辽宁省大连市2020年中考数学试卷 解析版
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（ ） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.下列运算正确的是（ ）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（ ）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（ ） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（ ） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（ ）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析
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这个公司平均每人所创年利润是______万元． 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的
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面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根 据题意，可列方程为______． 14. 如图，菱形 ABCD 中，∠ACD=40°，则 ∠ABC=______°．
（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
D. （2，0）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 不等式 5x+1＞3x-1 的解集是______．
12. 某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万 元
A
1
10
B
2
8
C
7
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22. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各 装多少吨化肥？
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min．如图是 甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min） 的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间．
辽宁省大连市2020年部编人教版中考数学试题及答案精析(word版).doc
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.5 13C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴当m==时，d===，最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC ﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S= [2+（x+2）]•（1﹣x），四边形ECAG∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
辽宁省大连市2020年中考数学试题
到答案．
【详解】
解：A、 a 2 a 3 不能合并，故 A 错误；
B、 a 2 a 3 a 5 ，故 B 错误；
C、 a 2 3 a 6 ，故 C 正确； D、 2a 2 3 8a 6 ，故 D 错误；
故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键 是熟练掌握运算法则进行判断． 7．在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从 袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
7 2
,
0
B． (3, 0 )
2．下列四个数中，比 1 小的数是（
A． 2 【答案】A
B． 1 2
） C．0
D．1
【解析】
【分析】
试卷第 1 页，总 28 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2 ∴CAA ' CAB BAA ' 50+70=120 ； 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所 学的性质，正确求出 B A A 7 0 ．
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020年大连初中毕业考试数学试题答案
．1分
又 ，2分
3分
4分
．5分
又 正方形 ，
又 正方形 ．
．6分
7分
．8分
9分
又 10分
证法二：如图7，连结 ，延长 交 于 ．连结 并延长交 分别是正方形 和 的对角线，
，
．同理可证 5分
6分
正方形 和 ， ．
．7分
点 在以点 为圆心， 为半径的圆上， 8分
．3分
．4分
（２） ．6分
（３） 8分
23．解：（１）如图3，画图正确．1分
设函数的解析式为 ．2分
图象经过点 ，
．
3分
解得 4分
函数解析式为 ．5分
（２） ，解得 ，
（不符合题意，舍去）．6分
又 7分
因为乙车速度为42千米／时大于40千米／时．
所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．8分
五、解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分；附
8分
9分
方法二：设 三点的横坐标依次为 ．
则
4分
由已知可得 6分
7分
8分
9分
（３）当 时， ；当 时， ．12分
25．解：存在．
方法一：当 时， ；当 时， ．
点坐标为 ， 点坐标为 ．2分
在 的上方， ，且 ．3分
为等腰直角三角形， ．4分
若
点坐标为 ．5分
若 时， ，
点坐标为 ．6分
若 时，即 为斜边， 7分
．
1分
正方形
2分
3分
4分
．5分
方法二：设直线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，过 点作
2023年辽宁省大连市中考数学真题(原卷版和解析版)
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.162.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.3.如图，直线,45,20AB CD ABE D∠=∠=︒︒∥，则E∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯5.下列计算正确的是（）A.22= B.3336+= C.842= D.)323263-=-6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x+-=- C.133x x-+=- D.()1313x x+-=7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π9.已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A .2- B.1- C.0D.210.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x >-的解集为_______________．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF的长为_______________．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B 供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B 、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a _______________，b =_______________，c =_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若35,4AD DE ==，求DG 的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边ED A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.如图所示的几何体中，主视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3.如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒ ∥，45ABE BCD ∴=∠=∠︒，20D ∠=︒ ，25BCD D E ∠-∠==∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（）A.40.1710⨯ B.51.710⨯ C.41.710⨯ D.31710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.0=B.+=C.= D.)26-=-【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.将方程13311x x x+=--去分母，两边同乘()1x -后的式子为（）A.()1331x x +=- B.()1313x x +-=- C.133x x-+=- D.()1313x x +-=【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311x x x+=--，两边同乘()1x -去分母，得()1313x x +-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7.已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（）A.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得．【详解】解：由题意得：UR I =，∵当4A I =时，10ΩR =，104U∴=，解得40U =，40R I ∴=，则当5A I =时，()Ω4085R ==，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8.圆心角为90︒，半径为3的扇形弧长为（）A.2πB.3πC.32π D.12π【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可．【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键．9.已知抛物线221y xx =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（）A.2- B.1- C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2-，当0x =时，2211y x x =--=-，当3x =时，232312y =-⨯-=，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10︒【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360︒乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为10040%40⨯=（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36︒⨯---=︒⨯=︒，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.93x>-的解集为_______________．