二元一次方程组提高班拓展题型很经典
二元一次方程组提高题归纳
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1)．已知(a －2)x －by｜a ｜－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2)．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二:二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______,b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解,则a = ，b= . 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例(7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______,y ＝______，z ＝______．练习:若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）A 、1∶2∶1B 、1∶（－2）∶（－1)C 、1∶(－2）∶1D 、1∶2∶（－1)说明：解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例(9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解,则a ＋b 的值为（10)．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是练习：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 ( ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0类型六：方程组有解的情况。
二元一次方程与提高及答案(30题绝对经典)
二元一次方程提高30题有答案一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）C D2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）4﹣3|m||n|﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）C Dx yC D6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）C D7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________．19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________．21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？24．求方程2x+9y=40的正整数解．25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）C D解：根据图示可得2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）的解是，，4﹣3|m||n|﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）C D代入，把代入代入组成方程组得：，x y6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）C D得：﹣7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）得：，8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（），10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）的方程组的方程组11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（），，得：，二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=1时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=﹣19，n=﹣3．17．方程x+2y=7的所有自然数解是、、、．的所有自然数解为、、、故答案是：、、．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．+、++，求出+的值，求出=+，+=+=，③相加的：+=，a=，=，故答案为：19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=5：3：1．，，21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．，==．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？①②）根据二元一次方程的定义可知23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？，根据题意的24．求方程2x+9y=40的正整数解．，然后由，然后分别从，，（舍去）（舍去）的正整数解为：或25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．的所有自然数解为，26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．解：方程组与方程组有相同的解，∴方程组解之得：代入其他两个方程得解之得：28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．，x=y=×+=6k=29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．﹣30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组∴原方程组的解为。
初中数学提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题含答案
初中数学提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题含答案一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 2．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．33．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种4．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ 5．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．(4，44)B ．(5，44)C ． (44，4)D ． (44，5)6．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ） A ．k ＝-8 B ．k ＝2 C ．k ＝8 D ．k ＝﹣27．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ）A ．②B ．②③C ．①③D ．①② 8．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3 C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2 9．若二元一次方程3x ﹣y =﹣7，x+3y =1，y =kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．410．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．15．解三元一次方程组时，先消去z，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．16．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．18．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为______．19．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．22．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值..已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出24．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获一台丙种电视机可获利250元利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.8026．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
二元一次方程组经典题目
二元一次方程组经典题目一、某商店买进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件单价15元，乙种商品每件单价10元，且购买甲种商品比乙种商品多20件，共用去350元，则购买甲、乙两种商品各多少件？设购买甲商品x件，乙商品y件，则方程组正确的是( )A. {x = y + 20, 15x + 10y = 350}B. {x = y - 20, 15x + 10y = 350}C. {x = y + 20, 10x + 15y = 350}D. {x = y - 20, 10x + 15y = 350} （答案：A）二、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟？设甲的速度为a，乙的速度为b，环形跑道一圈的长度为s，则下列方程组正确的是( )A. {4a + 4b = s, 6a = s}B. {4a - 4b = s, 6a = s}C. {4a + 4b = s, 6b = s}D. {4a - 4b = s, 6b = s} （答案：A）三、某班学生去划船，大船每条可坐8人，小船每条可坐4人，经计算，乘坐8条大船比乘坐6条小船可多坐10人，则这个班共有多少学生？设这个班共有x个学生，大船每条租金为y元，则下列方程组正确的是( )A. {8y - 6 × 4 = 10, x = 8y}B. {8 × 8 - 6 × 4 = 10, x = 8y}C. {8 × 8 - 6 × 4 = 10, x = 8 × 8 + 10}D. {8 × 8 - 4 × 6 = x - 10, x = 8y}（答案：C）四、某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？设安排加工甲种部件x人，乙种部件y人，则下列方程组正确的是( )A.{x + y = 90, 15x = 8y × 2 / 3}B.{x + y = 90, 15x × 2 = 8y × 3}C.{x + y = 90, 15x × 3 = 8y × 2}D.{x = 90 - y, 15x = 8y × 3 / 2}（答案：C）五、某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设管道多少米？设原计划每天铺设x米，则根据题意列方程正确的是( )A. 3000 / (1 + 25%)x - 3000 / x = 20B. 3000 / x - 3000 / (1 + 25%)x = 20C. 3000 / (1 - 25%)x - 3000 / x = 20D. 3000 / x - 3000 / (1 - 25%)x = 20（答案：B）。
