2013年中考数学全新模拟试题(三)
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013年中考数学模拟试卷(三)+答题卡+答案A3版
2013年中考数学模拟试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【 】A ．-3B ．13-C ．3D ．132. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为【 】 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° C E FD A B 50321-1-2 -3-4 4-5 11231第2题图 第3题图 第5题图 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥4. 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 S 2111.11.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ． 6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠CAB =20°，过点C 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点D ，则∠D =【 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7. 已知二次函数y =12-x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】 A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 8. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为【 】 A ．12 B ．13 C ．22 D 3二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：269mn mn m ++=____________________． 10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________．11. 如图，直线x =t （t >0）与反比例函数2y x =，1y x=-的图象分别交于B ，C 两点，A 为y轴上的任意一点，则△ABC 的面积为____________．30°D CBE A第11题图 第13题图 第14题图12. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______． 13. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）．14. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则线段PQ 的长是___________cm ． 15. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE =BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6，则CE 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）（1）计算：123(2)|1|3--π+-；（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中o2tan 45x =．CD B OAx =tyxO C B17. （9分）如图1，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A ′BC ′． （1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是 形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC ′，四边形CDBC ′是 形． （3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．C C'B A'ADC D B A (C')A'C A (A')B C'C (C')B D E A (A')图1 图2 图3 图418. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写 出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．19. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高 46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知 OA 10tan ∠AOC 13=． （1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1ax -≥kx 的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似 （不包括全等），请你求出点P 的坐标． 21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形． （1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上． （2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由． （3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标． 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y 轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C 三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ． （1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式． （2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形．若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．P B D C MA 0图1图2108°54°0.5~1小时2~2.5小时1.5~2小时1~1.5小时903010080604020 2.521.510.5 小时家庭数/个2013年中考数学模拟试卷（三）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ]5．[A ] [B ] [C ] [D ] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]二、填空题（每小题3分，共21分）9._______________ 10.____________________________________11.______________ 12.________________ 13.________________ 14.______________ 15.________________三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。
2013年中考数学模拟试题3
2013年中考模拟试卷数 学 试 题全卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题3分，共24分）【改编试题】1．－3的倒数等于 （ ）A ．－３B ． ３C ．31D ． 31- 【试题来源】（2012连云港）﹣3的绝对值是（ ）A ． 3B ． ﹣3C ．D ．【改编说明】考查学生对倒数绝对值等概念的理解。
【原创试题】2．与2是同类二次根式的是（ ） A ． 4 B ． 6 C ．8 D ．12【改编试题】3．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＜ 1 B ．x ＝ 1 C ．x ＞ 1 D ．x ≠1【试题来源】4.（2012南京填空1）函数y ＝1 x ＋5 中，自变量x 的取值范围是【改编说明】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【原创试题】4．方程x 2 ＝2 x 的解是（ ）A ．x ＝2B ．x 1＝2，x 2＝0C ．x 1＝－2，x 2＝ 0D ．x ＝ 0【原创试题】5.若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a + 2 > b + 2B ．2a > 2bC ．a b 22-<-D ．22a b >【原创试题】6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形； B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形；C ．当AC ＝BD 时，它是正方形； D ．当∠ABC ＝900时，它是矩形．【原创试题】7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8． 则sin∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【原创试题】8．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，给出五个结论： ①bc>0；②a+b+c<0；③4a-2b+c>0；④方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3； ⑤当x<1时，y 随着x 的增大而增大．其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤ B ．①②⑤二、填空题（每小题3分，满分24分）【原创试题】9．因式分解：=++122a a ▲ ．【原创试题】10．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为 ▲ ．【原创试题】11.为了改善居民住房条件，我市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m 2提高到12.1 m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ▲【试题来源】(2012泰州选择题4)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x【改编说明】考查学生对一元二次方程的应用的典型例题的掌握程度。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
河北省2013年中考数学模拟考试试题(3)
t
X（小时）
7
得 分 评卷人
25． ( 本小题满分 10 分 )
如图，风车的支杆 OE垂直于桌面，风车中心 O到桌面的距离 OE为 25cm，风车在风吹 动下绕着中心 O不停地转动，转动过程中，叶片端点 A、 B、 C、 D 在同一圆 O 上，已 知⊙ O 的半径为 10cm.。 （1）风车在转动过程中，点为 A 到桌面的最远距离为 _____cm，最近距离为 _____cm； （2）风车在转动过程中，当∠ AOE＝45°时，求点 A 到桌面的距离 ( 结果保留根号 ) ． （3）在风车转动一周的过程中，求点 A相对于桌面的高度不超过 20cm 所经过的路径长 ( 结 果保留 π ) ．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在 试卷上无效 . 一、选择题（本大题共 12 个小题 .1 － 6 小题，每小题 2 分， 7－ 12 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各数（ -1 ） 0 、 - | 1| 、 ( － 1) 3 、 ( － 1) -2 中，负数的个数有