【答案】3x>-【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>-，解得：3x>-，故答案为：3x>-．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为2142P ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=︒，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，∴10DC BD ==，∵E 是BD 的中点，点F 为BC 中点，∴152EF DC ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________．【答案】1+1+【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解．【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【答案】4【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=︒，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，94DN CD CN =-=，由勾股定理得DF =【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=︒，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =-，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a -=+，解得34a =，∴94DN CD CN =-=，由勾股定理得4DF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17.计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷+-+⎝⎭．【答案】23a -【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15⨯⨯+⨯+⨯+⨯++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=-+-+-+-+-+-+-+-=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19.如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DE AC AE ==，180ACF AED ∠+∠=︒．求证：AB AD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=︒，180ACF ACB ∠+∠=︒，∴ACB AED ∠=∠，∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =，∴()SAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70︒，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75︒︒≈︒≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解．【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，∵,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，∴ 1.26mEF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=︒，10.4m AC =，∵sin AF ACF AC∠=，∴sin 10.4sin 7010.40.949.776mAF AC ACF =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈，答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m（2）315m【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为 3.580y x =+，联立求得30s x =，进而即可求解．【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ．∴男生跑步的路程为50 4.5100500+⨯=m ，∴男女跑步的总路程为50021000m ⨯=，故答案为：1000m ．【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+，依题意，女生匀速跑了50080420-=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ，∴ 3.580y x =+，联立50 4.53.580y xy x =+⎧⎨=+⎩解得：30x =将30x =代入50 4.5y x=+解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315-=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23.如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DG AF 交AB 于点G ．若4AD DE ==，求DG 的长．【答案】（1）90︒；（2）．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．【小问1详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AD 平分CAB ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ODA ∠=∠，∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OD AC ，∴90OEB ACB ∠=∠=︒，∴90BED ∠=︒，【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =-，228AC OE r ==-，2AB r =，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =-由（1）得：90BED ∠=︒，∴90BED BEO ∠=∠=︒，由勾股定理得：222BE OB OE =-，222BE BD DE =-，∴22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =-=+=-+，∴()(()22222244r r r -=--+，整理得：22350r r --=，解得：7r =或5r =-（舍去），∴214AB r ==，∴BD ==，∵AF 是O 的切线，∴AF AB ⊥，∵DG AF ，∴DG AB ⊥，∴11··22ABD S AD BD AB DG == ，∴·23521414AD BD DG AB ===【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________．（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解．（2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO S S == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合，∴4OB =，则()4,0B ，故答案为：4，83．【小问2详解】∵A 在y x =上，则45OAB ∠=︒设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∴43a =,则44,33⎛⎫⎪⎝⎭A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ，∵45OAB ∠=︒，DP OB ⊥，则EP OP t==∴28132S t =-当443t <≤时，如图所示，∵()4,0B ，44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A 设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴404433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+，当0x =时，2y =，则()0,2C ，∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====，∵4BP t =-，则122DP t =-，∴12DPB S S DP BP ==⨯ ()()222111144242244t t t t =⨯⨯-=-=-+，综上所述：2218402331424443t t S t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键．25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90AB AC A =∠>︒，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．”小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到．（1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<︒的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠︒．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）3572+；问题2：BC =【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,AB AC A BDE =∠>︒△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =︒-∠，∵180EDC BDE ∠+∠=︒，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，∵折叠，∴EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，∵E 是AC 的中点，∴EA EC =，∴1322EF CD ==，在Rt AEF 中，72AF ==，在Rt ABF 中，572BF ===，∴3572BE BF EF =+=；问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，∵AB BD =，∴AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，∵2BDC ABD ∠=∠，∴BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD ===，∴152AM MD ==，152CG MD ==在Rt BDM 中，72BM ===，∴75122BG BM GM BM CD =-=-=-=，在Rt BCG 中，BC ===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =-++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ''交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E '为线段PQ 的中点时，求m 的值；③抛物线2C 与边E D A C ''''、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C 的对称轴同侧，当2103MN =时，求点C '的坐标．