2012泰安中考数学试题及答案(扫描版)
2012年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版
2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x53．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．911．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：918．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y220．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．22．（3分）化简：=．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．2012年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x5【分析】根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A选项不正确；B、（﹣）﹣2=16，所以B选项正确；C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．【分析】先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选：D．【点评】本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【解答】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．10．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a 关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b 的关系是解答此题的关键．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选：A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的数量关系．18．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．20．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22．（3分）化简：=m﹣6．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的即可．【解答】解：原式=×=m﹣6．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（﹣4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE ⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠BAE=∠CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE∽△ECF；（2）由BG⊥AC，易证得∠ABH=∠ECM，又由（1）中∠BAH=∠CEM，即可证得△ABH∽△ECM；（3）首先作MR⊥BC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．【点评】此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3，0），所以需要求得B点坐标．如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；（2）由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值．【解答】解：（1）如答图1，连接CB．∵BC=2，OC=1∴OB===∴B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得：，解得：，∴y=﹣x2+x+；（2）存在．如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P1，P2．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为y=，代入抛物线的表达式，得﹣x2+x+=，解得x1=1+或x2=1﹣，∴P1（1﹣，）或P2（1+，）；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，设M（x m，y m），=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB则S△MAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB=（y m+）x m+（3﹣x m）y m﹣×3×=x m+y m﹣，∵y m=﹣x m2+x m+，=x m+（﹣x m2+x m+）﹣∴S△MAB=﹣x m2+x m=﹣（x m﹣）2+，∴当x m=时，S△MAB取得最大值，最大值为．【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点．其中第（2）问中注意垂直平分线与抛物线的交点有两个，不要漏解；第（3）问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的方法．。
泰安市2012年中考数学模拟试题及答案(3)
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/泰安市2012年中考模拟试卷 3数学卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（）（原创）A．3.2×108 B．3.2×1012 C．3.2×1013 D．3.2×10142．为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是7位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）（原创）A．9.70 B．9.72 C．9.74 D．9.683．下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）（原创）A．-|-1| B．-12 C．(-1)-1 D．(-1)04．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）（原创）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短5．若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则ba的值为（）（原创）A．1 B．2 C．9 D．46．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）（原创） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）（原创）A．23B．13C．12D．568．如图，抛物线y=ax2与反比例函数kyx=的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式2kaxx+>0的解是（）（原创）A．x>1 B．x<-1 C．-1<x<0 D．0<x<19．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） （原创） A ．当折叠成正方体纸盒时，点F 与点E ，C 重合B ．过点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个点中的n 个点作圆，则n 的最大值为4C ．以点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个 D ．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为32 10．如图，直线y =34x +3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y =34x +3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ） （原创） A ．17 B ．16 C ．15 D ．18二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．对于锐角α，若cot α=1tan α，则cot45°= ． （原创） 12．请写出1个夹在2011和2012之间的无理数 ． （原创）13．若单项式-3x 4a -b y 2与3x 3y a +b是同类项，则这两个单项式的积为 ． （原创） 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =20°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C 的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）.若△A ′B ′C 中恰有一条边与△ABC 中的一条边平行，则旋转角α的可能的度数为 ． （原创）αA /B /CBAxyC 1C 2C 3B 3B 1C 0B 2A 3A 1A 2OOFEDCBA（第14题图） （第15题图） （第16题图） 15．正方形A 1B 1C 1C 0，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 0，C 1，C 2，C 3，…分别在抛物线y=ax 2（a >0）和x 轴上，已知B 1（3，1），B 2（92，94），第10题图GFEDCB A第9题图第8题图则a = ，B n 的坐标为 ． （根据2009年山东省中考题改编） 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连结DE ，⊙O的切线EF 交BC 于点F ，连结BD ．若DC=DE ，AB =BD ，则DCAB= ，BFCF= ． （原创） 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
