二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题是指两个或多个人在不同的时间和地点出发，经过一段时间后再次相遇的问题。
这种问题在实际生活中很常见，例如两个人在不同的地点出发，要在某个地点同时到达，或者一个人在走回家的路上遇到了另一个人，然后在某个地方又再次相遇等等。
解决二次相遇问题的基本思路是利用两者行进的时间、速度、起点和终点等信息，结合一些基本的数学知识，进行推导和计算。
具体的解题思路如下：
1. 先确定二者的起点和终点，以及他们分别的出发时间和速度。
2. 利用速度、时间和路程之间的关系，计算出两者分别到达终点的时间。
3. 然后计算出他们在终点之前的相遇时间，即两者行程时间的差值。
4. 如果两者在终点之前只相遇了一次，那么计算完两者在终点之前相遇的时间后，再根据相遇时的路程、时间和速度等信息，计算出相遇点的位置。
5. 如果两者在终点之前多次相遇，那么需要用到循环的思路，即在计算出两者相遇的时间后，将其中一个人的出发时间更新为相遇时间，然后重新计算两者到达终点的时间。
6. 重复上述过程，直到两者都到达终点，或者达到某一个预设的相遇次数为止。
总之，解决二次相遇问题需要运用数学知识，并结合实际情况进
行推导和计算。
掌握了这种问题的解题思路和方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中遇到的问题。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
二次相遇问题的解题技巧
二次相遇问题的解题技巧1. 嘿，先想想看，两人在路上走，第一次遇见后又往前走，然后又碰到了，这不是很神奇吗？就像阿强和阿珍在操场跑步，阿强先跑了一圈，然后阿珍开始跑，等阿珍跑半圈的时候，他们又相遇了，那怎么才能算出他们的速度啥的呢，这就需要好好想想啦！2. 哎呀呀，二次相遇问题里画图可重要啦！就像小红和小明约好在公园见面，你把他们走的路线画出来，不就清楚多了嘛，这多直观呀，还能帮助你找到关键信息呢，可别小瞧这个办法哦。
3. 你们说，时间在二次相遇问题里是不是很关键呀？就好比小李和小王约好8 点见面，结果小李提前出发，后来两人在途中又相遇了，这不就是利用时间来找关系嘛，是不是很有意思呀？4. 知道不，方程在解决二次相遇问题时那可是大功臣呀！像阿美和阿力分别从两地出发，设个未知数，根据条件列方程，一下子就把难题解决啦，厉害吧！比如他们之间距离 100 米，用方程不就能算出他们的速度啦。
5. 注意哦，速度和的把握在这类问题中超级重要啊！就仿佛一辆快车和一辆慢车在公路上开，他们的速度和决定了相遇的时间呀，想想是不是这样啊？就像那次快车每小时80 千米，慢车每小时60 千米，他们的速度和多关键。
6. 有没有发现，有时候转化下思路，二次相遇问题就不难啦！好比你把王丽和张军的相遇过程换个角度想，问题可能就迎刃而解了呢，很神奇吧？7. 大家要记住，细节决定成败呀，二次相遇问题里的小细节可不能放过！就像阿伟和阿芳见面，时间差了几分钟，这几分钟可能就藏着大秘密呢，一定要好好分析呀，可不能马虎。
8. 其实呀，二次相遇问题就像一个神秘的盒子，你得找到正确的钥匙才能打开它，而各类技巧就是那把钥匙呀！像陈辉和赵敏在商场里找对方，用对方法不就很快找到了嘛。
9. 总之，二次相遇问题虽然有点复杂，但只要掌握了这些解题技巧，就没什么可怕的啦！我们可以轻松应对，找出答案，就像攻克了一个大难关，超有成就感的！。
二次相遇问题的解题思路之欧阳德创编
二次相遇问题的解题思路二、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×22＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下:如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40X3^60=2 （小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6X2-2=10 （千米）.小王已走了 6 + 2=8 （千米）.因此，他们的速度分别是小张10^2 = 5 （千米/小时），小王8：2=4（千米/小时）.页脚内容1答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了乂，第二次相遇两车共走了2乂，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54X2=x-54+42,得出x=120。
54乘3再减去42=120,再用120减去54 加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了 54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
两次相遇行程问题的基本解法
两次相遇行程问题的基本解法例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
寻找最佳的解题方法有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。
这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。
下面的题目就可以用三种方法来解。
例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。
初二一元两次方程两次相遇问题思路
初二一元两次方程两次相遇问题思路现在数学思想方法的指导下，学生的思维能力都有很大的提高，他们能够对很多数学问题进行分析和判断。
尤其是一元两次方程的思想方法，学生在初中阶段会学习一些，但它是一个比较抽象的数学思想方法，很多学生往往是通过理解之后，不一定能完全消化。
但是到了初中阶段，很多题型就变成了常考的东西了。
很多同学对于方程这类的学习，都是认为只要是学过的式子我们都能用出来！所以这类题目我们不需要理解其思想方法。
但是实际上这样做出来的方程其实并不难!-式两次相遇。
一、求 y=-1-2 x+3 x+4 x+5 x+5 x+5 x+6解析：题中 y=-1-2 x+3 x+4 x+5 x+5 x+6是三个相等的数组，在这个数组里有3个和，因此2 x+2 x=0,所以 m=2 n,所以 n=3;由 y=-1-2 x+3 x+4 x+5 x+5 x+6可以看出三个数分别为3 g、2 m和3 m+3 a (a+ b)=0!所以 m=3 g,也就是3x2+3 k,3 g+3 a+3 a+3 a=0!所以 m=3 g。
3 g又表示3 x中所有两个数中的任意一个数。
所以 m是方程的解！需要注意：这里 m指的是 m的值！所以可以直接用 m=-1来代替！二、列方程例2.(2019)年浙江金华某地有个中学校门口的十字路口，南北长为8米、东西宽为6米、行人过马路时，都要走圆周，过圆周后，如果有2人，则第一人的左半边走圆周，第二人的右半边走圆周，故第一人左半边所走路线与第二人相同；求这2人的最小距离？解析：因为两人第一次从第一个十字路口走到第二个十字路口，均有左半边行驶。
