第一章-超声波探伤的物理基础

特点：
幅值不变
质点运动方程
2
d x f m 2 dt
2
d x m 2 kx 0 故得： dt
d2x k 即： dt 2 m x 0
2
令
k ω0 m
d x 2 得 ω0 x 0 …简谐振动方程 2 dt
3 简谐振动方程的解
（1）三角函数解
X=A1COS(ω 0 t)+A2Sin(ω 0 t)…..(1-1)
c λf
波动比较： 概念：振动的传播过程称为波动. 波动的分类: 机械波 机械振动在弹性介质中的传播.
波动 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两类波的不同之处:
机械波的传播需要介质,电磁播的传播可不需要介质
相同之处: 能量传播,反射,折射,干涉,衍射
(1 )纵波(L)：介质中质点有振动 方向相对于波的 传播方向互相平行的波。 (2) 横波S(T)： 介质中质点有振动 方向与波的传播 方向互相垂直的波。 当介质表面受到交变应力作用产生 (3) 表面波R： 沿 介质表面传播的波。 (4 )兰姆波 2 根据波阵面的形状分类 （1）平面波: 波阵面为互相平行的平面的波。 表达式： (2) 球面波:
p A cos( ωt kx )
波阵面为同心球面的波
纵波特点：具有交替出现的疏部和密部
横波特点
A 表达式： p cos(ωt kx ) r
(3) 柱面波： 波阵面为同轴圆柱面的波
A cos(ωt kx ) 表达式： p r
(4) 活塞波 3 按振动的持续时间分类 (1 ) 连续波: 波源持续不断地振动所幅射的波 (2 ) 脉冲波: 波振源作瞬态振动所幅射的波
当 t=0 时 X=X0；x 代入(1-1)式 对(1-1)式 求导 得 A 2 ω0 μ 0
A
μ μ0
得 A1=X0 得
x A1ω0Sin ω0 t A 2ω0Cosω0 t
μ 0 2 φ tg 1 ( μ 0 ) 2 X0 ( ) ω0 x 0 ω0
2. 机械品质因素Qm
ω0 mω0 Qm ω2 ω1 R m
阻尼越大，Qm 值越低， 频带越宽
弱阻尼：Qm/π 等于阻尼振子的振幅衰减到1/e时的振动次 数，或说Qm等于阻尼振子的振幅 衰减到1/e π 时的振动次 数。 例: Qm为10，固有频率分别为1000，106和107HZ, 设振动 次数为Qm/π =3.2次,则衰减到1/e时所需要的时间分 别为3.2ms,3.2us,和0.32us。
p jkr kr jζ Z ρ 0C ρ 0C e 2 μ 1 jkr 1 (kr )
ρ0C cos ζe
jζ
…⑧
ζ arctg(kr ) jζ e cos ζ jSin ζ
故⑧式分为实部和虚部 得 2 (kr ) kr …⑨ Z ρ 0C jρ 0 C 2 2 1 (kr ) 1 (kr ) （2） 特点 a) 比⑨式可见,当kr<<1,即离声波很近时,球面波 的声阻率和声抗率均趋近于零。 b)当kr=1（即2π r/λ =1）时,声阻率和声抗率都 等于ρ 0C/2。 c)当kr>>１时,声阻率趋近ρ 0C,而声抗率趋近零,
k k x x k y y k zz ˆ ˆ ˆ
六 球面波 波阵面为球面的波称为球队面波。 对于球面对称波，此时声变量只与传播距离有关 此时拉普拉斯算子可简化为： 2 2 2 p 2 r r r (一) 波动方程及其解 1 波动方程及其解 2 1 p 2 p 2 2 在球面坐标下主变为 C t
或 X=ACOS(ω 0 t+φ )
A A A
2 1
2 2
A1=ACOSφ ;A2=-Asinφ A2 1 A—位移振幅 φ tg ( ) A1
ω 0 —角频率或圆频率 ω0
2πf
1 f0 2π
k m
(2) 指数解
e jw 0 t XA
(3) 初始条件
A a jb
——散度算子