山东省泰安市2012年中考数学模拟试题14 人教新课标版
2012年中考模拟试卷数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列语句中，不正确的是( ▲ )A ．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．-1的立方是-1，-1的立方根也是-1D ．两个实数，较大者的平方也较大2. 下列图形中，对称轴的条数最少的是（▲ ）A ．圆B ．长方形C ．正方形D ．等边三角形 3．=23)(ab （ ▲ ）Ａ.6ab Ｂ.62b a Ｃ.22b a Ｄ. 32b a4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（▲）【根据习题改编】A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60° 5. 若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ▲ ）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．06. 若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（▲）A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<<D ．21x x x<<7. . 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为（ ▲ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．4个单位 D ．15个单位8. 若a 为方程100)17(2=-x 的一个根，b 为方程17)4(2=-y 的一个根，b a 、都是正数，则b a -的值为（ ▲ ）。
泰安市2012年中考数学模拟试题及答案(9)
） C. (2013 ) 1 ） D． 42
A
B. (1) (2012 )
D. (1) 2013
D
31°
2． 【原创】如图，直线 a ∥ b ，则∠A 的度数是（ B． 31 C． 39
C
70°
B
a
b
第 2 题图 3． 【原创】身高不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别 为 300 m，260 m，200 m；线与地面所成的角度分别为 30°，45°，60°(假设风筝线 是拉直的)，则三人所放的风筝（ ） A．甲的最高 B．乙的最高 C． 丙的最高 D． 无法确定 4． 【原创】已知下列命题： （1）同位角相等； （2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半 径，则该直线是圆的切线； （3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （4）两圆没 有公共点则它们的位置是外离； （5）已知一圆锥的高为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧 面积为 15 .其中真命题的个数有（ ）个. Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 5． 【原创】 某超级市场失窃， 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。 三个嫌疑犯被警察局传讯， 警察局已经掌握了以下事实： （１）罪犯不在 A、B、C 三人之外； （２）C 作案时总得有 A 作从犯； （３）B 不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）
2 15. 【原创】抛物线 y x (m 2) x
k ( x 0) 恰好经 x
m
A
9 m 的图像与坐标轴有两个不同的交点，则 4
C
y
。
P B
A
x
O C
D
B
第 14 题 图
第 16 题图
16． 【教材例题改编】如图，△ABC 是一张直角三角形彩色 纸，AC=30cm,BC=40cm． 问题 1：将斜边上的高 CD 五等分，然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条． 则这 4 张纸条的面积和是 问题 2：若将斜边上的高 CD 则这 n 1 张纸条的面积和是 cm ． cm ．
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——山东泰安卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——山东泰安卷](https://img.taocdn.com/s3/m/1142d06e0b1c59eef8c7b479.png)
2012年中考数学卷精析版——泰安卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本题共20小题，每题3分，共60分） 1．（2012山东泰安3分）下列各数比﹣3小的数是【 】 A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 【答案】C 。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，得∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4。
故选C 。
2．（2012山东泰安3分）下列运算正确的是【 】A ．2(5)5-=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =【答案】B 。
【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。
【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：A 、2(5)55-=-=，所以A 选项不正确； B 、21()164--=，所以B 选项正确；C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确； D 、326()x x =，所以D 选项不正确。
故选B 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看易得底层有1个大长方形，上层中间有一个小长方形．故选A 。
4．（2012山东泰安3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【 】 A ．42110-⨯千克 B ．62.110-⨯千克 C ．52.110-⨯千克 D ．42.110-⨯千克【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
2012年山东省泰安市中考真题及答案
泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类需用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各数比3-小的数是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 2．下列运算正确的是（ ）. （A5=- （B ）21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭（C ）632x x x ÷= （D ）()235xx =3．如图所示的几何体的主视图是（ ）．4．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）． （A ）42110-⨯千克 （B ）62.110-⨯千克 （C ）52.110-⨯千克 （D ）42.110-⨯千克5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）．（A ）0 （B ）34 （C ）12 （D ）146．将不等式组841163x x x x+<-⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．7．如图，在ABCD Y 中，过点C 的直线CE AB ⊥， 垂足为E ，若53EAD ∠=°，则BCE ∠的度数为（ ）． （A ）53° （B ）37° （C ）47° （D ）123°8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况.从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况.见下表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）． （A ）130 m 3 （B ）135 m 3 （C ）6.5 m 3 （D ）260 m 39．如图，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，对角线AC 的垂直平分线分别交AD AC 、于点E O 、，连接CE ，则CE 的长为（ ）．（A ）3 （B ）3.5 （C ）2.5 （D ）2.810．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）．（A ）3- （B ）3 （C ）6- （D ）911.如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不．成立．．的是（ ）． （A ）CM DM = （B ） CBDB = （C ）ACD ADC ∠=∠ （D ）ON MD =12．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）．（A ）()2323y x =++ （B ）()2323y x =-+ （C ）()2323y x =+- （D ）()2323y x =--13．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）．（A ） （B ）10米（C ） （D ）3米14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′′′的位置，则点B ′的坐标为（ ）．（A ） （B ）(（C ）()22-， （D ）-15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）．