人教版七年级数学上册第二章2.2.3整式的加减
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版
千里之行，始于足下。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。
2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。
3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。
4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。
a、b都是整数。
5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。
6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。
7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。
8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。
（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。
9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。
11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。
12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。
（2）除法：底数相同，指数相减。
13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。
14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。
15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。
16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。
这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。
第二单元2.2第3课时《整式的加减》 作业设计 人教版初中数学七年级上册
赣州市义务教育“作业设计我来评”优秀作
业征集评比参赛作品
一、作业设计内容
人教版初中数学七年级上册第二单元2.2第3课时《整式的加减》
二、作业设计类型
课时作业
三、作业目标
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2.能用整式加减运算解决实际问题。
四、作业设计方案
1、化简m-n-(m+n)的结果是( )
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
2、若多项式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的化简结果不含x2，则m等于( )
A.0
B.3
C.-3
D.-9
3、一个单项式加上-y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 .
4、计算：
(1)3a+2b-3(5a+b)；
(2)2(x2+2x)-(5x-x2)；
5、先化简，再求值：
2x3+4x-x2-(x-3x2+2x3)，其中x=-3；
6、已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的21岁，求这三名同学的年龄的和.
五、设计理念阐述
通过“去括号、合并同类项”等习题归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。
让学生熟悉如何识别同类项、体会合并同类项就是化简多项式的过程。
通过这几组题的训练，进一步熟悉法则。
经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的必要性，进一步发展符号感。
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
第2章 2.2 第3课时 整式的加减
A.x2－5y2＋1
B.x2－3y2＋1
C.5x2－3y2－1
D.5x2－3y2＋1
5.单项式 2xy、6x2y2、－3xy、－5x2y2 的和为 x2y2－xy .
6.化简：116(8x－2)－12(x－1)＝
3 8
.
7.计算： (1)(9x－6y)－(5x－4y)； 解：原式＝4x－2y； (2)3－(1－x)＋(1－x－x2)； 解：原式＝3－x2； (3)(x2＋y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝－2x2＋7y2； (4)2(－4y＋3)－(－5y－2). 解：原式＝－3y＋8.
七年级数学(上册)•人教版
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减
一般地，n 个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 .
整式的加减运算
1.化简 5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( A )
A.2x－3
B.2x＋9
C.8x－3
D.18x－3
2.下列计算错误的是( C )
11.多项式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值( D )
A.与 x、y 的值有关
B.与 x、y 的值无关
C.只与 x 的值有关
D.只与 y 的值有关
12.若 M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－2，则 M 与 N 的关系是( B )
A.M＝NLeabharlann B.M＞NC.M＜N
D.无法确定
13.三角形的第一条边长为 a＋b，第二条边比第一条边长(a＋2)，第三条边
比第二条边短 3，这个三角形的周长为( B )
A.5a＋3b
B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 教案
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数01 教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容．1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)．3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件．(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n.【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．(4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【跟踪训练】3．如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.04 巩固训练1．下列式子中，符合书写格式的是(C)A ．x ＋12克B ．117×m 2n C.xy3D ．s÷t2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有(B) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人3．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需(A) A ．(mx ＋ny)元 B ．(m ＋n)(x ＋y)元 C ．(nx ＋my)元 D ．mn(x ＋y)元 4．边长为x 的正方形的周长为4x ．5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有(5n ＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．图1 图2解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.05 课堂小结用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．第2课时 单项式01 教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈阅读教材P56～57，完成下列内容．1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．如：在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 如：(1)－a 的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．03 名校讲坛 知识点1 识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ 25x ，－85a 3，3x 2y m ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解：单项式有：25x ，－85a 3，a.【点拨】 识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．【跟踪训练1】 在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点2 确定单项式的系数和次数 例2 写出下列各单项式的系数和次数：【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ，y 的单项式23mx n y 2的系数是6，次数是5，则m ＝9，n ＝3．04 巩固训练1．下列代数式中，不是单项式的是(A)A .1xB ．－12 C ．t D ．3a 2b 2．