EOF在大气科学中的应用,eof介绍
EOF分析及其应用
EOF分析及其应用
一、EOF分析是什么
EOF分析（Empirical Orthogonal Function Analysis）是一种常用
的时间-空间统计分析方法，它是由把空间上的一维观测或多维观测数据
矩阵投影到一个更特别的模型空间中，然后对该模型空间中的变换数据进
行分析从而推算出有关的特征参数的一种分析方法。
二、EOF分析的原理
EOF分析由英国天文学家Harold E. Jeffreys （1891-1989）于
1931年提出。
它利用最小二乘估计法，把空间上一维或多维观测的数据
矩阵投影在一个特定的模型空间中，然后对该模型空间中变换的数据进行
分析，从而推算出有关的特征参数。
EOF分析的核心理论是“变换空间”，即给定一个多维空间Vn，找出一个低维变换空间Vm具有一定的特殊性质（如基Vm上的每一列向量的模具有最小值，它们张成一个最小的模型空
间上），使得数据在其中具有最好的表示，且在该变换空间中可以表示出
空间统计分布的特性。
三、EOF分析的应用
（1）短时间强对流预报
短时间强对流预报是一种有效的大气环境监测技术，它依据大气各层
能量释放特征进行短时间的天气预报。
EOF方法运用了空间观测数据，可
以对大气能量释放做出准确的模拟分析，从而预测出未来几小时内这一区
域内的强对流天气预报。
（2）大气环流异常研究。
eof的用法
eof的用法EOF 是英文 End of File 的缩写，意为“文件结束”。
它在计算机领域中经常用来表示在读取文件时的文件结束标记。
下面将详细介绍 EOF 的用法和相关知识。
在计算机编程中，EOF是一个特殊的值或标记，用于指示已经到达文件的末尾。
在文件读取过程中，通常使用一个循环来逐行读取文件的内容，当读取到EOF时，循环将停止执行，表示文件已经读取完毕。
EOF的定义和使用方式与编程语言和文件读取库有关，下面以C语言为例进行说明。
在 C 语言中，EOF 定义在 stdio.h 头文件中，其值通常为 -1、当调用读取函数（如 getchar 或 fscanf）时，如果读取到了文件的末尾，这些函数将返回 EOF 值。
因此，可以通过检查函数的返回值是否为 EOF来判断是否读取到了文件的末尾。
下面是一个简单的示例程序，演示了如何使用EOF进行文件读取：```c#include <stdio.h>int main。
FILE某 file = fopen("e某ample.t某t", "r"); // 打开文件if (file == NULL)printf("文件打开失败\n");return 1;}int c;while ((c = fgetc(file)) != EOF) // 逐字符读取文件内容，直到文件结束putchar(c); // 输出字符}fclose(file); // 关闭文件return 0;```在上述示例中，程序首先打开了一个名为 "e某ample.t某t" 的文件。
然后，通过循环读取文件内容，直到读取到 EOF。
在每次循环中，将读取的字符通过 putchar 函数输出到屏幕上。
最后，关闭文件并返回。
以上就是使用 EOF 进行文件读取的简单示例。
需要注意的是，EOF仅表示文件的结束，并不能同时表示文件读取是否成功。
EOF是什么？
EOF是什么？作者：阮一峰日期： 2011年11月12日我学习C语言的时候，遇到的一个问题就是EOF。
它是end of file的缩写，表示"文字流"（stream）的结尾。
这里的"文字流"，可以是文件（file），也可以是标准输入（stdin）。
比如，下面这段代码就表示，如果不是文件结尾，就把文件的内容复制到屏幕上。
int c;while ((c = fgetc(fp)) != EOF) {putchar (c);}很自然地，我就以为，每个文件的结尾处，有一个叫做EOF的特殊字符，读取到这个字符，操作系统就认为文件结束了。
但是，后来我发现，EOF不是特殊字符，而是一个定义在头文件stdio.h的常量，一般等于-1。
#define EOF (-1)于是，我就困惑了。
如果EOF是一个特殊字符，那么假定每个文本文件的结尾都有一个EOF（也就是-1），还是可以做到的，因为文本对应的ASCII 码都是正值，不可能有负值。
但是，二进制文件怎么办呢？怎么处理文件内部包含的-1呢？这个问题让我想了很久，后来查了资料才知道，在Linux系统之中，EOF根本不是一个字符，而是当系统读取到文件结尾，所返回的一个信号值（也就是-1）。
至于系统怎么知道文件的结尾，资料上说是通过比较文件的长度。
所以，处理文件可以写成下面这样：int c;while ((c = fgetc(fp)) != EOF) {do something}这样写有一个问题。
fgetc()不仅是遇到文件结尾时返回EOF，而且当发生错误时，也会返回EOF。
因此，C语言又提供了feof()函数，用来保证确实是到了文件结尾。
上面的代码feof()版本的写法就是：int c;while (!feof(fp)) {c = fgetc(fp);do something;}但是，这样写也有问题。
fgetc()读取文件的最后一个字符以后，C语言的feof()函数依然返回0，表明没有到达文件结尾；只有当fgetc()向后再读取一个字符（即越过最后一个字符），feof()才会返回一个非零值，表示到达文件结尾。
EOF分析方法范文
EOF分析方法范文EOF（End-of-File）分析方法是一种用于处理文件结尾标记的方法。
在计算机科学和信息技术领域，EOF通常用于表示文件的结尾。
