中考数学命题的几种方式总结

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中考数学中二次函数常考常新的18种命题方式

专题01 二次函数中的动点问题1、如图①，已知抛物线y ＝ax 2﹣4amx +3am 2（a 、m 为参数，且a ＞0，m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标（结果可以含参数m ）；（2）连接CA 、CB ，若C （0，3m ），求tan ∠ACB 的值；（3）如图①，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l ：x ＝2，点P 是抛物线上的一个动点，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使△POF 成为以点P 为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）令y ＝0，则有ax 2﹣4amx +3am 2＝0，解得：x 1＝m ，x 2＝3m ， ①m ＞0，A 在B 的左边，①B （3m ，0）；（2）如图1，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，由（1）可知B （3m ，0），则△BOC 为等腰直角三角形，①OC ＝OB ＝3m ，①BC ＝m ，又①∠ABC ＝45°，①∠DAB ＝45°，①AD ＝BD ，①AB ＝2m ，①AD =，CD ＝m ，①tan ∠ACB ＝AD 1CD 2==；（3）①由题意知x ＝2为对称轴，①2m ＝2，即m ＝1， ①在（2）的条件下有（0，3m ），①3m ＝3am 2，解得m ＝1a，即a ＝1，①抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3， ①当P 在对称轴的左边，如图2，过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交l 于N ，①△OPF 是等腰直角三角形，且OP ＝PF ，易得△OMP ≌△PNF ，①OM ＝PN ，①P （m ，m 2﹣4m +3），则﹣m 2+4m ﹣3＝2﹣m ，解得：m①P ）； ①当P 在对称轴的右边，如图3，过P 作MN ⊥x 轴于N ，过F 作FM ⊥MN 于M ，同理得△ONP ≌△PMF ，①PN ＝FM ，则﹣m 2+4m ﹣3＝m ﹣2，解得：x 35；P 的坐标为（3122+）或（3122）；综上所述，点P ）或）或）或）2、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =−(x −a )(x −4)(a <0)与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）若D 点坐标为(32,254)，求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）若点M 为抛物线对称轴上一点，且点M 的纵坐标为a ，点N 为抛物线在x 轴上方一点，若以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，求a 的值；（3）直线y =2x +b 与（1）中的抛物线交于点D 、E （如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D ′，与直线的另一个交点为E ，与x 轴的交点为B ′，在平移的过程中，求D ′E ′的长度；当∠E ′D ′B ′=90°时，求点B ′的坐标.【解析】（1）依题意得：254=−(32−a)(32−4),解得a =−1，①y =-（x +1）（x -4）或y =−x 2+3x +4,①C (0,4) （2）由题意可知A (a,0)、B (4,0)、C (0,−4a )，对称轴为直线x =a+42，则M (a+42,a)①MN//BC ，且MN =BC ，根据点的平移特征可知N (a−42,−3a)则−3a =−(a−42−a)⋅(a−42−4)，解得：a =−2±2√13（舍去正值）；①当BC 为对角线时，设N (x,y )，根据平行四边形的对角线互相平分可得{a+42+x =4a +y =−4a ，解得{x =4−a2y =−5a ，则−5a =−(4−a 2−a)⋅(4−a 2−4),解得：a =6±2√213，①a 1=−2−2√13，a 2=6−2√213（3）联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4 ,解得：{x 1=32y 1=254 (舍去)，{x 2=−12y 2=94 则DE =2√5，根据抛物线的平移规律，则平移后的线段D ′E ′始终等于2√5 设平移后的D ′(m,2m +134)，则E ′(m −2,2m −34)，平移后的抛物线解析式为：y =−(x −m )2+2m +134则D ′B ′：y =−12x +n 过(m,2m +134)，①y =−12x +52m +134，则B ′(5m +132,0)抛物线y =−(x −m )2+2m +134过B ′(5m +132,0),解得m 1=−32，m 2=−138①B 1′(−1,0)，B 2′(−138,0)（与D ′重合，舍去），①B ′(−1,0)3、如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝12x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PD=|m²+4m|，①PD∥A O，则当PD=O A=3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD=|m²+4m|=3，即可求解．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：16453b cc-+=-⎧⎨=-⎩，解得：923bc⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+92x﹣3；（2）存在，理由：同理直线AB的表达式为：y＝12x﹣3，设点P（m，m2+92m﹣3），点D（m，12m﹣3）（m＜0），则PD＝|m2+4m|，①PD∥A O，则当PD＝O A＝3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD＝|m2+4m|＝3，①当m2+4m＝3时，解得：m＝﹣（舍去正值），即m2+92m﹣3＝1﹣2，故点P（﹣21﹣2），①当m2+4m＝﹣3时，解得：m＝﹣1或﹣3，同理可得：点P（﹣1，﹣132）或（﹣3，﹣152）；综上，点P（﹣2，﹣1﹣2）或(﹣1，﹣132）或（﹣3，﹣152）．【小结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式、平行四边形性质等，要注意分类讨论思想的运用．4、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点为G ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式；（2）如图1，设E （m ，0）为x 正半轴上的一个动点，若△CGE 和△CG O 的面积满足S △CGE =43S △CG O ，求点E 的坐标；（3）如图2，设点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，运动时间为t s ，点M 为射线AC 上一动点，过点M 作MN ∥x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点N ．试探究点P 在运动过程中，是否存在以P ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC 解析式．（2）△CGE 与△CG O 虽然有公共底边CG ，但高不好求，故把△CGE 构造在比较好求的三角形内计算．延长GC 交x 轴于点F ，则△FGE 与△FCE 的差即为△CGE ．（3）设M 的坐标（e ，3e ＋3），分别以M 、N 、P 为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e 表示相关线段并列方程求解，再根据e 与AP 的关系求t 的值．【解析】（1）将点A （-1，0），B （3，0），点C （0，3）代入抛物线y =ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，①2y x 2x 3=-++，设直线AC 的解析式为y =kx +n ，将点A （-1，0），点C （0，3）代入得：03k n n -+=⎧⎨=⎩，解得：k =3，n =3，①直线AC 的解析式为：y =3x +3（2）延长GC 交x 轴于点F ，过点G 作GH ⊥x 轴于点H ， ①2(1)4y x =--+，①G （1,4），GH =4，①11331222CGOG S OC x =⨯=⨯⨯=，若S △CGE =43S △CG O ，则S △CGE =43S △CG O =43232⨯=， ①若点E 在x 轴的正半轴，设直线CG 为13y k x =+，将G （1,4）代入得134k +=，①11k =，①直线CG 的解析式为y =x +3，①当y =0时，x =-3，即F (-3,0)，又①E （m ,0），①EF =m -(-3)=m +3 ①CGEFGEFCE S SS=-=1122EF GH EF OC ⋅-⋅= 1()2EF GH OC ⋅-=1(3)(43)2m +⋅-=1(3)2m + ①1(3)22m +=，解得：m =1，①E 的坐标为（1,0）①若点E 在x 轴的负半轴上，则点E 到直线CG 的距离与点（1,0）到直线CG 的距离相等，即点E 到点F 的距离等于点（1,0）到点F 的距离，①EF =-3-m =1-(-3)=4，①m =-7，即E （-7,0）综上所述，点E 的坐标为：（1,0）或（-7,0）（3）存在以P ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形，设M （e ,3e +3），e ＞-1，则33N M y y e ==+，①如图2，若∠MPN =90°，PM =PN ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，过N 作NR ⊥x 轴于点R ， ①MN ∥x 轴，①MQ ＝NR ＝3e ＋3①Rt △MQP ≌Rt △NRP （HL ），①PQ ＝PR ，∠MPQ ＝∠NPR ＝45° ①MQ ＝PQ ＝PR ＝NR ＝3e ＋3①x N ＝x M ＋3e ＋3＋3e ＋3＝7e ＋6，即N （7e ＋6，3e ＋3）①N 在抛物线上，①−（7e ＋6）2＋2（7e ＋6）＋3＝3e ＋3，解得：11e =-（舍去），22449e =- ①AP ＝t ，O P ＝t −1，O P ＋O Q ＝PQ ，①t −1−e ＝3e ＋3，①t ＝4e ＋4＝10049，①如图3，若∠PMN＝90°，PM＝MN，①MN＝PM＝3e＋3①x N＝x M＋3e＋3＝4e＋3，即N（4e＋3，3e＋3）①−（4e＋3）2＋2（4e＋3）＋3＝3e＋3，解得：e1＝−1（舍去），e2＝3 16 -，①t＝AP＝e−（−1）＝31311616 -+=，①如图4，若∠PNM＝90°，PN＝MN，①MN＝PN＝3e＋3，N（4e＋3，3e＋3），解得：e＝3 16 -①t＝AP＝O A＋O P＝1＋4e＋3＝13 4综上所述，存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，t的值为10049或1316或134．【小结】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积计算，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，考查了分类讨论和方程思想．第（3）题根据等腰直角三角形的性质找到相关线段长的关系是解题关键，灵活运用因式分解法解一元二次方程能简便运算．5、如图，已知直线AB 与抛物线C ：y ＝ax 2+2x +c 相交于点A (﹣1，0)和点B (2，3)两点． (1)求抛物线C 函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当MAB △的面积最大时，求此时MAB △的面积S 及点M 的坐标．【解析】(1)由题意把点(﹣1，0)、(2，3)代入y ＝ax 2+2x +c ，得20443a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得1,3,a c =-⎧⎨=⎩，①此抛物线C 函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3； (2)如图，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，交直线AB 于K ，将点(﹣1，0)、(2，3)代入y ＝kx +b 中，得023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1,k b =⎧⎨=⎩，①y AB ＝x +1，设点M (x ，﹣x 2+2x +3)，则K (x ，x +1)，则MK ＝﹣x 2+2x +3﹣(x +1)＝﹣x 2+x +2， ①S △MAB ＝S △AMK +S △BMK ＝12MK •(x M ﹣x A )+ 12MK •(x B ﹣x M )＝12MK •(x B ﹣x A )＝12×(-x 2+x +2)×3 ＝23127()228x --+， ①302-<，当x ＝12时，S △MAB 最大=278，此时21115()23224M y =-+⨯+=，①△MAB 的面积最大值是278，M (12，154)．6、如图，直线y ＝34x +a 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝34x 2+bx +c 经过点A ，B ．点M（m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ，N ．（1）填空：点B 的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M 在线段OA 上运动时（不与点O ，A 重合）， ①当m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值； ①求出使△BPN 为直角三角形时m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积．【解析】（1）把点A 坐标代入直线表达式y ＝34x +a ，解得：a ＝﹣3，则：直线表达式为：y ═34x ﹣3，令x ＝0，则：y ＝﹣3，则点B 坐标为（0，﹣3），将点B 的坐标代入二次函数表达式得：c ＝﹣3，把点A 的坐标代入二次函数表达式得：34×16+4b ﹣3＝0，解得：b ＝﹣94，故抛物线的解析式为：y ＝34x 2﹣94x ﹣3，（2）①①M （m ，0）在线段O A 上，且MN ⊥x 轴， ①点P （m ，34m ﹣3），N （m ，34m 2﹣94m ﹣3），①PN ＝34m ﹣3﹣（34m 2﹣94m ﹣3）＝﹣34（m ﹣2）2+3，①a ＝﹣34＜0，①抛物线开口向下，①当m ＝2时，PN 有最大值是3， ①当∠BNP ＝90°时，点N 的纵坐标为﹣3，把y ＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝34m 2﹣94m ﹣3，解得：m ＝3或0（舍去m ＝0），①m ＝3；当∠NBP ＝90°时，①BN ⊥AB ，两直线垂直，其k 值相乘为﹣1，设：直线BN 的表达式为：y ＝﹣43x +n ，把点B 的坐标代入上式，解得：n ＝﹣3，则：直线BN 的表达式为：y ＝﹣43x ﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m ＝119或0（舍去m ＝0），当∠BPN ＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN 为直角三角形时m 的值为3或43；（3）①O A ＝4，O B ＝3，在Rt △A O B 中，tan α＝43，则：c osα＝35，si n α＝45， ①PM ∥y 轴，①∠BPN ＝∠AB O ＝α，若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，则只能出现：在AB 直线下方抛物线与过点N 的直线与抛物线有一个交点N ，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N 的直线与抛物线有一个交点N ，点M 的坐标为（m ，0），设：点N 坐标为：（m ，n ），则：n ＝34m 2﹣94m ﹣3，过点N 作AB 的平行线，则点N 所在的直线表达式为：y ＝34x +b ，将点N 坐标代入，解得：过N 点直线表达式为：y ＝34x +（n ﹣34m ），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x 2﹣12x ﹣12+3m ﹣4n ＝0，△＝144﹣3×4×（﹣12+3m ﹣4n ）＝0，将n ＝34m 2﹣94m ﹣3代入上式并整理得：m 2﹣4m +4＝0，解得：m ＝2，则点N 的坐标为（2，﹣92），则：点P 坐标为（2，﹣32），则：PN ＝3，①O B ＝3，PN ∥O B ，①四边形O BNP 为平行四边形，则点O 到直线AB 的距离等于点N 到直线AB 的距离，即：过点O 与AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个N 点，即：N ′、N ″，直线O N 的表达式为：y ＝34x ，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x 2﹣4x ﹣4＝0，解得：x ＝2±2√2，则点N ′、N ″的横坐标分别为2+2√2，2﹣2√2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP si n α＝125，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠O N ′P ′＝α，O N ′＝OP ′sinα＝54（2+2√2）， S 四边形O BPN ＝BP •h ＝52×125＝6，则：S 四边形O BP ′N ′＝S △O P ′N ′+S △O BP ′＝6+6√2，同理：S 四边形O BN ″P ″＝6√2﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6√2或6√2﹣67、在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点23A （，），与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C m 2（，）．（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11N x y （，）是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22P x y （，），33Q x y （，）（点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解析】（1）①()10y kx k =+≠ 经过点23A （，）， ①将点A 的坐标代入1y kx =+ ，即321k =+ ，得1k =．①直线1y x =+ 与抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴交于点(,2)C m ， ①将点(,2)C m 代入1y x =+，得1m = ． (2)①抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴为1x =， ①12ba-= ，即2b a =-． ①22y ax ax a =-+()21a x =-①抛物线的顶点坐标为()10，． (3)当0a >时，如图，若拋物线过点01B （，），则1a = ．结合函数图象可得01a << ．当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．8、如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝13-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段O B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△A O M的面积与△A O C的面积相等，求出点M的坐标。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解28---命题与证明(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题28 命题与证明【知识要点】命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：“如果…那么…”。

