运动模糊图像的复原

运动模糊图像的复原
一、 设计目的：
1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理的基本原理和方法;
2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理和开发设计;
3、通过本课程设计，加深对数字图像复原的理解.
二、设计内容
1、自选黑白图像，并获得失真图像。

2、对失真图像进行FFT ，并从频谱上研究如何获得失真参数。

3、用获得的参数对失真图像加以恢复。

三、实验原理
匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数。

假设对平面匀速运动的
物体采集一副图像),(y x f ，并设)(0t x 和)(0t y 分别是景物在x 和y 方向的运动分量，T 是
采集时间，忽略其他因素，假设采集到的由于运动造成的模糊图像),(y x g 为：
⎰--=T
dt t y y t x x f y x g 000)](),([),( 其傅里叶变换为：
dxdy e dt t y y t x x f dxdy
e y x g v u G vy ux j T vy ux j )(2000)(2)](),([),(),(+-∞∞-∞∞-+-∞∞-∞
∞-⎰⎰⎰
⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==ππ
改变计分顺序，有
dt dxdy e t y y t x x f y x G vy ux j T ])(),([),()(2000+-∞∞-∞∞-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎰⎰⎰π
再利用傅里叶变换的移位性，有
d e v u F dt e v u F y x G T
t vy t ux j T t vy t ux j ⎰⎰+-+-==0)]()([20)]()([20000),(),(),(ππ
令
dt e u v H T t vy t ux j ⎰+-=0)]()([200),(π （5.3.8）
则
),(),(),(v u F v u H v u G =
如果给定运动量0x 和0y ，退化传递函数可直接（5.3.8）得到。

假设当前图像只在x 方向做匀速直线运动，即
⎩⎨⎧==0)(/)(0
0t y T at t x （5.3.10） 由上式可见，当t=T 时，),(y x f 在水平方向的移动距离为a 。

将式（5.3.10）代入（5.3.8），得
ua j T T uat j T t ux j e ua ua
T dt e dt e v u H πππππ---===⎰⎰)sin(),(0/20)(20 上式表明，当n 为整数时，H 在u=n/a 处为零。

3、逆滤波复原
设M=N ，ˆ=H -1g =(WDW -1)-1g =WD -1W -1gv (5.4.9)
上式两边左乘W -1,，得
g W D f
W 111ˆ---=
（5.4.10）
由循环矩阵对角化的讨论可知，上式的各个元素可写成如下形式： )
,(),(),(ˆv u H v u G v u F = u,v=0,1,...,M-1 (5.4.11)
其中H(u,v)为滤波函数
将（5.2.52）代入（5.4.11），有
)
,(),(),(),(ˆv u H v u N v u F v u F += u ，v=0,1，…，M-1 （5.4.12） 对上式求逆变换就得到复原后的图像。

四、设计过程
1、获得失真图像，已知LEN=30，THETA=45
程序如下：
C=imread('cameraman.tif');
subplot(121);
imshow(C);
LEN=30;
THETA=45;
PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);
MF=imfilter(C,PSF,'circular','conv');
subplot(122),imshow(MF);
imwrite(MF,'cameraman-MF.tif');
原始图像失真图像对失真图像做FFT，显示其频谱：
A=imread('cameraman-MF.tif')
B=fftshift(fft2(A));
imshow(log(abs(B)),[ ]);
[x,y]=ginput(3);
x =
135.1738
140.9920
147.1524
y =
122.8529
117.0348
110.5321。