（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2316．二次函数()2y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）．（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限17．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若2AB =，3BC =，则FCB △′与B DG △′的面积之比为（ ）．（A ）94∶ （B ）32∶ （C ）43∶ （D ）169∶18．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=°，3OC =，则 BC 的长为（ ）．（A ）π （B ）2π（C ）3π （D ）5π19．设()()()123212A y B y C y -，，，，，是抛物线()31y x a =-++上的三点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）． （A ）123y y y >> （B ）132y y y >>（C ）321y y y >> （D ）312y y y >>20．如图，A B C D ∥，,E F 分别为A C B D 、的中点，若53AB CD ==，，则EF 的长是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）1．用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（原题目存特殊情况除外）. 2．答卷序号和密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题答对得3分） 21．因式分解：3269x x x -+= ．22．化简：22224m m m m m m ⎛⎫-÷=⎪+--⎝⎭ ． 23．如图，在半径为5的O ⊙中，弦6AB =，点C 是优弧 AB 上一点（不与A B ，重合），则cos C 的值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横域坐标分别为整数的点.其顺序按该图中“→”方向排列. 如（1，0），（2，0），（2，1，），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标．．．为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25．（本小题满分8分） 如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A B ，两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若24OB OD ==，，AOB △的面积为1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当0x <时，0mkx b x+->的解集.如图，在ABC △中，45ABC CD AB BE AC ∠=⊥⊥°，，，垂足分别为D E 、，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点GH 、，ABE CBE ∠=∠.（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：222.BG GE EA -=27．（本小题满分10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF AE ⊥，EF 分别交AC CD 、于点M F 、，BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H . （1）求证：ABE ECF ∽；（2）找出与ABH △相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，22BC AB AB ==，，求EM 的长.29．（本小题满分12分） 如图，半径为2的C ⊙与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）.若抛物线23y x bx c =-++过A B 、两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得PBO POB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB △的面积为S ，求S 的最大（小）值.泰安市二○一二年初中学生学业考试数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.B11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 二、填空题（本大题共４小题，每小题3分，共12分）21.()23x x - 22.6m - 23.4524. 45 三、解答题(本大题共5小题，满分48分)25.（本小题满分8分）（1）∵2OB AOB =，△的面积为1 ∴()201B OA -=，，，∴()01A -， ················································································································· 2分 ∴120b k b =-⎧⎨-+=⎩∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴112y x =-- ··········································································································· 4分 又∵4OD OD x =⊥，轴，∴()4C y -， 将4x =-代入112y x =--得1y =， ∴()41C -，∴14m=-，∴4m =-， ∴4y x=-. ·················································································································· 6分（2）4x <- ··············································································································· 8分26.（本小题满分8分） （1）.BH AC =证明：∵9045BDC BEC CDA ABC ∠=∠=∠=∠=°，°，∴45BCD ABC ∠==∠°， ∴.DB DC =又∵BHD CHE ∠=∠， ∴DBH DCA ∠=∠. ·································································································· 2分 ∴.DBH DCA △≌△∴.BH AC = ·············································································································· 4分 （2）证明：连接GC . ∴222GC GE EC -=∵F 为BC 中点，DB DC =， ∴DF 垂直平分BC ∴BG GC = ··············································································································· 6分 ∴222BG GE EC -= ∵ABE CBE ∠=∠ ∴EC EA =∴222.BG GE EA -=································································································· 8分 27.（本小题满分10分） 解：（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程1.5x 天， 根据题意，得1111.512x x += ····················································································· 3分 解之得20x = ·············································································································· 4分 经检验知20x =是方程的解且符合题意. 1.530x =则甲、乙两公司单独完成此工程，各需要20天，30天. ·········································· 5分 （2）设甲公司每天的施工费y 元.则乙公司每天的施工费()1500y -元，根据题意，得()121500102000y y +-=. ······························································ 8分 解之得5000.y = ········································································································ 9分 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000（元） 故甲公司的施工费较少. ···························································································· 10分 28.