1990年高考试题(上海-理)
1990年高考全国卷数学试题及答案
1990年高考试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.【】【】(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【】(5)【】【】(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【】(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【】(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【】(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}【】(11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于【】(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│<h且│b-1│<h.那么【】(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有【】(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【】(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是【】(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.三、解答题.(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.(23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.1990年试题（理工农医类）答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)B(3)D(4)C(5)C(6)B (7)A(8)D(9)B(10)D(11)C(12)B (13)B(14)C(15)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①由①式得x=3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0.解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).所以(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.设SA＝a,又因为AB⊥BC,∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.∵DE面BDE,DC面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z＝x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.③(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a.⑤.由此可知:当a=0时,方程⑤无负根;当a>0时,方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a.由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0;当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是:当a=0时,z=0;.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a.⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.当a≤1时解方程⑧得y=1±,从而,当a=0时,方程⑧有正根y=2;当0<a≤1时,方程⑧有正根y=1±.(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a.⑨由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.当a≤1时解方程⑨得y=-1±,从而,当a=0时,方程⑨有负根y=-2;当0<a≤1时,方程⑨有负根y=-1±所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=±2i;当0<a≤1时,z=±(1+)i,z=±(1-)i.而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.即| x |2+2│x│=a.③解方程③得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.即-│y│2 +2│y│=a.④当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.当0<a≤1时,解方程④得,即当0<a≤1时,原方程的纯虚数解是.而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组情形1.若r=0.①式变成0=a.③由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.当a>0时,方程③无解.所以,当a=0时,原方程有解z=0;当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为r2+2r=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;当a>0时,方程④有正根.所以,当a>0时,原方程有解.(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a,⑤由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;.从而,当a=0时,方程⑤有正根r=2;.所以,当a=0时,原方程有解z=±2i;当0<a≤1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.(25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中a>b>0待定,0≤θ<2π.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则大值,由题设得,因此必有,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的参数方程是.解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是其中a>b>0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中-byb.由此得,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的直角坐标方程是(26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是1+2x+…(n-1)x+n x a>0x∈(-∞,1],n≥2,上都是增函数,在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值也就是a的取值范围为(Ⅱ)证法一:2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.即[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a]a∈(0,1],x≠0.②现用数学归纳法证明②式.（A）先证明当n=2时②式成立.假如0<a<1,x≠0,则(1+2x a)2=1+2·2x a+22x a2≤2(1+22x)<2(1+22x a).假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以因而当n=2时②式成立.（B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有[1+2x+…+(k-1)x+k x a]2<k[1+22x+…+(k-1)2x a] a∈(0,1],x≠0,那么,当a∈(0,1],x≠0时[(1+2x+…+k x)+(k+1)xa]2=(1+2x+…+k x)2+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2=k(1+22x+…+k2x)+[2·1·(k+1)x a+2·2x(k+1)x a+…+2k x(k+1)x a]+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+{[1+(k+1)2x a2]+[22x+(k+1)2x a2]+…+[k2x+(k+1)2x a2]}+(k+1)2x a2]=(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a2]≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a],这就是说,当n=k+1时②式也成立.根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.证法二:只需证明n≥2时因为其中等号当且仅当a1=a2=…=a n时成立.利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x].当0<a<1,x≠0时,因a2<a,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2≤n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a2]<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a].即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1),x≠0.。
高考理科数学试题及答案1990
高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1990年高考全国卷物理试题及答案
