六年级奥数图形问题精选讲解

圆和组合图形(1)

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为 .

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.

120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .

4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

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二、解答题

11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)

12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π

14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

———————————————答 案——————————————————————

1. 18平方厘米.

由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的

三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822

1

36=⨯⨯⨯(平

方厘米).

2. 1.14平方厘米.

由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12

1

22236045214.32=⨯⨯-⨯⨯

⨯(平方厘米).

3. 125.6平方厘米.

由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为

6.125360

120

12014.3=⨯⨯(平方厘米).

4. 3.09厘米.

边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是

60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.1360

60214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长

为09.312045.1=+⨯(厘米).

5. 32.8厘米.

从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.

半圆面积为62821

24014.32

=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为

628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).

6. 13

9

37平方厘米.

将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的8

1

,于是有282114.32

2

⨯=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为13

9

3721133200=⨯(平方厘米). ⌒

⌒

7. 72.

扇形面积是圆面积的511574.31=

÷,故扇形圆心角为360的5

1

即72.

8. 5.13.

三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为

3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为9362

1

=⨯⨯(平方厘米).而扇

形面积为13.14360

45

614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为

14.13-9=5.13(平方厘米).

9. 142.75.

由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘

米).图形总面积为两个4

3

圆面积加上正方形的面积,即

75.142524

3

514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).

10. 90平方厘米.

图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即

()902

114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷

(平方厘米).

11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形

AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是2

1

)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.34

1

÷⨯⨯,故阴影部分面积为:

22)210(14.34

1

)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+

125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.

12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为

25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).