当程序读取文件时，它会继续读取直到遇到EOF标记，表示已经读取到文件的结尾。
EOF分析方法就是通过检测EOF标记，来判断文件是否已经读取到结尾。
1.引言随着计算机技术的不断发展，文件处理在计算机科学和信息技术领域起着至关重要的作用。
在处理文件时，EOF分析方法可以帮助我们判断文件是否已经读取到结尾，从而避免读取不必要的数据或产生错误。
2.EOF标记在绝大多数操作系统中，EOF标记通常表示为文件的结尾。
当程序读取文件时，它会不断地读取数据，直到遇到EOF标记。
EOF标记的具体表示方式在不同的操作系统中有所不同，例如在Windows中，EOF标记通常表示为一个特殊字符（Ctrl+Z），而在Unix和Linux中，EOF标记则表示为一个换行符（\n）。
EOF分析方法的关键在于正确检测EOF标记的存在。
3.读取文件的方法在实际应用中，EOF分析方法可以与其他文件读取方法结合使用。
常用的文件读取方法有逐行读取、按字符读取和按块读取等。
-逐行读取：逐行读取文件是一种常见的读取方法。
通过循环读取每一行数据，直到遇到EOF标记。
-按字符读取：按字符读取文件是一种细粒度的读取方法。
通过逐个字符读取数据，并判断是否遇到EOF标记。
-按块读取：按块读取文件是一种高效的读取方法。
通过指定缓冲区的大小，一次读取多个字符，并判断是否遇到EOF标记。
无论使用哪种读取方法，都需要注意正确判断EOF标记的存在，并在读取到EOF标记后及时终止读取操作。
4.EOF分析方法在文件处理中的应用-文件读取：在读取文件时，EOF分析方法帮助我们判断是否遇到文件的结尾。
根据不同的读取方法，可以在读取到EOF标记后进行不同的处理，例如输出读取到的数据、关闭文件等。
-文件复制：在文件复制过程中，EOF分析方法可以帮助我们判断源文件是否读取到结尾，从而及时终止读取操作。
实验报告二 经验正交分解
气象统计分析与预报方法 课程实验报告实验名称 实验二 经验正交函数分解系 别 大气科学 姓 名 学 号 班 级应气101实验地点 机房 实验日期 11月13日评 分指导老师肖国杰同组其他成员一、实验内容（含实验原理介绍）：实验所提供的资料为NCEP/NCAR 59年（1948年-2006年）逐年1～12月的850hPa 高度场资料，资料范围为（90N-90S ，0E -360E ），网格距为2.5*2.5，纬向格点数为144，经向格点数为73。
资料为NC 格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放，注意读取方式以及记录长度。
对（0N -90N ，60E -120W ）850hPa 高度场进行经验正交展开（EOF.FOR ），输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图，并加以分析。
本实验运用EOF 方法：EOF （经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的，其基本原理是把包含p 个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。
设抽取样本容量为n 的资料.则场中任一空间点i 和任一时间点j 的距平观测值ij x 可看成由p 个空间函数ik v 和时间函数kj y (k=1,2,…,p)的线性组合,表示成11221pij ikkj i j i j ip pj k x vy v y v y v y ===+++∑EOF 功能是从一个气象场多次观测资料中识别出主要空间型及其时间演变规律。
EOF 展开就是将气象变量场分解为空间函数（V ）和时间函数（T ）两部分的乘积之和： X=VT 。
应用步骤：资料预处理(距平或标准化处理)计算协方差矩阵、用Jacobi 方法或迭代法计算协方差矩阵的特征值与特征向量、将特征值从大到小排列、计算特征向量的时间系数、计算每个特征向量的方差贡献、结果输出二、实验目的：经验正交函数分解（EOF）是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型，是必须理解和掌握的方法之一，是后续课程中许多气象要素场的计算结果的理解的基础理论，也是毕业设计和论文中的基本分析方法。
梅雨锋云系的模态研究Ⅰ:主导模态
梅雨锋云系的模态研究Ⅰ：主导模态覃丹宇;黄勇;李博;方宗义【摘要】利用经验正交函数(EOF)分解方法,对1998～2008年梅雨活跃期共16次过程每3h间隔的静止卫星云顶亮温(也称相当黑体亮度温度,即Black Body Temperature,以下简称TBB)的距平场进行计算,获得了梅雨锋云系的主要模态.经检验,前7个模态为独立模态,方差贡献分别为7.78％、5.83％、5.20％、4.27％、4.19％、3.62％和3.36％.这7个独立模态反映梅雨期间云系主要的异常特征.各模态相似云图中的云系与气候态相比出现位置偏移与形状变化,表明梅雨锋云系随主导环流系统的演变而发生断裂、减弱、消散、重建的过程.从各模态相应的大气环流配置来看,气候态梅雨锋云系对应的大气环流为三阻型梅雨形势.另外7个主导模态的大气环流基本可以划分为两类,一类为阻塞高压型,中高纬地区存在阻塞高压活动,在第2模态正位相,第4模态负位相,第5模态正位相和第6模态正、负位相以及第7模态正位相对应的500 hPa环流形势上都可以看到这一特点;另一类为槽脊型,中高纬地区阻塞高压活动不明显,等高线为一槽两脊或两槽—脊型分布,与这种环流形势相关的模态有第1模态正、负位相,第2模态负位相,第3模态负位相,第4模态正位相,第5模态负位相和第7模态负位相.