2019版中考数学一轮复习 第25课时 相似三角形教案
人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计
人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计人教版九年级数学中考第一轮总复习课例《相似三角形及其应用》复习课教学设计及其说明2019 年 3 月 21 日一、内容与内容解析1．内容相似三角形的定义、判定、性质，以及相似三角形的应用．2．内容解析相似三角形的定义、判定、性质与应用是相似三角形研究的重要内容．对相似三角形的研究，依然采用先给出几何对象的定义，再探究其判定和性质，然后进行应用的一般思路．由于全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为 1），因此对相似三角形的研究可以类比全等三角形的定义、性质、判定．在相似三角形的判定中，预备定理“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的直角三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实，为其他三角形相似的判定方法的证明作了铺垫．相似三角形的基本图形很丰富，是发展学生几何直观，渗透模型思想的良好素材．借助相似这一图形变化，可以有效解决图形计算与证明的相关问题，这一过程也是培养学生“应用意识”的良好途径．站在复习课的角度，本课也承担着从整体上把握知识体系，形成良好的结构系统，同时深化数学思想方法的理解与运用，以及有效训练“选择适当知识进行推理计算并解决问题”的目的．从中考备战的角度，本课也承担着“呈现近年考查方式方向，总结知识模块方法方略”的目的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．二、目标和目标解析1．目标（1）进一步理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定及性质．（2）能将相似三角形的相关知识结合“模型”进行整理和应用．2．目标解析达成（1）的标志是：能说出相似三角形的定义、判定与性质，并能用符号表示．达成（2）的标志是：在具体问题中，能自然地调用相似三角形的判定或性质来分析和解决问题，形成结构体系，并能对相似三角形的常见模型进行有联系的梳理．三、教学问题诊断分析（1）复习是一种特殊的活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性．复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知．复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用．但学生整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构．学生碰到具体的问题情境时，在选择适当的知识来解决问题上会存在诸多困难．（2）相似三角形的基本图形很丰富，既有最基本的平行“A 字型”和“8 字型”，又有更为复杂的“一线三等角”等．学生对于这些图形都有一定接触和认识，但都是分散而独立的．当这些基本图形隐藏在较为复杂的几何图形中时，学生难于发现．当这些基本图形只出现了一部分时，学生对于补全构建模型的意识不强，经验缺乏．基于以上分析，本节课的教学难点是：相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用．四、教法特点以及预期效果分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）结合具体问题，设计有效的问题串，激发学生回顾相关知识，系统整理形成体系．（2）将相似三角形的基本图形构建成“模型”，并从图形变换的角度梳理“模型”的演变，不断巩固核心基础知识，训练学生的几何直观，从“模型观”探求解决问题的相似之道．（3）积极倡导学生动手操作、动脑思考、动口表达，亲身经历体验数学学习、归纳总结的过程，以简约典型的数学问题让学生回顾梳理知识系统和思想方法，积累这个过程中所获得的学习经验．教学任务分析教学流程安排教学过程设计【活动 1】课前热身问题：1．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A ．BC = 1 B ．∠A 的度数 = 1C ．△ABC 的周长 = 1D ．△ABC 的面积 = 1DF 2 ∠D 的度数2 △DEF 的周长2 △DEF 的面积22．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______________________，使得△AD E ∽△ACB ．（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）3．(2017·江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E ，F ，G 分别在 AB ，BC ，CD 上，且∠EFG =90°．求证：△EBF ∽△FCG ． 4．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB =8，BC =4，CA =6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E ，求 AE 的长．师生活动：学生独立思考并解答上述问题，联想回忆相关知识，初步明确复习主题．学生可能出现某一个知识点模糊不清的状况，或对同一问题有不同解答，教师予以巡视关注．设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态，同时结合近年中考题让学生初步感知相似三角形的“中考考向”．【活动 2】课堂学习——回顾定义问题：（1）猜一猜：一模一样（打一数学概念），大同小异（打一数学概念）．（2）相似“同”在哪，“异”在哪？（3）类比全等三角形，相似三角形的定义是？相似用符号如何表示？师生活动：教师通过谜语和问题串引导学生思考回顾，学生从猜谜语活动中回顾“全等”、“相似”的本质，以及两者之间的异同．类比更为熟悉的“全等”三角形回顾相似三角形的定义，并用符号表示． 设计意图：设计谜语活跃课堂气氛，营造轻松的复习氛围，同时直指复习内容的本质，并以全等三角形作类比，让学生对相似三角形的认识更为清晰．【活动 3】课堂学习——梳理知识问题：（1）如图，已知△ABC ，D 是 AB 上一点，AB =10，AD =5，AC =8，试在 AC 上确定一点 E ，使得 △ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师提出问题，引导学生关注题中 D 点的特殊性，学生独立思考并画出符合要求的图形．设计意图：题中 D 点的特殊性是为后续能“全盘托出”相似三角形的判定而巧设的．通过“画一画”让学生自主寻找相似的判定条件，并生成最基本的 A 字型相似，为后续作铺垫．从方案多样性角度，让学生体会分类讨论思想．（2）如图，在方案 1 中，如何证明△ADE ∽△ABC ？（3）如图，在方案 2 中，当△ADE∽△ACB时，试解答下列问题：①试求 AE 的长.