初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析汇报)
适用文档初中数学二元一次方程提升题与常考题和培优题( 含分析 )一．选择题〔共 13 小题〕1．对于，的方程2m﹣ n ﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，那么，的值为〔〕x y x m nA．m=1，n=﹣ 1 B．m=﹣ 1，n=1 C．D．2．x=﹣ 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣ 1B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣63． x，y 知足方程组，那么 x+y 的值为〔〕A．9 B．7 C．5D．34．假定二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，那么 a+b 之值为什么？〔〕A．B．C．7D．135．为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗．此中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．假如是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣ a+3b 的值是〔〕A．8B．5C．2D．07．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自己身高的，儿子露出水面的高度是他自己身高的，父子二人的身高之和为 3.2 米．假定设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为y 米，那么可列方程组为〔〕A．B．C．D．8．小明在某商铺购买商品A、B 共两次，这两次购买商品A、B 的数目和花费如标准文案购买商品 A 的数目购买商品B的数目购买总花费〔元〕〔个〕〔个〕第一次购4393物第二次购66162物假定小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，那么她要花销〔〕A．64 元 B．65 元 C．66 元 D．67 元9．足球竞赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2B．2或 3 C．3或4 D．4或510．电影?刘三姐?中，秀才和刘三姐对歌的场面十分出色．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你如何分得均？〞刘三姐表示舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条狩猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假定用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有 x 条，“三多〞的狗有 y 条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A．B．C．D．11．假定方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．12．?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是?九章算术?最高的数学成就．?九章算术?中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．13．如图，用 12 块同样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2二．填空题〔共13 小题〕14．方程组的解是．15． a、b 知足方程组，那么=．16．假定方程组与的解同样，那么 a=， b=．17．是方程组的解，那么代数式〔 a+b〕〔 a﹣b〕的值为．18．假定〔 a﹣ 2b+1〕2与互为相反数，那么 a=， b=．19．定义运算“﹡〞：规定 x﹡ y=ax+by〔此中 a、b 为常数〕，假定 1﹡ 1=3，1﹡〔﹣1〕=1，那么 1﹡ 2=．20．我国明朝数学家程大位的名著?直指算法统宗?里有一道有名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？假如译成白话文，其意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．假如大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为．21．如图，图 1 和图 2 都是由 8 个同样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形〔暗影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于．a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣ 3是对于x ，y的二元一次方程，那么﹣b=．22．假如 4x=8a23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，假定设∠ 1=x°，∠ 2=y°，那么可获取方程组为．24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞摆列在一个边长分别为，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．25．一个大正方形和四个全等的小正方形按①、②两种方式放，依据中数据，②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面大小．26．如，分用火柴棍搭建正三角形和正六形，公共只用一根火柴棍．假如搭建正三角形和正六形共用了2021 根火柴棍，而且正三角形的个数比正六形的个数多 6 个，那么能搭建正三角形的个数是．三．解答〔共14 小〕27．解方程：．28．解方程：．29．对于 x，y 的二元一次方程的解互相反数，求k 的．30．察以下方程，解答：①；②；③；⋯（1〕在以上 3 个方程的解中，你 x 与 y 有什么数目关系？〔不用理〕（2〕你结构第④个方程，使其足上述方程的构特色，并〔 1〕中的．31．依据中供给的信息，列方程或方程求杯子和水瓶的价．32．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张 18 元．该班 35 名学生每人购买一种门票共花销750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．33．某公园的门票价钱规定以下表：购票人数50 人以下51～ 100 人100 人以上票价13 元/人11 元/人9 元/人某学校七年级 1 班和 2 班两个班共 104 人去游园，此中 1 班缺少 50 人， 2 班超过50人．（1〕假定以班为单位分别购票，一共对付 1240 元，求两班各有多少人？（2〕假定两班联合购票可少付多少元？34．“最美女教师〞张丽莉，为急救两名学生，致使双腿高位截肢，社会各界纷繁为她捐钱，我市某中学九年级10 班 40 名同学参加了捐钱活动，共捐钱400 元，捐钱状况以下表：表格中捐钱10 元和 15 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐钱10 元和 15 元的人数各是多少名？35．某天蔬菜经营户用120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当日的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价〔元 /kg 〕零售价〔元 /kg 〕假如他当日所有卖完这些西兰花和胡萝卜可获取收益多少元．36．4 月 23 日“世界念书日〞时期，玲玲和毛毛雨经过某图书微信群网购图书，请依据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本?英汉字典?和?读者?杂志的单价．37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，认识到这些蔬菜的栽种本钱共42 元，还认识到以下信息：（1〕请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2〕这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38．某校住校生宿舍有大小两种卧室假定干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大卧室和 50 间小卧室，正好住满；女生 730 人，使用了大卧室 50 间和小卧室 55 间，也正好住满．求该校的大小卧室每间各住多少人？39．某运发动在一场篮球竞赛中的技术统计如表所示：技上场出手投罚篮助个术时间投篮中球得板攻人总〔分〔次〕〔次分〔个〔次得分钟〕〕〕〕数4666221011860据注：表中出手投篮次数和投中次数均不包含罚球．依据以上信息，求本场竞赛中该运发动投中 2 分球和 3 分球各几个．40．在平面直角坐标系中，假定横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，假定一个多边形的极点都是格点，那么称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为 n，界限上的格点数记为l，比如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，此中 a，b为常数．（1〕利用图中条件求 a，b 的值；（2〕假定某格点多边形对应的 n=20，l=15，求 S的值；（3〕在图中画出头积等于 5 的格点直角三角形 PQR．初中数学二元一次方程提升题与常考题和培优题( 含解析)参照答案与试题分析一．选择题〔共13 小题〕，的方程2m﹣n ﹣ 2+4y m+n+1是二元一次方程，那么1．〔2021?毕节市〕对于 x y x=6m， n 的值为〔〕A．m=1，n=﹣ 1 B．m=﹣ 1，n=1 C．D．【剖析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程 x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6 是二元一次方程，∴，解得：，应选 A【评论】本题考察了二元一次方程的定义，娴熟掌握二元一次方程的定义是解本题的重点．2．〔2021?