（本小题满分10分）（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴90.ABE ECF ∠=∠=°∵90.AE EF AED FEC ⊥∠+∠=，° 又∵90.AEB BAE ∠+∠=° ∴BAE CEF ∠=∠····································································································· 2分 ∴ABE ECF △∽△ ·································································································· 3分 （2）.ABH ECM △∽△ ························································································· 4分 证明：∵BG AC ⊥，∴90ABG BAG ∠+∠=° 又∵90ECM BAC ∠+∠=° ∴ABH ECM ∠=∠ ·································································································· 6分 由（1）知，BAH CEM ∠=∠， ∴.ABH ECM △∽△ ······························································································· 7分 （3）作MR BC ⊥，垂足为R .∵2AB BE EC ===， ∴12AB BC MR RC ==∶∶，45AEB ∠=°. ·························································· 8分 ∴45.AEB ∠=°∴452MER CR MR ∠==°， ∴1223MR ER RC === ··························································································· 9分∴/sin 45EM MR ==° ················································································ 10分 29.（本小题满分12分） （1）∵21BC OC ==，∴OB =∴(0B ················································································································· 2分将()(300A B ，，代入二次函数表达式得930b c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩∴b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴233y x x =-+ ···················································································· 4分 （2）存在. ··························································································································· 5分作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ， ··············································· 6分 直线l的表达式为2y =，代入抛物线的表达式，得2332x x -++=解之，1x =±∴12P ⎛ ⎝⎭， ········································································································· 8分（3）作MH x ⊥轴于点H .设()m m M x y ， 则MAB MHA OAB MBOH S S S S =+-△△△梯形()111222MH OB OH HA MH OA OB =++- ······················································· 9分(()11133222m m m mx y y x =+--⨯32m m x y =+2m m x x =+232m x ⎫=-⎪⎝⎭ ·························································································· 11分故S 的最大值为8. ································································································ 12分。
泰安市2012年中考数学模拟试题及答案(5)
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/泰安市2012年中考模拟试卷5数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2012年10月杭州地铁1号线将要开通运行，孙燕在“百度”搜索引擎中输入“杭州地铁”，能搜索到与之相关的结果个数约为2 770 000，这个数用科学记数法表示为（）． 《原创》A.51077.2⨯B. 61077.2⨯C. 71077.2⨯D.81077.2⨯2．下列运算正确的是（）． 《原创》A ．623a a a ÷= B ．()328aa = C ．()3263a b a b = D ．236·a a a =3．如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是2和1，将⊙1o 沿直线1o 2o 平移至两圆再次相切时，则点1o 移动的长度是（）．《原创》A ．4B ．8C ．2D ．2 或44．若x ，y 为实数，且0)1(22=++-y x ，则y x -的值是（）． 《原创》A.1B.0C.3D.25．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．《根据2011年江宁区一模试题改编》A ．6B ．7C ．8D ．96．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢7．如图，数轴上与1，3对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则233x x +-等于（）． 《原创》 A ．3 B ．3C ．33D ．58．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（）． 《原创》 A.3 B.3 C.4 D.339．如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是24，则可知大圆半径是（）． 《原创》 A.23B.3C.2D.2 10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．OCA Bx3111．设122-=a ，a 2在两个相邻整数之间，则这两个整数的乘积是 ．《原创》12．分解因式：x x 33-= ．《原创》13．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是 ． 《根据2011年江宁区一模试题改编》14．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图所示），则三角形与矩形周长之比为 ． 《根据2011建邺区一模试题改编》15．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，求△AEF 面积最大为 ．《原创》 16．在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1,1），D （-1,1）为顶点的正方形，设它在折线a a x y +-=上侧部分的面积为S ．当0=a 时，S= ；当a 为任意实数时，面积S 的最大值为 ．《原创》三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=+-=+23264y x y x ，并求x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值． 《原创》 18．（本小题满分6分）如图，有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明． 《原创》DCPOAB19．（本小题满分6分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
2012年山东省泰安市中考数学试题及答案(解析版)综述
2012年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣4D ．﹣1考点：有理数大小比较。
解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C ．2．（2012泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
解答：解：A 55=-=，所以A 选项不正确；B 、21()164--=，所以B 选项正确；C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确；D 、326()x x =，所以D 选项不正确．故选B ．3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形． 故选A ．4．（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．42110-⨯千克B ．62.110-⨯千克C ．52.110-⨯千克D ．42.110-⨯千克考点：科学记数法—表示较小的数。
解答：解：0.000021=52.110-⨯；故选：C ．5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选D ．6．（2012泰安）将不等式组841163x x x x +<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
2011,2012泰安市数学中考题三角形部分
（2）连接CG，
