人教八年级数学上册分式小结复习

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八年级数学上册第十五章分式章末小结同步PPT课件新人教版

八年级数学上册第十五章分式章末小结同步PPT课件新人教版
【解析】先对括号中两项通分化成同分母分式后进行 减法运算,同时利用除法法则变形,约分得到最简 结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数解 确定出x的值,代入计算即可求出值.
专题解读
【答案】解:原式
4x 6 2x 2
x 1 x 1
x 12
x2
2 x 2 x 12
x 1 x 1 x 2
专题解读
11.当x为何值时,分式
3-x 2-x
的值比
分式1
x-2
根据题意得:的32值--xx大3x?--12
=3,方程两边同
乘以2-x,得:3-x+1=3(2-x),解得x=1.检
验:当x=1时,2-x=1≠0,即x=1是原方程的
解,即当x=1时,分32--式xx
的值x比-12分式
的值大3.
专题解读
2a
其中a满足a2+a=6.
专题解读
专题解读
7.先化简,再求值: , 其中x从0,1,2,3四个数中适当选取.
专题解读
8.
专题解读
【例3】水源村在今年退耕还林活动中,计划植树 200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村 民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成. (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义 务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
专题解读
16.湛茂高速铁路湛江段正在建设中,甲、乙 两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独 施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入, 两队还需同时施工15天,才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该 项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程 ?

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.n-条对角⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章 轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念:1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:m n m n a a a+⨯= ⑵幂的乘方:()n m mn a a =⑶积的乘方:()nn n ab a b = 2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯系数,同字母⨯同字母,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式.⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=± ③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架:二、知识概念:1.分式:形如AB,A B、是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c acb d bd ⨯=⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d adb d bc bc ÷=⨯=⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n nna ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂:⑴m n m n a a a+⨯=(m n 、是正整数) ⑵()n m mn a a =(m n 、是正整数)⑶()n n n ab a b =(n 是正整数)⑷m n m n a a a-÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >) ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 是正整数) ⑹1n n a a-=(0a ≠,n 是正整数) 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)

人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)

x+5=10.
解得
x=5.
x=5是原分式方 程的解吗?
将x=5代入原分式方程检验,发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因 此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式 方程的解,实际上,这个分式方程无解.
巩固练习
练习3 解方程并检验.
1 2 . 2x x 3
解:最简公分母为
巩固练习
练习4
解关于x 的方程
x
a
a
b
1( b ≠ 1).
解:方程两边同乘x-a,得
a+b(x-a)= x-a
去括号,得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项,得
(b-1)x = ab-2a
∴x
ab 2a b 1
检验:当 x
ab b
2a 1
时,∵
b

1,∴b-1
≠0,
x ab 2a
方程① 当v=6时,(30+v)(30-v)≠0,这就是说,去分
母时,方程①两边乘了同一个不为0的式子,因此
方程② 所当得x=整5时式,方(程x的-5)解(与x①+的5)解=相0,同这. 就是说,去分母
时,方程②两边乘了同一个等于0的式子,这时所 得整式方程的解使②出现分母为0的现象,因此这 样的解不是②的解.
解:设该厂原来每天加工x个零件,则采用新技 术后,每天加工2x个零件,
根据完成时间的等量关系,得
100 600 100 7
x
2x
去分母,得200 + 500 =14x,
解得
x = 50.
检验:x = 50时,2x ≠ 0.
所以x = 50是原方程的根.

人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件

人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件
D. x=2
x=5
解分式方程时,不要忘记检验哦.