【期刊名称】《大气科学》【年(卷),期】2014(038)004【总页数】19页(P700-718)【关键词】梅雨锋;云系;卫星;EOF【作者】覃丹宇;黄勇;李博;方宗义【作者单位】中国气象局中国遥感卫星辐射测量和定标重点开放实验室,北京100081;国家卫星气象中心,北京100081;安徽省气象科学研究所安徽省大气科学与卫星遥感重点实验室,合肥230001;中国气象局中国遥感卫星辐射测量和定标重点开放实验室,北京100081;国家卫星气象中心,北京100081;国家卫星气象中心,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P4051 引言梅雨是东亚季风区夏季典型的天气和气候现象，是从我国江淮流域一直到日本南部每年 6～7月常常出现的一段持续的、大范围的、降水次数较频繁的连阴雨天气（大气科学辞典，1994）。
EOF分析及其应用最新
EOF分析及其应用最新
EOF（End of File）指的是在计算机中表示文件结束的标记。
在计算
机科学中，EOF有着广泛的应用。
下面是EOF分析及其应用的最新内容。
1.EOF在文件读取中的应用：
在文件读取过程中，EOF的出现可以用来检测文件是否已经到达结尾。
当读取到文件的末尾时，EOF标记将被置位，进而告知程序文件已经读取
完毕。
这对于读取未知长度的文件非常有用，因为它可以确保程序不会尝
试读取文件超出末尾的字符。
2.EOF在网络通信中的应用：
在网络通信中，EOF用于判断一次数据传输是否已经完成。
在一次通
信中，数据可能会被分成多个数据包进行传输，而EOF被用来标志着数据
的结束。
当接收方收到EOF标记时，它将知道该数据包已经接收完整，并
可以继续处理数据。
3.EOF在压缩算法中的应用：
在压缩算法中，EOF被用来标志着原始文件的结束。
当压缩文件被解
压缩时，EOF标记将告知解压缩器已经解压缩到达原始文件的末尾。
4.EOF在数据库操作中的应用：
在数据库操作中，EOF被用作一个指示器，用来检查查询语句是否已
经遍历完所有的结果。
当查询的结果集遍历完毕时，EOF标记将被置位，
程序可以据此判断查询结果是否为空，或者是否还有更多的结果待处理。
总之，EOF在计算机科学的许多领域都有着重要的应用。
它不仅可以
用来检测文件的结束，还可以用于网络通信、压缩算法以及数据库操作等
方面。
了解EOF的基本概念和应用，有助于开发高效、安全和可靠的软件系统。
EOF分析
对角线上的元素为奇异值)，奇异值与特征根成倍数关
1 • 如果矩阵C = n XX T ，C 的特征根为λ，则有
• 如果矩阵C = XX T ，C 的特征根为λ，则有
√ = nλ； √ = λ；
由于该方法是直接对矩阵X 进行分解，所以对内存的要求远小于方法1。计算速度 很快。 两种方法对比练习。
显著性检验
-2.20 -4.40
1.80 0.60
-1.20 -0.40
[U,S,V]=svd(X); 得到 U= 0.19 0.98 0.98 -0.19 S= 6.49 0 0 0 0 0 4.23 0 0 0 V= 0.66 -0.49 0.56 0.02 0.67 0.63 -0.73 -0.31 0.53 0.14 0.39 0.03 -0.10 -0.26 -0.02 EOF=U; PC=S*V’; 得到PC= 4.28 -2.07
1 外，EOF和PC都具有正交性的特点，可以证明 n P C × P C T = ∧；即不同的PC之
间相关为0。E × E T = I 。I为对角单位矩阵，即对角线上值为1，其他元素都 为0。这表明各个模态之间相关为0，是独立的。 由上面的计算过程可以看出，EOF分析的核心是计算矩阵C 的特征根和特征向 量。计算矩阵特征根和特征向量的方法很多，下面具体给出Matlab中进行EOF分 析的两种不同的方法。具体步骤可参考下面两个框图中的实例。 方法1：调用[EOF,E]=eig(C)，其中EOF为计算得到的空间特征向量，E为特 征根。然后计算主成分P C = EOF T × X 。需要指出的时，当数据量很大时，例 如分析高分辨率的资料(如1km分辨率的NDVI资料)，空间范围很大维数m很容易 超过数万个点，则矩阵C 的维数是个巨大量，需要占用大量内存，也会导致计算 速度异常缓慢。而且很可能超出计算机的计算极限而死机。 方法2：直接对矩阵X 进行奇异值分解 X=U 其中 系。 43 为奇异值对交阵( VT
EOF分析方法
EOF分析方法2.1 资料本文研究利用的资料是Climate Research Unit高空间分辨率的温度资料。
CRU资料是世界公认较高质量的数据,并且已经有科学家利用这一资料进行温度和降水的分析（黄荣辉等，1999）。
因此,该资料具有很高的可靠性。
本章使用的数据是CRUTS系列的资料,该系列数据己经从最初的1.0版本更新到3.1版本。
2011年更新的CRUTS3.1是1901一2009年月降水和温度资料。
该资料的空间分辨率是0.5°X0.5°。
CRUTS资料是时间序列的月资料,本文研究中使用的是最新的CRUTS,时间序列从1901年到2012年。
还有一组数据是从1850年到2015年，空间分辨率是5°X5°，该系列数据质量高,应用广泛,资料包括的变量主要有云覆盖、日温度变化范围、发生雾的频率、降水、日平均温度、月平均的日最高温度、月平均每日最低温度、水汽压等变量。
本研究中运用了降水和温度的资料,该数据质量较高,陆地格点都包含数值,海洋上的点以缺省值一999.0代替,数据是根据观测资料插值得到的。
2.2 处理方法EOF分析方法是一种分析矩阵数据中的结构特征和提取主要数据特征量方法。
该方法可以将场序列做时间和空间分离，用EOF 方法得到的特征向量，时间系数，方差贡献率来表达时间序列的时空特征。