由（1）知，DB=CD，
∵F为BC的中点，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，
∴BG2﹣GE2=EA2．
2．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
解答：
（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
一．解答题（共2小题）
1．（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
泰安市2012年中考数学模拟试题及答案(8)
更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/泰安市2012年中考数学模拟试卷8数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．【原创】－2012的绝对值是（）A.12012B.12012-C. 2012 D. －20122．【原创】若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知x=－2 是一元二次方程x2 + 2x+ a= 0的一个解，则此方程的另一个解是（）A．x = 0 B. x = － 2 C．x = 2 D．x = － 144．【原创】长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是（）A．12cm2B. 8cm2 C. 6cm2 D. 4cm25．【改编】如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则下列数据表示此小三角形的三边长的是（）A．B．C．D．6．【2010河北卷改编】在平面直角坐标系中，将抛物线322++=xxy绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．2)1(2++-=xy B．4)1(2++-=xyC．2)1(2+--=xy D．4)1(2+--=xy左视图主视图23427．【原创】如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）A ．14B . 18 C. 116 D. 1328. 【原创】若一边长为10cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值。
山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ） A ．﹣π B ．﹣3 C ．﹣1 D ．﹣√3 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（1+2a ）2=1+2a +4a 2D ．（﹣a +1）（a +1）=1﹣a 2 3．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣2x−1x ）÷（1﹣1x）的结果为（ ）A ．x−1x+1B ．x+1x−1C ．x+1xD ．x−1x6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516 C ．716 D ．129．（3分）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(1+40%)xB．10000x+10=14700(1+40%)xC．10000(1−40%)x﹣10=14700xD．10000(1−40%)x+10=14700x11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜014．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．25315．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ） A ．10，B ．20，C ．10，D ．20，17．（3分）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ） A ．20° B ．35° C ．40° D ．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°19．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC=EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC=FB ；④PF=PC ，其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．420．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ） A ．19cm 2 B ．16cm 2 C ．15cm 2 D ．12cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）分式7x−2与x 2−x的和为4，则x 的值为 ．22．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k ﹣1）x +（k 2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为 ．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M 为AC 上一点，AM=2，点P 是AB 上的一动点，PQ ⊥AC ，垂足为点Q ，则PM +PQ 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=kx的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y=mx +n 的图象过点M 、A ，求一次函数的表达式．26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ． （1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长． 28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC ⊥NC ，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y=32x +32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F 是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2017?泰安）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣√3【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣√3＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017?泰安）下列运算正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误；B、a2?a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017?泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017?泰安）化简（1﹣2x−1x）÷（1﹣1x）的结果为（）A．x−1x+1B．x+1x−1C．x+1xD．x−1x【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x2−2x+1x2÷x2−1x2=(x−1)2x2?x2(x+1)(x−1)=x−1x+1，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017?泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017?泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017?泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．14B．516C．716D．12【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5， 所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．．9．（3分）（2017?泰安）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1，得{x ＜2x ＜k +1．∵不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，∴k +1≥2， 解得k ≥1． 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．10．（3分）（2017?泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=14700(1+40%)x B ．10000x +10=14700(1+40%)x C ．10000(1−40%)x ﹣10=14700x D ．10000(1−40%)x +10=14700x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【解答】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为： 10000x +10=14700(1+40%)x ． 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 11．（3分）（2017?泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图． 