②△ADE 与△ACB 的面积比为().A. 1：2B. 5：8C. 1：4D. 25：64③若 AF 平分∠BAC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 G，则AG=_________. GF方案 1方案2师生活动：在生成方案过程中，教师追问学生判定三角形相似的理由，引导学生自主梳理相似三角形的判定方法．学生可能会遗漏其中一些方法（如平行相似预备定理），教师适时点拨，结合问题本身的特殊性，让学生感受每一种方法都可用来解释．借助生成方案的结果，教师再追问小问题串，引导学生自主梳理相似三角形的性质．学生通过独立思考，积极举手回答．设计意图：通过“追问”与设计“题组”，让学生自主梳理相似三角形的判定方法与性质，体验选择性使用知识的过程，让知识从问题中激发而来，又回到问题中去，达到核心知识的梳理复习功效．【活动 4】课堂学习——提炼模型问题：（1）变式：如图，已知△ABC，D是直线AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在直线AC上确定一点 E，使得△ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师对原问题进行变式，引导学生画出新的方案，并启发学生从“图形变换”的角度理解这几个相似图形之间的关系．方案 1方案2方案3方案4设计意图：通过问题变式，继续体验分类讨论思想，并生成最基本的 8 字型相似.同时让学生体会从“旋转”角度理解 A 字型与 8 字型的联系，为后续的“模型变换联系”埋下伏笔．（2）当△ADE∽△ABC时，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接CE，BD，则△ADB与△AEC相似吗？请说明理由.师生活动：教师借机生成一个旋转一般角度的问题，学生思考并证明．设计意图：通过借机巧设问题，训练学生综合运用相似三角形的性质与判定解决问题，同时感知“旋转相似”特性．（3）将方案 2 图形依次按照平移、特殊化、翻折、一般化等过程，会得到哪些常见的相似模型？这些模型有哪些具体特征？师生活动：师生一起从图形变换角度，结合“特殊化”、“一般化”处理，将已有基本图形进行变化，生成其它常见相似模型，学生归纳概括这些模型的基本特征．设计意图：通过图形变换，“特殊化”、“一般化”处理，生成相似三角形的常见模型，进一步从模型角度丰富学生对相似三角形的认识，为后续学练打下坚实基础．【活动 5】课堂学习——典例学练问题：（1）你是怎样分析并解答热身训练题的，从中吸取了哪些经验？若将第 1 道中考题变式如下，你又如何证明？已知如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BD 上，且 DF = 14 BD ．求证：△ACE ∽△EDF ．师生活动：教师引导学生从模型角度分析问题，学生口述解答过程．对问题进行变式，引导学生审清条件，找准思路．而后小结方法得失.设计意图：通过对热身训练题（重点 2 道中考题）的解析，反馈学生的训练成果，解答学生的训练疑惑，总结方法得失．同时突出模型的认识．通过问题变式，回归知识本质，体现灵活运用．（2）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F ．①求证：AF ·CF =DF ·EF ．②若已知 AB =9，BD =3，试求 CF 的长．师生活动：学生分析题意并作答，学生代表上台板书展示，师生共同评判并小结方法得失.设计意图：通过本题训练，继续巩固模型思想，体会等积式证明的方向与思路．（3）如图 D 、E 分别为△ABC 中 BC 、AC 边上的点，且BD = 1 ， AE = 1，AD 与 BE 相交于点 F ， DC 3 EC 2AF则值为（ ）FD3 4A ．2B ．3C ．D ．2 3师生活动：学生可能难以找到突破口，教师引导学生寻找比例线段与相似三角形的联系，构建平行相似解决问题，并总结方法经验.设计意图：通过此题让学生感知“比例线段”与“相似”的联系，并体会“作平行构相似”的方法．（4）如图，点 A 是反比例函数 y = 3x （x ＞0）图象上的一个动点，连接 AO ，OB ⊥OA 交反比例函数 y = -1x（x ＜0）图象于点 B ． ①当点 A 的横坐标为 1 时，试求点 B 的坐标；②连接 AB ，随着点 A 的运动，∠OAB 的大小是否变化？若不变，请求出 tan ∠OAB 的值，若变化，请说明理由．师生活动：师生共同分析问题，结合条件和所求问题，自然构建出“一线三直角”相似模型．第二个问题引导学生从画图操作验证猜想，并综合运用相似三角形与反比例函数的知识解决问题设计意图：此题难度加大，面向尖优生，体现分层．从问题解决上体现“综合运用”，同时继续巩固相似“模型”．【活动 6】课堂学习——反思小结问题：（1）谈谈你的复习收获；（2）你对相似三角形的模型还有哪些认识？请补充完善.师生活动：教师引导学生从知识技能、思想方法、活动经验等方面小结复习收获，学生畅所欲言．教师从“模型思想”对学生提出寄语．设计意图：通过反思小结，让学生进一步体会“模型”思想的重要性，深化认识．体现画龙点睛的效果．【活动 7】课后训练问题：见学案，学生课后完成，并分享交流.设计意图：布置针对性的作业，巩固所复习知识及思想方法，将复习与能力发展延伸到课外．。
人教版数学九年级中考复习课《相似三角形》教学设计
5.写作任务：结合本节课所学内容，撰写一篇关于相似三角形在实际生活中的应用的小论文，要求不少于500字，以提高学生的写作能力和几何应用意识。
注意事项：
1.作业布置要注意分层设计，使不同层次的学生都能得到适当的锻炼和提高；
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时积极寻求解决方法，培养自主学习能力；
2.逻辑思维能力：运用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，培养学生的逻辑思维；
3.团队合作能力：分组讨论，共同探究相似三角形的性质和应用，培养学生的团队协作精神；
4.解决问题能力：将相似三角形的知识应用于解决实际生活中的问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：鼓励学生积极参与课堂讨论，主动探究相似三角形的性质和应用；
c.相似三角形在实际问题中如何应用？
2.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师进行点评和指导。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.判断两个三角形是否相似，并说明理由；
b.利用相似三角形的知识解决实际问题；
c.证明相似三角形的性质。
3.相似三角形的判定方法：讲解AA、SAS、SSS等判定方法，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
4.相似三角形的应用：介绍相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a.相似三角形的性质有哪些？
b.如何判断两个三角形是否相似？
（2）终结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对相似三角形知识的掌握程度；
2019年春人教版九年级下册数学教案：27.2相似三角形
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同距离下的相似三角形比例。
-应用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