【答案】（1）224y x x =--+（2）①()2404n m m m =-+<<；②5172m =；③5959,636C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭或5959,636C ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A -，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n '--，根据点C 的对应点C '落在抛物线1C 上，可得()224m n -=-，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m --++----+，求得中点坐标，根据题意即可求解；③连接MN ，过点N 作NG E D ''⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a --+，则22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，将22,263M a a a ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭代入224y x x =--+，求得56a =，求得559,636N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据C '落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解．【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2-，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x=∴当2x =-时，()224y =-=，则()2,4A -，当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A -，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =-++，∴()222411b c b c ⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩解得：24b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的解析式为224y x x =--+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ''''，点C 的对应点C '落在抛物线1C 上∴()2,4C m n '--，()224m n-=-整理得24n m m=-+∵0,0m n >>∴04m <<∴()2404n m m m =-+<<；②如图所示，。
2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
辽宁省大连市2020版中考数学试卷(II)卷
辽宁省大连市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·确山期中) 的倒数是（）A . 6B . -6C .D .2. （2分） (2016九上·平潭期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·阿坝) 某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A . 36×103B . 0.36×106C . 0.36×104D . 3.6×1044. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°5. （2分）(2019·定兴模拟) 下列运算中，正确是（）A . （x2）3＝x5B . x2+2x3＝3x5C . （﹣ab）3＝a3bD . x3•x3＝x66. （2分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x70＜x＜7980＜x＜8990＜x＜99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.16B . 85.23C . 84.73D . 77.977. （2分）(2017·磴口模拟) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A . 2πcm2B . 4πcm2C . 8πcm2D . 16πcm28. （2分）(2019·昭平模拟) 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A . AE＞BEB . ＝C . ∠D＝∠AECD . △ADE∽△CBE9. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④10. （2分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论述正确的是（）A . 该函数的图象是轴对称图形B . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小C . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2D . y的值可能为1二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共10分)11. （1分） (2018八上·南安期中) 若x2+mx+16=(x+4)2 ，则m的值为________.12. （1分）已知a，b是方程x2﹣4x+m=0的两个根，b，c是方程y2﹣8y+5m=0的两个根，则m的值为________．13. （2分） (2018八上·惠山期中) 如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，DE垂直平分AB，则（1）△BEC的周长为________；（2）若EF=BF，BE⊥AC于E，则∠EFC=________．14. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________ ．15. （1分）(2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是________．16. （4分） (2019八上·下陆期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•5x＝5x3 ，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为________.（2）（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为________.（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a＝________.（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018 ，则a2017＝________.三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共100分)17. （5分）(2016·娄底) 计算：（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．18. （5分） (2020八上·淮滨期末) 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.19. （15分） (2019九下·崇川月考) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。
2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。
2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)
大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ．（1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB ＝，BC ＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．读书量 频数（人） 频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：36000＝3.6×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解题过程】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【知识考点】实数的运算；平方差公式．【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（9分）计算﹣1．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解题过程】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50人，50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【总结归纳】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD 的长．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；解直角三角形．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【思路分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．【总结归纳】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB 和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解题过程】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解题过程】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2+4ac﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h＝．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．21。
