EOF的运用

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用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数

用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数

用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数在计算机编程中,有时候我们需要确定当前读写的位置是否已经到达了文件的末尾。

这在文件处理和数据读取中非常重要,因为它可以帮助我们正确地处理文件结束之后的情况,避免出现错误或者意外的情况。

为了实现这一功能,我们可以使用一些特定的函数来测试当前读写位置是否到达了文件的末尾。

一般来说,在C语言中,我们可以使用feof()函数来测试当前读写位置是否到达了文件末尾。

这个函数的原型定义如下:```cint feof(FILE *stream);```这个函数接受一个文件流指针作为参数,用于测试该文件流的当前读写位置是否已经到达了文件的末尾。

如果已经到达了文件的末尾,则该函数返回非零值;否则返回零。

在C++中,我们可以使用文件流对象的成员函数eof()来完成同样的功能。

eof()函数返回一个bool值,用于表示当前读写位置是否已经到达了文件的末尾。

无论是在C语言还是C++中,我们都可以通过使用这些函数来准确地确定当前的读写位置是否已经到达了文件的末尾。

这样一来,我们就可以根据需要来合理地处理文件结束的情况,确保程序的正确性和稳定性。

总结回顾在本文中,我们讨论了用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数。

我们首先介绍了在C语言中使用feof()函数的方法,然后讨论了在C++中使用文件流对象的eof()函数来完成同样的功能。

我们强调了这些函数在文件处理和数据读取中的重要性,以及如何通过它们来准确地确定当前的读写位置是否已经到达了文件的末尾。

我们强调了合理处理文件结束的重要性,以确保程序的正确性和稳定性。

个人观点和理解对于用来测试当前读写位置是否到达文件末尾的函数,我认为它在文件处理和数据读取中起着非常重要的作用。

通过这些函数,我们可以准确地确定当前的读写位置,避免出现错误和意外情况。

合理处理文件结束的情况也是非常重要的,这样可以确保程序的正确性和稳定性。

linux 查看文件内容的命令

linux 查看文件内容的命令

Linux 查看文件内容的命令观看档案内容:cat, tac, more, less, head, tail, nl, 刚刚我们提到的都只是在于显示档案的外观,或者是移动与复制一个档案或目录而已,那么如果我们要视察一个档案的内容时,该如何是好呢?!这里有相当多有趣的指令可以来分享一下:最常使用的显示档案内容的指令可以说是cat 与more 及less 了!此外,如果我们要查看一个很大型的档案(好几百MB 时),但是我们只需要后端的几行字而已,那么该如何是好?呵呵!用tail 呀,此外,tac 这个指令也可以达到!好了,说说各个指令的用途吧!cat 由第一行开始显示档案内容tac 从最后一行开始显示,可以看出tac 是cat 的倒着写!more 一页一页的显示档案内容less 与more 类似,但是比more 更好的是,他可以往前翻页!head 只看头几行tail 只看尾巴几行nl 显示的时候,顺道输出行号!od 以二进制的方式读取档案...摘要:本文讲述几种常用文件内容的查看工具,比如cat、more、less、head、tail等,把这些工具最常用的参数、动作介绍给新手,能让新手在短短的几分钟内上手运用。

此文献给面对黑色的控制台不知所措的弟兄。

目录1、cat 显示文件连接文件内容的工具;1.0 cat 语法结构;1.1 cat 查看文件内容实例;1.2 cat 的创建、连接文件功能实例;2、more 文件内容或输出查看工具;2.1 more 的语法、参数和动作命令;2.2 more 的参数应用举例;2.3 more 的动作指令;2.4 其它命令通过管道和more结合的运用例子;3、less 查看文件内容工具;3.1 less的语法格式;3.2 less的动作命令;4、head 工具,显示文件内容的前几行;5、tail 工具,显示文件内容的最后几行;6、关于本文;7、后记;8、参考文档;9、相关文档;+++++++++++++++++++++++++++++++++++++正文+++++++++++++++++++++++++++++++++++++1、cat 显示文件连接文件内容的工具;cat 是一个文本文件查看和连接工具。

EOF分析及其应用

EOF分析及其应用

EOF分析及其应用
一、EOF分析是什么
EOF分析(Empirical Orthogonal Function Analysis)是一种常用
的时间-空间统计分析方法,它是由把空间上的一维观测或多维观测数据
矩阵投影到一个更特别的模型空间中,然后对该模型空间中的变换数据进
行分析从而推算出有关的特征参数的一种分析方法。

二、EOF分析的原理
EOF分析由英国天文学家Harold E. Jeffreys (1891-1989)于
1931年提出。

它利用最小二乘估计法,把空间上一维或多维观测的数据
矩阵投影在一个特定的模型空间中,然后对该模型空间中变换的数据进行
分析,从而推算出有关的特征参数。

EOF分析的核心理论是“变换空间”,即给定一个多维空间Vn,找出一个低维变换空间Vm具有一定的特殊性质(如基Vm上的每一列向量的模具有最小值,它们张成一个最小的模型空
间上),使得数据在其中具有最好的表示,且在该变换空间中可以表示出
空间统计分布的特性。

三、EOF分析的应用
(1)短时间强对流预报
短时间强对流预报是一种有效的大气环境监测技术,它依据大气各层
能量释放特征进行短时间的天气预报。

EOF方法运用了空间观测数据,可
以对大气能量释放做出准确的模拟分析,从而预测出未来几小时内这一区
域内的强对流天气预报。

(2)大气环流异常研究。

C语言3:函数的运用

C语言3:函数的运用

C语言实验——三个整数和、积与平均值Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K题目描述给出三个整数,请你设计一个程序,求出这三个数的和、乘积和平均数。

输入输入只有三个正整数a、b、c。

输出输出一行,包括三个的和、乘积、平均数。

数据之间用一个空格隔开,其中平均数保留小数后面两位。

示例输入1 2 3示例输出6 6 2.00#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){int a,b,c,sum,product;float ave;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){sum=a+b+c;product=a*b*c;ave=sum/3;printf("%d %d %0.2f",sum,product,ave);}}汉诺塔Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K题目描述汉诺塔(又称河内塔)问题是印度的一个古老的传说。

开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒A、B和C,A上面套着n个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从A棒搬到C棒上,规定可利用中间的一根B棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。

僧侣们搬得汗流满面,可惜当n很大时这辈子恐怕就很搬完了。

聪明的你还有计算机帮你完成,你能写一个程序帮助僧侣们完成这辈子的夙愿吗?输入输入金片的个数n。

这里的n<=10。

输出输出搬动金片的全过程。

格式见样例。

示例输入2示例输出Move disk 1 from A to BMove disk 2 from A to CMove disk 1 from B to C字符逆序Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K题目描述将一个字符串str的内容颠倒过来,并输出。

C语言中的EOF

C语言中的EOF

C语言中的EOF在C语言中,EOF是一个常用的术语,代表“End of File”(文件结束)。

当我们从文件中读取数据时,EOF用于标识文件已经到达了末尾。

了解EOF的概念和使用方法对于C语言程序员来说非常重要。

本文将介绍EOF的含义、使用场景以及相关注意事项。

1. EOF的含义EOF在C语言中被定义为一个宏常量,它通常表示为-1。

具体来说,EOF是一个整数值,用于标识文件结束时的返回值。

2. 使用EOF在C语言中,EOF主要用于文件输入和输出操作,以确定是否已到达文件的末尾。

常见的使用场景包括:2.1 文件读取当我们从文件中读取数据时,可以使用EOF来检查文件是否已经结束。

以下是一个读取文件并打印其内容的示例代码:```c#include <stdio.h>int main() {FILE *file;int ch;file = fopen("example.txt", "r");if (file != NULL) {while ((ch = fgetc(file)) != EOF) {putchar(ch);}fclose(file);}return 0;}```在上述代码中,我们使用fgetc函数逐个读取文件中的字符,并将其打印出来。

每次读取一个字符后,都会将其与EOF进行比较,直到文件结束。

2.2 键盘输入在接收键盘输入时,我们通常也会使用EOF来判断输入是否结束。

以下是一个从标准输入读取字符并打印的示例代码:```c#include <stdio.h>int main() {int ch;while ((ch = getchar()) != EOF) {putchar(ch);}return 0;}```在上述代码中,我们使用getchar函数逐个读取标准输入中的字符,并将其打印出来。

当输入结束时,即按下Ctrl + D(在Unix/Linux系统下)或Ctrl + Z(在Windows系统下),getchar函数会返回EOF,从而退出循环。

eof的用法(一)

eof的用法(一)

eof的用法(一)EOF (End of File) 的用法详解EOF (End of File) 是文件的结尾标志,它表示文件已经读取到末尾。

在编程中,我们经常会用到 EOF 来判断文件是否已经读取完毕,或者在输入数据时控制循环的结束。

下面是一些主要用法的详细讲解。

1. 在文件读取中的用法•feof(file_pointer): 该函数可以判断文件指针file_pointer所指向的文件是否已经到达了文件的结尾。

它会返回一个非零值,表示已经到达结尾;返回 0 表示文件未到结尾。

•while (!feof(file_pointer)): 这是一个常见的文件读取循环结构,在循环中可以反复读取文件中的内容,直到遇到文件结尾。

2. 在输入输出流处理中的用法•在 C 语言中,我们可以使用scanf()函数读取控制台输入。

当输入到达结尾时,可以使用 EOF 作为输入的结束标志。

通常可以使用如下方式实现:while (scanf("%d", &num) != EOF) {// 处理输入的 num}•在 Python 中,我们可以使用input()函数来读取控制台输入。

当输入到达结尾时,可以使用 EOF 作为输入的结束标志。

可以使用如下方式实现:try:while True:num = int(input())# 处理输入的 numexcept EOFError:pass3. 在文本编辑器中的用法•在有些文本编辑器中,当你输入EOF并按下特定的组合键(如Ctrl + D 或 Ctrl + Z),表示你已经输入完毕,并将保存退出当前编辑状态。