1990年全国普通高等学校招生统一考试一、选择题:本大题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.把正确选项前的字母填在题后方括号内.(1)第一个发现电磁感应现象的科学家是( )(A)奥斯特 (B)库仑 (C)法拉第 (D)安培(2)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是( )(A)1/4小时 (B)1/2小时 (C)2小时 (D)4小时(3)用绿光照射一光电管,能产生光电效应.欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大,应( )(A)改用红光照射(B)增大绿光的强度(C)增大光电管上的加速电压(D)改用紫光照射(4)按照玻尔理论,一个氢原子中的电子从一半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b的圆轨道上,r a>r b,在此过程中( )(A)原子要发出一系列频率的光子 (B)原子要吸收一系列频率的光子(C)原子要发出某一频率的光子 (D)原子要吸收某一频率的光子(5)电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路.当R1的滑动触头在图示位置时,C1、C2的电量相等.要使C1的电量大于C2的电量,应( )(A)增大R2(B)减小R2(C)将R1的滑动触头向A端移动(D)将R1的滑动触头向B端移动(6)一质量为2千克的滑块,以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4米/秒.在这段时间里水平力做的功为( )(A)0 (B)8焦(C)16焦 (D)32焦(7)已知LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如下图所示.则( )(A)a、c两时刻电路中电流最大,方向相同(B)a、c两时刻电路中电流最大,方向相反(C)b、d两时刻电路中电流最大,方向相同(D)b、d两时刻电路中电流最大,方向相反(8)三个相同的带电小球1、2、3,在重力场中从同一高度由静止开始落下,其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场,小球2通过一附加的水平方向匀强磁场.设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3,忽略空气阻力,则( )(A)E1=E2=E3 (B)E1>E2=E3(C)E1<E2=E3 (D)E1>E2>E3(9)从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数? ( )(A)水的密度和水的摩尔质量(B)水的摩尔质量和水分子的体积(C)水分子的体积和水分子的质量(D)水分子的质量和水的摩尔质量(10)一均匀的直角三角形木板ABC,可绕垂直纸面通过C点的水平轴转动,如图.现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F,使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置.在此过程中,力F的大小随α角变化的图线是( )(11)图中T是绕有两组线圈的闭合铁心,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab 可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是( )(A)向左匀速运动 (B)向右匀速运动(C)向左匀加速运动 (D)向右匀加速运动(12)一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定( )(A)粒子从a到b,带正电 (B)粒子从b到a,带正电(C)粒子从a到b,带负电 (D)粒子从b到a,带负电(13)如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则( )(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势 (C)a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.把正确选项前的字母全部填在题后方括号内.每小题,全部选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.(14)设λ1、λ2是两种单色可见光1、2在真空中的波长.若λ1>λ2,则这两种单色光相比( )(A)单色光1的频率较小 (B)玻璃对单色光1的折射率较大 (C)在玻璃中,单色光1的传播速度较大 (D)单色光1的光子的能量较大 (15)一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc 所示.图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面.不计重力,可以判断( )(A)此粒子一直受到静电排斥力作用(B)粒子在b 点的电势能一定大于在a 点的电势能 (C)粒子在b 点的速度一定大于在a 点的速度 (D)粒子在a 点和c 点的速度大小一定相等(16)向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a 、b 两块,若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) (A)b 的速度方向一定与原速度方向相反(B)从炸裂到落地的这段时间里,a 飞行的水平距离一定比b 的大 (C)a 、b 一定同时到达水平地面(D)在炸裂过程中,a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等(17)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( ) (A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍(B)根据公式RV m F 2=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21(C)根据公式2RMmGF =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41 (D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22( )(A)铅核比钍核少8个质子 (B)铅核比钍核少16个中子(C)共经过4次α衰变和6次β衰变(D)共经过6次α衰变和4次β衰变(19)一定量气体可经不同的过程从状态(p1、V1、T1)变到状态(p2、V2、T2),已知T2>T1,则在这些过程中( )(A)气体一定都从外界吸收热量 (B)气体和外界交换的热量都是相等的(C)外界对气体所做的功都是相等的 (D)气体内能的变化量都是相等的(20)一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中.设向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流i的正方向(如图1所示).已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图2所示.则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是( )(21)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是( )三、填空题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上.(22)图为一演示实验电路图,图中L是一带铁心的线圈,A是一灯泡,电键K处于闭合状态,电路是接通的.现将电键K打开,则在电路切断的瞬间,通过灯泡A的电流方向是从端到端.这个实验是用来演示现象的.(23)一轻绳上端固定,下端连一质量为0.05千克的小球.若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°,则小球经过最低点时绳中张力等于牛.(g取10米/秒2)(24)用伏安法测电阻的实验中,按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1伏,电流表的最小分度为0.02安.某学生记录的各组数据如下表所示:在这五组数据中,有效数字位数不符合要求的是第组,数据有差错的是第组.(25)额定电压均为220V的三个相同的灯泡,按星形接法连接在线电压为380伏、相电压为220伏的三相电路上.如果电路的中性线断了,又将一个灯泡从电路中取下,这时电路中每个灯泡两端的电压为伏.(26)右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米/秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M通过的路程是米,位移是米.(27)用万用表欧姆挡(×100)测试三只晶体二极管,其结果依次如图①、②、③所示.由图可知,图中的二极管是好的,该二极管的正极是端.(28)图中给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径时的示数,此读数应是毫米.(29)上右图是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图,其中电池电动势ε=1.5伏.经改装后,若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零位置,则2mA刻度处应标欧,1mA刻度处应标欧.四、作图题:本题可用铅笔,并要按光学作图的要求用直尺作图.(30)(5分)图中MN是薄透镜的主轴,S是发光点,S＇是它的像点.1.用作图法求出薄透镜的位置,标在图上.2.分别作光路图求出两个焦点的位置,标在图上.再标明透镜的类别.五、计算题:本题共有3个小题:要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.(31)(6分)用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分,其体积之比V A∶V B=2∶1,如图所示.起初A中有温度为127C、压强为1.8×105帕的空气,B中有温度27℃、压强为1.2×105帕的空气.拔出销钉,使活塞可以无摩擦地移动(不漏气).由于容器壁缓慢导热,最后气体都变到室温27℃,活塞也停住,求最后A中气体的压强.(33)(8分)质量m=2.0千克的小铁块静止于水平导轨AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如上右图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0千克.现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12牛.铁块和导轨之间的摩擦系数μ=0.50.重力加速度g=10米/秒2.从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.(1)C. (2)C. (3)D. (4)C. (5)D. (6)A. (7)D.(8)B. (9)D. (10)D. (11)C. (12)B. (13)A.二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全部选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分;不答的给0分.(14)A,C. (15)A,B,D. (16)C,D. (17)C,D. (18)A,B,D (19)D. (20)C,D. (21)A.