举例解释：
-通过实际图形或生活实例，引导学生理解相似三角形的定义，强调对应角和对应边的关系。
-通过具体例题，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活应用。
-通过练习题，让学生熟悉相似三角形的性质，并能运用这些性质解决问题。
2.教学难点
-理解并运用相似三角形的判定方法进行几何证明。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它是解决几何问题的重要工具，也广泛应用于现实生活中的各种比例计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在求解建筑物高度等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.提高学生的逻辑思维与推理能力，掌握相似三角形的判定和性质，并能运用这些知识进行几何证明。
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够利用相似三角形知识解决含有比例关系的实际问题。
4.增强学生的数学应用意识，将相似三角形知识运用到生活实际中，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、合作探究，共同解决相似三角形相关问题。
2019年春人教版九年级下册数学教案：27.2相似三角形
一、教学内容
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.3节《相似三角形》是学生在学习了三角形相似性质和相似三角形的判定之后，进一步探讨相似三角形的性质和应用。
本节课的内容包括相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等，以及如何利用相似三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但是，对于相似三角形的性质和应用，部分学生可能还存在着理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过具体例题和练习，引导学生深入理解相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、猜想、证明，从而掌握相似三角形的性质。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生学习和巩固相似三角形的性质。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“在现实生活中，你见到过相似三角形吗？它们有什么特点？”引发学生的思考，引出本节课的主题——相似三角形。
2.呈现（15分钟）教师展示一些相似三角形的图片，让学生观察并说出它们的特点。
然后，教师通过讲解相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等，使学生了解相似三角形的性质。
初中相似三角形教案
初中相似三角形教案导语：相似三角形是初中课程中颇为重要的一课，需要做好教案进行准备。
下面是小编收集的初中相似三角形教案，欢迎阅读。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。
上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。
学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。
二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.《相似三角形》在本章中承上启下,.体现了从一般到特殊的数学思想；.是学生今后学习的基础;.是解决生活中许多实际问题的常用数学模型.即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。
（三）教学难点：1..相似三角形的定义所揭示的本质属*的理解和应用；2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味*。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
（五）教法建议1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析:通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手*作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
相似三角形的教案
02
性质应用
利用对应边成比例，可以解决一些与长度相关的问题，如线段的比、长
度的计算等。
03
示例
若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE = BC/EF = CA/FD = k（k
为相似比），则有AB = k × DE，BC = k × EF，CA = k × FD。
面积比等于相似比的平方性质
段成比例。
图形语言
如果 $l parallel m parallel n$， 则 $frac{AB}{BC} = frac{DE}{EF}$。
定理应用
该定理是相似三角形判定的基础， 通过平行线截得的线段成比例，可 以进一步推导相似三角形的判定条 件。
判定定理一：两角对应相等
定理内容
01
如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相
小组竞赛：快速找出相似三角形并证明
竞赛规则
每组学生在规定时间内，从给定的图形中快速找出相似三角形，并 给出证明。找出相似三角形最多且证明正确的小组获胜。
题目设计
教师可以设计不同难度的题目，包括直观易懂的图形和需要一定推 理的复杂图形。
奖励机制
为获胜的小组颁发小奖品，以激发学生的参与热情。
角色扮演游戏：用相似三角形解决实际问题
05
典型例题解析与讨论
直接应用判定定理求解问题
例题1
已知三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF = 2/3，求证：三 角形ABC与三角形DEF相似。
解析
根据相似三角形的判定定理，当两个三角形的三边对应成比例时，这两个三角 形相似。由题意知，三角形ABC和三角形DEF的三边对应成比例，因此可以直 接应用判定定理得出三角形ABC与三角形DEF相似。
相似三角形教学案
年级：九年级科目：数学执笔：全宇钦审核：小组成员《相似三角形》教学案教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用教学过程：一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC ∽△ADE ，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1） （2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边 3、议一议（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什 么？（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ （可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。