4. 在脚本语言中的用法•在有些脚本语言中,可以使用__DATA__或__END__标记来表示脚本的结尾,其后的内容将被视为数据区域。

这些是一些常见的 EOF 的用法。

通过合理使用 EOF,我们可以更好地控制程序的流程和文件的处理。

5. 在数据库操作中的用法•在某些数据库操作中,当我们需要批量导入或插入数据时,可以使用 EOF 来表示数据的结束。

批处理for语句如何退出循环实例

批处理for语句如何退出循环实例

批处理for语句如何退出循环实例【批处理for语句如何退出循环实例】1. 前言在日常的软件开发和系统管理中,我们经常会接触到批处理脚本。

批处理脚本是一种能够批量执行操作的脚本文件,通常用于自动化执行一系列命令或任务。

在批处理脚本中,经常会用到for循环来遍历一组数据或执行一定次数的操作。

然而,有时候我们需要在某些条件下提前结束循环,那么在批处理的for语句中如何实现退出循环呢?接下来,我将就这个问题展开深入探讨。

2. for语句如何退出循环实例在批处理脚本中,for循环通常用来遍历文件、目录或者一组特定的数据。

使用for循环来执行一系列命令或任务,是提高工作效率和自动化处理的重要手段。

然而,在实际应用中,有时候我们需要在满足某些条件下提前结束循环,比如在搜索特定文件时找到了目标文件就不再继续遍历,或者当某些条件满足时直接跳出循环。

那么,在批处理的for语句中如何实现退出循环呢?下面,我将通过实例来进行介绍。

```bat@echo offsetlocalrem 示例1:根据条件退出循环for /f "tokens=*" %%a in ('dir /b') do (echo %%aif "%%a"=="target.txt" (echo 文件已找到,退出循环goto :eof))rem 示例2:通过设置标志变量退出循环set "flag="for /f "tokens=*" %%a in ('dir /b') do (echo %%aif "%%a"=="target.txt" (echo 文件已找到,设置标志变量并退出循环 set "flag=found"goto :check_flag)):check_flagif defined flag (echo 已找到文件,退出循环) else (echo 未找到文件):end```在上面的示例中,我分别介绍了两种在批处理的for语句中实现退出循环的方式。

C语言中的EOF

C语言中的EOF

C语言中的EOF
在C语言中,EOF代表了文件结束符(End of File),是一个特殊的常量,用于表示输入流(或输出流)的结束。

在使用标准输入输出流时,当遇到文件结尾时,系统会自动在文件的末尾添加一个EOF标记,以表示文件已结束。

EOF在C语言中通常被定义为一个负数,其值可以是-1或者其他任何负数,具体取决于编译器和操作系统的实现。

在使用标准输入输出函数(如scanf、printf)读取或写入文件时,通常会对输入进行判断,当检测到EOF时,程序会自动停止读取,从而结束文件的读取或写入操作。

EOF常用于循环读取文件内容的情况下,例如在文件复制、文件处理等操作中。

当程序读取文件内容时,可以通过判断是否遇到EOF来确定是否已经读取到文件的末尾,从而正确处理文件操作流程。

除了在文件处理中使用EOF外,EOF还可用于控制台输入流的结束。

当用户在控制台输入数据时,可以通过按下特定的控制键来模拟EOF的输入,从而结束输入流的操作。

在Windows系统中,通常按下Ctrl+Z组合键可以产生EOF的输入,而在Unix/Linux系统中,通常按下Ctrl+D组合键可以产生EOF的输入。

总之,EOF在C语言中扮演着文件结束符的重要角色,用于标记文件或输入流的结束。

合理地处理EOF的输入,可以帮助程序正确处理文件读写等操作,提高程序的健壮性和可靠性。

因此,在编写C语言程序时,合理处理EOF的情况是非常重要的。

VBA中的文本文件读写与处理技巧

VBA中的文本文件读写与处理技巧

VBA中的文本文件读写与处理技巧在VBA编程中,文本文件读写与处理是一个必不可少的任务。

无论是读取外部文件数据,还是将数据写入到文件中,掌握相关的处理技巧都能大大提高编程效率。

本文将介绍一些VBA中常用的文本文件读写与处理技巧,帮助您更好地应对相关任务。

一、打开文本文件在VBA中,可以使用「Open」语句来打开一个文本文件,并将其与输入/输出缓冲区相关联。

通过指定文件路径、模式和缓冲区大小等参数,我们可以实现对文本文件的读写操作。

例如,以下示例演示了如何使用Open语句打开一个文本文件:```Sub OpenTextFile()Dim FilePath As StringFilePath = "C:\example.txt"Dim FileNumber As IntegerFileNumber = FreeFileOpen FilePath For Input As #FileNumber' 在此处添加对文件的读取或写入操作Close #FileNumberEnd Sub```在上述示例中,我们首先定义了一个变量FilePath,用于存储文本文件的路径。

接着,使用FreeFile函数获取可用于打开文件的文件号。

然后,使用Open语句打开文本文件,指定其模式为输入模式(Input),并将文件号作为参数传递给#号。

在此之后,我们可以在注释的部分添加对文件的读取或写入操作。

二、读取文本文件内容在VBA中,我们可以使用「Input」语句和「Line Input」语句来读取文本文件的内容。

前者逐行读取数据,而后者按行读取完整的文本。

以下示例演示了如何逐行读取文本文件的内容:```Sub ReadTextFileLineByLine()Dim FilePath As StringFilePath = "C:\example.txt"Dim FileNumber As IntegerFileNumber = FreeFileOpen FilePath For Input As #FileNumberDim LineOfText As StringDo Until EOF(FileNumber)Line Input #FileNumber, LineOfText' 在此处添加对当前行数据的处理操作LoopClose #FileNumberEnd Sub```在上述示例中,我们使用Do Until循环和EOF函数判断是否已经读取到文件结束。

我国东部地区NDVI与气温_降水的关系研究_王永立

我国东部地区NDVI与气温_降水的关系研究_王永立

第25卷 第6期 热 带 气 象 学 报 V ol.25,No.6 2009年12月 JOURNAL OF TROPICAL METEOROLOGY Dec.,2009文章编号:1004-4965(2009)06-0725-08我国东部地区NDVI 与气温、降水的关系研究王永立, 范广洲, 周定文, 华维, 黄先伦(成都信息工程学院高原大气与环境研究中心,四川 成都 610225)摘 要: 利用东部地区的1982—2001年归一化植被指数(NDVI)资料以及131个标准气象台站的气温、降水资料,用相关分析、奇异值分析(SVD)方法研究了该地区的植被与气温、降水的相互作用,得到以下几点认识:NDVI 的最大值滞后于气温最高值的时间尺度在一个月左右。

前期气温与后期NDVI 的相关系数在春夏为负值,在秋冬却以正值为主。

前期植被与后期气温的相关系数以负值为主。

NDVI 最大值滞后于降水最大值的时间尺度在两个月左右,同期NDVI 与降水的相关系数为负值,而无论降水超前于NDVI 或者NDVI 超前于降水的时间尺度大于1个月时,二者的相关系数转为正值。

由SVD 方法得到东部地区7月份的NDVI 与8月份的气温、降水有较好的相关关系。

河南西南部及东北部区域NDVI 与大部分地区的气温为正相关;长江流域NDVI 与32 °N 以南地区的降水有较好的负相关。

因此,前期植被的变化特征可以作为后期气温、降水的预报的一种参考因子。

关 键 词:气候变化;相关分析和SVD ;NDVI ;东部地区;气温;降水中图分类号:P461.7 文献标识码:A Doi :10.3969/j.issn.1004-4965.2009.06.011收稿日期: 2008-07-10; 修订日期:2008-10-18基金项目:甘肃省气象局局校合作项目“青藏高原植被下垫面对区域气候影响的初步数值模拟研究”;四川省科技厅应用技术研究与开发项目“四川省植被生态系统演变过程及其机理研究(07JY029-036)”;中国气象局成都高原气象研究所开放课题“青藏高原植被变化对 区域气候的影响及其机理研究(LPM2006020)”共同资助通讯作者: 王永立(1982-),男,河南省人,在读博士研究生,主要从事陆面过程研究。

代谢组学的研究方法和研究流程

代谢组学的研究方法和研究流程

代谢组学的研究方法和研究流程分子微生物学112300003林兵随着人类基因组计划等重大科学项目的实施,基因组学、转录组学及蛋白质组学在研究人类生命科学的过程中发挥了重要的作用,与此同时, 代谢组学(metabolomics)在20世纪90年代中期产生并迅速地发展起来,与基因组学、转录组学、蛋白质组学共同组成系统生物学。

基因组学、转录组学、蛋白质组学和代谢组学等各种组学0在生命科学领域中发挥了重要的作用,它们分别从调控生命过程的不同层面进行研究, 使人们能够从分子水平研究生命现象, 探讨生命的本质, 逐步系统地认识生命发展的规律.这些组学手段加上生物信息学, 成为系统生物学的重要组成部分。

代谢组学的出现和发展是必要的, 同时也是必须的。

对于基因组学和蛋白质组学在生命科学研究中的缺点和不足, 代谢组学正好可以进行弥补。

代谢组学研究的是生命个体对外源性物质(药物或毒物)的刺激、环境变化或遗传修饰所做出的所有代谢应答, 并且检测这种应答的全貌及其动态变化。

代谢组学方法为生命科学的发展提供了有力的现代化实验技术手段, 同时也为新药临床前安全性评价与实践提供了新的技术支持与保障.1 代谢组学的概念及发展代谢组学最初是由英国帝国理工大学Jeremy N icholson教授提出的,他认为代谢组学是将人体作为一个完整的系统,机体的生理病理过程作为一个动态的系统来研究, 并且将代谢组学定义为生物体对病理生理或基因修饰等刺激产生的代谢物质动态应答的定量测定。

2000年,德国马普所的Fiehn等提出了代谢组学的概念,但是与N ichols on提出的代谢组学不同, 他是将代谢组学定位为一个静态的过程,也可以称为/代谢物组学, 即对限定条件下的特定生物样品中所有代谢产物的定性定量分析。

同时Fiehn还将代谢组学按照研究目的的不同分为4类: 代谢物靶标分析,代谢轮廓(谱)分析, 代谢组学,代谢指纹分析。

现在代谢组学在国内外的研究都在迅速地发展, 科学家们对代谢组学这一概念也进行了完善, 作出了科学的定义: 代谢组学是对一个生物系统的细胞在给定时间和条件下所有小分子代谢物质的定性定量分析,从而定量描述生物内源性代谢物质的整体及其对内因和外因变化应答规律的科学。

EOF分析方法

EOF分析方法

EOF分析方法2.1 资料本文研究利用的资料是Climate Research Unit高空间分辨率的温度资料。

CRU资料是世界公认较高质量的数据,并且已经有科学家利用这一资料进行温度和降水的分析(黄荣辉等,1999)。

因此,该资料具有很高的可靠性。

本章使用的数据是CRUTS系列的资料,该系列数据己经从最初的1.0版本更新到3.1版本。

2011年更新的CRUTS3.1是1901一2009年月降水和温度资料。

该资料的空间分辨率是0.5°X0.5°。

CRUTS资料是时间序列的月资料,本文研究中使用的是最新的CRUTS,时间序列从1901年到2012年。

还有一组数据是从1850年到2015年,空间分辨率是5°X5°,该系列数据质量高,应用广泛,资料包括的变量主要有云覆盖、日温度变化范围、发生雾的频率、降水、日平均温度、月平均的日最高温度、月平均每日最低温度、水汽压等变量。

本研究中运用了降水和温度的资料,该数据质量较高,陆地格点都包含数值,海洋上的点以缺省值一999.0代替,数据是根据观测资料插值得到的。

2.2 处理方法EOF分析方法是一种分析矩阵数据中的结构特征和提取主要数据特征量方法。

该方法可以将场序列做时间和空间分离,用EOF 方法得到的特征向量,时间系数,方差贡献率来表达时间序列的时空特征。

Lorenz在20世纪50年代首次将其引入气象和气候研究,现在气象和其它学科中得到了广泛的应用(魏凤英,1999),EOF分析步骤如下:(1)选定要分析的数据,进行数据预处理,通常处理成距平的形式,得到一个数据矩阵:Xm×n。

(2)计算X与其转置矩阵XT的交叉积,得到方阵:Cm×m=1nX×XT(3)计算方阵C的特征根(λ1,…λm)和模态Vm×m,二者满足:Cm×m×Vm×m=Vm×m× Λm×m式中,Λ是m×m维对角阵,对角线上的值即为特征根;Vm×m的列向量为每个特征根对应的模态值,也称为EOF。

再谈垂径定理及其应用

再谈垂径定理及其应用

再谈垂径定理及其应用程艳【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】3页(P14-16)【作者】程艳【作者单位】湖北省武汉市第三十中学【正文语种】中文初中九年级的学生在七、八年级时已经学习了轴对称图形的有关概念和性质,也学习了等腰三角形的对称性和三角形全等的知识,本节课,要求学生在理解弧、弦的概念和了解等圆、等弧的概念的基础上,准确理解、掌握垂径定理及其推论,会进行相关计算,并会运用垂径定理及其推论解决现实生活中的问题,提升学生分析、探索和证明的能力.课前准备好三角板、圆规等部分教具、自制课件和个人电脑.以下是垂径定理的应用这节课的课堂实录.师:今天我们复习圆的垂径定理及其应用!请问,圆的重要性质是什么?生1:圆既是中心对称图形又是轴对称图形.师:根据圆的轴对称,可得圆的垂径定理,什么是垂径定理?生2:在圆中,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.教师画图示意.师:垂径定理有哪些推论?生3:推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.生4:推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.师:垂径定理还有哪些推论?请举手回答!生5:推论3:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.还有推论4:圆的两条平行弦所夹的弧相等.师:同学们在学习垂径定理时会碰到平分弦、优弧和劣弧,垂直于弦,过圆心等具体条件,如何有效进行推理?师:在下列5个条件中,只要具备其中任意两个作为条件,就可以推出其他三个结论.简称为知二推三.(1)平分弦所对的优弧;(2)平分弦所对的劣弧;(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧);(3)平分弦(不是直径);(4)垂直于弦;(5)过圆心.师:垂径定理是初中数学的重要内容,同学们必须理解圆的轴对称性和垂径定理及其推论,初三数学学习中,掌握垂径定理,并能应用垂径定理及其推论进行有关计算和证明,是解决和圆有关的问题的关键.垂径定理主要用来解决长度、角度、范围等问题,下面通过几个例子进行逐一体会:一、垂径定理的简单运用例1 (2018·湖南张家界)如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=().A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm则AE=AO+OE=5+3=8(cm).故选A.图1图2例2 (2016·广西百色)如图2,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D=______.生:由∠C=25°,得∠A=∠C=25°.由⊙O的直径AB过弦CD的中点E,得AB⊥CD.则∠AED=90°.则∠D=90°-25°=65°.故答案为65°.二、利用垂径定理解决长度问题例3 (2017·浙江金华)如图3,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片,则弓形弦AB的长为().A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm生:由OB=13cm,CD=8cm,得OD=5cm.