辽宁省大连市2020年部编人教版中考数学试题及答案精析(word版).doc
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
9．因式分解：x2﹣3x=．
10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则
三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分
17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．
18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．
19．如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘
（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的
百分比是%；
（3）家庭用水量的中位数落在组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A．B．C．D．
7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五
月份销售铅笔的支数是（）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）
BD=．
12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
频数
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2020年辽宁省大连中考数学试卷-答案
2020年辽宁省大连市初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21--＜，01-＞，112--，11-＞， ∴四个数中，比1-小的数是2-．故选：A ． 【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B ． 【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】解：436000 3.610=⨯，故选：C ．【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】D【解析】解：1806040C A B A B ∠=︒-∠-∠∠=︒∠=︒∵，，，80C ∠=︒∴，DE BC ∵，80AED C ∠=∠=︒∴，故选：D ． 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理5.【答案】B【解析】解：点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-故选：B ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标6.【答案】C【解析】解：A .2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B .235a a a ⋅=，故本选项不合题意；C .()326a a =，故本选项符合题意； D .()32628a a -=-，故本选项不合题意． 故选：C ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选：D ．【考点】概率公式8.【答案】A【解析】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒， ()1100 m 2AB OA ==∴， 故选：A ．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为1x 、2x ，且12x x ＜，根据两个交点关于对称轴直线1x =对称可知：122x x +=，即212x -=，得23x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0，故选：B ．【考点】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点10.【答案】D【解析】解：9040ACB ABC ∠=︒∠=︒∵，，90904050CAB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∵将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC A B AB ''∠=∠==∴，，()118040702BAA BA A ''∠=∠=︒-︒=︒∴， 5070120CAA CAB BAA ''∠=∠+∠=︒+︒=︒∴．故选：D ． 【考点】旋转的性质二、11.【答案】1x -＞【解析】解：5131x x +-＞，移项得，5311x x ---＞，合并得，22x -＞，即1x -＞，故答案为1x -＞．【考点】解一元一次不等式12.【答案】6.1【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：()1102875 6.110+⨯+⨯=（万）． 故答案为：6.1．【考点】加权平均数13.【答案】()12864x x +=【解析】解：∵矩形的宽为x ，且宽比长少12， ∴矩形的长为()12x +．依题意，得：()12864x x +=．故答案为：()12864x x +=．【考点】数学常识，由实际问题抽象出一元二次方程14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，280AB CD BCD ACD ∠=∠=︒ ∴，，180ABC BCD ∠+∠=︒∴，18080100ABC ∠=︒-︒=︒∴；故答案为：100．【考点】菱形的性质15.【答案】8【解析】解：连接BD ，与AC 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴，BD ∴所在对角线平行于x 轴，()0,2B ∵，2OC BO AO DO ====∴，∴点A 的坐标为()2,4，248k =⨯=∴，故答案为：8．【解析】解：在矩形ABCD 中，AD BC ，DEF BCF ∴△∽△，DE DF BC BF=∴，10BD BF y DE x ====∵，，，10DF y =-∴，108x y y -=∴，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+， 故答案为：808y x =+． 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质三、17.【答案】解：原式21232=--+=．【考点】实数的运算，平方差公式18.【答案】解：原式()()2222221122x x x x x x x x x x x+----=⋅-=-==-++． 【考点】分式的混合运算19.【答案】证明：AB AC =∵，B C ∠=∠∴（等边对等角）， 在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴△≌△，AD AE =∴（全等三角形对应边相等）， ADE AED ∠=∠∴（等边对等角）． 【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）420（2）5015（3）()504101550550231---÷⨯=，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【解析】（1）解：由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%50÷=，500.315⨯=，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15．（3）具体解题过程参照答案【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图四、21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：504x y =⎧⎨=⎩． 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【考点】二元一次方程组的应用22.【答案】（1）证明：AD CD =∵，DAC ACD ∠=∠∴，2180ADC ACD ∠+∠=︒∴，又∵四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∠+∠=︒∴，2ABC ACD ∠=∠∴；（2）解：连接OD 交AC 于点E ，PD ∵是O 的切线，OD DP ⊥∴，90ODP ∠=︒∴，又 AD CD =∵，OD AC AE EC ⊥=∴，，90DEC ∠=︒∴，AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90ECP ∠=︒∴，23.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+， 分别将()0,5，()20,25和()0,15，()20,25代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520n m n =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m ，且此时甲气球海拔更高， 1515152x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭∴， 解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，上升的时间为50 min ．【考点】一次函数的应用五、24.【答案】解：（1）ABC ∵△中，90 6 cm 8 cm ACB AC BC ∠=︒==，，，()10 cm AB ===∴，当点D 与点A 重合时，10 cm BD AB ==，()10 5 s 2t ==∴； （2）当05t ＜＜时，（D 在AB 上），DE BC ∵，ADE ABC ∴△∽△，DE AD AE BC AB AC==∴， 10268106DE t CE --==∴， 解得：408655t DE CE t -==，， 90DE BC ACB ∠=︒ ∵，，90CED ∠=︒∴，211408624242255255t S DE CE t t -=⋅=⨯⨯=-+∴； 如图2，当58t ＜＜时，（D 在AC 上），则210AD t =-，162CD t =-∴，DE BC ∵，ADE ACB ∴△∽△，DE AE AD CB AB AC==∴， 21086DE t -=∴， 8403t DE -=∴， ()2118408104320162223333t S DE CD t t t -=⋅=⨯⨯-=-+-∴，综上所述，S 关于t 的函数解析式为()()22242405255810432058333t t S t t t ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜＜．【考点】一元一次方程的应用，函数关系式，函数自变量的取值范围25.