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是
D． 3 个
3．下列计算正确的是
A. x＋ x＝ x2 B.
x· x＝2x
C.( x2) 3＝ x5
D. x 3÷ x＝ x2
4、一个正方形的面积等于 10, 则它的边长 a 满足 A. 3 ＜ a＜ 4 B. 5 ＜a＜ 6 C.7 ＜a＜ 8 D. 9
AO
（图 1）
（3）如图 2，若点 D是第一象限抛物线上的一个动点，过 D作 DE⊥ x 轴，垂足为 E．
2013年数学中考模拟试题及参考答案
2013年数学中考模拟试题一、选择题：(本大题共12个小题，满分36分)．1．方程x（x-2）+ x-2 = 0的解是（）A．x=2 B．x=-2或1 C．x=-1 D．x=2或-12.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则CDOC的值为（）A．21B．31C．22D.333.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=41AB，则OC的长为（）A.2B.3C.332D.274.如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或36.下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＜-1或x＞5C．x＜-1且x＞5 D． x＞58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=xcba++在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上10.如图，在△ABC中，EF∥BC，EBAE=21，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0） B．（23，23）C.（2，2）D.（2，2）12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．311C．310D．4二、填空题：（本大题共5小题，满分20分）．13.关于x的两个方程x2-x-2=0与11+x=ax+2有一个解相同，则a= ________________14.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为____________15.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，则BB1=______________16.圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n=________17.如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长= _________________三、解答题：（本大题共7小题，共64分）．18．(本题满分6分)计算：（-1）2013+（π-3）0+（21）1--2)21(-2题图3题图7题图8题图10题图11题图12题图数学试题第1 页共4 页数学试题 第 2 页 共 4 页19． (本题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）当BC=4时，求劣弧AC 的长20、(本题满分8分)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课，初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率； ．21．(本题满分10分)如图，二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A （-4，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．22．(本题满分10分)⌒ ⌒如图所示，在⊙O 中，AD= AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=A B•AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．23．(本题满分8分)24． (本题满分12分)如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于 A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
2013年中考数学模拟试题和答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2013初三数学第3次模拟(答案)
2013年初三年级考试数学答案一．选择题（每小题4分，共40分）二．填空题（每小题4分，共20分） 11．2x ≠- 1213．5 14．8 15． 4n －1三．解答题16．解：原式=2+1―2+1=2. ……………………6分17．解：解：∵211=-a ， ∴211=-a ，23=a ，……………………2分 原式=12)1()2)(2(2122+-=+-+⨯+-+a a a a a a a ，……………………4分 当23=a 时，原式=512521)123()223(-=÷-=+÷-……………………6分 18．设文学书的单价为x 元,则科普书的单价为(x+4)元，依题意得：1200080004x x=+，……………………………………………………4分 解之得：8x =，经检验8x =是方程的解，并且符合题意. ……………6分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. ………7分 ②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书.依题意得55081210000y ⨯+≤，解得24663y ≤，最大整数解，466y =.所以，至多还能够进466本科普书. ……………………10分 19．解：（1）证明：∵直线DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°； 且AD=CD 、AO=CO ，又∵CE ∥AB ，∴∠1=∠2， ∴△AOD ≌△COE ，∴OD=OE ， ∴四边形ADCE 是菱形；……………………4分（2）解：当∠ACB=90°时，OD ∥BC ，即有△ADO ∽△ABC ， ∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC 的周长为18，∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO ，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC•DE=×8×6=24．……………………8分 20．(1)∵B 组人数为10，∴E 组人数为25×10=4， ∴样本容量为48％=50，…………………………2分 ∴A 组3人，C 组15人，D 组13人，F 组5人． 补全直方图．……………………………………6分 (2)估计全年级发言次数不少于12次的人数为90人． …………………………………………………………8分 (3)树状图∴P （一男一女）=712．………………………………10分 21．解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，AD =tan30CD ︒，………………3分在Rt △BDC 中，BD =tan 60CD︒==12.11，所以AB =AD - BD =36.33 – 12.11=24.22≈24.2（米）………………6分 （2）校车从A 到B 用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米／秒）， 12.1×3600=43560，速度为43.56千米／小时，大于40千米／小时，所以校车超速…10分 lD CB A 图2122．