在Rt△BOD中,BD= =12(cm).则AB=2BD=24(cm).答案为C.师:本题中没有给出垂径定理的条件,但我们可以通过作辅助线作出垂直于弦的直径,从而利用其平分弦及垂直产生的直角,借助勾股定理求出线段长度.图3图4例4 (2013·浙江嘉兴)如图4,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为().师:观察题中是否有垂径定理模型.生:OD垂直平分AB.师:由垂径定理可以得到哪些量?生:AC=4,CD=2.师:求解线段CE的长,利用勾股定理必须构建直角三角形,如何构建直角三角形?生:连接EB,则由直径所对圆周角是直角可知△EBC为直角三角形,由EB=2OC,BC=4,可求EC.师:说说你的解题过程.生:由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,得AC=AB=4.设⊙O的半径为r.则OC=r-2.在Rt△AOC中,AC=4,OC=r-2,OA2=AC2+OC2.则r2=42+(r-2)2,解得r=5.则AE=2r=10.连接BE.图5由AE是⊙O的直径,得∠ABE=90°.故选D.师:解决求线段长的问题时,要充分挖掘题中条件,合理构建直角三角形,借助勾股定理求线段长.本题根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.三、利用垂径定理解决角度问题例5 (2018·山东菏泽)如图6,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA等于().A.64° B.58° C.32° D.26°师:如图6,根据垂径定理,可得,∠OEB=90°,根据圆周角定理,可得∠3,根据直角三角形的性质,可得答案.图6图7生:如图7.由OC⊥AB,得,∠OEB=90°,∠2=∠3.∠2=2∠1=2×32°=64°.则∠3=64°.在Rt△OBE中,∠OEB=90°,则∠B=90°-∠3=90°-64°=26°.故选D.师:此题考查垂径定理与圆周角定理.此题比较简单,应注意掌握数形结合思想的应用.例6 (2017·湖北襄阳)在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为1和,则∠BAC的度数为______.师:根据题中所给条件画出适合的图形,大家试着画画看生1:如图8.图8图9师:大家认可这种图形吗?生2:还可能是另一种情况,如图9.师:你是如何想到有这两种位置关系的?生3:将AC绕着点A试着旋转一下就可以发现应该有多种情况.师:非常好!下面请大家试着算算看.生4:按照图10的解法:生5:如图11,当点O在∠BAC的外部时,∠BAC=60°-45°=15°.图10图11四、利用垂径定理解决最值问题例7 如图12,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上一个动点,以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.图12图13师:由垂径定理我们可以发现,圆的半径、半弦长可以构成直角三角形,所以我们可以利用这个直角三角形求弦长,由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC 上的高时,直径AD最短,如图13,连接OE、OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H.在△EOF中,∠EOF=120°,OE为半径,EF=2EH=2OE·sin60°.要使EF最小,只需要OE最小.又2OE=AD,故当AD⊥BC时,AD最小,所以可求.例8 (2015·泰兴市二模)如图14,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=a,则a的最大值是______.图14图15图16生1:连接OM、OC,推出PM=OC,求出OC的长即可.连接CO、MO,根据∠CPO=∠CMO=90°,所以C、M、O、P四点共圆,且CO 为直径.设CO的中点为E,则PM为⊙E的一条弦,当PM为直径时PM最大,所以PM=CO=4时PM最大.即PMmax=4.生2:延长CP交⊙O于点E,根据垂径定理,得P是弦CE的中点.又M是CD的中点,连接ED,则PM为⊙O的弦长ED的一半.当ED为直径时,PM的长最大,最大为直径AB的一半,则PM的长度的最大值为4.师:本节课主要讲述了垂径定理的基本内容和垂径定理的应用.在解决角度、长度等问题的过程中,往往需要借助圆的切线的性质,平行线的性质和判定,勾股定理,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,能灵活运用这些知识点进行推理是解题的基本途径,大家今后在解决圆的相关问题时,要注意综合利用题设条件,合理运用垂径定理.F。

第07讲 模型构建专题:中点模型之斜边中线、中点四边形-2024年新九年级数学提升讲义(北师大版)

第07讲 模型构建专题:中点模型之斜边中线、中点四边形-2024年新九年级数学提升讲义(北师大版)

第07讲模型构建专题:中点模型之斜边中线、中点四边形中点模型是初中数学中一类重要模型,主要是结合三角形、四边形、圆的运用,在各类考试中都会出现中点问题,有时甚至会出现在压轴题当中,我们不妨称之为“中点模型”,它往往涉及到平分、平行、垂直等问题,因此探寻这类问题的解题规律对初中几何的学习有着十分重要的意义.常见的中点模型:①垂直平分线模型;②等腰三角形“三线合一”模型;③“平行线+中点”构造全等或相似模型(与倍长中线法类似);④中位线模型;⑤直角三角形斜边中点模型;⑥中点四边形模型.本专题就中点模型的后两类模型进行梳理及对应试题分析,方便掌握.模型1:直角三角形斜边中线模型定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1,若AD为Rt ABC△斜边上的中线,则:(1)12AD BC=BD DC==;(2)ABD△,ACD△为等腰三角形;(3)2ADB C∠=∠,2ADC B∠=∠.图1图2拓展:如图2,在由两个直角三角形组成的图中,M为中点,则(1)AM MD=;(2)2AMD ABD∠=∠.模型运用条件:连斜边上的中线(出现斜边上的中点时)模型2:中点四边形模型中点四边形:依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形.中点四边形是中点模型中比较经典的应用.中点四边形不仅结合了常见的特殊四边形的性质,而且还会涉及中位线这一重要知识点,总体来说属于比较综合的几何模块.结论1:顺次连结任意四边形各边中点组成的四边形是平行四边形.如图1,已知点M 、N 、P 、Q 是任意四边形ABCD 各边中点,则四边形MNPQ 为平行四边形.图1图2图3图4结论2:顺次连结对角线互相垂直四边形各边中点组成的四边形是矩形.(特例:筝形与菱形)如图2,已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点,AC ⊥DB ,则四边形MNPQ 为矩形.结论3:顺次连结对角线相等四边形各边中点组成的四边形是菱形.(特例:等腰梯形与矩形)如图3,已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点,AC =DB ,则四边形MNPQ 为菱形.结论4:顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点组成的四边形是正方形.如图4,已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点,AC =DB ,AC ⊥DB ,则四边形MNPQ 为正方形.推广与应用1)中点四边形的周长:中点四边形的周长等于原四边形对角线之和.2)中点四边形的面积:中点四边形的面积等于原四边形面积的12.【题型一利用斜边的中线等于斜边的一半求角度】例1.(2023·四川成都·模拟预测)如图,在ABC 中,32A ∠=︒,大于12AC 长为半径画弧,直线MN 与AC 相交于点E ,过点C 作CD AB ⊥,CD 与BE 相交于点F ,若BD CE =,则BFC ∠的度数是.【答案】106︒/106度【分析】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.连接DE ,如图,利用基本作图得到E 点为AC 的中点,则根据斜边上的中线性质得到DE CE AE ==,则32EDA A ∠=∠=︒,再证明BD ED =得到DBE DEB ∠=∠,然后根据三角形外角性质计算出16DBE ∠=︒,接着计算出BFC ∠.【详解】解:连接DE ,,由作法得MN 垂直平分AC ,∴E 点为AC 的中点,∵CD AB ⊥,∴90ADC BDC ∠=∠=︒,∴DE CE AE ==,∴32EDA A ∠=∠=︒,∵BD CE =,∴BD ED =,∴DBE DEB ∠=∠,∵EDA DBE DEB ∠=∠+∠,∴1162DBE ADE ∠=∠=︒,∴BFC DBF BDF ∠=∠+∠=故答案为:106︒.【变式1-1】(2024八年级下则BCD ∠=度.【答案】70【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及等腰三角形的性质.在Rt ABC △中,根据CD 是斜边AB 上的中线,得CD AD =,可求出20ACD ∠=︒即可解决问题.【详解】解:在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,CD AD ∴=,20A ACD ∴∠=∠=︒,902070BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为:70.【变式1-2】(23-24八年级下·山东德州·期中)如图,在Rt AEB 和Rt AFB 中,90AEB AFB ∠=∠=︒,O为AB 的中点,连接EF ,OE ,若50EAF ∠=︒,则OEF ∠=.∵90AEB AFB ∠=∠=︒,O 为∴12OE OF AB OA OB ====∴,EAO OEA OAF OFA ∠=∠∠=∠∴EOB FOB OAE ∠+∠=∠+∠即:100EOF ∠=︒∵OE OF =,∴()1180100402OEF ∠=︒-︒=故答案为:40︒.【变式1-3】(23-24八年级下·全国点E ,F 分别为AC ,CD 的中点,12BE AC =,D α∠=,则BEF ∠的度数为(用含α的式子表示).【答案】2703α︒-【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形中位线定理、直角三角形的性质、等边对等角,求出90DAC α∠︒=-,结合角平分线的定义得出90CAB DAC α∠=∠=︒-,由直角三角形的性质得出BE AE EC ==,由等边对等角得出90EAB EBA α∠=∠=︒-,推出1802CEB α∠=︒-,由三角形中位线定理得出90CEF DAC α∠=∠=︒-,即可得出答案.【详解】解:∵=90ACD ∠︒,D α∠=,∴9090DAC D α∠=︒-∠=︒-,∵AC 平分BAD ∠,∴90CAB DAC α∠=∠=︒-,∵90ABC ∠=︒,E 为AC 的中点,12BE AC =,∴BE AE EC ==,∴90EAB EBA α∠=∠=︒-,∴1802CEB EAB EBA α∠=∠+∠=︒-,∵点E ,F 分别为AC ,CD 的中点,∴EF AD ∥,∴90CEF DAC α∠=∠=︒-,∴1802902703BEF BEC CEF ααα∠=∠+∠=︒-+︒-=︒-,故答案为:2703α︒-.【题型二利用斜边的中线等于斜边的一半求线段长】例2.(23-24八年级下·北京·期中)如图,公路AC ,BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AB 的长为2.4km ,则MC =km .【答案】1.2【分析】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,由AC BC ⊥,得出90ACB ∠=︒,由点M点F 在线段DE 上,且AF BF ⊥.若4AB =,7BC =,则EF 的长为.连接BE ,点F 为BE 上一动点,连接HF DF DF 、,的延长线交AB 于点P ,若PB PF =,则HF 的长为.【答案】3【分析】延长BE CD 、,交于点G ,连接CF ,如图所示,结合矩形性质,利用两个三角形全等的判定得到()AAS ABE DGE ≌,从而得到AB DG =,进而由矩形性质得到GD CD =,再由等腰三角形的判定与性质得到12FD GD CD GC ===,再由直角三角形的判定确定90CFG ∠=︒,最后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案.【详解】解:延长BE CD 、,交于点G ,连接CF ,如图所示:在矩形ABCD 中,AB CD ∥,则,G ABE GDA BAD ∠=∠∠=∠,点E 为边AD 的中点,AE DE ∴=,()AAS ABE DGE ∴ ≌,AB DG ∴=,在矩形ABCD 中,AB CD =,则GD CD =,PB PF =,ABE PFB ∴∠=∠,GFD PFB ∠=∠,ABE G ∠=∠,GFD G ∴∠=∠,FD GD ∴=,则12FD GD CD GC ===,DFC DCF ∴∠=∠,在CFG △中,()()180G GFC GCF DFC DCF GFD G ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒,即90G GFD CF F D C ∠︒+=,∴90CFB ∠=︒,点H 为边BC 的中点,ON 上,当B 在边ON 上运动时,A 随之在OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中6AB =,2BC =.运动过程中点D 到点O 的最大距离是.∵90MON ∠=︒,矩形ABCD ∴13,2OE AE AB AD ===∴2213DE AE AD =+=∵OD OE DE ≤+,∴当点D ,点E ,点O 共线时,∴点D 到点O 的最大距离故答案为:313+.【题型三利用斜边的中线等于斜边的一半证明】∥交DC的延长线于点E.过点D作例3.(2024·北京·三模)如图,矩形ABCD,过点B作BE AC⊥于F,G为AC中点,连接FG.DF BE=.(1)求证:BE AC(2)若24,,求FG的长.==AB BCA作BC的垂线,垂足为点E,延长BC到点F,使CF BE=,连接DF.(1)求证:四边形AEFD 是矩形;(2)连接OE ,若10AD =,6OE =,求AE 的长.【答案】(1)见解析(2)485【分析】(1)根据菱形的性质可得AD BC ∥且AD BC =,等量代换得到AD EF =,推出四边形AEFD 是平行四边形,再根据矩形的判定定理即可得出结论;(2)由菱形的性质可得AC BD ⊥,AO CO =,10AB BC AD ===,由直角三角形斜边上的中线的性质可得212AC OE ==,由勾股定理可得22222AB BE AC CE AE -=-=,计算出BE 的长,最后再由勾股定理计算出AE 的长即可.【详解】(1)证明: 四边形ABCD 是菱形,AD BC ∴∥且AD BC =,BE CF = ,BC EF ∴=,AD EF ∴=,AD EF ∥ ,∴四边形AEFD 是平行四边形,AE BC ⊥ ,90AEF ∴∠=︒,∴四边形AEFD 是矩形;(2)解: 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,AO CO =,10AB BC AD ===,AE BC ⊥ ,90AEB AEC ∴∠=∠=︒,212AC OE ∴==,22222AB BE AC CE AE -=-= ,()2222101210BE BE ∴-=--,145BE ∴=,AO OC =,OB OD =.(1)直接..写出AB 与CD 的数量关系和位置关系;(2)当CD AD =时,四边形ABCD 是什么特殊四边形?并说明理由;(3)在(2)的基础上,过点A 作AE BC ⊥于点E ,连接OE ,若10AD =,4EC =,求OE 的长.点E 在AB 上,连接DE 交AC 于点K ,EF AD ⊥于点F ,EF 交AC 于点U ,G 为AC 的中点,连接DG ,且2DGC FED ∠=∠.