1
5

3.解分式方程
.
x x+3
解:方程两边乘x(x+3),得x+3=5x,
3
4
解得x= ,
3
4
检验:将x= 代入原方程,左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边,
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1.怎么解分式方程?
2.为什么解分式方程一定要检验?
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解分式方程:
【答案】x=3是增根,原分式方程无解
练习
解方程:
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误:
①去分母时,原方程的整式部分漏乘.
②约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号.
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程,解这个整
式方程可得方程①的解.
解:方程①两边乘(30+v)(30-v),得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验:将v=6代入①中,左边= =右边,因此v= 6是分
k+3(x-2)=-(1-x)
解得

人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一.选择题1.关于x的分式方程﹣=0的解为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.32.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元3.使分式的值为0,这时x应为()A.x=±1 B.x=1C.x=1 且x≠﹣1 D.x的值不确定4.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A.+=t B.+=tC.•+•=t D.+=t5.春节期间,文具店的一种笔记本8折优惠出售.某同学发现,同样花12元钱购买这种笔记本,春节期间正好可比春节前多买一本.这种笔记本春节期间每本的售价是()A.2元B.3元C.2.4元D.1.6元6.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是()A.0 B.﹣2 C.0或6 D.﹣2或67.已知,则的值为()A.5 B.6 C.7 D.88.已知关于x的方程=3的解是负数,那么m的取值范围是()A.m>﹣6且m≠﹣2 B.m<﹣6 C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<﹣6且m≠﹣29.要使分式有意义,x的取值是()A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠±1 D.x≠±1且x≠﹣2 10.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2,0.00000065用科学记数法表示为()A.6.5×107B.6.5×10﹣6C.6.5×10﹣8D.6.5×10﹣711.下列各式中,正确的是()A.B.C.=b+1 D.=a+b12.如果分式方程无解,则a的值为()A.﹣4 B.C.2 D.﹣213.已知关于x的分式方程的解为正数,则k的取值范围为()A.﹣2<k<0 B.k>﹣2且k≠﹣1 C.k>﹣2 D.k<2且k≠1 14.某车间接了生产12000只口罩的订单,加工4800个口罩后,采用了的新的工艺,效率是原来的1.5倍,任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,依据题意可得方程()A.=2B.=2C.=2D.=2二.填空题15.分式的值比分式的值大3,则x的值为.16.若关于x的分式方程,有负数解,则实数a的取值范围是.17.已知分式,当x=1时,分式无意义,则a=.18.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开”,若苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示为米.19.对和进行通分,需确定的最简公分母是.20.已知关于x的分式方程+=.若方程有增根,则m的值为.三.解答题21.计算(1)﹣(2)+﹣(3)(+)÷22.化简求值:,其中x=.23.中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒,用8400元购进B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A 种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?24.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天.(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天?25.新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?参考答案一.选择题1.解:去分母得:2x﹣6﹣5x=0,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解,故选:B.2.解:设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13),根据题意列方程得:=,解得:x=117,经检验:x=117是原方程的解.故选:A.3.解:∵分式的值为0,∴x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1.故选:B.4.解:设小水管的注水速度为x立方米/分钟,可得:,故选:C.5.解:设这种笔记本节日前每本的售价是x元,根据题意得:,解得:x=3,经检验,x=3是原方程的解,∴0.8x=0.8×3=2.4(元),答:这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元,故选:C.6.解:方程去分母,得9﹣3x=kx,即kx+3x=9,∴x=因为原分式方程的解为正整数,且x≠3.所以x==1、2、4、5、6、7、8、9,又因为k为整数,所以k=﹣2或6.故选:D.7.解:∵,∴(a+)2=9,即a2+2+=9,则=7,故选:C.8.解:去分母,得2x﹣m=3x+6,∴x=﹣m﹣6.由于方程的解为负数,∴﹣m﹣6<0且﹣m﹣6≠﹣2,解得m>﹣6且m≠﹣4.故选:C.9.解:要使分式有意义,则x+1≠0,解得:x≠﹣1,故选:B.10.解:0.00000065=6.5×10﹣7.故选:D.11.解:与在a=0或a=b时才成立,故选项A不正确;==,故选项B正确;=b+,故选项C不正确;不能化简,故选项D不正确;故选:B.12.解:去分母得:x=2(x﹣4)﹣a解得:x=a+8根据题意得:a+8=4解得:a=﹣4.故选:A.13.解:去分母得:x﹣2(x﹣1)=k,去括号得:x﹣2x+2=k,解得:x=2﹣k,由分式方程的解为正数,得到2﹣k>0,且2﹣k≠1,解得:k<2且k≠1,故选:D.14.解:设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个,依题意,得:﹣=2.故选:D.二.填空题(共6小题)15.解:根据题意得:﹣=3,去分母得:x﹣3﹣1=3x﹣6,移项合并得:﹣2x=﹣2,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故答案为:1.16.解:,分式方程去分母得:1﹣x﹣3=a,移项合并得:﹣x=a+2,解得:x=﹣a﹣2,∵分式方程的解为负数,∴﹣a﹣2<0且﹣a﹣2+3≠0,解得:a>﹣2且a≠1.故答案为:a>﹣2且a≠1.17.解:把x=1代入得:,此时分式无意义,∴a﹣3=0,解得a=3.故答案为:3.18.解:0.0000084=8.4×10﹣6,故答案为:8.4×10﹣6.19.解:分式和的分母分别是2(x+y)、(x+y)(x﹣y).则最简公分母是2(x+y)(x﹣y).故答案是:2(x+y)(x﹣y).20.解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x﹣2)=0,所以x=﹣2 或x=2,当x=﹣2 时,﹣2m=﹣8.得m=4,当x=2 时,2m=﹣8.得m=﹣4,所以若原分式方程有增根,则m=±4;故答案为:±4.三.解答题(共5小题)21.解:(1)﹣=+=;(2)+﹣=+﹣===﹣;(3)(+)÷=•=x﹣1.22.解:原式=•==﹣x(x+1)=﹣x2﹣x当x=时,原式=﹣2﹣.23.解:(1)设A种茶叶每盒进价为x元,则B种茶叶每盒进价为1.4x元,依题意,得:﹣=10,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的解,且符合题意,∴1.4x=280.答:A种茶叶每盒进价为200元,B种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100﹣m)盒,依题意,得:(300﹣200)×+(300×0.7﹣200)×+(400﹣280)×+(400×0.7﹣280)×=5800,解得:m=40,∴100﹣m=60.答:第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.24.解:(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲厂每天加工1.5x套防护服,根据题意,得﹣=4.解得x=50.经检验:x=50是所列方程的解.则1.5x=75.答:甲厂每天加工75套防护服,乙厂每天加工50套防护服;(2)设甲厂要加工m天,根据题意,得150m+120×≤6360.解得m≥28.答:甲厂至少要加工28天.25.解:设乙厂每天能生产口罩x万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x万只,依题意,得:﹣=5,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=6.再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务,依题意,得:(6+4)y≥100,解得:y≥10.答:至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.。

