运筹学知识体系概述
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门综合运用数学、逻辑、计算机科学等方法与技巧来解决现实世界中最优化问题的学科。
它涉及决策分析、优化模型、算法设计等多个方面的知识点。
在本文中，我将介绍一些运筹学的重要知识点，并探讨其在实际生活和工作中的应用。
首先，决策分析是运筹学的核心方向之一。
决策分析旨在帮助决策者做出理性和最佳的决策。
它涉及问题定义、信息收集、模型构建、方案评估等多个步骤。
决策分析的一个重要工具是决策树，它通过图形化地表示决策的各个阶段和可能的结果，帮助决策者清晰地分析决策过程中的风险和潜在回报。
举个例子，假设我们要决定是乘坐公共交通还是开车去上班。
我们可以构建一个决策树，考虑到可能的交通状况、费用、时间等因素，帮助我们做出最佳的选择。
其次，优化模型是运筹学的另一个重要知识点。
优化模型通过数学公式和约束条件来描述一个问题，并寻找满足目标的最优解。
常见的优化模型包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
线性规划是一种最常用的优化模型，它适用于一些具有线性关系的问题。
整数规划则适用于需要整数解的问题。
非线性规划则考虑了更为复杂的问题情况，可以通过各种算法进行求解。
优化模型在很多领域有着广泛的应用，如生产调度、物流运输、资源分配等。
举个例子，假设我们是一家制造商，我们希望通过优化生产调度来最大化利润。
我们可以使用线性规划模型来考虑各个产品的生产时间、产能、销售量、成本等因素，并寻找到一个最优的生产计划。
此外，算法设计也是运筹学的重要内容之一。
算法是为解决特定问题而设计的一系列步骤和操作。
在运筹学中，算法设计通常与优化模型紧密相关。
例如，针对某个优化模型，我们可以设计一种有效的求解算法，以找到最优解。
常见的算法包括贪心算法、动态规划、启发式算法等。
这些算法都有各自的特点和适用范围。
举个例子，假设我们需要在一个迷宫中找到一条最短的路径。
我们可以使用动态规划算法来计算每个位置到终点的最短距离，并依次进行路径选择，直到找到一条最短路径。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学知识点
运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。
2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。
3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。
线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。
4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。
10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。
11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。
12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。
14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。
15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。
16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学体系及分支及应用
运筹学体系及分支及应用运筹学是一门综合性学科，它研究如何通过优化和决策科学来解决现实世界中的问题。
运筹学的核心思想是通过对各种决策因素进行系统建模与分析，以便找到最优的解决方案。
运筹学的基本体系可以分为三个层次：决策层、优化层和预测层。
决策层研究的是在面临多种可能的决策方案时，如何通过分析和评估来选择最佳的决策。
决策层的方法主要包括决策分析、多准则决策和风险决策等。
决策分析方法基于决策者对问题的理解和知识，通过对不同决策方案的评价，找出最优的决策。
多准则决策方法则考虑各种决策因素的权重和偏好，以及决策者的主观感受，综合评估多种决策方案，找到最合适的决策。
而风险决策方法则考虑决策结果的不确定性和风险，通过风险分析和风险管理，选择最佳的决策。
优化层研究的是如何通过建立数学模型和运用数学优化方法，找到最优解或者接近最优解的方案。
优化方法主要包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络优化和随机优化等。
线性规划是最常用的优化方法之一，它通过建立线性模型和线性约束，找到使目标函数达到最大或最小的变量值。
整数规划则是在线性规划基础上，限制变量只能取整数值。
非线性规划则是在目标函数或者约束条件中存在非线性的情况下，寻找最优解。
动态规划则适用于多阶段、多阶段决策的问题。
网络优化则适用于网络流问题的解决，比如最小生成树、最短路径和最大流等。
随机优化则考虑决策因素具有不确定性的情况下，通过概率模型和随机优化方法，找到最佳的决策。
预测层研究的是如何通过数据分析和统计学方法，对未来的不确定情况进行预测，并据此进行决策。
预测方法主要包括时间序列分析、回归分析、判别分析和机器学习等。
时间序列分析主要用于对时间相关性进行预测，回归分析则用于建立变量之间的数学关系，判别分析则用于对样本进行分类的问题，而机器学习则是一种通过训练算法，让计算机从数据中学习并进行预测和决策的方法。
运筹学分支众多，主要包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、供应链管理、项目管理、风险管理、多准则决策等。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
运筹学概述与主要内容
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。 追求的效益还有防洪与航运。其总体 构思是系统思想的杰出运用。
模型为：
x(t)f(x,y)xu(t) 0 y(t)g(x,y) yv(t) 0
x(0)x0，y(0)y0
正规战争模型
假设: ➢ 甲乙两方都是正规部队，双方士兵公开活动，每个士兵处在对方的杀伤
范围内； ➢ 甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数
(a>0)； ➢ 乙方战斗减员率与甲方兵力成正比： g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系
一般战争模型
假设： x0 、x(t)----甲方的初始兵力及时刻 t 的兵力 y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻 t 的兵力
➢ 每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率；
➢ 每一方的非战斗减员与本方兵力成正比；
➢ 每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t) 表示甲、乙双方的增援率 。
可以处理相当复杂的大型问题。
随着运筹学应用于社会大系统，仅靠定量分析已难以找到合理的优化方案， 人们常采用定量与定性相结合、在定量分析的基础上进行定性分析的方法。 因此，在许多情况下已很难划分运筹学、系统分析与政策分析的界限。
四、运筹学包含的分支
1、Mathematical programming(数学规划)： Linear programming(线性规划), Nonlinear programming（非线性规划）, Integer programming（整数规划）, Objective programming（目标规划） Dynamic programming（动态规划）, 2、Graph theory（图论） 3、Network analysis（网络分析）
运筹学知识体系概述
运筹学知识体系概述于玉琪中科院上海药物研究所摘要：运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学.它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
本文首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，重点介绍了运筹学的各个分支及主要解决方法，深入探讨了各个分支的应用领域和具体解决问题。
