《三角形全等的判定SAS》教学设计
人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？
八年级数学上册《全等三角形的判定SAS》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.教师出示几道具有代表性的习题，要求学生独立完成。
a.判断以下两个三角形是否全等，并说明理由。
b.运用SAS判定方法，证明以下两个三角形全等。
c.运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2.教师对学生的解答进行点评，针对错误进行讲解，帮助学生掌握正确的方法。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的数学表达和逻辑推理能力。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的学习热情。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高学生对全等三角形判定方法的掌握和应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.全等三角形的定义及判定方法SAS的理解与应用。
2.对应边和对应角的识别，以及如何运用SAS判定等三角形。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法SAS及其应用。
2.学生分享自己在学习本节课过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的总结，进行补充和强调，确保学生对本节课的知识点有全面、深入的理解。
4.教师布置课后作业，要求学生完成相关的练习题，巩固所学知识。
八年级数学上册《全等三角形的判定SAS》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定方法SAS（边角边）。
12.2.2三角形全等的判定-SAS(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“SAS全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS即“边角边”，当两个三角形中有两边和它们夹的角相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是几何中非常重要的一部分，它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-例如，给出两个三角形，其中一个三角形的两边和夹角与另一个三角形的部分元素相等，但不满足SAS条件，如只有两边相等。此时，教师需引导学生识别这种情况并不满足SAS判定，不能直接得出全等的结论。
-在解决实际问题时，教师可以指导学生先识别出已知的SAS条件，再进行判定。如在一个多边形内，已知两条边和一个角，教师需引导学生如何找出第三条边，以形成SAS条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定-SAS》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时，我们需要确认两个三角形的尺寸和形状是否一致。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 用“SAS”判定三角形全等教学设计
第2课时用“SAS ”判定三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第2课时用“SAS ”判定三角形全等授课人素养目标1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS ”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形，培养学生分析与作图能力.教学重点“SAS ”的探索及运用，尺规作图：已知两边及其夹角作三角形．教学难点“SAS ”的探究过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图设置悬念引起学生思考，为接下来探究三角形全等的判定条件——“SAS”做铺垫.【情境引入】小红到小明家去玩，发现小明正拿着一只玻璃容器苦思冥想，原来他想测量一下它的内径是多少，但是无法将刻度尺伸进去直接测量．小红帮他想出一个办法：把两根长度相等的小木条AB ，CD 的中点连在一起，木条可以绕中点O 自由转动，如下图所示，这样只要测量A ，C 之间的距离，就可以知道玻璃容器的内径.你想知道为什么吗？经过这节课的学习你就会知道答案了.【教学建议】此问题实际求证BD ＝AC，学生可联想到利用全等三角形的性质，而已有两边和夹角分别相等，自然过渡到探讨“SAS”是否可行，顺利衔接新课．这个问题中涉及了转化思想与数学建模思想.活动二：动手操作，探究新知设计意图以“两边一角分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“SAS”的过程，学会尺规作图：已知两边及其夹角作三角形的方法，并运用“SAS”解题，经历“SSA”无法判定两个三角形全等的探索过程.探究点用“SAS”判定三角形全等在上节课中我们知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，并探索了用“SSS”判定三角形全等的过程．这节课我们将继续探索“两边一角分别相等”能否证明两个三角形全等.问题“两边一角分别相等”有几种可能性呢？请举例.答：有两种可能性，如图所示.我们分情况进行讨论.探究先任意画出一个△ABC.再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？【教学建议】“探究”中讨论的是两边一角分别相等中的两边及其夹角分别相等的情形．这里对“SAS”的处理与“SSS”类似，先通过作图实验操作，让学生充分经历探究满足两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等的过程，然后总结规律，直接以基本事实的方式给出“SAS”的判定方法．需注意已知两边及其夹角作三角形也是课标要求的重要作图，需要学生掌握作图步骤，作图过程中利用了上节课学到的作一个角等于已知角的基本作图.设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.如图给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？答：上述画法是先画一个角，再画夹这个角的两边．也可以采用先画一边，然后画角，再画另一边的方法，步骤如下：(1)作A′B′＝AB；(2)作∠B′A′E＝∠A；(3)在射线A′E 上截取A′C′＝AC；(4)连接B′C′.探究的结果反映了什么规律？由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.例(教材P 38例2)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？分析：如果能证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE.由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件.