（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。

定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。

一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。

【考查题型】考查题型一判断是否命题及命题真假典例1．（2021·广西贵港市·中考真题）下列命题中真命题是（）A 的算术平方根是2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)︒⨯-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2，故A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是 2222216(22)(02)(32)(22)(32)55⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故B 正确； C. 正六边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式1-1．（2021·四川雅安市·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．变式1-2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】C分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =，∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240，则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.变式1-3．（2021·湖北宜昌市·中考真题）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A ．B ．C ．D ．【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B 、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C 、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D 、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．变式1-4．（2021·安徽中考真题）已知点,,A B C 在O 上．则下列命题为真命题的是（） A ．若半径OB 平分弦AC ．则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形．则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒．则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ．则半径OB 平分弦AC【答案】B【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．【详解】A ．∵半径OB 平分弦AC ，∴OB ⊥AC ，AB=BC ，不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B ．∵四边形OABC 是平行四边形,且OA=OC,∴四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OB ，OA ∥BC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60º,∴∠ABC=120º,真命题；C ．∵120ABC ∠=︒，∴∠AOC=120º，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D ．只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．考查题型二写一个命题的逆命题典例2．（2021·广东广州市·九年级二模）下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两个角都是45，则这两个角相等C．有两边相等的三角形是等腰三角形D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【分析】写出每个命题的逆命题，然后逐一判断逆命题的真假，即可．【详解】A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：“对应角相等的三角形是全等三角形”，不成立；B. 两个角都是45，则这两个角相等的逆命题是：“两个角相等，则这两个角都是45°”不成立；C. 有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：“等腰三角形有两边相等”，成立D. 菱形的对角线互相垂直的逆命题是：“对角形相互垂直的四边形是菱形”，不成立故选C．【点睛】本题主要考查命题的逆命题，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的定义，菱形的性质，是解题的关键．变式2-1．（2021·莆田擢英中学九年级零模）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【答案】C【分析】先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假，即可．【详解】A．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B．邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C．两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D．互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题与真假命题，能写出原命题的逆命题是解题的关键．变式2-2．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．考查题型三用反证法证明命题典例3．（2021·河北九年级二模）求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，②依据理论依据1，可得//A B CD ''，③假设AOF EO D '∠≠∠，④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④【答案】D【分析】根据反证法的证明步骤分析即可．【详解】解：假设AOF EO D '∠≠∠，如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠，∴//A B CD ''，这与平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立，∴AOF EO D '∠=∠．故选：D【点睛】本题考查了反证法，反证法的证明步骤一般先假设与要求证结的相反的命题，再根据已知条件进行正面，最后得出的结论与已知或数学定理矛盾，从而说明要求证命题正确．变式3-1．（2021·浙江九年级其他模拟）能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2【答案】B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．变式3-2．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“ABC 中，若A B C ∠∠∠>>，则A 60∠>”，第一步应假设()A ．A 60∠=B ．A 60∠<C ．A 60∠≠D ．A 60∠≤【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A ＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【详解】解：∠A 与60°的大小关系有∠A ＞60°，∠A=60°，∠A ＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A ＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D变式3-3．（2021·河北唐山市·中考模拟）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.变式3-4．（2021·浙江宁波市·九年级一模）能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b ＞0”是假命题的反例是（）A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 3x 2=--D ．y 3x 2=-+【答案】D【分析】利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选D．【点睛】此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．。

