光波的横波性、偏振态及其表示

（1）三角函数表示法
令
E0x tan
E0y
b tan
a
0 π
2
π 4
π 4
(109)
则已知 E0x 、E0y 和 ，即可由下面的关系式求出 相应的 a、b 和 ：
（1）三角函数表示法
(tan2)costan2
(sin2)sinsin2
(110)
E 0 2 x+ E 0 2 y a 2 b 2
1）光波的偏振态
根据空间任一点光电场 E 的矢量末端在不同时刻的 轨迹不同，其偏振态可分为：
（1）线偏振；（2）圆偏振；（3）椭圆偏振
1）光波的偏振态 设光波沿 z 方向传播，电场矢量为
E E 0 c o s (t k z o ) ( 1 0 2 )
为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x、y 方 向振动的两个独立分量的线性组合，即
(1 1 1 )
反之，如果已知 a、b 和 ，也可由这些关系式求出
E0x 、E0y 和 。这里的 和 表征了振动椭圆的形
状和取向，在实际应用中，它们可以直接测量。
（2） 琼斯矩阵表示法 1941年琼斯利用一个列矩阵表示电矢量的 x、y 分量
Ex Ey
EE00xyeeiixy
(112)
例如，x、y 方向振动的二线偏振光、右旋圆偏振光
与左旋圆偏振光均互为正交的偏振光。
[1,
0
]
0 1
=0
[1, i]
1
i
0
（2） 琼斯矩阵表示法 利用琼斯矢量可以很方便地计算二偏振光的叠加：
E ExyE E1 1yxE E2 2yx=E E1 1xy+ +E E22xy
亦可很方便地计算偏振光 Ei 通过几个偏振元件后的 偏振态：
B 1 kE
1 H kE
0
(99) （100）
E
E e－i(t－kr) 0
H
Η e－i(t－kr) 0
(93) (94)
E=-
B t
(10)
B = 0H
E =-
0
H t
H
H e－i(t－k 0
r
)
因为
E i 0 H 0 e － i( t－ k r) i 0 H
(f) ( ) f f
2
1/
r 00
(
r00)2 k2 2
E =
H
(101)
1. 平面光波的横波特性
综上所述，可以将一个沿 z 方向传播、电场矢量 限于 xOz 平面的电磁场矢量关系. 不是能量变化 曲线（能量不变 I E02 ），而是相位变化曲线。
E
0 H
光矢量 振动面
v
2. 平面光波的偏振特性 在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播 方向是不对称的，这种不对称性导致了光波性质随 光振动方向的不同而发生变化。
E0x E0y E0， 其琼斯矢量为
E Exy1i E0ei0
(114)
Ex
=
e
i
π 2
=
i
Ey
（2） 琼斯矩阵表示法
考虑到光强 I Ex2 Ey2，有时将琼斯矢量的每一个 分量除以 I ，得到标准的归一化琼斯矢量。
例如, x 方向振动的线偏振光、y 方向振动的线偏振
光、450方向振动的线偏振光、振动方向与 x 轴成
E E 0xx2E E 0y y22E E 0xxE E 0y ycossin2
E0x 、E0y 和 描述了该椭圆偏振光的特性。
（1）三角函数表示法
在实际应用中，经常采用由长、短轴构成的新直角 坐标系xOy 中的两个正交电场分量 Ex ，Ey 描述偏 振态。如图所示，新旧坐标系之间电矢量的关系为
➢又因为 S = EH，所以 k//S，即在各向同性分质 中，平面光波的波矢方向(k)与能流方向(S)相同。
1. 平面光波的横波特性 E
H
SEH
进一步，根据上面的关系式，还可以写出
E =
H
(101)
E 与H 的数值之比为正实数，因此 E 与H 同相位。
k2
2
(2π/)2
(2πv)2
1
v22
1
2
nc2
光矢量在屏平面内
光矢量与屏平面垂直
.........