∴△ABC≌△DEC (SAS)∴AB＝DE.追问：想一想，∠1＝∠2的根据是什么？AB＝DE 的根据是什么？答：∠1＝∠2的根据是对顶角相等，AB＝DE 的根据是全等三角形的对应边相等.从例题可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.【教学建议】例题从实际背景中引申出几何问题——证明两条线段相等．可引导学生观察思考，要证的线段是两个三角形中的两条边，如果能证明两个三角形全等，那么就能利用全等三角形的性质得到线段相等．于是通过例题可以达到三个教学目的，一是让学生学会运用“SAS”解题；二是让学生更透彻地认识到证线段相等或角相等可以利用判定三角形全等的手段(之前的学习中已经提到过)；三是启发学生联想，以另外的实际背景对活动一中的问题进行解释.【教学建议】“思考”以做实验的方式探讨两边和其中一边的对角分别相等能否保证两个三角形全等．教学中也可以画出如左栏图所示的图形，让学生直观地发现结论．这个过程也再次让学生体会到要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．最后是对“两边一角分别相等”能否保证两个三角形全等进行总结性描述.教学步骤师生活动°＝30°.ABC≌△ECD(SAS).＋∠ACD＝90°，【作业布置】1.教材P43～45习题12.2第3，10，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时用“SAS ”判定三角形全等1.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS ”).2.尺规作图：已知两边及其夹角作三角形.3.实际应用：用“SAS ”判定三角形全等．教学反思本节课是探索三角形全等条件的第2课时，是在学习了“SSS ”之后展开的．它不仅是下节课探索其他判定三角形全等条件的基础，又为后面探索直角三角形全等的条件提供了很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．同时，本节课具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，促进学生对新知识的理解和掌握.解题大招一用“SAS ”判定三角形全等的实际应用在实际生活中，常常通过说明两个三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，从而解决一些实际问题，如把不能直接测量的长度(或角度)“转移”到可以直接测量的位置测量．例1如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，D ，E 分别是伞骨AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧M 和伞骨的支架，且DM ＝EM ，在弹簧向上滑动的过程中，∠AMD ＝∠AME ，试说明AB ＝AC.解：在△ADM 和△AEM ＝EM ，AMD ＝∠AME ，＝AM ，∴△ADM ≌△AEM(SAS )，∴AD ＝AE.∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，∴AB ＝AC.解题大招二用倍长中线法构造全等三角形当出现中线，而现有图形中不存在两个全等三角形时，常通过倍长中线法将中线延长一倍，根据“SAS ”构造全等三角形，再利用对应边相等去寻求线段间的数量关系．例2在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图①，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，D 为AB 边的中点，求AB 边上的中线CD 的取值范围．”经过小组合作交流，找到了解决方法——“倍长中线法”．请按照图②所示的思维框图，完成求解过程．解：如图①，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AE ，则CE ＝2CD.∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝BD.又∠ADE ＝∠BDC ，DE ＝DC ，∴△ADE ≌△BDC(SAS )，∴AE ＝BC ＝5.在△ACE 中，AC －AE ＜CE ＜AC ＋AE ，∴8－5＜2CD ＜8＋5，∴1.5＜CD ＜6.5.解题大招三利用“SAS ”证三角形全等的“手拉手”模型例3两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 三点在同一直线上，连接CD.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；(2)试猜想CD 与BE 的位置关系，并证明你的结论．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD.在△ABE 和△ACD ＝AC ，BAE ＝∠CAD ，＝AD ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)解：CD ⊥BE.证明如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠ACD.∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ACB ＝90°，即∠BCD ＝90°，∴CD ⊥BE.培优点用“SAS ”判定三角形全等解决动点问题例如图①，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ＝20cm ，AB ＝16cm ，D 为AC 的中点．(1)如果点P 在线段AB 上以6cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△APD 与△BQP 是否全等？说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，设运动时间为t s ，当t 为何值时，△APD 与△BQP 全等？求出此时点Q 的运动速度．(2)如图②，若点Q 以②中的运动速度从点B 出发，点P 以原来的运动速度从点A 同时出发，都按逆时针方向沿△ABC 的三边运动，经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？解：(1)①△APD 与△BQP 全等．理由：经过1s 后，AP ＝BQ ＝6cm .∵AC ＝20cm ，D 为AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝10cm .又BP ＝AB －AP ＝16－6＝10(cm )，∴AD ＝BP.又∠A ＝∠B ，∴△APD ≌△BQP(SAS )．②因为v P ≠v Q ，所以AP≠BQ.又∠A＝∠B，所以要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP＝12AB＝8cm，BQ＝AD＝10cm，∴6t＝8，解得t＝43，∴点Q的运动速度为10÷43＝7.5(cm/s)．所以当t为43时，△APD与△BQP全等，此时点Q的运动速度为7.5cm/s.(2)因为v Q＞v P，所以只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走BC＋AC的路程．设经过x s后点P与点Q第一次相遇，依题意得7.5x－6x＝20＋20，解得x＝803，此时P运动了803×6＝160(cm)．又△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋20＋20＝56(cm)，且160＝56×2＋48，所以点P，Q第一次是在AC边上相遇，即经过803s，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇．。
