第三章一元一次方程知识点归纳

一元一次方程

一、解一元一次方程

【知识概述】

1．方程的概念

（1）含有未知数的等式叫做方程。

方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。

（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

用等号连接的两个式子，叫做等式。

2.一元一次方程的概念

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

3.方程的解的概念

能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。

4. 主要性质

（1）等式的性质

等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。5．解一元一次方程的步骤：

1）：去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。

去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

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2）：移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。

注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。

3）：合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。4）：系数化为1 是指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。

二、实际问题与一元一次方程

1、列方程解应用题的方法

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是

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从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

2、列方程解应用题的步骤：

（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；

（2）根据分析设定未知数；

（3）利用等量关系列出方程；

（4）求解方程：

（5）将结果代回原题检验，答。

3、实际问题分类

销售中盈亏问题

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

（4）售价=进价×（1+利润率）消费者购买时真正花的钱数；

（5）利润=售价－进价，盈利：利润>0亏损：利润<0

（6）利润率=

%100 进价利润； 顺逆流问题：

船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度

船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度

船顺水的行程=船逆水的行程

数字问题的应用题

①一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b

②一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z

工程、效率问题

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；

工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

工作量=工作时间×工作效率

球赛积分问题

比赛总场数=胜场数+负场数+平场数

比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分

行程问题（路程=速度*时间）

相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离

追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离

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