Lorenz在20世纪50年代首次将其引入气象和气候研究,现在气象和其它学科中得到了广泛的应用（魏凤英，1999），EOF分析步骤如下:(1)选定要分析的数据,进行数据预处理,通常处理成距平的形式,得到一个数据矩阵：Xm×n。
(2)计算X与其转置矩阵XT的交叉积,得到方阵:Cm×m=1nX×XT(3)计算方阵C的特征根(λ1,…λm)和模态Vm×m,二者满足:Cm×m×Vm×m=Vm×m× Λm×m式中,Λ是m×m维对角阵,对角线上的值即为特征根;Vm×m的列向量为每个特征根对应的模态值,也称为EOF。
EOF
最近做了一些数据分析，用到EOF分解，但是并没有发现网上有中文的相关资源，个人认为这个东西的理解对搞物理海洋和大气科学的人还是非常重要的，这里谈点自己的理解，也请大家多批评指正。
EOF Decomposition 即正交经验函数分解，英文也常用PCA（Pri ncipal Components Analysis）即主成分分析。
撒一把芝麻在地上，让你用个尽可能小的椭圆把它们圈起来。
这个椭圆的长轴，就是这堆芝麻的第一主成分，所谓first leading EOF，也叫Mode-1，短轴呢，就是第二主成分了。
如果这群芝麻撒得特听话，基本排成一条线，你的椭圆就会特别扁，这时候长轴就特别能描述这群芝麻的特点。
理想化一下，芝麻们就排成一直线，椭圆就理想成Ax+B了。
长轴和短轴差别越大，即长轴的“方差贡献”越大，描述地越好。
这是最简单的对EOF的理解。
说起将EOF用在大气海洋，不可不提的一个人就是John Kutzbach，U niv. Wisconsin-Madison 的senior scientist。
以前的EOF是一个纯数学概念，和海洋大气并不搭界，而Kutzbach 第一个把EOF引入海洋大气界，开始彻底改变人们对数据分析和物理现象的认识。
Kutzbach 是个很有传奇色彩的人物，有很多开创性的工作。
比如虽然大家公认Wallace 是Arctic Oscillation 的提出者，其实Kutzbach 很早就发现了AO的存在。
再比如Earth's Climate System 概念的提出及学科系统的完善，他也是功不可没。
Ruddiman 著Earth's Climate: Past and Future 的时候，第一句话就是献给Kutzbach，极高地评价他headedthe effort to make the study of Earth's climate a science. 还有很多鲜为人知的故事，在此不表。
bof函数和eof函数
bof函数和eof函数BOF和EOF是两个与文件相关的术语。
BOF代表的是“Beginning Of File”的简称，表示文件开头的位置。
EOF则代表“End Of File”的简称，表示文件末尾的位置。
这两个函数在文件处理过程中非常有用，下面我们来详细了解一下。
BOF函数意义及使用方法BOF函数是用来判断当前光标位置是否处于文本开头的函数。
如果光标位于文本开头，则BOF函数返回True，否则返回False。
BOF函数的语法如下：BOF（recordset对象）其中，recordset对象代表要检查的记录集对象。
下面是一个简单的例子：Dim rs As DAO.RecordsetSet rs = CurrentDb.OpenRecordset(“Customers”)If rs.BOF ThenMsgBox “光标位于文件开始处。
”End If在这个例子中，我们先使用OpenRecordset方法打开了一个名为Customers的记录集对象。
然后，通过判断BOF函数的返回值来确定光标的位置。
EOF函数意义及使用方法与BOF函数类似，EOF函数则用来判断光标是否处于文件的结束位置。
如果光标位于文件结束位置，则EOF函数返回True，否则返回False。
EOF函数的语法如下：EOF（recordset对象）与BOF函数的语法非常相似。
下面是一个简单的例子：Dim rs As DAO.RecordsetSet rs = CurrentDb.OpenRecordset(“Customers”)If rs.EOF ThenMsgBox “光标位于文件结束处。
”End If在这个例子中，我们同样使用OpenRecordset方法打开了一个记录集对象，并使用EOF函数来判断光标位置。
BOF和EOF函数的使用场景BOF和EOF函数通常用于循环读取记录集中的所有记录。
例如：Do While Not rs.EOF‘ 处理每个记录的代码rs.MoveNextLoop在这个例子中，我们通过循环体逐个读取记录集中的每个记录。
eof 命令的用法
eof 命令的用法EOF 是 end of file 的缩写，它是一个在计算机编程中常用的命令或标记。
它通常用于表示输入流的结束或者告诉程序输入流结束的标记。
在以下情况下，EOF 命令被广泛使用：1. 文件输入：在读取文件时，EOF 可以用来检测文件是否已经读取到结尾。
```c++#include <stdio.h>int main() {FILE *file = fopen("example.txt", "r"); // 打开文件if (file) {int c;while ((c = fgetc(file)) != EOF) { // 逐个字节读取文件内容，直到文件结尾putchar(c); // 输出每个字节内容}fclose(file); // 关闭文件}return 0;}```2. 命令行输入：在命令行输入时，EOF 可以用来表示输入已经完成。