通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。
）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦） 4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x 、y 、m 、n 的值n°55°x20（1） （2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度。
九年级数学上册《相似三角形》教案、教学设计
3.总结目标：
帮助学生巩固所学知识，培养他们的概括总结能力和应用意识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
1.基础巩固题：针对本节课的基础知识，设计以下作业题，以巩固学生对相似三角形性质和判定方法的理解。
（1）判断给定三角形是否相似，并说明理由；
（2）利用相似三角形的性质，计算给定图形的边长或角度；
（3）阶段性评价：通过阶段测试，评估学生对本章节知识的掌握程度，为后续教学提供参考。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，提供适当难度的教学内容；
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动，增强自信心；
（3）注重培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们解决几何问题的能力；
3.组织小组合作学习，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力；
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使他们感受到数学在生活中的重要作用；
2.培养学生独立思考、勇于探究的精神，增强他们的自信心；
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，使他们学会倾听、尊重他人意见；
3.讲解目标：
让学生掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，为解决实际问题奠定基础。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）相似三角形在实际生活中的应用；
（2）如何利用相似三角形的性质和判定方法解决几何问题；
（3）相似三角形与其他数学知识之间的联系。
2.小组讨论：
（2）鼓励学生思考问题，勇于探索，培养解决问题的能力；
（3）作业完成后，学生需认真检查，确保答案正确；
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的性质、全等三角形的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容通过具体的例子引导学生发现相似三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力。
教材以学生为主体，注重引导学生自主探究，发现规律，培养学生的探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、推理能力。
但学生在学习过程中容易将相似三角形与全等三角形混淆，对相似三角形的性质理解不深。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生区分相似三角形与全等三角形，帮助学生深化对相似三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力、探究精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义及性质。
2.相似三角形与全等三角形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现相似三角形的性质。
2.推理教学法：引导学生运用已知的三角形性质，推理出相似三角形的性质。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、探究，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的例子。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对相似三角形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等，引导学生发现相似图形的特征。
2.呈现（10分钟）呈现两个全等的三角形，通过旋转、平移其中一个三角形，使其与另一个三角形形成相似三角形。
引导学生观察、发现相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并归纳出相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改、讲解，巩固学生对相似三角形性质的理解。
初中数学相似的教案
初中数学相似的教案一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定方法4. 相似三角形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。
2. 难点：相似三角形的判定方法和在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习平行线、相交线等基础知识，引导学生进入本节课的主题——相似三角形。
2. 新课讲解：（1）讲解相似三角形的定义：两个三角形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
（2）讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应角度相等，对应边成比例。
（3）讲解相似三角形的判定方法：① AA相似判定法：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
② SSS相似判定法：若两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
③ SAS相似判定法：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
3. 例题讲解：通过举例，让学生掌握相似三角形的判定方法和应用。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 调查生活中相似三角形的应用，下节课分享。
七、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题。
同时，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。
中考数学一轮复习 第25课时 相似三角形教案
（3）_________________________，两三角形相似.
