创设问题情景

【案例评析】

二元一次方程组的应用是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组解法的基础上学习的一个新的内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

在本节课的教学中，罗琳老师重视引导学生认真审题，注意找出题目中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系。在教学中，注重转化思想的渗透：实际问题转化为数学问题，二元转化为一元。

在第一环节“引入新课”中，罗琳老师首先演示学生上次春游的相片，“同学们还记得上次春游的欢乐时光吧！春天的脚步越来越近，同学们对春游的盼望也越来越急切，今天就让我带领大家提前走进春游活动，看看春游活动中发生了什么有趣的事情吧！”此情境的创设，引发学生的注意力，营造学习气氛，激发学生的探索热情。

在第二环节“探究新知”中，罗琳老师以“租车”、“坐车途中讲故事”、“到达欢乐谷后同学们自由活动打扑克”、“买水果”、“买奖品”等 5 个不同实际问题为背景设置了 5 个例题，引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展多角度思考问题的能力 , 培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题和将二元方程组转化为一元方程的过程。

我认为本节课有以下三个特点：

1. 教学目标明确、具体，符合《课程标准》的要求和学生的实际水平

本节课罗琳老师确定了三个教学目标：

（ 1 ）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（ 2 ）经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意。

（ 3 ）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

教学目标的确定体现了《课程标准》对学生在知识与技能、过程与方法方面的要求，也体现了《课程标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。教学目标全面、具体、明确，符合《课程标准》、教材的要求和学生的实际。

本节课的教学，罗琳老师紧紧围绕教学目标设计教学过程，紧密联系生活实际，精心设计问题情境，以学生亲身经历的学习生活中的实际问题为背景编制应用题，引导学生将实际问题转化为数学问题，将二元一次方程组转化为一元一次方程，用学过的知识加以解决。使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。整个教学过程围绕教学目标层层展开，步步深入。从教学效果看，达到了预定的教学目标。

2. 教师营造了宽松和谐的学习氛围，使学生得到了良好的学习和情感体验

为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，在教学方法上，

罗琳老师采用了启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想。通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。

在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务。

3. 注重数学思想方法的渗透

本节课的教学，罗琳老师始终有意识地渗透转化的思想方法，引导学生体验将“未知”转化为“已知”，将“实际问题”转化为“数学问题”的过程。在研究问题时，从开始就抓住问题中的已知数和未知数，把未知数放在与已知数平等的地位去分析研究，通过列方程组、解方程组，使未知数转化为已知数，这是列方程组解应用题的意义。使学生初步认识列方程组解应用题有时比列方程解应用题更有优越性。

4. 注重学法指导

围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯。

【教学设计】

二元一次方程组的应用

授课教师：罗琳（北京十二中）

教学目标：

1. 能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

2. 经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3. 在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

教学重点：

让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。

教学难点：

在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组；根据实际意义，确定分类的原则和未知数的取值范围。

教学过程：

一、引入新课

（教师演示学生上次春游的相片）同学们还记得上次春游的欢乐时光吧！春天的脚步越来越近，同学们对春游的盼望也越来越急切，今天就让我带领大家提前走进春游活动，看看春游活动中发生了什么有趣的事情吧！

（情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。）

二、探究新知

例 1 初一年级准备组织师生外出春游，现向某租车公司租车，这个出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为 460 元 .

若初一年级同时租用这两种客车 9 辆，恰好 9 辆客车都坐满了，共付租金 3720 元，请你帮助计算一下这次共有多少人参加春游活动吗？

解法 1 ：设 42 座客车的有 x 辆，则 60 座客车的有（ 9-x ）辆 . 由题意，得

320x+460(9-x)=3720

解得 x=3

初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）

答：这次共有 456 人参加春游。

解法 2 ：设 42 座客车的有 x 辆， 60 座客车的有 y 辆 . 由题意，得

，解得，初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）答：这次共有 456 人参加春游活动。

早上 8 点，初一全体师生快快乐乐的出发了，数学罗老师坐在初一（ 6 ）班的车上，同学们一路上欢歌笑语，大家正在轮流讲故事，轮到罗老师了，她给大家讲了这样一个故事：

例 2 《群鸦栖树》

栖树一群鸦，鸦树不知数；

三个坐一棵，五个地上落；

五个坐一棵，闲了一棵树；

请你动脑筋，鸦树各几何？

大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦。请问乌鸦和树各多少？

解：设乌鸦有 x 只，树有 y 棵 . 由题意，得，解得.

答：乌鸦有 20 只，树有 5 棵。