第三章一元一次方程知识点归纳
人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结
第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。
七上数学第三章知识点
在人教版初中数学七年级上册第三章的内容主要是《一元一次方程》，主要知识点包括：
1. 方程的概念：理解方程的定义，即含有未知数的等式；会判断一个式子是否为方程。
2. 解方程的基本步骤：通过移项、合并同类项、系数化为1等方法解简单的有理数系数的一元一次方程。
3. 等式的性质：掌握等式的三个基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍为等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果仍为等式。
4. 列一元一次方程解决实际问题：学习如何根据实际情境列出相应的方程，并求解。
如：年龄问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等。
5. 一元一次方程的应用题型：主要包括直接设未知数列方程、找出等量关系列方程、利用图形列方程等多种方法解决问题。
6. 一次方程组的简单应用：初步接触并了解两个一次方程组成的方程组及其解法，能够通过代入消元法或加减消元法解简单的二元一次方程组。
以上是该章的核心知识点，旨在培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力，为后续深入学习代数知识打下基础。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结
人教版八年级数学上第三章一元一次方程知识点总结本文档总结了人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点。
一元一次方程是初中数学的重要内容之一，它是一种只含有一个未知数的方程，其最简形式为ax+b=0。
下面是一些重要的知识点概述：1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a ≠ 0。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的主要方法是移项和合并同类项，将方程化简成形如x=c的形式，其中c是已知数。
解方程的过程主要是通过逆运算的方法求得未知数x的值。
3. 一元一次方程的解集表示一元一次方程的解集是指使方程成立的所有解的集合。
解集的形式通常为{x | x = c}，表示解集中的元素x满足x=c。
4. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下：- 将方程的各项按照变量的次数从高到低排列。
- 利用移项和合并同类项的方法，将方程化简。
- 再利用逆运算的方法，求得未知数x的值。
- 最后，确定解集并写出解集的表示形式。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
通过建立方程与实际问题进行联系，可以解决许多实际生活中的数学问题。
例如，求某物品的价格、求两车相遇的地点等等。
以上是人教版八年级数学上第三章一元一次方程的知识点总结。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决一元一次方程相关的问题。
参考资料：- 人教版八年级数学上第三章教材。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳一元一次方程知识点总结一元一次方程1.方程的概念方程是含有未知数的等式，同时也是一个等式。
等式是由等号连接的两个式子。
2.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3.方程的解的概念能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解，也叫根。
4.主要性质等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
5.解一元一次方程的步骤1) 去分母，去括号去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。
去分母时不要漏乘不含分母的项。
当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。
括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
2) 移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。
这个法则叫做移项。
移项的根据是等式的性质。
注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。
通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。
3) 合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。
4) 系数化为1指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。
实际问题与一元一次方程1.列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
本文介绍了解一元一次方程的分析法，包括列方程解应用题的步骤。
首先要分析题意，确定已知条件和所求问题，然后设定未知数，并利用等量关系列出方程。
接着求解方程，将结果代回原题检验，得出答案。
文章还归纳了实际问题的分类，包括销售中盈亏问题、顺逆流问题、数字问题的应用题、工程效率问题、球赛积分问题和行程问题。
其中，销售中盈亏问题需要计算成本价、标价、打折和售价，利润率可以用利润除以进价乘以100%计算。
数学七年级上册第三章知识点
数学七年级上册第三章知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
下面是我整理的数学七年级上册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学七年级上册第三章知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中不含有未知数;⑴未知数最高次项为1; ⑴含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。
一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程, 什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。
第三章一元一次方程知识点
第三章知识点总结知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。
易错点：①.方程是等式，但等式不一定是方程；②.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；：等式两边加（或减）同一个数（或式子）如果，那么；：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为如果，那么；如果，那么。
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为即：（其中（特别是分母中的小数）化为整数.如方程：－=1.6－①a ≠0时，方程有唯一解；例1、y-52221+-=-y y 解：原式等于10y-10×(y-12 )=2×10-10×(y+25 )（等式两边同时乘以最小公倍数10） 10y-5(y-1)=20-2(y+2) 10y-5y+5=20-2y-4 10y-5y+2y=20-4-5 7y=11 y=711例2、已知下列各式： ①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④x －y ＝x 2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝例3.例4..已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。
解：根据题意可分为两种情况：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为5.＝－1－解：原方程可变形为＝2x－5整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5合并同类项，得－9x＝－21系数化为1，得x＝。
1.一元一次方程：一元指的是只含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数的次数为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
七年级数学(上册)各章知识点第三章
七年级数学（上册）各章知识点三第三章一元一次方程1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则 a±c=b±c.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.幻灯片223:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数. 4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.幻灯片23一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。
幻灯片245:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.幻灯片257:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.幻灯片268:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.。