三角形全等的判定sas教案
三角形全等的判定sas教案教案标题：三角形全等的判定-SAS教案教案目标：1. 了解并理解SAS（边-角-边）全等判定法则；2. 能够应用SAS法则判断两个三角形是否全等；3. 培养学生观察、分析和推理的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创设学习情境：通过一张插图展示两个具有相同边长的三角形，并引导学生思考如何判断两个三角形是否全等；2. 启发提问：引导学生思考，在判断三角形全等时，哪些要素是重要的。
探究（15分钟）：1. 解释SAS全等判定法则：边-角-边法则意味着如果两个三角形的一边和夹角边分别相等，则这两个三角形全等；2. 通过示例演示：给出两个具有相等边长的三角形，提供两组已知条件，要求学生使用SAS法则判断其全等；3. 指导学生探究：在学生个人或小组合作下，给出更多示例，要求他们尝试自己使用SAS法则进行判断；4. 提供反馈和指导：监督学生的探究过程，及时纠正错误和提供指导。
总结（10分钟）：1. 小组或全班讨论：让学生分享他们的发现和经验，总结并归纳SAS法则的使用方法；2. 与学生一起总结SAS法则的特点和适用范围；3. 强调学生在解题过程中的观察力、分析能力和推理能力的重要性。
拓展（15分钟）：1. 通过拓展问题或挑战题目，激发学生进一步思考和探索；2. 提供更复杂的题目，引导学生应用SAS法则判断三角形全等；3. 鼓励学生自主解答，并提供必要的指导。
检验与评估（5分钟）：1. 针对学生的理解和应用能力，设计简单的问答题或作业；2. 直接观察学生在上述探究和拓展环节中的表现，评价他们的学习进展。
延伸活动：1. 鼓励学生在实际生活中观察、发现和应用SAS法则；2. 邀请学生设计自己的SAS全等判定问题，并与同学互相交换解答。
教学资源：1. 插图展示两个全等三角形的图示；2. 示例和练习题目；3. 学生示例解答；4. 小组合作讨论和演示的材料。
教学反思：1. 在引入环节，可以运用问题导向的方式引导学生主动思考，增强他们的学习兴趣和主动性；2. 在拓展环节，可以设立挑战问题，以激发学生思维的深入和探索的欲望；3. 对于理解较困难的学生，可以提供更多的具体示例，并给予更多的辅导和练习机会；4. 在检验与评估环节，可以根据学生在教学过程中的表现，及时调整教学策略和进度。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的判定定理SAS （Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。
2. 培养学生运用SAS定理证明三角形全等的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的判定定理SAS。
2. SAS定理的应用和证明。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定定理SAS，SAS定理的应用。
2. 教学难点：SAS定理的证明，三角形全等的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、思考、交流、总结，掌握SAS 定理。
3. 采用实践操作法，让学生动手画图，提高运用SAS定理证明三角形全等的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形全等的定义和已学过的全等判定方法（SSS、AAA），引出本节课的内容——三角形全等的判定定理SAS。
2. 新课讲解：（1）介绍SAS定理的定义：如果两个三角形的一边和夹角分别相等，这两个三角形全等。
（2）讲解SAS定理的证明过程。
（3）通过PPT展示典型案例，让学生观察、思考、交流，总结SAS 定理的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，运用SAS定理判断三角形全等。
（2）教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，指出需要注意的问题。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：除了SAS定理，还有哪些方法可以判断三角形全等？（2）让学生尝试运用其他全等判定方法（如SSS、AAA）解决三角形全等问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS定理在三角形全等判断中的应用。
6. 作业布置：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
六、教学案例分析1. 案例一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，判断三角形ABC是否全等于三角形DEF。
八年级数学上册《全等三角形的判定SAS》优秀教学案例
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现全等三角形的判定方法SAS。设计一系列有针对性、启发性的问题，如：“两个三角形在什么条件下才能全等？”“SAS判定定理是什么意思？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握全等三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的自信心。
2.培养学生严谨、认真、勤奋的学习态度，养成独立思考、自主探究的良好习惯。
3.培养学生的审美观念，使学生感的集体荣誉感，鼓励学生在学习过程中互相帮助、共同进步。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和国家建设中的重要作用，增强社会责任感。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现全等三角形的判定方法SAS。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.结合实际生活中的例子，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.设计富有层次性的练习题，使学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
5.知识与实践相结合，提高应用能力
本案例将全等三角形的判定知识与实际问题相结合，让学生在实际操作中感受数学的魅力。通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助学生总结学习经验，提高学习效果。
1.反思：在课堂小结环节，引导学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法。同时，鼓励学生反思自己的学习态度、学习方法等，找出不足之处，为下一步的学习制定合理的目标。