3、相似三角形的性质
（1 ）相似三角形的对应角________,对应边________.
（2）相似三角形的周长比等于________.
（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于_______.
2.相似三角形的性质
△ 与△ 的相似比为1：4，则△ 与△ 的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3
C．1：4D．1：16
3.相似三角形的性质与判定的综合应用
（1）如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则 的值为．
（2）如图，在锐角三角形 中，点 分别在边 上， 于点 ， 于 点 ，
教学重点：
把实际 问题转化成相似三角形的数学模型
教学难点：
把实际问题 转化成相似三角形的数学模型
教学方法：
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一知识梳理
1、相似三角形的定义
________________________________三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的判定
（1）_________________________，两三角形相似.
（1）判断：△ 与△ 是否相似，并说明理由；
（2）写出 与 之间的关系式；
（3）试写出 随 变化的函数关系式，并确定 的取值范围．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些①求证：△ ∽△ ；
②若 ，求 的值．
（3）（中考指要例1）如图，在等腰三角形 中， ，点 是 边上的一个动点，在 上取一点 ，使 ．
九年级相似三角形 教案
九年级相似三角形教案教案标题：九年级相似三角形教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质；2. 能够判断两个三角形是否相似；3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器；2. 教学资源：相似三角形的教学PPT、练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些有趣的图形，引起学生的兴趣，然后提问：“你们知道什么是相似的图形吗？”2. 让学生分享他们对相似图形的理解，然后引导他们思考相似三角形的特点。
二、概念讲解（15分钟）1. 利用PPT向学生详细解释相似三角形的概念和性质，包括比例边、对应角相等等。
2. 通过示例演示如何判断两个三角形是否相似，引导学生发现相似三角形的判定条件。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题给学生，让他们独立完成，并在完成后进行讨论。
2. 针对练习题中的难点问题，进行重点讲解和解答。
四、应用拓展（15分钟）1. 引导学生思考并讨论相似三角形在实际问题中的应用，如影子长度、塔楼高度等。
2. 分组让学生自主设计一个实际问题，并运用相似三角形的知识解决。
五、总结与展望（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。
2. 展望下节课的内容，引发学生对下一步学习的兴趣。
教学反思：1. 在导入环节，通过展示有趣的图形可以激发学生的学习兴趣，吸引他们的注意力。
2. 在概念讲解环节，通过示例演示可以帮助学生更好地理解相似三角形的判定条件。
3. 在练习与讨论环节，可以让学生在小组内相互讨论，促进合作学习和思维碰撞。
4. 在应用拓展环节，设计实际问题让学生运用知识解决，可以增强他们的应用能力和创新思维。
5. 在总结与展望环节，要对本节课的重点内容进行简明扼要的总结，让学生明确学习目标。
初中数学《相似三角形》教案
相似三角形一、知识概述(一 )相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个 (或几个 )三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个 (或几个 )三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比 k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ ABC∽△ A′B′的C′对应边的比，即相似比为k，则△ A′B′C′∽△ ABC 的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线 )分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥ BC ，∴△ ABC ∽△ ADE ；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为它不但本身有着广“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二 )相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理 (1) ：两角对应相等，两三角形相似．判定定理 (2) ：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理 (3) ：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等 (包括隐含的公共角或对顶角 )时，可考虑利用判定定理（ 1）或判定定理（ 2）；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理 2 或判定定理3．但是，在选择利用判定定理 2 时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理 1，或两条直角边对应成比例，用判定定理 2，一般不用判定定理 3 判定两个直角三角形相似；“母子相似三②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt △ ABC 中， CD⊥AB ，则△ ABC ∽△ CBD ∽△ ACD ．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角 (或最小的角 ) 一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边 (或最短的边 )一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1) “平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；“见一对等(2) “相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠ 1=∠ 2，∠ B= ∠D( 或∠ C=∠ E)，则△ ADE ∽△ABC ，该图可看成把第一个图中的△ADE 绕点 A 旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例 1、 ()将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似 (不包括全等 )三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1) 在△ ABC 内，有五个三角形，加上△ABC 与△ AFG ，共有七个三角形．(2) 这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠“不包括全等”，图中还剩五1 不一定等于∠2，而∠ B=∠C=45°，∠ 3、∠ 4 都为钝角，又排除△ ABD 与△ ACE 相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD 、△ ABE 、△ ADE 、△ ADC 、△ AEC 、△ ABC 与△AFG ．(2)有相似三角形，它们是△ ABE ∽△ DAE ，△ DAE ∽△ DCA ，△ ABE ∽△ DCA( 或△ ABE ∽△ DAE ∽△ DCA) ．