(1)如图1,求证:DE AC ⊥;(2)如图2,当ED AU =时,求BCD ∠的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD ,BD =2CK =,求BC 的长.【题型四中点四边形中的规律探究问题】例4.(23-24八年级下·山东德州·期中)如图,在菱形ABCD 中,边长为1,60A ∠=︒.顺次连接菱形ABCD 各边中点,可得四边形1111D C B A ;顺次连接四边形1111D C B A 各边中点,可得四边形2222A B C D ,顺次连接四边形2222A B C D 各边中点,可得四边形3333A B C D ;…;按此规律继续下去.四边形2024202420242024A B C D 的面积是.【答案】202532/2025132【分析】本题考查了菱形以及中点四边形的性质,找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解题的关键.根据菱形的性质,三角形中位线的性质,勾股定理,依次求出四边形的面积,得出规律,即可解答.【详解】解: 菱形ABCD ,ADB ∴ ,CDB △为等边三角形,1BD ∴=,【变式4-1】(23-24八年级下·广东惠州·期中)如图,顺次连接矩形11112222,再顺次连接四边形2222A B C D 四边的中点得四边形3333A B C D ,…,按此规律得到四边形n n n n A B C D ,若矩形1111D C B A 的面积为15,那么四边形n n n n A B C D 的面积为.【题型五与中点四边形有关的证明问题】例5.(23-24八年级下·广西玉林·期中)已知:如图1,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG GH HE、、,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是__________,证明你的结论.(2)如图2,请连接四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足__________条件时,四边形EFGH是正方形,证明你的结论.∴EH BD∥,12 EH BD=同理,FG BD∥,FG∴EH FG∥,EH FG=∴四边形EFGH是平行四边形;(2)解:互相垂直且相等(如图2,连结AC BD、同理(1)可知,四边形∵AC BD⊥,∴EH HG⊥,∴平行四边形EFGH是矩形,∵AC BD=,∴EH HG=,∴四边形EFGH是正方形.【变式5-1】(23-24八年级下的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”,如果原四边形的中点四边形是个正方形,那么我们把原四边形叫做“中方四边形”.(1)下列四边形中一定是“中方四边形”的是________;A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形(2)如图1,以锐角ABC 的两边,AB AC 为边长,分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连结,,BE EG GC ,求证:四边形BCGE 是“中方四边形”;(3)如图2,四边形ABCD 是“中方四边形”,若2AC 的值为32,则AB CD +的最小值是________.(不需要解答过程)∵四边形BCGE 各边中点分别为∴MN NR RL LM 、、、分别是BCG ∴1,,2MN BG MN BG RL BG =∥∥∴,,MN RL MN RL RN ML =∥∥∥∴四边形MNRL 是平行四边形,∵四边形ABCD 是“中方四边形∴四边形ENFM 是正方形,∴,90FM FN MFN =∠=︒,∴222MN FM FN FM =+=的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形,我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.概念理解:下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形性质探究:如图1,四边形ABCD是“中方四边形”,观察图形,写出关于四边形ABCD的两条结论;问题解决:如图2,以锐角△ABC的两边AB,AC为边长,分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,EG,GC.求证:四边形BCGE是“中方四边形”;拓展应用:如图3,已知四边形ABCD是“中方四边形”,M,N分别是AB,CD的中点,(1)试探索AC与MN的数量关系,并说明理由.(2)若AC=2,求AB+CD的最小值.【答案】概念理解:D ;性质探究:①AC BD =,②AC CD ⊥;问题解决:见解析;拓展应用:(1)22MN AC =,理由见解析;(2)22【分析】概念理解:根据定义“中方四边形”,即可得出答案;性质探究:由四边形ABCD 是“中方四边形”,可得EFGH 是正方形且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点,利用三角形中位线定理即可得出答案;问题解决:如图2,取四边形BCGE 各边中点分别为P 、Q 、R 、L 并顺次连接成四边形MNRL ,连接CE 交AB 于P ,连接BG 交CE 于K ,利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL 是平行四边形,再证得△EAC ≌△BAG (SAS ),推出▱MNRL 是菱形,再由∠LMN =90°,可得菱形MNRL 是正方形,即可证得结论;拓展应用:(1)如图3,分别作AD 、BC 的中点E 、F 并顺次连接EN 、NF 、FM 、ME ,可得四边形ENFM 是正方形,再根据等腰直角三角形性质即可证得结论;(2)如图4,分别作AD 、BC 的中点E 、F 并顺次连接EN 、NF 、FM 、ME ,连接BD 交AC 于O ,连接OM 、ON ,当点O 在MN 上(即M 、O 、N 共线)时,OM +ON 最小,最小值为MN 的长,再结合(1)的结论即可求得答案.【详解】解:概念理解:在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”,理由如下:因为正方形的对角线相等且互相垂直,故选:D ;性质探究:①AC =BD ,②AC ⊥BD ;理由如下:如图1,∵四边形ABCD 是“中方四边形”,∴EFGH 是正方形且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点,∵四边形BCGE 各边中点分别为∴MN 、NR 、RL 、LM 分别是△∴MN ∥BG ,MN =12BG ,RL ∥BG ,RL =12BG ,RN ∥CE ,RN =12CE ,ML ∥CE ,ML =12CE ,∴MN ∥RL ,MN =RL ,RN ∴四边形MNRL 是平行四边形,∵四边形ABDE 和四边形∴AE =AB ,AG =AC ,∠EAB 又∵∠BAC =∠BAC ,∴∠EAB +∠BAC =∠GAC 即∠EAC =∠BAG ,在△EAC 和△BAG 中,AE AB EAC BAG AC AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAC ≌△BAG (SAS ∴CE =BG ,∠AEC =∠ABG 又∵RL =12BG ,RN =12CE ∴RL =RN ,∴▱MNRL 是菱形,∵M,F分别是AB,BC∴FM=12 AC,∴MN=22 AC;(2)如图4,分别作AD 连接BD交AC于O,连接当点O在MN上(即M得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形,我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.【概念理解】:(1)下列四边形中一定是“中方四边形”的是______.A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形【性质探究】:(2)如图1,四边形ABCD 是“中方四边形”,观察图形,直接写出四边形ABCD 的对角线AC ,BD 的关系;【问题解决】:(3)如图2.以锐角ABC 的两边AB ,AC 为边长,分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连接BE ,EG ,GC .求证:四边形BCGE 是“中方四边形”;【拓展应用】:如图3,已知四边形ABCD 是“中方四边形”,M ,N 分别是AB ,CD 的中点.(4)试探索AC 与MN 的数量关系,并说明理由.(5)若2AC =,求AB CD +的最小值.【答案】(1)D ;(2)AC BD =,AC BD ⊥;(3)证明见解析;(4)22MN AC =,理由见解析;(5)AB CD +的最小值为22.【分析】(1)由正方形对角线相等且互相垂直可得答案;(2)由中位线的性质可得:12EF AC =,EF AC ∥,12FG BD =,FG BD ∥,结合正方形的性质可得结论;(3)如图,取四边形BCGE 各边中点分别为M 、N 、R 、L 并顺次连接成四边形MNRL ,连接CE 交AB 于P ,连接BG 交CE 于K ,利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL 是平行四边形,再证得EAC BAG △≌△,推出MNRL 是菱形,再由90LMN ∠=︒,可得菱形MNRL 是正方形,即可证得结论;(4)如图,记AD 、BC 的中点分别为E 、F ,可得四边形ENFM 是正方形,再根据等腰直角三角形性质与三角形的中位线的性质即可证得结论;(5)如图,记AD 、BC 的中点分别为E 、F ,连接BD 交AC 于O ,连接OM 、ON ,当点O 在MN 上(即M 、O 、N 共线)时,OM ON +最小,最小值为MN 的长,再结合(1)(4)的结论即可求得答案.【详解】解:(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”,理由如下:因为正方形的对角线相等且互相垂直,所以其中点四边形是正方形;(2)AC BD =,AC BD ⊥.理由如下:∵四边形ABCD 是“中方四边形”,∴四边形EFGH 是正方形,∴EF FG HG EH ===,90EFG FGH GHE HEF ∠=∠=∠=∠=︒,∵E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,AD 的中点,∴12EF AC =,EF AC ∥,12FG BD =,FG BD ∥,∴AC BD =,AC BD ⊥.(3)如图,设四边形BCGE 的边BC CG GE BE 、、、的中点分别为M 、N 、R 、L ,连接CE 交AB 于P ,连接BG 交CE 于K ,∵四边形BCGE 各边中点分别为M ∴MN 、NR ,RL ,LM 分别是BCG ∴MN BG ∥,12MN BG =,RL ∥∴MN RL ∥,MN RL =,RN CE ∥∴四边形MNRL 是平行四边形,∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形,∴AE AB =,AG AC =,EAB GAC ∠=∠∴EAC BAG ∠=∠,∴()SAS EAC BAG ≌,∴CE BG =,AEC ABG ∠=∠,又∵12RL BG =,12RN CE =,∴RL RN =,∴平行四边形MNRL 是菱形,∵90EAB ∠=︒,∴90AEP APE ∠+∠=︒.又∵AEC ABG ∠=∠,APE BPK ∠=∠∴90ABG BPK ∠+∠=︒,∴90BKP ∠=︒,又∵MN BG ∥,ML CE ∥,∴90LMN ∠=︒.∴菱形MNRL 是正方形,即原四边形(4)如图,记AD 、BC 的中点分别为∵四边形ABCD 是“中方四边形∴四边形ENFM 是正方形,∴FM FN =,MFN ∠∴22MN FM FN =+=∵M ,F 分别是AB ,BC ∴12FM AC =,∴22MN AC =;(5)如图,连接BD 当点O 在MN 上(即M 、∴()2OM ON +的最小值由性质探究(1)知:AC 又∵M ,N 分别是AB ,∴2AB OM =,2CD ON =∴()2OM ON AB CD +=+∴AB CD +的最小值2MN =由拓展应用(4)知:MN 又∵2AC =,∴2MN =,∴AB CD +的最小值为2【点睛】本题是四边形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,三角形的中位线的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,两点之间线段最短等知识,理解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键.一、单选题1.(2024·广东深圳·模拟预测)一技术人员用刻度尺(单位,cm )测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知90ACB ∠=︒,点D 为边AB 的中点,点A B 、对应的刻度为17、,则CD =()A .3.5cmB .3cmC .4.5cmD .6cmFD GH 、上,若斜边AB 与直线GH 交于AB 的中点E ,则EAD ∠的大小为()A .60︒B .55︒C .45︒D .30︒的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是()A .AB CD=B .AC BD ⊥C .CD BC =D .AC BD=【答案】B 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形EFGH 为平行四边形,然后添加每个选项的条件,根据矩形的判定定理判定即可.【详解】解:应添加的条件是AC BD ⊥,理由为:证明:E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,EH BD ∴∥,FG BD ∥,HG AC ∥,EF AC ∥,∴EH FG ∥,HG EF ∥,∴四边形EFGH 为平行四边形,A 、添加的条件是AB CD =时,四边形EFGH 为平行四边形,故此选项不符合题意;B 、添加的条件是AC BD ⊥,则EH EF ⊥,所以四边形EFGH 为矩形,故此选项符合题意;C 、添加的条件是CD BC =,四边形EFGH 为平行四边形,故此选项不符合题意;D 、添加的条件是AC BD =,是边BC 的中点,连接EF ,若16AC =,菱形ABCD 的面积96,则EF BD 的值是()A .12B .13C .712D .512一个动点,线段AB,BC,CD,DA的中点分别为M,N,P,Q,在点D的运动过程中,有下列结论:①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形;③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形;④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形.其中,所有正确的有()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【答案】A【分析】根据中点四边形的性质:一般中点四边形是平行四边形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线垂直的中点四边形是矩形,对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形,由此即可判断.【详解】①AC与BD不平行时,中点四边形MNPQ是平行四边形,故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形,所以①正确;②AC与BD相等且不平行时,中点四边形MNPQ是菱形,故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形,所以②正确;③AC与BD互相垂直(B,D不重合)时,中点四边形MNPQ是矩形,故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形,所以③正确;④如图所示,当AC与BD相等且互相垂直时,中点四边形MNPQ是正方形,故存在两个中点四边形MNPQ 是正方形,所以④错误.