高等土力学-土中水及渗流计算
第2讲 土中水与土中渗流的计算
2.3.2 静水条件下的孔隙水压力
地面 自由水面 地下水位 海底面
z
z
图2.5 静水条件下的孔隙水压力
孔隙水压力就是水力学中的静水压力U=rwz u—孔隙水压力，kPa; rw—水的重度，kＮ/m3； Z—从地下水位或自由水面算起计算点的深度，m．
地下水位以上毛细饱和区孔隙水压力也属于静水条件下的．理论上毛细饱和区 孔隙水压力值为负；在实际工程计算中，毛细饱和区负的孔隙水压力值是忽略 不计的．
klnh1h2alft2t1对一个实验装置afl是不变的试验时只要测定t1时的h1t2时的h2便可代入公式求得k值a水柱截面积lh2图24变水头渗透试验装置326渗透系数的原位测定方法?原位试验是在现场对土层进行测试能获得较为符合实际情况的土性参数对于难以取得土样的粗颗粒土尤有重要实用意义
3 土的渗透性及水的渗流
３.4.1有效应力表达式
以∑Fin表示所有法向分量之和，若 通过截面a-a内孔隙水与土骨架传递 的总法向力为Ｐ，根据法向力的平衡 条件可以写出： Ｐ＝ ∑Fin＋u (A-As) (1) As为考虑颗粒接触点所占的面积．将 （１）式两端除以Ａ，得： Ｐ／Ａ＝ ∑Fin／Ａ＋u(1-As/A) (2) 总应力记为
3.2.2 土中渗流的总水头差与水力梯度
考察A、B两点水流动情况，
总水头线
Z— 位置水头 hw — 静水头 h=Z+hw --总水头 动水头或速度水头忽略不计
hwA
hwB
A 总水头差：△h=hA-hB
Байду номын сангаасB L
ZA
基准面
单位流程的水头损失即为渗流的 水力梯度
ZB i = △h/L (水力坡降）
3.2.3 达西渗透定律 • V=k i
高等土力学04土中水及渗流计算
深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力
采油工业 地下水污染 ：废水、固体垃圾、放射性废料· · · · 生物力学
渗流的工程应用
§4.1 导言
仁者乐山 智者乐水
98洪水中的险情和溃口
长江出险：6100多处； 松花江与嫩江：9500多处；60－70％为管涌 历史上长江干堤决口的90％由于堤基管涌所导致 98·8·7：九江城防管涌决口，形成61米宽溃口 98·8·4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4.1 万人，78km2
仁者乐山 智者乐水
总水头：单位重量水体所具有的能量
位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面）
u v2 h= z+ + w 2g
压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力）
流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）
u 渗流的总水头： h = z + w
也称测管水头，是渗流的总驱动能，渗流 总是从水头高处流向水头低处
T T
kxx k = k yx kzx
{i}为由其三个水力坡 降分量组成的向量 对各向同性材料，其 方向同流速方向一致 对于各向异性材料， 其方向同流速方向不 一致
v = vx i = ix
重力势 g 压力势 p 基质势 m 溶质势 0
A hA
0
10
20
w(%)
A = g + m = whA + m = 0
m = - whA
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 土中水的势能
仁者乐山 智者乐水
土中水的势能：
重力势 g 压力势 p 基质势 m 溶质势 0
渗流力计算公式
渗流力计算公式
1. 基本概念。
- 渗流力是一种体积力，它是由于土中渗流的存在而产生的作用于土骨架上的力。
- 当水在土孔隙中流动时，会对土颗粒施加拖曳力，这个拖曳力就是渗流力。
2. 公式推导。
- 假设土样的横截面积为A，长度为L，土颗粒间的孔隙率为n，水力坡降为i，水的重度为γ_w。