【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A 、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B 、∵40−8−12−640×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C 、该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意；D 、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为：840=，正确，不合题意； 故选：C ．【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=90°﹣α．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x 的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．14．（3分）（2017?泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME 交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．253【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据题意得出△ABM ∽△MCG ，故可得出CG 的长，再求出DG 的长，根据△MCG ∽△EDG 即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME ⊥AM ，∴∠AME=90°，∴∠AMB +∠CMG=90°．∵∠AMB +∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG ，∠B=∠C=90°，∴△ABM ∽△MCG ，∴AB MC =BM CG ，即127=5CG ，解得CG=3512， ∴DG=12﹣3512=10912． ∵AE ∥BC ，∴∠E=CMG ，∠EDG=∠C ，∴△MCG ∽△EDG ，∴MC DE =CG DG ，即7DE =351210912，解得DE=1095． 故选B ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（3分）（2017?泰安）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表： x﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=0+32=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax 2+bx +c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax 2+bx +c 有最大值，当x=0+32=32时，取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=32，故②错误， 当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确， 方程ax 2+bx +c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误，故选B ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017?泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，B ．20，C ．10，D ．20，【考点】W4：中位数；VA ：统计表；W2：加权平均数．【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；平均数=150（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=； 故选：D ．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（3分）（2017?泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017?泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．19．（3分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LA：菱形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【考点】H7：二次函数的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC=√AB2−BC2=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ =S△ABC﹣S△CPQ=12AC?BC﹣12PC?CQ=12×6×8﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2﹣6t+24是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2017?泰安）分式7x−2与x2−x的和为4，则x的值为3．【考点】B3：解分式方程．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先根据分式7x−2与x2−x的和为4，可得：7x−2+x2−x=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵分式7x−2与x2−x的和为4，∴7x−2+x2−x=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（3分）（2017?泰安）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞54．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞5 4．故答案为k＞5 4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（3分）（2017?泰安）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2√119cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=150π×24180，解得：r=10，故这个圆锥的高为：√242−102=2√119（cm）．故答案为：2√119（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017?泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为√3．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】本题作点M 关于AB 的对称点N ，根据轴对称性找出点P 的位置，如图，根据三角函数求出MN ，∠N ，再根据三角函数求出结论．【解答】解：作点M 关于AB 的对称点N ，过N 作NQ ⊥AC 于Q 交AB 于P ， 则NQ 的长即为PM +PQ 的最小值，连接MN 交AB 于D ，则MD ⊥AB ，DM=DN ，∵∠NPB=∠APQ ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=12AM=1， ∴MN=2，∴NQ=MN?cos ∠N=2×√32=√3， 故答案为：√3．【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P 点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）（2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=k x的图象经过点B ． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y=mx +n 的图象过点M 、A ，求一次函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B 作BD ⊥OA 于点D ，设BD=a ，通过解直角△OBD 得到OD=2BD ．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A 、M 的坐标即可．通过解直角△AOB 求得OA=5，则A （5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB ，结合B （4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥OA 于点D ，设BD=a ，∵tan ∠AOB=BD OD =12， ∴OD=2BD ．∵∠ODB=90°，OB=2√5，∴a 2+（2a ）2=（2√5）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=8k； （2）∵tan ∠AOB=12，OB=2√5， ∴AB=12OB=√5， ∴OA=√OB 2+AB 2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴A （5，0）．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B （4，2），∴OM=2OB ，∴M （8，4）．把点M 、A 的坐标分别代入y=mx +n ，得{5m +n =08m +n =4， 解得{m =43n =−203， 故一次函数表达式为：y=43x ﹣203． 【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017?泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：{200x +200y =8000y −x =20， 解得：{x =10y =30， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a ﹣8000≥3200×90%，解得：a ≥，答：大樱桃的售价最少应为元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC ；（2）首先过点C 作CM ⊥PD 于点M ，进而得出△CPM ∽△APD ，求出EC 的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD +∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC +∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD =PC PA， 设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=32x ， ∵AB=AD=AC=1，∴x 1=32x 32x+1， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM ∽△APD 是解题关键．28．（11分）（2017?泰安）如图，是将抛物线y=﹣x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，。
