导数及其应用测试题(有详细答案)

《导数及其应用》

一、选择题

1.0()0f x 是函数f x 在点0x 处取极值的:

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

2、设曲线21y x 在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x 的部分图象可以为

A. B. C. D.

3．设()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x 和()y f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b)处的切线方程是x －y ＋1＝0，则()

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a

＝－1，b ＝－1 5．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x)在x ＝－3时取得极值，则a 等于()

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6. 设函数f x 的导函数为f x ，且221f x x x f ，则0f 等于( )

A 、0

B 、4

C 、2

D 、2

7. 直线y x 是曲线ln y a x 的一条切线，则实数a 的值为()

A ．1

B ．e

C ．ln 2

D ．1

8. 若函数)1,1(12)(3k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）

A ．3113k k k 或或

B ．3

113k k 或C ．22k D ．不存在这样的实数k

9.函数f x 的定义域为,a b ，导函数f x 在,a b 内的图像如图所示，

则函数f x 在,a b 内有极小值点()

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10.已知二次函数2()f x ax bx c 的导数为'()f x ，

'(0)0f ，对于任意实数x 都有()0f x ，则(1)

'(0)f f 的最小值为()

A ．3

B ．5

2C ．2D ．3

2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数sin x y x 的导数为_________________ 12、已知函数223)(a bx ax x x f 在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________. 13．函数2cos y x x 在区间[0,]2上的最大值是14．已知函数3()f x x ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(f ，0)()(2x x f x f x ）（0x ，则不等式0)(2x f x 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数32()2338f x x ax bx c 在1x 及2x 时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ，，都有2()f x c 成立，求c 的取值范围．17. 已知函数32()23 3.f x x x （1）求曲线()y f x 在点2x 处的切线方程；（2）若关于x 的方程0f x m 有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. O x x x x

y y y y

O O O