【答案】（1）CGA ∠；解：（2）12AD BD =，理由是： 如图，在CG 上取点M ，使GM AF =，连接AM ，EM ， CAG CGA AG GA ∠=∠=∵，，()AGM GAF SAS ∴△≌△，AM GF AFG AMG =∠=∠∴，，GF DE AFG CDE =∠=∠∵，，AM DE AMG CDE =∠=∠∴，，AM DE ∴，∴四边形AMED 为平行四边形，AD EM AD EM = ∴，，BE CE =∵，即点E 为BC 中点，ME ∴为BCD △的中位线，12AD ME BD ==∴； （3）延长BA 至点N ，使AD AN =，连接CN ，90BAC NAC ∠=∠=︒∵，AC ∴垂直平分DN ，CD CN =∴，ACD ACN ∠=∠∴，设ACD ACN α∠==∠，则2ABC α∠=，则90ANC α∠=-，()18029090BCN ααα∠=---=-∴， BN BC =∴，即BCN △为等腰三角形， 设1AD =，则1AN =，2BD =， 43BC BN AB ===∴，，AC ==∴，AC AB =∴【解析】（1）解：（1）CA CG =∵， CAG CGA ∠=∠∴，故答案为：CGA ∠；【考点】三角形综合题26.【答案】（1）4（2）1（3）解：①21F y ax bx c =++∵：， 22F y ax bx c =-+∴：，t =∵1F ，2F ，可得：a a P c Q c b b ⎫⎫++-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，a a PQ c cb b ⎛⎫=++--+= ⎪⎝⎭∴，112OPQ S =⨯=△∴； ②∵函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点()5,0A ，()1,0B ，而函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，∴函数1F 的图象经过()5,0A 和()1,0-，∴设()()211545F y a x x ax ax a =+-=--：，则2245F y ax ax a =+-：，1F ∴的图象的对称轴是直线2x =，且5c a =-，5c a =-∴， 0c ∵＞，则0a ＜，11c +＞，而2F 的图象在0x ＞时，y 随x 的增大而减小，当01c ＜＜时，1F 的图象y 随x 的增大而增大，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当1x c =+时，245y ax ax a =+-的最大值为()()21415a c a c a +-+-， 245y ax ax a =+-的最小值为()()21415a c a c a +++-，则()()()()221415141588h a c a c a a c a c a ac a ⎡⎤=+-+--+++-=--⎣⎦， 又5c a =-∵， 28855h c c =+∴； 当12c 时，1F 的最大值为()()245494a a a a a⨯---=-，2F 的图象y 随x 的增大而减小， 2F ∴的最小值为：()()21415a c a c a +++-，则()()()()22291415141469h a a c a c a a c a c a ac ac a ⎡⎤=--+++-=-+-+-=---⎣⎦， 又5c a =-∵， 32169555h c c c =++∴， 当2c ＞时，1F 的图象y 随x 的增大而减小，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当x c =时，245y ax ax a =--的最大值为245ac ac a --，当1x c =+时，245y ax ax a =--的最小值为()()21415a c a c a +-+-，则()()22451415h ac ac a a c a c a ⎡⎤=---+-+-⎣⎦， 又5c a =-∵， 22h c c =+∴；综上：h 关于x 的解析式为：()()2322880155169125552＜＜⎧+⎪⎪⎪++⎨⎪⎪+⎪⎩c c c c c c c c c ． 【解析】解：（1）11F y x =+∵：，1F 和2F 关于y 轴对称，21F y x =-+∴：，分别令2x =，则213+=，211-+=-，()()2,32,1P Q -∴，，()314PQ =--=，故答案为：4；（2）13F y x=∵：， 可得：23F y x -=：， x t =∵，可得：33,,P t Q t t t -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 3366PQ t t t-=-==∴， 解得：1t =，经检验：1t =是原方程的解，故答案为：1．【考点】二次函数综合题。
辽宁省大连市中考数学真题试题(含解析)
2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED 在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB ＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2020年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。
2020年辽宁省大连市中考数学试题及答案ABC版
文档目录：A.大连市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案A.大连市2017年中考数学试题及答案一、单一选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球3．计算﹣的结果是（）A． B． C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108° B．82° C．72° D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D=5．的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD 与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20．（1）30 ；20 %．（2）150 ；45 ；36 ．（3）21.6°．（4）2000×=160人．四、解答题21．解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得： =，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．22．解：（1）（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，=5，∵S▱ABCD∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．23．解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题24．（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN ∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=25．解：（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．B.北京市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点到直线的距离是（）A.线段的长度 B ． 线段的长度C ．线段的长度D ．线段的长度2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．B ． C. D ．PA PB PC PD 4x x -0x =4x =0x ≠4x≠,,,a b cd 4a >-0bd >a b >0b c +>5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6.若正多边形的一个内角是1500，则该正多边形的边数是（ ）A ． 6B ． 12 C. 16 D ．187. 如果，那么代数式的值是（） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭（以上数据摘自《一带一路贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A ．①B ．② C. ①② D ．①③______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在中，分别为的中点.若，则 ．14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 ．15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ．ABC ∆M N 、,AC BC 1CMN S ∆=ABNM S =四边形AB O C D 、O AD CD =040CAB ∠=CAD ∠=xOy AOB ∆OCD ∆OCD ∆AOB ∆16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.0,90Rt ABC C ∆∠=Rt ABC∆A B 12AB ,P Q PQ AB O O OAO O请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算： 18. 解不等式组： 19.如图，在中，，平分交于点. 求证：.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(04cos3012+--()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩ABC ∆0,36AB AC A =∠=BD ABC ∠AC D AD BC=（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________．可得．21.关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.22. 如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形ABC EBMF S S ∆=-矩形ADC ABC S S ∆∆=NFGD EBMF S S =矩形矩形x ()23220x k x k -+++=ABCD BD 0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E AD BE（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点. （1）求k 、m 的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点. ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.AC AC ,1BAD BC ∠=AC xOy ()0k y x x=>2y x =-()3,A m ()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0k y x x=>N 1n =PM PN PN PM ≥n24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：AB O E AB E EC OA C B O CED整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）P AB AB P PM AB ⊥AB M MB P PN MB ⊥N 6AB cm =A P 、xcm P N 、ycm P A B y小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.28.在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称xOy 243y x x =-+x A B 、A B y C BC y l ()()1122,,,P x y Q x y BC()33,N x y 123x x x <<123x x x ++ABC ∆090ACB ∠=P BC B C、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMBPQ xOy P M M Q P Q 、为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________． ②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．P M O 1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O P y x =-P O P C x 1y x =-+x y A B 、AB C CC.上海市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷 解析版