(三) 简单的力学方程 μ ρ0 P （尤拉方程） …③ t (四)线性化的波动方程 得 2 ρ1 μ (ρ0 ) …④ 2 t t ①式对t求导 得 2 2 ρ1 1 p 2 2 …⑤ 2 t C t ③式对空间坐标求散度 得 ②式对t求导
μ 2 (ρ0 ) p p …⑥ t 由④、⑤、⑥式可得波动方程 1 2p 2 p 2 2 …⑦ C t ⑦式为流体中的波动方程 p ka C ( )ρ0 C——流体中的相速度 ρ ρ0
Ka——流体的绝热体积模量，它等于密度变化一 倍所需的压强 四 速度热函数
ξ ——等于粒子离开平衡位置的位移
——等于(XYZ) 处流体粒子的平衡位置 r
——波的相速 Φ ——速度势函数 二 几点假设 1 流体是连续介质, 是均匀的, 各向同性和完全弹性 的（理想介质）。 2 ρ 0和P0为常数（忽略重力的影响）。 3 只讨论小振幅波，即 (ρ -ρ 0)/ρ 0 <<1 三声波方程的推导 在声波的传播过程式中，质点的振动速度μ 、声 压p=P-P0 和ρ 1=ρ -ρ 0等物理量是瞬变量，其中p 和ρ 组成状态方程，ρ 和μ 组成连续方程， p和 μ 组成运动方程。根据这三个方程可推导出波动
由③式 得
1 1 pdt ( pdt ) 0 0
=▽Ф 1 Ф = pdt ρ0 Ф ——速度势函数
五 谐平面波 (一)沿x方向传播的谐平面波，此时
1 2p 2 p 2 2 C t
变为
p 1 p 2 2 2 X C t
2 2
1 波的三角函数解
p A cos( ωt kx ) B cos( ωt kx )
第一项为沿负x方向传播的波，第二项为沿正x方 向传播的波。 2 波的复数解
p Ae
j( ωt kx )
Be
j( ωt kx )
j( ωt kx )
p Ae
j( ωt kx )
p Be
机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程 产生条件： 1 有机械振动的振源 2 有传播机械振动的弹性介质 (一) 描述波的物理量：波长、频率和波速 即: 同一介质中,波长与传播速度成正比,与频率成 反比。 是非题: C=λ f表明,声速C与频率成正比,频率越高, 速度越大（ Χ） (二) 波的分类 1 根据质点振动方向分类：
(1) 方程
d x d x m 2 Rm kx f ( t ) 2 dt dt
2 2
探头中晶片的振动 在电脉冲激励下,晶片产 生受迫振动; 由于晶片背面阻尼块的 作用,晶片进行阻尼振动； 当电脉冲的频率等于晶 片的固有频率时,晶片产 生共振
（2）解
x Ae
βt
F cos( ωd t φ) Sin (ωd t φ) ω Zm
第一章
超声波探伤的物理基础
第一节 第二节 第三节
第一节 振动与波
一 振动
物体沿着直线或曲线在同一平衡位置附近作往 复周期性的运动。 (一) 简谐振动
1 简谐振动产生的条件
质点m受到正于位移的弹性力作用。
2 简谐振动方程
质点m爱到的恢复力
f kx
描述振动的概念：周期、频率 最简单的振动：简谐振动－一维振动
振幅A与传播距离无关，即A是常数，平面波不存 在扩散衰减。 (二) 沿任意方向传播的谐平面波
p Ae
j( ωt k x x k y y k z z )
Ae
j( ωt k r )
r xx yy zz ˆ ˆ ˆ k r k x x k y y k zz x, y, z 为x、y、z方向的单位矢量 ˆ ˆ ˆ
从而可看出10MHZ的分辨率比1MHZ的分辨率要高出一个 数量级。
结论：在超声检测中,为了提高分辨率力,Qm应尽量提高 探测频率。但Qm低会使幅射能量减小，检测灵敏度降 低,故应根据探伤灵敏度和分辨率综合考虑适当选择Qm， 选择适当的Qm晶片和适当和β 值（β =Rm/2m，由阻尼 吸声层决定）。
二 机械 波
P P P0 ( )ρ0 dρ ρ
dρ ρ ρ0
2
p C ρ1
P C ρ
2
