机器人运动学PPT课件
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将上式写成矩阵形式：
Px = ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw Pu Py = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw Pv Pz = iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw Pw
Pxyz=R Puvw
同样，也有Puvw=QPxyz， Q＝R－1 ＝RT
.
9
如果Ouvw坐标系统绕Ox轴转动α角，变换矩阵Rx, α称为 绕Ox轴转动α角的旋转矩阵，此时ix=iu ，
即： Pxyz=R Puvw
.
8
由矢量分量的定义有：Puvw= pu iu + pv jv + pw kw
pu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow 轴的分量
Px = ix˙P = ix ˙iu pu+ ix ˙jv pv+ix ˙kw pw Py = iy˙P = iy˙iu pu+ iy ˙jv pv+iy ˙kw pw Pz = iz˙P = iz˙iu pu+ iz ˙jv pv+iz ˙kw pw
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
.
10
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别为，
什么情况下依次右乘？ （4）什么是齐次坐标和齐次变换？
.
17
§2.3 机器人运动学正问题
(The Forward Kinematic Problem)
Denavit – Hartenberg ( D - H )表示法
.
18
1.坐标系的建立：
n关节机器人需建立n+1个坐标系，其中参
考(机座) 坐标系为O0x0y0z0,，机械手末端的坐 标系为Onxnynzn
Z R3
T3
T2
Y
T1
R2
X R1
.
4
机动度：Degree of Mobility
关节：Joint
连杆：Link
自由度由机动度构成,
23 4
机动度不一定是自由度. 1
5
5个机动度，2个自由度
.
5
§2.2 机器人位置与姿态的描述 (The Description of Position and Posture)
.
12
例题：求表示绕Oy轴转φ角，然后绕Ow 轴转θ角，再绕Ou轴转α角的合成旋转 矩阵。
R Ry, Rw, Ru,
c 0 s c s 01 0 0
0
1
0 s
c
00
c
s
s0 0 c 0 0 10 s c
cc
s
sc
ss csc cc
ssc cs
css sc
cs
cc sss
.
7
一、机器人坐标系变换(Coordinate Transformation)
Ouvw ：Puvw=（Pu , Pv , Pw）T Oxyz ：Pxyz=（Px , Py , Pz）T
当Ouvw坐标系绕一轴线转动后，
均可通过一个3x3旋转矩阵R
将原坐标Puvw变换到Oxyz系中 的坐标Pxyz ，
.
2
§2.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
.
3
基本概念（The Basic Concepts）
自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的
数目称为自由度(DOF, degree of freedom)。
刚体具有6个自由度
➢ 三个旋转自由度 R1, R2, R3 ➢ 三个平移自由度T1, T2, T3
.
13
例题：坐标系{B}的初始位姿与参考坐
标系{A}相同，坐标系{B} 相对于{A}的 zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿 {A}的yA轴移动6。求旋转矩阵。
解：
c30 s30 0 0.866 0.5 0
R
R(z,
30
)
s30
c30
0
0.5
0.866 0
0
0 1 0
0 1
cosθ - sinθ 0 0
Tz，θ = sinθ cosθ 0 0 Ttran =
0
0 10
0
0 01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0 0 dx 0 1 0 dy
0 0 1 dz
0 001
Pxyz = T Puvw
.
16
课前提问：
（1）什么是机器人运动学的正问题和逆问题？ （2）机器人的坐标变换矩阵的一般形式是什
么？ （3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、
创新设计作业:
设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢， 单片机控制。给出总体的设计方案、机械结构和传动方案、 选择合适的传感器、控制方案。
.
1
第2章 机器人运动学 (Kinematics of Robots)
➢ 引言 ➢ 机器人位置与姿态的描述 ➢ 机器人运动学正问题 ➢ 机器人运动学逆问题 ➢ 机器人的雅可比矩阵
z
0
Z 0Tn
y
E
B
•
x
G
一个物体与机械手
.
6
位置与姿态的表示
位置描述：位置矢量(position vector)
直角坐标系{A}, 位置矢量Ap
矩阵表示
px
zA p
A
p
py
Ap
pz
oA
yA
矢量和表示
xA
A p pxi py j pzk
矢量的模 p px2 py2 pz2 ，单位矢量
= 旋转矩阵3×3 位置矢量3×1
O1×3
1
.
15
若三维空间的位置矢量P表示成齐次坐标，即
P = px py pz 1 T ,
10
00
cosβ 0 sinβ 0
Tx，α = 0 cosα - sinα 0 0 sinα cosα 0
Ty，β = 0
1 00
- sinβ 0 cosβ 0
00
01
0 0 01
cosφ 0 sinφ
Ry, φ = 0
10
- sinφ 0 cosφ
cosθ -sinθ 0
Rz, θ = sinθ cosθ 0
0
01
矩阵Rx, α、Ry, φ和Rz, φ称为基本旋转矩阵。
任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。
.
11
依次左乘（如果uvw对xyz旋转）
依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转） R=Rz,θRy,φRx,α
.
14
二、齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标是用n +l 维坐标来描述n维空间中的位置，其 第n+1个分量（元素） ω称为比例因子。
P=(ωPx, ωPy , ωPz , ω)T
在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。
机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：
T=
R3×3 P3×1 O1×3 I1×1
Px = ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw Pu Py = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw Pv Pz = iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw Pw
Pxyz=R Puvw
同样，也有Puvw=QPxyz， Q＝R－1 ＝RT
.