台湾〕 x=﹣ 3， y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣ 1B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【剖析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将 x=﹣3，y=1 代入各式，A、〔﹣ 3〕+2×1=﹣1，正确；B、〔﹣ 3〕﹣ 2× 1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×〔﹣ 3〕+3?1=﹣ 3≠6，故此选项错误；D、2×〔﹣ 3〕﹣ 3?1=﹣9≠﹣ 6，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了二元一次方程的解，正确代入方程是解题重点．3．〔2021?宁夏〕 x，y 知足方程组，那么x+y的值为〔〕A．9B．7C．5D．3【剖析】方程组双方程相加求出x+y 的值即可．【解答】解：，①+②得： 4x+4y=20，那么 x+y=5，应选 C【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．4．〔 2021?台湾〕假定二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为什么？〔〕A．B．C．7D．13【剖析】将此中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中 x 的系数互为相反数，再将双方程相加，消去一个未知数，抵达降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①× 2﹣②得， 7x=7，x=1，代入①中得， 2+y=14，解得 y=12，那么 a+b=1+12=13，应选 D．【评论】本题主要考察解二元一次方程组，娴熟运用加减消元是解答本题的重点．5．〔2021?临沂〕为了绿化校园， 30 名学生共种 78 棵树苗．此中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，所列方程组正确的是〔〕A．B．C．D．【剖析】依据题意可得等量关系：①男生人数 +女生人数 =30；②男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78 棵，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意得：，应选： D．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，而后再列出方程组．6．〔2021?吴中区一模〕假如是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b 的值是〔〕A．8B．5C．2D．0【剖析】把 x=a， y=b 代入方程，再依据 5﹣a+3b=5﹣〔 a﹣3b〕，而后辈入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b 代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，因此 5﹣a+3b=5﹣〔 a﹣ 3b〕=5+3=8，应选 A【评论】本题考察了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法那么是重点．7．〔2021?河北一模〕父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自己身高的，儿子露出水面的高度是他自己身高的，父子二人的身高之和为 3.2 米．假定设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为 y 米，那么可列方程组为〔〕A．B．C．D．【剖析】依据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高 =3.2 米；②父亲在水中的身高〔 1﹣〕x=儿子在水中的身高〔1﹣〕y，依据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：，应选： D．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决本题的重点是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．8．〔2021?黔东南州〕小明在某商铺购买商品A、B 共两次，这两次购买商品A、B的数目和花费如表：购买商品 A 的数目购买商品 B 的数目购买总花费〔元〕〔个〕〔个〕第一次购4393物第二次购66162物假定小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，那么她要花销〔〕A．64 元B．65 元C．66 元D．67 元【剖析】设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，由题意得等量关系：① 4个 A 的花销+3 个 B的花销=93 元；②6 个 A的花销+6 个 B的花销 =162元，依据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，依据题意，得，解得：．答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元；因此 3×12+2×15=66 元，应选 C【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．〔2021?齐齐哈尔〕足球竞赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分．某足球队共进行了 6 场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2 B．2或 3 C．3或4 D．4或5【剖析】设该队胜 x 场，平 y 场，那么负〔 6﹣ x﹣y〕场，依据：胜场得分 +平场得分 +负场得分 =最后得分，列出二元一次方程，依据x、y 的范围可得 x 的可能取值．【解答】解：设该队胜 x 场，平 y 场，那么负〔 6﹣x﹣y〕场，依据题意，得： 3x+y=12，即： x=，∵x、y 均为非负整数，且 x+y≤6，∴当 y=0 时， x=4；当 y=3 时， x=3；即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场，应选： C．【评论】本题主要考察二元一次方程的实质应用，依据相等关系列出方程是解题的重点，要娴熟依据未知数的范围确立方程的解．10．〔2021?泰安模拟〕电影?刘三姐?中，秀才和刘三姐对歌的场面十分出色．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你如何分得均？〞刘三姐表示舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条狩猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假定用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有 x 条，“三多〞的狗有 y 条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A．B．C．D．【剖析】依据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少〞的狗有 x 条，“三多〞的狗有 y 条，可得：，应选： B．【评论】本题考察二元一次方程的应用，重点是依据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．11．〔2021?高阳县一模〕假定方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．【剖析】依据加减法，可得〔 x+2〕、〔 y﹣ 1〕的解，再依据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴应选： C．【评论】本题考察了二元一次方程组的解，解决本题的重点是先求〔x+2〕、〔y ﹣ 1〕的解，再求 x、y 的值．12．〔 2021?乐山模拟〕?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是?九章算术? 最高的数学成就．?九章算术? 中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．【剖析】依据“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两〞，获取等量关系，即可列出方程组．【解答】解：依据题意得：，应选 A【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解决本题的重点是找到题目中所存在的等量关系．13．〔 2021?富顺县校级模拟〕如图，用 12 块同样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2【剖析】设小长方形的长为xcm，宽为 ycm，依据题意可知 x+y=40，大矩形的长可表示 3x 或 3y+2x，从而获取 3x=3y+2x，而后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm．依据题意得：解得：．故 xy=30×10=300cm2．应选： B．【评论】本题主要考察的是二元一次方程组的应用，依据矩形的对边相等列出方程组是解题的重点．二．填空题〔共13 小题〕14．〔 2021?永州〕方程组的解是．【剖析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得： x=2﹣ 2y ③，将③代入②，得： 2〔 2﹣ 2y〕+y=4，解得： y=0，将 y=0 代入①，得： x=2，故方程组的解为，故答案为：．【评论】本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15．〔 2021?通辽〕 a、 b 知足方程组，那么= 3．【剖析】方程组利用加减消元法求出解获取 a 与 b 的值，代入原式计算即可获取结果．【解答】解：，①× 3+②得： 7a=28，即 a=4，把a=4 代入②得：b=5，那么原式 =3．故答案为： 3【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．16．〔 2021?富顺县校级模拟〕假定方程组 与 的解同样，那么 a=33 ，b=．【剖析】先求出 x ，y 的值，再构成一个含 a ，b 的新方程组．解这个方程组即可．【解答】 解：解方程组得 ，代入方程组得 ，解得，故答案为： 33，．【评论】 本题主要考察了二元一次方程组的解，解题的重点是正确求出x ，y 的值，构成一个新的方程组．17．〔2021?成都〕 是方程组 的解，那么代数式〔 a+b 〕〔a ﹣b 〕的值为﹣8 ．【剖析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可获取结果．【解答】 解：把代入方程组得： ，①× 3+②× 2 得： 5a=﹣ 5，即 a=﹣1，把 a=﹣ 1 代入①得： b=﹣ 3，那么原式 =a 2﹣b 2=1﹣9=﹣ 8，故答案为：﹣ 8【评论】本题考察了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．2与互为相反数，那么 a= 3，18．〔2021?富顺县校级模拟〕假定〔a ﹣2b+1〕b= 2．【剖析】依据得出〔 a﹣2b+1〕2 +=0，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵〔 a﹣ 2b+1〕2与互为相反数，∴〔 a﹣2b+1〕2+=0，〔 a﹣ 2b+1〕2=0 且=0，即，解得： a=3，b=2故答案为： 3，2．