初二数学上册函数与计算
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
八年级数学函数教案【精选6篇】
八年级数学函数教案【精选6篇】八班级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八班级上册，第十四章第2节乘法公式的其次课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算学问的升华，它是在同学学习整式乘法后，对多项式乘法中消失的一种特别的算式的总结，体现了从一般到特别的思想方法。
完全平方公式是同学后续学好因式分解、分式运算的必备学问，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等学问奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在同学把握了平方差公式的基础上，讨论完全平方公式的推导和应用，公式的发觉与验证为同学体验规律探究供应了一种较好的模式，培育同学逐步形成严密的规律推理力量。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培育同学的求简意识很有关心。
使同学了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：把握完全平方公式，会运用公式进行简洁的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b 的理解与正确应用。
三、教学目标(1)经受探究完全平方公式的推导过程，把握完全平方公式，并能正确运用公式进行简洁计算。
(2)进一步进展同学的符号感和推理力量，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思索。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培育同学观看、分析、归纳的.力量，学会与他人合作沟通，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发同学的学习爱好;在自主探究、合作沟通的学习过程中获得体验胜利的喜悦，增加学习数学的自信念。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必需建立在同学的认知进展水平和已有的学问阅历基础之上，本节课就是在前面的学习中，同学已经把握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳力量。
另外，14岁的中同学布满了奇怪心，有较强的求知欲、制造欲、表现欲，所以只有能调动同学的学习热忱，本节内容才较易把握。
初二函数的运算与应用
初二函数的运算与应用函数是数学中的重要概念，它不仅在数学领域中有着广泛的应用，而且在现实生活中也有着诸多实用价值。
初中二年级学生在学习函数的过程中，需要掌握函数的运算规则以及如何将函数应用于实际问题中。
本文将详细介绍初二函数的运算与应用。
一、函数的运算规则1. 函数的加减法运算对于两个函数f(x)和g(x)，它们的加法运算定义为：(f+g)(x) = f(x) + g(x)。
即将f(x)和g(x)相同自变量的函数值相加得到新的函数。
对于两个函数f(x)和g(x)，它们的减法运算定义为：(f-g)(x) = f(x) - g(x)。
即将f(x)和g(x)相同自变量的函数值相减得到新的函数。
2. 函数的乘法运算对于两个函数f(x)和g(x)，它们的乘法运算定义为：(f*g)(x) = f(x) * g(x)。
即将f(x)和g(x)相同自变量的函数值相乘得到新的函数。
3. 函数的除法运算对于两个函数f(x)和g(x)，它们的除法运算定义为：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x)≠0。
即将f(x)和g(x)相同自变量的函数值相除得到新的函数。
二、函数的应用1. 函数的图像与实际问题的关系函数的图像可以很好地反映出实际问题中的变化规律。
通过观察函数的图像，我们可以得到很多有关实际问题的信息。
例如，通过绘制一条曲线来表示物体的运动轨迹，我们可以分析物体的速度、加速度等相关信息。
2. 函数的应用于数学题目求解函数在数学题目中的应用非常广泛。
例如，在解决一些最值问题时，可以通过构造一个函数来确定最值点；在解决数列问题时，可以将数列看作函数，进而运用函数的性质来求解等。
3. 函数在实际生活中的应用函数在现实生活中也有着广泛的应用。
例如，通过构造图像函数，我们可以更好地理解和分析地质地貌、人口增长趋势等自然规律；在经济领域，函数可以用来研究价格、产量、收益等与经济发展相关的问题。
结语通过掌握初二函数的运算规则和应用方法，同学们可以更好地理解数学中的函数概念，并将其应用于实际问题中。
八年级上册函数题
函数题是数学学科中的一个重要内容，它帮助我们理解数学中的抽象概念和数学规律，以及解决实际问题。
本文将给出八年级上册的函数题，并详细解答。
1.物体从高度100米自由落下，经过t秒后的高度h可以用函数模型h(t)=100-4.9t^2来表示。
求物体在5秒时的高度。
解答：将t=5代入函数模型中，得到h(5)=100-4.9*(5^2)=100-4.9*25=100-122.5=-22.5、所以物体在5秒时的高度为-22.5米。
2.一件物品的价格是它的重量的平方倍，设物品的重量为x千克，价格为y元。
写出物品价格y和重量x的函数关系式。
解答：根据题目的描述，可以得到y=x^2、所以物品价格y和重量x的函数关系式为y=x^23.将一个数加上30，然后再乘以2得到的结果是40，设这个数为x，写出x与40的函数关系式。
解答：根据题目的描述，可以得到(2*(x+30))=40。
将等式化简，得到2x+60=40，然后再将等式化简，得到2x=-20，最后将等式化简，得到x=-10。
所以x与40的函数关系式为x=-10。
4.已知函数y=3x-5，求当x=2时，y的值。
解答：将x=2代入函数中，得到y=3*2-5=6-5=1、所以当x=2时，y的值为15.判断以下函数是否为一次函数：y=2x^2+3解答：一次函数的函数模型一般为y = kx + b，其中k和b为常数。
根据题目的描述，可以看出函数模型中有x^2这一项，所以这个函数不是一次函数。
6.已知函数y=-2x+3和y=3x-4，求解方程组y=-2x+3和y=3x-4的解。
解答：将两个方程联立，得到-2x+3=3x-4、然后将等式化简，得到-2x-3x=-4-3，再将等式化简，得到-5x=-7、最后将等式化简，得到x=7/5、将x=7/5代入任意一个方程中，得到y=-2*(7/5)+3=-14/5+15/5=1/5、所以方程组y=-2x+3和y=3x-4的解为(7/5,1/5)。
八年级上册数函数学知识点
八年级上册数函数学知识点
一、函数的定义
函数是一个集合，它的每个元素对应唯一一个输出。
二、函数的表示
