产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是()2. 2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星，卫星轨道可看作距地面高度为650 km的圆．地球半径为6 400 km，第一宇宙速度为7.9 km/s，则该卫星的运行速度为()A. 11.2 km/sB. 7.9 km/sC. 7.5 km/sD. 3.1 km/s3. 如图所示，真空中孤立导体球均匀带电，电荷量为＋Q.一试探电荷从P点由静止释放，只在电场力作用下运动到无限远处，电场力做功为W.若导体球电荷量变为＋2Q，则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为()A. 2WB. 4WC. 2WD. 12W4. 如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N，已知重力加速度为g，则()A. f＝Mgsin θB. f＝Mgtan θC. N＝(M＋m)gD. N＝Mg5. 如图甲所示，虚线右侧有一方向垂直纸面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示(取磁场垂直纸面向里的方向为正方向)，固定的闭合导线框一部分在磁场内．从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框ab边受到的安培力F随时间t变化图象中，可能正确的是(取线框中逆时针方向的电流为正，安培力向右为正方向)()二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6. 下列说法符合物理史实的是()A. 奥斯特发现了电流的磁效应B. 库仑应用扭秤实验精确测定了元电荷e的值C. 安培首先提出了电场的观点D. 法拉第发现了电磁感应的规律7. 从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O等高的A点，小球与水平面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．若只改变初速度大小，使小球仍能击中A点，则初速度大小可能为()A. 2v0B. 3v0C. v02 D.v038. 某磁敏电阻的阻值R随外加磁场的磁感应强度B变化图线如图甲所示，学习小组使用该磁敏电阻设计了保护负载的电路如图乙所示，U为直流电压，下列说法正确的是()A. 增大电压U，负载电流不变B. 增大电压U，电路的总功率变大C. 抽去线圈铁芯，磁敏电阻的阻值变小D. 抽去线圈铁芯，负载两端电压变小9. 如图所示，在竖直平面内，倾斜长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接．使物块位于A点，细线自然拉直且垂直于长杆，弹簧处于原长．现将物块由A点静止释放，物块沿杆运动的最低点为B，C是AB的中点．弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则()A. 物块和弹簧系统机械能守恒B. 物块在B点时加速度方向由B指向AC. A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功D. 物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量第Ⅱ卷(非选择题共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11、12题)和选做题(第13题)两部分，共42分．请将解答填写在相应的位置．【必做题】10. (8分)教材列出的木—木动摩擦因数为0.30，实验小组采用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数．实验中，木块在重锤的拉动下，沿水平长木板做匀加速运动．(1) 实验所用的重锤质量为150 g左右，下列供选择的木块质量最合适的是________．A. 20 gB. 260 gC. 500 gD. 600 g甲(2) 关于实验操作和注意事项，下列说法正确的是________．A. 实验中先释放木块，后接通电源B. 调整定滑轮高度，使细线与板面平行C. 必须满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等D. 木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6 m左右(3) 实验得到的一根纸带如图乙所示，从某个清晰的点开始，每5个打点取一个计数点，依次标出0、1、2、3、4、5、6，测得点0与点3、点6间的距离分别为19.90 cm、54.20 cm，计时器打点周期为0.02 s，则木块加速度a＝________m/s2.