【评论】本题考察了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解本题的重点是得出对于 x、y 的方程组．19．〔2021?浦东新区二模〕定义运算“﹡〞：规定 x﹡y=ax+by〔此中 a、b 为常数〕，假定 1﹡1=3，1﹡〔﹣ 1〕 =1，那么 1﹡2= 4 ．【剖析】等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解获取 a与 b 的值，即可确立出所求式子的值．【解答】解：依据题中的新定义得：，解得：，那么 1﹡2=1×2+2× 1=2+2=4，故答案为： 4【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．20．〔2021?丰台区二模〕我国明朝数学家程大位的名著?直指算法统宗?里有一道有名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？假如译成白话文，其意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．假如大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为．【剖析】依据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个获取等量关系为：大和尚的人数 +小和尚的人数 =100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得．故答案为．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．21．〔2021?龙岩模拟〕如图，图 1 和图 2 都是由 8 个同样大小的小长方形拼成的，且图 2 中的小正方形〔暗影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于16cm．【剖析】认真察看图形，发现本题中 2 个等量关系为：小长方形的长× 3=小长方形的宽× 5，〔小长方形的长 +小长方形的宽× 2〕2=小长方形的长×小长方形的宽× 8+1．依据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【解答】解：设这 8 个大小同样的小长方形的长为 xcm，宽为 ycm．由题意，得，解得．小长方形的周长为2×〔 3+5〕 =16，故答案为 16cm．【评论】本题主要考察了二元二次方程组的应用，解题重点是弄清题意，找到适合的等量关系，列出方程组．解决本题需认真察看图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积 =8 个小长方形的面积 +小正方形的面积是重点．．〔春单县期末〕假如a+2b﹣ 11﹣2y5a﹣ 2b﹣3=8是对于，y的二元一次方22 2021?4x x程，那么 a﹣b=﹣ 2 ．【剖析】二元一次方程知足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程．【解答】解：由于 4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3 =8 是对于 x，y 的二元一次方程，可得：，解得：，因此 a﹣b=﹣2，故答案为：﹣ 2【评论】主要考察二元一次方程的观点，要求熟习二元一次方程的形式及其特色：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．23．〔 2021 春?镇赉县期末〕一副三角扳按如图方式摆放，且∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，假定设∠ 1=x°，∠ 2=y°，那么可获取方程组为．【剖析】依据∠ 1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，还有平角为 180°列出方程，联立两个方程即可．【解答】解：依据∠1 的度数比∠2 的度数大50°可得方程x﹣y=50，再依据平角定义可得 x+y+90=180，故 x+y=90，那么可得方程组：，故答案为：．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．〔2021?广陵区二模〕如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞摆列在一个边长分别为，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．【剖析】由图形可看出：小矩形的 2 个长 +一个宽，小矩形的 2 个宽 +一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为 ym，由题意得：，解得：．一个小矩形的周长为：×，故答案为：．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用，做题的重点是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．25．〔2021?河南模拟〕一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，依据图中数据，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积大小为24．【剖析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依据图①、图②给出的数据即可得出对于 x、y 的二元一次方程，解之即可求出 x、y 的值，再用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可得出结论．【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依据题意得：，解得：，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积为52﹣4×=24．故答案为： 24．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，依据数目关系列出对于x、y 的二元一次方程组是解题的重点．26．〔2021?楚雄州模拟〕如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是292．【剖析】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，依据“所用火柴棍数 =三角形个数× 2+1+正六边形个数× 5+1〞联立正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个得出对于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为： 292．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是列出对于x、y 的二元一次方程．本题属于根基题，难度不大，解决该题型题目时，联合数目关系得出对于两种图形个数的方程〔或方程组〕是重点．三．解答题〔共14 小题〕27．〔2021?百色〕解方程组：．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①× 8+②得： 33x=33，即 x=1，把 x=1 代入①得： y=1，那么方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．〔 2021?威海一模〕解方程组：．【剖析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：原方程组可化为，①× 3+②，得 11x=22，即 x=2，将 x=2 代入①，得 6﹣y=3，即 y=3，方程的解．【点】此考认识二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．〔 2021?莆田模〕对于x，y 的二元一次方程的解互相反数，求 k 的．【剖析】方程双方程相加表示出x+y，依据 x 与 y 互相反数获取x+y=0，求出 k 的即可．【解答】解：，① +②得： 3〔x+y〕=k 1，即 x+y=，由意得： x+y=0，即=0，解得： k=1．【点】此考了二元一次方程的解，方程的解即能使方程中双方程都成立的未知数的．30．〔 2021?漳州模〕察以下方程，解答：①；②；③；⋯（1〕在以上 3 个方程的解中，你 x 与 y 有什么数目关系？〔不用理〕（2〕你结构第④个方程，使其足上述方程的构特色，并〔 1〕中的．【剖析】〔1〕察方程，获取 x 与 y 的数目关系即可；（2〕获取第④个方程，求出方程的解，即可．【解答】解：〔1〕在以上 3 个方程的解中，x+y=0；〔 2〕第④个方程，①+②得： 6x=24，即 x=4，把 x=4 代入①得： y= 4，x+y=4 4=0．【评论】本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．31．〔2021?龙岩模拟〕依据图中供给的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．【剖析】依据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是 43 元， 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱是 94 元；先用 43× 2 求出 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱，再用 2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱减去 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，从而求出一个保温瓶的价钱．【解答】解：设杯子的单价为x 元，那么热水瓶单价为y 元，那么解得，答：杯子的单价为8 元，那么热水瓶单价为35 元．【评论】本题考察方程组的应用，重点是依据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数目关系，再依据数目关系的特色，选择适合的方法进行计算．32．〔2021?长春模拟〕某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24 元，乙种门票每张18 元．该班 35 名学生每人购买一种门票共花销 750 元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．【剖析】设该班购买甲种门票x 张，乙种门票 y 张，依据“该班一共 35 人，甲种门票每张 24 元，乙种门票每张18 元，每人购买一种门票共花销750 元〞列方程组求解可得．【解答】解：设该班购买甲种门票x 张，乙种门票 y 张，依据题意，得：，。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题附解析