12.2三角形全等的判定SAS(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。它是解决几何问题的重要工具，帮助我们确定两个三角形的完全一致性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设在两个三角形中，我们已知两边长度相等，以及它们之间的夹角也相等，通过SAS判定，我们可以确定这两个三角形是全等的。
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的具体步骤。
3.能够运用直尺和圆规作出符合条件的全等三角形。
4.解决实际问题，如运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等，并解释其在现实生活中的应用。
5.通过例题和练习，加深对SAS判定全等三角形方法的理解，培养几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
-掌握SAS全等判定的步骤：学生应学会如何通过以下步骤应用SAS判定全等：a)确认两个三角形中有两边相等；b)确认这两边的夹角相等；c)确认第三边也相等。
-应用SAS全等判定解决具体问题：学生应能够将SAS全等判定应用于解决实际几何问题，如计算未知长度或角度等。
-举例解释：如在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则根据SAS全等判定，三角形ABC和三角形DEF全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和角的定位。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，讲解为何SSA不能判定全等，而SAS可以。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们用直尺和圆规尝试作出符合SAS全等条件的两个三角形。
《三角形全等的判定——SAS》教案
《三角形全等的判定——SAS》教案探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA′E =∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．例1. 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲与图丙全等，依据就是“SAS ”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中，∵{AC =DC∠1 =∠2BC =EC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）.∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）． 注意：挖掘图形中隐藏的等量关系.例3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C、D到B的距离相等．理由：由题意得，BA⊥DC，AD=AC，∴∠DAB=∠CAB=90°，在△ABD和△ABC中，∵{AD =AC∠DAB =∠CAB AB =AB∴△ABD≌△ABC（SAS），∴BC=BD，故C、D到B的距离相等．注意：将实际问题中隐藏的等量关系挖掘出来.例4.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∵{AB=DC ∠B =∠C BF =CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．注意：利用等式的性质，得到判定全等所需的等量关系. 【练习】1.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE在△ABC和△DEC中，∵{CA=CD∠ACB =∠DCEBC =EC∴△ABC≌△DEC（SAS），∴BC=EC．2.如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.证明：∵AC=AE，BC=DE∴AC-BC=AE-DE，即AB=AD在△ACD和△AEB中，∵{AC=AD ∠A =∠A AD =AB∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠C=∠EEDCBA课后作业1. 已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）AB=BC（2）∠A=∠C知能演练提升一、能力提升1.如图,AC=AD,BC=BD,O是CD的中点,则全等三角形的对数是()A.1B.2C.3D.42.如图,AB=AC,BD=DC,则下列结论不正确的是()A.∠B=∠CB.∠ADB=90°C.∠BAD=12∠BCDBAD.AD平分∠BAC3.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根据这些条件得出了四个结论,你认为结论正确的个数是()①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.A.1B.2C.3D.44.如图,在5×5的正方形网格中,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画()A.2个B.4个C.6个D.8个5.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠CED=70°,则∠A= .7.如图,AB=AC,BE与CF交于点O,且BO=CO,求证:∠B=∠C.二、创新应用★8.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动点,且有DE=BF.(1)若点E,F运动到图①的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;(2)若点E,F运动到图②的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?知能演练·提升一、能力提升1.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.2.C3.D在△ABC与△DEF中,{AB=DE, AC=DF, BC=EF,∴△ABC≌△DEF.∴∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EF.∵∠B=∠E,∴AB∥DE.∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠DFB,∴AC∥DF.∵BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,∴BF=CE.即①②③④都正确.4.B这里要考虑满足两个三角形三边相等的所有情况,如图,共有4个.5.65°6.110°根据“SSS”可得△ABD≌△EBD,则∠A=∠DEB.根据∠CED=70°,可得∠A=∠DEB=110°.7.证明如图,连接AO,在△ABO和△ACO中,{AB=AC, AO=AO, BO=CO,所以△ABO ≌△ACO. 所以∠B=∠C. 二、创新应用8.分析 在题图①位置时,可以用“SSS ”证明;在题图②位置时,由于AF-EF=CE-EF ,这样有AE=CF ,用“SSS ”也可以证明△ADE ≌△CBF.(1)证明 ∵AF=CE ,∴AF+EF=CE+EF , 即AE=CF.在△ADE 与△CBF 中,{AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF (SSS). (2)解 成立,理由如下:∵AF=CE , ∴AF-EF=CE-EF ,即AE=CF.在△ADE 与△CBF 中,{AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF (SSS).。