在 Windows 操作系统下，可以使用以下方式表示 EOF：- Ctrl + Z 后立即按 Enter 键；- Ctrl + C 中断程序。
在 Unix 或 Linux 系统下，可以使用以下方式表示 EOF：- Ctrl + D 后立即按 Enter 键；- Ctrl + C 中断程序。
```c++#include <stdio.h>int main() {int c;while ((c = getchar()) != EOF) { // 逐个字符读取输入，直到输入流结束putchar(c); // 输出每个字符内容}return 0;}```3. 字符串输入：在使用字符串作为输入时，可以通过在字符串尾部添加一个特定的字符来表示字符串的结束。
```c++#include <stdio.h>int main() {char str[100];printf("Please enter a string: ");scanf("%[^EOF]", str); // 读取输入直到遇到 EOF 提示（Windows 使用 Ctrl+Z，Unix/Linux 使用 Ctrl+D）printf("You entered: %s\n", str);return 0;}```需要注意的是，在使用 EOF 命令时，需要根据不同的操作系统来确定特定的 EOF 命令，因为 Windows 和 Unix/Linux 系统使用不同的 EOF 按键来表示输入流的结束。
python 风场的eof分解方法
EOF（Empirical Orthogonal Function）分解，又称为经验正交函数分解，是一种用于数据分析的技术，特别是在处理气象数据时。
EOF分解可以提取数据的主要成分，这些成分按照方差的大小排序，从而允许研究者识别和解释数据中的主要模式。
在Python中，可以使用`scikit-learn`库中的`KernelPCA`来实现EOF分解。
以下是一个基本的例子，展示了如何使用Python进行EOF分解：```pythonfrom sklearn.decomposition import PCAimport numpy as np# 假设我们有一些气象数据，存储在一个NumPy数组中# data = ...# 创建一个PCA对象，设置EOF的数目pca = PCA(n_components=3) # 这里的3表示我们希望提取的前三个主要成分# 对数据进行EOF分解eofs = pca.fit_transform(data)# eofs现在的形状是[n_samples, n_components]# 你可以对eofs进行索引，以获取每个样本的EOF系数```在上面的代码中，`data`是一个NumPy数组，包含了要进行EOF分解的气象数据。
`n_components`参数设置为3，表示我们想要提取数据中的前三个主要成分。
此外，如果您想要在气象风场数据分析中使用EOF分解，可能还需要使用到`xarray`库，它提供了对气象数据的便捷操作和分析工具。
以下是一个简单的例子，展示了如何在xarray 数据对象上进行EOF分解：```pythonimport xarray as xrimport numpy as npfrom sklearn.decomposition import PCA# 假设我们有一个xarray数据对象，包含了风速数据# ds = ...# 选择风速变量wind_var = ds['wind_speed']# 创建一个PCA对象，设置EOF的数目pca = PCA(n_components=3)# 对风速数据进行EOF分解eofs = pca.fit_transform(wind_var)# eofs现在的形状是[n_samples, n_components]# 你可以对eofs进行索引，以获取每个样本的EOF系数```在这个例子中，我们首先导入了`xarray`和`numpy`库，然后创建了一个PCA对象来对风速数据进行EOF分解。
EOF分析用于β中尺度暴雨系统的探索
EOF分析用于β中尺度暴雨系统的探索于杰;张继权;张铭【摘要】本文将2008年上海“8.25”暴雨过程的WRF中尺度数值模式模拟结果作为实况资料集,应用EOF(Empirical Orthogonal Function)方法对该资料集进行诊断,以探讨将该方法应用于暴雨p中尺度系统的可行性.主要结论有:当数值模式输出足够稠密、精细的样本,能够较好反映实况时,利用EOF方法对天气尺度和α、β中尺度系统的天气过程进行诊断是可行的.对本文的暴雨过程,EOF分解位势偏差场的前三个模态分别反映了α中尺度中端、低端和β中尺度天气系统的演变特征,分别对应于波长和振荡频率不同的驻波波列.其可分别称之为暴雨背景模态、暴雨系统模态和暴雨雨团模态.各波列物理性质不同,分别属于准地转的Rossby波、准平衡的涡旋波和非平衡的重力惯性波.天气系统EOF分解的物理本质为:可将一个变形和移动的天气系统分解为若干个具有不同物理性质且时空尺度不同相互独立的模态(驻波波列).这有助于明确和深化对天气系统的认识.EOF分解能够进行天气系统的尺度分离,且分离后得到的各种尺度的天气系统是独立和有特定物理意义的,这更体现了该尺度分离方法的优点.本文中当EOF分解后各波列(模态)在某地时空指数发生三波锁相,且该地的位势表现为低空为负、高空为正,同时低层位势急剧降低时,则有可能在此处发生暴雨.【期刊名称】《大气科学》【年(卷),期】2014(038)004【总页数】9页(P795-803)【关键词】EOF分析;β中尺度;暴雨;位势高度【作者】于杰;张继权;张铭【作者单位】解放军理工大学气象海洋学院全军危险性天气监测预警研究中心,南京211101;东北师范大学环境科学学院,长春130024;东北师范大学环境科学学院,长春130024;解放军理工大学气象海洋学院全军危险性天气监测预警研究中心,南京211101【正文语种】中文【中图分类】P443EOF（Empirical Orthogonal Function）分解技术在气候诊断中已得到充分发展，成为气候科学研究分析变量场特征的重要工具，并取得丰硕的研究成果（Mendonça and Bonatti，2009；Athanasiadis et al.，2010；Tao and Chen，2012；Chang et al.，2013；Xu et al.，2013；李崇银等，2013；支星和徐海明，2013；张世轩等，2013）。