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题附解析一、选择题1．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩2．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩3．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．44．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．7x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩5．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>6．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元B ．130元C ．150 元D ．160元8．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 9．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或510．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．13．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.14．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________16．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.17．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 18．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．19．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．20．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.三、解答题21．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？22．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.24．已知：平面直角坐标系中，A(a，3)、B(b，6)、C(c，1)，a、b、c都为实数，并且满足3b－5c＝－2a－18，4b－c＝3a＋10(1) 请直接用含a的代数式表示b和c(2) 当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且S△PAB＞S△PBC，求实数a的取值范围.25．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．方程组1327x yx y+=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k-=是常数)，()1求k的值．()2直接写出关于x，y的方程()1213k x y-+=的正整数解【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据题意得：2256x y x y +=⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 3．C解析：C 【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x +3y =a ﹣1，由2x +3y =2得出a ﹣1=2，即a =3． 详解：3{21x y a x y +=-=①②，①﹣②，得：2x +3y =a ﹣1．∵2x +3y =2，∴a ﹣1=2，解得：a =3． 故选C ．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．4．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．5．C解析：C 【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >， 于是有31425x x x x x >>>>． 故选C ． 【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．6．D解析：D【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．7．C解析：C 【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:①+②得： 4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得： x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱. 故选C.8．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．9．C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数，∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5. 10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．14600【分析】根据题意，可以先设A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x、z与y的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x、z与y的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．13．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.14．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．15．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 16．320【解析】【分析】设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵解析：320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。
专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)
专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】 【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值． 【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0， 即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2． 故选：A ． 【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7， 解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0． 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解： （1）拓展提高 设3a −1=x ，5b +2=y ， 方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ， 解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（ ， 可得53)5{3(2)3m n +=-=（ ， 解得：2{3m n =-= ， 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只）， 答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限 （2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。
二元一次方程组拓展练习
二元一次方程组拓展练习一：1.已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==1y 2x 0ay bx 5by ax 的解是－＋，则（ ） 1b 2a A.⎩⎨⎧== 1b 2a B.⎩⎨⎧==－ 1b 2a C.⎩⎨⎧==－ 1b 2a D.⎩⎨⎧==－－ 2.用“●”“■”“▢”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2by cx 1cy ax 2y 3x －＋是方程组－－的解，则a ，b 间的关系是（ ） A. 4b －9b=1 B. 3a ＋2b=1 C.4b －9a=－1 D. 9a ＋4b=14.已知p 为偶数，q 为奇数，方程组⎩⎨⎧==q y 31993x p y 1992x ＋－的解是整数，那么（ ） A.x 是奇数，y 是偶数 B.x 是偶数，y 是奇数C.x 是偶数，y 是偶数D.x 是奇数，y 是奇数二、填空题。
1.已知关于x 、y 的方程（n －2）1－n 8－m y ）3＋m ＋（x 2=8是二元一次方程，则m ＋n= 。
2.将2004写成若干个质数的乘积，如果a ，b ，c 是这些质数中的三个，且a ＜b ＜c ，那么关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧==165cy ax 1ay bx －－－的解是x= ，y= 。
3.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==4y 59x 10y 7x 3＋－中x 与y 互为相反数，则方程组的解为 。
4.对于x ，y 定义一种新运算“※”：x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算。
已知3※5=15,4※7=28，那么2※3= 。
三、解方程组。
⎪⎩⎪⎨⎧==901110%y 1112%x 90100y x －＋－－＋ ⎪⎩⎪⎨⎧==11y 1x 2y 231x ）－＋（＋⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==20n m 23m 3218n m 59）＋（＋）＋（ ⎪⎩⎪⎨⎧==1y 3x 27y x －－＋四、解答题。
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题及答案