关键词：运筹学；分支；解决方法1运筹学简介运筹学是包含多种学科的综合性学科,是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法.运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果,最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展,现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了.比如：数学规划（又包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等.运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、设备维修和更换、检验、决策、规划、管理、行政、组织、信息处理及恢复、投资、交通市场分析、区域规划、预测、教育、医疗卫生各个方面.2 运筹学的历史最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究。
运筹学涉及的数学知识
运筹学涉及的数学知识
摘要：
一、引言
二、运筹学简介
三、线性规划
四、整数规划
五、动态规划
六、网络优化
七、总结
正文：
运筹学是一门运用数学和统计学方法对实际问题进行建模、优化和求解的学科。
它广泛应用于生产调度、交通运输、资源分配等领域。
本文将简要介绍运筹学涉及的数学知识。
首先，线性规划是运筹学的基础知识。
线性规划研究在一定约束条件下线性目标函数的最优化问题。
它可以用矩阵表示，并使用单纯形法等数学方法求解。
其次，整数规划是线性规划的特殊情况，要求部分或全部变量取整数值。
整数规划在运输、调度和选址等问题中具有重要意义。
常用的求解方法有分枝定界法、割平面法等。
动态规划是另一种重要的优化方法。
它将问题分解成相互联系的子问题，通过求解子问题并将结果存储起来，以避免重复计算，从而提高效率。
动态规
划广泛应用于最短路径、背包问题等领域。
网络优化是运筹学的另一个重要分支，研究在网络结构中的最优化问题。
这类问题可以描述为带权的有向图，通过求解最短路径、最大流等问题，可以有效地改善网络的性能。
总之，运筹学涉及的数学知识包括线性规划、整数规划、动态规划和网络优化等。
运筹学的基础
运筹学的基础一、概述运筹学是一门应用数学学科，旨在解决实际问题中的优化、决策和规划等问题。
它涉及多个学科领域，如数学、统计学、计算机科学和工程等。
本文将从以下几个方面介绍运筹学的基础知识。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的方法之一。
它的主要思想是在给定约束条件下，寻找使目标函数最大或最小的变量值。
线性规划问题可以用下列标准形式表示：max c^Txs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c和x分别表示目标函数系数和变量向量，A和b分别表示约束条件系数矩阵和常向量。
三、整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求变量取整数值。
这种限制使得整数规划问题更难求解。
通常采用分支定界法或割平面法等算法来求解整数规划问题。
四、网络流问题网络流问题也是运筹学中重要的问题之一。
它涉及到图论中的最大流和最小割等概念，在实际应用中有着广泛的应用。
网络流问题可以用下列标准形式表示：max fs.t. 0 ≤ f ≤ c∑f(i,j) - ∑f(j,i) = 0 (i ≠ s,t)其中，f表示流量，c表示容量，s和t分别表示源点和汇点。
五、排队论排队论是运筹学中另一个重要的问题。
它研究的是在一定条件下，如何通过优化系统结构、调整服务策略等方式来提高服务效率和降低成本。
排队论采用概率模型来描述系统行为，并通过数学方法来优化系统性能。
六、决策分析决策分析是运筹学中最终的目标之一。
它涉及到多种方法和工具，如决策树、贝叶斯网络、模拟等。
决策分析旨在帮助决策者做出最优决策，并同时考虑风险和不确定性因素。
七、结语运筹学的基础知识包括线性规划、整数规划、网络流问题、排队论和决策分析等内容。
这些方法和工具在实际应用中有着广泛的应用，并且不断发展和完善。
掌握这些基础知识对于从事运筹学研究和应用的人员来说是非常重要的。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。
运筹学基础知识讲解
j=1
j=1
矩阵式：maxZ=CX AX=b X ≥0
约束方程的系数矩阵A的秩为m，且m<n。设 A=B+N ，B是A中mm阶非奇异子矩阵，则称 B是LP的一个基，即：B是A中m个线性无关向
量组。
OR1
32
基解的概念
不失一般性,设B是A的前m列,即 B=(p1,p2,…,pm）,其相对应的变量 XB=(x1,x2,…,xm)T,称为基变量；其余变量 XN=(Xm+1,…,Xn)T称为非基变量。令所有非 基变量等于零,则X=（x1,x2,…xm,0,…,0)T 称为基解 。
究——历史渊源
OR1
2
绪论
1.2 运筹学的历史 早期运筹思想：田忌赛马 丁渭修宫 沈括运粮 Erlang 1917 排队论 Harris 1920 存储论 Levinson 1930 零售贸易 康脱洛维奇 1939 LP
OR1
3
绪论
1.2运筹学的历史 军事运筹学阶段 德军空袭 防空系统 Blackett 运输船编队 空袭逃避 深水炸弹 轰炸机编队
OR1
4
绪论
1.2运筹学的历史 管理运筹学阶段 战后人员三分:军队、大学、企业 大学：课程、专业、硕士、博士 企业：美国钢铁联合公司 英国国家煤炭局 运筹学在中国：50年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题
OR1
5
1.3学科性质
▪应用学科
▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在对其控 制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学 方法。
从系数矩阵中找到一个可行基B，不妨设B由A 的前m列组成，即B=(P1,P2,……Pm)。进行等价 变换－－约束方程两端分别左乘B－1 得
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。
它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。
1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。
其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。
2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。
它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。
非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。
它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。
4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。
它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。
5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。
它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。
7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。
库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。
8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。
网络流用于研究通过网络传输物品等物品。
它经常应用于电信、电子商务等领域。
9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。
决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。
总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
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运筹学知识体系概述于玉琪中科院上海药物研究所摘要：运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
本文首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，重点介绍了运筹学的各个分支及主要解决方法，深入探讨了各个分支的应用领域和具体解决问题。
关键词：运筹学；分支；解决方法1运筹学简介运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。
比如：数学规划（又包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等。