(保留两位有效数字)乙(4) 实验测得μ＝0.33，大于教材列表中的标值，请写出两个可能的原因：____________________，____________________．11. (10分)标称3.7 V的锂电池，充满电时电动势为4.2 V，电动势低于3.4 V时不能放电．某只该型号电池标注如下：标准放电持续电流170 mA，最大放电电流850 mA，内阻r≤0.2 Ω.为测量其电动势和内阻，实验室提供下列器材：A. 电压表V(量程3 V，内阻3 kΩ)B. 电流表(量程0.6 A)C. 电流表(量程3 A)D. 定值电阻R1＝2 kΩE. 定值电阻R2＝1 ΩF. 滑动变阻器(0～5Ω)G. 滑动变阻器(0～20 Ω) H. 待测电池，多用电表，开关导线若干(1) 设计测量电路如图甲所示，电流表A应选择________，滑动变阻器R应选择________．(均填写器材序号)(2) 按照设计电路在图乙中完成实物电路的连接．(3) 闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到________(选填“左”或“右”)端；闭合开关后，发现电压表指针有偏转，而电流表指针不偏转，在不断开电路的情况下，应选择多用电表的________检查电路故障．A. 电阻“×1”挡B. 直流电流250 mA挡C. 直流电压2.5 V挡D. 直流电压10 V挡丙(4) 正确进行实验操作，根据电压表读数计算出电压表和定值电阻R1两端的总电压U，读出对应的电流表示数I，在坐标纸上描点作出UI图象如图丙所示，则电池电动势E＝________V，内阻r ＝________Ω.12. [选修3-5](12分)(1) 下列说法正确的有________．A. 研究表明，一般物体的电磁辐射仅与温度有关B. 电子的衍射图样证实了电子的波动性C. α粒子散射实验是估测原子核半径最简单的方法D. 结合能越大的原子核，核子的平均质量越大(2) 氢原子能级图如图所示，巴尔末线系是氢原子原子从n≥3的各个能级跃迁至n＝2能级时辐射光的谱线，则巴尔未线系中波长最长的谱线对应光子的能量为________eV；氢原子从n＝4能级跃迁至n＝2能级时，辐射光照射金属钾为阴极的光电管，钾的逸出功为 2.25 eV，则遏止电压U c＝________V.(3) 53Li(锂核)是不稳定的，它会分裂成一个α粒子和一个质子，同时释放一个γ光子．①写出核反应方程；②一个静止的53Li分裂时释放出质子的动量大小为p1，α粒子的动量大小为p2，γ光子与α粒子运动方向相同，普朗克常量为h，求γ光子的波长λ.【选做题】13. 本题包括A、B两小题，请选定其中一小题作答．若全做，则按A小题评分．A. [选修3-3](12分)(1) 密闭的导热容器中盛有部分水，长时间静置后，液面与空气、容器壁的接触情形如图所示，则________．A. 水对容器壁是浸润的B. 水的表面层分子间作用力表现为斥力C. 水面上方的水蒸气为饱和汽D. 环境温度改变时，水的饱和汽压不变(2) 在高倍显微镜下观察布朗运动实验如图甲所示，每隔30 s记录一次悬浮微粒的位置，按时间顺序作出位置连线如图乙所示，连线________(选填“是”或“不是”)微粒的轨迹，它直接呈现微粒运动是无规则的，间接反映________作永不停息的无规则运动．(3) 一定质量的理想气体经历了如图A→B→C→D→A的状态变化，求该过程中：①气体最高温度T1与最低温度T2的比值；②气体与外界交换的热量Q.B. [选修3-4](12分)(1) 如图所示，用橡胶锤敲击音叉，关于音叉的振动及其发出的声波，下列说法正确的是________．A. 在空气中传播的声波是纵波B. 声波在空气中传播的速度随波频率增大而增大C. 音叉周围空间声音强弱的区域相互间隔D. 换用木锤敲击，音叉发出声音的音调变高(2) 如图所示，一架宇航飞机在太空中高速飞行返回地球，并保持与地球上观测站R的正常联系，设宇航员每隔t0时间与地球联系一次，发送频率为f0的电磁波，在地球上观测者看来，宇航员连续两次发送联系信号的时间间隔t________(选填“等于”或“不等于”)t0；地面观测站接收到该电磁波频率f________(选填“大于”“等于”或“小于”)f0.(3) 如图所示，平面镜M放置在某液体中，液体上方靠近液面处放置毛玻璃PQ，一束激光水平照射到M上O1点时，观察到在O1点正上方玻璃上O点有一个光点．使平面镜M绕垂直纸面的轴逆时针转过θ角时，玻璃上光点恰好消失．已知真空中光速为c，求：①液体的折射率n；②光在液体中的传播速度v.