七年级上册数学三四章知识点
七年级上册数学三四章知识点第三章一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如2x + 3 = 7，其中x是未知数。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
如x = 2是方程2x+3 = 7的解。
- 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2. 一元一次方程的概念与形式。
- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一般形式：ax + b=0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
例如3x - 5 = 0就是一元一次方程。
3. 等式的性质。
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么a±c=b±c。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a = b，那么ac = bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。
4. 一元一次方程的解法。
- 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
- 合并同类项：将方程化为ax = b(a≠0)的形式。
如2x - 5x=-1 - 3合并同类项后为-3x=-4。
- 系数化为1：在方程ax = b(a≠0)两边都除以a，得到x=(b)/(a)。
对于-3x=-4，系数化为1得x=(4)/(3)。
5. 一元一次方程的实际应用。
- 步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列出方程）、解（解方程）、验（检验方程的解是否符合实际意义）、答（写出答案）。
- 常见类型：- 行程问题：路程 =速度×时间。
例如，甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米/小时，乙的速度是30千米/小时，两人相向而行，设x小时后相遇，则可列方程20x + 30x=100。
七年级上册数学人教版第三章 一元一次方程知识点梳理
第三章一元一次方程1. 方程1.1. 方程：含有未知数的等式叫做方程1.2. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解1.3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程1.4. 一元一次方程1.4.1. 定义1.4.1.1. 只含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程．1.4.2. 解法1.4.2.1. 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项时注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m的形式.2. 等式的性质2.1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c＝ b±c.2.2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a = b (c ≠ 0)，那么 a/c＝ b/c ．3. 实际问题与一元一次方程3.1. 解题步骤（重点：等量关系）3.1.1. 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案 (包括单位)．3.2. 常见的几种方程类型及等量关系3.2.1. （1）行程问题中基本量之间关系：3.2.1.1. 路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．3.2.2. (2) 工程问题中基本量之间的关系：3.2.2.1. ①工作量 = 工作效率×工作时间；②合作的工作效率 = 工作效率之和；③工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看作 1.3.2.3. (3) 销售问题中基本量之间的关系：3.2.3.1. ①商品利润 = 商品售价－商品进价。
七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。
第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题
一、【相关概念】1、方 程：含 的等式．．2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．【，就是方程的解．．．．[2]。
3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程4一元一次方程[3]．．．的整式方程叫做一元一次方程。
[基础练习]1☆选项中是方程的是（ ）A.3+2=5B. a -1>2C. a 2＋b 2－5D. a 2+2》2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ）A.2B. -2C.1D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m （m ≠0）有解，则有（ ） A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对?二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果b a =，那么b c a =± 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果b a =，那么bc ac = 或 如果a =b （ ），那么cbc a = 【注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。
即：如果a =b ，那么b =a 】2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） #[基础练习]1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（ ） >3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
第三章《一元一次方程》知识点汇总
第三章《一元一次方程》知识点汇总．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:????多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:????多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度·时间速度?路程路程时间?；时间速度工作量工作量工时?；工时工效（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间工效?工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价几折售价?成本?100%；，利润率?成本10利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形???平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看?2、几何体的三视图左视图---------从左边看??俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段12经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：AmB符号：若点m是线段AB的中点，则Am=Bm=6、线段的性质1AB，AB=2Am=2Bm.2两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线；7、两点的距离；连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的；8、点与直线的位置关系；（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线；（三）角；1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.；1?=60?=3600?，1?=60?；1?=?，1?=?=?60603600；（1）度量两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.1?=60?=3600?，1?=60?；1?=?，1?=?=?60603600（1）度量法（2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若oB是?Aoc的平分线，则?AoB=?Boc=1?Aoc,?Aoc=2?AoB=2?Boc）.29、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角的余角相等；北西北东北补角的性质：同角的补角相等.10、方向角北偏西（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面东西西南南。
七年级数学上册第三章一元一次方程常考必考知识点总结
