高一物理平抛运动专题人教版_知识精讲

高一物理平抛运动专题人教版

（一）平抛运动的基础知识

1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2. 特点：

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。

（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与

水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。

（二）平抛运动的常见问题及求解思路

1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的

[例1] 如图1对面比A 处低解析：g

h t 2==

在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

s m s m t x v /10/5

.05

0===

2. 从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角

θ为︒30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A.

s 33 解析：y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 间的夹角等于斜面的倾角θ。再根据平抛运动的分y v gt =就可以求出时间t 了。则

y

x

v v =

θ s m s m v v v x y /38.9/3

18

.930tan tan 0==︒

==

θ

gt =

所以s g

v t y 38

.93

8.9==

=

所以答案为C 。

3. 从分解位移的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。

解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为αsin l h =；水平方向上的位移为αcos l s =。

又根据运动学的规律可得

竖直方向上22

1

gt h =，gt v y =

水平方向上t v s 0=

则0

0222

1tan v v t v gt s h y =

==α，αtan 20v v y = 所以Q 点的速度

α202

20tan 41+=+=v v v v y

[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？

解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到

02221tan v gt

t v gt x y =

==α 所以有0

1

237tan v gt =

︒ 同理0

2

253tan v gt =

︒ 则16:9:21=t t

4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。 [例5]

解析：A 与B 可设

A 到

B 、B 到

C 的时间为T ，则

T v x x 021==

又竖直方向是自由落体运动， 则

212gT y y y =-=∆

代入已知量，联立可得

g

b

c T -=

b

c g

a v -=0

5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题

[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏

、B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y 轴上的抛物线，即可设A 、B 两方程分别为

c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2

则把顶点坐标A （0，H ）、B （0，2H ）、E （2s ，0）、F （s ，0）分别代入可得方程组

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-=+-=H x s H y H x s

H y 2242222 这个方程组的解的纵坐标H y 7

6

=

，即为屏的高。 6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题

[例7] 如图6

解析：小球做初速度为0v θθcos 2)sin (202gy v v y -=- ①

t g v v y θθcos sin 0-=- ②

当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离

θ

θcos 2)sin (2

0g v y H ==

当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为θtan 0

g

v t =

7. 利用平抛运动的推论求解

推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。