函数可用方程、图象、表格和文字说明等多种形式表示。
三、函数的分类
按自变量和因变量的维数不同，函数可分为一元函数和多元函数。
四、函数的性质
1.定义域：函数的自变量取值范围。
2.值域：函数的因变量取值范围。
3.单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小。
4.奇偶性：函数的奇偶性取决于它是不是关于原点对称。
5.周期性：函数的周期性取决于它是不是在一个区间内反复出现。
五、图象与函数
1.函数图象的基本形状：平移、翻折、伸缩。
2.函数的连续性：函数的图象没有断点。
3.函数的可导性：函数在某一点处的导数存在。
六、函数的应用
1.对数函数：应用于连续复利计算和衰变问题。
2.指数函数：应用于生长与衰减问题。
3.三角函数：应用于计算正弦、余弦和正切值等。
4.二次函数：应用于抛物线问题。
七、数列与函数
数列可以看作是函数在自然数集合上的情况，可以使用函数的思想来解决数列问题，如通项公式和求和公式等。
八、函数与解析几何
函数在坐标平面上的图象可以用解析几何的方法来研究，如直线的斜率、平面曲线的切线和法线等问题。
以上就是八年级上册数函数学的知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，为后面的学习打下坚实的基础。
函数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.1函数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数的定义1.函数的定义一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.说明:(1)在函数中定义的两个变量x,y是有主次之分的,变量x的变化是主动的,称之为自变量,而变量y是随x的变化而变化的,是被动的,称之为因变量(即自变量的函数);(2)函数不是数,函数的实质是两个变量的对应关系.2.判断一个关系是否是函数关系的方法一看是否在一个变化过程中;二看是否存在两个变量;三看对于变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应,以上三者(简称“三要素”)缺一不可.特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性唯一性两重薏思，即对自变量的每一个确定的值函数有且只有一个值与之对应对自变量x的不同值y的值可以相同，如函数2y x ,当x=1和x=-1时,y的对应值者是L 【知识点2】函数的三种表示方法1.函数的三种表示方法表示方法定义优点缺点列表示通过列出自变量的值与对应函数值的表格表示函数关系的方法叫做列表法一目了然,对表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律关系式法用数学式子表示函数关系的方法叫做关系式法.其中的等式叫做函数关系式能准确地反映整个变化过程中自变量与数值的对应关系从函数关系式很难直观看出函数的变化规律,而且有些函数不能用关系式法表示出来图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值2.列函数关系式根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系，列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式.【考点一】利用函数的概念判断两变量的函数关系【例1】（2023·上海·八年级假期作业）下列各式中，y 是否是x 的函数？为什么？（1）23y x =；（2）23y x =．【答案】（1）是，理由见分析；（2）不是，理由见分析【分析】根据函数的概念进行求解即可：对于两个变量，对于其中一个变量x 的任意取值（取值范围内），另一个变量y 都有唯一的值与之对应，那么y 就是x 的函数．（1）解：∵在23y x =中，对于任意的x 的值，y 都有唯一的值与之对应，∴y 是x 的函数；（2）解：∵在23y x =中，对于任意一个正数x 的值，y 都有两个值与之对应，∴y 不是x 的函数；【点拨】本题主要考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的概念即可解答．解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数．则只有D 选项符合题意故选：D ．【点拨】题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一本的值与其对应，那么就说y 是x 的函数．【变式2】（2023·山东德州·二模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是．（填序号即可）①圆的周长C 是半径r 的函数；②表达式y =y 是x 的函数；③如表中，n 是m 的函数；m 3-2-1-123n2-3-6-632④如图中，曲线表示y 是x 的函数．【答案】①②③【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．解：①圆的周长C 是半径r 的函数；表述正确，故①符合题意；②表达式y =y 是x 的函数；表述正确，故②符合题意；③由表格信息可得：对应m 的每一个值，n 都有唯一的值与之对应，故③符合题意；在④中的曲线，当0x >时的每一个值，y 都有两个值与之对应，故④不符合题意；故答案为：①②③【点拨】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．【考点二】函数的解析式★★自变量★★因变量【例2】（2022秋·八年级课时练习）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度()cm y 随所挂物体的质量x ()kg 变化关系的图象如下：（1）根据图象信息补全表格：x /kg 012345y /cm810121416（2）写出所挂物体质量在0至5kg 时弹簧秤长度y ()cm 与所挂物体质量()kg x 的关系式；（3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的．【答案】（1）18；（2）=2+8y x ；（3）当0≤x ≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm ．【分析】（1）根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ，据此解答即可；（2）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式；（3）结合图象解答即可．解：（1）由题意可知，当x =5时，y =16+2=18，故答案为：18；（2）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x 千克时，弹簧长度y =2x +8（0≤x ≤5）；（3）由图象可知，当0≤x ≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm ．【点拨】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm 是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2021春·海南海口·八年级北京大学附属中学海口学校校考期中）在函数y 变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≥1且x ≠2【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的意义可知：x -1≥0，即x ≥1，根据分式的意义可知：x -2≠0，即x ≠2，∴x ≥1且x ≠2．故选：D ．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【变式2】（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与x （米）的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）当3x =时，地砖的费用为元．【答案】2312060y x x =-8820【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积⨯每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；（2）把3x =代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．解：（1）由题意得：两条小路的面积为：223220(52)x x x x x +-=-米2，2260(52)312060y x x x x ∴=⨯-=-，故答案为：2312060y x x =-；（2）当3x =时，2312060312036098820x x -=⨯-⨯=（元)，答：当3x =时，地砖的费用为8820元．【点拨】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．【考点三】利用函数的三种表达方式解决问题【例3】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度(cm)y 随所挂物体的质量(kg)x 变化关系的图象如下：（1）上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据以上图象补全表格：所挂物体质量/kg x 012345弹簧长度/cmy 8101214（3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？（4）在弹簧承受范围内，请直接用含有x 的代数式表示y ．【答案】（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）16，18；（3）5千克；（4）()2805y x x =+≤≤【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；（2）根据图象填写表格即可；（3）根据图象得出结论；（4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可．解：（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）由图象得：所挂物体质量/kg x 012345弹簧长度/cm y 81012141618故答案为：16，18；（3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克．（4）∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，∴()2805y x x =+≤≤．【点拨】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·四川达州·七年级统考期末）李强一家自驾车到离家500km 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程(km)x 与油箱剩余油量(L)y 之间的部分数据：轿车行驶的路程/km x 0100200300400…油箱剩余油量/L y 5042342618…下列说法不正确的是（）A ．该车的油箱容量为50LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱剩余油量(L)y 与行驶的路程(km)x 之间的关系式为508y x =-D ．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L 油【答案】C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．解：A 、由表格知：行驶路程为0km 时，油箱余油量为50L ，故A 正确，不符合题意；B 、0100km -时，耗油量为-=50428L ；100——200km 时，耗油量为37298L -=；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则45050y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x =时，()45050010L 50y =-⨯=，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．【变式2】（2020秋·八年级单元测试）等腰三角形ABC 周长为24，底边BC 长为y ，腰AB 长为x ，则y 关于x 的函数解析式及定义域是.【答案】()242612y x x =-<<【分析】根据三角形的周长为24可得出2x+y=24，变形后即可得出y=-2x+24；根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x 的取值范围．解：根据题意得：2x+y=24，∴y=-2x+24，∵x 、x 、y 为三角形的边，∴22242240x x x -+-+⎧⎨⎩＞＞，∴6＜x ＜12．故答案为：()242612y x x =-<<．【点拨】本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及三角形的周长，解题的关键是：（1）根据三角形的周长为20找出y 关于x 的函数解析式；（2）由三角形的边长为正值结合两腰之和大于底边，列出关于x 的一元一次不等式组．【考点四】实际问题中列函数的表达式【例4】（2023秋·全国·八年级专题练习）某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）6059585756……30每天销售量（千克）5055606570……200（1）表格中的自变量是__________，因变量是__________．