测试系统特性分析

3测试系统特性分析要进行测试，首先面临的就是如何选择和使用测试装置的的问题，从信号流的角度来看，测试装置的作用就是把输入信号（被测量）进行某种加工处理后将其输出，也就是输出信号（测试结果）。

测试装置对信号做什么样的加工，是有测试装置的特性决定的，所以测试装置的特性直接关系测试的准确度和精度。

由于受测试系统的特性以及信号传输过程中的干扰影响，输出信号的质量必定不如输入信号的质量。

为了正确地描述或反映北侧的物理量，实现“精确测试”或“不失真测试”，测试系统的选择及其传递特性的分析就显得非常重要。

测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。

测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。

对测试系统的基本要求是可靠、实用、通用、经济。

3.1 概述3.1.1测试系统的基本要求测试系统的组成如图3-1所示，由于测试目的和要求不同，测量对象又千变万化，此测试系统的组成、复杂程度都有很大差别。

最简单的测试系统如用来进行温度测试的仅仅是一个液柱式温度计，而较完整的动态特性测试系统，其组成相当复杂。

测试系统的概念是广义的，在测试信号流通过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。

图3-1 测试系统与其输入、输出关系图对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。

任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t) 和y(t)三者之间的关系，如图3-1所示，即：（1）若输入x(t )和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出就可以判断系统的传输特性；（2）若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)可测，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)；（3）若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断和估计出测试系统的输出信号y(t)。

从输入到输出，系统对输入信号进行传输和变换，系统的传输特性将对输入信号产生影响，因此，要使输出信号真实地反映输入的状态，测试系统必须满足一定的性能要求。

一个理想的测试系统应该具有如下特征（1）输入、输出应该具有一一对应关系，即单一的、确定的输入输出关系，对应于每个确定的输入量都应有唯一的输出量与之对应。

（2）其输出和输入成线性关系，且系统的特性不应随时间的推移发生改变，满足上述要求的系统是线性时不变系统。

（3） 响应速度快。

（4） 动态测试时，必须保证信号的波形不发生失真。

因此具有线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。

3.1.2 线性系统及其主要特性一个线性系统的输入—输出关系可用式（3-1）的微分方程来描述： ()()()()()()()()t x b dtt dx b dtt x db dtt x d b t y a dt t dy a dt t y da dtt y d a m m m mmmn n n n nn0111101111++++=++++------（3-1）式中， x (t )——系统的输入；y (t )——系统的输出；a n ，a n -1，…，a 1，a 0和b m ，b m -1，…，b 1，b 0——系统的物理参数。

若系统的上述物理参数均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统即为线性定常数系统或线性时不变系统。

线性时不变系统具有如下基本性质：（1）叠加性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若x 1(t ) → y 1(t )，x 2(t ) → y 2(t )；则 x 1(t )±x 2(t ) →y 1(t )±y 2(t )。

该特性表明，作用于线性时不变系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。

因此，分析线性时不变系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量的输出，再将这些输出叠加即可。

这就给试验工作带来很大的方便，测试系统的正弦试验就是采用这种方法。

（2）比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若x (t )→y (t )；则kx (t ) → ky (t ) 。

（3）微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若x (t )→y (t )； 则x'(t )→ y'(t )。

（4）积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若x (t )→y (t )； 则⎰⎰→ttdt t y dt t x 00)()(。

（5）频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若x (t )=Acos (ωt+φx )； 则y(t)=Bcos (ωt+φy )。

非线性系统不具有这样的性质。

例如，设某系统的输入x 和输出y 间具有y =x 2的关系，若令t x 0cos ω=，则)2cos 1(210t y ω+=，显然输出的y 的频率发生变化。

通常的测试系统都可看成线性系统。

但可能存在着非线性。

用作静态测试时，测试装置如果存在着非线性时，可以实现对装置进行标定，通过修正运算或输出补偿技术来解决。

如果是用作动态测试，一般很难修正或补偿，必将导致测试结果失真。

3.2 测试装置的静态特性静态特性是在静态测试时，测试装置表现出的特性。

静态测试则是指被测试信号不随时间变化或几乎不随时间变化的测试。

在式（3-1）描述线性系统中，当系统的输入x (t )=x 0（常数），即输入信号的幅值不随时间变化或随时间的变化周期远远大于测试时间，因而输入与输出的各阶导数均为零，测试系统的微分方程变为：Sx x a b y ==（3-2）因此，理想测试系统，其输入和输出的关系是过原点的一条直线，指点的斜率为S 。

但实际的测试装置，其输入输出关系并非理想的直线，式（3-2）变为：+++=33221x S x S x S y（3-3）我们有必要对测试装置的静态特性进行研究。

描述静态特性的量有很多，主要有灵敏度、非线性度、漂移和回程误差等。

3.2.1 灵敏度在静态测量中，通常用实验测试的办法求取装置的输入、输出关系的曲线，称为定度（标定曲线），也称为校准曲线。

灵敏度就是输出增量Δy 与输入增量Δx 的比值。

即xy S ∆∆=（3-4）灵敏度表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力。

对于理想的线性系统，其灵敏度应为常数。

灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲，当输入输出量纲相同时，灵敏度是一个无量纲的常数，一般称为“放大系数”。