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题及答案一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．方程()()218235m nm x n y ---++=是二元一次方程，则（ ）A ．23m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=-⎩C ．23m n =⎧⎨=-⎩D ．23m n =-⎧⎨=⎩3．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩4．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ）．A ．35a b =⎧⎨=⎩B ．35a b =⎧⎨=-⎩C ．41a b =⎧⎨=-⎩D ．41a b =⎧⎨=⎩5．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解8．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩9．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016b +=2 017的解为( )A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．15．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.16．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．17．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 18．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．19．若方程组2313{3530.9a ba b-=+=的解是8.3{1.2,ab==则方程组的解为________20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．三、解答题21．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 22．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.23．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|0a -=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a 、b 的值；（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．25．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩，试计算a 2017+(110-b)2018的值．26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)
解二元一次方程组专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，即x ﹣4x +6＝6．故选：B ．2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．故选：B ．3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．故选：C ．4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时，利用①×a +②×b 消去y ，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，﹣5【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时， 利用①×2+②×3消去y ，得：10x +6x ＝20+3，则a 、b 的值可能是a ＝2，b ＝3，故选：A ．5．（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．6 D ．8【分析】把两个方程相加，则可直接求得2x +y 的值．【解答】解：{x +2y =3①x −y =5②， ①+②得：2x +y ＝8．故选：D ．6．（2022秋•桥西区期中）关于x 、y 的二元一次方程组{6x −5y =36x +y =−15，用加减消元法消去x 后得到的结果为（ ） A ．6y ＝﹣12 B ．﹣4y ＝﹣12 C ．6y ＝﹣18 D ．6y ＝18【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：{6x −5y =3①6x +y =−15②， ②﹣①得：6y ＝﹣18，故选：C ．7．（2021秋•藤县期末）在等式y ＝kx +b 中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．则k •b 的值为（ ）A ．18B ．﹣18C ．﹣20D ．20【分析】由题意先得到二元一次方程组，再解方程组求出b 、k ，最后代入得结论．【解答】解：由题意，得{k +b =3①−k +b =9②， ①+②，得2b ＝12，∴b ＝6；①﹣②，得2k ＝﹣6，∴k ＝﹣3．∴k •b ＝﹣3•6＝﹣18．故选：B ．8．（2022春•寻乌县期末）已知|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9 【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0，进而求得x 与y ，再代入求值．【解答】解：∵|x +5y +9|≥0，（x ﹣2y ﹣5）2≥0，∴当|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则|x +5y +9|＝0，（x ﹣2y ﹣5）2＝0．∴x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0．∴x ＝1，y ＝﹣2．∴（x +y ）2＝（1﹣2）2＝1．故选：A ．9．（2021秋•竞秀区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1，下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a ﹣1的解；②无论a 取何值，x ，y 不可能互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝3，其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y ＝2a ﹣1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x +y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【解答】解：①将a ＝1代入原方程组，得{x +2y =3x −y =3解得{x =3y =0 将x ＝3，y ＝0，a ＝1代入方程x +y ＝2a ﹣1的左右两边，左边＝3，右边＝1，当a ＝1时，方程组的解不是是x +y ＝2a ﹣1的解；②解原方程组，得{x =2a +1y =2−2a∴x +y ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③∵x +y ＝2a +1+2﹣2a ＝3∴x 、y 为自然数的解有{x =0y =3，{x =1y =2，{x =2y =1，{x =3y =0． ④∵2x +y ＝8，∴2（2a +1）+2﹣2a ＝8，解得a ＝2．综上所述：②③正确，故选：B ．10．（2022春•武城县期末）若方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】先解二元一次方程组求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4，最后求出m 的值．【解答】解：∵方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数， ∴{2x +3y =1①x +y =0②． 解这个方程组，得{x =−1y =1． 把{x =−1y =1代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4， 得m +1+（m +1）×1＝4．解这个方程，得m ＝1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•禹州市期末）若关于x ，y 的方程组{ax +y =2x −by =3的解是{x =2y =−1，则2a ﹣b 的值是 2 ． 【分析】先把方程的解代入方程组，整理后代入2a ﹣b 得结论．【解答】解：把{x =2y =−1代入方程组{ax +y =2x −by =3，得{2a −1=22−(−1)b =3． 整理，得{2a =3①b =1②， ∴①﹣②，得2a ﹣b ＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（2022春•普陀区校级月考）写出一个解是{x =3y =6的二元一次方程组 {x +y =9x −y =−3． 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可．【解答】解：∵{x =3y =6， ∴x +y ＝9，x ﹣y ＝﹣3．∴解为{x =3y =6的二元一次方程组为：{x +y =9x −y =−3（答案不唯一）． 故答案为：{x +y =9x −y =−3． 13．（2021秋•天府新区期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3k x −y =k的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 14 ．【分析】首先把方程组解出，用k 表示x 、y ，再把x 、y 的值代入二元一次方程求出k ．【解答】解：{x +y =3k①x −y =k②， ①+②得2x ＝4k ，解得x ＝2k ，把x ＝2k ，代入②得y ＝k ，把x ＝2k ，y ＝k ，代入x +2y ＝1，得2k +2k ＝1，解得k =14，故答案为：14． 14．（2022春•武江区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解，则a ＝ ﹣2 ，b ＝ 3 ．【分析】依据题意重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 值代入得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解， ∴{x +2y =102x −y =5， 解得：{x =4y =3． ∴{4a +3b =14b +3a =6，解得：{a =−2b =3． 故答案为：﹣2；3．15．（2022春•邗江区期末）小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．【分析】把x ＝5代入方程组求出y 的值，即可确定出所求．【解答】解：设●表示的数为a ，把x ＝5代入方程组得：{10+y =a 10−y =12， 解得：y ＝﹣2，则a 这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．16．（2022春•昌平区期中）已知{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2的解是 {x =2y =−2． 【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将{x =3y =4代入{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2得：{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2， 将{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2代入方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2得： {x −1=1y +3=1解得：{x =2y =−2， 故答案为：{x =2y =−2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•杜尔伯特县期中）解方程组．