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分.(22)a,b〔2分〕.自感〔1分〕(答电感或电磁感应的都不给这1分).(23)1〔3分〕(答0.98的也给3分).(24)1、3〔2分〕(只填一个且填对的,给1分;有错的不给这2分).4〔1分〕.(25)190〔3分〕.(26)2.5〔2分〕.0〔1分〕.(27)②〔1分〕.a〔2分〕.(28)8.600〔3分〕(答数在8.600±0.002范围内的都给3分).(29)250〔2分〕.1000〔1分〕.四、(30)参考解答如图.评分标准:本题共5分.用作图法找到光心O给1分,找到一个焦点再给2分,找到第二个焦点再给1分,光路图完整而正确的再给1分.〔光心O和两个焦点都必须在MN轴上,它们的横坐标分别是4.8到5.2之间、7.1到7.9之间和2.1到2.9之间,否则按评分标准扣除该项的得分.凡不用光路图得到的结果都不给分.光路图不完整或透镜类别、光线箭头、虚实线等任一部分有错的,都不给最后那1分.〕五、计算题参考解答及评分标准.评分标准:全题6分.正确列出(1)、(2)两式给3分(仅仅写出一般的气态方程,而没有体现两边气体末态的压强相等、温度相等的,不给这3分).正确列出(3)式再给1分.正确解出压强p再给2分(数值、单位各占1分).(32)参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为εε=Blv (1)评分标准:全题7分.正确列出(1)式得1分.正确得出(2)、(3)、(4)、(5)式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.(33)参考解答:导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力:滑块对导轨的压力N=mg,竖直向下;滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10牛,方向向右;重力Mg,作用在O点,方向竖直向下;轴作用于D端的力.设此时铁块走过路程s,根据有轴物体平衡条件及图中尺寸,有Mg×0.1+mg(0.7-s)=f×0.8=μmg×0.840×0.1+20(0.7-s)=10×0.8 (1)解得 s=0.50米铁块受的摩擦力f=10牛,向左,由牛顿第二定律得F-f=ma,12-10=2a (2)评分标准:全题8分.正确列出(1)式得4分,解得s=0.50米再得1分,共计5分.凡因力的分析、力矩的大小和转向等而导致(1)式错误的就不给这5分,但(1)式正确而s算错的给4分.正确列出(2)式得2分.求出正确结果t=1.0秒再得1分.。
1990年高考试题(上海-理)
1990年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题3分，共30分）1、函数24++=x x y 的定义域是 。
2、函数x y arcsin =，（]1,1[-∈x ）的反函数是 。
3、过点)2,1(且与直线012=-+y x 平行的直线方程是 。
4、已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是24cm ，那么这个圆柱的体积是 3cm （结果中保留π）。
5、在ABC ∆中，已知53cos -=A ，则=2sin A 。
6、设复数，则的值是 。
7、已知圆锥的中截面周长为a ，母线长为l ，则它的侧面积等于 。
8、已知7)(a x +的展开式中，4x 的系数是280-，则实数=a 。
9、双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m 。
10、平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它的矩形共有个 （结果用数值表示）。
二、选择题（每小题3分，共30分）11、圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是（ ）（A ）、θρcos = （B ）、θρsin = （C ）、θρcos 2= （D ）、θρsin 2=12、函数)(x f 和)(x g 的定义域均为R ，“)(x f 、)(x g 都是奇函数”是“)(x f 与)(x g 的积是偶函数“的 （ ） （A ）、必要条件但非充分条件 （B ）、充分条件但非必要条件（C ）、充分必要条件 （D ）、非充分条件也非必要条件13、设点P 在有向线段AB 的延长线上，P 分AB 所成的比为λ，则 （ ）（A ）、1-<λ （B ）、01<<-λ（C ）、10<<λ （D ）、1>λ14、设32=a ，62=b ，122=c ，则数列a ，b ，c （ ）（A ）、是等差数列但不是等比数列（B ）、是等比数列但不是等差数列（C ）、既是等差数列又是等比数列（D ）、既不是等差数列又不是等比数列15、设α角属于第Ⅱ象限，且2cos |2cos|αα-=，则2α角属于 （ ） （A ）、第Ⅰ象限 （B ）、第Ⅱ象限（C ）、第Ⅲ象限 （D ）、第Ⅳ象限16、设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，那么这个长方体的对角线长是 （ ） （A ）、222c b a ++ （B ）、2222c b a ++ （C ）、3222c b a ++ （D ）、2222c b a ++ 17、函数ax atg x f =)(的最小正周期是 （ ） （A ）、a π （B ）、| |a π （C ）、aπ （D ）、||a π 18、已知d x <<1，令2)(log x a d =，)(log 2x b d =，)(log log x b d d =，则 （ ） （A ）、c b a << （B ）、b c a << （C ）、a b c << （D ）、b a c <<19、设b a ,是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 （ ）（A ）、经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b（B ）、经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b（C ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相平行的平面（D ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面20、下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是 （ ）（A ）、)(arccos x ctg y = （B ）、)(arcsin x tg y =（C ）、)sin(arctgx y = （D ）、)cos(arctgx y =三、解答题（共90分）21、（本题满分8分）已知0)22(log 25=-+x x ，021log )2(log 255=+-+y x ，求y 的值。
1990年上海卷高考真题英语试卷-学生用卷
1990年上海卷高考真题英语试卷-学生用卷一、单词辨音（每小题1分，共10分）1、【来源】 1990年高考真题上海卷第1~10题10分(每题1分)下列各组单词中各有一个单词，其重读音节中的元音与斜线内所给音标的读音相同，选出这一单词。
(1) / ʌ/A. discussionB. pronunciationC. everyoneD. unthinkable(2) / ɑ:/A. street carB. telegraphC. departmentD. foot mark(3) /i/A. discoverB. medicalC. relativityD. splendid(4) /u/A. bedroomB. sugarC. beautifulD. childhood(5) /au/A. playgroundB. surroundC. somehowD. farmhouse(6) / ɪə/A. obviouslyB. curiouslyC. AustriaD. material(7) / ɔ:/A. astronautB. airportC. portraitD. therefore(8) /ai/A. satisfyB. excitedlyC. daylightD. recognize(9) /e/A. manyB. carnalC. temptationD. technology(10) / æ/A. AntarcticB. examinationC. agricultureD. programme二、单项选择（每小题1分，共25分）2、【来源】 1990年高考真题上海卷第11题1分Five years ago her brother was university studentof physics.A. a; theB. an; theC. an; /D. a; /3、【来源】 1990年高考真题上海卷第12题1分There was a fight in the street yesterday. Three people were seriously.A. hurtB. killedC. brokenD. cut4、【来源】 1990年高考真题上海卷1分This question is easy.A. completelyB. widelyC. fairlyD. mostly5、【来源】 1990年高考真题上海卷第14题1分We think it necessary to prevent sound, as it is getting more and more serious.A. positionB. pollutionC. inventionD. condition6、【来源】 1990年高考真题上海卷第15题1分The mistake you've made must at once.A. correctB. be correctingC. have correctedD. be corrected7、【来源】 1990年高考真题上海卷第16题1分The fire broke after they had gone home.A. inB. outC. offD. down8、【来源】 1990年高考真题上海卷第17题1分, would you be kind enough to come and help me with my lessons this evening?A. By and byB. By this meansC. By farD. By the way9、【来源】 1990年高考真题上海卷第18题1分2019~2020学年11月广东深圳南山区深圳市南山区育才中学高二上学期月考第14题1分2019~2020学年广东深圳南山区深圳市南山区育才中学高二上学期期中第14题1分2017~2018学年上海普陀区上海市曹杨第二中学高一下学期期中第12题Only by practising a few hours every day be able to master the language.A. you canB. can youC. you willD. will you10、【来源】 1990年高考真题上海卷第19题1分We are all looking forward to your country.A. visitingB. visitC. be visitingD. being visiting11、【来源】 1990年高考真题上海卷第20题1分Usually carelessness to failure.A. leadsB. happensC. getsD. agrees12、【来源】 1990年高考真题上海卷第21题1分—How was Tom driving when the police-man stopped him?