《综合应用百分数知识解决问题》教学设计

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《综合应用百分数知识解决问题》教学设计教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第90页例5及相关练习。

教学目标:

1.通过假设法,使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生问题意识和探究意识。

教学重点:通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点:单位“1”的不断变化。

教学准备:课件

教学过程:

一、复习导入,做好铺垫

教师:最近我们一直在学习百分数的相关知识,请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

(一)只列式不计算:

1.180米增加20%是多少米?

2.图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?

(二)找出下列题目中表示单位“1”的量:

1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;

2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;

3.冰箱售价1800元,十一商场搞活动,降了10%。

【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”,这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题的基础,明确找准单位“1”也是这节课的难点所在,所以设计了这两个部分的旧知复习,为新知的学习做好充分的铺垫作用。

二、探究新知,解决问题

(一)阅读与理解

教师:今天这节课,我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5:

某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

教师:请同学们独立思考这样几个问题:

1.从题目中你得到了哪些数学信息?

2.你有哪些困惑?

问题2预设1:3月的价格都不知道,不能解决;

预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。

【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题,使所有学生的思维动了起来。对于这个问题,不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决,有些学生会觉得价格是不变的,也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下,引领学生分析与解答问题,让学生经历发现问题、解决问题的过程。

(二)分析与解答

教师:既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?

学生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。

学生2:我想把它假设为1000元。

教师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?

学生独立完成后小组讨论。

学生1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元),

80×(1+20%)=80×1.2=96(元),

(100-96)÷100=0.04=4%。

学生2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元),

800×(1+20%)=800×1.2=960(元),

(1000-960)÷1000=0.04=4%。

学生3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8,

0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,

(1-0.96)÷1=0.04=4%。

学生汇报:我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。

教师:看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?

【设计意图】通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促发学生进一步思考:这是为什么?在所有假设的数据中,“1”是最特别的,特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元,也可以代表“10元”“100元”等,这是一个高度抽象的概念。

(三)回顾与反思

教师:如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?

学生:结果还是4%,过程如下:

(元);

(元);

教师:那么,开始的时候有同学提出“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?

学生:虽然涨价和降价都是20%,但是它们的基础不一样,也就是单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。

【设计意图】把3月的价格假设为,通过计算发现最后的结果和没有直接关系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生,重点提出反思,找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

三、巩固练习,灵活应用

(一)基本练习

1.一台笔记本先降价10%,再涨价10%,现价是原价的百分之几?

2.一台笔记本先涨价10%,再降价10%,现价是原价的百分之几?

你发现了什么?

(二)变式练习

1.长方形的长增加25%,宽减少20%,面积变大还是变小了?

2.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法,若卖出两杯这种饮料,相当于按原价的百分之几销售?

(三)提高练习

一根绳子,第一次剪去20%,第二次剪去余下的20%,第三次剪去余下的20%,还剩全长的百分之几?

【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计,一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握,另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题,学以致用,培养了学生的应用意识。

四、全课总结,加深认识

(一)师生共同小结:本节课我们学习了哪些内容?

(二)教师小结:我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

【设计意图】通过小结,让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理,通过教师的归纳与提炼,让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。

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