解：22．（1）证明：连接OB ∵OB=OA,CE=CB ∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AEB=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90° ∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线……………………4分（2）连接OF ∵DA=DO ，CD ⊥OA∴AF=OF ，又OA=OF ∴△OAF 是等边三角形1302ABF AOF ∠=∠=︒………………………8分 (3)过点C 作CG ⊥BE 于点G ，由CE=CB EG 152EG BE == Rt △ADE ∽Rt △CGE 5sin sin ,13,13sin 12EGECG A CE ECGCG ∴∠=∠=∴==∠∴==又CD=15，CE=13 ∴DE=2 Rt △ADE ∽Rt △CGE24,5AD DE DE AD CG CG GEGE =∴==∴∴⊙O 的半径为2AD=485……………………12分 23．解：（1） 当05≤≤t 时 30=s t当58<≤t 时 150=s当813<≤t 时 30390=-+s t ………………………………………………4分（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系设为=+s kt b08341503=+⎧⎪⎨=+⎪⎩k b k b 解得：45=k ，360=-b ∴45360=-s t 4536030390=-⎧⎨=-+⎩s t s t 解得：10=t ，90=s ……………………8分 渔船离黄岩岛的距离为：1509060-=（海里）……………………9分（3） S 渔=30390-+tS 渔政=45360-t 分两种情况：① S 渔-S 渔政=30 30390(45360)30-+--=t t 解得：485=t （或9.6） ② S 渔政-S 渔=30 45360(30390)30---+=t t 解得：525=t （或10.4）答：渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里……………………14分24． 解：（1）由抛物线22++=bx ax y 过点)0,3(-A ，)0,1(B ，则 ⎩⎨⎧++=+-=.20,2390b a b a 解这个方程组，得 34,32-=-=b a ．∴二次函数的关系表达式为234322+--=x x y ．……………………………5分 （2）设点P 坐标为),(n m ，则234322+--=m m n ．连接PO ，作x PM ⊥轴于M ，y PN ⊥轴于N ．=PM 234322+--m m ，m PN -=，3=AO ． 当0=x 时，22034032=+⨯-⨯-=y ，所以2=OC ．ACO PCO PAO PAC S S S S ∆∆∆∆-+= CO AO PN CO PM AO ⋅-⋅+⋅=2121212321)(221)23432(3212⨯⨯--⋅⨯++--⋅⨯=m m m m m 32--= ∴存在点)25,23(-P ，使PAC ∆的面积最大．……………………………10分（3）点)821,43(),2,2(21--Q Q ．……………………………12分（4）点)0,72(),0,72(),0,1(),0,5(4321+---Q Q Q Q ……………………14分AC。
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。
2013年数学科中考模拟试题及答案
…… 2013年数学科中考模拟试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.1、下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A ．3B ．13C ．2-D ．12-2、湛江是个美丽的海滨城市，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（ ） A ．71.55610⨯ B ．80.155610⨯ C ．515.5610⨯ D ．61.55610⨯3、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.24、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <5、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（ ） A 、20％ B 、40％ C 、50％ D 、60％7、如图，AB//CD ,∠2是∠1的2倍，则∠1等于（ ）A 、 60°B 、90°C 、120°D 、30°8、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A 、 两个相交的圆B 、两个内切的圆C 、两个外切的圆D 、两个外离的圆9、若弧长为6π的弧所对的圆心角为60 0，则该弧所在的圆的半径为( ) A ． 6 B ．63 C ．123 D ．1810、如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 （ ）．班级： 学号： 姓名： .......................................................答…….案……..不……..准……….超………出……..密……..封………线…………………………..21DC B A第7题图 第8题图A B C DE FA 、n 21 B 、n 21 C 、n 221 D 、2n 221- 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11、分解因式：3269x x x -+= .12、一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是 元． 13、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．14、抛物线3)1(22+-=x y 的开口向 , 对称轴是 的顶点坐标为 .15、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为6，则△BCF 的面积为 。
2013年中考数学模拟题
2013年中考数学模拟题（仿真卷）一、选择题（每小题3分，共15分）1.∣-3∣的相反数是 （ ）A. -3B. 3C. -31D.312.一次课堂练习，小华做了如下4道因式分解题，你认为小华做得不够完整的一题是 （ ）A. x 3-x =x(x 2-1)B. x 2-2xy+y 2=(x-y)2C. x 2y-xy 2=xy(x-y)D. x 2-y 2=(x+y)(x-y)3.如图所示的两个圆盘中，指针落在同一个圆盘的每一个区域的机会均等，则两个指针同时落在偶数区域的概率是 （ ）A. 121B. 61C. 21D.654.如图，MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中， 不能判定ΔABM ≌ΔCDN 的是 （ ）A. ∠M=∠NB.AB=CDC. AM=CND. AM ∥CN5.如图，⊙O 的半径是5，弦AB 的长是8，M 为弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数y=x 24 的自变量x 的取值范围是 ___________.7.0.00624用科学记数法表示为___________.8. 已知不等式组无解，则9.如图，两直线a、b 被第三条直线c所截，若a ∥b∠1=70°，则∠2 =_____度。