《全等三角形的判定(SAS)》教学设计
《全等三角形的判定（SAS）》教学设计
一、教学目标
1.掌握“边角边”（SAS）判定全等三角形的方法。
2.能够运用SAS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点
1.重点：SAS判定方法的理解和应用。
2.难点：准确找出两个三角形的对应边和对应角。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法。
四、教学过程
1.复习导入
回顾SSS判定方法，引出新的判定方法SAS。
2.讲解SAS判定方法
（1）通过图形演示，让学生观察当两个三角形有两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等。
（2）强调夹角的重要性。
3.例题讲解
（1）给出两个三角形的两边和夹角的条件，证明它们全等。
（2）在实际问题中运用SAS判定方法。
4.课堂练习
学生进行三角形全等的证明练习。
5.小组合作
讨论如何准确找出对应边和对应角。
6.总结归纳
总结SAS判定方法的特点和应用技巧。
7.作业布置
布置课后作业，巩固SAS判定方法。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学会使用SAS（边-角-边）定理判定两个三角形全等。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. SAS定理的内容及其证明。
3. SAS定理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS定理的判定方法。
2. 教学难点：SAS定理的证明，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义和SAS定理。
2. 采用演示法，展示三角形全等的判定过程。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角形相似的概念，引出三角形全等的概念。
2. 讲解三角形全等的定义，让学生理解全等的含义。
3. 讲解SAS定理的内容，让学生掌握判定两个三角形全等的条件。
4. 进行演示，展示三角形全等的判定过程，让学生直观地理解SAS 定理。
5. 布置练习题，让学生运用SAS定理判断两个三角形是否全等。
6. 总结本节课所学内容，强调三角形全等的重要性。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对三角形全等概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生运用SAS定理判断三角形全等的能力。
3. 通过课后作业，检验学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反馈：1. 课堂提问环节，学生对三角形全等概念的理解较为扎实，但部分学生对SAS定理的证明过程尚有疑惑。
2. 课堂练习环节，大部分学生能够正确运用SAS定理判断三角形全等，但少数学生在实际应用中仍存在一定的困难。
3. 课后作业反馈，大部分学生能够熟练运用SAS定理解决相关问题，但仍有部分学生在解题过程中出现错误，需加强练习和指导。
八、教学改进：1. 针对学生对SAS定理证明过程的疑惑，可通过举例说明和课后辅导，帮助学生理解证明的依据和方法。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定SAS》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定AAS、ASA之后的内容。
本节课通过引入SAS 判定三角形全等，使学生能够更加深入地理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法，为后续学习其他几何图形的全等判定打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并学习了三角形全等的判定AAS、ASA。
他们能够运用这些知识解决一些简单的问题。
但是，对于SAS判定三角形全等的方法，学生可能还不太熟悉，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的判定方法SAS，能够运用SAS判定三角形全等。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握三角形全等的判定方法SAS，能够运用SAS判定三角形全等。
2.教学难点：对于复杂图形的SAS判定，能够正确找出对应边和对应角。
五. 教学方法采用小组合作、讨论交流的教学方法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
同时，结合实例分析和练习，使学生能够更好地理解和掌握SAS判定三角形全等的方法。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，包括三角形全等的判定方法SAS的讲解、实例分析、练习等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具（三角板、直尺、圆规）展示两个三角形，让学生判断它们是否全等。
学生可能会使用AAS或ASA判定方法，但无法确定。
教师引导学生思考是否还有其他判定方法，从而引出本节课的主题——SAS判定三角形全等。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生讲解SAS判定三角形全等的方法。
全等三角形的判定SAS教案
全等三角形的判定SAS教案教学目标：1.学生能够了解全等三角形的定义和特征。
2.学生能够运用SAS（边-角-边）判定全等三角形。
3.学生能够解决各种与全等三角形有关的问题。
教学重点：1.全等三角形的定义和特征。
2.SAS判定全等三角形的条件和步骤。
教学难点：1.SAS判定的运用。
2.解决与全等三角形有关的问题。
教学准备：1.教师准备一些全等三角形的示意图和实例。
2.学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生介绍全等三角形的概念，告诉学生我们今天要学习如何判定两个三角形是否全等。
二、概念解释（10分钟）教师给出全等三角形的定义，并解释全等三角形的特征，即对应的边长和对应的角度完全相等。
三、示例展示（15分钟）教师给出一些全等三角形的示意图和实例，让学生观察并找出它们之间的关系和特点。
四、SAS判定的介绍（10分钟）教师向学生介绍SAS（边-角-边）判定全等三角形的条件和步骤。
条件是两个三角形的一个边和夹角分别相等，另一个边也相等。
步骤是先找出两个相等的边和夹角，然后再找出另一个相等的边。
五、示例演示（15分钟）教师通过示例演示SAS判定全等三角形的步骤，解释过程中会用到什么样的性质和公式。
六、练习与讨论（20分钟）1.教师出示一些练习题，让学生自己尝试用SAS判定是否全等。
学生可以一起讨论和解决问题。