中考数学十大题型解题方法之反证法

中考数学十大题型解题方法之反证法
反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为（1）反设；（2）归谬；（3）结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

数学中考命题分析

要点一
总结词
巧解题目有方法
要点二
详细描述
数学中考命题中，除了考查基础知识的掌握程度外，还会涉及一些解题技巧。考生在备考过程中，应有针对性地进行解题技巧的训练与掌握。通过练习不同类型的题目，总结解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。同时，考生应注重培养自己的数学思维能力和逻辑推理能力，以便更好地应对不同类型的题目。
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特点
填空题要求填写数值或表达式，难度比选择题略大，主要考
查对概念和公式的理解。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确要求填写的内容。
公式法
对于涉及公式的题目，直接使用公式进行计算。
推理分析法
对于需要推理的题目，根据已知条件逐步推导。
解答题命题特点与解题技巧
分析问题
仔细阅读题目，明确问题的要求和涉及的知识点。
函数与图像
主要考查学生对代数基本概念、公式和法则的掌握情况，如整数、有理数、实数等。
考查学生对函数的理解，包括一次函数、二次函数、反比例函数等，以及利用函数图像解决实际问题的能力。
代数运算
涉及代数式的化简、因式分解、解方程等，要求学生熟练掌握代数运算的规则和方法。
几何部分命题分析
01
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图形性质
考查学生对常见几何图形（如三角形、四边形、圆）的性质和特点的掌握情况。
几何证明
要求学生能够根据已知条件，通过逻辑推理证明几何命题。
几何作图
要求学生能够根据要求绘制简单的几何图形，并掌握基本作图工具的使用。
概率与统计部分命题分析
概率
考查学生对概率的基本概念和计算方法的掌握情况，如事件的概率、独立事件的概率等。

中考数学命题都是围绕“三基”和“四能”展开的

中考数学命题都是围绕“三基”和“四能”展开的一、考试题型统计本次考试大约可分为选择题(32分)，填空题(16分)，解答题(72分)，这承袭了北京中考题的一贯标准，估量2021年也会保持这一点。

就考题难易程度而言，大致分布情形为：较易试题60分;中档试题约36分;较难试题约24分。

同学们应该针对自身情形，合理分配时刻，如此才能考出一个理想的成绩。

二、基础知识考点分类2009年中考数学试题仍注重对基础知识、差不多技能和差不多思想方法的考查，表达义务教育时期数学课程的基础性和普及性。

考卷突出了重点知识重点考查的传统，试题较好地联系教学实际，试题的要求与平常的教学要求差不多保持一致。

考试范畴以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范畴，涉及数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。

回忆历年考卷，能够发觉在考察知识点方面有着惊人的一致性。

例如第一题考察代数差不多概念，第二题考察科学计数法等。

估量2021年也可不能有太大的变化。

总的说来，整张考卷的差不多题和分值依旧和往年一样，送分比较到位。

而中考数学的出题模式差不多是固定的，要紧看的确实是选择最后一个和填空最后一个以及最后三道综合题。

选择题08年最后一个考的是立体图形展开图的问题，今年变成了函数问题。

西城的一模和二模的选择最后一个差不多上属于函数的类似问题，这表达了今年西城为主出题的特点，也对学生数形结合的思想要求更高了。

填空题最后一个08年考的是一个纯代数的找规律题，09年考的是偏几何的一个找规律的问题，要紧考察学生综合运用代数和几何知识的能力。

23题(倒数第三题)代数综合题考查了方程、函数的综合知识，考查了分类讨论和树形结合的思想。

同时这道题还设置了整数根的问题，整数根问题是属于中考知识的擦边球问题，中考指导上没有明确指出它的考查性，北京市差不多好几年没有出过这类题了，今年的那个变化告诉我们对学生的能力的考查进一步提高了。

从考查内容来看，对方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。

中考数学几何证明方法总结

中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。

但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。

下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。

一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。

这是最基本也是最常用的方法。

例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。

我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。

在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。

二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。

比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。

分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。

三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。

例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。

我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。

反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。

四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。

比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。

五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。

比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。

又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。

六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。

中考数学试卷命题比赛的总结及反思

中考数学试卷命题比赛的总结及反思作者：王晴来源：《读写算·教研版》2014年第12期摘要：为了让初三年的学生学会进行方法的归纳和提升，我们年段决定举行“中考试题命题比赛”，使得学生了解中考考试的题型与出卷的模式，在中考中争取能做到不轻视简单题，稳住中档题，顺利破解难题的题眼，使我们的学生在中考中取得新的突破。

关键词：试卷命题；考查；题型中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-213-01初三的学生面临中考的压力，这个时期重点应该放在知识的巩固，作业质量的落实。

为了让学生不要在题海中迷失方向，要有全局意识，学会进行方法的归纳和提升，不仅要看到具体的树木，也要看到森林，因此我们年段决定举行“中考试题命题比赛”，使得学生了解中考考试的题型与出卷的模式，在中考中争取能做到不轻视简单题，稳住中档题，顺利破解难题的题眼，使我们的学生在中考中取得新的突破。

以下我从三个方面对本次活动进行总结。

一、本次试卷命题比赛的要求：1、命题依据：（1）《全日制义务教育数学课程标准》（2）厦门市2012，2013年数学中考试卷（3）厦门市2012，2013年各区质检卷2、命题内容（1）全面分为数与代数，空间与图形，统计与概率三个部分的内容（2）课题学习的考试内容：以数与代数，空间与图形，统计与概率的知识为载体考查数学知识的应用，研究问题的方法。

二、试卷结构1、总题量26题，其中选择题7题，每题3分；填空题10分，每题4分；解答题共89分。

18题共3小题，每题7分；19题共3小题，每题6分；20~24题每题1问，每题6分；25~26每题2问，每题10分。

2、数与代数，空间与图形，统计与概率三个部分内容的分支比约为4.6：4.2：1.23、应用题约占总分的20%。

4、试卷满分150分。

试卷命题要求：要求每个学生认真阅读厦门市2012，2013年数学中考试卷；厦门市2012，2013年各区质检卷，找出中考数学的考试重点和难点，并熟悉中考考试的题型。

中考数学学科命题说明_0

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------中考数学学科命题说明中考数学学科命题说明我市 2019 年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．一、命题指导思想 1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况． 2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价． 3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．二、命题原则 1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性． 2.试题素材、求解方式等体现公平性． 3.试题背景具有现实性． 4.试卷应具备科学性、有效性．三、考试内容及范围（一）考试范围命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级~九年级（共六册）教材中数与代数、图形与几何、统计与概率、课题学习四个领域的内容，体现课程标准的理念．主要考查方面包括：基础知识与基本技能、数学思考、解决问题的能力、情感与1 / 2态度等. 基础知识与基本技能主要考查：掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识与基本技能，能将一些实际问题抽象成数与代数的问题，能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化过程，能收集与处理数据、作出决策和预测，并能解决简单的问题. 数学思考主要考查：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况. 解决问题的能力主要考查：能从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有解决问题的基本策略. 情感与态度主要考查：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，认识数学与其他学科知识之间的联系，形成实事求是的态度及独立思考的习惯. 其中，考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解（认识）：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系. 掌握：能在理解的...。