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是(D)A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3C ．－23x 2y 23的系数是－13 D.πab 2的次数是24．用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米； (2)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn2元；(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2，正方体的体积为a 3． 5．说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)－6m 3n; (3)－35πx 2y.解：(1)a 的系数是1，次数是1. (2)－6m 3n 的系数是－6，次数是4.(3)－35πx 2y 的系数是－35π，次数是3.6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是多少？ 解：(1)m 45，它是单项式，系数是145，次数是1.(2)a 2h ，它是单项式，系数是1，次数是3. 05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式01 教学目标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈阅读教材P57～58，完成下列内容．1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛知识点1 识别整式、单项式及多项式例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2xx －1.解：单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．【跟踪训练】1．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 知识点2 确定多项式的项和次数例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．例3 (教材补充例题)若多项式－72x 2y 2n ＋1z ＋34x 2y ＋4是八次三项式，则n ＝2．【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－72x 2y 2n ＋1z ，所以2＋2n ＋1＋1＝8.解得n ＝2.【跟踪训练】2．指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2. 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm)是 πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】4．a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝12(a ＋b)h ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm时，S ＝15__cm 2． 04 巩固训练1．下列各式中，不属于整式的是(D)A ．abB ．x 3－2yC ．－a 3 D.a b2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2－2x －1的各项分别是(D)A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－1 3．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是(A)A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2 4．如果x n ＋x 2－1是五次多项式，那么n 的值是(C)A ．3B ．4C ．5D ．65．多项式3x 4＋5x 3y ＋8－2x 2y 4－10xy ，次数最高的项是－2x 2y 4；常数项是8；它的次数是6．6．一个关于x 的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－13，则这个多项式是－13x 2＋x －13．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x 2－π4x 2. 当x ＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.05 课堂小结 1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数．2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项01 教学目标1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈阅读教材P62～65，完成下列内容．1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． (1)4与－12；(是)(2)32与a 2；(不是) (3)2x 与2x ；(不是)(4)3mn 与3mnp ；(不是) (5)2πr 与－3x ；(不是) (6)3a 2b 与3ab 2.(不是)2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a ＋2ab －4ab ＋2a ＝－a －2ab ． 03 名校讲坛 知识点1 同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A ．3x 2y 与2xy 2 B ．a 2b 与12a 2c C.13x 4y 与12yx 4 D ．a 2与b 2【点拨】 识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．【跟踪训练1】 若2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，则m ＝2，n ＝4． 知识点2 合并同类项例2 合并同类项：(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2； (2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5； (3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3； (4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2. 解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ； (2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ；(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3； (4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3.知识点3 化简求值例3 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8. 【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．【跟踪训练3】 求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝(3－3)a ＋abc ＋(－13＋13)c 2＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－16)×2×(－3)＝1.知识点4 合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x.【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a 人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表用含a 的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a ＋5)人．04 巩固训练1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 3．计算2m 2n －3m 2n 的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2nD ．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m24．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为(B)A ．29B ．－6C ．14D ．24 5．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则m ＝53，n ＝2．6．合并下列各式的同类项：(1)15x ＋4x －10x; (2)－p 2－p 2－p 2；(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.05课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号01教学目标1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．02预习反馈阅读教材P65～67，完成下列内容．1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1．＋()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．(2)－()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．注意：每项系数都包括其前面的符号．