人教版八年级上册数学 期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)

人教版八年级上册数学  期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)

人教版八年级上册数学期末专题复习---《分式方程实际问题》1. 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?2. 在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?4.京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.5. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.6. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场,于是用8000元购进了这种衬衫,衬衫面市后,果然供不应求,商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫,第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元.(1)求这两批衬衫的进价分别是多少元?(2)商厦销售这两批衬衫时都是统一售价,这两批衬衫全部售出后,商店获利不少22400元,求售价至少每件多少元?9. 元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?10. 某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫都按每件150元价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元?11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕,我市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有三种施工方案:(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款,通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发,30分钟后张老师出发;在冠军选手到达终点一个半小时后,张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米,张老师的平均速度是冠军选手的.(1)求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少?(2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变,他计划不超过中午十一点抵达终点,则张老师今年必须加强跑步锻炼,使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划?。

人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳

人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一)分式的定义及有关题型考查分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子A/B为分式。

例1:下列代数式中是分式的有:(x- y)/(2x+ y),π/(2x- y),(x+ y)/(a+ b)。

考查分式有意义的条件:分式有意义:分母不为0 (B≠0)分式无意义:分母为0 (B=0)例1:当x有何值时,下列分式有意义:1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件:分式值为:分子为A且分母不为0 (A/B) 例1:当x取何值时,下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2:当x为何值时,下列分式的值为零:1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件:分式值为正或大于0:分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0:分子分母异号 (A/B<0) 例1:(1) 当x为何值时,分式4/(8-x)为正;2) 当x为何值时,分式5-x/(5+x)为负;3) 当x为何值时,分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2:解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1,-1的条件:分式值为1:分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1:分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1:若分式|x-2|/(x+2)的值为1,-1,则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题:1、若a>b>0,a2+b2-6ab=0,则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式:-b/2.5/b。