经验正交函数分解
经验正交函数分解EOF的基本原理：EOF的基本思想是将多维观测数据集在一个正交基上进行展开，并且基的选择是根据数据的变异情况来确定的。
EOF可以将数据集中的总变异分解为若干个正交模态，每个模态对应一个特定的空间结构和时间变化规律。
这些模态按照贡献率的大小进行排列，贡献率越大的模态代表的模态结构在整个数据集中的重要性越高。
EOF的计算方法：EOF的应用案例：1.大气科学中的EOF分析：EOF经常用于分析地球大气环流的空间结构和时间变化规律。
通过对全球历史气候观测数据集进行EOF分析，可以得到大规模气候模态，如南方涛动、太平洋年代际振荡等。
这些模态的识别和分析有助于预测气候变化和极端天气事件的发生。
2.海洋学中的EOF分析：EOF也广泛应用于海洋科学中的海洋环流分析。
通过对海洋气候指标数据集进行EOF分解，可以得到海洋环流的主要模态，如海温涛动、海洋风场等。
这些模态的研究对于理解海洋生态系统的运行机制、海洋生命活动的变异规律具有重要意义。
3.地球科学中的EOF分析：EOF还可以用于地球科学领域的数据分析。
例如，通过对全球地震频率数据集进行EOF分解，可以得到地震活动的主要模态和与地震相关的气候背景。
这对于地震活动的模拟能力评估和地震预测具有重要的科学和实践价值。
总结：经验正交函数分解是一种将多维观测数据集拆分为一系列正交模态的统计方法。
它通过对数据的标准化和奇异值分解，得到数据的模态结构和时间变化规律。
EOF在大气科学、海洋学、地球科学等领域有着广泛的应用。
通过对观测数据的EOF分析，可以帮助我们理解和解释数据的变异规律，从而为气候变化、海洋环流、地震活动等领域的研究和预测提供有力支持。
EOF分析及其应用(教学课件)
第1 模态——降水量的突然增加。 第2 模态——从南向北的快速推进过程。 第3模态——东西分布型态，及在季风爆发
后印度半岛降水快速增加的过程。 第4模态——印度次大陆东海岸降水的准双
周振荡型态。
EOF分析及其应用
中国气象科学研究院
1
一、引 言 经验正交函数（EOF）方法：最早由统计学家
pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入 气象问题分析中。该方法以场的时间序列为分析对 象，由于对计算条件要求甚高，直到20世纪60年代 后期才在实际工作中得到广泛应用。 近30年来，出现了适合于各种分析目的的EOF分析 方法，如扩展EOF（EEOF）方法，旋转EOF （REOF）方法，风场EOF（EOFW）方法，复变量 EOF（CEOF）方法。
z11 z12 z1n
V
v21
vm1
v22 vm2
v2m
vmm
Z
z 21
zm1
z 22 zm2
z2n
zmn
v j (v1j ,v2 j ,,vmj )T
是第j个典型场，只是空间的函数。
6
第t个空间场可表示为
x1t v11
v12
v1m
x2t
19
第1 模态——降水量的突然增加
20
降水量的第2 模态 -从南向北的快速推进过程
21
降水量的第3 模态
东西分布型态，及在季风爆发后印度半岛降水快速增加 的过程
22
降水量的第4 模态 印度次大陆东海岸降水的准双周振荡型态
23
我国盛夏500 hPa 风场的EOF 分析及 其与大尺度气候异常的关系
EOF分析
1.80 0.60
-1.20 -0.40
46
EOF1 26.1% 4000 3000 Eigenvalue 2000 1000 0 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 0 2 4 6 Number 8 10 −0.08
100 50 PC#1 0 −50 −100 1950 1960 1970 1980 1990 2000
0 λ2 . . . 0 ∧= ... ... ... ... 0 0 . . . λm
一 般 将 特 征 根λ按 从 大 到 小 顺 序 排 列 ， 即λ1 > λ2 > . . . > λm 。 因 为 数 据X 是真实的观测值，所以λ应该大于或者等于0。每个非0的特征根对应 42
1 外，EOF和PC都具有正交性的特点，可以证明 n P C × P C T = ∧；即不同的PC之
间相关为0。E × E T = I 。I为对角单位矩阵，即对角线上值为1，其他元素都 为0。这表明各个模态之间相关为0，是独立的。 由上面的计算过程可以看出，EOF分析的核心是计算矩阵C 的特征根和特征向 量。计算矩阵特征根和特征向量的方法很多，下面具体给出Matlab中进行EOF分 析的两种不同的方法。具体步骤可参考下面两个框图中的实例。 方法1：调用[EOF,E]=eig(C)，其中EOF为计算得到的空间特征向量，E为特 征根。然后计算主成分P C = EOF T × X 。需要指出的时，当数据量很大时，例 如分析高分辨率的资料(如1km分辨率的NDVI资料)，空间范围很大维数m很容易 超过数万个点，则矩阵C 的维数是个巨大量，需要占用大量内存，也会导致计算 速度异常缓慢。而且很可能超出计算机的计算极限而死机。 方法2：直接对矩阵X 进行奇异值分解 X=U 其中 系。 43 为奇异值对交阵( VT