七年级数学上册第三章一元一次方程常考必考知识点总结单选题1、若关于x的方程2k−3x=4与x−2=0的解相同，则k的值为（）A．−10B．10C．−5D．5答案：D解析：根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．小提示：本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．2、已知关于x的方程(2k−1)x2−(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值为（）A．1B．1C．0D．22答案：A解析：根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.∵关于x的方程(2k−1)x2−(2k+1)x+3=0是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=1，2故选A.小提示：本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.3、下列方程中，解为x=5的是（）=1C．7−(x−1)=3D．3x−1=2x+6A．2x+3=5B．10x答案：C解析：解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．4、下列各式中，是方程的是（）B．14﹣5=9C．a＞3bD．x=1A．x−2y3答案：D解析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D．小提示：此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5、买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的35．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（）．A．5×35÷3B．5÷35÷3C．35÷3×5D．设买一支圆珠笔x元，3x=5×35答案：B解析：通过有理数计算或者一元一次方程，即可完成求解．∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的35∴三只圆珠笔的总价=5×35∴一只圆珠笔的价格=5×35÷3故选项B错误，选项A正确；∵5×35÷3=35÷3×5∴选项C正确；设买一支圆珠笔x元，3x=5×35∴x=5×35÷3∴选项D正确；故选：B ．小提示：本题考察了有理数计算和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握有理数计算和一元一次方程的性质，从而完成求解．6、已知关于x 的方程mx +2=2(m −x)的解满足方程|x −12|=0，则m 的值是（ ） A ．12B ．2C ．32D ．3答案：B解析：先求出方程|x −12|=0的解；再把求出的解代入方程mx +2=2(m −x)，求关于m 的一元一次方程即可． 解：∵|x −12|=0，解得：x =12，将x =12代入方程mx +2=2(m −x)得：12m +2=2(m −12)， 解得：m =2，故选：B ．小提示：此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、在方程6x +1=1，2x =23，7x −1=x −1，5x =2−x 中，解为13的方程个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：把x =13代入各方程进行检验即可．解：当x =13时，左边=6×13+1=3≠1，不符合题意；当x =13时，左边=2×13=23=右边，符合题意；当x =13时，左边=7×13-1=43，右边=13-1=-23，左边≠右边，不符合题意； 当x =13时，左边=5×13=53，右边=2-13=53，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B ．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．8、解方程−2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（ ）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x −1=xD ．−4x −2=x答案：D解析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．解：−2(2x +1)=x−4x −2=x ，故选：D ．小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．填空题9、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程(b+1)x=12−4ka，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．答案：a=0,b=11解析：将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出{4a=011−b=0，解出a和b即可．把x=1代入方程得b+1=12−4ka，化简得4ka=11−b，∵k的值为全体实数，∴4a=0，且11−b=0，∴a=0，b=11．小提示：本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．10、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．答案：-1解析：根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．11、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程(b+1)x=12−4ka，它的解总是1，则a，b 的值分别是_______．答案：a=0,b=11解析：将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出{4a=011−b=0，解出a和b即可．把x=1代入方程得b+1=12−4ka，化简得4ka=11−b，∵k的值为全体实数，∴4a=0，且11−b=0，∴a=0，b=11．小提示：本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．12、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．答案：36°解析：设这个角的度数为x，根据补角的性质列出方程求解即可．设这个角的度数为x，可得180°−x=4x解得x=36°所以答案是：36°．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．13、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为_____．答案：5x+45=7x+3解析：根据题意列一元一次方程即可；解：根据题意列方程5x+45=7x+3；所以答案是：5x+45=7x+3．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．解答题14、解方程：(1)9x−14=8+7x(2)x+x−12=3−2x−13答案：(1)x=11(2)x=2313解析：（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x−14=8+7x移项，得：9x−7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2)x+x−12=3−2x−13去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2移项，得：6x+3x +4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：x=2313小提示：本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？答案：制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉解析：方法1 设大月饼要用x kg 面粉，根据大月饼数量：小月饼数量=2:4得等量关系式：2倍大月饼数量＝1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可；方法2 设大月饼做了x 块，则小月饼做了2x 块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉4500kg ，列出方程并解方程即可；方法3 用算术方法解决．先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量，则4500kg 面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量；方法4 用比来解．先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4，然后按比分配即可解决； 方法5 设一共制作x 盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．【方法1】设大月饼要用x kg 面粉，小月饼要用(4500−x )kg 面粉大月饼的数量为x 0.05块；小月饼的数量为(4500−x )0.02块． 依题意列方程：2x 0.05=(4500−x )0.02，解得：x =2500．4500−x =2000． ∴制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉．【方法2】设大月饼做了x 块，则小月饼做了2x 块．大月饼用了0.05x kg 面粉，小月饼用了0.04x kg 面粉．依题意列方程：0.05x +0.04x =4500；解得：x =50000；0.05x =2500；0.04x =2000．∴制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉．【方法3】一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量=2×0.05+4×0.02=0．18(kg) 4500kg面粉可制作月饼：4500÷0.18=25000（盒）其中用于制作大月饼的面粉有：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量=2×25000×0．05=2500(kg)其中用于制作小月饼的面有：每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量=4×25000×0.02=2000(kg)【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为：(2×0.05):(4×0.02)=5:4∴用于制作大月饼的面粉有：4500×5=2500(kg)；5+4=2000(kg)．用于制作小月饼的面粉有：4500×45+4【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼0.05×2x=0.1x kg；小月饼0.02×4x=0.8x kg依题意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1x=2500；0.8x=2000，∴制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉．11。
