空间碎片清除的地基激光传输过程建模及计算

空间碎片清除的地基激光传输过程建模及计算摘要：低轨道区域内的空间碎片对人类航天活动的影响越来越大，采用高能地基激光清除空间碎片被认为是一种有效的方法。通过对激光大气传输能量衰减和光束偏转进行分析，建立激光大气传输模型，对远场激光功率密度、远场光斑直径和激光偏转角等参数进行数值计算。计算结果可为空间碎片上的辐照能量，以及跟瞄系统预置的偏转角度提供依据。

关键词：空间碎片地基激光大气透过率

截至2009年12月14日，美国空间监视网（Space Surveillance Network，SSN）和天基探测统计的编目空间物体数为13800个，其中正常运行的航天器只约占6%，其余94%均为空间碎片[1]。

目前国际上开展了地基激光清除空间碎片的研究计划，如美国的ORION[2-3]，其基本原理为：激光烧蚀碎片产生的反冲速度增量使空间碎片变轨坠入大气层烧毁[4]。地基激光大气传输过程中受到各种线性和非线性因素的影响，将发生能量衰减和光束偏转。对远场激光参数进行数值计算可为空间碎片上的辐照能量，以及跟瞄系统预置的偏转角度提供依据。

1 激光能量衰减和光束偏转

激光大气传输过程中，大气分子的吸收和散射，气溶胶粒子的吸

收和散射等线性因素导致激光能量衰减；热晕、受激拉曼散射等非线性因素导致激光光束扩展；大气折射效应导致激光偏转。通过选择合适的近场激光功率密度、激光脉宽和激光波长，以及自适应光学系统的使用，可有效减小非线性因素和大气湍流的影响。所以该文只考虑大气分子和气溶胶粒子导致激光能量的衰减，以及大气折射效应导致激光光束的偏转。

2 建模及计算

2.1 远场激光功率密度和远场光斑直径计算

远场激光功率密度，即地基激光辐照到空间碎片上的功率密度，其公式为

式中，η为大气透过率，Eb为单脉冲激光能量，As为远场光斑面积，ds为远场光斑直径，τ为激光脉宽。

远场光斑直径为

式中，a对于高斯光束为4/π，对于平面波光束为2.44（如不特殊强调该文激光束均为平面波光束），β为衍射极限倍数因子，λ为激

光波长，Ls为激光传输距离（激光在大气层内传输距离与激光在大气层外传输距离之和），Db为激光发射口径。

当地基激光系统确定后，部分参数均为已知，所以为计算远场激光功率密度和远场光斑直径，需对激光传输距离和大气透过率进行数值计算。

2.2 激光传输距离和激光偏转角计算

将存在大气折射效应的高度为h的大气分成m层，则每层高度为?h=h/m。当m足够大，即?h极小时，大气折射率可认为是常数，激光在每层大气中都将以直线传输，只在相邻层的交界处由于折射率的跃变而发生折射现象，如图1所示。

O为地心，R为地球半径，J为地基激光器，ξ为激光发射天顶角，Ji为激光实际传输到的位置，Ji′为激光不发生偏转时传输到的位置，θi为激光传输到第i层大气的入射角，φi为出射激光的折射角，

ls为激光在大气层外传输的距离，d为空间碎片，H为空间碎片轨道高度，γi为每层大气的地心偏转角，?h为每层大气的高度。由正弦定理可得激光入射角的正弦值为。

由折射定律可得激光入射角与折射角的关系为

通过叠加计算可得地心偏转角为

由地心偏转角及余弦定理和正弦定理可得，清除轨道高度为H 的空间碎片，激光偏转角为。

2.3 大气透过率计算

激光大气传输时，仅考虑大气分子和气溶胶粒子对激光能量衰减的影响。通常利用大气透过率对衰减量进行度量，其可用布格尔?朗伯定律表示为

式中，ε为大气衰减系数，单位为km-1；L为激光在大气层内传输距离，单位为km。

文献[5]给出了晴朗天气情况下，波长1.06 μm激光的大气衰减系数随高度的变化曲线，如图2所示。

如图所示，对于波长1.06?μm激光，大气衰减系数随高度的升高而减小。当高度在0～5?km变化时，大气衰减系数减小较快；当高度在5～30?km变化时，随着大气越来越稀薄，分子和气溶胶含量越来越小，大气衰减系数减小缓慢并逐渐趋近于0。该文将距地面30?km 外定为真空环境，不考虑大气衰减。

由2.2节可知，波长1.06?μm激光大气透过率为。

式中，(εi+εi+1)/2为大气衰减系数在每层大气中的平均值，li为激光在每层大气中的传输距离。

利用公式(12)计算，波长1.06?μm激光大气透过率随天顶角的变化曲线，如图3所示。

对于波长1.06?μm激光，大气透过率随天顶角的增大而减小，60?°之前大气透过率下降缓慢，60?°之后下降较快，直到趋近于0。当天顶角大于50?°时，大气透过率降低到80%以下，衰减严重。为提高能量利用率，减少损失，通常令天顶角小于45?°。

3 实例计算

ORION计划中先后提出了多种地基激光器方案[3]，其中一种典型激光器方案，如表1所示。

近场激光功率密度为

式中，Eb为单脉冲激光能量，Ab为发射镜面积，Db为发射口径，τ为激光脉宽。

由表1可知，典型激光器的单脉冲能量Eb=1.5×104?J，发射口径Db=10?m，脉宽τ=1×10-8s。经计算近场激光功率密度为1.91×106?W/cm2，该值小于受激拉曼散射阈值3×106?W/cm2，又因为脉宽10?ns的激光可不考虑热晕和大气击穿的影响，因此可不考虑非线性因素对该激光器的影响。在衍射极限倍数因子为2的情况下，利用公式(1)计算，该典型激光器辐照轨道高度800?km的空间碎片，远场激光功率密度随发射天顶角的变化曲线，如图4所示。

随着天顶角增大，激光传输距离延长，大气透过率下降，导致远场激光功率密度减小。对于辐照800?km空间碎片的激光来说，当天顶角为0?°时，远场激光功率密度最大约为0.97?GW/cm2；当天顶角为45?°时，远场激光功率密度最小约为0.51?GW/cm2。利用公式(2)计算，该典型激光器辐照轨道高度800?km的空间碎片，远场光斑直径随发射天顶角的变化曲线，如图5所示。