四、计算题：本题共3小题，共47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14. (15分)如图所示，水平面内足够长的光滑平行金属导轨相距为L，左端连接阻值为R的电阻，导体棒MN垂直导轨放置，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、范围足够大的非匀强磁场中，沿导轨建立x轴，磁场的磁感应强度满足关系B＝B0＋kx.t＝0时刻，棒MN从x＝0处，在沿＋x轴水平拉力作用下以速度v做匀速运动，导轨和导体棒电阻不计．求：(1) t＝0时刻，电阻R消耗的电功率P0；(2) 运动过程中水平拉力F随时间t变化关系式；(3) 0～t1时间内通过电阻R的电荷量q.15.(16分)如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆环，圆心在O点．质量均为m的A、B两小球套在圆环上，用不可形变的轻杆连接，开始时球A与圆心O等高，球B在圆心O的正下方．轻杆对小球的作用力沿杆方向．(1) 对球B施加水平向左的力F，使A、B两小球静止在图示位置，求力的大小F；(2) 由图示位置静止释放A、B两小球，求此后运动过程中A球的最大速度v；(3) 由图示位置静止释放A、B两小球，求释放瞬间B球的加速度大小a.16. (16分)如图甲所示，一对平行金属板C、D相距为d，O、O1为两板上正对的小孔，紧贴D 板右侧存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、GH是磁场的左、右边界．现有质量为m、电荷量为＋q的粒子从O孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计．(1) C、D板间加恒定电压U，C板为正极板，求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到O1的时间t；(2) C 、D 板间加如图乙所示的电压，U 0为已知量，周期T 是未知量．t ＝0时刻带电粒子从O 孔进入，为保证粒子到达O 1孔具有最大速度，求周期T 应满足的条件和粒子到达O 1孔的最大速度v m ；(3) 磁场的磁感应强度B 随时间t′的变化关系如图丙所示，B 0为已知量，周期T 0＝πm qB 0.t ′＝0时刻，粒子从O 1孔沿OO 1延长线O 1O 2方向射入磁场，始终不能穿出右边界GH ，求粒子进入磁场时的速度v 应满足的条件．1. B2. C3. A4. C5. B6. AD7. CD8. BC9. ABD10. (1) B(2分) (2) BD(2分，漏选得1分) (3) 1.6(2分)(4) 木块、木板表面粗糙程度有差异，细线与滑轮摩擦或纸带计时器摩擦(2分)11. (1) B(1分) G(1分)(2) 如图所示(2分)(3) 左(1分) D(2分)(4) 3.87～3.90(2分) 0.12～0.17(1分)12. (1) BC(3分，漏选得1分)(2) 1.89(2分) 0.3(2分)(3) 解：① 53Li ―→42He ＋11H(2分)② 设γ光子动量大小为p, 由动量守恒定律有0＝p 1－p 2－p(1分)而λ＝h p(1分) 解得λ＝h p 1－p 2(1分) 13. A. (1) AC(3分，漏选得1分)(2) 不是(2分) 液体分子(2分)(3) 解：① 状态B 温度最高，状态D 温度最低，设A 状态温度为T A ，则A →B 等压变化有V 0T A ＝3V 0T 1(1分) D →A 等容变化有p 0T 2＝3p 0T A(1分) 解得T 1T 2＝91(1分) ② A →B →C →D →A 的状态变化过程外界对气体做的功W ＝－6p 0V 0＋2p 0V 0＝－4p 0V 0(1分)根据热力学第一定律有ΔU ＝Q ＋W解得Q ＝4p 0V 0＞0 吸热(1分)B. (1) AC(3分，漏选得1分)(2) 不等于(2分) 大于(2分)(3) 解：① 当平面镜转过θ时，反射光线转过2θ射到水面，发生全反射临界角C ＝2θ(1分)由于sin C ＝1n(1分) 解得n ＝1sin 2θ(1分) ② 由于n ＝c v(1分) 解得v ＝csin 2θ(1分)14. (15分)解：(1) t ＝0时刻导体棒产生的电动势E 0＝B 0Lv(1分)电功率P 0＝E 20R(2分) 解得P 0＝B 20L 2v 2R(2分) (2) 在t 时刻，棒MN 位置x ＝vt导体棒产生的感应电流I ＝BLv R(1分) 导体棒所受安培力F A ＝BIL 方向向左(1分)导体棒做匀速运动应有F ＝F A (1分)解得F ＝（B 0＋kvt ）2L 2v R(2分)(3) 任意t 时刻棒产生的感应电流I ＝BLv R ＝（B 0＋kvt ）Lv R (1分) 则t 1时刻棒产生的感应电流I 1＝（B 0＋kvt 1）Lv R(1分)It 图象如图，0～t 1时间内通过R 的电荷量q ＝I 0＋I 12·t 1(1分) 解得q ＝（2B 0＋kvt 1）Lvt 12R(2分) 15. (16分)解：(1) 设圆环对A 球的弹力为N 1，轻杆对A 球的弹力为F 1，对A 