- 作用在土样两端的水头差为Δ h，则水力坡降i=(Δ h)/(L)。
- 渗流速度v = ki（达西定律，k为渗透系数）。
- 单位时间内通过土样的渗流水体积Q = vA。
- 渗流水的重量G_w=γ_wQ=γ_wvA。
- 渗流力J等于渗流水的重量除以土颗粒的体积V_s。
- 因为土颗粒的体积V_s=(1 - n)AL，所以渗流力J=(γ_wvA)/((1 - n)AL)。
- 又因为v = ki，所以J=(γ_wkiA)/((1 - n)AL)=(γ_wi)/(1 - n)。
- 在一般的土力学分析中，如果忽略土颗粒的孔隙率n对渗流力计算的影响（当孔隙率较小时），渗流力J=γ_wi。
3. 公式应用。
- 在土坡稳定分析中，渗流力是一个重要的因素。
例如，当土坡中存在渗流时，渗流力会使土坡的下滑力增加，从而降低土坡的稳定性。
高等土力学-土中水及渗流计算
仁者乐山 智者乐水
1856年法国工程师达西（Darcy）提出达西定律 1889年俄国的茹可夫斯基推导了渗流的微分方程 1901年劳（Low）给出了粘土颗粒表面结合水形成
的机理
1910年理查森首先提出了有限差分法
1922年巴甫洛夫斯基提出了求解渗流场的电模拟法 20世纪60年代之后，计算渗流力学发展。非饱和土、
历史上长江干堤决口的90％由于堤基管涌所导致 98·8·1：簰州湾，管涌引起决口，44人丧生；造成
31米深冲坑
98·8·7：九江城防管涌决口，形成61米宽溃口 98·8·4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4·1万
人，78km2
98长江洪水中的险情和溃口
第四章 土中水及渗流计算 4.1 导言
第四章 渗流计算 4.2 土中水形态及对土性影响-毛细现象
仁者乐山 智者乐水
毛 细 管
hc
T
hc wΒιβλιοθήκη 4Tcosd
0
4T cos
ua-uw
hc wd
d
土中毛细水
第四章 渗流计算 4.2 土中水形态及对土性影响-毛细现象
毛细力与 孔隙半径
仁者乐山 智者乐水
不同曲率半径情况下 毛细管中的水-气分 界面
当水量较小时，气水交界面位于 小孔隙处，其弯液面曲率半径较 小。随着水量增加，弯液面曲率 半径逐渐增加
第四章 渗流计算 4.2 土中水形态及对土性影响-基质吸力
仁者乐山 智者乐水
pc
pa
pw
20 rk
cos
空气 水 固体颗粒
小孔隙对应大的基质吸力 多相界面在小孔隙（曲率半径最小）
处最易达到平衡
湿润流体相和固体表面附着力最大，
通常首先占据小孔隙
第四章：(1)渗流
• 粉土：在40kPa下开始排水，在很大吸力下仍 有一定的含水量。
冻胀丘Pingo
• 翻浆 • 滑坡 • 融陷
融化作用
4·3 土的渗透性
4·3·1 土中水的势能
• 重量势g • 压力势 p • 基质势 m • 溶质势 0
• 冰晶与土颗粒表面存在未冻水，可比0度低几 度。因而在冻结锋面存在吸附膜。
• 随着温度降低，吸附膜水被结冻，为了保持膜 厚度不变，离子浓度增加，产生吸力
• 吸力将下部土中水吸引上来，再结冻形成冰透 镜体，冻胀增加。
Ts
T0
冻 结 锋 面 下 降
z
T
Ts,地表面气温
T0多年平均气温
（散热）热流方程：
g p m o
重量势g
g z w
• 单位体积的水的重力势 • z为所考虑点相对于基准面的竖向距离，
在基准面以上取正值；之下取负值。
压力势 p
• 静水压力势、 •渗流压力势 • 超静水压力势
土中水的各种压力势பைடு நூலகம்
• 在静止的地下水位以下，土中各处的孔 隙水总势能是相等的, 这时孔隙水总势能 为重力势和静水压力势。
万人，78km2
管涌与塌岸
长江的塌岸
渗透破坏: 青海沟后水库的溃口—
建于1989年 71米高 265米长
1993年8月7日垮坝 死亡300余人
珠海祖国广场
4·1·3 土中水和渗流问题的研究历史
• 1901劳（Low）年给出了粘土颗粒表面结合水 形成的机理
• 1856年，法国工程师达西（Darcy）提出了线 性渗流的达西定律。
高等土力学4.6_渗流的数值计算.
