高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文

对数与对数函数

一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）

1、对数与对数的运算性质

（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。

（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.

（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：

（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N

（5）、对数的运算性质：

如果，M>0,N>0 ，那么

=+

=

=n（n）

换底公式：=

对数恒等式：=N

2、对数函数与对数函数的性质

（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。

（2）、对数函数的图象及性质

图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线

图象分a1 与a<1两种情况。

3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的

值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。【关于反函数注意大纲的要求】

二、题型探究

探究一：对数的运算

例1：

（15年安徽文科）=

-

+-1)

2

1

(

2

lg

2

2

5

lg。

【答案】-1

【解析】

试题分析：原式＝1

2

1

2

2

lg

5

lg

2

lg

2

2

lg

5

lg-

=

-

=

-

+

=

-

+

-

考点：对数运算.

例2：【2014辽宁高考】已知

1

3

2

a-

=，

21

2

11

log,log

33

b c

==，则（）A．a b c

>>B．a c b

>>C．c a b

>>D．c b a

>>

例3：【2015高考浙江】若

4

log3

a=，则22

a a

-

+=．

【答案】3

3

4

.

【考点定位】对数的计算

探究二：对数函数及其性质

例4：【2014江西高考】函数)

ln(

)

(2x

x

x

f-

=的定义域为（）

A.)1,0(

B. ]1,0[

C. )

,1(

)0,

(+∞

-∞Y D. )

,1[

]0,

(+∞

-∞Y

例5：下列关系 中，成立的是 （A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>

探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||

()2

1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】

试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a

==则x =________.

三、方法提升：

1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；

2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。 四、反思感悟

五、 课时作业

对数与对数函数

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可

能是（ ）

答案：Ｄ 解析：函数()0a

y x

x =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ

()0a y x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案Ｃ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案Ｄ()0a y x x =≥中01a <<，

()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选Ｄ

考点：函数图像.

2．（2013年高考广东卷（文））函数lg(1)

()1

x f x x +=

-的定义域是（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞U

D ．[1,1)(1,)-+∞U

【答案】C

3．函数y ＝log 12

(2x 2

－3x ＋1)的递减区间为( )

A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，＋∞ D.⎝

⎛⎦⎥⎤－∞，12 解析：由2x 2

－3x ＋1＞0，得x ＞1或x ＜12

，

易知u ＝2x 2－3x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＞1或x ＜12在(1，＋∞)上是增函数，而y ＝log 12

(2x 2

－3x ＋1)的