-8/b。

11/b。

则第n 个分式为(3n-1)/b。

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点总结(含答案解析)

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点总结(含答案解析)

一、选择题1.将分式2+x x y中的x ,y 的做同时扩大到原来的3倍,则分式的值( )A .扩大到原来的3倍B .缩小到原来的13C .保持不变D .无法确定2.下列命题中,属于真命题的是( )A .如果0ab =,那么0a =B .253xx x-是最简分式 C .直角三角形的两个锐角互余 D .不是对顶角的两个角不相等3.若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解,且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解,则满足条件的所有整数m 的和为( ) A .9-B .8-C .7-D .6-4.2020年新冠肺炎疫情影响全球,各国感染人数持续攀升,医用口罩供不应求,很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来,重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩,甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍,两厂房各加工6000箱口罩,甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱口罩.根据题意可列方程为( )A .6000600052x x -= B .6000600052x x -= C .6000600052x x -=+ D .6000600052x x-=+ 5.如果a ,b ,c ,d 是正数,且满足a +b +c +d =2,11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4,那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为( )A .1B .12C .0D .46.如果分式11m m -+的值为零,则m 的值是( ) A .1m =- B .1m = C .1m =±D .0m =7.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程4102x -=+的根为2;③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ;④1111x x x+=+-是分式方程.其中正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .48.若x 2y 5=,则x y y+的值为( ) A .25 B .72C .57D .759.计算2m m 1m m-1+-的结果是( ) A .mB .-mC .m +1D .m -110.大爱无疆,在爆发新冠病毒疫情后,甲,乙两家单位分别组织了员工捐款.已知甲单位捐款7500元,乙单位捐款9800元,甲单位捐款人数比乙单位少10人,且甲单位人均捐款额比乙单位多20元,若设甲单位的捐款人数为x ,则可列方程为( ) A .7500980020x x 10-=- B .9800750020x 10x-=- C .7500980020x x 10-=+D .9800750020x 10x-=+ 11.下列式子的变形正确的是( )A .22b b a a=B .22+++a b a b a b=C .2422x y x yx x --=D .22m nn m-=- 12.3333x a a y x y y x+--+++等于( ) A .33x y x y-+B .x y -C .22x xy y -+D .22xy +13.当1x 0-<<时, 1x -,0x ,2x 的大小顺序是( )A .102x x x -<<B .012x x x -<<C .021x x x -<<D .120x x x -<<14.计算a ba b a÷⨯的结果是() A .a B .2aC .2b aD .21a 15.化简214a 2a 4---的结果为( ) A .1a 2+ B .a 2+C .1a 2- D .a 2-二、填空题16.已知5,3a b ab -==,则b aa b+的值是__________. 17.席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子,它的身高(直径)约为0.0000012米,将数0.0000012用科学记数法表示为_________.18.已知13x x-=,则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.19.若关于x 的方程1322m x x x-+=--的解是正数,则m =____________. 20.101()()2π-+-=______,011(3.14)2--++=______. 21.化简分式:2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________.22.下列计算:①3100.0001-=;②()00.00011=;③()()352x x x --÷-=-;④22133a a-=;⑤()()321m m mm a a a -÷=-.其中运算正确的有______.(填序号即可)23.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号Min{,}a b 表示a ,b 中的较小的值,如Min{3,4}3=,按照这个规定,方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________.24.计算:11|1|3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______. 25.计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________.26.某工人现在平均每天比原计划多做20个零件,现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同,问现在平均每天做______个零件.三、解答题27.某社区为了落实“惠民工程”,计划将社区的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天. (1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?28.某快餐店欲购进A ,B 两种型号的餐盘,每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元,且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同.(1)问A ,B 两种型号的餐盘单价为多少元?(2)若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ,B 两种型号的餐盘100个,则最多购进A 种型号餐盘多少个?29.鄂州市2020年被评为“全国文明城市”.创文期间,甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程.如果甲工程队单独施工,恰好如期完成;如果甲、乙两工程队先共同施工10天,剩下的任务由乙工程队单独施工,也恰好能如期完成;如果乙工程队单独施工,就要超过15天才能完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队单独施工a 天,再由甲、乙两工程队合作______天(用含有a 的代数式表示)可完成此项工程.(3)现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程.如果甲工程队每天的施工费用为2万元,乙工程队每天的施工费用为1.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,能使施工费用不超过61.5万元? 30.计算 (1)2152224-⨯+÷; (2)()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭;(3)()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦; (4)()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭.。