【中考复习】中考数学综合题的9种命题方式

【中考复习】中考数学综合题的9种命题方式初中数学高中入学考试综合题的9种命题方式，你要仔细听！！！初中数学知识的“综合”主要包括以下形式：1线段、角的计算与证明问题中学入学考试的答题一般分为两到三个部分。

第一部分基本上是一些简单问题或中等问题，旨在探讨基础。

第二部分通常是开始拉点的难题。

轻松掌握这些问题的意义不仅在于获得分数，还在于影响整个问题解决过程的士气和士气。

2图形位置关系在中学数学中，图形的位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形和圆之间的关系。

在中学入学考试中，它将被包含在函数、坐标系和几何问题中，但主要是通过圆与其他图形之间的关系来研究的，其中最重要的是圆和三角形的各种问题。

3动态几何从历年的期中考试来看，动态题往往作为期末题出现，而且得分率也是最低的。

动力学问题一般分为两类。

一种是代数综合。

坐标系中有移动点和移动线，通常通过交叉各种函数来解决。

另一类是几何综合题，设置梯形、矩形和三角形的移动点、直线和整体平移和反转，考察考生的综合分析能力。

因此，动态问题是中学数学考试的重中之重。

只有当你完全掌握了它们，你才有机会获得高分。

4一元二次方程与二次函数在这些问题中，动态几何问题是最困难的。

几何问题的难点在于想象和构造。

有时不考虑辅助线路，整个问题就会被卡住。

与几何综合问题相比，代数综合题不需要太多巧妙的方法，但对考生的计算能力和代数基础有更高的要求。

在中学数学考试中，代数问题往往以单变量二次方程和二次函数的形式出现，辅以多种知识点。

在一元二次方程和二次函数问题中，纯一元二次方程的解通常是用简单解的方法来研究的。

然而，在中后期和难点问题中，通常结合根判别式、整数根和抛物线等知识点来解决五类函数的交叉综合问题。

初中数学中涉及的函数有初等函数、反比函数和二次函数。

这种问题本身并不太难。

它很少作为最后一个问题出现。

它通常作为一道中考题，用来考察考生对主函数和反比例函数的掌握情况。

因此，面对这些问题，我们必须避免中考失分。

中考数学命题规律复习建议和答题技巧

中考数学命题规律复习建议和答题技巧中考数学的命题规律1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。

2.重视数学思想和方法的考查。

3.重视实践能力和创新意识的考查。

中考数学的复习建议1.注重课本知识，查漏补缺。

全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。

这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。

吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。

所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。

复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。

另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。

同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。

2.注重课堂学习，提高效率。

在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用的目的。

考点17 定义、命题、定理-中考数学考点讲解

考点17 定义、命题、定理一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是__________．【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等1．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为__________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个1．下列语句是命题的是A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．2．下列命题是假命题的是A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大3．下列命题的逆命题是真命题的是A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．命题“对顶角相等”的条件是__________，结论是__________．7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．9．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．10．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．学科！网11．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行．（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．12．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．1．（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等2．（2017•泸州）下列命题是真命题的是A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．（2017•嘉兴）下列关于函数y=x2–6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3–n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n–4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a>0，b>0，则a<b．其中真命题的序号是A．①B．②C．③D．④4．（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么A ．①是真命题②是假命题B ．①是假命题②是真命题C ．①是假命题②是假命题D ．①是真命题②是真命题5．（2017•常德）命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________．6．（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨-=⎩的解，则a +b =1或a +b =0； ②函数y =–2x 2+4x +1通过配方可化为y =–2（x –1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为__________．1．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【解析】把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A 是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B 是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C 是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D 是真命题；故选A ．4．【答案】A【解析】若x 2=x ，则x =1或x =0，所以原命题错误；若x =1，则x 2=x ，所以原命题的逆命题正确；若a 2=b 2，则a =±b ，所以原命题错误；若a =b ，则a 2=b 2，所以原命题的逆命题正确；变式拓展线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．1．【答案】D【解析】根据命题的定义：选项D“两直线平行，内错角相等”是能对事情判断的语句，故此选项正确；故选D．2．【答案】D【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C考点冲关【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a=–3，b=–2时，a2>b2，但a>b不成立，故C选项符合题意；当a=–2，b=–3时，a2>b2不成立，故D选项不符合题意；故选C．6．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】此命题可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”；结论是“这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．9．【答案】a=–3【解析】当x=1、y=–2时，a+4=1，解得a=–3，故当a=–3时，12xy=⎧⎨=-⎩是方程ax–2y=1的解，则a=–3时，可以说明命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，故答案为：a=–3．10．【解析】已知：∠1=∠2，∠B=∠C；求证：∠A=∠D．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．11．【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题不成立；（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题不成立．12．【解析】（1）A、B、C；（2）选择B进行证明．已知：AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB ACB C BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．2．【答案】D【解析】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．直通中考3．【答案】C【解析】∵y =x 2–6x +10=（x –3）2+1，∴当x =3时，y 有最小值1，故①错误；当x =3+n 时，y =（3+n ）2–6（3+n ）+10，当x =3–n 时，y =（n –3）2–6（3–n ）+10，∵（3+n ）2–6（3+n ）+10–[（n –3）2–6（3–n ）+10]=0，∴n 为任意实数，x =3+n 时的函数值等于x =3–n 时的函数值，故②错误；∵抛物线y =x 2–6x +10的对称轴为x =3，a =1>0，∴当x >3时，y 随x 的增大而增大，当x =n +1时，y =（n +1）2–6（n +1）+10，当x =n 时，y =n 2–6n +10，（n +1）2–6（n +1）+10–[n 2–6n +10]=2n –5，∵n 是整数，∴2n –5是整数，∴y 的整数值有（2n –4）个；故③正确；∵抛物线y =x 2–6x +10的对称轴为x =3，1>0，∴当x >3时，y 随x 的增大而增大，x <3时，y 随x 的增大而减小，∵y 0+1>y 0，∴当0<a <3，0<b <3时，a >b ；当a >3，b >3时，a <b ；当0<a <3，b >3时，a <b ；故④错误，故选C ．4．【答案】D【解析】∵AC =AB ，∴∠C =∠B ，∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠B =∠CDE ，∴∠C =∠CDE ，∴DE =CE ；①正确；连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEC =90°，又∠C =45°，∴ACCE ，∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠B =∠CDE ，∠CAB =∠CED ，∴△CDE ∽△CBA ， ∴CDE CBA S S △△=（CE CA）2=12，∴S 1=S 2，②正确，故选D ．5．【答案】如果m是有理数，那么它是整数．【解析】命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：如果m是有理数，那么它是整数．6．【答案】②③。

中考数学命题基本方向与对策略谈

中考数学命题基本方向与对策略谈
中考数学命题的基本方向主要有以下几个方面：
1. 融会贯通：数学是一门相互联系的学科，命题人会将不同知识点进行有机地结合，考察学生是否能够辨别问题中的数学概念和方法，并能够综合运用解决问题。

这类题目通
常要求学生具有较强的逻辑思维和解题能力。

对策：平时学习时应注重知识的综合运用，灵活运用不同的概念和方法解决问题，增
强解题能力。

多做一些综合性的练习题和模拟题，提高对综合性问题的处理能力。

2. 推理推演：命题人会设计一些需要学生进行推理和推演的题目，考察学生的逻辑
思维能力和数学推理能力。

这类题目通常需要学生善于发现问题中的规律和关系，并进行
逻辑推演，得出正确的结论。

对策：平时要养成善于观察和思考的习惯，学会从问题中发现规律和关系。

多做一些
需要进行逻辑推演的题目，提高逻辑推理能力。

对策：平时要注意将数学知识与实际生活相结合，培养解决实际问题的能力。

多做一
些与实际问题相关的题目，提高实际应用能力。

4. 考察思考过程：命题人会设计一些需要学生进行思考和探索的题目，考察学生的
思考能力和解题思路。

这类题目通常没有固定的解法，要求学生自己思考和探索，找到合
适的解题思路。

中考数学命题的基本方向主要包括融会贯通、推理推演、解决实际问题和考察思考过
程等。

要应对这些命题，学生需要培养综合运用、逻辑推理、实际应用和解题思路等多方
面的能力。

通过平时的学习和练习，不断提高自己的数学水平，才能在中考中取得好成
绩。

中考数学命题基本方向与对策略谈

中考数学命题基本方向与对策略谈1. 引言1.1 中考数学命题基本方向与对策略谈中考数学是中学数学学科的一个重要部分，对学生的数学能力和综合素质有着重要的检测作用。