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD 、 DE 、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例 2、 ()在大小为4×4 的正方形方格中，△ABC的顶点 A 、B 、 C 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△ A 1B 1C1，使得△ A 1B 1C1∽△ ABC( 相似比不为1)，且点 A 1、B 1、 C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ ABC 的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或 3可画△A 1B 1C1，易得.....点拨：在 4×4 的正方形方格中，满足题设的△ A 1B 1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC 相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例 3、 (1) 如图， O 是△ ABC 内任一点， D 、 E、 F 分别是 OA 、OB 、 OC 的中点，求证：△DEF∽△ ABC ；(2)如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DF=3CF ，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见， DE 、EF、FD 分别是△ AOB 、△BOC 、△ COA 的中位线，利用三角形的中位线性质可证△ DEF 与△ ABC 的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且 BE=CE ， DF=3CF ，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第 (1) 题，若点O 在△ ABC 外，其他条件不变，结论仍成立；②第 (2)题也可用判定定理 2，先证△ ABE ∽△ ECF，得出∠ AEF=90°后，再证其中任意三角形与△ AEF 相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例 4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图， Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′中C′，∠ C=∠ C′=90°， CD、C′D分′别是两个三角形斜边上的高，且 CD︰C′D′=AC︰ A′C．′求证：△ ABC ∽△ A′B′．C′分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ ABC ∽△ A′B′，C′只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D分′别是△ ABC 、△ A′B′的C′高，∴△ ACD 、△ A′C′是D′直角三角形．5、三角形重心问题例 5、已知△ ABC 的重心 G 到 BC 边上的距离为5，那么 BC 边上的高为 ( )A．5B．12C． 10 D ．15解析：因为 G 为△ ABC 的重心，所以 DG ︰ DA=1 ︰ 3，因为 GE⊥ BC ， AF ⊥BC ，所以 GE∥AF ，所以 GE︰ AF=DG ︰DA=1 ︰ 3，因为 GE=5，所以 AF=15 ．6、相似三角形的综合运用例 6、如图， CD 是 Rt△ ABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交AC 延长线于F．求证： (1)△ADF ∽△ EDB ； (2)CD 2=DE·DF ．分析：(1)△ADF 与△ EDB 都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到 CD 是斜边 AB 的中线， AD=BD=CD ，由结论 (1) 不难得出结论 (2)．证明：(1)∵DF ⊥ AB ，∴∠ ADF= ∠BDE=90°，又∵∠ F＋∠ A= ∠ B ＋∠ A，∴∠ F=∠ B ，∴△ADF ∽△ EDB ．(2) 由(1) 得，∴ AD·BD=DE· DF．又∵ CD是Rt△ ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD ．故 CD 2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2) 题根据(1) 得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△ CDE ∽△ FDC．请同学们完成这一证明．例 7、如图， AD 是△ ABC 的角平分线， BE⊥ AD 于 E， CF⊥ AD 于 F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ ABE ∽△ ACF ，△ BDE ∽△ CDF ，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD 是△ ABC 的角平分线，∴∠ 1=∠ 2．∵BE⊥ AD ，CF⊥ AD ，∴∠ 3=∠ 4=90°，∴△ ABE ∽△ ACF ，..“中间比”点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找帮忙；例 8、如图，在正方形 ABCD 中， M 、N 分别是 AB 、 BC 上的点， BM=BN ， BP⊥ MC 于点P．求证： (1)△PBN ∽△ PCD； (2)PN ⊥ PD．分析：要证 PN ⊥PD，即证∠ DPN=90°，由已知∠ BPC=90°，而∠ BPC 与∠ DPN 有公共部分∠ CPN，因此只要证明∠ 4=∠ 5 即可．这就必须先证明出结论 (1)．在△ PBN 与△ PCD 中，易证∠ 1=∠ 3，以下只要证明夹∠ 1、∠ 3 的两边对应成比例．证明：(1) 在正方形 ABCD 中， AB ∥CD ，∠ ABC=90° ．∵ BP ⊥MC ，∴△ PBM ∽△ PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形 ”基本图形， 从而充分利用它得出∠ 1=∠2 及△ PBM ∽△ PCB 等重要结论一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质） ：b d a ca cad bcd c 或 a b bdba cd（比例基本定理）合比性质：ab c dbda c m(b dn0)等比性质 :ac m a b dnbd n b涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
相似三角形教案
4.5 相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。
（二）教学难点：1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（三）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
教学目标：1知识与技能(1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
(2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
2 过程与方法(1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
(2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
3 情感态度与价值观(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。
(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