、B 和轻杆整体有N 1－F ＝0(1分)对A 球有F 1sin 45°－mg ＝0(1分)N 1－F 1cos 45°＝0(1分)解得F ＝mg(2分)(2) 当轻杆运动至水平时，A 、B 球速度最大且均为v ，由机械能守恒有 mg 22R －mg(R －22R)＝12(2m)v 2(3分) 解得v ＝（2－1）gR(2分)(3) 在初始位置释放瞬间，A 、B 速度为零，加速度都沿圆环切线方向，大小均为a ，设此时杆的弹力F 1，则对A 球有mg －F 1sin 45°＝ma(2分)对B 球有F 1cos 45°＝ma(2分)解得a ＝12g(2分) 16. (16分)解：(1) 板间匀强电场的场强E ＝U d(1分) 粒子在板间的加速度a ＝qU md(1分) 根据位移公式有d ＝12at 2(1分) 解得t ＝d·2m qU(2分) (2) 粒子一直加速到达O 1孔速度最大，设经历时间t 0，则t 0＝d·2m qU 0≤T 2(2分) 解得T ≥22md 2qU 0(1分) 由动能定理有qU 0＝12mv 2m(1分) 解得v m ＝2qU 0m(1分) (3) 当磁感强度分别为B 0、2B 0时，设粒子在磁场中圆周运动半径分别为r 1、r 2，周期分别为T 1、T 2，则qvB 0＝m v 2r 1(1分) 解得r 1＝mv qB 0且有T 1＝2πm qB 0＝2T 0(1分) 同理可得r 2＝mv 2qB 0＝r 12，T 2＝2πm 2qB 0＝T 0 故0～T 02粒子以半径r 1逆时针转过四分之一圆周，T 02～T 0粒子以半径r 2逆时针转过二分之一圆周，T 0～3T 02粒子以半径r 1逆时针转过四分之一圆周，3T 02～2T 0粒子以半径r 2逆时针转过二分之一圆周，2T 0～5T 02粒子以半径r 1逆时针转过四分之一圆周，5T 02～3T 0粒子以半径r 2逆时针转过二分之一圆周，3T 0～7T 02粒子以半径r 1逆时针转过四分之一圆周后从左边界飞出磁场，如图所示由几何关系有r 1＋r 2≤L(2分) 解得v ≤2qBL 3m (2分)。
2020年4月江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁)2020届高三第二次调研联考(二模)地理试题及答案
绝密★启用前江苏省七市(南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁) 2020届高三毕业班第二次教学质量调研联考(二模)地理试题2020年4月本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共60分)(一) 单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1我国于北京时间2019年11月23日8时55分在西昌成功发射第50、51颗北斗导航卫星，2019年12月16日15时22分又成功发射第52、53颗卫星。
图1为中国海外航天测控站位置示意图。
据此完成1～2题。
1. 第52、53颗北斗导航卫星发射升空时,下列有关四地的说法可信的是()A. 基律纳北极站晨曦初露B. 内乌肯站夜幕深沉C. 阿尔坎特拉站旭日东升D. 当加拉站夕阳西下2. 两次卫星发射期间,当加拉站与阿尔坎特拉站()A. 正午树影都在变短B. 日出时刻不断推迟C. 日落方位同为西南D. 昼长差值逐渐减小阿联酋是世界上最干旱的国家之一,该国企业家阿卜杜拉·阿尔谢希制订了拖冰山化水计划：借助卫星定位,从距离南极洲海岸1 000公里的赫德岛附近海域物色合适的冰山用船拖运到阿联酋,图2历时10个月。
图2为冰山拖运线路示意图。
据此完成3～4题。
3. 如果某年5月开始实施该方案,四条拖运线路中最合理的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 该线路()A. 尽量利用寒流B. 避开高温海域C. 全程顺风顺水D. 免遭海洋风暴世界灌溉遗产千金陂又名千金堤,位于江西省抚州市。
它是一条用条石砌成的陂坝,长约1 100米,平时像一条巨龙卧在水下,用“龙身”挡水,被誉为抚州“都江堰”,至今还在发挥着重。
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试 化学
江苏省七市2020届高三第二次调研考试化 学本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Cu —64第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60～140 nm ，怕酒精，不耐高温。
下列说法正确的是( )A. 病毒由碳、氢、氧三种元素组成B. 新冠病毒扩散到空气中不可能形成胶体C. 医用酒精能用于消毒是因为它具有强氧化性D. 高温可使蛋白质发生变性2. 反应2Na 2S ＋Na 2CO 3＋4SO 3===3Na 2S 2O 3＋CO 2可用于工业上制备Na 2S 2O 3。