一Eighty miles an hour.A. rapidB. longC. farD. fast13、【来源】 1990年高考真题上海卷第22题1分This page needs again.A. being checkedB. checkedC. to checkD. to be checked14、【来源】 1990年高考真题上海卷第23题1分Voices were when the discussion became more heated.A. risenB. raisedC. shoutedD. improved15、【来源】 1990年高考真题上海卷第24题1分I don't think they will come tonight. It's impossible.A. veryB. quiteC. muchD. most16、【来源】 1990年高考真题上海卷第25题1分Take it. Everything will be fine in a day or two.A. easyB. quietC. calmD. light17、【来源】 1990年高考真题上海卷第26题1分This dictionary is useful middle school students.A. atB. toC. forD. with18、【来源】 1990年高考真题上海卷第27题1分The doctor is going to operate his mother next week.A. withB. inC. forD. on19、【来源】 1990年高考真题上海卷第28题1分As you've never been there before, I'll have someone you the way.A. to showB. showC. showing20、【来源】 1990年高考真题上海卷第29题1分I hope happy while you are here.A. you to beB. for your beingC. you will beD. your being21、【来源】 1990年高考真题上海卷第30题1分China is larger than the United States.A. one sixB. one sixthC. one sixesD. one sixths22、【来源】 1990年高考真题上海卷第31题1分After I had walked for six hours,.A. I had been tired outB. I'll be tired outC. I was tired outD. I would have been tired out23、【来源】 1990年高考真题上海卷第32题1分It was in the bookstore I met your brother the other day.A. whereB. thatD. in that24、【来源】 1990年高考真题上海卷第33题1分Can you tell me the name of the factory you visited last week?A. whatB. whereC. /D. when25、【来源】 1990年高考真题上海卷第34题1分of the boys has got a pencil and some paper.A. AllB. EveryC. EveryoneD. Each26、【来源】 1990年高考真题上海卷第35题1分I don't think you've heard of him before,?A. have youB. haven't youC. do ID. don't I三、辨认错误（每小题1分，共10分）27、【来源】 1990年高考真题上海卷第36题1分在下列各句的画线部分A，B，C，D中有一个错误，指出这一错误。
1990年上海高考
1990年全国普通高等学校招生统一考试上海物理试题考生注意：1．全卷共七大题，在120分钟内完成。
2．第五、六、七题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。
有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一．（32分）每小题4分。
每小题只有一个正确答案，把正确答案前面的字母填写在题后的方括号内。
选对的得4分；选错的或不答的，得0分；选了两个或两个以上的，得4分。
填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。
1．单色光从空气射到水中，它的（）（A）频率和波长都要改变（B）波长和传播速度都要改变（C）传播速度和颜色都要改变（D）频率和颜色都要改变2．把薄片的一面涂上一薄层石蜡，然后用烧热的钢针接触它的反面，熔化了的石蜡呈椭圆形，那么，这薄片是（）（A）非晶体（B）多晶体（C）单晶体（D）无法判定3．汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W1；在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为W2；设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有（）（A）W2＝2W1（B）W2＝3W1（C）W2＝4W1（D）仅能判定W2＞W14．设某放射性同位素A的半衰期为T，另一种放射性同位素B的半衰期为T/2。
在初始时刻，A的原子核数目为N0，B的原子核数目为4N0，则（）（A）经过时间T，A、B的原子核数目都等于N0/2（B）经过时间2T，A、B的原子核数目都等于N0/4（C）经过时间3T，A、B的原子核数目都等于N0/8（D）经过时间4T，A、B的原子核数目都等于N0/165．如图所示密封的U形管中装有水银，左右两端都封有空气，两水银面高度差为h。
把U形管竖直浸没在热水中，高度差h将（）（A）增大（B）减小（C）不变（D）两侧空气柱的长度未知，不能判断6．如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间的摩擦系数为0.5。
高考试题上海理
高考试题上海理公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]1990年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题3分，共30分）1、函数24++=x x y 的定义域是 。
2、函数x y arcsin =，（]1,1[-∈x ）的反函数是 。
3、过点)2,1(且与直线012=-+y x 平行的直线方程是 。
4、已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是24cm ，那么这个圆柱的体积是 3cm （结果中保留π）。
5、在ABC ∆中，已知53cos -=A ，则=2sin A 。
6、设复数，则的值是 。
7、已知圆锥的中截面周长为a ，母线长为l ，则它的侧面积等于 。
8、已知7)(a x +的展开式中，4x 的系数是280-，则实数=a 。
9、双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m 。
10、平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它的矩形共有个 （结果用数值表示）。
二、选择题（每小题3分，共30分）11、圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是（ ）（A ）、θρcos = （B ）、θρsin = （C ）、θρcos 2= （D ）、θρsin 2=12、函数)(x f 和)(x g 的定义域均为R ，“)(x f 、)(x g 都是奇函数”是“)(x f 与)(x g 的积是偶函数“的 （ ）（A ）、必要条件但非充分条件 （B ）、充分条件但非必要条件（C ）、充分必要条件 （D ）、非充分条件也非必要条件13、设点P 在有向线段的延长线上，P 分所成的比为λ，则 （ ）（A ）、1-<λ （B ）、01<<-λ（C ）、10<<λ （D ）、1>λ14、设32=a ，62=b ，122=c ，则数列a ，b ，c （ ）（A ）、是等差数列但不是等比数列（B ）、是等比数列但不是等差数列（C ）、既是等差数列又是等比数列（D ）、既不是等差数列又不是等比数列15、设α角属于第Ⅱ象限，且2cos |2cos |αα-=，则2α角属于 （ ） （A ）、第Ⅰ象限 （B ）、第Ⅱ象限（C ）、第Ⅲ象限 （D ）、第Ⅳ象限16、设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，那么这个长方体的对角线长是 （ ）（A ）、222c b a ++ （B ）、2222c b a ++ （C ）、3222c b a ++ （D ）、2222c b a ++ 17、函数ax atg x f =)(的最小正周期是 （ ） （A ）、a π （B ）、| |a π （C ）、aπ （D ）、||a π 18、已知d x <<1，令2)(log x a d =，)(log 2x b d =，)(log log x b d d =，则 （ ）（A ）、c b a << （B ）、b c a << （C ）、a b c << （D ）、b a c <<19、设b a ,是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 （ ）（A ）、经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b（B ）、经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b（C ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相平行的平面（D ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面20、下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是 （ ）（A ）、)(arccos x ctg y = （B ）、)(arcsin x tg y =（C ）、)sin(arctgx y = （D ）、)cos(arctgx y =三、解答题（共90分）21、（本题满分8分）已知0)22(log 25=-+x x ，021log )2(log 255=+-+y x ，求y 的值。
90年代高考物理试题全集