针对中考数学命题的基本方向和对策略，我们需要对历年的中考数学命题特点进行分析，总结出备考的策略和方法，以提高中考数学成绩。

本文将从历年中考数学命题的特点、基本方向、备考策略、提高成绩的方法以及应对命题的技巧等方面进行探讨。

我们将对历年中考数学命题的特点进行分析，包括题型的分布、难易度的变化、命题的趋势等方面。

通过对历年题目的研究，我们可以发现其中的规律和重点，为备考提供重要的参考依据。

我们将探讨中考数学命题的基本方向，包括知识点的考察重点、解题思路的要求等方面。

了解命题的基本方向可以帮助我们有针对性地进行备考，提高解题的效率和准确性。

针对中考数学命题，我们需要制定相应的备考策略，包括复习重点、练习方法、时间分配等方面。

只有有计划地进行备考，我们才能在考试中发挥出最佳水平，取得理想的成绩。

我们还将讨论提高中考数学成绩的方法，包括提升解题能力、加强知识点的理解和应用、改善备考策略等方面。

通过不断地提高自身的数学水平和应试能力，我们可以更好地迎接中考数学的挑战。

我们将分享应对中考数学命题的技巧，包括解题的思维方法、注意事项、常见错误等方面。

掌握这些技巧可以帮助我们在考试中更加游刃有余地应对各种题型，取得更好的成绩。

针对中考数学命题的基本方向和对策略，我们需要全面分析历年题目的特点，制定有效的备考计划，并不断提高自身的数学水平和解题能力。

希望通过本文的讨论，能为广大中考生提供一些建设性的指导和帮助。

2. 正文2.1 历年中考数学命题特点分析历年中考数学命题特点分析可以从题型、难度、考查重点等多个方面进行分析。

中考数学命题通常涵盖了基础知识、基本技能和综合运用三个方面，题型包括选择题、填空题、解答题等，难度逐年递增，考查内容涵盖了数学的各个方面。

定义新运算-中考数学命题点及重难题型分类(全国通用)

类型一定义新运算“新定义”型问题，指的是命题老师用下定义的方式，给出一个新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求同学们“化生为熟”、“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型，这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式，是近几年中考数学命题的热点。

“新定义”型试题主要考查同学们学习新知识的能力，具体而言，就是考查大家的阅读理解能力、数学规则的选择与运用能力、综合运用数学知识分析问题解决问题的能力，有较强的数学抽象，旨在引导、培养大家在平时的数学学习中，能养成自主学习、主动探究的学习方式。