三、教学过程分析第一环节 情景引入 归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） .如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2ABCDEF1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？ 对应边呢？解：∠A 与∠D 、∠B 与∠E 、∠C 与∠F. 是对应角AB 与DE AC 与DF BC 与EF 是对应边∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F.DE AB =DF AC .=EF BC相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
数学九年级上《相似三角形》复习教学案
相似三角形 复习课[要点复习]要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若b a b a -+22=59则 a ：b=__________④ 已知:2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ ⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为___m 。
考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角形。
因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC:AB=BC:AC ，则AC ：AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。
九年级数学关于相似三角形的教案
九年级数学关于相似三角形的教案教案标题：探索相似三角形教学目标：1. 理解相似三角形的概念及其性质；2. 能够判断两个三角形是否相似；3. 掌握相似三角形的比例关系和性质；4. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的比例关系；3. 利用相似三角形的性质解决实际问题。
教学难点：1. 判断两个三角形是否相似；2. 应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 相关的数学教辅资料；3. 板书工具和白板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入相似三角形的概念，例如：你们在几年级学过相似的概念了吗？相似的意思是什么？2. 提示学生回忆相似的定义和性质，例如：两个图形形状相似，但大小可以不同。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和实例，介绍相似三角形的定义和性质，例如：对应角相等，对应边成比例。
2. 引导学生观察和总结相似三角形的比例关系，例如：两个相似三角形的对应边的比例相等。
三、判断相似三角形（15分钟）1. 讲解判断两个三角形是否相似的方法，例如：AAA（对应角相等）、AA（对应角相等且对应边成比例）等。
2. 给出一些实例让学生进行判断，并解释判断的依据。
四、应用实例（20分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生运用相似三角形的性质解决问题，例如：计算高楼的高度、测量无法直接测量的距离等。
2. 引导学生分析问题，找出相似三角形的关系，并列出解题步骤。
五、小结与拓展（10分钟）1. 小结相似三角形的定义、性质和判断方法。
2. 提出拓展问题，例如：如何判断两个多边形是否相似？六、作业布置（5分钟）1. 布置相似三角形的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生自主寻找实际问题，并运用相似三角形的性质解决。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够清楚地理解相似三角形的概念和性质，掌握判断相似三角形的方法，并能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.3节《相似三角形》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探讨三角形的相似性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节的学习，学生能够进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念、三角形、四边形等有了初步的认识。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的定义、性质和判定方法容易混淆，特别是相似三角形的判定方法，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生对于实际问题中相似三角形的应用，还需要通过实例来引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似三角形的判定方法以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现相似三角形的性质和判定方法。
2.实例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索相似三角形的性质和判定方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：三角板、直尺、圆规。
3.教学素材：相关实际问题案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学习了三角形的性质，那么如何判断两个三角形是否相似呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
初中数学初三数学上册《相似三角形》教案、教学设计
-学生在理解相似三角形的动态变化过程中，可能会对对应角、对应边的概念产生混淆。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
-利用直观教具和多媒体演示，让学生直观感受相似三角形的形成过程，强化对判定方法的理解。
-设计由易到难的题目，让学生逐步掌握相似三角形性质的应用，通过实际操作和问题解决，加深对知识的理解。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课所学的内容，并总结如下：
1.相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
3.本节课的学习方法，如合作探究、交流讨论等。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形知识的掌握，提高他们的应用能力，我设计了以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第十章的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固相似三角形的判定方法和性质，确保学生对基本概念的理解。
4.情感态度的培养：
-鼓励学生积极面对挑战，将难点作为提升自我能力的契机，培养学生的坚持精神和自信态度。
-创设积极的学习氛围，通过肯定和鼓励，帮助学生树立正确的学习观念，培养对数学的积极情感。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的知识经验，通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
-通过对不同判定方法的比较和分析，引导学生理解各种判定方法之间的联系和区别。
-梳理相似三角形的性质和判定方法，归纳总结规律，形成知识结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱和兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识。
-创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣。
《中考大一轮数学复习》课件 相似三角形
D B
)