90年代高考物理试题集目录1990年全国高考物理试题------------------------------2 1991年全国高考物理试题------------------------------16 1991年高考物理试题((湖南、云南、海南)---------------30 1992年全国高考物理试题------------------------------43 1993年全国高考物理试题------------------------------66 1993年高考物理试题((湖南、云南、海南)---------------85 1994年全国高考物理试题-----------------------------103 1995年全国普通高等学校招生统一考试物理试卷---------116 1996年全国普通高等学校招生统一考试((全国卷)--------130 1996年全国普通高等学校招生统一考试物理试卷((上海)--143 1997年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------157 1998年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------173 1999年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------1871990年全国高考物理试题一、选择题:本大题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.把正确选项前的字母填在题后方括号内.(1)第一个发现电磁感应现象的科学家是(A)奥斯特(B)库仑(C)法拉第(D)安培( )(2)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是(A)1/4小时(B)1/2小时(C)2小时(D)4小时( )(3)用绿光照射一光电管,能产生光电效应.欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大,应(A)改用红光照射(B)增大绿光的强度(C)增大光电管上的加速电压(D)改用紫光照射( )(4)按照玻尔理论,一个氢原子中的电子从一半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b的圆轨道上,r a>r b,在此过程中(A)原子要发出一系列频率的光子(B)原子要吸收一系列频率的光子(C)原子要发出某一频率的光子(D)原子要吸收某一频率的光子( )(5)电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路.当R1的滑动触头在图示位置时,C1、C2的电量相等.要使C1的电量大于C2的电量,应(A)增大R2 (B)减小R2(C)将R1的滑动触头向A端移动(D)将R1的滑动触头向B端移动( )(6)一质量为2千克的滑块,以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4米/秒.在这段时间里水平力做的功为(A)0 (B)8焦(C)16焦(D)32焦( )(7)已知LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如下图所示.则(A)a、c两时刻电路中电流最大,方向相同(B)a、c两时刻电路中电流最大,方向相反(C)b、d两时刻电路中电流最大,方向相同(D) b、d两时刻电路中电流最大,方向相反(8)三个相同的带电小球1、2、3,在重力场中从同一高度由静止开始落下,其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场,小球2通过一附加的水平方向匀强磁场.设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3,忽略空气阻力,则(A)E1=E2=E3 (B)E1>E2=E3(C)E1<E2=E3 (D)E1>E2>E3( )(9)从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数?(A)水的密度和水的摩尔质量(B)水的摩尔质量和水分子的体积(C)水分子的体积和水分子的质量(D)水分子的质量和水的摩尔质量( )(10)一均匀的直角三角形木板ABC,可绕垂直纸面通过C点的水平轴转动,如图.现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F,使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置.在此过程中,力F的大小随α角变化的图线是( )(11)图中T是绕有两组线圈的闭合铁心,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是(A)向左匀速运动(B)向右匀速运动(C)向左匀加速运动(D)向右匀加速运动( )(12)一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定(A)粒子从a到b,带正电(B)粒子从b到a,带正电(C)粒子从a到b,带负电(D)粒子从b到a,带负电( )(13)如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断( )二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.把正确选项前的字母全部填在题后方括号内.每小题,全部选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.(14)设λ1、λ2是两种单色可见光1、2在真空中的波长.若λ1>λ2,则这两种单色光相比(A)单色光1的频率较小(B)玻璃对单色光1的折射率较大(C)在玻璃中,单色光1的传播速度较大(D)单色光1的光子的能量较大( )(15)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc所示.图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面.不计重力,可以判断(A)此粒子一直受到静电排斥力作用(B)粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能(C)粒子在b点的速度一定大于在a点的速度(D)粒子在a点和c点的速度大小一定相等( )(16)向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则(A)b的速度方向一定与原速度方向相反(B)从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大(C)a、b一定同时到达水平地面(D)在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等( )(17)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则(A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍( )(A)铅核比钍核少8个质子(B)铅核比钍核少16个中子(C)共经过4次α衰变和6次β衰变(D)共经过6次α衰变和4次β衰变( )(19)一定量气体可经不同的过程从状态(p1、V1、T1)变到状态(p2、V2、T2),已知T2>T1,则在这些过程中(A)气体一定都从外界吸收热量(B)气体和外界交换的热量都是相等的(C)外界对气体所做的功都是相等的(D)气体内能的变化量都是相等的( )(20)一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中.设向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流i的正方向(如图1所示).已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图2所示.则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是( )(21)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是( )三、填空题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上.(22)图为一演示实验电路图,图中L是一带铁心的线圈,A是一灯泡,电键K处于闭合状态,电路是接通的.现将电键K打开,则在电路切断的瞬间,通过灯泡A的电流方向是从端到端.这个实验是用来演示现象的.(23)一轻绳上端固定,下端连一质量为0.05千克的小球.若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°,则小球经过最低点时绳中张力等于牛.(g取10米/秒2)(24)用伏安法测电阻的实验中,按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1伏,电流表的最小分度为0.02安.某学生记录的各组数据如下表所示:在这五组数据中,有效数字位数不符合要求的是第组,数据有差错的是第组.(25)额定电压均为220V的三个相同的灯泡,按星形接法连接在线电压为380伏、相电压为220伏的三相电路上.如果电路的中性线断了,又将一个灯泡从电路中取下,这时电路中每个灯泡两端的电压为伏.(26)右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米/秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M通过的路程是米,位移是米.(27)用万用表欧姆挡(×100)测试三只晶体二极管,其结果依次如图①、②、③所示.由图可知,图中的二极管是好的,该二极管的正极是端.(28)图中给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径时的示数,此读数应是毫米.(29)上右图是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图,其中电池电动势ε=1.5伏.经改装后,若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零位置,则2mA刻度处应标欧,1mA刻度处应标欧.四、作图题:本题可用铅笔,并要按光学作图的要求用直尺作图.(30)(5分)图中MN是薄透镜的主轴,S是发光点,S2＇是它的像点.1.用作图法求出薄透镜的位置,标在图上.2.分别作光路图求出两个焦点的位置,标在图上.再标明透镜的类别.五、计算题:本题共有3个小题:要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.(31)(6分)用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分,其体积之比V a∶V b=2∶1,如图所示.起初A中有温度为127C、压强为1.8×1025帕的空气,B中有温度27℃、压强为1.2×1025帕的空气.拔出销钉,使活塞可以无摩擦地移动(不漏气).由于容器壁缓慢导热,最后气体都变到室温27℃,活塞也停住,求最后A中气体的压强.