N 2 x
h3
N 3 x
h3
C21h1 C22h2
C23h3
iz
h z
C31h1Leabharlann C32h2C33h3
h
ix iz
x h
C21 C31
z
C22 C32
C23 C33
h1 h2 h3
vx vz
k 0
0
k
iixz
h t
N
h t
e
2. 单元渗流矩阵
I(h)
e1 m
Pije
K
h
P
h t
S
h t
F
0
Fij
e1
Fije
整体平衡方程
自由水面
可压缩部分
K
h
P
h t
S
h t
F
0
已知结点的部分
K
h
P
h t
S
h t
F
0
这样就可对式多元联立方程组用不同的数 学方法求解，得到各单元结点水头； 然后可用式（4.6.15）求单元域内任一点水 头值，从而得到有限元数值分析的解； 对于三维渗流计算方法是一样的；
a3z1 a3z2
h3 a1 a2 x3 a3z3
设：
CC1211
(x2 z3 (z2
x3z2 )/ z3 )/ 2 Ae
2 Ae
C12 (x3z1 x1z3 )/ C22 (z3 z1 )/ 2 Ae
2 Ae
C13 (x1z2 x2 z1 )/ 2 Ae C23 (z1 z2 )/ 2 Ae
1. 渗流场的离散与插值函数 图4－73 有限单元网格划分
假设单元的水头函数值在1、2、3结点上的值分别 为h1,h2,h3，在单元内部的值可用线性插值求得：
土中水与土的渗透及其计算
Chapter 4 Water in soils, seepage and its calculation
概述 Introduction
岩土中的水及其运动 Water in soils and its movement
地下水 地下水位以上的水
图4-1
渗流的工程意义 Engineering significance of seepage
非饱和土的渗透性
Permeability of unsaturated soil 非饱和土中孔隙水与气的三种不同形态
水封闭 双开敞 气封闭
图4-16
水和气体流动的广义达西定律
ka a va kaia a y k w w vw k wiw w y
渗漏 水利工程
渗透破坏 石油和采矿工程、环境工程
土中水和渗流问题的研究历史
Research history of water in soils and seepage
土中水的研究
年Low给出了粘土颗粒表面结合水形成的机理； 1960 年Martin得出了不同厚度结合水的密度分布， 1959年给出了物理模型以说明土的冻胀机理； 1975 年Mitchell在出版的Fundamentals of Soil Behavior一书中，对于土中水的形态及其对土性的 影响作了较全面的总结和阐述。
通过土体1和2的流量相等，得 则 则微分方程在土体1 中的定解为： (b) 土体2 的边界条件为 可求得微分方程在土体2中的定解为： (c)
若将测管水头基准面选在 h2的水面位置，微分方程的 解可进一步简化为
土体1中
高等土力学-渗流-3课时
3
渗滤液排放量
尾矿污水排放
4
（2）渗透破坏问题
土中的渗流会对土颗粒施加作 用力，即渗流力（渗透力）， 当渗流力过大时就会引起土颗 粒或土体的移动，产生渗透变 形，甚至渗透破坏。
5
工程案例
2003年7月1日凌晨，建上海轨道交通4号线突发险情，造 成若干地面建筑遭到破坏，损失1.5亿元。
粘性土体往往表现出低渗透率下的非达西流特性，主要由 于粘土表面吸附着水膜，这部分流体变现为非牛顿流的特 性。这种非线性可以表述为：
v
K
(i
i0 0
)
i i
i0 i0
式中：v —渗透流速
i0 —起始水力梯度
K —渗透系数
22
一、土体的渗透特性与渗透规律
1.7 高流速下的非达西渗透定律 在砾类土或其他粗粒、巨粒土中，当流速达到某一数值后， 渗透流速与水力梯度的关系也会偏离达西定律表现出非线 性特性，可表述为：
竖井与旁通道的开挖顺序错误、冷冻设备出现故 障（冷冻法施工）、地下承压水导致喷沙
1993年8月27日23时左右，青海省共和县境内的沟后水库发 生溃坝，库内蓄水近300万立方米，冲开坝体60多米，从40 多米高处跌落，扫荡了恰卜恰河滩地区，死亡300余人
溃坝的主要原因是 面板顶端与防浪墙 底板接缝严重漏水， 使防浪墙底板与砂 卵石间产生接触冲 刷以及坝体砂卵石 产生管涌
icr
2.2 Gs
1 1
n2
d5 d20
式中：d5 、d20 —小于该粒径的土粒含量分别为5% 和20%。
35
三、饱和土体渗流场基本方程
土木工程中的渗流场计算方法
土木工程中的渗流场计算方法引言在土木工程领域中，渗流现象的研究和计算是非常重要的。
渗流是指水流通过多孔介质的过程，它在土壤力学、水力学和地下水模拟等方面都起着关键作用。
正确计算渗流场是土木工程设计和施工的基础，因此对于渗流场计算方法的研究和应用具有重要意义。
一、概述渗流场计算的基本原理是根据多孔介质流动的守恒方程和边界条件，采用数值计算方法求解物理场的分布情况。
基本的渗流方程可以用Darcy定律表示，即流体在多孔介质中的流动速度与渗透率和渗压梯度成正比。
针对不同的土体和工程条件，有多种计算方法可以应用于渗流场的计算。
二、有限差分法有限差分法是计算渗流场的常用方法之一。
它将物理场离散化为有限个节点，利用有限差分近似代替偏导数，建立离散方程组，并通过数值迭代方法求解。