【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【跟踪训练2】船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.04巩固训练1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3zC．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－33．下列各式中，去括号正确的是(D)A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x ＋3y ＋1C ．3x ＋2(x －2y ＋1)＝3x －2x －2y －2D ．－(x －2)－2(x 2＋2)＝－x ＋2－2x 2－44．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x ＋6)棵．5．化简：(1)5a －(2a －4b); (2)2x 2＋3(2x －x 2)；(3)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab); (4)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．解：(1)原式＝3a ＋4b.(2)原式＝－x 2＋6x.(3)原式＝－2a 2－6ab.(4)原式＝－2x 2＋7xy －24.6．先化简，再求值：(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2)＋4a ，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋3.当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.05 课堂小结去括号法则．第3课时 整式的加减01 教学目标1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．02 预习反馈阅读教材P67～69，完成下列内容．1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2．化简下列各题：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 018； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.解：(1)－14x ＋2y ＋2 018.(2)m －3n ＋4.03 名校讲坛知识点1 整式的加减与化简求值例1 (教材补充例题)求多项式－x 3－2x 2＋3x －1与－2x 2＋3x －2的差．解：－x 3－2x 2＋3x －1－(－2x 2＋3x －2)＝－x 3－2x 2＋3x －1＋2x 2－3x ＋2＝－x 3＋1.【点拨】 整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．例2 (教材补充例题)已知A ＝12x ，B ＝x －13y 2，C ＝－32x ＋13y 2，(x －2)2＋|y －23|＝0，求2A －B ＋C 的值． 解：2A －B ＋C ＝2·12x －(x －13y 2)－32x ＋13y 2＝x －x ＋13y 2－32x ＋13y 2＝－32x ＋23y 2. 因为(x －2)2＋|y －23|＝0， 所以x ＝2，y ＝23. 所以原式＝－32×2＋23×(23)2 ＝－3＋827＝－21927. 【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．【跟踪训练1】 在解“当x ＝－2，y ＝23时，求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值”时，甲同学不小心把“y ＝23”写成“y ＝－23”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．知识点2 整式加减的应用【例3】 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca)cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca)cm 2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【点拨】解决整式加减运算应用题的“三步法”：列式→根据实际问题的题意列出算式↓计算→运用整式的加减法则进行计算↓结论→计算出最后需要的结果【跟踪训练2】某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组学生人数为3(x＋2y)名，C小组学生人数为[(x＋2y)＋3]名．所以A，B，C三个课外活动小组人数共有(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3(名)．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．04巩固训练1．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A．4 B．－4 C．1 D．03．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．6．计算：(1)3a＋2－(－4a);(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 05课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(教案)
2.教学难点
-难点一：理解同类项的概念，特别是含有变量的同类项识别。
-解释：学生容易混淆含有不同变量的项，如2x和2y，需要强调只有变量相同且指数相同的项才是同类项。
-难点二：多项式加减中的项排列顺序。
-解释：学生在进行多项式加减时，可能会忽略项的排列顺序，导致计算错误。需要指导学生按照一定的顺序排列项，例如按照变量次数或字母顺序。
-难点三：整式的加减运算在实际问题中的应用。
-解释：将实际问题转化为整式加减运算时，学生可能会对问题情境的理解产生困难，需要通过具体例题指导学生如何提取关键信息，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减基本概念。整式是由数字和字母的乘积组成的表达式，加减则是将两个或多个整式合并成一个整式的运算。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，书的价格是每本5元，笔的价格是每支3元，我们可以用整式加减来计算小华一共花了多少钱。
在小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也观察到有的小组在讨论时，个别成员过于主导，而其他成员则显得有些被动。为了解决这个问题，我会在下次的小组活动中，特别强调团队合作的重要性，鼓励每个成员都要积极参与，确保每个人都有机会发表自己的意见。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尝试通过提问和个别辅导的方式来进行，但感觉效果还不够理想。我打算在接下来的教学中，更多地利用课后的时间，对学生们进行个性化的辅导，确保他们能够真正掌握整式的加减。
七年级数学上册(人教版)2.2.3整式的加减说课稿
（一）学生特点
面对七年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们在小学阶段已经接触过一些代数知识，具备了一定的数学基础。然而，由于年龄特征，他们可能存在注意力不集中、自控能力较弱等问题。因此，在教学过程中，需要充分考虑这些特点，采用生动有趣的教学方法，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活实例导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“如果你有3个苹果，你的朋友给你带来了2个苹果，你一共有多少个苹果？”这个问题既简单又贴近生活，能够激发学生的兴趣，使他们积极参与到课堂中来。通过这个问题，我会引入整式的加减法，并解释整式就是数学中的“苹果”。这样的导入方式能够使学生产生好奇心，激发他们对整式加减法的探究欲望。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式的加减法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生在学习本节课的过程中，能够进一步巩固和运用之前学过的知识，如加减法、同类项、代数表达式等，同时为后续学习更复杂的代数知识打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握整式的加减法，能够正确进行整式的加减运算，理解并运用合并同类项的法则。
1.通过生活实例引入整式的加减法，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.设计有趣的课堂游戏，如“整式接龙”，让学生在游戏中巩固整式的加减法知识，增强学习的趣味性。
3.组织小组讨论，让学生合作4.对学习有困难的学生进行个别辅导，关注他们的学习进步，增强他们的自信心。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生运用已有知识解决新问题，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。
数学：2.2-第3课时《整式的加减》课件(人教版七年级上)
整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 去括号，然后再合并同类项．
整式的加减(重难点)
例 1：(1)求 5a2b 与 2ab2－4a2b 的和； (2)求 3x2－xy＋1 减去 4x2＋6xy－7 的差．
思路导引：列出表达式，注意去括号时的符号变化．
解：(1)5a2b＋(2ab2－4a2b)＝5a2b＋2ab2－4a2b＝a2b＋2ab2. (2)(3x2－xy＋1)－(4x2＋6xy－7)＝3x2－xy＋1－4x2－6xy＋7 ＝－x2－7xy＋8.