2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣62．（3分）如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．1 496×105B．1 496×108C．1.496×105D．1.496×108 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（）A．（2，3）B．（2，9）C．（﹣1，6）D．（5，6）5．（3分）不等式6x+1≤2x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形7．（3分）计算（﹣3x）3的结果是（）A．﹣27x3B．﹣9x3C．9x3D．27x38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB ＝3，BC＝5，则AE的长为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A．1+B．3C．2D．2+二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝°．12．（3分）某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB＝2，则BC的长为．14．（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为．15．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE＝90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．（3分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为升．三、解答题（本题共10小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（3﹣）2++．18．（9分）计算：÷﹣．19．（9分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE ＝DF．20．（12分）某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%，成绩等级为“及格”的男生人数为人；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21．（9分）向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，直线y＝3x+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE＝S△BOC，求n的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AF＝7，DC＝2，求AE的长．24．（11分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tan A＝2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC 的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B ＝∠BAD+∠E，AF平分∠DAE交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系．”…老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”…（1）求证：∠BAD＝∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明．26．（12分）定义：把函数C1：y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x＝h．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）填空：h的值为（用含m的代数式表示）；（2）若a＝1，m＝1，当t﹣1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝3，求t的值；（3）当m＝2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣6【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|＝6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．1 496×105B．1 496×108C．1.496×105D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（）A．（2，3）B．（2，9）C．（﹣1，6）D．（5，6）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．【解答】解：点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（2，6﹣3），即（2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）不等式6x+1≤2x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6x+1≤2x﹣3，6x﹣2x≤﹣3﹣1，4x≤﹣4，x≤﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）计算（﹣3x）3的结果是（）A．﹣27x3B．﹣9x3C．9x3D．27x3【分析】根据积的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）3＝﹣27x3，故选：A．【点评】本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB ＝3，BC＝5，则AE的长为（）A．B．1C．D．【分析】根据折叠的性质得到CF＝BC＝5，EF＝BE，根据勾股定理得到DF＝4，求得AF＝5﹣4＝1，设AE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，∴CF＝BC＝5，EF＝BE，∵CD＝AB＝3，∠D＝90°，∴DF＝4，∴AF＝5﹣4＝1，设AE＝x，∴BE＝EF＝3﹣x，∵∠A＝90°，∴AE2+AF2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A．1+B．3C．2D．2+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点F、G的横坐标，进而可求出线段FG的长．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣3或1，∴B（1，0），∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴对称轴为x＝﹣1，∵CD∥AB，∴C、D两点关于x＝﹣1对称，∴D（﹣2，﹣3），设BD的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，∴，∴BD的解析式为y＝x﹣1，∴E（0，﹣1），令y＝﹣1，则y＝x2+2x﹣3＝﹣1，解得，x＝﹣1，∴F（﹣1﹣，﹣1），G（﹣1+，﹣1），∴FG＝（（﹣1+）﹣（（﹣1﹣）＝2，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F、G的横坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝108°．【分析】先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝180°﹣∠B＝108°，∵BC∥DE，∴∠D＝∠C＝108°．故答案为：108．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．12．（3分）某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为49．【分析】结合表格根据平均数的概念求解即可．【解答】解：平均数＝，故答案为：49．【点评】本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解答本题的关键．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB＝2，则BC的长为2．【分析】先判断点O为△ABC的重心，根据重心的性质得到OD＝1，则BD＝3，再根据等边三角形的性质得BD⊥AC，∠BCD＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵BD和CE为△ABC的中线，∴点O为△ABC的重心，∴OD＝OB＝×2＝1，∴BD＝3，∵△ABC为等边三角形，∴BD⊥AC，∠BCD＝60°，∴CD＝BD＝，∴BC＝2CD＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等边三角形的性质．14．（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为．【分析】设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数＝1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数＝999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，，故答案为．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE＝90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM＝DM＝50cm，即可得出CD的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC＝CN÷cos37°＝50÷0.8＝62.5（cm），∴BN＝BC•sin37°＝62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN＝AB+BN＝34+37.5＝71.5cm，∵∠DAE＝45°，∠BAE＝90°，∴∠DAM＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝DM＝50cm，∴CD＝MN＝AN﹣AM＝71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．