但一般的测试装置总会存在一定的非线性，严格来说，灵敏度会随测量的变化而变化。

通常总是用校准曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。

拟合直线的确定通常有两种方法，一是用一条通过测量范围的上下端点的直线——端基直线作为拟合直线，而是用最小二乘法确定拟合直线，即使该直线与校准曲线见的偏差B i 的平方和∑ii B 2为最小。

3.2.2 非线性度非线性度是指装置输入、输出间保持线性关系的程度。

非线性度用标准曲线偏离其拟合直线的程度来表示。

即在装置的标称输出范围（全量程）A 内，校准曲线与拟合直线的最大偏差B 与A 的比值（图3-2）即%100B ⨯=A 非线性度（3-5）3.2.3 漂移漂移是指输入量不变，经一段时间后，因仪器内部温度变化或其他不稳定因素的影响，使输出量发生变化。

标称范围最低处的漂移，称为零漂。

（a ）校准直线与端基直线 （b ）校准曲线与拟合直线图3-2 非线性度3.2.4 回程误差理想测试桩的输入输出应该是单调的，但实际上，有的测试系统有时候会出现非单调性，即对应一个输入量，存在着多个不同的输出量。

着一边表现为输入量由小增大和由大减少时，存在着不同的定度曲线。

回程误差也称滞后量或变差，用对应于同一输入量所得的数值不同的两个输出量之差的最大值来表示（图3-3）。

图3-3 回程误差3.2.5 分辨力（率）分辨力也称灵敏阈或灵敏限，是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。

对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量极为该系统的分辨力。

对于模拟测试系统，是用其输出只是标尺最小分度值的一半所表示的输入量来表示其分辨力。

3.2.6 信噪比信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR 。

并用分贝（dB ）来表示。

)(lg10dB N N SNR ns（3-6）式中，N s ，N n ——信号和噪声的功率。

有时用信号电压与噪声电压来表示，即BB)(lg20dB V V SNR ns =（3-7）式中，V s ，V n ——信号和噪声的电压。

3.3 测试装置动态特性的描述测试装置的动态特性，是指装置的输入、输出随时间变化时装置所表现出的特性。

例如，包装件跌落过程，输入输出分别为包装件表面的冲击力和内装物所承受的作用力，在整个冲击过程中，内装物所受作用力是是随冲击力不断变化而变化的。

为了描述测试装置动态特性，一般以特定信号作为输入，用其输出或输出、输入的关系来表示系统的动态特性。

3.3.1 单位脉冲响应函数当输入为单位脉冲函数时系统的输出即为单位脉冲响应函数。

设测试装置的单位脉冲响应函数为h (t )，对于任意的输入x (t )，输出y (t )可表示为： 0()()()()()y t h t x t h x t d τττ∞=*=-⎰（3-8）即输入信号与单位脉冲响应函数的卷积，其物理意义如图3-4所示，输入x (t )可以分解为许多宽度为Δτ的一个个矩形脉冲之和，t =nΔτ时的第n 个矩形脉冲的高度为x (nΔτ)，当Δτ趋近于零时，矩形脉冲变为单位冲激信号，冲激强度可以看做是矩形脉冲的面积；在t =nΔτ时刻，矩形脉冲引起的响应为x (nΔτ)²Δτ²h (t -nΔτ)；各脉冲引起的响应之和就为输出y (t )即为：00()lim()()()()()()n y t x n h t n h x t d h t x t τττττττ∞∆→=∞=∆∆-∆=-=*∑⎰(3-9)由此看出，单位脉冲响应必须满足t <0时，h (t )=0的条件，这是由于仅当有脉冲作用后，原来处于静止的系统才会有响应产生。

图3-4 卷积的物理意义x3.3.2 阶跃响应函数输入为单位阶跃函数u (t )如图3-5所示时，系统输出g (t )为阶跃响应函数。

阶跃响应是脉冲响应函数的积分。

这是由于当把x (t )= u (t )代入式（3-8）中，()()()()g t h u t d h d τττττ∞∞=-=⎰⎰（3-10）反之，脉冲响应函数则是阶跃响应函数的导数，即()()d h g t dt τ=（3-11）图3-5 单位阶跃函数3.3.3 传递函数若y (t )为时间变量t 的函数，当t ≤0时，有y (t )=0，则y (t )的拉普拉斯变换Y (s )定义为： ⎰∞-=)()(dt et y s Y st（3-12）式中，s ——复变量，s j αω=+，α>0；记作Y (s )=L[y (t )]，其逆变换记为y (t ) =L -1[Y (s )]。