所以只要找到路口所在的直线为圆的半径或圆的长度即可。
例3.已知小丁和小袁于 A路口相遇, B路口的最短距离为 A路口的两倍。
根据题意我们可以把小丁和小袁两人所走的路线作为他们第一次相遇的圆的半径。
因此选择 B或者 C选项；小丁和小袁的距离等于 A和 C的最小距离之和。
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(四)二次相遇-(题型考法解读)
小学数学高年级数学思维训练：行程问题（四）二次相遇此类问题涉及的量有：一人速度、另一人速度、相遇时间和两地距离，这四个量“知三推一”。
基本数量关系为：速度和×二次相遇时间÷3＝两地距离两地距离×3÷速度和＝二次相遇时间两地距离×3÷二次相遇时间－一人速度＝另一人速度另外：路程差÷速度差＝相遇时间相遇时间×速度差＝路程差注意：题目中给出的时间是第一次相遇时间还是第二次相遇时间，还是从第一次相遇到第二次相遇所用时间，其中第二次相遇时间＝第一次相遇时间×3，从第一次相遇到第二次相遇所用时间＝第一次相遇时间×2，由此变通使用公式即可。
1、小军和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
小军的速度是55米/分，小明的速度是60米/分，经过6分钟两人第二次相遇。
这座桥长多少米？【答案】230米【解析】【详解】（55＋60）×6÷3＝230（米）2、A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？【答案】9小时；75千米【解析】【分析】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
【详解】出发到第二次相遇时共行：240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和：45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间：720÷80＝9（小时）35×9－240＝315－240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
小学奥数二次相遇问题解析【三篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⼆次相遇问题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】“有的母⽜⽐⼀般⼈具有更健全的头脑，有⼀位农夫就曾这样认为”，瞧！有⼀天我的那头⽼家伙，有着斑纹的母⽜正站在距离桥梁中⼼点5英尺远的地⽅，平静地注视着河⽔发呆，突然，他发现⼀列特别快车以每⼩时90英⾥的速度向它奔驰⽽来，此时，⽕车已经到达靠近母⽜⼀端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。
母⽜毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔⽽来的⽕车作了⼀次猛烈冲刺，终于得救了。
此时距离⽕车头只剩1英尺了，如果母⽜按照⼈的本能，以同样的速度离开⽕车逃跑，那么母⽜的*将有3英⼨要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母⽜狂奔的速度是多少？(1英尺=12英⼨) 【解答】整体思考，相遇和追及，母⽜跑了1个桥长少3英⼨，⽕车⾏了5个桥长少12+3=15英⼨，⽕车速度刚好是母⽜速度的5倍，则母⽜每⼩时⾏90÷5=18英⾥。
迎⾯⽽⾏时，母⽜⾏了0.5个桥长少5英尺，那么⽕车应该⾏了0.5×5=2.5个桥长多5×5=25英尺，也是2个桥长少1英尺，相⽐较2.5-2=0.5个桥长是25-1=24英尺，那么桥长是24÷0.5=48英尺。
【第⼆篇】1.AB两地相距360千⽶，客车与货车从A、B两地相向⽽⾏，客车先⾏1⼩时，货车才开出，客车每⼩时⾏60千⽶，货车每⼩时⾏40千⽶，客车开出后⼏⼩时与货车相遇？相遇地点距B地多远 分析：由题意可知：客车先⾏1⼩时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1⼩时即可，然后⽤总路程减去客车4⼩时⾏驶的路程问题即可得到解决. 解答：解：相遇时间： (360-60)÷(60+40)+1， =300÷100+1， =3+1， =4(⼩时)， 360-60×4， =360-240， =120(千⽶)， 答：客车开出后4⼩时与货车相遇，相遇地点距B地120千⽶.【第三篇】 1.甲⼄两地相距6千⽶.陈宇从甲地步⾏去⼄地，前⼀半时间每分钟⾛80⽶，后⼀半的时间每分钟⾛70⽶.这样他在前⼀半的时间⽐后⼀半的时间多⾛()⽶. 考点：简单的⾏程问题. 分析：解：设陈宇从甲地步⾏去⼄地所⽤时间为2X分钟，根据题意，前⼀半时间和后⼀半的时间共⾛(0.07+0.08)X千⽶，已知甲⼄两地相距6千⽶，由此列出⽅程(0.07+0.08)X=6，解⽅程求出⼀半的时间，因此前⼀半⽐后⼀半时间多⾛：(80-70)×40⽶，解决问题. 解答：解：设陈宇从甲地步⾏去⼄地所⽤时间为X分钟，根据题意得： (0.07+0.08)X=6， 0.15X=6， X=40； 前⼀半⽐后⼀半时间多⾛： (80-70)×40， =10×40， =400(⽶). 答：前⼀半⽐后⼀半的时间多⾛400⽶. 故答案为：400. 点评：根据题⽬特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.。
六年级数学奥数培优教案(下册)行程问题之二次相遇
1二次相遇答题思路：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
【例1】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，第一次相遇在离 A 站 120 千米处，然后各自按原速度继续行驶，分别到达对方车站后立即返回，第二次相遇时离 A 站的距离占 A 、B 两站距离的 40%。
A 、B 两站相距多少千米？【例2】快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米,已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留 1 小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时？【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。
然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。