(33)(8分)质量m=2.0千克的小铁块静止于水平导轨AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如上右图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0千克.现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12牛.铁块和导轨之间的摩擦系数μ=0.50.重力加速度g=10米/秒22.从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?1990年答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.(1)C. (2)C. (3)D. (4)C. (5)D. (6)A. (7)D.(8)B. (9)D. (10)D. (11)C. (12)B. (13)A.二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全部选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分;不答的给0分.(14)A,C. (15)A,B,D. (16)C,D. (17)C,D.(18)A,B,D. (19)D. (20)C,D. (21)A.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分.(22)a,b〔2分〕.自感〔1分〕(答电感或电磁感应的都不给这1分).(23)1〔3分〕(答0.98的也给3分).(24)1、3〔2分〕(只填一个且填对的,给1分;有错的不给这2分).4〔1分〕.(25)190〔3分〕.(26)2.5〔2分〕.0〔1分〕.(27)②〔1分〕.a〔2分〕.(28)8.600〔3分〕(答数在8.600±0.002范围内的都给3分).(29)250〔2分〕.1000〔1分〕.四、(30)参考解答如图.评分标准:本题共5分.用作图法找到光心O给1分,找到一个焦点再给2分,找到第二个焦点再给1分,光路图完整而正确的再给1分.〔光心O和两个焦点都必须在MN轴上,它们的横坐标分别是4.8到5.2之间、7.1到7.9之间和2.1到2.9之间,否则按评分标准扣除该项的得分.凡不用光路图得到的结果都不给分.光路图不完整或透镜类别、光线箭头、虚实线等任一部分有错的,都不给最后那1分.〕五、计算题参考解答及评分标准.评分标准:全题6分.正确列出(1)、(2)两式给3分(仅仅写出一般的气态方程,而没有体现两边气体末态的压强相等、温度相等的,不给这3分).正确列出(3)式再给1分.正确解出压强p再给2分(数值、单位各占1分).(32)参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为εε=Blv (1)评分标准:全题7分.正确列出(1)式得1分.正确得出(2)、(3)、(4)、(5)式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.(33)参考解答:导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力:滑块对导轨的压力N=mg,竖直向下;滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10牛,方向向右;重力Mg,作用在O点,方向竖直向下;轴作用于D端的力.设此时铁块走过路程s,根据有轴物体平衡条件及图中尺寸,有Mg×0.1+mg(0.7-s)=f×0.8=μmg×0.840×0.1+20(0.7-s)=10×0.8 (1)解得s=0.50米铁块受的摩擦力f=10牛,向左,由牛顿第二定律得F-f=ma,12-10=2a (2)评分标准:全题8分.正确列出(1)式得4分,解得s=0.50米再得1分,共计5分.凡因力的分析、力矩的大小和转向等而导致(1)式错误的就不给这5分,但(1)式正确而s算错的给4分.正确列出(2)式得2分.求出正确结果t=1.0秒再得1分.1991年全国高考物理试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、本题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.以初速v0竖直上抛一小球.若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是2.下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U的电场之后,哪种粒子的速度最大?(A)质子(B)氘核(C)a粒子(D)钠离子Na+3.如图所示,一位于XY平面内的矩形通电线圈只能绕OX轴转动,线圈的四个边分别与X、Y轴平行.线圈中电流方向如图.当空间加上如下所述的哪种磁场时,线圈会转动起来?(A)方向沿X轴的恒定磁场(B)方向沿Y轴的恒定磁场(C)方向沿Z轴的恒定磁场(D)方向沿Z轴的变化磁场4.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上.从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上.在t=t1时刻力F的功率是5.如图所示,以9.8米/秒的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是6.有两个物体a和b,其质量分别为m A和m B,且m A>m B.它们的初动能相同.若a 和b分别受到不变的阻力F A和F B的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为S A和S B,则(A)F A>F B且s A<s B (B)F A>F B且s A>s B(C)F A<F B且s A>s B (D)F A<F B且s A<s B7.图中A、B是两块相同的均匀长方形砖块,长为l,叠放在一起,A砖相对于B砖右端伸出l/4的长度.B砖放在水平桌面上,砖的端面与桌边平行.为保持两砖都不翻倒,B砖伸出桌边的长度x的最大值是8.如图,一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动.现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点,使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置.设M为力F对转轴的力矩,则在此过程中(A)M不断变大,F不断变小(B)M不断变大,F不断变大(C)M不断变小,F不断变小(D)M不断变小,F不断变大9.一伏特计由电流表G与电阻R串联而成,如图所示.若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进?(A)在R上串联一比R小得多的电阻(B)在R上串联一比R大得多的电阻(C)在R上并联一比R小得多的电阻(D)在R上并联一比R大得多的电阻10.两带电小球,电量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(A)零(B)qE l(C)2qE l (D)πqE l11.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的.BC 是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A 点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点.A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点推回到A点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于12.M和N是绕在一个环形铁心上的两个线圈,绕法和线路如图.现将开关K从a 处断开,然后合向b处.在此过程中,通过电阻R2的电流方向是(A)先由c流向d,后又由c流向d (B)先由c流向d,后由d流向c(C)先由d流向c,后又由d流向c (D)先由d流向c,后由c流向d13.两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U形管竖直放置时,两空气柱的长度差为h,如图所示.现将这个管平放,使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为l,若温度不变则(A)l>h (B)l=h (C)l=0 (D)l<h,l≠0二、本题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.各小题全选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.14.下列哪些是能量的单位?(A)焦耳(B)瓦特(C)千瓦小时(D)电子伏特15.下列固态物质哪些是晶体?(A)雪花(B)黄金(C)玻璃(D)食盐16.关于光谱,下面说法中正确的是(A)炽热的液体发射连续光谱(B)太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素(C)明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析(D)发射光谱一定是连续光谱17.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈,线圈平面垂直于磁场方向.当线圈在此磁场中做下列哪种运动时,线圈中能产生感生电流?(A)线圈沿自身所在的平面做匀速运动(B)线圈沿自身所在的平面做加速运动(C)线圈绕任意一条直径做匀速转动(D)线圈绕任意一条直径做变速转动18.一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面,如图所示.i代表入射角,则(A)当i>45°时会发生全反射现象(B)无论入射角i是多大,折射角r都不会超过45°(C)欲使折射角r=30°,应以i=45°的角度入射19.一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示.下面说法中正确的是(A)t1时刻通过线圈的磁通量为零(B)t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大(C)t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大(D)每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大20.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是(A)物体从A下降到B的过程中,动能不断变小(B)物体从B上升到A的过程中,动能不断变大(C)物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小(D)物体在B点时,所受合力为零21.一定质量的理想气体经历如上右图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图上都是直线段,其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,而cd平行于ab.