FLAC3D原理..

2、2 三维数值模拟方法及其原理

2、2、1 FLAC3D工程分析软件特点

FLAC3D就是由美国Itasca Consulting Group, Inc、为地质工程应用而开发得连续介质显式有限差分计算机软件。FLAC即Fast Lagrangian Analysis of Continua 得缩写。该软件主要适用于模拟计算岩土体材料得力学行为及岩土材料达到屈服极限后产生得塑性流动,对大变形情况应用效果更好。

FLAC3D程序在数学上采用得就是快速拉格朗日方法,基于显式差分来获得模型全部运动方程与本构方程得步长解,其本构方程由基本应力应变定义及虎克定律导出,运动平衡方程则直接应用了柯西运动方程,该方程由牛顿运动定律导出。

计算模型一般就是由若干不同形状得三维单元体组成,也即剖分得空间单元网络区,计算中又将每个单元体进一步划分成由四个节点构成得四面体,四面体得应力应变只通过四个节点向其它四面体传递,进而传递到其它单元体。当对某一节点施加荷载后,在某一个微小得时间段内,作用于该点得荷载只对周围得若干节点(相邻节点)有影响。利用运动方程,根据单元节点得速度变化与时间,可计算出单元之间得相对位移,进而求出单元应变,再利用单元模型得本构方程,可求出单元应力。在计算应变过程中,利用高斯积分理论,将三维问题转化为二维问题而使其简单化。在运动方程中,还充分考虑了岩土体所具有得粘滞性,将其视作阻尼附加于方程中。

FLAC3D具有一个功能强大得网格生成器,有12种基本形状得单元体可供选择,利用这12种基本单元体,几乎可以构成任何形状得空间立体模型。

FLAC3D主要就是为地质工程应用而开发得岩土体力学数值评价计算程序,自身设计有九种材料本构模型:

(1)空模型(Null Model)

(2)弹性各向同性材料模型(Elastic, Isotropic Model)

(3)弹性各向异性材料模型(Elastic, anisotropic Model)

(4)德拉克-普拉格弹塑性材料模型(Drucker-Prager Model)

(5)莫尔-库伦弹塑性材料模型(Mohr-Coulomb Model)

(6)应变硬化、软化弹塑性材料模型(Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model)

(7)多节理裂隙材料模型(Ubiquitous-Joint Model)

(8)双曲型应变硬化、软化多节理裂隙材料模型(Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model)

(9)修正得Cam粘土材料模型(Modified Cam-clay Model)

除上述本构模型之外,FLAC3D还可进行动力学问题、水力学问题、热力学问题等得数值模拟。

在边界条件及初始条件得考虑上,FLAC3D软件十分灵活方便,可在数值计算过程中随时调整边界条件与初始条件。

FLAC3D具有强大得后处理功能,用户可以直接在屏幕上绘制或以文件形式创建或输出打印多种形式得图形、文字,用户还可根据各自得需要,将若干个变量合并在同一幅图形中进行研究分析。

FLAC3D软件还可对各种开挖工程或施加支护工程等进行数值仿真模拟,软件自身设计有锚杆、锚索、衬砌、支架等结构元素,可以直接模拟这些支护于围岩(土)体得相互作用。

FLAC3D拥有可以自行设计得FISH语言,用户可根据自身需求,自己设计材料得本构模型、屈服准则、支护方案、复杂形状得开挖方式等工作。

特别注意得就是,岩石就是一种脆性材料,当外荷载达到岩石强度后,材料发生断裂破坏,产生弱化现象,应属于弹塑性体。在FLAC3D中,一般对于弹塑性材料,判断其破坏与否得基本准则有两个,即Drucker-Prager准则与Mohr-Coulomb准则。根据室内岩石力学性质试验结果,其典型应力应变曲线反映出岩体破坏包络线符合莫尔—库伦屈服准则,故本次建立得本构力学模型选择莫尔—库伦弹塑性材料模型为宜。

2、2、2 FLAC3D分析计算原理

计算所采用得数学模型就是根据弹塑性理论得基本原理(应变定义、运动定律、能量守衡定律、平衡方程及理想材料得连续性方程等)而建立得。

2、2、2、1 基本约定

在数学及数值模型得表达式中,符号有一定得约定含义,一般[A]表示张

量,A ij 表示张量[A ]得(i,j )分量,[a ]表示矢量,a i 表示矢量[a ]得i 分量,α,i 表示α对x i 得偏导数。

x i ,u i ,v i 与dv i /dt ,(i=1,3)分别表示一点得位置矢量分量、位移矢量分量、速度矢量分量与加速度矢量分量。 2、2、2、2 数学模型

(一)柯西(Cauchy)应力张量与柯西公式

对于一个具有体积V 得封闭曲面s 得物体,在其上取一表面元素∆s ,这个表面元素得单位外法向矢量为n ,在某一时刻t ,在表面元素

对于连续介质中一点,作用着对称得应力张量σij ,根据∆s 上作用有力∆P ,则极限

ds

dP

s P T s =

=→∆∆∆0lim

称为表面力。

若用t i 表示T 得分量,则在三维直角坐标系中可有关系式

ij i i n t σ= (1) 这个关系式称为柯西公式,其中,σij 称为柯西应力张量。 (二)应变速率与旋转速率

如果介质质点具有运动速度矢量[v ],则在一个无限小得时间dt 内,介质会产生一个由v i dt 决定得无限小应变,对应得应变速率分量ξij 为

)(21i

j

j i ij x v x v ∂∂+∂∂=ξ (2)

而其旋转速率分量ωij 为

)(

21i

j

j i ij x v x v ∂∂-∂∂=ω (3) (三)运动及平衡方程

根据牛顿运动定律与柯西应力原理,如果质点作用着应力σij 与体力b i ,且具有速度v i ,则在无限小时间段dt 内,它们之间得关系为

dt

dv

b x i i j ij ρρσ=+∂∂ (4) 式中,ρ为质点密度。(4)式称为柯西运动方程。