（2）设当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为y 千克，直接写出y 与x 之间的关系式；（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？【答案】（1）每千克售价，每天销量；（2）550y x =+；（3）36元；（4）1500元【分析】（1）根据表格内容可求解此题；（2）由題意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；（3）将170y =代入（2）题结果并进行计算；（4）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算．（1）解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，故答案为：每千克售价，每天销量；（2）解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，∴当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为550y x =+即y 与x 之间的关系式为550y x =+；（3）解：当170y =时，170550x =+，解得：24x =，∴602436-=，即这天的售价是每千克36元；（4）解：由（2）题结果可得，当604020x =-=时，52050150y =⨯+=，∴()40301501500-⨯=（元）答：这天的销售利润是1500元．【点拨】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并运用函数知识进行求解．【举一反三】【变式1】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）已知两个变量x 和y ，它们之间的三组对应值如下表所示：x 2-02y311-那么y 关于x 的函数解析式可能是（）A ．1y x =-+B ．21y x x =++C ．y =13x +D ．2y x=-【答案】A【分析】根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．解：A ．表格中的三组x y 、的对应值均满足1y x =-+，因此选项A 符合题意；B ．表格中01x y ==，满足21y x x =++，但23x y =-=，与21x y ==-，不满足21y x x =++，因此选项B 不符合题意；C ．表格中的三组x y 、的对应值均不满足13y x =+，因此选项C 不符合题意；D ．表格中的三组x y 、的对应值均不满足2y x =-，因此选项D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）甲同学的饭卡原有208元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费35元，他的卡内余额y （元）与在校天数()05x x ≤≤之间的关系式为．【答案】20835y x=-【分析】用208减去x 天内的消费，即可确定函数关系式．解：依题意，他的卡内余额y （元）与在校天数()05x x ≤≤之间的关系式为20835y x =-，故答案为：20835y x =-．【点拨】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．【考点五】动点问题中列函数的表达式【例5】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）已知点()8,0A 及在第一象限的动点(),P x y ，且10x y +=．设OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围，并根据x 的取值范围求出S 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标．【答案】（1）=-+S 4x 40；（2）010x <<，040S <<；（3）(7,3)【分析】（1）根据OPA ∆的面积S 等于1·2y OP P 可得出S 关于x 的函数解析式；（2）由点P 在第一象限，可得点P 的横纵坐标均大于0，则可得关于x 的不等式，解得x 的取值范围即可．（3）先根据（1）中S 关于x 的函数解析式及12S =，得出点P 的横坐标，再将其代入10x y +=，则可解得点P 的纵坐标．（1）解：由10x y +=得10y x =-，P 点在第一象限，点A 坐标(8,0)，∴11·8(10)44022S OA Py x x ==⨯⨯-=-+，S ∴关于x 的函数解析式为=-+S 4x 40．（2）解：P 在第一象限，∴1000x x ->⎧⎨>⎩，x ∴的取值范围为010x <<．则S 的取值范围为040S <<．（3）解：440S x =-+ ，∴当12S =时，44012x -+=，7x ∴=，710y += ，3y ∴=，P ∴点的坐标为(7,3)．【点拨】本题主要考查了求函数关系式，求自变量的取值范围，解题的关键是运用数形结合和三角形的面积公式进行计算．【举一反三】【变式1】（2023春·八年级课时练习）如图所示，在ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由C 点沿CB 向B 点移动（不与点B 重合）．设CQ 的长为x ，ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（）A ．805S x =-（016x <<）B ．5S x =（016x <<）C ．10S x =（016x <<）D ．580S x =+（016x <<）【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式即可得到S 与x 之间的函数关系式．解：∵12ACQ S CQ AD =⋅ ∴11052S x x =⨯=∴S 与x 之间的函数关系式为5S x =（016x <<）．故选：B【点拨】本题考查列函数解析式，理解题意，列出函数解析式，写出自变量的取值范围是解题的关键．【变式2】（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AD 运动，当点N 运动到点D 时，点M ，N 同时停止运动，设AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），请写出y 与x 之间函数关系式．【答案】()202y x x =<≤【分析】根据点N 的运动情况，写出y 和x 之间的函数关系式即可.