光矢量与屏平面斜交
（2）圆偏振光
当 Ex 、Ey 的振幅相等( E0x E0y E0 )，相位差
m π ／ 2(m 1 ， 3 ， 5 L)时，椭圆方程退化为圆
方程
Ex2 Ey2 E02
该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有
Ex
=
e
i
π 2
H 1 kE
0
B 1 kE
1 H kE
0
(99) （100）
B 1 k E B k, E
1 H k E H k, E
0
1. 平面光波的横波特性
B 1 k E B k, E
H 1 k E H k, E
0
➢由此可见，E 与 B、H 相互垂直，因此，k、 D(E)、B(H)三矢量构成右手螺旋直角坐标系统。
Ex ExcosEysin Ey ExsinEycos
(107)
式中， (0 <)是
椭圆长轴与 x 轴间的 夹角。
（1）三角函数表示法
设 2a 和 2b 分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标 系中的椭圆参量方程为
Ex acos(+0) Ey bsin(+0)
(108)
式中的正、负号相应于两种旋向的椭圆偏振光， tkz 。
kH0 (98) kB=0 (96)
1. 平面光波的横波特性
kE=0 (97)
kH0 (98)
这些关系说明，平面光波的电场矢量和磁场矢量均 垂直于波矢方向（波阵面法线方向）。因此，平面 光波是横电磁波。
1. 平面光波的横波特性
如果将（93）式、（94）式代入 可以得到
E=-
B t
(10)式，
(93) (94)
将其代入麦克斯韦方程 式，可得
k D=0
k B=0
D=0 (8)
(95) (96)
式和 B=0 (9)
k D kD c o s 0 9 0 0
1. 平面光波的横波特性 对于各向同性介质，因 D//E ，有
kE=0 (97) kD=0 (95)
对于非铁磁性介质，因 B = 0H，有
角坐标为 s1 、 s2 和 s3 ，2 和 2 是该点的相应球
面角坐标。一个平面单色波，当其强度给定时（s0＝ 常数），对于它的每一个可能的偏振态，Σ 上都有一 点与之对应，反之亦然。
来描述一光波的强度和偏振态，在实用上更方便。
与琼斯矢量不同的是，这种表示法描述的光可以是 完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，也可以 是单色光、非单色光。可以证明，对于任意给定的 光波，这些参量都可由简单的实验加以测定。
（3）斯托克斯参量表示法 一个平面单色光波的斯托克斯参量是：
s0
E
2 x
E
2 y
E Ettx yc an nd bn nLc a2 2d b2 2c a1 1d b1 1E Eiix y
式 可中由， 光学ca nn 手db nn 册 为查表到示。光学元件偏振特性的琼斯矩阵，
（3）斯托克斯参量表示法
为表征椭圆偏振，必须有三个独立的量，例如振幅
Ex, Ey 和相位差，或者椭圆的长、短半轴 a、b 和表 示椭圆取向的 角。1852 斯托克斯提出用四个参量
式中， y x。
1）光波的偏振态
这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是
椭圆，如图所示。相位差 和振幅比 Ey／Ex 的不
同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就 决定了光的不同偏振态。
下图画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态
和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。
0
π/4
EiEx+jEy (103)
1）光波的偏振态
其中
Ex E0xcos(tkzx) Ey E0ycos(tkzy)
上二式中的变量 t 消去，经过运算可得
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
（1）线偏振光 由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢 量都在同一平面内，所以又叫做平面偏振光。通常 将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。
（2）圆偏振光
y
0
右旋圆 偏振光
y
x
E
0Fra Baidu bibliotek
传播方向 y x
x
z
/2
某时刻左旋圆偏振光 E 随 z 的变化
（3）椭圆偏振光