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)
解析:题目中x是未知数,a是已知数, 若原分式方程无解应分为两种情况: (1)分式方程去分母化简成的整式方程无解; (2)分式方程有增根. 要对两种情况分别进行讨论,否则得出的结果不正确.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若关于x的分式方程
x
3a
1
2a 无解,则a的值为____1_或__2_____.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
解析:(1)设原计划每天生产 x 个零件,因为生产的总量是24000个,所以生产 时间可以用含有x的式子表示. 根据题目中相等关系“规定时间=实际时间”列方程. (2)设原计划安排的工人有 y 人. 根据题目中相等关系“工人完成的零件个数+机器人完成的零件个数=24000”列 方程.
2 综上,a的取值范围是a<2.
深化练习 3
某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件, 则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产多少个零件?规定的时间是多少天? (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划生产的同时,引进5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零 件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两 天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人有多少人?
知识梳理
含字母的分式方程的概念:若分式方程中除了含有表示未知数的字母外,还含 有表示已知数的字母,则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法:含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同,需 要注意的是,要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示已知数,同时还要注 意题目中所给的限制条件.
一般情况下,解关于哪个字母的分式方程,则哪个字母表示未知数, 其余字母都作为已知数存在.

人教版八年级数学《分式》期末复习一

人教版八年级数学《分式》期末复习一

分式复习一1、分式的概念:形如BA ,其中A ,B 都是整式, 且B 中含有字母。

.例1:下列式子:(1)b a b a +- (2)π32-x (3)14-x (4)2x属于分式的有(1)(3} 。

例2:有理式x2,)(31y x +,3-πx ,x a -5,42yx -中,分式有( B )。

(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个小练习: 1.下列各式:x 2、22+x 、x xyx -、33yx +、23+πx 、()()1123-++x x x 中,分式有(C )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.下列各式:()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π中,分式有 。

2、分式是否有意义:对于分式A B来说,当分母B ≠0时,分式A B有意义;当分母B=0时,分式A B无意义。

例3、分式322--x x 有意义,则x 取值为( C )。

(A )2≠x (B )3≠x (C )23≠x (D )23-≠x例4、当x 时,分式42-x x无意义。

小练习:1、当x ≠ 3时,代数式32-x 有意义.当38-时,分式8x 32x +-无意义;2、当x 时分式xx2121-+有意义。

3、使分式24xx -有意义的x 的取值范围是(B) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-4、列分式中,一定有意义的是(D )(A )152--x x (B )yy 312+ (C )12+x x (D )112+-y y3、分式A B等于0,则分子A=0,且B ≠0。

例5、若分式xx-+44的值为0,则x 值为( a )。

(A )4-=x (B )4=x (C )0=x (D )0≠x例6、若分式293x x-+的值为0,则x 的值为( B )。

(A )3=x (B )3-=x (C )3x =± (D )不存在小练习:1、若分式112+-x x 的值为0,则x 的取值为( A )A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定2、分式392--x x 当x = -3 时分式的值为零。

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。

通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式,然后将分子进行相应的乘法运算,最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。