（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5； （3）{2x +5y =53x −5y =10； （4）{3x +2y =52x +5y =7． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3x ＝12，解得x ＝4，把x ＝4代入①，得8+y ＝3，解得y ＝﹣5，∴方程组的解为{x =4y =−5； （2）①×3﹣②，得21y ＝7，解得y =13，把y =13代入①，得x +5×13=4，解得x =73，∴方程组的解为{x =73y =13； （3）{2x +5y =5①3x −5y =10②， ①+②，得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，得6+5y ＝5，解得y =−15，∴方程组的解为{x =3y =−15； （4）{3x +2y =5①2x +5y =7②， ①+2﹣②×3，得﹣11y ＝﹣11，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得3x +2＝5，∴x ＝1，∴方程组的解为{x =1y =1． 18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）{x +y =25x −3(x +y)=4； （2）{x+13−y+24=0x−34−y−33=112； （3）{2x+y 2=5x−3y 415%x +25%y =40×20%；（4）{0.2x +0.5y =0.20.4x +0.1y =0.4； （5）3x+2y 4=2x+y+25=−x+5y 3．【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（3）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（4）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3，再进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：{x +y =2①2x −3y =4②， ①×2得：2x +2y ＝4③，③﹣②得：5y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，x +0＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =0； （2）将原方程组化简整理得：{4x −3y =2①3x −4y =−2②， ①×3得：12x ﹣9y ＝6③，②×4得：12x ﹣16y ＝﹣8④，③﹣④得：7y ＝14，解得：y ＝2，把y ＝2代入①得：4x ﹣6＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； （3）将原方程组化简整理得：{x −5y =0①3x +5y =160②， ①+②得：4x ＝160，解得：x ＝40，把x ＝40代入①中，40﹣5y ＝0，解得：y ＝8，∴原方程组的解为：{x =40y =8； （4）将原方程组化简整理得：{2x +5y =2①4x +y =4②， ①×2得：4x +10y ＝4③，③﹣②得：9y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，2x +0＝2，解得：x ＝1，∴原方程组的解为：{x =1y =0； （5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3， 化简整理得：{7x +6y =8①11x +28y =−6②， ①×14得：98x +84y ＝112③，②×3得：33x +84y ＝﹣18④，③﹣④得：65x ＝130，解得：x ＝2，把x ＝2代入①中，14+6y ＝8，解得：y ＝﹣1，∴原方程组的解为：{x =2y =−1． 19．（2022•阳谷县三模）已知方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解，求a 的值． 【分析】先解方程组求得x ，y 值，再将x ，y 值代入方程ax +y ＝4，解方程可求解a 值．【解答】解：解方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解为{x =−6y =1， ∵方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解， ∴﹣6a +1＝4，解得a =−12．20．（2022春•大安市期末）在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4． （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可；（2）将a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：{−12+b =−45a +20=10， 解得：{a =−2b =8； （2）把{a =−2b =8代入方程组得：{−2x +5y =10x −2y =−1， 解得：{x =15y =8． 21．（2022春•东平县期中）已知方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同，求2（a +b ）2014的值． 【分析】根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a 、b 的方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据乘方，可得幂．【解答】解；方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同， 可得{2x +y =−2①3x −y =12②{ax −by =−8③bx +ay =−6(4)， 解第一个方程组得{x =2y =−6， 把{x =2y =−6代入第二个方程组得{2a +6b =−82b −6a =−6， 解得{a =12b =−322（a +b ）2014＝2（12−32）2014 ＝2．22．（2021春•天心区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值； （2）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．【分析】（1）将x ，y 值代入方程，得到关于a ，b ，c 的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定a ．【解答】解：（1）{x =3y =1代入方程得：3a +b ＝c ， ∵b ＝a +1，c ＝b +1，∴b ＝c ﹣1，a ＝c ﹣2，∴3c ﹣6+c ﹣1＝c ．∴c =73．（2）证明：由题意，得ax +（a +1）y ＝a +2，整理得，a （x +y ﹣1）＝2﹣y ①，∵x 、y 均为正整数，∴x +y ﹣1是正整数，∵a 是正整数，∴2﹣y 是正整数，∴y ＝1，把y ＝1代入①得，ax ＝1，∴a ＝1，此时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，方程的正整数解是{x =1y =1． ∴仅当a ＝1时，该方程有正整数解．23．（2022春•兴化市月考）对于有理数x ，y ，定义新运算：x &y ＝ax +by ，x ⊗y ＝ax ﹣by ，其中a ，b 是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组{x&y =4−m x ⊗y =5m的解也满足方程x +y ＝5，求m 的值； （3）若关于x ，y 的方程组{a 1x&b 1y =c 1a 2x ⊗b 2y =c 2的解为{x =4y =5，求关于x ，y 的方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2的解．【分析】（1）根据定义新运算得出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x +y ＝3求解即可；（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得{a +b =13a −2b =8，解得{a =2b =−1； （2）依题意得{2x −y =4−m 2x +5=5m，解得{x =m +1y =3m −2， ∵x +y ＝5，∴m +1+3m ﹣2＝5，解得m =32；（3）由题意得{2a 1+b 1y =c 12a 2+b 2y =c 2的解为{x =4y =5，， 由方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2得{6a 1(x +y)−4b 1(x −y)=5c 16a 2(x +y)+4b 2(x −y)=5c 2，整理，得{2a 1⋅35(x +y)−b 2⋅45(x −y)=c 12a 2⋅35(x +y)+b 2⋅45(x −y)=c 2， 即{35(x +y)=445(x −y)=5， 解得{x =15524y =524．。
二元一次方程组经典应用题及答案
2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息
303.75 元( 不计利息税 ) ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
解： 设 x 为第一种存款的方式， Y 第二种方式存款，则
X + Y = 4000
X * 2.25 ％ * 3 + Y * 2.7 ％ * 3 = 303.75
① x+y=10
② 2000x+1500y=18000
解得： x=6 ， y=4
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了
6 亩、 4 亩
某商场用 36 万元购进 A、 B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元 / 件）
1200
1000
售价（元 / 件）
1380
1200
（注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进 A、 B 两种商品各多少件； 解： 设购进 A 的数量为 x 件、购进 B 的数量为 y 件，依据题意列方程组
解得： X = 1500 ， Y = 2500 。
答：略。
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五：列二元一次方程组解决 —— 生产中的配套问题
现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒 子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：设 x 张做盒身， y 张做盒底，则有盒身 8x 个，盒底 22y 个
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十一：列二元一次方程组解决 —— 年龄问题
今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一 分之一 . 试求出今年小李的年龄 .