9
如果Ouvw坐标系统绕Ox轴转动α角，变换矩阵Rx, α称为 绕Ox轴转动α角的旋转矩阵，此时ix=iu ，
即： Pxyz=R Puvw
.
8
由矢量分量的定义有：Puvw= pu iu + pv jv + pw kw
pu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow 轴的分量
Px = ix˙P = ix ˙iu pu+ ix ˙jv pv+ix ˙kw pw Py = iy˙P = iy˙iu pu+ iy ˙jv pv+iy ˙kw pw Pz = iz˙P = iz˙iu pu+ iz ˙jv pv+iz ˙kw pw
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
.
10
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别为，
什么情况下依次右乘？ （4）什么是齐次坐标和齐次变换？
.
17
§2.3 机器人运动学正问题
(The Forward Kinematic Problem)
Denavit – Hartenberg ( D - H )表示法
.
18
1.坐标系的建立：
n关节机器人需建立n+1个坐标系，其中参
考(机座) 坐标系为O0x0y0z0,，机械手末端的坐 标系为Onxnynzn
Z R3
T3
T2
Y
T1
R2
X R1
.
4
机动度：Degree of Mobility
关节：Joint
连杆：Link
自由度由机动度构成,
23 4
机动度不一定是自由度. 1
5
5个机动度，2个自由度
.
5
§2.2 机器人位置与姿态的描述 (The Description of Position and Posture)
.
12
例题：求表示绕Oy轴转φ角，然后绕Ow 轴转θ角，再绕Ou轴转α角的合成旋转 矩阵。
R Ry, Rw, Ru,
c 0 s c s 01 0 0
0
1
0 s
c
00
c
s
s0 0 c 0 0 10 s c
cc
s
sc
ss csc cc
ssc cs
css sc
cs
cc sss
.
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一、机器人坐标系变换(Coordinate Transformation)
Ouvw ：Puvw=（Pu , Pv , Pw）T Oxyz ：Pxyz=（Px , Py , Pz）T
当Ouvw坐标系绕一轴线转动后，
均可通过一个3x3旋转矩阵R
将原坐标Puvw变换到Oxyz系中 的坐标Pxyz ，
.
2
§2.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
.
3
基本概念（The Basic Concepts）
自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的
数目称为自由度(DOF, degree of freedom)。
刚体具有6个自由度
➢ 三个旋转自由度 R1, R2, R3 ➢ 三个平移自由度T1, T2, T3
.
13
例题：坐标系{B}的初始位姿与参考坐
标系{A}相同，坐标系{B} 相对于{A}的 zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿 {A}的yA轴移动6。求旋转矩阵。
解：
c30 s30 0 0.866 0.5 0
R
R(z,
30
)
s30
c30
0
0.5
0.866 0
0
0 1 0
0 1
cosθ - sinθ 0 0
Tz，θ = sinθ cosθ 0 0 Ttran =
0
0 10
0
0 01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0 0 dx 0 1 0 dy
0 0 1 dz
0 001
Pxyz = T Puvw
.
16
课前提问：
（1）什么是机器人运动学的正问题和逆问题？ （2）机器人的坐标变换矩阵的一般形式是什
么？ （3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、
创新设计作业:
设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢， 单片机控制。给出总体的设计方案、机械结构和传动方案、 选择合适的传感器、控制方案。
.
1
第2章 机器人运动学 (Kinematics of Robots)
➢ 引言 ➢ 机器人位置与姿态的描述 ➢ 机器人运动学正问题 ➢ 机器人运动学逆问题 ➢ 机器人的雅可比矩阵
z
0
Z 0Tn
y
E
B
•
x
G
一个物体与机械手
.
6
位置与姿态的表示
位置描述：位置矢量(position vector)
直角坐标系{A}, 位置矢量Ap
矩阵表示
px
zA p
A
p
py
Ap
pz
oA
yA
矢量和表示
xA
A p pxi py j pzk
矢量的模 p px2 py2 pz2 ，单位矢量
= 旋转矩阵3×3 位置矢量3×1
O1×3
1
.
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若三维空间的位置矢量P表示成齐次坐标，即
P = px py pz 1 T ,
10
00
cosβ 0 sinβ 0
Tx，α = 0 cosα - sinα 0 0 sinα cosα 0
Ty，β = 0
1 00
- sinβ 0 cosβ 0
00
01
0 0 01
cosφ 0 sinφ
Ry, φ = 0
10
- sinφ 0 cosφ
cosθ -sinθ 0
Rz, θ = sinθ cosθ 0
0
01
矩阵Rx, α、Ry, φ和Rz, φ称为基本旋转矩阵。
任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。
.
11
依次左乘（如果uvw对xyz旋转）
依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转） R=Rz,θRy,φRx,α
.
14
二、齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标是用n +l 维坐标来描述n维空间中的位置，其 第n+1个分量（元素） ω称为比例因子。
P=(ωPx, ωPy , ωPz , ω)T
在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。
机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：
T=
R3×3 P3×1 O1×3 I1×1