2012年山东省泰安市中考数学试题及答案（解析版）
2012年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题一．选择题1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 2．（2012泰安）下列运算正确的是（泰安）下列运算正确的是（ ） A ．2(5)5-=- B ．21()164--= C ．632x x x ¸= D ．325()x x =C 、633x x x ¸=，所以C 选项不正确；D 、326()x x =，所以D 选项不正确．故选B ． 3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．42110-´千克千克 B ．62.110-´千克千克 C ．52.110-´千克千克 D ．42.110-´千克千克5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．6．（2012泰安）将不等式组841163x x x x+<-ìí£-î的解集在数轴上表示出来，正确的是（的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．7．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（的度数为（ ）A ．53°B ．37°C ．47°D ．123° 8．（2012泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3 9．（2012泰安）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8 10．（2012泰安）二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（最大值为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．9 11．（2012泰安）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（，下列结论不成立的是（ ）A ．CM=DMB ．C B =D B C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 12．（2012泰安）将抛物线23y x =向上平移3个单位，个单位，再向左平移再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（为（ ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 13．（2012泰安）如图，为测量某物体AB 的高度，在在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（的高度为（ ）A ．103米B ．10米C ．203米D ．2033米14．（2012泰安）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（的坐标为（ ）A ．（2，2-） B ．（2-，2） C ．（2012泰安）泰安） D ．（3，3-） 15．（2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2316．（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y m x n =+的图象经过（的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限．第一、三、四象限 17．（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为（的面积之比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：9 18．（2012泰安）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π19．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>20．（2012泰安）如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题二、填空题21．（2012泰安）分解因式：3269x x x -+= ．22．（2012泰安）化简：22()224m m m m m m -¸+--= ．23．（2012泰安）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A ，B 重合），则cosC的值为的值为 ．24．（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为个点的横坐标为 ．三、解答题三、解答题25．（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式；）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0k kx b x+->的解集．的解集．26．（2012泰安）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG 2﹣GE 2=EA 2．27．（2012泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 28．（2012泰安）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC ，CD 于点M ，F ，BG ⊥AC ，垂足为C ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ； （2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长．的长．29．（2012泰安）如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线233y x bx c =-++过A 、B 两点．两点．（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；的坐标；若不存在说明理由；2(5)-)卡片上的图形是中心对称图形的概率是在数轴上表示为：解答：解：∵在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B ．8．考点：用样本估计总体；加权平均数。
泰安市2012年中考数学模拟试题及答案(1)
泰安市2012年中考模拟试卷数学卷考试时间100分钟 满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种的方法来选择正确答案。
1、 据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) 【原创】A ．3.59×510B ．3.60×510C ．3.5 ×510D ．3.6 ×510 2、下列计算正确的是 （ ） 【原创】A ． 321ab ab -=B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭3、化简y x y xy x --+22的结果是 （ ） 【原创】A. -x-yB. y-xC. x-y D .x+y4、小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ） 【原创】A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm 5、 已知下列命题：①若,b a >，则bc ac >。
②垂直于弦的直径平分弦。
③平行四边形的对角线互相平分。
④反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） 【原创】 A ．①② B ． ③④ C ．③⑤ D ．②④ 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC 绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB ＝BC ，OA ＝OC ，∠ABC ＝40°，则∠OAB 的度数是 （ ）A ．117°B ．116 °C ．115°D ．137.5° 【摘自月考卷】第6题7、已知4个数据：2-，22，a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） 【原创】A ．1B ．12C ．2D ．122+第8题第16题8、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F,=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::4：10：25 ，则DE:EC= （ ） 【书本作业题改编】 A ．2：3 B ． 2：5 C ． 3：5 D ．3：29、抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）． 【摘自月考卷】A.292 B. 293C. 52D. 5310、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ） 【摘自月考卷】A ．131≤≤-xB ．211+≤≤xC ．121≤≤-xD ． 311+≤≤x 二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。