最后的计算结果必须化为最简分式或整式。

分式是数学中的重要概念之一,它表示了两个整式的比值,其中分母中含有字母的被称为分式,而分母中没有字母的则被称为整式。

分式的约分是指将分子和分母的公因式约去,化为最简分式或整式。

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

分式方程是指分母中含有未知数的方程,将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。

分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。

2x+1与2x+1的分母相同,则最简公分母为__________。

2.分式3x+2x-1的倒数为__________。

3.分式2x+1x-3的平方为__________。

4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。

5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数,则a²-b²的值为__________。

6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值,则x的值为__________。

7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。

8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值,则a:b:c的比值为__________。

9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值,则a:b的比值为__________。

10.分式2x-1x+2的平方根为__________。

二、选择题(每小题3分,共15分)1.下列关于分式的说法中,正确的是()A。

分式的分子和分母都是整式B。

分式的分母不能为0C。

分式的分子和分母都是单项式D。

分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值,则()A。

ad=3bcB。

ac=2bdC。

ab=3cdD。

ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值,则a:b:c的比值为()A。

2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》章末小结与提升讲义 (新版)新人教版

2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》章末小结与提升讲义 (新版)新人教版
章末小结与提升
分式
定义:如果������,������表示两个整式,并且������中含有字母,那么式子
������ ������
叫做分式
分式的概念 分式有意义的条件:������ ≠ 0 分式无意义的条件: ������ = 0
分式的值为 0 的条件: ������ = 0 且������ ≠ 0
定义:分母中含有未知数的方程
分式方程 分式方程的解法:①将分式方程化为整式方程;②解整式方程;③ 验根
分式方程的应用
类型 1 分式有意义、无意义、分式的值为 0 的
条件
典例 1 若分式���|���������+|-32有意义,则 x 的取值范围是 (
)
A.x≠2
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠±3
类型 3 分式的运算
典例 2
计算������2+4������������+4 ÷
1-
2 ������+2
的结果为
.
【解析】原式=
(
������ ������+2
)2
÷
������+2-2 ������+2
=
(
������ ������+2
)2
·������+������ 2
=
������+1 2.
)=-1������,
∵- 5<x< 5且 x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x 是整数,
∴x=-2 时,原式=--12 = 12.
类型 4 分式方程的解法
1.(
泰安中考
)分式������7-2

��

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件

=
3x2 x2
-15 x - 25
探索新知
知识点3 分式的通分 约分和通分的联系与区别
联系:约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形, 二者均不改变分式的值. 区别:约分是针对一个分式而言的,把分式的分子和分母的公因 式约去,将分式化为最简分式或整式;而通分是针对多个异分母 的分式而言的,将分式的分子和分母乘同一个适当的整式,使这 几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.分式有意义和无意义的条件是什么?
分式有意义的条件:分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件:分式的分母为0,即当B=0时,分式 A 无
B
意义.
复习导入
3.分式值为零的条件是什么? 要使分式 A 的值为零,则A=0,且B≠0.
B
探索新知
知识点1 分式的基本性质 下列两组分数相等吗? (1) 6 6 2 3 相等
分 约分 找公因式

的方法

(1)找系数的最大公约数; (2)找分子分母相同因式的最低次幂; (3)两者的乘积即为公因式.
约 分
内容
把几个异分母的分式分别化成与原来的分

式相等的同分母的分式
通 通分 确定最简公 分
分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方 面确定,注意多项式要先分解因式
课堂练习
1.下列分式中,最简分式是( D )
(1
m(m m)(1
( a b+ b 2 ) ab2
(2)
×100
(3) 0.01x- 5 (x-500) (4)0.3x 0.04 30x 4
×100
÷x3
x3 x3y 1 y

人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去, 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式, 注 然意 后:再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的,应先分解因式,
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式

分式

问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解

人教版八年级数学上册第十五章 分式及分式方程 期末综合复习

人教版八年级数学上册第十五章 分式及分式方程 期末综合复习

分式及分式方程 期末综合复习一、选择题:1.分式1322--+x x x 的值为0,则x 的值为 ( ) A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=12.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根,则m 的值与增根x 的值分别是( ) A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C. m=-4,x=-2 D. m=4,x=-23.若已知分式 96122+---x x x 的值为0,则x -2的值为 ( ) A. 91或-1 B.91或1 C.-1 D.1 4.如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( )A. x ≥0B. x>3C. x ≥0且x ≠3D. x ≠35.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( )A .8 B.7 C .6 D .56.在同一段路上,某人上坡速度为a ,下坡速度为b ,则该人来回一趟的平均速度是 ( )A .aB .bC .2b a +D .ba 2ab + 二、填空题7、已知432z y x ==,则=+--+zy x z y x 232 。