P 2 ρ1 ——状态方程 …① C t t
P p ( ) ρ 0 ρ1 ρ
C ——为声速
(二)连续性方程(ρ 和μ 的关系)
ρ1 ——连续性方程 …② (ρμ ) t
(二) 阻尼振动
1. 阻尼振动方程式
d2x dx m 2 Rm kx 0 dt dt
也可写成
xe
βt
(A1e
jωd t
A 2e
jωd t
)
阻尼振动频率： d ω
Rm 衰减系数 β 2m
ω β
2 0
2
阻尼振动频率低于振动频率
(三 ) 强迫振动 1. 强迫振动的方程和解
即 Z≈ρ 0C , 即具有平面波的性质。
d)声压振幅P与速度振幅U的比值等于Z的模，即 P Z ρ0C cos ζ U 5 球面波的声强表达式
ห้องสมุดไป่ตู้
即球面波的声强与传播距离的平方成反比
1 P2 A2 1 I PU cos ζ 2 2 2ρ 0C 2ρ 0C r
上图说明：
当r/λ <<1时(即kr<<1),声阻碍率和声抗率都是趋 近于零.当kr=1,则r/λ =1/(2π 时,R=X=0.5,即声 抗率相等。当r/λ 继续增大时，声阻率继续增大， 当r/λ >3即kr>3×2π ≈19时，Z≈R≈ρ 0C；X≈0。 即当kr>>1时,球面波的声阻抗约等于声阻率,其值 近似等于介质的特征声阻抗。声抗率趋于零,也就 是说当kr>>1，或r>>λ 时,球面波可作为平面波处 理。
三 按波的形状分类 几个概念： 波阵面 波前 波线 波前 波面


*
球面波
波线
平面波
海洋学
电工和 化工
声学基础
第二节
理想流体介质中的声场
一 引用符号
ξ μ ——粒子运动速度 t ρ ——任意点的瞬态密度 ρ 0 ——流体的静态平衡密度 ρ1 ρ ρ0 ——声密度 P ——任意点的瞬态压强 P0 ——流体的静态平衡压强 p P P0 ——声压 单位：帕斯卡 Pa
1 2 2 2 mω0 A Sin (ω0 t φ) 2 1 2 2 kA Sin (ω0 t φ) 2
1 1 2 E E p E k kA mU 2 2 2
结论： 1. 简谐振动的能量是常量（机械能守恒）—— 不 随时间而变化。 2. 此能量等于质量处于最大位移时位能或等于 质点通过平衡位置时的动能
因此振幅A仅取决于初始条件
π 速度解 μ ω0 A cos( ω0 φ ) 2 ω0 A U ——速度振幅
加速度解
a ω A cos(ω0 t φ π)
2 0
ω A
2 0
——加速度振幅
4 振动能量
1 2 位能： E x kxdx kx 0 p 2
1 2 2 E p kA cos (ω0 t φ) 2 1 动能： k mμ 2 E 2 1 π 2 2 2 mω0 A cos (ω0 t φ ) 2 2
P 2 p 1 p 2 2 r r r C 2 t
2 2
2 一般解 3 谐波解
1 1 p f1 (ct r ) f 2 (ct r ) r r A j( ωt kr ) B j( ωt kr ) p e e r r
式中第一项为球面扩散波，第二项为球面收敛波， 球面波的声压振幅与r成反比。 4 声阻抗率 （1）公式
其中第一项为瞬态项 其频率ω d
第二项为稳态项目 其频率等于外力频率ω
机械阻抗： Zm R m (四) 机械谐振 当外有频率等于振子系统的固有频率时产生的 强迫振动称为机械谐振。
k j(mω ) ω
1. 特点： （1）速度振幅最大
（2）机械阻抗具有最小值，机械阻抗为 零时，此时Zm=Rm （3）振动速度与外力同相位
c
(一)状态方程 1 气体的状态方程 PV/T=常量 恒温时可得： P ρ (1) 等温方程： P0 ρ 0 P ρ γ (2) 绝热状态方程： ( ) P0 ρ 0 2 流体中的状态方程 把P看作ρ 的函数，设ρ 0时函数值为P0 ,ρ 时函 数 为P，且以ρ 0来表示P，则
P P(ρ) P0 (ρ 0 ) ( )ρ0 dρ ρ