10.如图，圆锥的主视图是边长为6的正三角形ABC ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_____度。
三、解答题（每小题6分，共30分）11. 先化简，再求值：a a 2-1 ÷(1+ 1a-1)，其中 a = 3-1 .12.已知ΔABC （如图）。
求作：（1）线段AB 的中点O ；（2）以O 为旋转中心，将ΔABC 旋转180°后的ΔA ′B ′C ′。
（要求用直尺圆规作图，用不用写画法，但要保留作图痕迹)。
13. 已知一次函数y=kx+k P （4，n ）。
（1）求n 的值；（214. 如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 。
2013届九年级第三次模拟考试数学试题(附答案)
2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ） （A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°， 则∠BOD 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（ ）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1． 其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。
2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案三(学生版)
2013年初中毕业生学业考试模拟考数学试题(三)一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分)1.31-的倒数是（）A．3- B．31- C．31D．32. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C．D．3. x的取值范围是（）A．2x≠B．2x>C．x≤2D．2x≥4. 下列运算中，不正确．．．的是()A．x3+ x3=2 x3 B．(–x2)3= –x5 C．x2·x4= x6 D．2x3÷x2 =2x5．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6．样本方差的计算式S2=120[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数 B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．23000(1)5000x+=B．230005000x=C．23000(1)5000x+=％D．23000(1)3000(1)5000x x+++=8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为（）A．(22)-， B．(41)， C．(31)， D．(40)，（第5题图）二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：222a-= ．10．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于 度．11．若⊙O1与⊙O2的半径分别５和４，如果两圆内切，那么圆心距d 的值是 ．12．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼 尾．13．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为 ， 第n 个矩形的面积为 ．三．解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：11tan602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭．15．（本题满分7分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，x =2.16．（本题满分7分）如图，在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:作∠B 的平分线BD.（保留作图痕迹，不写作法）(2) 若BD 交AC 于点P.请你判断 BP+CP 与AB 大小关系，直接回答， 不用说明理由.CB（第13题图）……2 7FAB CDE17．（本题满分7分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？.18．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.（1）请你写出图中所有的全等三角形（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]19．（本题满分9分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解汕头市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？（3）若汕头市七年级学生共80000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？20．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．（本题满分9分）如图，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作P B A P⊥交反比例函数kyx=（0x>）于点B，连结AB．已知3tan2BAP∠=．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．⑴求工程队A 平均每天维修课桌的张数；⑵学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多．．6．天．完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过．．．6．天时限．．．，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，提高后，A 、B 的工作效率仍然相同，且都为C 队的2倍．这样他们至少还需要．．．．．3．天才．．能完成整个维修任务．求工程队A 提高工作效率后平均每天多．维修课桌张数的取值范围．23．（本题满分12分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为边形正n S ，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积．（结果可用三角函数表示）如图①，当3n =时，设AB 切圆O 于点C ，连结O C O A O B ，，， OC AB ⊥∴，OA=OB ， 12AOC AOB ∠=∴，AB=2BC ． 在Rt AO C △中，60336021=⋅=∠AOC ，OC r =， ，，60tan 260tan ⋅=⋅=∴r AB r AC， 60tan 60tan 2212r r r S OAB =⋅⋅=∴∆60tan 332⋅==∴∆r S S OAB 正三角形．(1) 如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：=正四边形Ｓ ； （2）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．正五边形S ；BC 图①PQHFEDCBA（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出=边形正n S ．24．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：AH EFAD BC=； （2）设EF=x ，矩形EFPQ 的面积为y ，求y 与x 函数关系式，并求y 的最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大．．．．时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点C 重合时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式．[来源:]BC 图②图③图④。
