2015-2016年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣24．（3分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣26．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．7．（3分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．8．（3分）若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1D．﹣19．（3分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A．B．x+v=C．D．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°二、填空题（每题3分）11．（3分）（﹣2x2）2=．12．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）如果分式的值为零，则x=．14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m=．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）16．（3分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE 的度数为．三、解答题17．（12分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）解方程：=．19．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．20．（8分）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．21．（8分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=（直接写出结果）（2）x﹣y（3）=（直接写出结果）22．（8分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x 小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出=．24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限，并写出解答过程．内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=（直接写出结果）．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．2．（3分）给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】61：分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、9x+，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．3．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．（3分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．5．（3分）若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣2【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=﹣2．故选：D．6．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．7．（3分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=△ABQ的面积的﹣△BER的面积，代入求出即可．【解答】解：根据图形可知：阴影部分的面积S=•2a•2a﹣•a•a=a2，故选：B．8．（3分）若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1D．﹣1【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先由xy﹣x+y=0得出xy=x﹣y，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可．【解答】解：∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1．故选：D．9．（3分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A．B．x+v=C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得=或x+v=或=．故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选：B．二、填空题（每题3分）11．（3分）（﹣2x2）2=4x4．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用（ab）n=a n b n进行计算．【解答】解：（﹣2x2）2=4x4，故答案是4x4．12．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．13．（3分）如果分式的值为零，则x=﹣1．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x2﹣3x+2≠0．由x2﹣1=0得：x=±1．由x2﹣3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m=7或﹣1．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故答案为：7或﹣1．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为π﹣2（圆：∠EDF=90°，圆的面积=）【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即可得出结果．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，=×42=2，∴四边形DGCH的面积=AB2，∵扇形FDE的面积====π，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=π﹣2，故答案为：π﹣2．16．（3分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE 的度数为125°或15°．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；同法当高BE在△ABD外时，可得∠CDE的度数为35°或105°，故答案为：125°或15°或35°或105°三、解答题17．（12分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）12x2﹣3y2=3（4x2﹣y2）=3（2x﹣y）（2x+y）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．18．（6分）解方程：=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：12x+6=5x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．（6分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．20．（8分）如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（0，1），B（﹣1，﹣1）；（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是等腰直角三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个．【考点】D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理证明△ACB 是等腰直角三角形；（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数．【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（﹣1，﹣1），故答案为：0；1；﹣1；﹣1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）如图所示：，满足条件的点P有8个，故答案为：8．21．（8分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2=9（直接写出结果）（2）x﹣y（3）=±（直接写出结果）【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将已知的数值代入计算即可；（2）所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；（3）由（1）（2）求出x+y与x﹣y的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可．【解答】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）x﹣y=±=±=±=±1；（3）∵x+y=±3，x﹣y=±1，xy=2，∴==±．故答案为：9，±．22．（8分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x 小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出=．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①由AB=AC，∠ABC=60°得到△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，求得∠BFD=∠AFG=60°，推出∠EAC=∠GBA证得△GBA≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图1，取BF的中点K连接AK，由BF=2AF，推出△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FAK=∠FKA，求得，根据全等三角形的性质得到AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，推出△GAK≌△EFC，根据全等三角形的性质得到∠CFE=∠AKF即可得到结论；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，推出∠EAC=∠FBA，根据全等三角形=S△ACF，∠AKB=∠AFC，证得△FAK是等腰三角形，根据等腰的性质得到S△ABK三角形的性质得到AF=FK，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，∵AD⊥BN，∠MBN=30°，∴∠BFD=∠AFG=60°，∵∠ABF+∠BAF=60°，∠BAF+∠EAC=60°∴∠EAC=∠GBA在△GBA与△EAC中，，∴△GBA≌△EAC，∴CE=AG；②如图1，取BF的中点K连接AK，∵BF=2AF，∴AF=BK=FK=BF，∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK=∠FKA，∵∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF，∵∠BFD=60°，∴，∵△GBA≌△EAC，∴AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，∴KG=BG﹣BK=AE﹣AF=FE，在△GAK与△EFC中，，∴△GAK≌△EFC，∴∠CFE=∠AKF，∴∠CFE=∠AKF=30°；方法二：只要证明△ADB≌△BFC即可解决问题；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∵∠BFE=∠BAC，∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+ABF，∴∠EAC=∠FBA，在△ABK与△ACF中，，∴△ABK≌△AFC，=S△ACF，∠AKB=∠AFC，∴S△ABK∵∠BFE=2∠CFE，∴∠BFE=2∠AKF，∵∠BFE=2∠AKF=∠AKF+KAF，∴∠AKF=∠KAF，∴△FAK是等腰三角形，∴AF=FK，∴BK=AF=FK，∴S=S△AFK，△ABK=S△ABK+S△AFK=2S△ABK=2S△ACF，∵S△ABF∴=2．故答案为：2．24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限，并写出解答过程．内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=60°（直接写出结果）．【考点】D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①化简得（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，根据非负数的性质即可求出a、b．②利用S四边形AOBC=S△AOB+S△ABC即可解决．（2）①结论：AF=FB，AF⊥FB，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，先证明四边形FHOG是正方形，然后证明△FGA≌△FHB得FA=FB，∠AFG=∠BFH 所以∠AFB=∠GFH=90°．从而得证．②由△FGA≌△FHB得∠FBH=∠OAF，在Rt△FBH中，求出cos∠FBH=的值即可解决．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，∴a=2，b=1，②∵A（0，2），B（b，0），∴AB=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴S=S△AOB+S△ABC=•AO•BO+BC2=b2+b+1，（0＜b＜2）．四边形AOBC（2）①结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB==，∴AG=BH，在△FGA和△FHB中，，∴△FGA≌△FHB，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠GFH=90°．AF⊥BF，AF=BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH=∠OAF，在Rt△BFH中，∵BF=OA﹣OB=a﹣b，BH=，∴cos∠FBH==，∴∠FBH=60°，∴∠OAF=60°．故答案为60°．。