故选A.【点睛】本题考查中点四边形,平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.二、填空题6.(2024·福建泉州·模拟预测)如图,在ABC 中,90,BAC D ∠=︒是BC 的中点,若5AD =,则BC =.点O ,DH AB ⊥于H ,连接OH ,则DHO ∠=度.为AB ,BC 的中点,若C α∠=,则DEF ∠的度数为(用含α的式子表示).【答案】290α-︒【分析】根据三角形中位线的性质求出EF AC ∥,根据平行线的性质得出BFE C a ∠=∠=,90BEF BAC ∠=∠=︒,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出DE BE =,根据等腰三角形的性质得出90BDE B a ∠=∠=︒-,根据三角形外角的性质得出()90290DEF BFE EDF a aa ∠=∠-∠=-︒-=-︒.【详解】解:∵E ,F 分别为AB ,BC 的中点,∴EF AC ∥,∴BFE C a ∠=∠=,90BEF BAC ∠=∠=︒,∴9090B BFE a ∠=︒-∠=︒-,∵AD 是高,∴90ADB ∠=︒,∵E 为AB 的中点,∴DE BE =,∴90BDE B a ∠=∠=︒-,∵BFE DEF EDF ∠=∠+∠,∴()90290DEF BFE EDF a aa ∠=∠-∠=-︒-=-︒.故答案为:290α-︒.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,三角形中位线的性质,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握相关的性质.9.(23-24八年级下·广东河源·期中)如图,四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直,将四边形ABCD 各边中点依次相连,得到四边形1111D C B A ,若四边形1111D C B A 的面积为15,则四边形ABCD 的面积为.【答案】30【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形1111D C B A 是矩形,从而根据矩形的面积和三角形的每件公式进行计算.此题主要考查中点四边形和三角形的面积,注意三角形中位线定理这一知识点的灵活运用,此题难易程度适中,是一道典型的题目.【详解】解:1A ,1B ,1C ,1D 是四边形ABCD 的中点四边形,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直,∴四边形1111D C B A 为矩形,设AC x =,BD y =,11A D ∴是ABD △的中位线,111122A D BD x ∴==,同理可得1112A B y =,∴四边形1111D C B A 的面积为11111154A D AB xy ⨯==.60xy ∴=,∴四边形ABCD 的面积1302xy ==,故答案为:30.10.(23-24八年级下·陕西安康·期中)如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别是边AB ,AD 上的动点,连接EF ,P 是线段EF 的中点,PG BC ⊥,PH CD ⊥,G ,H 为垂足,连接GH .若12AB =,9AD =,6EF =,则GH 的最小值是.【答案】12【分析】本题考查了矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线性质,勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质与判定,求出GH 的最小值是解本题的关键.连接AP ,CP ,AC ,由勾股定理得到AC ,再根据直角三角形斜边上的中线性质得AP ,然后证四边形PGCH 是矩形,得HG PC =,当A ,P ,C 三点共线时,∴9BC AD ==,DC AB ==2215AC AB BC ∴=+=,P 是线段EF 的中点,∴132AP EF ==, PG BC ⊥,PH CD ⊥,90PHC PGC ∴∠=∠=︒=∴四边形PGCH 是矩形,HG PC ∴=,当A ,P ,C 三点共线时,此时,15PC AC AP =-=∴GH 的最小值是12,故答案为:12.三、解答题11.(23-24八年级下·山东泰安·期中)如图,在四边形ABCD 中,90ABC ∠=︒,AB CD ∥,AB CD =.(1)求证:四边形ABCD 是矩形;(2)点E 是AD 上一点,点F 是BC 的中点,连接BE CE EF ,,,若10AD =,8BE =,6CE =,求EF 的长.【答案】(1)见解析(2)5EF =.【分析】本题考查了矩形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线性质,勾股定理的逆定理;解决本题的关键是掌握矩形的性质.(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题;AB AD =,AC 平分BAD ∠.(1)求证:四边形ABCD 是菱形.(2)过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE 交BC 于点F ,若20ACB ∠=︒,求CFE ∠的度数.垂足为O ,顺次连接四边形ABCD 各边的中点,得到四边形1111D C B A ;再顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点,得到四边形2222A B C D ,…如此下去得到四边形n n n n A B C D .(1)判断四边形1111D C B A 的形状,并说明理由.(2)求四边形1111D C B A 的面积.(3)直接写出四边形n n n n A B C D 的面积(用含n 的式子表示).【答案】(1)四边形1111D C B A 是矩形,理由见解析两个三角形组成四边形ABCD(如图1),这是一种特殊的四边形——筝形,请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形.(1)首先请你给出筝形的一种定义:______;(文字语言描述)(2)如图1,在边、角、对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想(定义除外);,,,边的中点.求证:四边形PQRT是矩(3)如图2,在筝形ABCD中,P,Q,R,T分别为AB BC CD AD形.【答案】(1)把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”(2)见解析(3)见解析【分析】本题是四边形综合题,主要考查了矩形的判定,平行四边形的判定和性质,全等三角形的性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题.(1)根据折叠的性质得出答案;(2)先判断出ABC ADC△≌△,即可得出结论;(3)利用三角形中位线定理证明即可.【详解】(1)解:根据观察可得,两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.故答案为:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;(2)解:如图2,①筝形的一条对角线平分一组对角;②筝形的一组对角相等;证明:①由折叠知,ABC ADC△≌△,PQ AC∴∥,12PQ= AT TD=,CR RD=TR AC ∴∥,12 RT AC=PQ RT∴=,PQ RT∥∴四边形PQRT是平行四边形,AB AD=,CB CD=AC∴垂直平分线段BDAP PB=,AT TD=PT BD∴∥,PT AC∴⊥,AC PQ∥,PT PQ∴⊥,90TPQ∴∠=︒,∴四边形PQRT是矩形.15.(23-24八年级下·G是线段CE上的点(不与C E,重合),连接FG交AC于点H,连接AE CF EH,,.(1)求证:四边形AECF 是菱形;(2)求证:CGF AEH ∠=∠;(3)当610AB BC AH AE ===,,时,求EH 的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)10【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)由平行四边形的性质得出AD BC =,AB CD ,AD BC ∥,由平行线的性质得出90ACD BAC ∠=∠=︒,再根据直角三角形的性质得出AE CE CF AF ===,即可得证;(2)由菱形的性质得出AE AF =,FAH EAH ∠=∠,证明()SAS AEH AFH ≌得出AEH AFH ∠=∠,再由平行线的性质得出AFH CGF ∠=∠,即可得证;(3)连接EF 交AC 于点O ,由(1)可得152BE AE EC BC ====,由勾股定理可得8AC =,由菱形的性质可得142AO OC AC ===,求出1OH =,再由勾股定理计算即可.【详解】(1)证明:BA AC ⊥ ,90BAC ∴∠=︒,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AD BC ∥,AD BC =,90ACD BAC ∠∠∴==︒,E F ,分别是BC AD ,的中点,12AE CE BC ∴==,12CF AF AD ==,AE CE CF AF ∴===,∴四边形AECF 是菱形;(2)证明: 四边形AECF 是菱形,∴AE AF =,FAH EAH ∠=∠,在AEH △和AFH 中,由(1)可得BE AE EC ==∵BA AC ⊥2222106AC BC AB ∴=-=- 四边形AECF 是菱形,142AO OC AC ∴===,EF 5AH AE == ,541OH AH AO ∴=-=-=2225OE AE AO ∴=-=-2223EH OE OH ∴=+=+16.(22-23八年级下·湖南益阳使PC PA =,PD PB =,APC BPD ∠=∠,连接CD ,点E ,F ,G ,H 分别是AC ,AB ,BD ,CD 的中点,顺次连接E ,F ,G ,H .(1)猜想四边形EFGH 的形状,直接回答,不必说明理由;(2)点P 在线段AB 的上方时,如图2,在APB △的外部作APC △和BPD △,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)如果(2)中,90APC BPD ∠=∠=︒,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH 的形状,并说明理由.∵APC BPD∠=∠∴∠+∠=∠+APC CPD BPD 又∵PC PA =,PD PB =,∴PAD PCB ≌,∴AD BC =,∵点E ,F ,G ,H 分别是∴1,2EH PG AD EF HG ===∴EH PG EF HG ===,∴四边形EFGH 是菱形.(2)成立.理由:连接AD ,BC .APC CPD BPD ∴∠+∠=∠+判断四边形EFGH是正方形.理由:连接AD,BC.(2)中已证:APD≌△PAD PCB∴∠=∠.,∠=︒90APC∴∠+∠=︒.PAD190又12,∠=∠PCB∴∠+∠=︒,290∴∠=︒.390(2)中已证GH,EH分别是∴∥,EH ADGH BC∥.EHG∴∠=︒.90又 (2)中已证四边形EFGH∴菱形EFGH是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,菱形的性质与判定,正方形的判定,三角形中位线的性质与判定,熟练掌握以上知识是解题的关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (66)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (66)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案)如图1,点O是直线AB上的一点.(1)如图1,当∠AOD是直角,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数;(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2,OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小;若改变,说明理由;(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转,速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD,多少秒时∠COM=∠BON(直接写出答案,不必写出过程).【答案】(1)60°;(2)120°;(3)6秒.【解析】【分析】(1)根据直角的定义求出∠BOD,再根据3∠AOC=∠BOD可得∠AOC 的度数,又因为∠COD与∠AOC 互余即可解答;(2)不变,是120°.根据(1)求出∠COD的度数,从而求得∠AOC+∠BOD 的值,再利用角平分线定义求出∠EOC +∠DOF,最后根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可解答.(3) 设t秒时,∠COM=∠BON.用含t的式子表示出∠COM、∠BON,从而列出方程求解.【详解】解:(1)因为∠AOD是直角,所以∠AOD= =90°,又因为3∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=13∠BOD=30°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°;(2)因为∠AOD是直角,∠AOC=30°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°,所以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°- 60°=120°,因为OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,所以∠EOC +∠DOF =12(∠AOC+∠BOD)=×120°=60°,所以∠EOF=∠EOC +∠DOF+∠COD=60°+60°=120°;(3)设t秒时,∠COM=∠BON.t秒时,∠COM=12(180°-∠AOC-20°t)=1 2(180°-30°-20°t)=75°-10°t,∠BON=12∠BOD=12(90°-10°t)=45°-5°t,当∠COM=∠BON时,75°-10°t=45°-5°t,解得:t=6,即6s时,∠COM=∠BON.【点睛】本题考查直角的定义,互余角的关系,角平分线的定义,解题关键是结合图形找出各个角之间的倍数关系.52.已知,如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD、OE分别是∠AOC 和∠BOC的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)求∠DOE的度数;(3)若把本题的条件改成∠AOB=α,∠BOC=β,那么∠DOE的度数是多少?【答案】(1)∠COD =60°;(2)∠DOE=45°;(3)∠DOE=12α. 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可得到结论; (2)根据角平分线的定义可以得到1122COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠,, 然后根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可求解;(3)根据角平分线的定义可以得到1122COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠,,然后根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可求解.