1．化简下列各式：
(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2－(－4x2y)； (2)(3x2－6x＋5)－(4x2＋7x－6)．
解： (1)5x2y ＋ ( － 2x2y) ＋ 2xy2 － ( － 4x2y) ＝ 5x2y － 2x2y ＋ 2xy2 ＋4x2y＝7x2y＋2xy2. (2)(3x2 － 6x ＋ 5) － (4x2 ＋ 7x － 6) ＝ 3x2 － 6x ＋ 5 － 4x2 － 7x ＋ 6 ＝－x2－13x＋11.
【规律总结】在列式表示几个整式的和或差时，应先用括 号将各整式括起来，再去括号、合并同类项．
运用整式加减的知识解决实际问题
3 例 2：有一个长方形娱乐场所，其宽是 a m，长是2a m，现 要求这个娱乐场所有一半以上的绿地，小明提供了如图 1 的设 计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿 地，请你判断他的设计方案是否符合要求．
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
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人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》教案
人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》》是整式加减部分的一个重要章节。
在前面的学习中，学生已经掌握了整式的加减的基本方法，本节课主要是让学生进一步掌握整式的加减的技巧，提高学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对于整式的加减也有一定的了解。
但是，学生在进行整式加减运算时，往往因为忽略了一些细节，导致运算错误。
因此，在教学中，需要引导学生注意这些细节，提高学生的运算正确率。
三. 教学目标1.让学生掌握整式加减的技巧，提高运算能力。
2.培养学生注意细节，减少运算错误。
3.培养学生合作学习，提高学生的团队意识。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的技巧。
2.难点：如何在复杂的多项式加减中，快速找出同类项，正确进行运算。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、合作学习法。
通过讲解，使学生掌握整式加减的技巧；通过练习，使学生巩固所学知识；通过合作学习，使学生提高团队意识，共同解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生用整式加减的方法去解决这些问题。
让学生感受到整式加减在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选一个题目，进行讨论和计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选一些典型的题目，让学生上黑板进行演示，讲解解题过程。
其他学生听讲，对比自己的解题方法，找出差异，进行改正。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家进行练习。
8.板书（5分钟）教师将本节课的主要知识点和技巧进行板书，方便学生复习。
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
人教版七年级数学上册第2章 2.2.3 整式的加减 培优训练 (含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减2.2.3整式的加减培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－32．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是()A．7a－bB．－5a＋5bC．7a＋5b D．－5a－b3. 若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1C．5 D．－54．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于()A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7b D．－a－7b5．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－136．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )A．4a－b B．b－aC．a－9b D．7b7．如果(3x2－2)－(3x2－y)＝－2，那么代数式(x＋y)＋3(x－y)－4(x－y－2)的值是() A．4B．20C．8D．－68．若P是三次多项式，Q也是三次多项式，P＋Q一定是()A ．三次多项式B ．六次多项式C ．不高于三次的多项式或单项式D ．单项式9．多项式36x 2－3x ＋5与3x 3＋12mx 2－5x ＋7相加后，不含二次项，则常数m 的值是( )A ．2B ．－3C ．－2D ．－810．一家商店以每包a 元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：(x 2＋y 2)－3(x 2－2y 2)＝________________.12．一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边的长是a ＋b ，则这个长方形的周长是________.13．某客车上原有(4a －2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b)人，则中途上车的乘客有_____________人．14．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树____________棵．15．三角形的周长为48，第一边长为4a ＋3b ，第二边比第一边的2倍少2a －b ，则第三边的长为_______________．16. 如果关于x 的多项式(8x 2－2nx ＋14)－(8x 1－m －6x ＋5)的值与x 无关，则m ＋n ＝___.17．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多1岁，则这三名同学的年龄之和是____________． 18. 已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是______________.(用含a 的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)化简：(1)(9x－6y)－(5x－4y)；(2)2(m2＋2m)－(5m－m2)；(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．20. (6分)化简，再求值：(1)(x3－2x2＋x－4)－2(x3－x2＋2x－2)，其中x＝－2；(2)3x2y－[2xy2－2(xy－32x2y)]＋3xy2－xy，其中x＝3，y＝－13.21. (6分)计算：(1)(x2－y2)－3(x2－2y2)；(2)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c；(3)2a2－3[2a－2(－a2＋2a－1)－4]．22. (6分) 黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2－5x＋1，某同学由于大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2＋3x－7，求出这道题的正确结果．