基于EOF迭代的自动气象站气温观测资料修复方法
基于EOF迭代的自动气象站气温观测资料修复方法沈王彬;李昕;秦正坤;张冰【期刊名称】《大气科学》【年(卷),期】2022(46)2【摘要】全国目前已经建成了近7万个自动气象观测站点,然而自动气象站观测资料一直存在资料质量较低的问题,大量错误资料的存在极大影响了其在气象研究中的应用,因此对错误观测的数据进行准确的修复是一项重要工作。
本文利用2019年12月1日00:00至7日23:00(北京时),共168个时次的地面自动站温度观测资料,在利用EOF(Empirical Orthogonal Function)质量控制方法识别异常观测资料的基础上,提出了一种基于迭代EOF分析方法的错误资料修复方法。
通过理想修复试验的精度分析表明,新修复方法能够很好地修复错误的地面自动站观测气温,修复方法的误差约为0.48°C。
而基于Cressman插值等这一类依赖单点观测信息进行修复的方法更容易受到小尺度信号干扰而引入非自然观测信息,对地面温度的修复误差可以达到1.55°C。
实际的修复结果分析也证明新修复方法充分利用了EOF分析方法的时空分离作用和模态正交性特点,通过迭代方法逐步消除错误资料的影响,从而获得了与周边观测资料有更好时空连续性的修复结果。
【总页数】13页(P406-418)【作者】沈王彬;李昕;秦正坤;张冰【作者单位】南京信息工程大学大气科学学院;南京信息工程大学资料同化研究与应用联合中心;南京气象科技创新研究院/江苏省气象科学研究所【正文语种】中文【中图分类】P413【相关文献】1.基于加密气象站观测资料的气温空间内插方法比较研究——以陕西省为例2.北京地区自动气象站气温观测资料的质量评估3.基于区域自动气象站观测资料的农业气象旱涝监测判定方法研究4.观测时间对自动气象站和人工气象站气温资料的影响分析5.基于一元线性回归方法的莫旗自动气象站气温短序列订正因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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最近做了一些数据分析，用到EOF分解，但是并没有发现网上有中文的相关资源，个人认为这个东西的理解对搞物理海洋和大气科学的人还是非常重要的，这里谈点自己的理解，也请大家多批评指正。
EOF Decomposition即正交经验函数分解，英文也常用PCA（Pri ncipal Components Analysis）即主成分分析。
撒一把芝麻在地上，让你用个尽可能小的椭圆把它们圈起来。
这个椭圆的长轴，就是这堆芝麻的第一主成分，所谓first leading EOF，也叫Mode-1，短轴呢，就是第二主成分了。
如果这群芝麻撒得特听话，基本排成一条线，你的椭圆就会特别扁，这时候长轴就特别能描述这群芝麻的特点。
理想化一下，芝麻们就排成一直线，椭圆就理想成Ax+B了。
长轴和短轴差别越大，即长轴的“方差贡献”越大，描述地越好。
这是最简单的对EOF的理解。
说起将EOF用在大气海洋，不可不提的一个人就是John Kutzbach，U niv.Wisconsin-Madison的senior scientist。
以前的EOF是一个纯数学概念，和海洋大气并不搭界，而Kutzbach第一个把EOF引入海洋大气界，开始彻底改变人们对数据分析和物理现象的认识。
Kutzbach 是个很有传奇色彩的人物，有很多开创性的工作。
比如虽然大家公认Wallace是Arctic Oscillation的提出者，其实Kutzbach很早就发现了AO的存在。
再比如Earth's Climate System概念的提出及学科系统的完善，他也是功不可没。
Ruddiman著Earth's Climate:Past and Future的时候，第一句话就是献给Kutzbach，极高地评价他headed
the effort to make the study of Earth's climate a science.还有很多鲜为人知的故事，在此不表。
总之，我们要饮水思源的。
对海洋大气四维时空数据做EOF分解，不仅能找到Mode-1、Mode-2、Mode-3……还可以把针对每一个Mode把时间和空间分离，也就是把这个4D场进而分成一个1D时间场和一个3D空间场（因为z通常设为常数，所以实际常为x-y的2D平面场）。
这时，每一个Mode都有其方差贡献，并对应一个spatial pattern（空间分布）和一个time series
（时间序列）。
先来看方差贡献（Variance Contribution）。
不妨画个柱状图看看，就拿右边这张图说事儿吧，这是全球降水的前5个Mode的方差贡献。
你看第一和第二根就分得特别开，第二和第三马马虎虎，第三和第四就差得很小了，往后更是越来越接近。
这说明Mode-1和Mode-2还是可以用的，第三往后的尾巴就扔掉吧。
大家注意到，这里Mode-1方差贡献仅有9.5%，并不是个好例子，如果做SST，Mode-1的方差贡献会大到30~40%。
因为降水的海上观测资料时间短且至今并不理想，加上其本身的时空变化就非常大，能explain9.5%已然很好了。
再看空间分布，也就是常说的EOF1，EOF2等等。