【详解】(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=120°,∵OD 平分∠AOC ,∴∠COD=12∠AOC=60°; (2)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+3,0°=120°又∵OD ,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,∴∠COD=12∠AOC=12×120°=60°, ∠COE=12∠BOC=12×30°=15°, ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°;(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,又∵OD ,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,∴∠COD=12∠AOC=12(α+β), ∠COE=12∠BOC=12β, ∴∠DOE=∠COD-∠COE=12(α+β)-12β=12α+12β-12β=12α. 【点睛】本题考查了角度的计算,正确确定角度的和或差,理解角平分线的定义是关键.53.如图,OM 是AOB ∠的平分线,射线OC 在BOM ∠内部,ON 是BOC ∠的平分线,已知AOC 80∠=,求MON ∠的度数.【答案】40.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CON =∠BON,∠AOM =∠BOM =2x +y ,根据角的和差即可得到结论.【详解】解:ON 平分BOC ∠CON BON ∴∠=∠设CON BON x ∠=∠=,MOC y ∠=则2MOB MOC BOC x y ∠=∠+∠=+又OM 平分AOB ∠∴ 2AOM BOM x y ∠=∠=+()22AOC AOM MOC x y y x y ∴∠=∠+∠=++=+80AOC ∠=︒()2x y 80x y 40∴+=∴+=40MON MOC NOC x y ∴∠=∠+∠=+=︒【点睛】本题主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系,难度中等.54.如图,已知,A 、O 、B 在同一条直线上,∠AOE =∠COD ,∠EOD =30°. (1)若∠AOE =88°30′,求∠BOC 的度数;(2)若射线OC 平分∠EOB ,求∠BOC 的度数.【答案】(1) 33°;(2) ∠BOC =50°【解析】【分析】(1)先求出∠AOC度数,再利用∠AOC与∠BOC互补关系求解;(2)由∠AOE=∠COD,易得∠AOD=∠COE,再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC,根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程,从而可求出∠BOC度数.【详解】(1)∵∠AOC=∠AOE+∠DOC-∠DOE =88°30′+88°30′-30°=147°,∴∠BOC=180°-∠AOC =180°-147°=33°;(2)∵∠AOE=∠COD,∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE,即∠AOD=∠COE,∵OC平分∠BOE,∴∠BOC=∠COE,∴∠BOC=∠COE=∠AOD,设∠BOC=∠COE=∠AOD=x°,则3x+30°=180°,解得x=50°,所以∠BOC=50°.【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义,正确找到角之间的和差倍分关系是解题的关键.55.如图,直线AB,CD,OE⊥AB,过点O画直线MN⊥CD.若点F是直线MN上任意一点(点O除外),且∠AOC=34°.求∠EOF的度数.【答案】34°或146°【解析】【分析】当F在OM上时,根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD,根据对顶角求出∠EOF=∠AOC,即可求出答案;当F在ON上时,求出∠AOM的度数,根据对顶角求出∠BON的度数,求出∠EOB+∠BON即可.【详解】①当点F在射线OM上时,如图,因为OE⊥AB,MN⊥CD,所以∠EOB=∠MOD=90°,所以∠MOE+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD= 90°,所以∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°.②当点F在射线ON上时,如图,因为MN⊥CD,所以∠MOC =∠AOC +∠AOM=90°,所以∠AOM= 90°-34°=56°,所以∠BON=∠AOM=56°因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以∠EOF=∠EOB+∠BON= 90°+56°=146°.综上,∠EOF的度数是34°或146°.【点睛】本题考查了角的计算,对顶角,垂线等知识点的应用,关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数,注意分类讨论思想的运用.56.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=70°.求∠GOF和∠DOG的度数.【答案】∠GOF=35°,∠DOG=55°【解析】【分析】求出∠BOF,根据角平分线求出∠GOF,求出∠EOD,代入∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD求出即可.【详解】∵∠AOE=70°,∴∠BOF=∠AOE=70°,又∵OG 平分∠BOF ,∴∠GOF=12∠BOF=35°, 又∵CD ⊥EF ,∴∠EOD=90°,∴∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD=180°-35°-90°=55°.【点睛】考查了角的计算,关键是掌握对顶角相等,垂直定义,角平分线的性质.57.如图,O 是直线AB 上一点,COD ∠是直角,OE 平分BOC ∠.()1若AOC 100∠=,则DOE ∠=______;若AOC 120∠=,则DOE ∠=______; ()2若AOC α∠=,则DOE ∠=______(用含α的式子表示),请说明理由; ()3在AOC ∠的内部有一条射线OF ,满足AOC 2BOE 4AOF ∠∠∠-=,试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系,并说明理由.【答案】(1)50,60;(2) 1α2;(3)DOE AOF 45∠∠-=,理由见解析.【解析】【分析】(1)首先利用补角的定义可得出∠BOC ,再利用角平分线的定义可得出∠COE ,易得∠DOE ;(2)同理由(1)可得∠DOE=12∠AOC ; (3)设∠DOE=x ,∠AOF=y ,根据已知和(2)的结论可得出x-y=45°,从而得出结论.【详解】解:()1AOC 100∠=,BOC 18010080∠∴=-=, OE 平分BOC ∠,11COE BOC 804022∠∠∴==⨯=, COD 90∠=,DOE COD COE 904050∠∠∠∴=-=-=;AOC 120∠=,BOC 18012060∠∴=-=, OE 平分BOC ∠,11COE BOC 603022∠∠∴==⨯=, COD 90∠=,DOE COD COE 903060∠∠∠∴=-=-=;()12DOE α2∠=; AOC α∠=,BOC 180α∠∴=-, OE 平分BOC ∠,11COE BOC 90α22∠∠∴==-, COD 90∠=,11DOE COD COE 9090αα22∠∠∠⎛⎫∴=-=--= ⎪⎝⎭; ()3DOE AOF 45∠∠-=.理由:AOC 2BOE 4AOF ∠∠∠-=,AOC 3AOF 2BOE AOF ∠∠∠∠∴-=+,设DOE x ∠=,AOF y ∠=,左边AOC 3AOF 2DOE 3AOF 2x 3y ∠∠∠∠=-=-=-,右边()2BOE AOF 290x y 1802∠∠=+=-+=- x y +,2x 3y 1802∴-=- x y + 即4x 4y 180-=, x y 45∴-= DOE AOF 45∠∠∴-=.故答案为:(1)50°,60°;(2)12α;(3)∠DOE-∠AOF=45°,理由见解析.【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.58.如图,△ABC 中,∠A =46°,CE 是∠ACB 的平分线,B 、C 、D 在同一直线上,FD ∥EC ,∠D =42°,求证:∠B =50°.【答案】详见解析【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可得出∠BCE的度数,再根据角平分线的性质即可得出∠ACB的度数,再根据三角形的内角和定理即可证明.【详解】证明:∵FD∥EC,∠D=42°,∴∠BCE=42°,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°,∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°【点睛】三角形内角和定理,平行线的性质.59.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC 的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→C→E运动,最终到达点E.若设点P运动的时间是t秒,那么当t取何值时,△APE的面积等于10?【答案】52秒或103秒【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑,根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:∵BC=8cm,点E是BC的中点,∵CE=12BC=4cm,当点P在线段AC上,即0<t≤3时,如图1所示,AP=2t,∵∵C=90°,∵S△APE=12AP•CE=4t=10,解得:t=52;当点P在线段CE上,即3≤t<5时,如图2所示,AC=6cm,PE=(10﹣2t)cm,∵S△APE=12AC•PE=3(10﹣2t)=10,解得:t=103.综上所述:当t为52秒或103秒时,∵APE的面积等于10.【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,以及解一元一次方程,和分类讨论的数学思想,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键60.如图,⊥ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD.已知AF=6,BC=10,BG=5.(1)求⊥ABC的面积;(2)求AC的长;(3)试说明⊥ABD和⊥ACD的面积相等.【答案】(1)30;(2)12;(3)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可;(2)利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可;(3)利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可.【详解】(1)∵△ABC的边BC上的高为AF,AF=6,BC=10,∴△ABC的面积为12BC·AF=12×10×6=30.(2)∵AC边上的高为BG,BG=5,∴△ABC的面积为12AC·BG=30,即12AC×5=30,∴AC=12.(3)∵△ABC的中线为AD,∴BD=CD.∵△ABD以BD为底,△ACD以CD为底,而且等高,∴S△ABD=S△ACD.【点睛】本题考查三角形的面积计算公式,掌握三角形的面积=1×底×高是解题的关2键.。

平行线几何模型(M模型)(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

平行线几何模型(M模型)(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题5.22平行线几何模型(M模型)(知识讲解)几何模型1:M型模型(也称“猪蹄模型”)图一//=MA NC A B⇒∠∠+∠条件:ABC////PQ=,==MA NCA C CA C∴∠∠∠∠∴∠∠+∠证明:过点B作PQ//MA.,ABQ BQ,ABC几何模型2:鸡翅模型图三//-=MA NC A B⇒∠∠∠条件:C////PQ////PQ,,,MA NCMA NCA C CB CBQA C B∴∠∠∠∠∴∠=∠∠∴∠-∠=∠证明:过点B作PQ//MA.则,ABQ=BQ=,ABQ-几何模型3:折鸡翅模型图四//MA NC A B⇒∠=∠+∠条件:C ////PQ////PQ ,,,MA NC MA NC A C C ABC CBQ A ACB C∴∠∠∠∠∴∠=∠∠∴∠==∠+∠ 证明:过点B作PQ//MA.则,ABQ=BQ =,ABQ-几何模型4:多个M 型模型12121//......n n MA NB P P P A Q Q Q B-⇒∠+∠++∠=∠+∠+∠++∠条件:【典型例题】类型一、平行线几何模型➽➼猪蹄模型➻➸求解✬✬证明1.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记,然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线来帮助解答,今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”.即已知:如图1,AB CD ∥,E 为AB 、CD 之间一点,连接AE ,CE 得到AEC ∠.求证:AEC A C∠=∠+∠小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点E 作EF AB∥∵1A∠=∠∵AB CD ∥,EF AB∥∴EF CD∥∴2C∠=∠∴12AEC ∠=∠+∠∴AEC A C∠=∠+∠请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的两个问题.(1)如图,若AB CD ∥,60E ∠=o ,求B C F ∠+∠+∠;(2)如图,AB CD ∥,BE 平分ABG ∠,CF 平分DCG ∠,27G H ∠=∠+ ,求H ∠.【答案】(1)240 ;(2)51【分析】(1)作EM AB ∥,FN CD ∥,如图,根据平行线的性质得EM AB FN CD ∥∥∥,所以1B ∠=∠,23∠∠=,4180C ∠+∠= ,然后利用等量代换计算240B F C ∠+∠+∠= ;(2)分别过G 、H 作AB 的平行线MN 和RS ,根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABG ∠和DCG ∠分别表示出H ∠和G ∠,从而可找到H ∠和G ∠的关系,结合条件可求得51H ∠= .解:(1)作EM AB ∥,FN CD ∥,如图,且AB CD ∥180∴180227BHC BHC -∠=∠+ ,∴51BHC ∠= .【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.举一反三:【变式】阅读下面内容,并解答问题.已知:如图1,AB CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于点E ,F .BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G .(1)求证:EG FG ⊥;(2)填空,并从下列①、②两题中任选一题说明理由.我选择题.①在图1的基础上,分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ,得到图2,则EMF ∠的度数为.②如图3,AB CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于点E ,F .