8.已知,2x 1-x =则代数式22x 1x +的值为 9.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。

10.当m = 时,关于x 的分式方程213x m x +=--无解。

11.若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解,则a = 。

12.若方程42123=----xx x 有增根,则增根是 .13.如果b a b a +=+111,则=+ba ab . 14.已知23=-+y x y x ,那么xyy x 22+= . 15.全路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走 千米.三、计算题16、解方程 ⑴ x x 523=- ⑵ 625--=-x x x x⑶ 2-x -313-x x -2= ⑷ 1132422x x+=--17.已知12,4-=-=+xy y x ,求1111+++++y x x y 的值;18.求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 的值,并求当x=1时,该代数式的值.19.已知21x x x -+=5,求2421x x x ++的值。

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深化练习 2
先化简,再求值:(x -1 3 - 3x ) x2 - x ,其中x的值从不等式组 x 1 x 1
2-x≤3 2x-4<1 的整数解中选取.
解:原式 [(x -1)(x 1) 3(1- x)] x(x -1)
x 1
x 1 x 1
x2 -1 3- 3x x 1 x 1 x(x -1)
B
分式的值为0的条件:当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的 值为0.
知识梳理
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的 值不变.
式子表示
A AC ,A A C (C≠0),其中A,B,C是整式. B BC B BC
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法(或除法)”运算; (2)乘(或除以)的对象必须是同一个不等于0的整式.
知识梳理
用科学记数法表示小于1的正数:小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数.
科学记数法是一种记数方法,不改变此数的性质和大小,用科学记数法 表示一个负数时,不要忘了前面带“-”号,用科学记数法表示一个带有单位的 数时,其表示结果也应带有单位.
重点解析 1
所以x=2,原式=0.
注意:代入原分式的值 必须使原分式有意义.
分式
小结
知识梳理
分 式
分式方程
分式方程的概念 分式方程的解法 含字母的分式方程的解法
列分式方程解 实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 检验求得的结果是否满足实际要求
知识梳理
分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
知识梳理
分式的乘方法则:分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示:( a )n b
an bn
(n为正整数).
a,b分别表示分子与分母,它们可以是单项式,也可以是多项式.
知识梳理
同分母分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
用式子表示: a b a b cc c
异分母分式的加减法法则:异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式, 再加减.
知识梳理
分式的约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分. 最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
约分不改变分式的值,但可能改变分式中字母的取值范围,因此在确定 分式中字母的范围时,不能进行约分.
知识梳理
分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 最简公分母:通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母, 这样的分母叫做最简公分母.
分式方程必须满足的条件:(1)是方程;(2)含有分母;(3)分母中含有未 知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程,如关于x的方程 x - 2 x a
(a为非零常数),分母中虽然含有字母a,但a不是未知数,所以该方程是整式 方程.
知识梳理
一去 二解
解分式方程的一般步骤 去分母,方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为
- 3(x - 4) (x 4)(x - 4)
- 3 x4
重点解析 4
计算:
(1)
24 x2 -16
4
3 -
x
(2) a 2 - a2 a-2
解:(2)原式 (a 2)(a - 2) - a2 a-2 a-2
(a 2)(a - 2) - a2 a-2
a2 - 4- a2
a-2 -4
用式子表示: a c ad cb ad cb b d bd bd bd
知识梳理
分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,则先算 括号里面的;同级运算,按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分 子或分母的系数(或首项的系数)是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.
知识梳理
负整数指数幂:一般地,当n是正整数时,a-n a1n(a≠0).这就是说 a-n(a≠0)
是 a n 的倒数.
负整数指数幂的三个常用结论:
(1)an与a-n互为倒数;
(3)a -n b-m
bm an
.
(2)( a )-n ( b )n ; ba
当指数为负整数或 0 时,一定要保证底数不为 0 .
1 x 1
重点解析 3
计算:
(1)
x2 2x x3 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4) 1
(2) ( a2 - b2 ) (a b)3 ( a )2
ab
a-b
解:(2)原式
(a
b)3 (a a3b3
- b)3
(a
b)3
a2 (a - b)2
(a b)3(a - b)3 1
a2
a3b3
重点解析 2
若分式方程: 3x - a x2 - 2x
1 x-2
2 x
有增根,则实数a的取值是(
D

