MC算法在医学图像三维重建中的应用

MC算法在医学图像三维重建中的应用

摘要：详细介绍了mc算法，提出了优化网格模型简化算法。优化网格模型简化算法选取坐标点的原则是，尽可能地接近原始网格，通常采用子集选择法或优化选择法。在尽可能保证图像精度的前提下，优化网格模型简化算法可以提高运算速度，而单纯的网格算法由于失真严重而缺乏实用价值。基于体绘制的网格化简化算法重建的三维模型比较完全，且算法简单，在多排螺旋ct等医学图

像三维重建中有较好的应用。

关键词：三维重建；移动立方体算法；面绘制

abstract： 3d reconstructions has been widely used in the field of medical disease diagnosis and marching cube algorithm (mc) is the most representative structure in the face of 3d reconstructions. the authors introduce in the paper the principle of mc algorithm, and present a simplified algorithm based on optimized grid model. the simplified algorithm selects points as close to original grid as possible, usually using the subset selection method or the optimized selection method. to ensure the best possible result in image accuracy, the simplified algorithm will improve the computation speed, while the pure grid algorithm is not practical due to serious distortion. the experiments show

that the simplified algorithm based on optimized grid is better than pure grid algorithm in 3d reconstruction, and has better application in the reconstruction of multiple detector-row ct images.

key words： 3d reconstruction； mobile cube algorithm；volume rendering

0 引言

医学图像三维重建技术最早可以追溯到20 世纪70 年代初。由于集成三维重建平台的医学影像设备价格昂贵等客观原因，国内医学图像三维可视化诊断起步较晚，到90年代某些高校才开始进行各层面上的研究[1]。随着计算机技术的发展，短短几年，三维重建技术已成为人们探索生命奥秘，以及疾病诊断、手术规划的重要手段。

1 常见的医学三维重建素材

电子计算机断层扫描computed tomography，简称ct，是电子计算机和x线相结合的一项新颖的诊断新技术。其主要特点是具有高密度分辨率，比普通x线照片高10～20倍[2]。ct能准确测出某一平面各种不同组织之间放射衰减特性的微小差异，并以数字图像方式显示，能极其精细地区分出各种软组织的不同密度，从而形成对比。例如，头颅x线平片不能区分脑组织及脑脊液，但ct不仅能显示出脑室系统、还能分辨出脑实质的灰质与白质。ct如再引入造

影剂以增强对比度，其分辨率更为提高，可加宽疾病的诊断范畴，提高诊断正确率。

磁共振成像magnetic resonance imaging ，简称mri。磁共振成像是断层成像的一种，它利用磁共振现象从人体中获得电磁信号，并重建出人体信息。1946年斯坦福大学的flelix bloch和哈佛大学的edward purcell各自独立发现了核磁共振现象。1972年paul lauterbur 发展了一套对核磁共振信号进行空间编码的方法，这种方法可以重建出人体图像。磁共振成像技术与其他断层成像技术有一些共同点，比如它们都可以显示某种物理量（如密度）在空间中的分布。同时磁共振成像也有自身的特色，可以得到任何方向的断层图像、三维体图像、甚至可以得到空间——波谱分布的四维图像。

目前，医学图像三维重建方法主要有面绘制、体绘制以及由物体表面的二维灰度图像重构其三维几何形状法或称明暗恢复形状法

等几种。

2 marching cubes算法基本原理

移动立方体marching cubes[3]算法是lorensen等人在1987年提出的等值面构造方法，一直沿用至今，是体素单元内等值面抽取技术的代表[4]。所谓等值面，是指在一个网格空间中由采样值等于某一给定值的所有点组成的集合。该算法的本质是将一系列两维的切片数据看做是一个三维的数据场，从中将具

有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。等值面是空间中所有具有某个相同值的体素点的集合，体素点的值采用v0~v7八个点在体素区域内三线性插值的结果。可以表示为：c是常数。f(f)为体数据f中的等值面。计算公式可表达为：

⑴

其中α0,α1,……,α7是由v0~v7八个定点的值决定的常数。

在mc算法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据场如图1所示。用于医疗诊断的断层扫描(ct)及核磁共振成像(mri) 等产生的图像均属于这一类型。

图1 三维空间规则数据场

mc算法的基本思想是逐个处理数据场中的体素，如图2所示，分类出与等值面相交的体素，采用插值计算出等值面与体素棱边的交点(v0~v7) 。根据体素中每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。在计算出关于体数据场内等值面的有关参数后，利用常用的图形软件包或硬件提供的面绘制功能绘制出等值面[5]。

图2 体元素图

等值面的绘制一般采用二值化的方法，即通过与给定阀值的比较来确定该点的值(0或1)，顶点密度值＜域值为outside的为1，顶点密度值≥域值inside的为0。v0~v7每个顶点有outside和inside