解：当点N 在AD 运动时，∵4AB =，∴02x <≤，∵动点M 以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 运动，动点N 以每秒2个单位长度的速度沿线段AD 运动，∴AM x =，2AN x =，∴2122y x x x =⋅=，故答案为：()202y x x =<≤.【点拨】本题是运动型综合题，考查了函数表达式、正方形的性质、三角形的面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.【考点六】分段函数的表达式【例6】（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考开学考试）某市自来水公司为鼓励单位节约用水，额定某单位每月计划内用水3000吨．计划内用水每吨收费1.5元，超额部分按每吨2.4元收费．（1）写出这个单位每月消费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式；（2）若该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费各为多少？【答案】（1） 1.5(03000)2.42700(3000)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩（2）该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费分别为4980元和4200元【分析】（1）根据题意，分03000x <≤时，3000x >时，分别列出函数关系式，即可求解；（2）将3200,2800x =分别代入（1）的关系式，即可求解．解：（1）当03000x <≤时， 1.5y x =；当3000x >时，()3000 1.53000 2.4 2.42700y x x =⨯+-⨯=-，∴y 与x 之间的函数关系式为 1.5(03000)2.42700(3000)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩；（2）∵32003000>，∴ 2.4320027004980y =⨯-=（元），∵28003000<∴ 1.528004200y =⨯=（元），答：该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费分别为4980元和4200元．【点拨】本题考查了列函数关系式，求函数值，根据题意分别列出函数关系式解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）某商店11月11日举行促销优惠活动，当天到店购买商品，有以下两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡后，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠．已知小敏不是该商店的会员，设她所购买商品总价格为x 元，实际支付费用为y 元．（1）若小敏不购买会员卡，则y 与x 之间的函数关系式是________；若小敏购买会员卡，则y 与x 之间的函数关系式是________；（2）小敏准备购买的商品总价格为1080元，请问她选用哪种方案较为合算？【答案】（1）0.9y x =；0.8168y x =+；（2）选用方案一较为合算【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）分别求出两种不同方案的实际支付费用，再比较，即可．（1）解：小敏不购买会员卡，y 与x 之间的函数关系式是0.9y x =；小敏购买会员卡，y 与x 之间的函数关系式是0.8168y x =+；故答案为：0.9y x =；0.8168y x =+（2）解：方案一：实际支付费用为0.91080972y =⨯=元；方案二：实际支付费用为0.810801681032y =⨯+=元，∵1032972>，∴小敏选用方案一较为合算．【点拨】本题考查的是列函数关系式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．【变式2】（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练习）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本或少于10本按标价卖，10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．（1）当小明要买28本时，到哪家超市购买较省钱？（2）写出甲超市中，收款y 甲（元）与购买本数x （本）的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？【答案】（1）甲家超市买收费省钱；（2）()100.73(10)x x y x x ⎧≤=⎨+>⎩甲；（3）拿24元钱最多可以买30本练习本（在甲超市购买）【分析】（1）根据甲超市所需要的费用=前10本的总费用+后18本的总费用70%⨯得出甲所需要的费用，根据乙超市所需要的费用=28本的总费用85%⨯得出乙所需要的费用，然后进行比较大小得出答案；（2）甲超市所需要的费用=前10本的总费用+超出10本的总费用70%⨯得出函数解析式；（3）首先求出乙的函数解析式，然后分别求出甲和乙超市分别能买到几本练习本，从而得出答案．（1）解：买28本时，在甲超市购买需用10118170%22.6⨯+⨯⨯=（元），在乙超市购买需用28185%23.8⨯⨯=（元），22.623.8<，所以买28本到甲家超市买收费省钱；（2）解：()10y x x =≤甲101(10)170%0.73(10)y x x x =⨯+-⨯⨯=+>甲；答：()100.73(10)x x y x x ⎧≤=⎨+>⎩甲；（3）解：由题知乙超市收款y 乙（元）与购买本数x （本）间的关系式为．17185%20乙=⨯⨯=y x x 所以当24y =甲时，240.73x =+甲，解得：30x =甲；当24y =乙时，172420x =乙，28x ≈乙．所以拿24元钱最多可以买30本练习本（在甲超市购买）．【点拨】此题考查了一次函数关系式及一元一次方程等知识；求出总价y 甲与购买本数()10x x >的关系式是解题的关键．。
八年级上册数学函数
八年级上册数学函数一、函数的概念1.1 定义函数是数学中重要的概念，它描述了一种映射关系，将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
通常用 f(x) 表示函数，其中 x 为自变量，f(x) 为对应的因变量。
1.2 函数的表示方法函数可以用不同的方式表示，包括图像、方程、表格等。
•图像表示：通过绘制函数的曲线图，可以直观地表示函数的变化趋势和特性。
•方程表示：可以用一个数学表达式描述函数，例如f(x) = 2x + 1。
•表格表示：可以将自变量和对应的因变量值构成一个表格，反映函数的取值情况。
二、函数的性质2.1 定义域和值域•定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围，限制了函数的输入。
