2013学年普陀区第一学期九年级数学期终试卷

2013学年第一学期普陀区九年级数学期终调研试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于

（A ）平移变换； （B ）相似变换； （C ）对称变换； （D ）旋转变换． 2．在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm ，它的实际长度约为 （A ） 0.266km ； （B ） 2.66km ； （C ） 26.6km ； （D ） 266km ． 3. 在△ABC 中，tan A=1，cot B=3，那么△ABC 是

（A ）钝角三角形； （B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）等腰三角形． 4．二次函数223(0)y ax x a =--<的图像一定不经过

（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 5．下列命题中，正确的是

（A ）如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行

于三角形的第三边；

（B ）不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； （C ）相似三角形的中线的比等于相似比； （D ） 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．

6．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC=a ，∠ACB =θ，那么下面各式正确的是 （A ）AB=a ⋅sin θ； （B ）AB=a ⋅cos θ； （C ）AB=a ⋅tan θ； （D ）AB=a ⋅cot θ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7． 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，13

BC AC =，DE =4，

那么EF 的值是 ▲ ．

8．在一陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i = ▲ ．

D C

B A E

F

9．抛物线2

1y x =-关于x 轴对称的抛物线的解析式是 ▲ ．

10．请写出一个以直线2x =-为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ▲ ．

11．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a = ，AC b =，那么EF = ▲ ． 12． 如图，在边长为1的正方形网格上有点P 、A 、B 、C ， 则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ▲ ．

13．已知α为一锐角，且cos α=sin60°，则α= ▲ ．

14．若α为一锐角，化简：2(sin 1)sin αα-+= ▲ ．

15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与斜边中点之间的距离为 ▲ ． 16. 已知二次函数的顶点坐标为（–2，3），并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是 ▲ ．

17．若一个三角形的边长均满足方程2

680x x -+=，则此三角形的周长为 ▲ ． 18．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为

4

5

， 那么BC 的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：

sin 603tan 30cos60(12cot 45)cot 30︒+︒⋅︒

-︒⋅︒

．

20．（本题满分10分）

已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ∶DC =2∶1． （1）设BA a =，BC b =，先化简，再求作：

3

(2)(3)2

a b a b -----；

（2） 用xa yb +（x 、y 为实数）的形式表示BD ．

A

C

B P （第20题）

A

B

C

D

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，

点P 是△ABC 形内一点，且∠APB =∠APC=135°． (1) 求证：△CP A ∽△APB ；

(2) 试求tan ∠PCB 的值．

22．（本题满分10分）

如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°， 向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°， 求高楼AB 的高．

23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分, 第（3）小题4分）

如图，已知CD 是△ABC 中∠ACB 的角平分线， E 是AC 上的一点，且2CD BC CE =⋅，AD =6， AE =4．

(1) 求证：△BCD ∽△DCE ； (2) 求证：△ADE ∽△ACD ； (3) 求CE 的长．

（第21题）

A

B C P A

B

C

D

（第22题）

A

B

C

D

E

第23题

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分） 如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32

-

）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23

． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）

如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任

意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交

∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ；

(2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，

试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的

函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

x

（第24题）

M

A

C

B

O

y

P Q

A

B

C

D

F

G

P

(第25题)

E