一元一次方程行程问题(相遇追及顺风逆风火车过隧道 环形跑道)资料

线段图分析：
A
B
80千米
甲
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车相向而行，请问 B车行了多长时间后与 A车相遇？
线段图分析：
A
B
甲
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程
练习 甲、乙两辆汽车同时从相距200千 米的两地相向而行，两小时后相遇， 如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙 车的速度。
等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
A 50x
30x B
甲
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇， 根据题意列方程得
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
解：设快车开出后 x小时与慢车相遇,则
4 2 5 4 x 5 6 x 0 51
行程问题-——追及问题
前者先走 前者后走
追上
同地不同时出发：
追者走的路程
间隔
同时不同地出发：
前者
追上
追者
追及 问题
分
析
例、小明每天早上要
在7:50之前赶到距离家
1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分
家
的速度出发，5分后，
解：设用 x小时才能追上队伍，则
4 0 .5 4 x 1 x4
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（1）反向
叔叔 小王
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路 程
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
例1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
小明的爸爸发现他忘了
带语文书，于是，爸爸
立即以180米/分的速
度去追小明，并且在途
中追上他。
（1）爸爸追上小明用
了多少时间？
（离学2）校追相还上有等小多关明远系时？，：距
学 校
400米
80x米
追
及
180x米
地
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
归纳追及问题的等量关系：
前者先走 前者后走
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追上
同地不同时出发：
追者走的路程
前者走的路程=追者走的路程
间隔
前者
追上
同时不同地出发：甲
乙 追者
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
练习 甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，
并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同 时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有
学习目标
(1)学会借助线段图分析行程问题中的相等关 系列方程解决实际问题; (2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B 两地的距离有什么关系？
解：设乙车的速度是 x千米/小时，则甲
车的速度是 1.5x千米/小时，根据题意得：
2 x 2 1 .5 x 200
练甲习 甲、乙两站相距510千米，一列慢车 从甲站开往乙站，速度为每小时45千米， 慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站 开往甲站，速度为每小时60千米，求快车 开出后几小时与慢车相遇？
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米= 相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？
多高？
解：设乙用 x分登山，则
2 6 5 2 x 5 4 x0 1x5240 x16 1 62 540(米 0)
答：乙用16分钟，山有400米高。
练习 一队学生去校外参加劳动，以4千米/
小时的速度步行前往。走了半小时，学校 有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车 以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯 员要多长时间才能追上学生队伍？
填一填：
1、甲的速度是每小时行4千米，则x小时行（ 4x）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x ）千米/时. 3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲20分钟
可行（ 4 ）千米，甲、乙1小时共行（ 3
9
）千米，
y小时共行（ 9y ）千米.
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度