运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、设备维修和更换、检验、决策、规划、管理、行政、组织、信息处理及恢复、投资、交通市场分析、区域规划、预测、教育、医疗卫生各个方面。
2 运筹学的历史最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究。
同时英国人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大西洋护航队损失的数学模型也是运筹学的早期工作，这一工作在第二次世界大战中有了深入而全面的发展。
1938年，英国空军就有了飞机定位和控制系统，并在沿海设立了雷达站，用来发现敌机，但在一次空防演习中发现，由这些雷达送来的（常常是互相矛盾）的信息，需要加以协调和关联，才能改进作战效能。
于是提出了{运筹}的课题。
为此，英国成立了专门的小组，由罗威把这一课题研究命名为运筹学。
专门小组就是空军运筹学小组，当时主要从事警报和控制系统的研究。
在1939年到1940年，这个小组的任务扩大到包括防卫战斗机的布置，并对未来的战斗进行预测，以供决策之用，这个小组的工作对后来的不列颠空战的胜利起了积极的作用。
当时英国把这些研究成为“作战研究”，英文是Operational Research。
第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也成立了军事数学小组，研究并解决战争提出的运筹学课题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小，改进搜索方法，及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安排飞机维修，提高了飞机的利用率等。
这些运筹学成果对盟军大西洋海战的胜利起了十分重要的作用，对许多战斗的胜利也起了积极的作用。
战后这些研究成果逐渐公开发表，这些理论和方法被应用到经济计划、生产管理领域，也产生了很好的效果。
这样，Operations Research就转义成为“作业研究”。
我国把Operations Research译成“运筹学”，非常贴切地涵盖了这个词关于作战研究和作业研究两方面的涵义。
形成现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。
中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。
可见，运筹学一开始就被理解为同工程有密切联系的学科。
3运筹学的研究对象运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，也应用于日常生活问题的解决。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
4运筹学的内容和研究方法4.1运筹学的各分支介绍运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、排队论、对策论、存储论、可靠性理论等。
4.1.1规划论数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年苏联的康托洛维奇H.B.Kahtopob美国的F.L.Hitchcock等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。
1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。
从范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。
非线性规划的基础性工作则是在1951年由H.W.Kuhn和A.W.Tucke r等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。
数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。
它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。
数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。
而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。
这里最简单的一种问题就是线性规划。
如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。
要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。
线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。
许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。
线性规划是线性规划的进一步发展和继续。
许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。
非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。
还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。
近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。
4.1.2图论图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。
图论的创始人是数学家欧拉。
1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。
20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。
图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。
4.1.3决策论决策论是根据信息和评价准则，用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学，是运筹学的一个分支和决策分析的理论基础。
在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策，而决策者为对付这些情况所取的对策方案就组成决策方案或策略。
决策问题根据不同性质通常可以分为确定型、风险型(又称统计型或随机型)和不确定型三种。
决策论在包括安全生产在内的许多领域都有着重要应用。
4.1.4排队论排队论又叫随机服务系统理论。
最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。
1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。
1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。
排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。
它是研究系统随机聚散现象的理论。
排队论的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。
比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。
因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。
此外，还有微分和微分方程。
排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。
如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。
另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。
就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。
排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。
4.1.5对策论对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。
作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。
系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。
最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的,旨在用来如何确定取胜的算法。
由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。
近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。