2.学生可以自己找一些实际生活中的例子，通过测量和计算判断是否为全等三角形，并解释它们之间的关系。
七、巩固与延伸（10分钟）教师可以出一些综合性的问题，让学生综合运用所学的知识解决问题。
八、总结与反思（5分钟）教师总结本节课的内容，强调SAS判定全等三角形的条件和步骤，并鼓励学生运用所学的知识解决实际问题。
教学延伸：教师可以进一步介绍其他判定全等三角形的方法，如SSS（边-边-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）等，并与SAS进行比较和分析。
这样可以加深学生对全等三角形判定的理解和认识。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案
14.2 三角形全等的判定（“SAS”）
教学目标：
1.通过探究“边角边”判定方法，理解两个三角形全等的条件。
2.能够运用“边角边”判定方法解决实际问题。
3.建立分类讨论和建模思维。
教学重点：
边角边”判定方法。
教学难点：
探究“边角边”判定方法及其应用。
教学过程设计：
一、引入新知
教师出示一个储物瓶，让学生观察并思考如何测量其内径。
二、回顾旧知
复相似三角形的定义和全等三角形的条件。
三、探究三角形全等条件
1.只给定一个条件，无法确定三角形的形状和大小。
2.只给定两个条件，也无法确定三角形的形状和大小。
3.至少需要三个元素才能确定三角形的形状和大小。
四、学生活动
已知△ABC，要求构造△A′B′C′，使得AB=A′B′，
∠B=∠B′，BC=B′C′。
学生使用尺规作图，完成后比较两个三角形是否全等。
五、三角形全等判定方法
边角边”判定方法：当两个三角形的两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等。
___为“SAS”。
六、总结
通过本节课的研究，我们掌握了“边角边”判定方法，能够判断两个三角形是否全等，也能够应用到实际问题中。
同时，我们也建立了分类讨论和建模思维。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形全等的概念。
2. 学生能够运用SAS（边-角-边）判定两个三角形全等。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养观察能力和动手能力。
2. 学生通过小组讨论和合作，培养交流和合作能力。
情感态度价值观：1. 学生体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
2. 学生在解决数学问题的过程中，培养自信心和克服困难的意志。
二、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形全等的概念。
2. 学生能够运用SAS判定两个三角形全等。
难点：1. 学生理解SAS判定条件的含义。
2. 学生能够正确运用SAS判定两个三角形全等。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角形模型或图片。
3. 剪刀和彩笔。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 三角形模型或图片。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些三角形图片，引导学生观察和讨论三角形的特征。
提出问题：“如果两个三角形有三条边分别相等，它们是否全等呢？”引发学生的思考和兴趣。
2. 探究：教师引导学生分组进行探究，每组领取一些三角形模型或图片。
学生通过观察、操作和讨论，尝试找出判定两个三角形全等的方法。
3. 引导：教师引导学生总结出判定两个三角形全等的方法，即SAS（边-角-边）。
解释SAS 的含义：如果两个三角形有两边和它们的夹角分别相等，这两个三角形全等。
4. 巩固：教师出示一些例题，学生独立判断两个三角形是否全等。
教师引导学生运用SAS 判定方法，并解释判断过程。
5. 拓展：教师引导学生思考：除了SAS，还有哪些方法可以判定两个三角形全等呢？引发学生的思考和进一步学习兴趣。
五、作业布置：教师布置一些练习题，让学生运用SAS判定两个三角形全等。
鼓励学生在课堂上或家中完成，培养学生的自主学习能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作和讨论，让学生掌握三角形全等的判定方法SAS。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案第一章：导入与概念理解1.1 导入通过现实生活中的例子，如折纸、拼图等，引导学生思考如何判断两个三角形是否完全相同。
提问：什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？1.2 SAS判定法介绍SAS判定法的定义：如果两个三角形的两边和它们夹角相等，则这两个三角形全等。
解释SAS判定法的含义：SSA、AA、SS等判定法与全等三角形的关系。
通过图形和实例，阐述SAS判定法的应用和条件。
第二章：SAS判定法的证明与证明过程2.1 SAS判定法的证明利用几何图形和逻辑推理，证明SAS判定法的正确性。
引导学生理解三角形全等的证明过程，培养证明和逻辑思维能力。
2.2 SAS判定法的证明过程给出一个具体的三角形全等的证明题目，指导学生运用SAS判定法进行证明。
分析证明过程中的关键步骤和注意事项，如正确标记边和角、运用几何定理等。
第三章：SAS判定法的应用与练习3.1 SAS判定法的应用通过实际问题，引导学生运用SAS判定法判断三角形全等。
强调SAS判定法在解决实际问题中的应用和局限性。
3.2 SAS判定法的练习提供一些有关三角形全等的练习题目，让学生独立运用SAS判定法进行解答。
分析学生的解答过程，指导其正确运用SAS判定法和解决相关问题。
第四章：SAS判定法的综合应用与拓展4.1 SAS判定法的综合应用通过综合题目，让学生运用SAS判定法解决更复杂的问题。
引导学生思考如何将SAS判定法与其他判定法相结合，提高解题效率。
4.2 SAS判定法的拓展介绍SAS判定法的拓展知识，如其他全等三角形的判定方法、全等三角形的性质等。
引导学生深入研究全等三角形的相关知识，培养其对数学的兴趣和探究精神。
强调学生在学习过程中积累的重要概念和技能。
5.2 评价提供一些评价题目，让学生运用所学的SAS判定法进行解答。
对学生的解答进行评价和反馈，鼓励其在全等三角形判定方面的进步。
第六章：SAS判定法的实际应用案例分析6.1 案例引入提供一个或多个实际问题情境，如建筑设计、工程测量等，其中涉及到三角形全等的判定。
三角形全等的判定SAS教案
三角形全等的判定SAS教案一、教学目标1. 让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，边角边）。
2. 能够运用SAS判定两个三角形全等，并解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. SAS判定方法的理解和运用。
3. 实际例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：SAS判定方法的理解和运用。
2. 难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用SAS判定。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生理解SAS 判定方法。