下列化学用语表示正确的是( )A. 中子数为20的硫原子：2016SB. Na ＋的结构示意图：C. Na 2S 的电子式：Na ··S ······NaD. CO 2－3水解的离子方程式：CO 2－3＋2H 2O===H 2CO 3＋2OH －3. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是( )A. 硫酸铁易溶于水，可用作净水剂B. 次氯酸具有弱酸性，可用作漂白剂C. 氧化钙能与水反应，可用作食品干燥剂D. 晶体硅熔点高，可用作半导体材料4. 室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. c(Al 3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：Na ＋、NH ＋4、SO 2－4、NO －3 B. c(Fe 3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液：K ＋、Ba 2＋、OH －、SCN － C. c(NO －3)＝0.1 mol·L －1的溶液：H ＋、K ＋、I －、Cl －D. 水电离的c(H ＋)＝1×10－13 mol ·L －1的溶液：Na ＋、Mg 2＋、SO 2－4、HCO －3 5. 下列关于实验室制取CO 2、NH 3和CaCO 3的实验原理或操作能达到实验目的的是( )6. 下列有关化学反应的叙述正确的是( )A. 常温下铜在浓硝酸中发生钝化B. 氯气和烧碱反应可制取漂白粉C. 碳酸氢钠固体受热分解可得到纯碱D. 铁和高温水蒸气反应生成铁红7. 下列指定反应的离子方程式正确的是( )A. 氢氧化镁溶于稀醋酸：Mg(OH)2＋2H ＋===Mg 2＋＋2H 2OB. 将ClO 2气体通入H 2O 2、NaOH 的混合溶液中制取NaClO 2溶液：2ClO 2＋H 2O 2＋2OH －===2ClO －2＋O 2＋2H 2OC. 苯酚钠溶液中通入少量CO 2: CO 2＋H 2O ＋2C 6H 5O －―→2C 6H 5OH ＋CO 2－3D. 用氢氧化钠溶液吸收二氧化氮：2OH －＋2NO 2===2NO －3＋H 2O8. 短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 原子核外最外层电子数是其内层电子数的2倍，Y 是地壳中含量最高的元素，常温下0.01 mol·L －1 Z 的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH ＝12，W 在元素周期表中的族序数是周期数的2倍。
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2020届江苏省七市2017级高三4月二调考试
文科综合地理试卷2020.4
★祝考试顺利★
本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(共60分)
(一) 单项选择题：本大题共18小题,每小题2分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
图1
我国于北京时间2019年11月23日8时55分在西昌成功发射第50、51颗北斗导航卫星,2019年12月16日15时22分又成功发射第52、53颗卫星。
图1为中国海外航天测控站位置示意图。
据此完成1～2题。
1. 第52、53颗北斗导航卫星发射升空时,下列有关四地的说法可信的是( )
A. 基律纳北极站晨曦初露
B. 内乌肯站夜幕深沉
C. 阿尔坎特拉站旭日东升
D. 当加拉站夕阳西下
2. 两次卫星发射期间,当加拉站与阿尔坎特拉站( )
A. 正午树影都在变短
B. 日出时刻不断推迟
C. 日落方位同为西南
D. 昼长差值逐渐减小
阿联酋是世界上最干旱的国家之一,该国企业家阿卜杜拉·阿尔谢希制订了拖冰山化水计划：借助卫星定位,从距离南极洲海岸1 000公里的赫德岛附近海域物色合适的冰山用船拖运到阿联酋,
图2
历时10个月。
图2为冰山拖运线路示意图。
据此完成3～4题。
3. 如果某年5月开始实施该方案,四条拖运线路中最合理的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 该线路( )
A. 尽量利用寒流
B. 避开高温海域
C. 全程顺风顺水
D. 免遭海洋风暴
世界灌溉遗产千金陂又名千金堤,位于江西省抚州市。
它是一条用条石砌成的陂坝,长约1 100米,平时像一条巨龙卧在水下,用“龙身”挡水,被誉为抚州“都江堰”,至今还在发挥着重要作用。
图3为千金陂位置示意和千金陂景观图。
据此完成5～6题。