问这时是几点几分？1、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 7：11.相遇后两车继续行驶，分别达到 B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地 80km，A、B 两地相距多少米？2、A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A、B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？3、A 的速度为每小时 30 千米，B 的速度为每小时 20 千米，A 和 B 同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地……如此往返来回运动。
已经 A 与 B 第二次迎面相遇与 A 第二次追上 B 的两点相距 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是 120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？2。
两次相遇及“多次相遇”问题
两次相遇及“多次相遇”问题两次相遇问题核心公式：单岸型S=（3S'＋S''）/2；两岸型S=3S'-S''（S 表示两岸的距离）一：单岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离A地的距离。
1：例题：两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇，则A、B两地路程为多少？解：S=（3S'＋S''）/2=（3x80+60）/2=150千米向左转|向右转二：两岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离B地的距离。
1：例题：甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地距离多少？解：S=3S'-S''=3x6-3=15千米向左转|向右转“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
相对来讲，直线型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题意如果没有明确说明是哪种相遇，对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
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二次相遇问题的解题思路
一、直线二次相遇
甲村、乙村相距6千米，小与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小和小王的速度各是多少？
解：画示意图如下：
如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是
40×3÷60＝2（小时）.
从图上可以看出从出发至第二次相遇，小已走了
6×2-2＝10（千米）.
小王已走了 6＋2=8（千米）.
因此，他们的速度分别是
小10÷2＝5（千米/小时），
小王8÷2=4（千米/小时）.
答：小和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54
加42的和=24
因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44= 94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：
3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A．24分钟
B．26分钟
C．28分钟
D．30分钟
【答案】C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。
甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
答案：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。
求AB两站的距离。
答案：
两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了90千米
两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=35%，为1+35%=1.35个全程
两车共行3个全程，甲车应该行90×3=270千米
所以AB距离270/1.35=200千米
例题甲乙2人从AB两地相向而行，甲速度42km/h，乙速度30km/h，两人在途中相遇后继续前行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求AB点距离?
用算术方法解：
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=80/（1/3）=240(km)
例题甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
解析：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。
二、环形二次相遇
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
如图，A、B是圆的直径的两端，小在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.
从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是
80×3＝240（米）.
240-60=180（米）.
180×2＝360（米）.
答：这个圆的周长是360米.
如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C点离A点80米，D点离B点60米。
求这个圆的周长。
【分析】这是一个圆周上的追及问题。
从一开始运动到第一次相遇，小行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间，小王比小多行了半个圆周长，然后，小、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小多走的路程（半个圆周长）的2倍。
也就是，前者所花的时间是后者的2倍。
对于小来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行1 60米，一共行了240米。
这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）。