2. 通过实际例题，让学生动手操作，培养学生的实践能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入：回顾三角形全等的概念，引入SAS判定方法。
2. 新课讲解：详细讲解SAS判定方法，并通过图形演示，让学生直观理解。
3. 例题解析：给出实际例题，引导学生运用SAS判定两个三角形全等。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用SAS判定方法，巩固所学知识。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定方法的应用。
7. 作业布置：布置一些有关SAS判定方法的作业，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂练习题目的设计应涵盖基础知识考察和应用能力考察，通过学生的练习情况来评估学生对SAS判定方法的理解程度。
2. 小组讨论的参与度和讨论质量可以反映学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 课后作业的完成情况能够检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 课后应对课堂教学进行反思，考虑学生的反馈和自己的教学表现，查找可能存在的不足之处。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地指导学生。
3. 反思教学过程中的互动环节，确保学生有充分的机会提问和参与讨论。
八、拓展活动1. 组织学生进行几何模型制作，让学生亲自动手操作，加深对三角形全etc.e 的理解。
人教版八年级数学上册教学设计：12.2三角形全等的判定(SAS)
5.总结反馈，提高效果
在课堂尾声，教师引导学生对本节课的重点内容进行总结，分享学习心得。同时，教师针对学生的表现给予积极的评价和反馈，以提高学生的学习效果。
6.课后拓展，激发兴趣
教师可以布置一些具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探究全等三角形的性质和应用。此外，鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，激发他们的数学兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：本章节的教学重点是使学生掌握SAS判定两个三角形全等的方法，并能够熟练运用该方法解决实际问题。
2.难点：
（1）理解SAS判定定理的内涵，并能将其运用到具体的几何问题中。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用全等三角形的性质和判定方法，进行严密的逻辑推理。
3.小组合作，共同设计一道关于SAS判定全等三角形的题目，要求题目具有一定的挑战性，能够考查学生对SAS判定定理的理解和应用能力。下节课前，各小组将设计的题目交给老师。
4.预习下一节课的内容，了解其他全等三角形的判定方法，如ASA、AAS等，并尝试理解它们之间的联系和区别。
5.结合本章节所学内容，反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，总结解决这些问题的方法和经验，形成一份学习心得，不少于300字。
五、作业布置
为了帮助同学们更好地巩固本章节所学知识，特此布置以下作业：
1.请同学们完成课本第123页的练习题第1、2、3、4题，特别是涉及到SAS判定全等三角形的题目，要仔细思考，确保理解并掌握SAS判定定理的应用。
2.从生活中的实例中找出一个应用全等三角形知识的例子，并说明是如何运用SAS判定定理来判断全等的。可以将这个过程写成一个小短文，不少于200字。
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定（SAS）》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定（SAS）》是人教版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。
通过本节课的学习，学生能够理解SAS判定三角形全等的原理，并能运用SAS判定两个三角形是否全等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形全等的概念。
但是，对于SAS判定三角形全等的方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾之前学过的知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的SAS判定方法，能够运用SAS判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生推理、论证的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的SAS判定方法。
2.难点：如何运用SAS判定两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，引导学生观察、思考、交流，从而掌握SAS判定方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的SAS判定方法。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于教学实践操作。
3.教学用具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形全等的概念及已学过的判定方法，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示三角形全等的SAS判定方法，引导学生观察、思考，让学生理解SAS判定三角形全等的原理。
3.操练（10分钟）教师学生进行实践操作，让学生运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等。
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《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一）内容《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。
（二）内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。
掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析（一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。
3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。
（二）目标解析1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。
2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。
并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。