空间分布每个点的值的大小表示其variation，如果值越大，可以理解成这个点特别活泼，总
是跳开平均值特别远。
其正负没有绝对意义，只表示相对的正反位相。
下左图是冬季北半球SLP（Sea Level Pressure）的EOF1，很明显的A O（Arctic Oscillation）pattern。
对于海洋大气，EOF1常看到的是ENS O pattern，EOF2开始就能看到其他的pattern了，比如经典的马鞍形PDO（Pacific Decadal Oscillation）。
Winter SLP EOF-1Winter SLP PC-
1
再看时间序列，也就是常说的PC1，PC2等等。
这条高高低低的曲线，表示的是这些variation在时间上的变动规律，有时也画条形图。
一些h igh amplitude代表的是一些extreme events，比如82/83、97/98这些强El Nino事件就是从SST的PC1上看出来的。
在零线以上或者以下，则表示其在该时间上是正位相或负位相，比如上右图，是和SLP EOF1对应的时间序列，从50年代到90年代AO就经常keep在零线以上，
说明它常以正位相的形式存在，这时如果看看它的spatial pattern，果然一像个暖色的帽子扣在北极上。
但是90年代以后AO就常以负位相出现了，我们说Climate Shift了。
理解EOF要特别注意两点，就是EOF只是一种纯数学的分解，并不一定和物理意义完全对应。
有时一个强物理机制可以在好几个mode中出现，而且一个mode中也会有很多物理机制在起作用，所以在理解的时候不能生拉硬扯非要和什么pattern挂钩。
第二，海洋大气的EOF1常常是ENSO的pattern，如果想看Decadal以上的东西，可以先滤掉EN SO，再做EOF。
常用的是FTF（Fourier Transform Function）和wav elet，你要嫌麻烦可以用running mean（呵呵我不推
荐）。
1.主成分分析原理介绍（该部分选自胡基福老师的《气象统计原理与方法》）
为了直观理解主成分定义，设研究对象有x1与x2两个变量（指标）（个人认为如果真想区分EOF和PCA，指标这个词是可以帮助理解的），共观测了n次，样本数据排列为
x11,x12, (x1)
x21,x22, (x2)
现以x1与x2分别为坐标轴，对n对资料作相关点聚图。
可见，由于x 1与x2的相关关系，使n个点的分布情况大致成一椭圆形（如图1所
示）。
显然，椭圆的长轴方向反映了n个点的主要变化趋势，可作为新变量y1，椭圆的短轴反映了n个点变化的次要趋势，可作为新变量y2。
新变量y1与y2有如下特征：
1）新变量y1与y2相关关系很小（互相独立）
2）n个点在新变量y1方向上离散度最大，而在y2方向上离散度最小。
图1
因此，新变量y1与y2综合反映了原变量x1与x2的信息，是相互独立的，而且是按方差贡献（离散度）大小排列的，所以y1称为x1与x2的第一主成分，y2称为x1与x2的第二主成分。
这种变量变换结果相当于在原坐标系中旋转一个角度θ，使新坐标y1在椭圆长轴方向上，y2在椭圆的短轴方向上。
即使原变量x1与x2的离散度在新坐标中重新分配，y1占绝大部分，而y2占小部分，但是其总和是相等的，例如：
(55%)(45%)80%)(20%)
可见我们若只取第一主成分y1来代替原变量x1与x2，进行分析就可以达到80％的精度，从而达到降维分析的目的，这就是主成分分析的意义。
（两个指标变一个）
2.个人理解
上面是主成分分析的意义，用一个新变量代替两个旧变量，降维～（或许不应该叫变量）
先抛开EOF的具体分析方法，改用带气象海洋的特点，把上面的工作做一遍，看能发现什么：两个空间点x1与x2（起码一条，不再是指标），n次观测（长度为n的时间序列）
x11,x12, (x1)
x21,x22, (x2)
以x1与x2分别为坐标轴，对n对资料作相关点聚图。
还是那个椭圆，还是y1与y2
y1=x1cosθ+x2sinθ
y2=x2cosθ-x1sinθ
这个是很容易得到的。
θ是两坐标系间的夹角。
现在我们看图2：
图2
红点是一个测点。
蓝色的x1与x2就是原始的数据。
现在走出PCA的路线。
不写y1与y2的表达式了，把x1与x2分别用y1与y2表示，（对原数据影响力依次减小的项）就是：
x1=y1cosθ-y2sinθ
x2=y2cosθ+y1sinθ
这样实际上是把原数据写成了两项和的形式。
这是一个时刻的点，然后所有的点上面的式子就应该是
x1n=y1ncosθ-y2nsinθ
x2n=y2ncosθ+y1nsinθ
或者换个写法，就全明白了
x1(t)=y1(t)cosθ-y2(t)sinθ
x2(t)=y2(t)cosθ+y1(t)sinθ
很好理解，θ是只与空间有关的，y1(t)、y2(t)是只和时间有关的（在椭圆上不同的点不同）。
这就是两个空间点时间序列的EOF分解~把两个点扩展成n个点，那么点聚图就变成了n维，就有n个模态，椭圆就变成了椭球或者然后我们不知名的椭某某，式子就写成了y1到yn与θ的表达式。
y几的那一项就是第几模态，因为y1到yn的影响逐渐减小的。
简单说，我现在理解EOF就是在把原数据拆成若干项和的形式，每项反映原数据的程度依次降低。
而且每项时间导数空间导数的组成也就好理解了（有上面的表达式），就说当时间系数变化定数时，空间系数绝对值越大，这个点数据的变化程度越大（不同空间点的比较）。
同样空间系数固定时，时间系数变化越大，不同时刻数据变化越大（不同时间点的比较）在这样理解的基础上空间系数分布和时间系数曲线图就好看了。
而且该方法与物理意义不对应，纯是数学方法，有上面的表达式，也好理解了。