23. (6分)某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？24. (8分)已知多项式A，B，其中B＝5x2＋3x－4，马小虎同学在计算“3A＋B”时，误将“3A＋B”看成了“A＋3B”，求得的结果为12x2－6x＋7.求正确答案．25. (8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多项式；(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．参考答案1-5ABBCC 6-10DCCBD11. －2x2＋7y212．6a＋8b13. (8a－5b)14. (4x＋6)15. 48－10a－10b16. 217. (4m－5)岁18．a19. 解：(1)原式＝9x－6y－5x＋4y＝4x－2y(2)原式=2m2＋4m－5m+m2=3m2－m(3)原式=6x2－3y2－6y2+4x2=10x2－9y220. 解：(1)原式＝x3－2x2＋x－4－2x3＋2x2－4x＋4＝－x3－3x. 当x＝－2时，原式＝－(－2)3－3×(－2)＝14解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y＋3xy2－xy＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－13时，原式＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－2321. 解：(1)原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2(2)原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c(3)原式＝2a2－3(2a＋2a2－4a＋2－4)＝2a2－3(2a2－2a－2)＝2a2－6a2＋6a＋6＝－4a2＋6a＋622. 解：该多项式为(5x2＋3x－7)－(3x2－5x＋1)＝2x2＋8x－8.所以正确的结果为(2x2＋8x－8)－(3x2－5x＋1)＝－x2＋13x－923. 解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3.答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生24. 解：根据题意知A＝12x2－6x＋7－3B＝12x2－6x＋7－3(5x2＋3x－4)＝12x2－6x＋7－15x2－9x＋12＝－3x2－15x＋19，则3A＋B＝3(－3x2－15x＋19)＋5x2＋3x－4＝－9x2－45x＋57＋5x2＋3x－4＝－4x2－42x＋5325. 解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由上可以发现规律是所捂多项式的值是(x－1)2(3)x＝13。
整式的加减(课件)七年级数学上册(人教版)
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x = 1
2
;
原式=
- 1 -2 - 5
2
2
合并同类项
(2)解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
当a= -
1，b 6
=2，c
=-3时，
原式=
- 1 2 - 3 1
去添括号
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 特别地，+各(x-项3)与的-(符-3)号可与以分原别来看的作 符1与号-1分相别同乘；(-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x一3)=工一3，
-(x-3)=-z+3.
2.如果括号外的因数是负这数也，符合去以括上号发现后的原去括括号号规内律.
A.4a3+3a3=7a6 B.4a3-3a3=1
C)
-a3
D.4a3-3a3=a
随堂练习
练习3.合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x;
(2)6x-10x2+12x2-5x;
解：原式=(15+4-10)x =9x
人教版七年级数学上册2.2第3课时整式的加减教案设计
2.2整式的加减(第3课时)学习内容 :课本第 66 页至第 68 页．学习目标1、能运用运算律研究去括号法例，而且利用去括号法例将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，概括出去括号法例，培育察看、剖析、概括能力．3、培育主动研究、合作沟通的意识，谨慎治学的学习态度。
重、难点与要点1．要点：去括号法例，正确应用法例将整式化简．2．难点：括号前方是“－”号去括号时，括号内各项变号简单产生错误．3．要点：正确理解去括号法例．一、自主学习问题：在格尔木到拉萨路段，假如列车经过冻土地段要土地段的时间为（t－ 0.5）小时，于是，冻土地段的行程为100tt 小时， ?那么它经过非冻千米， ?非冻土地段的行程为 120（ t－ 0.5）千米，所以，这段铁路全长为100t+120 （t－ 0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－ 120（ t－0.5）千米②上边的式子①、②都带有括号，它们应怎样化简？【提示】类比数的运算，利用分派律，能够去括号，归并同类项，得：100t+120 （t－ 0.5） =100t+120t+120（×－0.5）=220t－60100t－ 120（ t－0.5） =100t－120t － 120 ×（－ 0.5） =－ 20t+60我们知道，化简带有括号的整式，第一应先去括号．上边两式去括号部分变形分别为：+120（t － 0.5） =+120t －60③－ 120（ t－0.5） =－ 120+60④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【提示】假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号同样；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相反．【注意】去括号规律要正确理解，去括号应付括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法例顺口溜：去括号，看符号：是“+号”，不变号；是“―”号，全变号。
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减课件
新课讲授
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
新课讲授
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减 你又发现什么了规律？
新课讲授
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为
827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并
验证它吗？
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
新课讲授
验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与 则这个多项式是（A ）
的和等于
随堂即练
，
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1 整式的加减
新课讲授
如果用a，b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为： 10a+b .交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到 的数是： 10b+a .将这两个数相加：
结论：
这些和都是 11的倍数.