有限差分法计算简单、直观，适用于大部分渗流问题。
但是，在处理复杂边界条件和非线性问题时，有限差分法的精度和稳定性可能受到限制。
三、有限元法有限元法是另一种常用的渗流场计算方法。
它将物理场离散化为有限个单元，利用有限元的形函数对物理场进行近似，并通过建立离散方程组求解。
有限元法在处理各向异性介质和非线性问题时较有优势，且可以较好地处理边界条件。
然而，相比于有限差分法，有限元法需要更多的计算资源和复杂的数值算法，计算成本较高。
四、边界元法边界元法是一种较为特殊的渗流场计算方法。
它基于格林函数的理论，将边界上的渗流问题转化为边界上的边值问题，然后利用边界条件和格林函数进行求解。
边界元法适用于处理特殊形状和边界条件的问题，对于模拟地下水流动和地下水污染传输等问题有广泛应用。
然而，边界元法对网格划分和边界处理较为敏感，需要细致的几何建模和数值计算。
五、数值模拟软件随着计算机技术的不断进步，数值模拟软件在土木工程中的应用越来越广泛。
目前市面上有许多专业的渗流模拟软件，如FLAC、SEEP/W和MODFLOW等。
这些软件通过图形界面和高效的求解算法，实现了快速、准确地计算渗流场。
水在土中渗流的阻力系数计算公式
水在土中渗流的阻力系数计算公式
水在土中渗流的阻力系数是指水在土壤中流动时所受到的阻力大小。
它是描述水在土壤中渗透能力的重要指标，对于土壤的渗透性以及水的运移特性具有重要的影响。
水在土中渗流的阻力系数通常由土壤的孔隙度、粒径分布、孔隙结构、土壤水分含量等因素决定。
孔隙度是指土壤中的孔隙空间占总体积的比例，它决定了土壤中的水分保存和运移能力。
孔隙度越大，土壤中的水分运移能力越强，阻力系数越小。
粒径分布和孔隙结构对土壤的渗透性也有重要影响，粒径越均匀，孔隙结构越发达，土壤的渗透性越好，阻力系数越小。
土壤水分含量是影响水在土中渗流阻力系数的另一个重要因素。
当土壤水分含量较低时，土壤颗粒间的接触面积增加，阻力系数增大；当土壤水分含量较高时，水分填充土壤孔隙，使水分运移更加困难，阻力系数也增大。
了解水在土中渗流的阻力系数对于土壤水分管理、水资源的合理利用以及防止土壤侵蚀等方面具有重要意义。
根据阻力系数的大小，可以判断土壤的渗透性能，从而合理安排农田灌溉和排水，提高水资源的利用效率。
因此，对于水在土中渗流的阻力系数的研究和计算具有重要的理论和实际意义。
通过深入研究土壤的孔隙结构、水分运移规律等因素，
可以建立准确的阻力系数计算模型，为农业灌溉、水资源管理等提供科学依据，实现水资源的高效利用和土壤的合理管理。
这将有助于保护环境、提高农业生产效益，实现可持续发展的目标。
高等土力学(李广信)4
4.1.3 土中水和渗流问题的研究历史
1.1901劳（Low）年给出了粘土颗粒表面结合水 形成的机理；
2.1856年，法国工程师达西（Darcy）提出了线性 渗流的达西定律；
3.1910年理查森（L. F. Richardson）首先提出了 有限差分法；
4.20世纪60年代之后， 渗流计算发展：非饱和土、 固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合 流、污染物扩散……
4.1.1岩土中的水及其运动
蒸发
图4－1 土中水
滞水 潜水
图流的生态与工程意义
1.土中水是地球生命的源泉 2.渗漏：我国渠系中水的利用系数平均不足0.5 3.渗透破坏：土坝中有39％是由于渗透引起的 ；堤防
60%~70％是由于“管涌”等渗透变形引起的 4.深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力，也是其
失事的主要原因 5.采油工业 6.地下水的污染 ：废水、固体垃圾、放射性废料……
98长江洪水中的险情和溃口
1)长江出险：6100多处 2)98.8.1：簰州湾，管涌引起决口，44人丧生；造
成31米深冲坑 3)98.8.4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4.1
万人，78km2 4)98.8.7：九江城防由于管涌决口，形成61米宽溃
第4章 土中水与土的 渗透及其计算
第4章 土中水与土的渗透及其计算
4.1 概述 4.2 土中水的形态及其对土性的影响 4.3 土的渗透性 4.4 二维渗流与流网 4.5 有关渗流的一些工程问题 4.6 渗流的数值计算
4.1 概述
4.1.1岩土中的水及其运动 4.1.2 渗流的工程意义 4.1.3 土中水和渗流问题的研究历史
口 5)松花江与嫩江：9500多处 6) 60 ％~70％所谓的管涌 7)历史上长江干堤决口90％由于堤基管涌
高等土力学渗流
2.压力势p
3.基质势m
3.溶质势0
：静水压力势；渗流压力势；超静水压力势
土中水的总势能：
g p m 0
A点： A g m w hA m 0 m w hA B点： B g m w hB m 0 m w hB
1、粗粒土 Reynold试验：
Re vd10来自当Re≤10时，层流区， v ki
200>Re>5时，过渡区， ki 0.74 v Re>200时，紊流区，
v ki 0.5
适用于：中砂、细砂、粉砂；
不适用：粗砂、砾石、卵石等。
2、粘性土（非线性渗透）
v a c b
0
I0
I
v k I I 0
p p K p sat z 2c K p
pw 0