16．（3分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为37升．【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在1﹣2.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升，故答案为：37．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（本题共10小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（3﹣）2++．【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝9﹣6+2+4+2＝11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（9分）计算：÷﹣．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19．（9分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE ＝DF．【分析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC＝∠AEB＝90°，又由CE＝BF，可得CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，AB＝CD，所以△DFC≌△AEB，即可得出AE＝DF【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，又∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，∵AB＝CD，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴AE＝DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．20．（12分）某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为30%，成绩等级为“及格”的男生人数为10人；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数5人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【分析】（1）根据及格的人数和频率求出被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答案；（3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被测试男生总数有10÷0.2＝50（人），成绩等级为“优秀”的男生人数有50×30%＝15（人），成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为×100%＝30%；成绩等级为“及格”的男生人数为10人；故答案为：30，10；（2）根据（1）可得：被测试男生总数是50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数有50×0.1＝5（人），故答案为：50，5；（3）根据题意得：570×（1﹣30%﹣0.2﹣0.1）＝228（人），答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有228人．【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（9分）向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入＝2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）2＝36300，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）36300×（1+10%）＝39930（元）．答：预测2020年该村的人均收入是39930元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（9分）如图，直线y＝3x+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE＝S△BOC，求n的值．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝3x+6求出m得到A（1，9），然后把A点坐标代入y＝中求出得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B（﹣2，0），C（0，6），再用n表示出E（，n），D（，n），根据三角形面积公式，利用S△BDE＝S△BOC得到×n×（﹣）＝××2×6，即方程得到n1＝3+2，n2＝3﹣2，然后利用0＜n＜6可判断n的值不存在．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝3x+6得m＝3+6＝9，∴A（1，9）；把A（1，9）代入y＝得k＝1×9＝9，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0；（2）当y＝0时，3x+6＝0，解得x＝﹣2，则B（﹣2，0）；当x＝0时，y＝3x+6＝6，则C（0，6）；∵DP∥x轴，∴D、E点的纵坐标都为n，∴E（，n），D（，n），∵S△BDE＝S△BOC，∴×n×（﹣）＝××2×6，整理得n2﹣6n﹣3＝0，解得n1＝3+2，n2＝3﹣2，∵0＜n＜6，∴n的值不存在．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AF＝7，DC＝2，求AE的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到CD⊥OC，根据平行线的性质得到∠CAD ＝∠ACO，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，连接BC，CF，BF，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠AFB＝90°，根据相似三角形的性质得到＝，求得DF＝1（负值舍去），根据勾股定理得到＝＝＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图，连接BC，CF，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AFB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，由（1）知，∠DAC＝∠CAO，∴∠CBA＝∠DCA，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠AFC+∠CBA＝180°，∵∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠CBA＝∠DCA，由（1）知，∠ADC＝∠CDF＝90°，∴△CDF∽△ADC，∴＝＝，∴＝，∴DF2+7DF＝8，∴DF＝1（负值舍去），∴AD＝AF+DF＝7+1＝8，∴AC＝＝＝6，∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴AB＝9，∵∠AFB＝90°，∠ADC＝90°，∴∠AFB＝∠ADC，∴BF∥DE，∴＝，＝，∴AE＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tan A＝2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC 的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC＝∠CHB＝90°，设AH＝m．分两种情形：①当0＜t≤1时，如图1中．②当1＜t＜5时，如图2中，分别求解即可．（2）首先确定点E落在BC上的时间，分三种情形：①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC＝∠CHB＝90°，设AH ＝m．在Rt△ACH中，＝tan A＝2，∴CH═2AH＝2m，∵∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝∠ACB＝90°，∴∠BCH＝∠A，在Rt△BCH中，＝tan∠BCH＝2，∴BH＝2CH＝4m，∴AH+HB＝AB，∴5m＝5，∴m＝1，∵四边形PDEF是正方形，∠APD＝∠DPF＝90°，①当0＜t≤1时，如图1中，＝tan A＝2，∴PD＝2P A＝2t．②当1＜t＜5时，如图2中，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠PDB＝90°，∴∠PDB＝∠A，在Rt△DPB中，＝tan∠BDP＝2，∴PD＝PB＝（5﹣t）＝﹣t+．（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF＝PF＝PD＝2t，BF＝2EF＝4t，∵AP+PF+BF＝AB，∴t+2t+4t＝5，∴t＝，①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S＝（2t）2＝4t2．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF＝PD＝PF＝2t，在Rt△BNF中，FN＝BF＝（5﹣3t），∴EN＝EF﹣FN＝2t﹣（5﹣3t）＝t﹣，在Rt△EMN中，EM＝2EN＝7t﹣5t，∴S＝S正方形PDEF﹣S△EMN＝4t2﹣（7t﹣5）2＝﹣t2+t﹣．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S＝S△BDP﹣S△BNF＝×（5﹣t）×（5﹣t）﹣×（﹣）×（﹣）＝t2﹣t+，综上所述，S＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B ＝∠BAD+∠E，AF平分∠DAE交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系．”