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2013年中考数学全新模拟试题（三）（120分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A ．3B ．－3C ．3±D ．31-2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。
将60 000 000用科学记数法表示应为A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o， 那么∠2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61C ．41D ．31 俯视图左 视 图主视图第4题图6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，357．若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= 度．11．分解因式：=+-a 8a 8a 223 ．12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 3312010231．第8题第12题14. 解分式方程：22125=---xx15. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.17．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．OxyP第17题1l2l四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积.19. 已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.第18题五、解答题（本题共6分）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解应用题：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠=∠=，APD APBα∠=∠=，且BPC CPDβ则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ≠；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线C 1：5)2(2--=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-． （1）求p 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向左平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点A 成中心对称时，求C 3的解析式k h x a y +-=2)(；（3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）答案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.解： )x 1(21x 2+--）（x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分Ox y OP1l（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE⊥CD 于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OCD =12·OE·CD = 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠． ∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠ ， ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO∥MN． DE MN ⊥ ，∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分A∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分 （2）解：90AED ∠= ，6DE =，3AE =，AD ∴=3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠= ．CAD DAE ∠=∠ ，ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分 AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出tan ∠DAC ＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ································ 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············ 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分 根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ···················· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩···························· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···························· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）图（2）AC七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH⊥x 轴于H ，作MG⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△P A H≌△M AG..∴MG＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分 （3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为（m ，5），作PH⊥x 轴于H ，作NG⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+=3435NE 222=+=①当∠PN E ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠P EN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN＞NR ＝10＞NE ，∴∠NP E ≠90º ………7分 综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH…………………………………………….. .5。