2、不同渗流情况下的水土压力
3、超静孔隙水压力对水土压力的影响
4.6 渗流的数值计算
4.6.1 渗流的基本微分方程
1、不可压缩土体：
h h kx kz 0 x x z z
4.5 有关渗流的一些工程问题
4.5.1 渗透力与渗透变形及其防治
1、渗透力
p dAdh w F
F dh f w dAdl dl dh j f w wi dl
2、渗透变形 流砂（流土） 管涌 3、渗透变形的防治 采用不透水材料或完全阻断渗流路径，或者增加渗透路径，减少水力坡降； 在渗流出逸处布置减压、压重或反滤层防止流土和管涌的发生。
4.2.2 毛细水与土中吸力
1、毛细水和毛细水上升高度
4T cos hc w 0 d
土木工程中的渗流计算与防渗措施
土木工程中的渗流计算与防渗措施渗流是土木工程中常见的问题，对于工程建设的安全和可持续发展至关重要。
为了有效地控制土壤和地下水中的渗流，需要进行准确的渗流计算，并采取相应的防渗措施。
本文将介绍土木工程中的渗流计算方法，并讨论常用的防渗措施。
渗流计算是通过数学模型和实验方法来确定土体中水分和地下水的流动规律。
常用的渗流计算方法包括单位流量法、播种法、渗透仪法等。
其中，单位流量法是一种简单而有效的渗流计算方法，通过测量单位时间内通过水平单位面积的流量来估计土壤渗透能力。
该方法适用于土壤渗透能力较弱的情况。
播种法是利用植物根系的渗透能力来测定土壤的渗流能力，适用于土壤渗透能力较强的情况。
渗透仪法是一种实验方法，通过在实验室中模拟土壤渗流条件来测定土壤的渗透性。
根据渗透仪法可以确定土壤的渗透能力和压力头等参数，为工程设计提供有效的依据。
在土木工程中，为了控制渗流并保证工程安全，需要采取一系列的防渗措施。
常用的防渗措施包括降低水头、加固土体、构筑物理屏障和采取地下水位管理等措施。
降低水头是通过减少或控制水的输入量来降低渗流压力，常用的方法包括排水、防渗帷幕等。
加固土体是通过改变土壤的物理性质或增加土体的抗渗能力来达到防渗的目的，常见的做法包括土工合成材料的使用、土壤改良等。
构筑物理屏障是通过建造物理隔离层来隔离地下水流动，常用的屏障材料包括土工膜、混凝土墙等。
地下水位管理是通过控制地下水位来控制渗流，常见的方法包括设置排水系统、进行水平补给等。
除了以上常用的防渗措施，还有一些新型的防渗技术在土木工程中得到了广泛应用。
例如，渗流过程中常出现的裂缝和孔隙是渗流的主要通道，可以通过注浆、灌浆等方法来封堵这些通道，减少渗流量。
此外，还可以利用化学方法，如灌浆材料、地下水固化剂等，来增加土壤的抗渗能力，从而实现地下渗流的控制。
在土木工程中，渗流计算和防渗措施的选择需要综合考虑工程的实际情况和需求。
根据地质环境、水文条件和工程用途等因素，选取合适的渗流计算方法，并结合经济、技术和环保等因素，选择适当的防渗措施。
土力学第2章渗流
• （二）过水断面与渗流速度
• 1.过水断面：水在饱和土体中渗流时，在 垂直于渗流方向取一个土体断面，该断面 叫过水断面。过水断面包括土颗粒和孔隙 所占据的面积，平行渗流时为平面，弯曲 渗流时为曲面。
• 2.渗流速度：单位时间通过单位面积渗流 量。在时间t内渗流通过该过水断面（其 面积为A）的渗流量为Q，渗流速度v为：
四、渗透系数的确定
• （一）经验估算法
对于砂性土，太沙基曾提出如下的经验 公式进行估算：
k 2d120e2
式中k：——渗透系数，cm/s； d10——有效粒径，mm； e——土的孔隙比。
几种； 土的渗透系数参考值见表2-1。
（二）试验测定法
常水头
渗透系数测定
室内试验
现场试验
变水头 压缩试验 抽水试验
• 1、室内渗透试验：
• （1）常水头试验：适于透水性大的砂 性土。
q Q kiA t
k Q QL tiA thA
• （2）变水头试验：适于透水性小的粘
性土。
t=t1
h1
水头
测管
水头 测管
h2
t=t2
Q
Q
土样 L
开
土样 L
开
A
关A
关
a
a
k aL ln h1 A(t2 t1) h2
• （2）改变水力条件，降低水力梯度，如 打板桩。
2.渗流（动水）力J计算公式
根据假想水柱隔离体的平衡条件，可得：
J J/ i w
动水力具有以下特征： (1)动水力是一种体积力， 量纲为KN/m3； (2)动水力与水力坡降成正 比； (3)动水力方向与渗流方向 一致。
二、流砂（土）
水在土中渗流的阻力系数计算公式
水在土中渗流的阻力系数计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：水在土中的渗流是土壤水文循环中的一个重要环节，了解水在土中的渗流性质对于灌溉、排水、防渗等工程具有重要意义。
而水在土中的渗流过程受到土壤的阻力影响，因此需要计算水在土中的渗流阻力系数。
水在土中渗流的阻力系数通常采用Darcy定律进行计算。
Darcy定律是描述渗流过程的一种经验定律，它表示单位时间内液体通过孔隙介质的体积与单位时间内的液体通过该介质所需的压差成正比。
根据Darcy定律，水在土中的渗流速度v可以用以下公式表示：v = -K×(dh/dL)v为渗流速度，K为土壤的渗透系数，dh为流体在孔隙介质中的压力差，dL为渗流的距离。
在水平方向上，可以将dh/dL替换为水头h，即：根据上述公式，可以得出水在土中渗流的速度与土壤的渗透系数成正比。
而土壤的渗透系数与渗流过程中的阻力系数密切相关。