)1Biblioteka 第3题 第4题 图① 图② 4. (2013·上海)如图， 已知在△ABC 中， 点 D， E， F 分别是边 AB， AC， BC 上的点， DE∥BC， EF∥AB， 且 AD∶DB＝3∶5， 那么 CF∶CB 等于( A ) A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 5. (2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原 三角形相似． 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相 似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( A ) 7 A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
2. 相似多边形的判断及性质 (1)多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例． (2)相似多边形的性质： ①对应角________，对应边________． ②周长之比等于____________，面积之比等于________． (3)相似多边形对应边的比称为相似比． 3. 相似三角形的定义及性质 (1)定义：如果两个三角形的各角对应________，各边对应________，那么这两个三角形相似． (2)相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角____________，对应边________． ②相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________． ③相似三角形的周长之比等于________，面积之比等于________．
2 3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 比例性质的应用 热点搜索 与比例性质相关的题目中，主要是运用比例的性质对比式进行各种 变形，得出所需的计算结果．
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》是学生在掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的相关性质和判定方法。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质、判定和应用。
通过本节课的学习，学生能够深入理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质和判定方法，对相似图形的概念有一定的了解。
但学生对相似三角形的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习和实际问题来提高运用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解相似三角形的性质和判定方法；通过小组合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾相似多边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示相关的图片和实例，让学生直观地感受相似三角形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对相似三角形的理解和掌握。
教师及时给予解答和指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）通过进一步的练习和实例分析，让学生加深对相似三角形的理解和运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版中考数学一轮复习 第25课时 相似三角形教案
课 题
第25课时 相似三角形
教学时间
教学目标：
1、理解相似三角形性质。
2、掌握两个三角形相似的条件，知道两角对应相等的两三角形相似，两边对
应成比例且夹角相等的三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。
3、能应用图形相似解决一些实际问题，会把实际问题转化为数学问题。
教学重点： 把实际问题转化成相似三角形的数学模型 教学难点： 把实际问题转化成相似三角形的数学模型 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一知识梳理
1、相似三角形的定义
________________________________ 三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定
（1）_________________________，两三角形相似. （2）_________________________，两三角形相似. （3）_________________________，两三角形相似. 3、相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角________,对应边________. （2）相似三角形的周长比等于________.
（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于_______. （4）相似三角形的面积比等于________________. 二典型例题 1.相似三角形的判定
（1）（中考指要P93第3题）如图，△ABC 中，784A AB ∠=︒=，，6AC =.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）
复 备 栏
（2）如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，
128AB AC ==，，6AD =，当AP 的长度为 时，
△ADP 和△ABC 相似．
2.相似三角形的性质
△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：16
3.相似三角形的性质与判定的综合应用
（1）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作
EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，若34AB BC ==，，则
AE
AO
的值为 ．
（2）如图，在锐角三角形ABC 中，点D E ，分别在边AC AB ，上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．
②若35
AD AB
==
，，求
AF
AG
的值．
（3）（中考指要例1）如图，在等腰三角形ABC中，1202
BAC AB AC
∠=︒==
，，点D是BC边上的一个动点，在AC上取一点E，使30
ADE
∠=︒．
①求证：△ABD∽△DCE；
②设BD x AE y
==
，，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
③求AE的最小值。
④若点D在线段BC上运动，则点E的运动路径长为。
（4）（中考指要例2）（xx武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E F
、分别在
AB AC
、边上，EF交AD于点K
①求
AK
EF
的值。
②设EH x
＝，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
(2) 若AB AC
=，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长
三、中考预测
如图，已知P为AOB
∠的边OA上的一点，且2
OP=.以P为顶点的MPN
∠的两边分别交射线OB于M N
，两点，且
60
MPN AOB
∠=∠=︒．当MPN
∠以点P为旋转中心，PM边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN
∠保持不变）时，M N
，两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设,
OM x ON y
==（0
y x
>>），△POM的面积为S ．
（1）判断：△OPN与△PMN是否相似，并说明理由；
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
M N B
P
A
O
欢迎您的下载，资料仅供参考！。