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质1.知识点：方程：含 未知数 的等式．．叫做方程. ． 方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 未知数的值．．．．． ，就是方程的解．．．．。
解 方 程：求． 未知数的值 的过程叫做解方程．．．。
一元一次方程只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。
等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） 一个数 （ 或式子 ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b ±c 。
等式的性质2：等式的两边同时乘 同一个数 ，或除以 同一个不为0 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么ac =bc ； 或 如果a=b （ c ），那么a/c =b/c△分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：b a =bm am =mb m a ÷÷（其中m ≠0） 1、在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_____________，方程有_____________．2、根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”，可列方程为____ ___． 3、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿练习题一、选择题1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A 、 由y x 3231=-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4C 、 由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ）A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3B 、23C 、0D 、3 6、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中，正确的是（ ）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=x C 、()x x --=+452 D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时,代数式ax x -3的值为4，则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。
人教新课标第三章一元一次方程知识点总结
得到方程的解
六、列一元一次方程分析和解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中的相等关系, 建立数 学模型（一元一次方程）, 将实际问题转化为数学问题, 其基本过程如图:
实际问 解方题程
一元一次 方程
实际问 【【警示】设未知数时,
检验 要注意单位,
相数等学关问系题应的是解能表示问题全部含义的关系；
______________________________________.
11.根据等式的性质解下列方程
（1） 2x 7 3（2） 6x 6 8（3）
12.甲、乙两人同时由 A 地步行去 B 地, 甲的速度为 5 千米/小时, 乙的速度为 3 千米/小时, 当甲到达 B 地时, 乙距 B 地还有 6 千米, 甲走了几小时？
售
商品利润=商品售价-商
数字问题
品进价
设 分别为一个两位数 的个位上和十位上的数 字, 则这个两位数可以 表示为
一般情况下设间 接未知数
行船问题
顺流船实际速度=船在静 水中的速度+水流速度 逆流船实际速度=船在静 水中的速度-水流速度
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人教新课标第三章一元一次方程知识点总结
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4.如果关于 的方程 是一元一次方程, 则 __________.
5.已知 是方程 的解, 则 _________.
6、 的 8 倍加上 4 及 的 5 倍相等, 列方程为_______________________.
7、已知方程 是一元一次方程, 求 的值, 并求出方程的解。
8、已知 , 下面结论错误的是（ ）
（2）在等式 的两边同_______________________, 得到等式 , 这是依据
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一元一次方程
一、解一元一次方程
【知识概述】
1．方程的概念
（1）含有未知数的等式叫做方程。
方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。
（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
用等号连接的两个式子，叫做等式。
2.一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3.方程的解的概念
能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
一元方程的解又叫根。
4. 主要性质
（1）等式的性质
等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
5．解一元一次方程的步骤：
1）：去分母，去括号。
去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。
去分母时不要漏乘不含分母的项。
当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。
括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
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2）：移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。
移项的根据是等式的性质。
注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。
通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。
3）：合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。
4）：系数化为1 是指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。
二、实际问题与一元一次方程
1、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是
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从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程：
（5）将结果代回原题检验，答。
3、实际问题分类
销售中盈亏问题
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
（4）售价=进价×（1+利润率）消费者购买时真正花的钱数；
（5）利润=售价－进价，盈利：利润>0亏损：利润<0
（6）利润率=
%100 进价利润； 顺逆流问题：
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
船顺水的行程=船逆水的行程
数字问题的应用题
①一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b
②一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z
工程、效率问题
工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；
工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。
工作量=工作时间×工作效率
球赛积分问题
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
行程问题（路程=速度*时间）
相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离
追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离
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