渗透系数K可以用下述公式表示：K = k×hk为土壤的渗透率，h为流体在孔隙介质中的水头。
渗透率k是描述土壤对水的透过性能的指标，它与土壤的孔隙结构、颗粒分布、孔隙的大小和形状等因素有关。
一般来说，渗透率越大，土壤对水的渗透能力越强。
在实际工程中，需要计算水在土中渗流的阻力系数，以了解土壤的透水性能。
水在土中的渗流会受到多种因素的影响，包括土壤颗粒的大小、孔隙结构、水头差、渗透率等。
为了准确地计算水在土中的渗流阻力系数，需要进行试验测定或数值模拟，以获得相关的数据。
一般来说，计算水在土中的渗流阻力系数可以采用以下步骤：1. 对土壤进行取样，并确定其物理、力学性质；2. 进行室内试验或野外观测，测定土壤的渗透率k；3. 根据渗透率k和水头差h，计算出土壤的渗透系数K；4. 将渗透系数K代入Darcy定律公式，计算水在土中的渗流速度v；5. 根据渗流速度v和水头差h，计算水在土中的渗流阻力系数。
水在土中的渗流阻力系数计算是一个较为复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
土力学-3.土中水的运动规律
安 上的弯曲状，这种现象一般称为湿润现象；二
学 是水与空气的分界面上存在表面张力，而液体 院
总是要尽力缩小自己的表面积，以使表面自由
土 能变得最小，即一滴水珠总是成为球状的原因。 力 学
南
华
然而，由于湿润现象促使管内液面形状弯曲，
大 而表面张力又要使得液面表面积变小，但是，前
学 者，即管壁与水分子之间的引力要比后者大的多，
华 土中孔隙水(主要是指重力水)的运动规律
大
土是具有连续孔隙的介质，因此水能在其中流动。
学 水在水头差作用下透过土体孔隙的现象称为渗透。土这
资 种具有使水渗透的性质，即土孔隙中的自由水在重力作
环 用下发生运动的现象，称为土的渗透性。
安
水在土体中渗透，使土体内部产生渗透力，将改变
学 土体的稳定条件，因此，我们必须对土的渗透性质，水
学 速较小，流线互相平行（成层状）的水流称为层
资 流；当流速较大，水运动无规律，流线互相交错，
环 产生局部旋涡，称为紊流。由于土的孔隙很小，
安 大多数情况下水在粘性土、粉砂及细砂的孔隙中
学 院
流动时，其流速缓慢。因此，可将它视为层流，
即水流流线是互相平行地流动。那么这里就涉及
土 到层流渗透定律，也称为达西定律，为法国学者 力 达西所提出。 学
南 华 大 学 资 环 安 学 院
土
力
I为水头梯度，沿着 水流方向单位长度上
学
的水头差。
I H l
南 1、达西定律 华
大 指水在土中的渗透速度与水头梯度成正比，即： 学
资 环
v kI
安
学 k为渗透系数，反映了土的
院
渗透性，它又可理解为单位 水头梯度下的流速。
高等土力学复习资料(最终版)
为水密度，则式左可化为
nwdxdydz
t
dt
w
1
n
1 w
u t
dxdydz
（1）
由u
w
g
h
z
代入可得：
vx x
vy y
vz z
w
g
1
n 1 w
h
t
（u
wg h
z）
vx x
vy y
vz z
Ss
h t
（定义 Ss
w
g
1
n 1 w
为单位储存量）
2、渗流原理的基本假定：连续介质假定（P150） 液体（如地下水、石油）在土孔隙或其他透水性介质（如水工建筑）中的流动问题称为渗流。 土体的渗透特性表现为非均质和非连续性。但为了研究问题方便，常将水假想成充满整个介质空
二、发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论不能描述这一效应？(P339)
曼德尔效应：按比奥理论求解饱和土的固结问题时会出现一种现象：在不变的荷重施加于土体上 后的某时段内，土体内的孔隙水压力不是下降，而是继续上升，而且超过应有的压力值。即中心部位 孔隙压力高于外压力。同样的边界条件，用太沙基理论（扩散理论）分析时不会出现该现象。
vzdxd y
w
vx
vx x
dx
d
y
d
z
vy
vy y
dy
dxdz
vz
vz z
dz
d
x
d
y
nwd x d y d z t
dt
化简得：
w
vx x
vy y
vz z
dxdydz
nwd x d y d z t
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仁者乐山 智者乐水
矩阵形式： 式中：
v = k i
kxy k yy kzy vy iy kxz k yz kzz vz iz
T T
kxx k = k yx kzx
{v}为由其三个速度 分量组成的向量 对各向同性材料，其 方向同水力坡降方向 一致 对于各向异性材料，
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岩土中的水及其运动 渗流的工程应用 土中水和渗流问题的研
究历史
导 言
§4.1 导言
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地面：地下水输入和
输出的界面
降水 入渗 蒸发
非饱和区 非饱和毛细区 饱和毛细区
非饱和带（包气带）：
浅层非饱和区，
• 位于地下水位和毛
细区以上
毛细水最大 上升高度
• 水饱和度1 • 水相压力大气压 • 渗透系数与含水量
深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力