“定义新运算”是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．解决这类问题的关键是理解新运算规定的规则，明白其中的算理算法．运算时，要严格按照新定义的运算规则，转化为已学过的运算形式，然后按正确的运算顺序进行计算．“定义新符号”试题是定义了一个新的数学符号，要求同学们要读懂符号，了解新符号所代表的意义，理解试题对新符号的规定，并将新符号与已学知识联系起来，将它转化成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来解决问题． 1．定义运算:m ☆n =21mn mn .例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆x =0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】由定义新运算可得210x x ，∴△=411-14-1-2+=⨯⨯）（）（=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． 2．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（） A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝7 【答案】B【解析】根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为211(2)(2)4x x x ⊗-==---，所以原方程可转化为12144x x =---，解得x ＝5．经检验，x ＝5是原方程的解．3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为"幸福数"．下列数中为"幸福数"的是（）A.205B.250C.502D.520【答案】 D【解析】设较小的奇数为x ，较大的为x +2，根据题意列出方程，求出解判断即可．设较小的奇数为x ，较大的为x +2，根据题意得：（x +2）2﹣x 2＝（x +2﹣x ）（x +2+x ）＝4x +4，若4x +4＝205，即x ，不为整数，不符合题意；若4x +4＝250，即x ，不为整数，不符合题意；若4x +4＝502，即x ，不为整数，不符合题意；若4x +4＝520，即x ＝129，符合题意．故选：D ．4．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）． A. 1- B. 1C. 0D. 2【答案】C【解析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算：2211☆=+-=+x x x ，又21x =☆，∴11x +=，∴0x =．故选：C ．5.对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b a b a b +-3⊕23232+-512⊕4＝______．2【解析】依题意可知12⊕4124124+-482．6．（乐山）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么：（1）当－1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是________；（2）当－1≤x ＜2时，函数y ＝x 2－2a [x ]＋3的图象始终在函数y ＝[x ]＋3的图象下方，则实数a 的范围是________．【答案】（1）0≤x ≤3；（2）a ＜－1或a ≥32．【解析】（1）根据符号[x ]表示不大于x 的最大整数，得到－1＜[x ]≤2时[x ]＝0，1，2；当[x ]＝0时，0≤x ＜1；当[x ]＝1时，1≤x ＜2；当[x ]＝2时，2≤x ＜3；从而x 的取值范围是0≤x ＜3；（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数．令y 1＝x 2－2a [x ]＋3，y 2＝[x ]＋3，y 3＝y 2－y 1，由题意可知：y 3＝－x 2＋(2a ＋1)[x ]＞0时，函数y ＝x 2－2a [x ]＋3的图象始终在函数y ＝[x ]＋3的图象下方．①当－1≤x ＜0时，[x ]＝－1，y 3＝－x 2－(2a ＋1)，此时y 3随x 的增大而增大，故当x ＝－1时，y 3有最小值－2a －2＞0，得a ＜－1； ②当0≤x ＜1时，[x ]＝0，y 3＝－x 2，此时y 3≤0；③1≤x ＜2时，[x ]＝1，y 3＝－x 2+(2a ＋1)，此时y 3随x 的增大而减小，故当x ＝2时，y 3有最小值2a －3≥0，得a ≥32；综上所述，a ＜－1或a ≥32．7.对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a+b ．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（-5）的值；（2）若x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x=-1，求x+y 的值．【解析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a ⊗b=2a+b ，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x ⊗（﹣y ）=2，且2y ⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y 的值．8.对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6．（1）计算：F (243)，F (617);（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k ＝F (s )F (t ),当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值．【解析】解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6． ∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数， ∴⎩⎨⎧x ＝1y ＝6或⎩⎨⎧x ＝2y ＝5或⎩⎨⎧x ＝3y ＝4或⎩⎨⎧x ＝4y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5y ＝2或⎩⎨⎧x ＝6y ＝1． ∵s 是“相异数”， ∴x ≠2，x ≠3． ∵t 是“相异数”， ∴y ≠1，y ≠5． ∴⎩⎨⎧x ＝1y ＝6或⎩⎨⎧x ＝4y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5y ＝2， ∴⎩⎨⎧F (s )＝6F (t )＝12或⎩⎨⎧F (s )＝9F (t )＝9或⎩⎨⎧F (s )＝10F (t )＝8，∴k ＝F (s )F (t )＝12或k ＝F (s )F (t )＝1或k ＝F (s )F (t )＝54, ∴k 的最大值为54．9.我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax k y x b +=+就是反比例函数(0)ky k x=≠. （1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点.①求这个“奇特函数”的解析式； ②把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16103，请直接写出点P 的坐标．【解析】（1）322x y x -+=+，是 “奇特函数”；（2）①296x y x -=-；②(7,5)或53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或715,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或(5,1)-.试题分析：（1）根据题意列式并化为322x y x -+=+，根据定义作出判断. （2）①求出点B ，D 的坐标，应用待定系数法求出直线OB 解析式和直线CD 解析式，二者联立即可得点E 的坐标，将B （9，3），E （3，1）代入函数6ax ky x +=-即可求得这个“奇特函数”的解析式.②根据题意可知，以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ 或BQEP ，据此求出点P 的坐标.试题解析：（1）根据题意，得，∵，∴.∴.根据定义，是 “奇特函数”.（2）①由题意得，.易得直线OB 解析式为，直线CD 解析式为，由解得.∴点E （3，1）.将B（9，3），E（3，1）代入函数，得，整理得，解得.∴这个“奇特函数”的解析式为.②∵可化为，∴根据平移的性质，把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移2个单位就可得到.∴关于点（6，2）对称.∵B（9，3），E（3，1），∴BE中点M（6，2），即点M是的对称中心.∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP.由勾股定理得，.设点P到EB的距离为m，∵以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，∴.∴点P在平行于EB的直线上.∵点P在上，∴或.解得.∴点P的坐标为或或或.考点：1.新定义和阅读理解型问题；2.平移问题；3.反比例函数的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理；6.中心对称的性质；7.平行四边形的判定和性质；8.分类思想的应用.10.定义[a，b，c]为函数y＝a x2+bx c+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（18,33）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；③当m＜0时，函数在x＞14时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有___________【解析】解：根据定义可得函数y＝2m x2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m＝﹣3时，函数解析式为y＝﹣6x2+4x+2，∴224144(6)248,22(6)344(6)3b ac ba a-⨯-⨯--=-===⨯-⨯-，∴顶点坐标是（18,33），正确；②函数y＝2m x2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣12mm+，0），当m＞0时，1﹣（﹣12mm+）＝313222m+>，正确；③当m＜0时，函数y＝2m x2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴111444xm=->，错误；④当m≠0时，x＝1代入解析式y＝0，则函数一定经过点（1，0），正确．故选：①②④11.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝a，请用含a的代数式表示∠E.（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝BD，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积.【解析】（1）根据外角的性质及角平分线的概念求解；（2）根据圆内按四边形的性质，同弧或等弧所对圆周角的性质分别证明BE、CE为△ABC的内角及外角平分线即可；（3）①连结CF，根据遥望角的性质及同弧所对圆周角的性质证明∠BEC＝∠FAD，再由△FDE≌△FDA证明AD＝DE，最后由等腰直角三角形的性质求得∠AED的度数；②作AG⊥BE于点G，FM⊥CE于点M，根据相似三角形的判定证明△EGA∽△ADC，由相似三角形的性质及勾股定理求得△ACD边长，进而求得△DEF的面积．【答案】24.解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD．∴∠E＝∠ECD－∠EBD＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A＝12a（2）如图，延长BC到点T.∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°，又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵AD＝BD，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD＋∠BCD＝180°，∠DCT＋∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.（3）①如图，连结CF.∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC ＝∠BAC ，∴∠BFC ＝2∠BEC ，∵∠BFC ＝∠BEC ＋∠FCE ，∴∠BEC ＝∠FCE ，∵∠FCE ＝∠FAD ，∴∠BEC ＝∠FAD ，又∵∠FDE ＝∠FDA ，FD ＝FD ，∴△FDE ≌△FDA(AAS)， ∴DE ＝AD ，∵∠AED ＝∠DAE ，∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC ＝90°，∴∠AED ＋∠DAE ＝90°，∴∠AED ＝∠DAE ＝45°. ②如图，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠FAC ＝∠EBC ＝12∠ABC ＝45°，∵∠AED ＝45°，∴∠AED ＝∠FAC ，∵∠FED ＝∠FAD ，∴∠AED －∠FED ＝∠FAC －∠FAD ， ∴∠AEG ＝∠CAD ，∴∠EGA ＝∠ADC ＝90°，∴△EGA ∽△ADC ，∴AE ：AC ＝AG:CD ∵在Rt △ABG 中，AG ＝22AB ＝42，在Rt △ADE 中，AE ＝2AD ，∴AD:AC ＝45，在Rt △ADC 中，AD2＋DC2＝AC2，∴设AD ＝4x ，AC ＝5x ，则有(4x)2＋52＝(5x)2，∴x ＝53，∴ED ＝AD ＝203，∴CE ＝CD ＋DE ＝353，∵∠BEC ＝∠FCE ，∴FC ＝FE ，∵FM ⊥CE ，∴EM ＝12CE ＝356，∴DM ＝DE －EM ＝56，∵∠FDM ＝45° ,∴FM ＝DM ＝56，∴S △DEF ＝12DE ·FM ＝259.12.若记y =f （x ）=221x x+，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=22111212512f ==+（）（）（）；…；则f （1）+f （2）+f （22111212512f ==+（）（）（））+f （3）+f （13）+…+f （2011）+f （12011）=．【解析】解：∵y =f （x ）=221x x+，∴f （1x ）=22111x x+（）（）=211x +，∴f （x ）+f （1x）=1， ∴f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （12）+…+f （2011）+f （12011）=f （1）+[f （2）+f （12）]+[f （3）+f （13）]+…+[f （2011）+f （12011）]=12+1+1+…+1 =12+2010 =201012．故答案为：201012． 13.定义在区间[m ，n ]上有意义的两个函数f (x )与g (x )，如果对任意x ∈[m ，n ]均有| f (x ) – g (x ) |≤1，则称f (x )与g (x )在[m ，n ]上是接近的，否则称f (x )与g (x )在[m ，n ]上是非接近的，现有两个函数f 1(x ) = log a (x – 3a )与f 2 (x ) = log a ax -1(a > 0，a ≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]．（1）若f 1(x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a 的取值范围；（2）讨论f 1(x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？【解析】解：（1）要使f 1 (x )与f 2 (x )有意义，则有a x a a a x a x 31003>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-且要使f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，等价于真数的最小值大于0 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠><<⇒>-+>-+1010032031a a a a a a a 且（2）f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的⇔| f 1 (x ) – f 2 (x )|≤1 ⇔ax a x a a ---1log )3(log ≤1 ⇔|log a [(x – 3a )(x – a )]|≤1⇔a ≤(x – 2a )2 – a 2≤a1 对于任意x ∈[a + 2，a + 3]恒成立设h (x ) = (x – 2a )2 – a 2，x ∈[a + 2，a + 3]且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边⎪⎩⎪⎨⎧++⇔⎪⎩⎪⎨⎧⇔)3( 1)2( )( 1)( max min a h a a h a x h a x h a ⎪⎩⎪⎨⎧+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧--⇔0192654 69 144 a a a a a a a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⇔12579 12579 54 a a a 或 12579 0-<⇔a 当12579 0-<a 时 f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的当12579 -< a < 1时，f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的． 14.定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 是△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线y ＝3 3x(x ＞0)上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP ＝∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 的坐标是( 3,3),点N 的坐标是( 3,0)时，求点P 的坐标；（2）如图3，当点M 的坐标是(3, 3),点N 的坐标是(2，0)时，求△MON 的自相似点的坐≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤标；（3）是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵∠ONP ＝∠M ，∠NOP ＝∠MON ，∴△NOP ∽△MON ，∴点P 是△MON 的自相似点；过P 作PD ⊥x 轴于D ，则tan ∠POD ＝MN ON ＝3,∴∠MON ＝60°，∵当点M 的坐标是(3,3),点N 的坐标是(3,0),∴∠MNO ＝90°，∵△NOP ∽△MON ，∴∠NPO ＝∠MNO ＝90°，在Rt △OPN 中，OP ＝ON cos60°＝32, ∴OD ＝OP cos60°＝32×12＝34,PD ＝OP ﹒sin60°＝32×32＝34,{{dbc 5494c .png }} ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫34,34; （2）作MH ⊥x 轴于H ，如图3所示：∵点M 的坐标是(3,3),点N 的坐标是(2，0)， ∴OM ＝32＋(3)2＝23,直线OM 的解析式为y ＝33x ,ON ＝2，∠MOH ＝30°，分两种情况：①如图3所示：∵P 是△MON 的相似点，∴△PON ∽△NOM ，作PQ ⊥x 轴于Q ，∴PO ＝PN ，OQ ＝12ON ＝1， ∵P 的横坐标为1，∴y ＝33×1＝33,{{eb 10936e .png }} ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫1,33; ②如图4所示：由勾股定理得：MN ＝(3)2＋12＝2，∵P 是△MON 的相似点，∴△PNM ∽△NOM ，∴PN ON ＝MNMO ,即PN 2＝223, 解得：PN ＝233, 即P 的纵坐标为233,代入y ＝33得：233＝33x , 解得：x ＝2，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2,233; 综上所述：△MON 的自相似点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1,33或⎝ ⎛⎭⎪⎫2,233; （3）存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点,M (3,3),N (23,0);理由如下： ∵M (3,3),N (23,0),∴OM ＝23＝ON ，∠MON ＝60°，∴△MON 是等边三角形，∵点P 在△MON 的内部，∴∠PON ≠∠OMN ，∠PNO ≠∠MON ，∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 32，求证：△ABC 是“好玩三角形”；（3））如图2，已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=2β，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC 和AD-DC 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s ．①当β=45°时，若△APQ 是“好玩三角形”，试求a s的值； ②当tan β的取值在什么范围内，点P ，Q 在运动过程中，有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”．请直接写出tan β的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P ，Q 的运动过程中，tan β的取值范围与△APQ 是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）【解析】解：（1）如图1，①作一条线段AB ，②作线段AB 的中点O ，③作线段OC ，使OC=AB ，④连接AC 、BC ，∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，取AC 的中点D ，连接BD∵∠C=90°，tanA=32，∴BC AC =32，∴设BC=3x ，则AC=2x ，∵D 是AC 的中点，∴CD=12AC=x∴BD=22223CD BC x x +=+=2x ，∴AC=BD∴△ABC 是“好玩三角形”；（3）①如图3，当β=45°，点P 在AB 上时，∴∠ABC=2β=90°，∴△APQ 是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P 在BC 上时，连接AC 交PQ 于点E ，延长AB 交QP 的延长线于点F ，∵PC=CQ ，∴∠CAB=∠ACP ，∠AEF=∠CEP ，∴△AEF ∽△CEP ，∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===-．∵PE=CE ，∴2AEsPE a s =-．Ⅰ当底边PQ 与它的中线AE 相等时，即AE=PQ 时，2AE sPE a s =-，∴as =34，Ⅱ当腰AP 与它的中线QM 相等，即AP=QM 时，作QN ⊥AP 于N ，如图4∴MN=AN=12MP ．∴QN=15MN ，∴tan ∠APQ=153QNMNPN MN ==153，∴tan ∠APE=2AEs PE a s =-=153，∴a s =1510+12。