人教版数学七年级上册2.2.3整式的加减优秀教学案例
1.引导学生进行自我反思，发现自身不足；
2.组织学生进行互评，互相学习，共同进步；
3.对学生的学习情况进行全面评价，提高他们的自信心。
在教学过程中，我注重引导学生进行自我反思，发现自身不足。例如，在讲解整式加减法时，我可以让学生总结自己在学习过程中的优点和不足，从而激发他们改进学习方法的动力。同时，我还会组织学生进行互评，互相学习，共同进步。此外，我会对学生的学习情况进行全面评价，关注他们的成长和进步，进一步提高他们的自信心。通过反思与评价，学生能够更好地认识自己，调整学习策略，提高学习效果。
（二）过程与方法
1.能够运用探究、合作、交流等学习方式，提高学习效果；
2.能够通过自主学习、小组讨论等方式，深入理解整式加减法的原理和应用；
3.能够运用多媒体教学手段，形象化、具体化抽象的数学概念。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化、具体化，激发学生的学习兴趣。同时，我注重启发式教学，引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，深入理解整式加减法的原理和应用。此外，我还会组织学生进行探究、合作、交流等活动，提高他们的学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，引发学生兴趣；
2.设计有趣的数学游戏，激发学生的好奇心；
3.通过多媒体展示，形象化、具体化抽象的数学概念。
在教学过程中，我注重情景创设，将生活实例融入数学教学中，引发学生的兴趣。例如，在讲解整式加减法时，我可以设计一个购物场景，让学生运用整式加减法计算商品价格，从而引出本节课的主题。此外，我还会设计一些有趣的数学游戏，激发学生的好奇心，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，我充分利用多媒体展示，将抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》说课稿
人教版七年级数学上册2.2.3《整式的加减(3)》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》2.2.3《整式的加减(3)》这一节内容是在学生已经掌握了整式的加减(1)、(2)的基础上进行进一步学习的。
通过这一节的内容，学生需要掌握多项式加减的运算方法，以及能够灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入这一节内容的学习之前，已经对整式的加减(1)、(2)有了初步的了解和掌握，能够进行简单的整式加减运算。
但是，对于一些复杂的多项式加减问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握多项式加减的运算方法，能够熟练进行多项式加减运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，学生能够理解多项式加减的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握多项式加减的运算方法，能够熟练进行多项式加减运算。
2.教学难点：学生能够理解和运用多项式加减的运算规律，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，进行直观演示和讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考和解决问题，引出多项式加减的概念和重要性。
2.讲解与演示：通过多媒体课件和黑板，进行多项式加减的运算演示和讲解，让学生直观地理解和掌握运算方法。
3.练习与交流：学生进行课堂练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
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( 3a2 4a2 ) ( ab 6ab) ( 7 7) 7a2 7ab
合并同 类项 去括号
去括号，合并同类项
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
a b = 当a=-2，b=-3时，
原式= =
3 2a b2 7 5a b 2 解：=
2
2a b 2
2 32 2 2 3 2 52 2 2 3 2
2
则去掉括号后原括 号内每项都要变号
1 3 1 4 4 2
例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
（3）已知：
(x 2)2 y 1 0， 5xy 2 3x 2 y 3x 2 y xy 2 的 。 求 值
解：=6x+3+6－2x
=4x+9 当x=-1时，
（1）3（2x+1）+2（3－x）
原式=4×（-1）+9 =-4+9 （2） 3(a b) 2 －7（a－b) － =5 +5（a－b）+2 2(a b) 2
- x4+x2-5x+2
2 - 5x+x2- x4
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如 果不对，指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3
2 2
(3) 2ab 2ba 0 (4) 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
例6
计算：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
温习：去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变号; （2）括号前是“-”号,把括号和它前面 的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
一、 去括号合并同类项 (1) a (b c)
(5)
a (b c) (3) a ( b c ) (4) a ( b c ) ( x y z) ( x y z) ( x y z)
3
2
2
( 5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 …合并同类项 3)
2x x 1
2