采油工业 地下水污染 ：废水、固体垃圾、放射性废料· · · · 生物力学
渗流的工程应用
§4.1 导言
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98洪水中的险情和溃口
长江出险：6100多处； 松花江与嫩江：9500多处；60－70％为管涌 历史上长江干堤决口的90％由于堤基管涌所导致 98·8·7：九江城防管涌决口，形成61米宽溃口 98·8·4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区4.1 万人，78km2
§4.1 导言
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土中水及渗流计算
§4.1 导流及其特点
水力学
• 不可压缩粘滞性流体 • 对无粘性的理想流体
Navier-Stokes 方程 Euler 方程
渗流为水的流动问题，为什么需要进 行专门的研究？ 渗流有些什么特征？
温度 流体内电解质的浓度 水中含有封闭小气泡时，会对其渗透性产生很大影响 在粘土中由于双电层的影响，电解质溶质的成分对其渗 透性起重要作用 溶液中盐含量提高（或价位提高），渗透系数加大，这 与粘土中结合水膜的厚度有关
渗透系数的影响因素
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 达西定律
仁者乐山 智者乐水
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总水头：单位重量水体所具有的能量
位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面）
u v2 h= z+ + w 2g
压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力）
流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）
u 渗流的总水头： h = z + w
也称测管水头，是渗流的总驱动能，渗流 总是从水头高处流向水头低处
重力势 g 压力势 p 基质势 m 溶质势 0
h
等势线
h
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 土中水的势能
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土中水的势能：
基质势又称为广义毛细势，由气 水界面的收缩膜，即表面张力引 起，它是一种广义的压力势（发 生在非饱和区，压力值小于0）
高 100 出 水 面 的 距 50 离 (cm)
地下水饱和区
岩土中的水及其运动
§4.1 导言
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毛细带：
地下水位以上一定范 围，饱和、非饱和
降水 入渗 蒸发
非饱和区 非饱和毛细区 饱和毛细区
• 上升高度取决于土
体的孔隙特性
毛细水最大 上升高度
• 随上升高度增加，
饱和度减少
• 水相压力大气压,
随高度减小
地下水饱和区
地下水位
• 性质复杂
土中水和渗流问题的研究历史
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第四章 土中水及渗流计算
4.1 导言 4.2 饱和土的渗透性和基本方程
4.3 饱和土二维渗流与流网
4.4 饱和渗流数值计算方法
4.5 非饱和土水的形态和基质吸力
4.6 非饱和土土水特征曲线
4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
4.8 有关渗流的一些工程问题
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程
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土中水的势能 达西定律与土的渗透性 广义达西定律 饱和稳定渗流的数学描述 饱和非稳定渗流的数学描述
饱和土的渗透性和基本方程
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 土中水的势能
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土中水的势能：
重力势为水的势能，单位体 积水的重力势可表示为：
重力势 g 压力势 p 基质势 m 溶质势 0
的水力坡降是一个具有方向的矢量，其大小等 于该点水头分布函数h的梯度，但方向相反
广义达西定律（1）
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 – 广义达西定律
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一维达西定律：
H v = k = ki L
三维广义达西定律：
v x = kxx ix + kxy i y + kxz iz v y = k yx ix + k yy i y + k yz iz vz = kzx ix + kzy i y + kzz iz
