高频电子线路课本习题答案(第四版)六章

第6章 角度调制与解调电路

6.1填空题

(1) 用低频调制信号去改变载波信号的频率和相位，分别称为 调频 和 调相 ，它们都是频谱的 非线性 变换。

(2) 单频调制时，调频信号的调频指数m f 与调制信号的 振幅 成正比，与调制信 号的 频率 成反比；最大频偏Δf m 与调制信号的 振幅 成正比，与 频率 无关。

(3) 取差值的混频器输入信号为u s (t)=0.3cos[（2π×107t ）+7sin(2π×103t)]V ，本振信号u L (t)=cos(2π×1.2×107t)V ，则混频器输出信号的载频为 0.2×107 Hz ，调频指数m f 为 7 ，最大频偏Δf m 为 7 ×103 Hz ，频带宽度为 16 ×103 Hz 。

(4) 3倍频器输入调频信号u s (t)=U sm cos[(2π×105t)+2sin(2π×102t)]V ，则3倍频器输出信号的载频为 3×105 Hz ，最大频偏为 3× 2 ×102 Hz ，频带宽度为 14×102 Hz 。

(5) 斜率鉴频是先将调频信号变换成 调频调幅 信号，然后用 包络检波器 进行解调得到原调制信号。

(6) 乘积型相位鉴频器由 频相变换网络 、 相乘器 和 低通滤波器 等组成。

6.2 已知调制信号3()8cos(2π10)V u t t Ω=⨯，载波电压6()5cos(2π10)V c u t t =⨯，

3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写

出调频信号表示式。

[解] 3m 3m 2π108

810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯

3m 3

3632π1088rad 2π10

2(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)

f f FM k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯

6.3 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波电压表示式。 [解] (1) 5f m =

5100500Hz

=2(+1)2(51)1001200Hz

m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯= (2) 因为m

f f k U m Ω=

Ω

，所以3

52π100

1V π10f m f

m U k ΩΩ⨯⨯==

=⨯，故

27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)

c u t t u t t Ω=⨯=⨯

40 6.4 已知载波信号m c ()cos()c u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.4所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.4(s)所示。

6.5 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。

[解] 当100Hz F =时，3

7510750100

m f f m F ∆⨯===

2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，3

3

751051510m f f m F ∆⨯===⨯

32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=

6.6 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波电压8()2cos(2π10)V c u t t =⨯，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调

相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=

3

m 383124π10Hz=24kHz

2π2π

2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V

Ω

⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯p p PM m f BW m F u t t t 6.7 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3

101025400

m f f m F ∆⨯===

6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯

图P6.4

图P6.4(s)

41

PM 波：25m

p f m F

∆=

= 6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯

6.8 直接调频电路的振荡回路如图P6.8所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=⨯，试求调频信号的中心

频率c f 、最大频偏m f ∆和调频灵敏度F S 。

[解] 6612

11

9.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510c jQ

f LC --==

=⨯=⨯⨯⨯

m 6m 0.6

0.0909

0.66

0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz

1.39MHz/V 0.6V

c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=

==++∆==⨯⨯∆=

== 6.9变容二极管直接调频电路如图P6.9(a)所示，变容二极管的特性如图P6.9(b)所示。当调制电压u Ω=cos(2π×10³t)v 时，试求调频信号的中心频率fc 和最大频偏Δfm 。

图P6.9

[解]振荡部分的等效电路如图P6.9(s)所示

图P6.8