3、通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。
三、教学问题诊断与分析学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。
同时，本章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。
本节课教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。
四、教学支持条件分析根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。
在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
五、教学过程1、温故知新，自然过渡展示你的数学底蕴①怎样的两个三角形是全等三角形？②两个全等三角形具有怎样的性质？③已知△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇，试找出其中相等的边与角。
由此自然导入课题。
【设计意图】从性质出发提出判定研究的问题，培养学生用几何研究“基本套路”思考问题的习惯。
2、大胆猜想、构建思路。
问题3：两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等？'A 'B 'C A B C能否用尽可能少的条件来判断两个三角形全等？师生活动：学生思考、交流，教师点拨，构建探索思路：从最少的条件开始，按照“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序进行探索。
追问1：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？满足一个条件时，分为几种情况？追问2：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？满足两个条件时，又分为几种情况？师生活动：教师引导学生分别从“边”和“角”的角度逐一分析满足一个条件、两个条件的各种情形，在学生经过合作探究、实践验证后进行成果展示，最后归纳：满足一个条件或两个条件的三角形不一定全等。
【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。
追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两教师通过多媒体呈现课本P97个三角形全等”。
【设计意图】教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。
3、操作验证，发现事实问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。
教师演示：画出一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。
把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，有什么发现？学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，重复上述过程，你又有什么发现？师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实：结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。
简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。
【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。
4、应用新知，发展能力问题5：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？例1：已知：如图AD∥BC，AD=BC。
求证：△ADC≌△CBA分析：证明△ADC≌△CBA这两个条件够吗？还需要什么条件呢？（师生共议，规范作答）B CA【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。
同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。
变式1：已知：如图，AD ∥BC,AD=CB.AE=CF 求证：△ADF ≌△CBE 。
变式2：已知：如图，AD ∥BC,AD=CB.AE=CF 求证：△ADF ≌△CBE 。
师生活动：教师利用动画演示E 、F 处于AC 上三种不同位置的情形，学生独立思考，分组交流，寻找解决问题的方法。
师生活动：引导学生谈解决问题后的体会——证明位置关系的问题可以转化为证明数量。
关系（角相等）的问题，证角（线段）相等的问题可以转化为证它们所在的两个三角形全等的问题。
B CA DB C DA【设计意图】图形在变，结论在变，实质并没有变。
通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。
例2：如图：在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出AB两点间的距离。
你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
分析：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC并延长至点A’B’，则A’B’与AB 相等。
用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体“移“到了可以直接度量的位置上。
【设计意图】数量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题。
本题既让学生感受到了“数学来源于生活，又服务于生活“，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的认识。
5、拓展延伸，探究升级问题6：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？师生活动：（1）已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能？（2）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（引导学生举出反例，并利用多媒体动画演示）【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定性，培养学生思维的发散性与深刻性，同时，进一步渗透分类讨论与转化的思想方法。
6、课堂小结，整理反思问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。
【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化7、布置作业，及时反馈必做题课本P111页“习题14.2”T1—4选做题课后探究：满足三个条件（三角、三边、两角一边）分别相等的两个三角形一定全等吗？【设计意图】尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选作题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。