由图可以判断:(A)ab过程中气体体积不断减小(B)bc过程中气体体积不断减小(C)cd过程中气体体积不断增大(D)da过程中气体体积不断增大第Ⅱ卷(非选择题共50分)?三、本题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中的横线上.22.一物体放在一倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0,则它能上滑的最大路程是 .23.两个放射性元素的样品A和B,当A有15/16的原子核发生了衰变时,B恰好有63/64的原子核发生了衰变.可知A和B的半衰期之比τA:τB= : .24.已知高山上某处的气压为0.40大气压,气温为零下30℃,则该处每立方厘米大气中的分子数为 .(阿伏伽德罗常数为6.0×1023摩-1,在标准状态下1摩尔气体的体积为22.4升.)25.在测定玻璃的折射率的实验中,对一块两面平行的玻璃砖,用"插针法"找出与入射光线对应的出射光线.现有甲、乙、丙、丁四位同学分别做出如图的四组插针结果.(1)从图上看,肯定把针插错了的同学是 .(2)从图上看,测量结果准确度最高的同学是 .26.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电量分别为+2q和-q.两小球用长为l的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态,如图所示.重力加速度为g.细线对悬点O的作用力等于 .27.如上页右下图所示的电路中,三个电阻的阻值相等,电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略,它们的读数分别为I1、I2和I3,则I1:I2:I3= : : .28.一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动,其效果相当于一环形电流,则此环形电流的电流强度I= .29.一列简谐波在x轴上传播,波速为50米/秒.已知t=0时刻的波形图象如图(1)所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象画在图(2)上(至少要画出一个波长).四、本题包括2小题,共8分.其中(31)题的作图可用铅笔.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1欧姆和1千欧姆.下面分别为实验原理图及所需的器件图.30.试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实电路.31.一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U-I图线.根据图线读出电池的电动势ε= 伏,根据图线求出电池内阻r= 欧.五、本题包括3小题,共18分.要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.32.(5分)图中ε=10伏,R1=4欧,R2=6欧,C=30微法,电池内阻可忽略.(1)闭合开关K,求稳定后通过R1的电流.(2)然后将开关K断开,求这以后流过R1的总电量.33.(5分)用焦距8厘米的凸透镜,使一根每小格为1毫米的直尺成像在直径是6.4厘米的圆形光屏上.要求光屏上显示16个小格,应将直尺放在离透镜多远的地方?已知直尺和光屏都垂直于透镜的主光轴,光屏的圆心在主光轴上,直尺与主光轴相交.34.(8分)在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?1991年答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.B 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A。
1990年全国统一高考数学试卷(理科)
1990年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）方程=的解是（）A．x=B．x=C．x =D．x=92．（4分）把复数1+i 对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（）A．B．iC．D．3．（4分）（2009•烟台二模）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（）A．ϖ=，φ=B．ϖ=，φ=﹣C．ϖ=2，φ=D．ϖ=2，φ=﹣6．（4分）函数的值域是（）A．{﹣2，4} B．{﹣2，0，4} C．{﹣2，0，2，4} D．{﹣4，﹣2，0，4}7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（）A．a=，b=6 B．a=，b=﹣6 C．a=3，b=﹣2 D．a=3，b=68．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（）A．B．{（2，3）} C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}10．（4分）（2010•建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A．70个B．64个C．58个D．52个15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设图象C'与C 关于原点对称，那么C'所对应的函数是（）A．y=﹣arctg（x ﹣2）B．y=arctg（x﹣2）C．y=﹣arctg（x+2）D．y=arctg（x+2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）16．（5分）双曲线的准线方程是_________．17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数等于_________．18．（5分）（2011•上海模拟）已知{a n}是公差不为零的等差数列，如果s n是{a n}的前n项的和，那么等于_________．19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是_________．20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=_________．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值．23．（10分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．24．（11分）设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．25．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．26．（12分）f（x）=lg，其中a是实数，n是任意自然数且n≥2．（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．1990年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）方程=的解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=9考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．分析：根据指数式与对数式的互化可知，⇔，进而得到答案．解答：解：∵∴∴故选A．点评：本题主要考查指数式与对数式的相互转化．2．（4分）把复数1+i 对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（）C．D．A．B ．i考点：复数代数形式的混合运算．分析：把复数1+i乘以cos （﹣）+isin（﹣），化简为代数形式即可．解答：解：复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量：（1+i）[cos （﹣）+isin（﹣）]=（1+i）=，故选D．点评：复数旋转，实际上复数乘以一个模为1的辅角为﹣复数三角形式，注意旋转方向，本题是基础题．3．（4分）（2009•烟台二模）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．解答：解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2•h=．故选D．点评：本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过二倍角公式化简的2sinxcosx=sinx，进而推断sinx=0或cosx=，进而求出x的值．解答：解：sin2x=2sinxcosx=sinx∴sinx=0或cosx=∵x∈（0，2π）∴x=π或或故选C点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式．属基础题．5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（）A．ϖ=，φ=B．ϖ=，φ=﹣C．ϖ=2，φ=D．ϖ=2，φ=﹣考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合法．分析：由图象过（0，1）及|φ|＜，求出ψ的值，函数图象过点（，0），据五点法作图的过程知ω•+=2π，求出ω．解答：解：因为函数图象过（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，故函数y=2sin （ωx+），又∵函数图象过点（，0），∴0=2sin（ω•+），由五点法作图的过程知，ω•+=2π，∴ω=2，综上，φ=，ω=2，故选C．点评：本题考查五点法作图的方法，在本题图中的一个完整的标准周期内，图象上的五个关键点的横坐标分别为：0，，π，，2π．6．（4分）函数的值域是（）A．{﹣2，4} B．{﹣2，0，4} C．{﹣2，0，2，4} D．{﹣4，﹣2，0，4}考点：函数的值域；三角函数的化简求值．专题：计算题；分类讨论．分析：根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解．解答：解：由题意知，函数的定义域是{x|x≠，k∈Z}，下由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1﹣1﹣1﹣1=﹣2；当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=﹣1﹣1+1+1=0；当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=﹣2；所以函数的值域是{﹣2，0，4}．故选B．点评：本题主要考查了三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号进行化简求值．7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（）A．a=，b=6 B．a=，b=﹣6 C．