运算结果，常将多项式按某个字母（如x)的指数从大 到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字 母（如x）的降幂（升幂）排列。本例是____________。
1.说出下列单项式的和（口答）
(2)
二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出 原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
不正确
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d 不正确
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
正确
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z 不正确
判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
= 25－2×1+2
3、已知A=x3+x2+x+1; B=x+x2 , 求 A-2B
1 1 2 3 1 2 例3 x - 2 (x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2 , y . 3
分析： （1）去括号，注意符号，注意用括号前的数 值去乘括号内的每一项 （2）找出同类项，放到同一个括号里 （3）合并同类项，计算出最简式 （4）把x,y的值代入式子
（1）列代数式（注意整体性代入）；
（2）去括号
（3）有同类项就合并同类项;
（4）先化简再求值.
练一练 1.已知2m2 - m +1的值为4,则代数式 4m2 - 2m- 6 的值 0 为______
2、 代数式A 2 y 2 2ky 2 y 1, B y 2 ky 1, 且3 A 6 B 的值与y无关, 求k的值.
不正确
不正确 正确 不正确
回忆.发现
在合并同类项时结果往往是一个多项式 ，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂 或降幂的形式排列：
升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列 降幂排列：按照Байду номын сангаас字母的指数从大到小的顺序排列
一试身手
把多项式x2- x4+2- 5x 按x升幂排列，然后再 按x降幂排列： 升幂排列 降幂排列
)
1 2 3 2 例2：计算: 1 (3a b ab ) ( ab a 2 b); 4 4
2
1 2 3 2 解: (3a b ab ) ( ab a2b); 4 4
2
1 2 3 2 ＝ 3a b ab ab a 2b 4 4 1 2 2 ＝ 2a b ab ； 去括号要注意： 2 如果括号前是 “ － ”
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
例2 先化简，再求值
5a [a (2a 5a ) 2(a 3a)], 其中a 4
2 2 2 2
解
m
B 3.下列合并同类项不正确 的是（ ）
Ａ．x 3 4 x 3 6 x 3， 2 B．x 3－4 x 3＝－２ 2 Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D．x 3－4 x 3＝－２x 3 2 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a b c
(1) 3x,2x,5x ,5x
2
2
2 (2) 2mn,3mn,mn,5nm2
2.写出下列第一个整式减去第二个整式的差
13ab (2)4x,35
2
[合作讨论]整式加减运算的一般步骤是怎样的？
整式加减的一般步骤： （1）根据题意列代数式 （2）去括号 （3）合并同类项 整式加减的结果仍然是(
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
P70练习：1、2
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这 个多项式．
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
通过计算，你发现要注意什么问题？
注意：
⑴、去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－ ”． ⑵、合并同类项时，项的系数为了1的情况.
一个最简的整式中不应再有同类项 但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤， 包含以下两个运算：
八字诀
去括号、合并同类项
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从 第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四 排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。
如何列式？
练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边 长(a-2b+2)，求第三条边的长.
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
解：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y （2）（8a-7b）- （4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单
例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1
变式练习： 求整式3x+4y与2x-2y-1的差。
解： (3x 4 y) (2 x 2 y 1)
3x 4 y 2 x 2 y 1 (3x 2 x) (4 y 2 y) 1 x 6 y 1
整式的化简求值
化 通过去括号、合并同类项将整式化简
代
把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的式子
算
依据有理数的混合运算顺序和法则进行计算
先化简，再代入求值 （1）3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1 （2）
3(a b) 2 －7（a－b) －