解： 设小李 X 岁，爷爷 Y 岁，则
{实用}二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。
(完整版)二元一次方程及方程组拓展题
二元一次方程及方程组拓展题练习1、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）⎩⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8432523z y x z y x2、（1）已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2132by ax y x 和⎩⎨⎧-=+=-2623823by ax y x 的解相同，求ａ、ｂ的值。
（2）如果方程组⎩⎨⎧=+=-b y ax y x 72和方程组⎩⎨⎧=+=+83y x a by x 有相同的解，求a ，b 的值3、对于ｋ、ｂ的哪些取值，方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y b kx y 至少有一组解？4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
6、已知方程组⎩⎨⎧=+=-bay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。
7、若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧=-=1514y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。
8、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+213265by x ay x 的解是⎩⎨⎧-==34y x ，试解方程组⎩⎨⎧=+--=++-21)()(326)()(5y x b y x y x a y x 。
9、已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝12.已知方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ，则 ( ) A.y=－ 32x+2 B.2y=3x －4 C.y=32x －2 D.y=32x －43.若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )A.－5B.－1C.2D.74.已知方程组()⎩⎨⎧=-=--13221m yx x m 是二元一次方程组，则m ＝( ) A.1或﹣1 B.2或﹣2 C.﹣2 D.2 5.二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝126.若－2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是( ) A.2 B.0 C.－1 D.17.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元.设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后超过部分每千米收费y 元，则下列方程组正确的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎨⎧ x ＋(7－2)y ＝16，x ＋13y ＝28C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋(13－2)y ＝28D.⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16，x ＋(13－2)y ＝288.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A.B.C.D.9.四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是( )A.900平方厘米B.1200平方厘米C.1600平方厘米D.1800平方厘米 10.已知关于x 、y 的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4﹣a 的解； ④x ，y 的都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题11.若关于x 、y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3y ＝2，则a ＝______.12.写出2x ﹣3y ＝0的一组整数解 .13.已知(x －3)2+│2x －3y+6│=0，则x=________，y=_________. 14.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是.三、解答题17.解方程组：18.解方程组：19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.20.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=－10，求式子m2－2m+1的值.21.打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？22.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏(1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？23.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置完成的.如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋4y ＝10，6x ＋11y ＝34.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解.参考答案1.A.2.A3.D.4.C.5.D6.D7.D8.A9.B. 10.C. 11.答案为：4 12.答案不唯一，如.13.答案为：x=3,y=4. 14.答案为：－2 15.答案为： 16.答案为：.17.解：x=－6.2,y=－4.4; 18.解：x ＝1；y ＝0.19.解：(1)甲把a 看成了4，乙把b 看成了23; (2)x=3,y=4.20.解：关于x 、y 的方程组得(2m －6)+(－m+4)=－10.解得m=－8. ∴m 2－2m+1=(－8)2－2×(－8)+1=81.21.解：(1)设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得 由题意得解之得答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元. (2)打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用： 100×30＋100×20＝5000 (元) 比不打折少花：5000﹣3800＝1200 (元)答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元. 22.解：(1)设利用这些材料能制作A 工艺品x 件，B 工艺品y 件 由题意得，，解得：答：利用这些材料能制作A 工艺品30件，B 工艺品20件；(2)制作一件A 型工艺品需要的钱数为：0.9×8＋0.3×10＝10.2(元) 则制作A 型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30＝306(元) 制作一件B 型工艺品需要的钱数为：0.4×8＋1×10＝13.2(元) 则制作A 型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20＝264(元) 答：制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料306元，264元. 23.解： 依题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7， ①x ＋3y ＝11. ②由①，得y ＝7－2x.③把③代入②，得x ＋3(7－2x)＝11.解方程，得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝3. ∴方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝3.。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2。
5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲,乙速度分别为x，y千米/时,依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014(x+y）=280解得：x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做,还需9周完成，需工钱4。
8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。
第一种,一年期整存整取,共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70％。
二元一次方程组的拔高题
二元一次方程组的拔高测试题一、填空题1、 如果⎩⎨⎧==ay 1x 是方程x-y=5的一个解，那么a 的值为_________. 2、 已知二元一次方程05y 4x =--，用含y 的代数式表示x ，x=__________.3、 对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，则a=_________,b=______4、 若| 5a-2b+1 |+(3a+2b+7)2=0,则a=_________,b=______5、 若x a －b －2－2y a ＋b =3是二元一次方程,则a=________。
6、 当a=______ 时，方程组⎩⎨⎧=-=+9y x 6y 2ax 的解为⎩⎨⎧-==1y 8x . 7、 方程x+3y=10的所有正整数解是__________________________________.8、 某年级有有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男生、女生各有多少人？设女生人数为x,男生人数为y,则可列方程组为______________。
9、 父亲与儿子的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁,若设父亲的年龄x 岁,儿子的年龄y 岁,则可列方程组为 。
二、选择题1、把方程4x+3y =y+1写成用含x 的代数式表示y 的形式，下列各式正确的是（ ）。
A. y=23-4x B. y=23-6x C. y= -23+6x D. y =-32+6x 2、已知⎩⎨⎧=+=+2ay bx 5by ax 的解是⎩⎨⎧==3y 4x 则a 、b 的值是( ) A. a=2, b=1 B. a=2, b=-1C. a=-2,b=1D. a=-2 b=-13、使2a+3b=4和3a-b=-5同时成立的a 、b 的值是（ ） A.a=21, b=1 B.a=1, b=32 C.a=-4, b=4 D.a=-1, b=24、已知方程组⎩⎨⎧=-=- ② 4y 3x 2 ① 16y 5x 3那么 ②×3-①×2得( )A. -3y=2 B .4y+1=0 C.y=－20 D.7y=－85、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，则符合这个条件的两位数共有（ ）A ．4个 B.5个 C.6个 D.无数个.6、甲、乙两人相距42km,若相向而行，2小时相遇，若同向而行，乙14小时才能追上甲，设甲、乙两人每小时各走xkm 、ykm 。