昆山市第二中学2011

昆山市第二中学2011～2012学年第二学期期中复习卷
第九章《反比例函数》
命题：陈卫平 审核：王明
一、选择题：(每题3分，共27分)
1．下列函数： 2y x =、y x =、1y x -=、1
1
y x =+，其中是反比例函数的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个
D ．3个
2．在反比例函数1k
y x
-=
的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
3．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )
4．已知点M (－2，3 )在双曲线x
k
y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )
B.(-2，-3 )
C.(2，3 )
D.(3，2)
5．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
6．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）
A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y
7．反比例函数2
k y x
=-（k 为常数，k ≠0）的图像位于（ ）
A.第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D.第三、四象限
8．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数 x
y 4
=
(x>0)的图象相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(1x ，1y )，那么长为1x ,宽为1y 的矩形面积和周长分别 ( )
A ．4，12
B ．8，12
C ．4，6
D ．8,6
二、认真填一填（每小题3分，共24分）
9．函数1
y x a
=
-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ． 10．已知反比例函数k
y x
=的图象经过点(23)-，
，则此函数的关系式是 ． 11．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1
3
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是
____________．（不考虑x 的取值范围）
12．如图1反比例函数x
k
y =
)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 13、已知反比例函数y=
12m
x
-的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1 < 0 < x 2时有y 1 < y 2，则m 的取值范围是________.
14．如图2所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解关于原点对
称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，
向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数k
y x =
的图象上，则此函数的图象分布在第 象限． 15．如图3，在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象上，有点1234
P P P P ，，，，它们的横坐标依次
为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右
图2
2
y x =
y
O
P 1 P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
第3题图
依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 7、如图3，直线)0(>=k kx y 与双曲线x
y 2
=
交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为 。

16、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。

5、已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数x
k
y =
图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是____；
三、精心做一做（本大题共52分）
17．（本题12分）已知直线2y x =与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。

⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的自变量x 的取值范围。

18．（本题12分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木 板对地面的
压强()Pa p 是木板面积()
2
m S 的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为2
0.2m 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？
200 40600 ()1.5400A ，
/Pa
p 2
/m S 4
3
2.5 2 1.5 1
19、（本题8分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2
1,1(C 处，两直角边分别 与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线
9
+
=kx y 与双曲线 )0(>=m x
m
y 的交点．求m 和k 的值；
20．（本题10分）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
(1)变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
21．（本题10分）如图，双曲线)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上有两点),(111y x P 和),(222y x P ，且21x x <，分别过1P 和2P 向x 轴作垂线，垂足为B 、D ．过1P 和2P 向y 轴作垂线，垂足为A 、C ．
(1)若记四边形AP 1BO 和四边形CP 2DO 的面积分别为S 1和S 2，周长为C 1和C 2，试比较S 1和S 2，C 1和C 2的大小； (2)若P 是双曲线)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上一点，分别过P 向x 轴、y 轴垂线，垂足为M 、N ．试问当P 点落在何处时，四边形PMON 的周长最小，最
15.若反比例函数的图象经过点( - 2, - 1),
16.若函数()2
2
1--=m
x m y 为反比例函数,则=m .
17.函数2,1y y 在第一象限的图象如图所示,x
y 4
1=
,过1y 作x 轴的平行线交2y 于点B,交y 轴于C,若S ΔAOB =1,2y 则的函数关系式是 . 18.函数()()04
,021>=
≥=x x
y x x y 的图象如图所示,①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当2>x 时,12y y >;③BC 平行于y 轴,当1=x 时,BC=3;④当x 逐渐增大时,1y 随x 的增大而增大,2
y 随x 的增大而减小.其中正确结论的序号是 . 三.解答题(共76分)
22.(本题8分)如图,反比例函数x
k
y =
1的图象与直线m x y +=2交于点P(6,2)和 Q(-2,n), A,B 为直线上的两点,点A 的横坐标为2,点B 的横坐标为3, D,C 为反比例 函数图象上的两点,且AD,BC 平行于y 轴.
()()().,3.2;,121的取值范围求若的面积求梯形的值求x y y ABCD m k >
23.(本题8分)如图,反比例函数x
k
y =
1的图象与直线m x y +=2交于点P(6,2)和 Q(-2,n), A,B 为直线上的两点,点A 的横坐标为2,点B 的横坐标为3, D,C 为反比例
函数图象上的两点,且AD,BC 平行于y 轴.
()()().,3.2;,121的取值范围求若的面积求梯形的值求x y y ABCD m k >
9.如图,在平面直角坐标中,直线x y -=6与函数()04
>=
x x
y 的图象相交于点A,B, 设点A 的坐标为()11,y x ,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积和周长分别为 ( ) A. 4, 6 B. 8, 6 C. 4, 12 D. 8, 12
Q。