A.0或2
B.4
C.8
D.4或8
解:原分式方程化简为 3x - a 1 2 ,
x(x - 2) x - 2 x 最简公分母为x(x-2),则3x-a+x=2(x-2), 若该分式方程有增根,则增根应为0或2; 当x=0时,-a=-4,解得a=4; 当x=2时,6-a+2=0,解得a=8.
重点解析 3
知识梳理
含字母的分式方程的概念:若分式方程中除了含有表示未知数的字母外,还含 有表示已知数的字母,则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法:含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同,需 要注意的是,要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示已知数,同时还要注 意题目中所给的限制条件.
一般情况下,解关于哪个字母的分式方程,则哪个字母表示未知数, 其余字母都作为已知数存在.
重点解析 1
解下列方程:
(1) x 3 - 2 x -1 2x - 2
(2)
x2
3
2x
-
x2
1 - 2x
0
解:(2)原分式方程化简为 3 - 1 0 , x(x 2) x(x - 2)
方程两边同时乘x(x+2)(x-2),得3(x-2)-(x+2)=0, 整理得:2x-8=0,解得x=4. 检验:当x=4时,x(x+2)(x-2)≠0, 所以原分式方程的解是x=4.
用途
进行分式的恒等变形
知识梳理
分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号,同时改变两处, 分式的值不变.
用式子表示: A - - A - A - A B B -B -B - A-A A --A B B -B -B
当分式的分子、分母是多项式时,不要把分子或分母第一项的符号误认为 是分子或分母的符号.
在确定几个分式的最简公分母时,不要遗漏只在一个分式的分母中出 现的字母及其指数.
知识梳理
分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积 的分母.
用式子表示: a c a c b d bd
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式 相乘.
用式子表示: a c a d a d b d b c bc
深化练习 1
计算:
(1)( 1 a
1)2 b
1 (a2
-
1 b2
)
(2) (3x2 4y
)2
2y 3x
x2 2y2
2y2 x
解:(1)原式
(b a)2 ab
b2 - a2 ( a2b2 )
(b a)2 a2b2
(b a)(b a2b2
-
a)
(b a)2 a2b2 a2b2 (b a)(b - a)
有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式,不能将其化简后再判断,只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念.
知识梳理
分式有意义的条件:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式 的分母不能为0,即当B≠0时,分式 A才有意义.
B 分式无意义的条件:分式的分母为0,即当B=0时,分式 A 无意义.
分式
小结
知识梳理
分式及分式的性质 分 式
分式的运算
分式的概念、分式有意 义、无意义的条件
分式的基本性质、约分 及通分
分式的乘除、乘方、 加减运算
分式的混合运算
知识梳理
分式:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A 叫
做分式. 分式 A 中,A叫做分子,B叫做分母.
B
B
分式必须满足三个条件:①形如 A 的式子;②A、B都是整式;③分母B中含 B
ba b-a
深化练习 1
计算:
(1)( 1 a
1)2 b
1 (a2
-
1 b2
)
(2) (3x2 4y
)2
2y 3x
x2 2y2
2y2 x
解:(2)原式
9x4 16 y 2
2y 3x
x2 2y2
2
x y
2
3x3 8y
x3 4y4
3x3 y3 2x3 8y4 8y4
3x3 y3 2x3 8y4
A. b b c a ac
B. b b2 a a2
C. bc b ac a
D. b bc a ac
解析:根据分式的基本性质可知A、B选项错误; 选项C是分子、分母同时除以c,c在左边的分子、分母中,说明c不为0; 选项D是分子、分母同时乘c,但是没有说明c是否为0.
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