人工智能第4章(不确定性推理方法)

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例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
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证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
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确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
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规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
，当CF(H) 0，CF ( E ) CF(H,E) 0 CF(H) CF ( E ) CF(H,E)(1- CF(H)) CF(H) CF ( E ) CF(H,E)(1 CF(H)) ， 当CF(H) 0，CF ( E ) CF(H,E) 0 CF(H | E) CF(H) CF ( E ) CF(H,E) ， 其他情形 1 - min{|CF(H) |, | CF ( E ) CF(H,E) |}
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例题
已知：R1：A1→B1 CF（B1，A1）＝0.8 R2：A2→B1 CF（B1，A2）＝0.5 R3：B1∧A3→B2 计算 CF（B2） 本题可图示为
0.8 B1∧A3 B1 0.8 A1 A3 0.5 A2
CF（B2，B1∧A3）＝0.8
CF（A1）＝CF（A2）＝CF（A3）＝1；而对B1和B2一无所知；
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可信度方法
可信度：人们在实际生活中根据自己的经验或观察对 某一事件或现象为真的相信程度 , 也称为确定度因子。
可信度具有较大的主观性和经验性。但是，对某一具 体领域而言，由于该领域专家具有丰富的专业知识及 实践经验，要给出该领域知识的可信度还是完全有可 能的。
度(确定性)方法
间接证据：用先前推出的结论作为当前推理的证据，对于 这种情况的证据，其可信度的值在推出该结论时通过不确 定性传递算法计算得到。
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证据的不确定性度量
组合证据的不确定性获取方法 当证据是多个单一证据的合取时,即E= E1 ∧ E2∧…∧En 若各证据的可信度分别为CF(E1), CF(E2), …, CF(En), 则CF(E ) = min { CF(E1), CF(E2 ),…, CF(En)} 当证据是多个单一证据的析取时,即E= E1∨E2 ∨…∨En 若各证据的可信度分别为CF(E1), CF(E2), …, CF(En), 则CF(E ) = max {CF(E1), CF(E2 ),…, CF(En)} 当证据是某一证据的非时，即E= ～A； 则CF(E ) = -CF(A )
概述—不确定推理中的基本问题
规则的不确定性表示 规则不确定性要由领域专家给出，以一个数值表示，该数 值表示了相应知识的不确定性程度。 推理计算—结论的不确定性表示 不确定性传递问题： 已知证据E的不确定性度量为C(E)，而规则E → H的不确定 性度量为CF(H,E)，那么如何计算结论H的不确定性程度C(H)， 即如何将证据E的不确定和规则E → H的不确定性传递到结论H 上。 结论不确定性的合成问题： 如果有两个证据分别由两条规则支持结论，如何根据这两 个证据和两条规则的不确定性确定结论的不确定性。即已知 E1 → H C(E1),CF(H,E1) E2 → H C(E2),CF(H,E2) 如何计算C(H)?
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例：别墅与狗
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗， 别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在 盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9。 问题：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？ 假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵， 则 P(A) = 3 / 7 P(B)=2/(20·365)=2/7300 P(A | B) = 0.9， 按照公式很容易得出结果： P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058
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主观贝叶斯方法(概述）
贝叶斯公式：
P(H| E)
P(E| H)P(H) P(E)
设事件H1,…, Hn是彼此独立、互不相容的事件，则有：
P(Hi | E)
P (E | H i )P (Hi )
P (E | H )P (H )
j1 j j
n
i 1 n
在贝叶斯公式中，P(Hi), i=1, 2, …, n称为先验概率， 而P(Hi|E) i=1, 2, …, n称为后验概率.
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确定性方法
规则
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
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规则的不确定性度量
规则E →H，可信度表示为CF(H,E) 。表示当证据E为真时， 对结论H为真的支持程度。其取值范围为[-1，1]。CF(H,E) 越大，则E越支持H为真。 遵循的原则：如果由于证据 E的出现，使结论H为真的可信 度增加了，则使CF(H, E)>0，并且这种支持的力度越大， 就使 CF(H, E) 的值越大，相反，如果证据 E 的出现，使结 论 H 为假的可信度增加，则使CF(H, E)<0 ，并且这种支持 的力度越大，就使CF(H, E)的值越小；若证据的出现与否 和H无关，则使CF(H, E)=0。
B2
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B2
解：依规则R1， B ∧A CF1（B1）＝ B A CF（B1，A1）· max{0, CF（A1）}＝0.8， 0.8 0.5 依规则R2： A A CF2（B1）＝ CF（B1，A2）· max{0, CF（A2）}＝0.5， 利用合成算法计算B１的综合可信度： CF1２( B1)＝CF1( B1)＋ CF２( B１)－ CF1( B1)· CF２( B１)＝0.9 依R3，先计算 CF（B1∧A3）＝ min（CF（A3），CF（B1））＝0.9 CF（B2）= CF(B2，B1∧A3) · max{0, CF（B1∧A3）} =0.9×0.8=0.72 答：CF（B1）＝0.9，CF（B2）＝0.72
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概述--不确定性的主要表现
1、证据的不确定性 观察度量的不确定性 证据表示的不确定性 多个不确定证据合成时表现出来的不确 定性 2、规则的不确定性
3、结论的不确定性
E1→H E2→H
概述—不确定推理中的基本问题
不确定性的表示 单个证据的不确定性表示 证据的来源： (1)初始证据:通过观察而得到的，由于观察本身的不精确 性，因此所得的初始证据具有不确定性；其值一般由用户或 专家给出; (2)间接证据:在推理过程中利用前面推理出的结论作为当 前新的推理证据。其值则是由推理中的不确定性传递算法计 算得到。 证据不确定性的表示通常为一个数值，用以表示相应证 据的不确定性程度。 组合证据的不确定性表示 证据不止一个，而是几个，这几个证据间可能是 and 或or的 关系，假设 C(E1)表示证据E1的不确定性程度， C(E2)表示 证据E2的不确定性程度，如何由C(E1)和C(E2)来计算 C(E1∧E2)和C(E1∨E2)
人
工
智
能
Artificial Intelligence (AI)
第 4 章
推理技术
-----不确定性推理方法
4.5 不确定性推理方法
1. 概述
2. 可信度方法 (确定性方法) 3. 主观Bayes方法 4. 证据理论
概述--不确定推理的概念
1. 推理：从已知事实出发，运用相关知识(或规则) 逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立 的思维过程。已知事实是推理过程的出发点即 推理中使用的知识， 我们把它称为证据。 2. 不确定推理：从具有不确定性的证据出发，运 用不确定性的知识 ( 或规则 ) ，最终推出具有一 定程度的不确定性，但却是合理的或近乎合理 的结论的思维过程。
1 1 3
1
0.8
3
2
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例 设有一组知识:
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解：
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规则
(推理计算 3）
已知结论原始可信度的情况下，结论可信度的更新计算方法。
即已知规则 E →H 的可信度为 CF(E,H ) ，证据 E 的可信度为 CF(E)，同时已知结论H原来的可信度为CF(H)，如何求在证据 E下结论 H可信度的更新值CF(H/E) ：
(CF(E )＜0 时CF(H) =0,说明在该模型中没有 考虑证据为假时对结论H的影响。) 17
规则
(推理计算 2）
多条知识支持同一结论时--结论不确定性的合成问题
设有如下知识：if E1 then H； if E2 then H；