在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大 小和方向都在改变，它的末端轨迹是由（l04）式决 定的椭圆，故称为椭圆偏振光。
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标 准归一化琼斯矢量形式分别为：
1 0 0 , 1 ,
2 2 1 1 ,
co s sin ,
2 2 1 i ,
21 2 -i
（2） 琼斯矩阵表示法
如果两个偏振光满足如下关系，则称此二偏振光是 正交偏振态：
E1E2 *E1x E1y E E2 2 * *xy0 (115)
(1 0 4 )
（3）椭圆偏振光 椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、Ey 的振幅和
相位差有关。其旋向取决于相位差： 当 2mπ<<(2m+1)π 时，为右旋椭圆偏振光；
当 (2m1)π<<2mπ 时，为左旋椭圆偏振光。
右旋椭圆 偏振光
2）偏振态的表示法 （1）三角函数表示法 如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光 Ex 和 Ey 叠加后一般情况下将形成椭圆偏振光：
ikxe－i(t－kr) ikye－i(t－kr) ikze－i(t－kr) ike－i(t－kr)
因此
E E 0e－ i(t－ kr) e－ i(t－ kr) E 0ike－ i(t－ kr)E 0ikE
E i 0 H 0 e － i( t－ k r) i 0 H
ikEi0H
所以
EE0e－ i(t－ kr) e－ i(t－ kr)E0e－ i(t－ kr)E0
对于平面单色光波 E0 0 因此
E E 0 e － i( t－ k r ) e － i( t－ k r ) E 0
AAx Ay Az x y z
e e －i(t－kr)
i(tkxxkyykzz)
s1
E
2 x
E
2 y
s2 2ExE y cos
s3
2ExEy
sin
(1 1 6 )
其中只有三个是独立的，因为它们之间存在下面的 恒等式关系：
（3）斯托克斯参量表示法
s0 2s1 2s2 2s3 2 (1 1 7)
参量 s0 显然正比于光波的强度，参量 s1、s2 和 s3
则与表征椭圆取向的 角和表征椭圆率及椭圆转
1.6 光波的横波性、偏振态及其表示 (The transverse wave nature and polarization state of light wave )
1. 平面光波的横波特性
2. 平面光波的偏振特性
1. 平面光波的横波特性
假设平面光波的电场和磁场分别为
EE0e－i(t－kr) HΗ0e－i(t－kr)
π / 2 3π/ 4
π 5π/ 4
3π/ 2 7π/4 2 π
（1）线偏振光
当 Ex 、Ey 二分量的相位差 m π(m 0， 1 ， 2， L)
时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有
Ex E0y eimπ Ey E0x
(105)
当 m 为零或偶数时，光振动方向在 I、Ⅲ 象限内； 当 m 为奇数时，光振动方向在 Ⅱ、Ⅳ 象限内。
这个矩阵通常称为琼斯矢量。这种描述偏振光的方 法是一种确定光波偏振态的简便方法
（2） 琼斯矩阵表示法
对于在Ⅰ、Ⅲ 象限中的线偏振光，有 x y 0 琼斯矢量为
E ExyE E00xy ei0
(113)
Ex E0y eimπ Ey E0x
(105)
（2） 琼斯矩阵表示法
对于左旋、右旋圆偏振光，有 yx π／ 2，
=
i
Ey
E E 0 x x 2 E E 0 y y 22 E E 0 x x E E 0 y y co s sin2
(1 0 4 )
（2）圆偏振光
Ex
=
e
i
π 2
i
Ey
式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。
所谓右旋或左旋，与观察的方向有关，通常规定逆 着光传播的方向着，E 顺时针方向旋转时，称为右 旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。
向的 角有如下关系：
s1=s0cos2cos2
s2
=s0cos2sin2
s3=s0sin2
(118)
btan ππ
a
44
（4）邦加球表示法
邦加球是表示任一偏振态的图示法，是1892年由邦 加提出的。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定 晶体对于所穿过光的偏振态的影响。
邦加球是一个半径为 s0 的球Σ，其上任意点 P 的直