点O 在直线AB ,CD 之间,且在直线EF 右侧,BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ,则EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系为.【答案】(1)见解析;(2)①45︒;②结论:2EOF EPF ∠=∠【分析】(1)利用平行线的性质解决问题即可;(2)①利用基本结论EMF BEM MFD ∠=∠+∠求解即可;②利用基本结论EOF BEO DFO ∠=∠+∠,EPF BEP DFP ∠=∠+∠,求解即可.(1)证明:如图,过G 作GH AB ,AB CD ,AB GH CD ∴ ,BEG EGH DFG FGH ∠∠∠∠∴==,,180BEF DFE ∴∠+∠=EG 平分BEF ∠,FG 12GEB BEF ∴∠=∠,12GEB GFD ∴∠+∠=∠在EFG ∆中,GEF ∠+∠EGF GEB GFD ∴∠=∠+∠EG FG ∴⊥;)解:①如图2中,由题意,EM 平分BEG ∠,MF 1(2BEM MFD ∴∠+∠=∠EMF BEM MFD ∴∠=∠+∠故答案为:45︒;结论:2EOF EPF ∠=∠理由:如图3中,由题意,PE 平分BEO ∠,PF 2BEO BEP ∴∠=∠,DFO ∠类型二、平行线几何模型➽➼鸡翅模型➻➸求解✬✬证明2.已知直线12l l ∥,3l 和1l ,2l 分别交于C ,D 点,点A ,B 分别在线1l ,2l 上,且位于3l 的左侧,点P 在直线3l 上,且不和点C ,D 重合.(1)如图1,有一动点P 在线段CD 之间运动时,求证:12APB ∠=∠+∠;(2)如图2,当动点P 在C 点之上运动时,猜想APB ∠、1∠、2∠有何数量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)21APB ∠=∠+∠,理由见解析.【分析】()1过点P 作1//PE l ,根据12l l //可知2//PE l ,故可得出1APE ∠=∠,2.BPE ∠=∠再由APB APE BPE ∠=∠+∠即可得出结论;()2过P 作//PE AC ,依据12l l //,可得//PE BD ,进而得到2BPE ∠=∠,1APE ∠=∠,再根据BPE APE APB ∠=∠+∠,即可得出21APB ∠=∠+∠.(1)证明:如图1,过点P 作1//PE l ,12//l l ,2//PE l ∴,1APE ∴∠=∠,2BPE ∠=∠.又APB APE BPE ∠=∠+∠ ,12APB ∴∠=∠+∠;(2)解:21APB ∠=∠+∠.理由如下:如图2,过P 作//PE AC ,12//l l ,//PE BD ∴,2BPE ∴∠=∠,1APE ∠=∠,BPE APE APB ∠=∠+∠ ,21APB ∴∠=∠+∠.【点拨】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.举一反三:【变式】【原题】已知直线AB ∥CD ,点P 为平行线AB ,CD 之间的一点,如图1,若∠ABP =50°,∠CDP =60°,BE 平分∠ABP ,DE 平分∠CDP .(1)则∠P =______,∠E =______.(2)【探究】如图2,当点P 在直线AB 的上方时,若∠ABP =α,∠CDP =β,∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点1E ,∠ABE 1与1CDE ∠的角平分线交于点2E ,∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点3E ,…以此类推,求∠E 2的度数,并猜想∠E n 的度数.(3)【变式】如图3,∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ,试直接写出∠P 与∠E 的数量关系.类型三、平行线几何模型➽➼多个M型模型➻➸求解✬✬证明3.探究:(1)如图①,已知AB CD,图中∠1,∠2,∠3之间有什么关系?(2)如图②,已知AB CD,图中∠1,∠2,∠3,∠4之间有什么关系?(3)如图③,已知AB CD,请直接写出图中∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的关系;【答案】(1)∠1+∠3=∠2;(2)∠1+∠3=∠2+∠4;(3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.【分析】(1)过点E作EM∥AB,根据平行线的性质及角的和差求解即可;(2)过点F作NF∥AB,结合(1)并根据平行线的性质及角的和差求解即可;(3)过点G作GM∥AB,结合(2)并根据平行线的性质及角的和差求解即可.(1)解:如图①,过点E作EM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EM,∴∠1=∠NEM,∠3=∠MEF,∴∠1+∠3=∠NEM+∠MEF,即∠1+∠3=∠2;(2)如图②,过点F作NF∥AB,∵AB∥CD,∴AB ∥CD ∥FN ,∴∠4=∠NFH ,由(1)知,∠1+∠EFN =∠2,∴∠1+∠EFN +∠NFH =∠2+∠4,即∠1+∠3=∠2+∠4;(3)如图③,过点G 作GM ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴AB ∥CD ∥GM ,∴∠5=∠MGN ,由(2)得,∠1+∠3=∠2+∠FGM ,∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠FGM +∠MGN ,即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.【点拨】此题考查了平行线的性质,熟记两直线平行,内错角相等是解题的关键.举一反三:【变式】【发现】如图,已知AB ∥CD ,直线AB ,CD 被EF 所截.若EM ,FN 分别平分∠AEF 和∠DFE ,判断EM 与FN 之间的位置关系,并证明你的结论;【变式】如图,已知180AEF EFC ∠+∠=︒,∠M =∠N ,求证∠1=∠2;【拓展】如图,AB ∥CD ,∠1=∠2,求证∠M =∠N .∵AB∥CD,∴∠1=∠EPD.∵∠1=∠2,【点拨】本题考查平行线的性质和判定,熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.类型四、平行线几何模型➽➼综合模型➻➸求解✬✬证明4.根据下列叙述填依据.(1)已知如图1,AB CD ∥,求∠B +∠BFD +∠D 的度数.解:过点F 作FE AB∥所以∠B +∠BFE =180°()因为AB CD ∥、FE AB ∥(已知)所以()所以∠D +∠DFE =180°()所以∠B +∠BFE +∠D =∠B +∠BFE +∠EFD +∠D =360°(2)根据以上解答进行探索.如图(2)(3)AB EF 、∠D 与∠B 、∠F 有何数量关系(请选其中一个简要证明)备用图:(3)如图(4)AB EF ,∠C =90°,∠α与∠β、∠γ有何数量关系(直接写出结果,不需要说明理由)【答案】(1)两直线平行,同旁内角互补;FE CD ∥,平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;(2)见解析;(3)90αβγ∠+∠-∠=︒【分析】(1)过点F 作FE AB ∥,得到∠B +∠BFE =180°,再根据AB CD 、FE AB ∥得到FE CD ∥,∠D +∠DFE =180°,最后利用角度的和差即可得出答案;(2)类比问题(1)的解题方法即可得解;(3)类比问题(1)的解题方法即可得解.(1)解:过点F 作FE AB ∥,如图,∴∠B +∠BFE =180°(两直线平行,同旁内角相等),∵AB CD ∥、FE AB ∥(已知)∴FE CD ∥(平行于同一直线的两直线平行),∴∠D +∠DFE =180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B +∠BFE +∠D =∠B +∠BFE +∠EFD +∠D =360°;故答案为:两直线平行,同旁内角互补;FE CD ∥,平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;(2)解:选图(2),∠D 与∠B 、∠F 的数量关系为:∠BDF +∠B =∠F ;理由如下:过点D 作DC//AB ,∴∠B =∠BDC ,∵AB EF ∥,DC AB ∥,∴DC EF ∥,∴∠CDF =∠F ,∴∠BDF +∠BDC =∠F ,即∠BDF +∠B =∠F ;选图(3),∠D 与∠B 、∠F 的数量关系:∠BDF +∠B =∠F过点D 作DC AB ∥,∴∠B =∠BDC ,∵AB EF ∥,DC AB ∥,∴DC EF ∥,∴∠CDF =∠F ,∴∠BDF +∠BDC =∠F ,即∠BDF +∠B =∠F∠BDF +∠B =∠F ;(3)解:90αβγ∠+∠-∠=︒如图(4)所示,过点C 作MC AB ∥,过D 作DN EF ∥,∴BCM α∠=∠,NDE g Ð=Ð,∵AB CM ∥,EF AB ∥,DN EF∥∴AB EF CM DN ∥∥∥,∴CDN MCD Ð=Ð,∵90MCD BCM Ð+Ð=°,CDN NDE b Ð=Ð+Ð,∴90αβγ∠+∠-∠=︒.【点拨】本题考查根据平行线的性质探究角的关系和平行线公理推论的运用,熟练掌握平行线的性质和平行线公理推论的运用是解题的关键.举一反三:【变式】已知:AB ∥EF ,在平面内任意选取一点C .利用平行线的性质,探究∠B 、∠F、∠C满足的数量关系.(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表:(2)请选择其中一个图形进行说明理由.图(2)∠F-∠B=∠C图(3)∠B-∠F=∠C图(4)∠B+∠F+∠C=360°图(5)∠B-∠F=∠C图(6)∠F-∠B=∠C(2)解:图(1)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠B+∠F=∠C.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG=∠B,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF=∠F,∴∠BCG+∠GCF=∠B+∠F,∴∠B+∠F=∠BCF;图(2)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠F-∠B=∠C.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG=∠B,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF=∠F,∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B,∴∠F-∠B=∠BCF;图(3)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠B-∠F=∠C.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG=∠B,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF=∠F,∴∠BCG-∠GCF=∠B-∠F,∴∠B-∠F=∠BCF;图(4)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠B+∠F+∠C=360°.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG+∠B=180°,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF+∠F=180°,∴∠BCG+∠B+∠GCF+∠F=180°+180°,∴∠B+∠F+∠BCF=360°;图(5)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠B-∠F=∠C.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG=∠B,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF=∠F,∴∠BCG-∠GCF=∠B-∠F,∴∠B-∠F=∠BCF;图(6)∠C与∠B、∠F之间的数量关系是:∠F-∠B=∠C.理由:过点C作CG∥AB,∴∠BCG=∠B,∵AB∥EF,∴CG∥EF,∴∠GCF=∠F,∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B,∴∠F-∠B=∠BCF;【点拨】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题.。

24-25七年级数学期中模拟卷【测试范围:七上第1~3章】(考试版A4)(冀教版2024)

24-25七年级数学期中模拟卷【测试范围:七上第1~3章】(考试版A4)(冀教版2024)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷(冀教版2024)(满分120分,时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:冀教版2024七年级上册第一章~第三章。

5.难度系数:0.65。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1~6小题每题3分,7~16小题每题2分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.下列各数:0.01,10, 6.67-,13+,0,()3--,2--,()24--,其中属于非负整数的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.“愚公移山”是我国著名的寓言故事,它告诉了我们坚持不懈的道理.如图,假设愚公在运输山石等杂物时(从点A 运输到点B ),有4条路可行,线路1:折线AD DB -.线路2:折线AC CB -.线路3: AB .线路4:线段AB .如果仅从距离最短考虑,愚公选取的线路应是( )A .线路1B .线路2C .线路3D .线路43.下列式子中:①0;②a ;③2x y +=;④5x -;⑤2a ;⑥21a +;⑦1a ¹;⑧3x £.属于代数式的有( )A .4个B .5个C .6个D .7个4.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中绝对值最小的数对应的点是( )A .点AB .点BC .点CD .点D5.已知线段AB 上有一点O ,射线OC 和射线OD 在直线AB 的同侧,56BOC Ð=°,100COD Ð=°,则BOCÐ与AOD Ð的平分线的夹角为( )A .125°B .130°C .135°D .140°6.在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载,它指“结绳记事”或“结绳记数”.如图,一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结,满6进1,用来记录他所放牧的羊的只数,由图可知,他所放牧的羊的只数是( )A .1234B .310C .60D .107.数轴上表示整数的点叫整点,某数轴单位长度为1cm ,若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数为( )A .100B .99C .99或100D .100或1018.已知1,2a b ==,且a b a b +=+,则a b -的值为( )A .3-B .1-C .3-或1-D .1-或39.如图,90AOB Ð=°,AOC Ð为AOB Ð外的一个锐角,且40AOC Ð=°,射线OM 平分BOC Ð,ON 平分AOC Ð,则MON Ð的度数为( )A .25°B .45°C .50°D .60°10.按如图所示的运算程序进行计算,则能使输出的y 值为1的是( )A .1,0==m n B .,11m n ==-C .1,1m n =-=-D .1,0m n =-=11.