动态规划法回溯法分支限界法求解TSP问题实验报告

算法设计
输入:无向图G=(V,E)
输出：哈密顿回路
1、将顶点数组x[n]初始化为0，标志数组vis[n]初始化为0；
2、从顶点0出发构造哈密顿回路：vis[0]=1;x[0]=1;k=1;
3、While(k>=1)
、x[k]=x[k]+1，搜索下一个顶点。
、若n个顶点没有被穷举完，则执行下列操作
∈E，转步骤；
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos)
#define eps (1e-8)
Mp[i].clear();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(i!=j)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
Mp[i].push_back(mp[i][j]);
}
else
mp[i][j]=inf;
}
sort(Mp[i].begin(),Mp[i].end());
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
egin();
sum+=*it;
it++;
sum+=*it;
}
return sum/2;
}
int gao(node s)
{
int res=*2;
int t1=inf,t2=inf;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(![i])
{
t1=min(t1,mp[i][]);
for(int j=1; j<(mx-1); j++)
{
for(int i=1; i<n; i++)
{
if((j&(1<<(i-1)))==0)
{
int x,y=inf;
for(int k=1; k<n; k++)
{
if((j&(1<<(k-1)))>0){
x=dp[k][(j-(1<<(k-1)))]+mp[i][k];
实现代码9
输入输出截图14
OJ提交截图14
算法优化分析14
总结15
总述
TSP问题又称为旅行商问题，是指一个旅行商要历经所有城市一次最后又回到原来的城市，求最短路程或最小花费，解决TSP可以用好多算法，比如蛮力法，动态规划法…具体的时间复杂的也各有差异，本次实验报告包含动态规划法，回溯法以及分支限界法。
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
输入输出截图
OJ提交截图
算法优化分析
分支限界法的复杂度是根据数据的不同而不同，搜索的节点越少，复杂度越低，跟目标函数的选择有很大关系。目标函数值的计算也会需要一定时间，比如此文章中的目标函数值求解的复杂度是O(n^2)。当然此算法仍然有可以优化的地方，比如在记录该路径每个叶子结点的孩子结点时可以采用二进制的思想，从而使算法的时间复杂度在下降到当前T/n的数量级，解决COJ1814问题应该不成问题。
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
}
}
int cnt=+mp[p][]+mp[][p];
node tmp=();
if(cnt<=
{
ans=min(ans,cnt);
return;
}
else
{
up=min(up,cnt);
ans=min(ans,cnt);
continue;
}
}
node tmp;
for(int i=1; i<=n; i++)
using namespace std;
int mp[20][20];
int x[30],vis[30];
int n,k,cur,ans;
void init()
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
mp[i][j]=-1;
ans=-1;cur=0;
for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=i;
{
if(![i])
{
=;
=+mp[][i];
=i;
=+1;
for(int j=1; j<=n; j++) [j]=[j];
[i]=1;
=gao(tmp);
if<=up)
(tmp);
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0; i<=n; i++)
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos)
#define eps (1e-8)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long int
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
t2=min(t2,mp[][i]);
}
}
res+=t1;
res+=t2;
int tmp;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
tmp=inf;
if(![i])
{
it=Mp[i].begin();
res+=*it;
for(int j=1; j<=n; j++)
tmp=min(tmp,mp[j][i]);
y=min(y,x);
}
}
dp[i][j]=y;
}
}
}
dp[0][mx-1]=inf;
for(int i=1;i<n;i++)
dp[0][mx-1]=min(dp[0][mx-1],mp[0][i]+dp[i][(mx-1)-(1<<(i-1))]);
printf("%d\n",dp[0][mx-1]);
}
return 0;
}
输入输出截图
OJ提交截图
算法优化分析
该算法需要对顶点集合{1，2，…，n-1}的每一个子集进行操作，因此时间复杂度为O(2^n)。和蛮力法相比，动态规划法求解TSP问题，把原来的时间复杂度是O(n!)的排列问题，转化为组合问题，从而降低了算法的时间复杂度，但仍需要指数时间。
回溯法
动态规划法
算法问题分析
假设n个顶点分别用0~n-1的数字编号，顶点之间的代价存放在数组mp[n][n]中，下面考虑从顶点0出发求解TSP问题的填表形式。首先，按个数为1、2、…、n-1的顺序生成1~n-1个元素的子集存放在数组x[2^n-1]中，例如当n=4时，x[1]={1},x[2]={2},x[3]={3},x[4]={1,2},x[5]={1,3},x[6]={2,3},x[7]={1,2,3}。设数组dp[n][2^n-1]存放迭代结果，其中dp[i][j]表示从顶点i经过子集x[j]中的顶点一次且一次，最后回到出发点0的最短路径长度，动态规划法求解TSP问题的算法如下。
、若数组x[n]已经形成哈密顿路径，则输出数组x[n]，算法结束；
、若数组x[n]构成哈密顿路径的部分解，则k=k+1，转步骤3；
、否则，取消顶点x[k]的访问标志，重置x[k],k=k-1，转步骤3。
实现代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
ans=cur+mp[x[n-1]][x[n]]+mp[x[n]][1];
}
}
else
{
for(int i=t;i<=n;i++)
{
if(mp[x[t-1]][x[i]]!=-1&&(cur+mp[x[t-1]][x[i]]<ans||ans==-1))
{
swap(x[t],x[i]);
cur+=mp[x[t-1]][x[t]];