•值域：函数的值域是指函数的所有可能输出值的集合，表示了函数的输出范围。
2.2 奇偶性•奇函数：对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)。
•偶函数：对于任意 x，有 f(-x) = f(x)。
奇偶性可以通过函数的图像或方程推断出来。
2.3 单调性•单调递增：对于任意 x1 < x2，有 f(x1) < f(x2)。
•单调递减：对于任意 x1 < x2，有 f(x1) > f(x2)。
单调性可以通过函数的图像或方程判断。
2.4 周期性周期函数是指存在一个正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)。
周期函数的图像呈现出重复的规律。
三、函数的运算3.1 四则运算函数可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
•加法：(f+g)(x) = f(x) + g(x)•减法：(f-g)(x) = f(x) - g(x)•乘法：(f g)(x) = f(x) g(x)•除法：(f/g)(x) = f(x) / g(x)，其中g(x) ≠ 03.2 复合运算函数可以进行复合运算，即一个函数作为另一个函数的自变量。
•复合函数：设有函数 f(x) 和 g(x)，则复合函数表示为(f∘g)(x) = f(g(x))。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数
课堂检测
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， 所以y＝3(x－3)， 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一次函数的简单应用
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
所以BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
所以h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
课堂检测
拓广探索题
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
探究新知
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零．
巩固练习
变式训练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
初二上册数学函数练习题
初二上册数学函数练习题函数是数学中的一个重要概念，它在数学应用问题的解决中起着重要的作用。
初中数学中，函数的学习是一个重点内容，通过练习题的方式巩固对函数的理解和掌握。
本文将介绍一些初二上册数学函数练习题，帮助同学们提高对函数的认识和运用能力。
第一节：基础练习题1. 已知函数f(f) = f² + 2f，求函数f(−1)的值。
解析：将函数中的f替换为−1，得到f(−1) = (−1)²+ 2(−1) = 1 − 2 =−1。
所以，函数f(−1)的值为−1。
2. 函数f(f)的图象关于x轴对称，若点(2,−3)在函数图象上，求函数f(f)的解析式。
解析：由题意可知，若点(2,−3)在函数图象上，则点(2,3)也在函数图象上，因为函数f(f)的图象关于x轴对称。
所以，函数通过点(2,3)。
考虑到对称性，函数过点(−2,3)。
因此，函数f(f)经过点(2,−3)和(−2,3)。
根据函数的性质，由两点可唯一确定一条直线。
由直线的一般式方程可求得函数的解析式f(f) =ff + f，代入已知点(2,−3)和(−2,3)，解得f(f) = −3/2f。
所以，函数f(f)的解析式为f(f) = −3/2f。
第二节：应用题1. 甲、乙两地相距200千米，已知甲地有一辆车以每小时80千米的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆车以每小时60千米的速度向甲地行驶。
求两辆车相遇的时间。
解析：假设两辆车相遇的时间为f小时。
由速度与时间的关系，可以得到甲地车子行驶的距离为80f千米，乙地车子行驶的距离为60f 千米。
根据题意，两车相遇时，它们的行驶总距离为200千米。
因此，根据两车行驶的距离总和等于200千米，得到方程80f + 60f = 200。
解方程可得f = 1。
所以，两辆车相遇的时间为1小时。
2. 已知函数f = ff² + f，图象经过点(1,4)和(2,7)，求函数的解析式。
解析：根据题意，已知函数f通过点(1,4)和(2,7)。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法线性函数是初中生学习函数的开始，也是以后学习其他函数的基石。
教师在学习本章内容时，要从实际问题出发，引入变量，从具体到抽象理解事物。
培养学生良好的变化感和对应感，体验数形结合的思想。
在教学过程中，要更加注重理解和应用，同时解决实际问题，让学生体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分数的加减规则是:同分母分数加减，同分母分子加减。
部编版八年级上册数学教学课件-函数的表示法——列表法和解析法
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表：
t
1 234…
s
2 8 18 32 …
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22； t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32； t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42， 所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，
还要考虑使实际问题有意义． 3.自变量的值与函数值.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题以表格的形式给出了时间与距离之间的 关系，我们应观察分析各数值之间的关系，从而列 出函数表达式．
（来自《点拨》）
1 一列火车以80 km/h的速度匀速行驶.
知1－练
(1) 写出它行驶的路程s km与时间t h之间的 函数表达式;
(2)当t =10时，s是多少？
解：（1）s＝80t. （2）s＝80×10＝800.
第12章 一次函数
第1节 函数
第2课时 函数的表示法——列表法和解析法
1 课堂讲解 列表法 解析法
2 课时流程 自变量的取值范围
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解 析法、图象法.