…老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”…（1）求证：∠BAD＝∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB，根据三角形的外角性质、结合题意证明即可；（2）作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，证明△DFH≌△CFG，根据全等三角形的性质得到CG＝DH，证明△ADH∽△ABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB＝∠CAE+∠E，∵∠B＝∠BAD+∠E，∴∠BAD＝∠EAC；（2）解：CG＝AD，理由如下：作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，设∠BAD＝α，则∠EAC＝α，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF＝∠DAE＝（∠DAC+∠EAC）＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（90°﹣∠BAD）＝45°﹣α，∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝45°+α，∴∠ADF＝∠DAF，∴F A＝FD，∵∠DAC＝90°，∴∠F AC＝90°﹣∠DAF，∠FCA＝90°﹣∠ADF，∴∠F AC＝∠FCA，∴F A＝FC，∴DF＝CF，在△DFH和△CFG中，，∴△DFH≌△CFG（AAS），∴CG＝DH，∵AB＝AC，AN⊥BC，∴BN＝BC＝AB，∠ADH＝90°﹣∠DAF＝45°﹣α，∴∠ADH＝∠B，又∠AHD＝∠ANB，∴△ADH∽△ABN，∴＝＝，∴＝，即CG＝AD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（12分）定义：把函数C1：y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x＝h．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）填空：h的值为2m﹣3（用含m的代数式表示）；（2）若a＝1，m＝1，当t﹣1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝3，求t的值；（3）当m＝2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝5或1，函数对称轴为直线x＝3，由中点公式得：h+3＝2m，即可求解；（2）分t≤﹣1、﹣1＜t＜0、t≥0三种情况，分别求解即可；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝5或1，函数对称轴为直线x＝3，由中点公式得：h+3＝2m，故h＝2m﹣3，故答案为：2m﹣3；（2）a＝1，C1：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，顶点为（3，﹣4），m＝1时，C2的顶点为（﹣1，4），C2：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，①当t≤﹣1时，y随x的增大而增大，y1﹣y2＝﹣t2﹣2t+3﹣[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]＝3，解得：t＝﹣2；②当t﹣1＜﹣1＜t时，即﹣1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当﹣1﹣（t﹣1）≥t﹣（﹣1）时，即﹣1＜t≤﹣时，y1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣t2＝3，解得：t＝（舍去）（Ⅱ）当﹣1﹣（t﹣1）＜t﹣（﹣1）时，即﹣＜t＜0时，y1﹣y2＝3＝4﹣（t2﹣2t+3）＝t2+2t+1，解得：t＝﹣1（舍去）；③当t﹣1≥﹣1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣[﹣t2﹣2t+3]＝3，解得：t＝1；综上，t＝﹣2或t＝1；（3）当m＝2时，C1：y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，∴C2的表达式为：y＝﹣a（x﹣1）2+4a，当y＝0时，x＝﹣1或3，当x＝0时，y＝3a，。
2020年辽宁省大连市中考数学模拟试卷含答案解析
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=ABB．∠C= ∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD
4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜0C．1＜x＜2D．0＜x＜2
5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ （x+1）2﹣ 的顶点是（ ）
A．绝对值B．倒数C．相反数D．算术平方根
【考点】算术平方根；相反数；绝对值；倒数．
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数，相反数，算术平方根定义判断即可．
【解答】解：正整数5的绝对值为5；倒数为 ；相反数为﹣5；算术平方根为 ，得到的数值仍为正整数的是绝对值，
故选A．
2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（ ）
所以米堆的斛数是 ≈22，
故选B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．
【解答】解：原式=2a（a﹣2）．
故答案为：2a（a﹣2）．
10．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AB：DE=．
14．如图，点A是反比例函数图象上y= 一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=．
15．在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），则D点坐标为．
2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)
大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ．（1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB ＝，BC ＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．读书量 频数（人） 频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：36000＝3.6×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解题过程】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【知识考点】实数的运算；平方差公式．【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（9分）计算﹣1．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解题过程】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50人，50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【总结归纳】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD 的长．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；解直角三角形．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【思路分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．【总结归纳】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB 和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解题过程】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解题过程】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2+4ac﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h＝．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．21。
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2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．12．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G 在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x ＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是x＞﹣1．【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是 6.1万元．【分析】直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为x（x+12）＝864．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8．【分析】连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解答】解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴OC＝2＝BO＝AO＝DO，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解答】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．18．（9分）计算﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%；（2）被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50，50×0.3＝15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）根据各过各的了即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G 在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是∠CGA；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解答】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x ＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为4；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为1；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解答】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac ﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2﹣4ac﹣5a﹣[a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a]＝3a﹣2ac，又∵a＝，∴h＝；综上：h关于x的解析式为：．。