中考数学知识点总结命题定理与证明

中考数学知识点总结：命题、定理与证明1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

1、命题及命题真伪的判断。

2、命题的条件和结论的区分。

3、写出命题的逆命题。

1、下列语句中，属于命题的是( )A、直线AB和CD垂直吗B、过线段AB的中点C画AB的垂线C、同旁内角不互补，两直线不平行D、连结A、B两点2、下列语句不是命题的是( )A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A 、垂直 B 、两条直线C 、同一条直线D 、两条直线垂直于同一条直线4、命题“直角都相等”的题设是，结论是。

5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式：。

数学中考命题分析

革的指导意见》和本地数学学科《考试说明》以及省教育厅颁布的《教学基本要求》等文件精神，面向全体学生，检测初中毕业生数学学科学习是否达到《课程标准》所规定的课程目标，考查学生对知识与技能、数学思考、问题解决等方面的基础知识
和能力，考查学习习惯、学习方法和情感态度价值观等，为高一级学校选拔新生提供公正、科学的依据。
总之，基于选拔的中考数学命题研究具有重要的意义和价值。通过对中考数学命题的特点、难度和考核目的进行分析和研究，可以更好地了解中考数学命题的规律和趋势，为考生提供更加科学有效的备考策略和方法，同时也可以为教学质量的提高和优秀人才的选拔提供有价值的参考。
引言
中考作为学生学习生涯中重要的阶段性考核，对学生的数学能力有很高的要求。而数学竞赛背景在中考数学命题中的影响日益显现。本次演示将围绕中考数学命题中的竞赛背景研究展开，分析竞赛背景与中考数学命题之间的，并探讨其对于中考数学命题的重要性和必要性。
3、公平性与导向性并重。数学中考命题要树立教育公平意识，要有利于义务教育的实施和素质教育的全面落实；要有利于调动学生学习积极性，减轻学生过重的学业负担；要有利于初中数学教学的改革；要有利于高一级学校的合理选拔新生。
同时，要充分体现数学中考的导向作用，发挥考试对今后教学的积极导向作用，要引导教师注重对基本理念、基本方法和基本能力的考查，引导教学摒弃死记硬背的陈规，积极探索创新教学方法；引导学校学生的发展潜力；引导家长及社会树立正确的教育评价观。
数学命题的一种有效补充，为选拔优秀数学人才提供参考。
结论
通过对中考数学命题中的竞赛背景研究，可以发现竞赛背景对于中考数学命题的重要性和必要性。在中考数学命题中，适当引入竞赛元素可以增加题目的灵活性和挑战性，同时也有助于培养学生的数学素养和思维能力。因此，在日常教学中，

初中数学讲座-中考数学命题的研究全文

B x y 50,
x y 180
x y 50, x y 180
C
x y 50,
x
y
90
D
x y 50, x y 90
（三）利用类比，改编试题
利用已有的条件，借助图案相近、材料雷同、方法一致、创作模仿等进行加工改造，再现一种新的面孔，使试题的艺术更有活力，更具特色，这类试题是命题中很常见的一种改造．
4．命题应突出体现知识的技术性
命题要从学生获取知识为主导，可采取情境创新、设问多样，三度（效度、信度、区分度）合适，既要利用各种传统题型，又要扩充新颖题型，使“知识与技能、过程与方法、情感与态度”得以体现．
二、命题的类型
数学学业考试的命题应以【课标】为基本依据，充分发挥各种已有题型的功能，积极开发形式新颖的试题，使得所编制的试题满足数学学业考试的基本需要，以更好地适应与推进新课程的实施．命制试题仍从选择题、填空题、解答题（计算题、证明题、阅读题、开放题、探究题）入手，以江西中考为例：2000年前以常规的传统题为主，2001年至2009年融入了开放与评价新题型，2010年至2017年加大了压轴题力度与自定义元素，难度明显高于前二段．
6．由“抽象”变“具体”
原型：（北师大03版八年级上册128页）如左图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口．如果用（3，5）→
（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗？
改编：（2003年·南昌）如右图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B 表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→
江西生态环境质量全国领先，旅游资源丰富多样，星罗棋布．这几年，江西省