v = vx i = ix
其方向同水力坡降方
向不一致
广义达西定律（3）
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 – 广义达西定律
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矩阵形式： 式中：
v = k i
kxy k yy kzy vy iy kxz k yz kzz vz iz
溶质势是半透膜上渗透压力的 反作用，总是负值，也叫作渗 析吸力。它实际上是水中离子 和分子渗析扩散的驱动势能， 与一般水体的宏观流动有一定 的区别。纯水中溶质势设为零， 即o=0，溶解有离子的溶液中 溶质势o<0 。离子浓度越大， 溶解的离子价位越高， o的 绝对值越高。
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 土中水的势能
g = z w
其中，z为所考虑点相对于 基准面的竖向距离，在基准 面以上取正值，之下取负值。
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 土中水的势能
仁者乐山 智者乐水
土中水的势能：
压力势由所受到的压力所决定， 某点的压力势可以用与该点连通 的测压管中的水位确定。可分：
F h
静水压力势 超静水压力势 渗流压力势
状态：随孔隙比e减小而减小 结构:对于粘性土的渗透系数影响很
大。如果粘性土先形成粒组、团粒 结构，则团粒间的大孔隙决定了渗 透性，使其渗透性明显加大
含水量 w
渗透系数的影响因素
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 达西定律
仁者乐山 智者乐水
土颗粒骨架性质
流体性质
渗透流体的压力
岩土中的水及其运动
§4.1 导言
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上层滞水
不透水层
潜水
不透水层
承压水
不透水层
三种形态的地下水
§4.1 导言
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土中水 - 使大地充满生机
§4.1 导言
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地球生命的源泉 渗漏：渠系中水的利用系数平均不足0.5 渗透破坏：土石坝破坏有39％由渗透所导致 堤防60-70％由于“管涌”等渗透变形引起
§4.1 导言
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第四章 土中水及渗流计算
4.1 导言
4.2 饱和土的渗透性和基本方程 4.3 饱和土二维渗流与流网 4.4 饱和渗流数值计算方法 4.5 非饱和土水的形态和基质吸力 4.6 非饱和土土水特征曲线 4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
4.8 有关渗流的一些工程问题
§4.1 导言
w
: 流体的性质
渗透系数的物理意义
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 达西定律
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土颗粒骨架性质
流体性质
干容重 d max 1 絮状结构 分散结构 Wop 渗透系数 k 含水量 w
组成：粘土：不同粘土矿物渗透系
数相差极大，渗透性高岺石>伊里石 >蒙脱石 ；片状颗粒会使渗透系数 呈各向异性。砂土：颗粒大小、形 状和级配
2.5
流速 (m/h)
达西定律的适用条件
§4.2 饱和土的渗透性和基本方程 - 达西定律
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流体处于层流
牛顿流体
有效孔隙不变
流体的流变方程符合牛
顿定律 ：剪应变速率 和剪应力成正比
牛顿流体 非牛顿流体 宾哈姆体
土中参加渗流的自由水
的单位含量不变，土体 的结构必须牢固，土体 孔隙的大小和形状不变
1856年法国工程师达西（Darcy）提出达西定律 1889年俄国的茹可夫斯基推导了渗流的微分方程
1901年劳（Low）给出了粘土颗粒表面结合水形成 的机理
1910年理查森首先提出了有限差分法 1922年巴甫洛夫斯基提出了求解渗流场的电模拟法 20世纪60年代之后，计算渗流力学发展。非饱和土、 固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合流、 污染物扩散· · · ·
相关
地下水位
地下水饱和区
岩土中的水及其运动
§4.1 导言
仁者乐山 智者乐水
地下水位：
孔隙水压力=大气压
降水 入渗 蒸发
非饱和区 非饱和毛细区 饱和毛细区
地下水饱和区： • 位于地下水位以下 • 水饱和度=1 • 水相压力大气压，
随深度增加
毛细水最大 上升高度
地下水位
• 同一种土渗透系数
为常数
[k]为渗透系数矩阵，
其坐标转换规则满足张 量的转换规则，因而也
称渗透系数张量
对于三维问题，有9个
分量，由于对称性，独
v = vx i = ix