知识点 1 列表法
知1－讲
列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表
（来自《点拨》）
知3－练
1 (中考·黔南州)函数 y 3 x 1 的自变量x
初二上册函数练习题
初二上册函数练习题函数是数学中的重要概念之一，在初中数学的学习过程中，我们会遇到各种各样与函数相关的练习题。
下面，我将为大家介绍一些初二上册函数练习题，以帮助大家更好地理解和掌握函数的概念和应用。
练习题1：给定函数f(x)=2x+1，求出f(-3)、f(0)和f(5)的值。
解析：根据函数f(x)=2x+1的定义，我们可以将指定的x值代入其中进行计算。
计算的结果如下所示：f(-3) = 2*(-3) + 1 = -5f(0) = 2*0 + 1 = 1f(5) = 2*5 + 1 = 11练习题2：给定函数g(x)=3x^2-2x，求出g(2)和g(-1)的值。
解析：根据函数g(x)=3x^2-2x的定义，我们可以将指定的x值代入其中进行计算。
计算的结果如下所示：g(2) = 3*2^2-2*2 = 8g(-1) = 3*(-1)^2-2*(-1) = 5练习题3：已知函数h(x)=x^2，求出h(0)、h(1)和h(-2)的值。
解析：根据函数h(x)=x^2的定义，我们可以将指定的x值代入其中进行计算。
计算的结果如下所示：h(0) = 0^2 = 0h(1) = 1^2 = 1h(-2) = (-2)^2 = 4练习题4：给定函数p(x)=x+3和q(x)=2x-1，求出p(4)和q(-2)的值，并求出p(q(1))的值。
解析：根据函数p(x)=x+3和q(x)=2x-1的定义，我们可以先计算出p(4)和q(-2)的值，然后再计算p(q(1))的值。
计算的结果如下所示：p(4) = 4 + 3 = 7q(-2) = 2*(-2) - 1 = -5将q(1)的值代入p(x)=x+3中，即p(q(1)) = p(-1) = -1 + 3 = 2练习题5：已知函数f(x)=2x+1和g(x)=-3x-5，求出f(g(2))的值。
解析：先计算g(2)的值，然后将其代入f(x)=2x+1中计算f(g(2))的值。
人教版八年级上册数学《函数》
情景二
唯一一个y值
对于罐给头定盒任等一圆层柱数形n，的相物应体的，物常体常总如数下y图确那定样吗堆？放有。几随个着y值层 和数它的对增应加？，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
2
3
4
5…
物体总数y
1
3
6 10 15 …
情景三
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
滑行距离S是多少？
解：当v=50时，S v2 502 8.33 300 300 当v=60时， S v2 602 12 300 300 当v=100时，S v2 1002 33.33 300 300
（2）给定一个v值，相应的S值能确定吗？有几个S值和它
对应？
唯一一个S值
情景：
1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
四、常量与变量的概念 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间 的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60是常量， t和s是 变量， s 是 t 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱
中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式
是
Q 30 1 t 2
，自变量t的取值范围是 0 t 60.
3.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min， 然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ D ）
八年级上册函数知识点大全
八年级上册函数知识点大全函数是数学中的一种基本概念，是描述两个数集之间关系的规则。
在八年级上册的学习中，函数是一个比较重要的知识点，下面我们来详细了解一下八年级上册函数知识点大全。
一、函数的定义与概念函数是一个输入与输出之间的关系，其中的输入称为自变量，输出称为因变量。
函数的定义包括三个要素：定义域、值域和对应法则。
其中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应法则是根据自变量和因变量的关系所写的算式或图形表现。
二、函数图像的基本形状函数的图像通常有以下形状：1、直线函数：y=kx+b，函数图像为一条直线。
2、二次函数：y=ax²+bx+c，函数图像为抛物线。
3、根函数：y=√x，函数图像在x轴右侧，由左向右逐渐上升。
4、指数函数：y=ax，函数图像在x轴右侧，由下向上逐渐上升。
三、函数的性质与运算在八年级上册函数知识点大全中，我们也需要了解函数的一些性质与运算。
1、奇函数和偶函数：若对任意x有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若对任意x有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
2、函数的相反数和函数的和：若f(x)为函数，则-g(x)也为函数，且f(x)+g(x)为函数。
3、函数的积和函数的商：若f(x)和g(x)为函数，则f(x)*g(x)和f(x)/g(x)为函数。
4、函数的复合：若f(x)和g(x)为函数，则f(g(x))为函数。
四、分段函数分段函数是指函数的自变量x在一定范围内，函数表达式不同的情况。
例如：f(x) = { x+1 (x>=0){ x-1 (x<0)这个函数在x>=0的时候，函数表达式为x+1；在x<0的时候，函数表达式为x-1。
五、指数函数和对数函数指数函数是以不同数为底数的幂函数，一般写为y=a^x。
对数函数是指一个数与另一个数的幂等于一个数，一般写为y=logax，其中a是底数，x是指数，y是幂次数。
六、三角函数三角函数是以角度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
八年级数学上册重点知识点归纳
八年级数学上册重点知识点归纳数学是一门普及性极高的学科，它的知识点丰富而广泛。