2020年中考数学人教版专题复习练习题：命题

2020年中考数学人教版专题复习：命题一、教学内容：命题和命题的证明1.理解命题的含义，会区分命题的题设和结论，能根据已有的知识和经验判断一个命题的真假性.2.了解公理、定理、证明的概念，会对一个真命题进行证明.二、知识要点：1.命题的概念对一件事情作出判断的语句，叫做命题.命题都是由条件和结论两部分组成的，没有条件或没有结论的语句都不是命题.疑问句不是命题，祈使句也不是命题.命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.2.真命题、假命题正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题.3.判断一个命题是假命题判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同于命题结论的例子就可以了，像这样的例子叫做反例.4.公理、定理、证明（1）一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断.这个推理的过程叫做命题的证明.（2）我们把经过证明的真命题叫做定理.（3）经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理.（4）对一个名词或术语的含义加以描述、规定，就是这个名词和术语的定义.说明：（1）公理不需推理论证，可以作为判定其他命题真假的依据.定理也能作为判定其他命题真假的依据.（2）证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据.5. 一般地，证明一个几何命题有如下步骤：第一步根据题意画出图形；第二步根据条件、结论和图形写出已知、求证；第三步分析、探索写出证明过程.三、重点难点：重点是理解命题、公理、定理、证明的概念，掌握推理的基本方法及基本过程. 难点是如何判定一个命题是真命题，还是假命题.【典型例题】例1. 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.（1）对顶角相等.（2）画一个半径为7cm 的圆. （3）偶数一定是合数吗？（4）偶数是合数.分析：（2）是祈使句，（3）是疑问句，不是命题. 改写命题时要注意把句子写完整. 解：（1）、（4）是命题. （2）、（3）不是命题. （1）改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 其中条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. （4）改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数. 其中“一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论.评析：误区一：把祈使句误判为判断句，识别祈使句的方法：句子的前面可以添加“请”字，如“连结A 、B 两点”句前加“请”为“请连结A 、B 两点”. 判断句的前面不能添加“请”字. 误区二：认为错误的判断不是命题，看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出了判断，而不管判断是否正确. 即只要对一件事情作出判断，这个语句就是一个命题.例2. 下列各语句哪些是命题，对于命题，请你先将它改写成“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题，还是假命题，并说明为什么是假命题.（1）你吃饭了吗？（2）你今年上8年级，明年一定上9年级；（3）作一个角的角平分线；（4）互为倒数的两个数的积为1；（5）内错角相等；（6）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变.分析：命题是判断一件事情的语句，疑问句、陈述句都不是判断的语句，（1）是疑问句，（3）是陈述句. 改写命题时，要适当地增减语句，使语句通顺，但不能改变原意，命题的条件和结论要分清，通过举反例的方式来说明一个命题是假命题. 解：（1）（3）不是命题，（2）（4）（5）（6）都是命题. 改写如下：（2）如果你今年上8年级，那么明年一定上9年级.这个命题的条件是今年上8年级，结论是明年上9年级. 这个命题是假命题. 例如，明年可能因为某种原因休学或是其他情况.（4）如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1.这个命题的条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的乘积为1. 这是一个真命题. （5）如果两个角是内错角，那么这两个角相等.这个命题的条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等. 这个命题是假命题，例如，当被截两直线不平行时，内错角不相等.（6）如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变.这个命题的条件是不等式两边同时乘以一个数，结论是不等式的方向改变. 这个命题是假命题.例如，由2x ＞1，可得x ＞12，即同时乘以一个正数时，不等号的方向不变.例3. 已知命题“a 、b 是实数，若a ＞b ，则a 2＞b 2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？以下四种说法：①a 、b 是实数，若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2； ②a 、b 是实数；若a ＞b 且a ＋b ＞0，则a 2＞b 2； ③a 、b 是实数；若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2；④a 、b 是实数；若a ＜b 且a ＋b ＜0，则a 2＞b 2. 其中真命题的个数是（） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个分析：此题可对题设部分进行分类讨论说明，可结合数轴，利用数形结合的思想很容易得出结论. 在①中a －b ＞0且a ＋b ＞0，所以（a －b ）（a ＋b ）＞0，即a 2＞b 2；在②中由a ＞b ，得a －b ＞0，又因为a ＋b ＞0，故（a －b ）（a ＋b ）＞0，即a 2－b 2＞0，故a 2＞b 2；在③中a －b ＜0且a ＋b ＜0，所以（a ＋b ）（a －b ）＞0，即a 2＋b 2＞0；在④中，由a ＜b ，得a －b ＜0，又a ＋b ＜0，故（a ＋b ）（a －b ）＞0，即a 2－b 2＞0，故a 2＞b 2. 故选D . 解：D例4. 如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1＝∠2. 求证：BE ∥CF .A B CDEF 12证明：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC （），∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°（）. ∵∠2＝∠1（）， ∴∠EBC ＝∠FCB （）.∴BE ∥CF （）. 评析：证明的依据是已知条件或定义定理、公理等.例5. 试证明同角（或等角）的补角相等.已知：如图，∠1＋∠α＝180°，∠2＋∠α＝180°. 求证：∠1＝∠2.分析：一般地，证明一个几何命题必须先根据题意画出图形，再根据条件、结论写出已知、12α求证，最后在分析、探索的基础上，写出证明过程.证明时不必写出分析过程.证明：∵∠1＋∠α＝180°（已知），∴∠1＝180°－∠α（等式的性质）.∵∠2＋∠α＝180°（已知），∴∠2＝180°－∠α（等式的性质）.∴∠1＝∠2（等量代换）.评析：误区①：不画图形，这是不允许的.画出准确、清晰、与题意相符的图形，不仅是必要的，且有助于在证明中进行观察分析.误区②：推理缺乏依据.对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、公理和已学过的定理.【方法总结】1.命题与定理既互相独立，又相互依存.定理是某些真命题的独立表现形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一个“定理”都是命题，只有反复理解概念，才能做到不混淆.2.证明的必要性.因为我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题，但是这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.相等的角是对顶角C.若a＞0，则－a＜0D.不相等的两个角不是对顶角2.下列命题中，真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角3.两个角的两边互相垂直，则这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法判断4.“同位角相等”是（）A.平行线的性质B.平行线的判断方法C.公理D.假命题5.下列说法正确的是（）A.不是邻补角的两个角不互补B.两个角的余角相等，那么它们的补角也相等C.同位角相等D.相等的角是对顶角*6.下列不是命题的是（）A.作直线a的平行线bB.若ab＞0，则a＞0，b＞0C.两点之间，线段最短D.两直线相交成90°，则两直线平行*7.如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互余C.互补D.无法判断AB CDE*8.如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝43°，则∠AOD等于（）A. 137°B. 143°C. 133°D. 90°ABCD O二、填空题1.命题“若a＋b＝0，则a、b互为相反数”的条件是__________，结论是__________.2.写出命题“若a2＝b2，则a＝b”不成立的反例__________.3.“全等三角形的面积相等”的条件是__________.结论是__________.4.若OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC，理由是____________________.三、解答题1. 指出下列命题的条件部分和结论部分. （1）直角都相等；（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（4）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角. 2. 比较下面两句话，是不是命题？是不是真命题？（1）我吃大米饭；（2）我是大米饭.*3. 如图所示，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角. 求证：∠ACD ＝∠B . 证明：∵AC ⊥BC （已知），∴∠ACB ＝90°（）. ∴∠BCD 是∠DCA 的余角（）. ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知），∴∠ACD ＝∠B （）.ABCD**4. 两条平行线被第三条直线所截，你如何证明同位角的平分线平行.【试题答案】一、选择题1. B2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. A二、填空题1.a＋b＝0 a、b互为相反数2.a＝－2，b＝23.两个三角形全等这两个三角形的面积相等4.角平分线定义三、解答题1.（1）条件：两个角都是直角；结论：这两个角相等.（2）条件：互为邻补角的两个角的两条角平分线；结论：这两个角平分线互相垂直.（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；结论：垂线段最短.（4）条件：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补.2.（1）不是命题（2）是命题，是假命题.3.垂直定义余角定义同角的余角相等4.提示：这是一个文字命题，应该结合题意，画出图形，写出证明过程.。

中考数学命制方法

中考数学命制方法说实话中考数学命制方法这事，我一开始也是瞎摸索。

我最初想，那肯定得把课本上的知识点都覆盖到吧，于是我就开始罗列知识点，像列购物清单似的，这个定理那个公式，一股脑儿全写上。

但是这样弄出来的题目啊，就特别散，而且一点都不灵活。

学生做这种题就跟完成任务一样，根本考察不出啥能力。

我还试过直接拿那些经典例题来改一改，把数值换一换，以为这样就大功告成了。

嘿，结果学生反馈回来的是能看出原题的痕迹，做起来毫无挑战性。

这可不行啊，这样完全达不到中考选拔人才的目的。

后来我就知道了，命题得有层次。

先确定一个大的知识框架，就好比盖房子要先有个蓝图一样。

在这个框架里呢，要兼顾基础知识、中等难度知识和拔高知识的比例。

比如说函数部分吧，最基本的函数表达式求解得有，这就是基础。

稍微难点的，像函数和几何图形结合的那种题，这就是中等难度。

再难点的，比如那种给个新定义，然后用函数知识去解决的题，那就是拔高的。

而且要注意题目之间的关联性。

不能前面题目和后面题目完全割裂，要像串珠子似的串起来。

我有次命题没注意这一点，中间有几道题风格差异太大了，结果学生做起来感觉像是在考试的时候一会儿跳到这个领域，一会儿跳到那个领域，可能就被搞迷糊了。

命题的时候也得考虑到创新性。

我曾经尝试从实际生活中找素材，像水电费的计算和函数关系，把这种实际生活场景变成数学题。

这样学生能够感受到数学真的是有用的，不是干巴巴的数字和符号。

不过在这个过程中有个难点就是要平衡好实际情况和数学原理，得让学生能从实际问题中准确提炼出数学模型。

我还不确定的地方就是如何精准把握不同层次学生的能力区间。

有时候觉得自己命题的难度把握得挺好，但实际考试结果总是有点偏离预期。

也许得多参考过往的考试成绩数据啥的来校准难度。

还有个心得就是命题绝对不能出现歧义。

这个错误我犯过，一道题的表述可以有两种理解方式，结果评卷的时候就很尴尬，学生因为理解不同，答案各式各样。

所以命题之后呀，一定要反复斟酌题目的表述，最好找几个人来一起审审题目。