如果三个连续整数n 、1n +、2n +的和等于它们的积,那么我们把这三个整数称为“和谐数组”,下列n 的值不满足“和谐数组”条件的是( )A .1-B .3-C .1D .312.如图,直线AB 与CD 相交于点,60O AOC Ð=°,一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合,OE 平分AOC Ð,现将三角尺EOF 以每秒3°的速度绕点O 顺时针旋转,同时直线CD 也以每秒9°的速度绕点O 顺时针旋转,设运动时间为t 秒(040t ££),当CD 平分EOF Ð时,t 的值为( )A .2.5B .30C .2.5或30D .2.5或32.513.如图,正方体的12条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为()2m m ³,甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数.下列判断正确的是( )甲:()121m -;乙:()482m m +-;丙:()1228m -+;丁:1282m -´A .甲对,乙错B .乙对,丁对C .甲错,丙错D .乙错,丙对14.下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的,若按此规律排列,则图n 中正方形的个数是( )A .3n +B .22n +C .31n +D .2n n+15.有公共端点P 的两条线段MP ,NP 组成一条折线M P N --,若该折线M P N --上一点Q 把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q 叫做这条折线的“折中点”.已知点D 是折线A C B --的“折中点”,点E 为线段AC 的中点,3,4CD CE ==,则线段BC 的长是( )A .2B .4C .2或14D .4或1416.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A B C D ,,,,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字2-所对应的点重合,若将圆沿着数轴向右滚动(无滑动),那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母( )重合.A .字母AB .字母BC .字母CD .字母D第Ⅱ卷二、填空题(本大题共310分;17小题2分,18~19小题各4分,每空2分,答案写在答题卡上)17.如图所示,由济南始发终点至青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:济南—淄博—潍坊—青岛,那么要为这次列车制作的单程火车票 种.18.石家庄市出租车的收费标准是:起步价(3千米以内,包括3千米)8元,路程超过3千米的部分,每千米收费1.6元.若小华乘坐了2千米,他应付车费 元;若他乘坐了a 千米(3a >),应付车费 元.19.如图,线段AB 的长为a ,点C 为线段AB 的中点,D 为线段AB 上一点,且13AD BD =.图中共有 条线段;若P 为直线AB 上一点,且1110PA PB a +=,则PD AB的值为 .三、解答题(本大题共7个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)计算:(1)()()()()75410--++---;(2)()335120.75344æö´--´--´ç÷èø;(3)()31120.752483æö+-´-ç÷èø;(4)()2411333éù--´--ëû.21.(本小题满分9分)已知6x =,14y =,且0xy >0x y +<.(1)求x 、y 的值;(2)求24x y -的值.22.(本小题满分9分)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形.(1)请观察图形,并填写下列表格;图形标号第1个第2个第3个…第n 个灰色方块的个数51015…______白色方块的个数4____________…______(2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个?(3)第()1n +个图形中的灰色方块比第()()11n n ->个图形中的白色方块多多少个?(用含n 的式子表示)23.(本小题满分10分)阅读:已知在纸面上有一个数轴(如图),折叠纸面,若数轴上表示数1的点与表示数1-的点重合,则数轴上表示数2-的点与表示数2的点重合.折叠纸面,使数轴上表示数4-的点与表示数0的点重合,解答下列问题:(1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合;(2)若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A,B两点经折叠后重合,求点B表示的数;(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2024,并且M,N两点经折叠后重合,如果点M表示的数比点N表示的数大,直接写出点M,N表示的数.24.(本小题满分10分)举世瞩目的青藏铁路现已通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,它是世界上海拔最高,线路最长的高原铁路.青藏铁路线上,在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时.(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米,行驶a 小时的路程为______千米(用含a 的代数式表示);(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要a 小时,西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米?(3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要b 小时,在(2)的条件下,若取5a =,4b =,求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米?25.(本小题满分12分)已知O 为直线AB 上一点,射线OD OC OE 、、位于直线AB 上方,OD 在OE 的左侧,120AOC Ð=°,80DOE Ð=°.(1)如图1,当OD 平分AOC Ð时,求EOB Ð的度数;(2)点F 在射线OB 上,若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °(0180n <<且60n ¹),3FOA AOD Ð=Ð.当DOE Ð在AOC Ð内部(图2)和DOE Ð的两边在射线OC 的两侧(图3)时,FOE Ð和EOC Ð的数量关系是否改变,若改变,说明理由,若不变,求出其关系.26.(本小题满分13分)【感悟体验】如图1,、、A B C 三点在同一直线上,点D 在线段AC 的延长线上,且AB CD =,请仅用一把圆规在图中确定D 点的位置.【认识概念】在同一直线上依次有A B C D 、、、四点,且AB CD =,那么称AB 与CD 互为“对称线段”,其中AB 为CD 的“对称线段”,CD 亦为AB 的“对称线段”.如图2,下列情形中AB 与CD 互为“对称线段”的是 (直接填序号).23AB CD ==①,;②124AB BC BD ===,,;22AC BD ==③,.【运用概念】如图3,AB 与CD 互为“对称线段”,点M 为AC 的中点,点N 为BD 的中点,且2AB =.(1)若12AD =,求AM 的长;(2)若12AC =,求MN 的长;【拓展提升】如图4,在同一直线上依次有A B C D 、、、四点,2AB CD =且AB a =(a 为常数),点M 为AC 的中点,点N 在BD 上且ND mBD =.是否存在m 的值使得MN 的长为定值?若存在,请求出m 的值以及这个定值(用含a 的代数式表示);若不存在,请说明理由.。

江西省汛期暴雨时空分布及区域性暴雨分区

江西省汛期暴雨时空分布及区域性暴雨分区

江西省汛期暴雨时空分布及区域性暴雨分区孙素琴;许爱华;郑婧;陈翔翔;马锋敏【摘要】利用1959-2014年江西省83个国家气象站汛期逐日降水资料,运用要素分析和EOF、REOF分析等统计方法,分析了江西省汛期暴雨和区域性暴雨的时空分布特征.结果表明:近56 a来江西省汛期多年平均暴雨日和日暴雨量分布呈从西南至东北递增的特征.4-6月日暴雨频次和当月降水贡献率呈逐月上升趋势,7月上旬略有下降,日暴雨中心大多位于江西省中南部,落区略有差异.江西省汛期区域性暴雨分为6个分布型态:江西省北部沿江型、江西省中北部型、浙赣铁路东段型、浙赣铁路西段型、江西省中部型和江西省南部型.【期刊名称】《气象与减灾研究》【年(卷),期】2016(039)002【总页数】8页(P90-97)【关键词】暴雨;时空分布;REOF分析;客观分区【作者】孙素琴;许爱华;郑婧;陈翔翔;马锋敏【作者单位】江西省气象台,江西南昌330096;江西省气象台,江西南昌330096;江西省气象台,江西南昌330096;江西省气象台,江西南昌330096;江西省气候中心,江西南昌330096【正文语种】中文【中图分类】P456.7孙素琴,许爱华,郑婧,等.2016.江西省汛期暴雨时空分布及区域性暴雨分区[J].气象与减灾研究,39(2):90-97.Sun Suqin,Xu Aihua,Zheng Jing,etal.2016.The regionalization and spatial-temporal characteristics of the torrential-rain in Jiangxi province during the flood season[J].Meteorology and DisasterReduction Research,39(2):90-97.江西省地处亚热带季风气候区,位于长江中游南岸的鄱阳湖流域,冷暖空气常交汇于此,使其成为我国暴雨最多的内陆省份之一。

EOF应用从数据预处理到详细分析

EOF应用从数据预处理到详细分析

EOF应用从数据预处理到详细分析数据预处理是数据分析的重要步骤,它包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约等几个方面。

经过数据预处理后,数据将变得更加干净、准确,并且更易于进行详细分析。

本文将通过一个实际的数据预处理和详细分析的案例,来展示EOF(Empirical Orthogonal Function)在应用中的重要性和作用。

假设我们有一份包含城市近几年气温和降雨量数据的数据集。

我们的目标是对该城市的气温和降雨量进行详细分析,找出变化的特征和规律。

首先,我们需要对数据进行清洗。

数据清洗是识别和纠正数据中的错误、缺失、重复和不一致等问题。

在这个案例中,我们可能需要处理的问题包括缺失值、异常值和重复值等。

例如,有些时间点可能没有记录气温或降雨量数据,我们可以用插值法填充这些缺失值。

另外,如果发现了一些明显异常的极端数值,我们需要进一步验证其准确性,如果确认是错误的,可以进行修正或删除。

最后,我们还要检查数据是否有重复记录,如果有需要进行合并或删除。

接下来,我们需要对数据进行集成。

数据集成是将来自不同数据源的数据整合到一个一致的数据集中,方便后续的分析。

在这个案例中,我们可能会从多个气象观测站收集到气温和降雨量数据,我们需要对这些数据进行整合,保证其格式一致,统一存储,方便后续的分析。

然后,我们需要对数据进行转换。

数据转换是将原始数据转化为适合分析的形式,常见的转换包括标准化、离散化和聚合等。

在这个案例中,我们可能会对气温和降雨量数据进行标准化,使得它们的值在相同的尺度上。

另外,我们可能会将连续的气温和降雨量数据进行离散化,方便进行统计分析。

另外,我们可能会对数据进行聚合,例如,计算每个季度或每个月的平均气温和降雨量。

最后,我们需要对数据进行规约。

数据规约是将数据集中的数据精简或压缩,以减少存储空间和计算成本。

在这个案例中,我们可能会利用EOF分析来对气温和降雨量数据进行规约,以减少数据的维度。

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eod of files,,,如果你程序运行在linux下,EOF就是ctrl+d,如果在windows下据说是ctrl+c
.C语言中EOF的应用 2009-12-08 20:08:08| 分类: 默认分类 | 标签: |字号大中小 订阅 .
1.5.1. 文件复制
借助于getchar 与putchar 函数,可以在不了解其它输入/输出知识的情况下编写出
任何特定的数值。
对于经验比较丰富的C 语言程序员,可以把这个字符复制程序编写得更精炼一些。在C
语言中,类似于
c = )
之类的赋值操作是一个表达式,并且具有一个值,即赋值后左边变量保存的值。也就是说,
赋值可以作为更大的表达式的一部分出现。如果将为c赋值的操作放在while循环语句的测
符型数据。因为某些潜在的重要原因,我们在此使用int类型。
这里需要解决如何区分文件中有效数据与输入结束符的问题。C语言采取的解决方法是:
在没有输入时,getchar 函数将返回一个特殊值,这个特殊值与任何实际字符都不同。这个
值称为EOF(end of file,文件结束)。我们在声明变量c 的时候,必须让它大到足以存
练习1-7 编写一个打印EOF值的程序。
放getchar函数返回的任何值。这里之所以不把c声明成char类型,是因为它必须足够大,
除了能存储任何可能的字符外还要能存储文件结束符EOF。因此,我们将c声明成int类型。
EOF 定义在头文件<stdio.h>中,是个整型数,其具体数值是什么并不重要,只要它与
任何char类型的值都不相同即可。这里使用符号常量,可以确保程序不需要依赖于其对应的
c = getchar() != EOF
等价于语句
c = (getchar() != EOF)
该语句执行后,c的值将被置为0 或1(取决于调用getchar函数时是否碰到文件结束标志),
这并不是我们所希望的结果(更详细的内容,请参见第2 章的相关部分)。
练习1-6 验证表达式getchar() != EOF的值是0还是1。
我们经常会看到这种风格。(不过,如果我们过多地使用这种类型的复杂语句,编写的程序可
能会很难理解,应尽量避免这种情况。)
对while语句的条件部分来说,赋值表达式两边的圆括号不能省略。不等于运算符!=的
优先级比赋值运算符=的优先级要高,这样,在不使用圆括号的情况下关系测试!=将在赋值=
操作之前执行。因此语句
数量惊人的有用的代码。最简单的例子就是把输入一次一个字符地复制到输出,其基本思想
如下:
读一个字符
while (该字符不是文件结束指示符)
输出刚读入的字符
读下一个字符
将上述基本思想转换为C语言程序为:
#include <stdio.h>
/* copy input to output; 1st version */
main()
{
int c;
c = getchar();
while (c != EOF) {
putchar(c);
c = getchar();
}
}
其中,关系运算符!=表示“不等于”。
字符在键盘、屏幕或其它的任何地方无论以什么形式表现,它在机器内部都是以位模式
存储的。char 类型专门用于存储这种字符型数据,当然任何整型(int)也可以用于存储字
试部分中,上述字符复制程序便可以改写成下列形式:
#include <stdio.h>
/* copy input to output; 2nd version */
main()
{
int c;
while ((c = getchar()) != EOF)
putchar(c);
}
在该程序中,while 循环语句首先读一个字符并将其赋值给c,然后测试该字符是否为文件
结束标志。如果该字符不是文件结束标志,则执行while语句体,并打印该字符。随后重复
执行while语句。当到达输入的结尾位置时,while循环语句终止执行,从而整个main函
数执行结束。
以上这段程序将输入集中化,getchar函数在程序中只出现了一次,这样就缩短了程序,
整个程序看起来更紧凑。习惯这种风格后,读者就会发现按照这种方式编写的程序更易阅读。
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