针对八年级数学上册，以下是一些重点知识点的归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一. 代数与函数1. 代数式的运算1.1 同底数幂的乘法与除法1.2 幂的乘法法则与除法法则1.3 乘方的运算规律2. 一元一次方程与实际问题2.1 抽象问题的建模与解答2.2 一元一次方程的解法：解方程法、等式法2.3 实际问题的应用：工程实践、生活实例等3. 二元一次方程与解法3.1 二元一次方程的解法：代入法、消元法3.2 解二元一次方程的几何意义3.3 实际问题的解答与应用：图形问题、线性方程组等二. 几何与形状1. 平面图形的性质与分类1.1 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等1.2 四边形的分类与性质：矩形、平行四边形等1.3 多边形的分类与性质：正多边形、对称多边形等2. 平面图形的计算2.1 平行四边形的面积计算2.2 三角形的面积计算：海伦公式、高度法等2.3 圆的周长与面积计算：圆周率的性质、弧长与扇形面积等3. 空间图形的认识3.1 空间图形的基本要素：点、线、面、体3.2 空间图形的投影与展开：正视图、俯视图、展开图等3.3 空间图形的表达与分析：尺度、比例等三. 数据与统计1. 统计调查与样本问题1.1 样本容量与抽样方法1.2 数据的搜集与整理：频数、频率表等1.3 数据的分析与应用：中心趋势与离散程度等2. 概率与事件2.1 实验与随机现象2.2 概率的计算与性质：理论概率、条件概率等2.3 事件的组合与应用：排列组合、互斥事件等四. 实际问题的数学分析与解决1. 数学建模与实际应用1.1 实际问题的数学表达：问题转化、函数建模等1.2 使用数学方法解决实际问题：方程求解、函数图像分析等1.3 结果与实际问题的对比与解释以上仅为八年级数学上册的部分重点知识点归纳，通过系统学习与掌握这些知识点，同学们将能够更好地应对课堂考试与实际问题，提高数学素养和解决问题的能力。
八年级数学上册6.2一次函数(2)
课堂练习
已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-3;当 x=m时,y=3.求这个一次函数的表达式,并求出m的值.
已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=-6.求y与x的函 数表达式.
解:因为y-2与x成正比例,所以可设y-2=kx(k≠0).4, 所以y-2=-4x, 即y=-4x+2. 所以y与x的函数表达式为y=-4x+2.
已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值.
课堂小结
问题引入
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 确定一次函数的表达式呢？ 两个
知识要点
先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求 出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样 的方法叫做待定系数法.
例题讲解
例 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉； 水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已 知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关 系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换 算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关
系，因此可以设 C = kF + b，
由已知条件，得
｛ 212k + b =100， 32k + b = 0 .
解这个方程组，得 k 5 ,b 160 .
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
C 59F 1690
初二数学课本上册人教版函数
初二数学课本上册人教版函数人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架：北师大版：八年级数学上册重要知识点第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2 =c2。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总一、代数与函数1. 代数运算：加减乘除、加法交换律、结合律、分配律、简单的整式求值。
2. 解一元一次方程：原理是等式两边同时做相同的运算，消去未知数的系数和常数项，求得未知数的值。
3. 一次函数：y = kx + b 的标准式，斜率是 k，截距是 b。
4. 平面直角坐标系：确定点的位置，解决几何问题。
5. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
二、图形的初步认识1. 图形的基本概念：点、线、面等基本元素。
2. 基本图形的性质：三角形、四边形、圆等基本图形的内角和、面积、周长等性质。
3. 图形的相似：形状相同，大小不同；相似三角形的性质。
三、三角形的性质和计算1. 三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 三角形重心、垂心、外心和内心：位置和计算公式。
3. 三角形的面积公式：海伦公式、正弦公式、余弦公式和面积公式。
四、列方程解几何问题1. 利用方程解几何问题：列方程、解方程，求出未知数。
2. 分析几何问题：确定已知量和未知量，列方程求解。
五、形状的运动1. 平移、相似、对称、旋转等基本变换。
2. 图形的运动：平移、相似、对称、旋转变换的概念和性质。
3. 图形的复合变换：多个变换连续作用的情况。
六、数学中的单位换算1. 长度单位的换算：米、厘米、毫米等常用单位的换算。
2. 面积单位的换算：平方米、平方厘米、平方毫米等常用单位的换算。
3. 容积单位的换算：立方米、立方厘米等常用单位的换算。
4. 质量、时间和速度单位的换算。
七、简单的概率统计1. 事件、样本空间和概率：事件发生的可能性，概率的定义和计算方法。
2. 相关概念：随机事件、独立事件、互不影响事件等相关概念。
3. 统计图表的制作和读取：折线图、条形图、饼图等常见图表的制作和读取方法。
以上是八年级上册数学知识点的汇总，这些知识点是数学学习中的基础，各位同学需要熟练掌握，才能更好地应对数学考试，完成数学作业。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
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1、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：
① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？
2、已知一次函数y =－2x －2
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.
（3）求A 、B 两点间的距离.
（4）求△AOB 的面积.
（5）利象求当x 为何值时，y ≥0.
3. 若函数23y x b =+-是正比例函数，则b =.
4.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.
计算：÷﹣×+．
化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）。