a=3，b=﹣2 D．a=3，b=6考点：反函数．分析：本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识；本题可有两种方法，其一，求出y=ax+2的反函数令其与y=3x﹣b的对应系数相等获得，其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系，通过在图象上取特殊点求解．解答：解：法一：由题意，函数y=3x﹣b的反函数为y=，与y=ax+2对照可得a=，b=6；法二：在y=ax+2上取点（0，2），则点（2，0）在y=3x﹣b上，故得b=6；又y=3x﹣6上有点（0，﹣6），则点（﹣6，0）在y=ax+2上，代入得a=，由此可得a=，b=6答案：a=，b=6点评：本题解题思路清晰，方向明确，运算量也小，属于容易题目．这里提供了两种方法，比较可见各有特点，直接求反函数过程简捷，较为简单，特值代入，小巧易行，过程稍繁．8．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线考点：简单曲线的极坐标方程．分析：先在极坐标方程4sinθ=5ρ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断．解答：解：将方程4sinθ=5ρ两边都乘以p得：4ρsinθ=5ρ2，化成直角坐标方程为5x2+5y2﹣4y=0．它表示一个圆．故选A．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么等于（）A．B．{（2，3）} C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}考点：交、并、补集的混合运算．分析：先化简集合M，再计算．解答：解：∵M={（x，y）|y=x+1或（x，y）≠（2，3）}，∴，又∵．∴．故答案选B．点评：本题主要考查了集合间的交，并，补混合运算，注意弄清各集合中的元素．10．（4分）（2010•建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先判断出方程表示的图形，再给赋与几何意义，作出图象，结合图判断出当直线与圆相切时斜率最大求出最大值．解答：解：（x+2）2+y2=3，表示以（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆表示圆上的点与（0，0）连线的斜率，设为k则y=kx由图知，当过原点的直线与圆相切时斜率最大故有解得或由图知，故选A点评：本题考查圆的标准方程、两点连线斜率公式的形式、数形结合求最值．11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，∠DEF为异面直线EF与SA所成的角设棱长为2，则DE=1，DF=1，根据SA⊥BC，则ED⊥DF∴∠DEF=45°，故选C．点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件，可以解答本题．解答：解：由|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h 得|a﹣b|=|a﹣1+1﹣b|≤|a﹣1|+|1﹣b|＜2h，所以甲是乙的必要条件；不妨令h=1，a=0.5，b=﹣0.3，|a﹣1|=0.5＜1，而|b﹣1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分条件．故选B点评：|a|+|b|≥|a+b|的合理运用，以及巧妙运用|a﹣1|+|1﹣b|的使用，是解答甲是乙的必要条件的一个关键；充分条件的推导用的是特殊值否定法．13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种考点：排列、组合的实际应用．专题：转化思想．分析：根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．解答：解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为×A55=60，故选B．点评：本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A．70个B．64个C．58个D．52个考点：棱锥的结构特征．专题：压轴题；分类讨论．分析：以一个正方体的顶点为顶点中任意选4个除去在同一个平面上的点，可得四面体的个数．解答：解：正方体的8个顶点中任取4个共有C84=70个不能组成四面体的4个顶点有，已有的6个面，对角面有6个所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有：70﹣12=58个故选C．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是中档题．15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设图象C'与C关于原点对称，那么C'所对应的函数是（）A．y=﹣arctg（x ﹣2）B．y=arctg（x﹣2）C．y=﹣arctg（x+2）D．y=arctg（x+2）考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题．分析：根据平移变换和对称变换引起的解析式变化规律依次求出C、C'对应的解析式即可．解答：解：将函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C 则C对应的解析式为y=arctg（x﹣2）又∵图象C'与C关于原点对称则C'对应的解析式为y=﹣arctg（﹣x﹣2）=arctg（x+2）故选D点评：平移变换的口决是“左加右减，上加下减”对称变换的口决是“关于Y轴负里面，关于X轴负外面，关于原点，既负里面，又负外面”二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）16．（5分）双曲线的准线方程是y=±．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由焦点在y轴的双曲线的准线方程公式进行求解．解答：解：∵a=4，b=3，则c=5，双曲线的准线方程是，故答案是．点评：本题比较简单，解题时要注意双曲线的焦点在y轴上．17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数等于﹣20．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：多项式展开式的含x2项的系数等于各个二项式展开式的系数和，利用二项展开式的通项公式求出各个系数．解答：解：展开式中含x2项的系数为﹣1﹣C32﹣C42﹣C52=﹣1﹣3﹣6﹣10=﹣20故答案为﹣20点评：本题考查等价转化能力及二项展开式的通项公式的应用．18．（5分）（2011•上海模拟）已知{a n}是公差不为零的等差数列，如果s n是{a n}的前n项的和，那么等于2．考点：等差数列的性质；极限及其运算；等差数列的前n项和．分析：设a n=a1+（n﹣1）d，s n=na1+d，代入求出极限即可．解答：解：设a n=a1+（n﹣1）d，s n=na1+d，代入得===2故答案为2点评：考查学生运用等差数列性质的能力，运用等差数列求和公式的能力，会求极限及运算极限的能力．19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．解答：解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为点评：本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法．20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；V AEF﹣A1B1C1=V1；V BCFE﹣B1C1=V2；总体积为：V，根据棱台体积公式求V1；V2=V﹣V1以及面积关系，求出体积之比．解答：解：由题：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；V AEF﹣A1B1C1=V1；V BCFE﹣B1C1=V2；总体积为：V计算体积：V1=h（s1+s+）①V=sh ②V2=V﹣V1③由题意可知，s1=④根据①②③④解方程可得：V1=sh，V2=sh；则故答案为：点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，转化思想，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设四个数依次为x，y，12﹣y，16﹣x．根据等差数列和等比数列的性质知，由此能求出这四个数．解答：解：设四个数依次为x，y，12﹣y，16﹣x．依题意，有由①式得x=3y﹣12．③将③式代入②式得y（16﹣3y+12）=（12﹣y）2，整理得y2﹣13y+36=0．解得y1=4，y2=9．代入③式得x1=0，x2=15．从而得所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．分析：和差化积，两已知等式出现相同的因式，两式相除，约分得角的正切，用二倍角公式代入即求的结果，注意二倍角公式的符号．解答：解法一：由已知得sinα+sinβ=2sin cos=，cos，两式相除得tan=，tan（α+β）==点评：数学课本中常见的三角函数恒等式的变换，既是重点，又是难点．其主要难于三角公式多，难记忆，角度变化、函数名称变化，运算符号复杂、难掌握，解题时抓住题目本质，熟记公式，才不会出错．23．（10分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：欲证BD⊥DE，BD⊥DC，先证BD⊥面SAC，从而得到∠EDC是所求的二面角的平面角，利用Rt△SAC与Rt△EDC相似求出∠EDC即可．解答：解：由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE．又已知SC⊥DE，BE∩DE=E，∴SC⊥面BDE，∴SC⊥BD．又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，∴SA⊥BD．而SC∩SA=S，∴BD⊥面SAC．∵DE=面SAC∩面BDE，DC=面SAC∩面BDC，∴BD⊥DE，BD⊥DC．∴∠EDC是所求的二面角的平面角．∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC．设SA=a，则AB=a，BC=SB= a∵AB⊥BC，∴AC=，在Rt△SAC中tan∠ACS=∴∠ACS=30°．又已知DE⊥SC，所以∠EDC=60°，即所求的二面角等于60°．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．24．（11分）设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．考点：复数的基本概念；复数相等的充要条件．专题：压轴题；分类讨论．分析：由于z2=a﹣2|z|为实数，故z为纯虚数或实数，因而需分情况进行讨论．当z是实数时，本题是一个关于z的一元二次方程组，解方程组即可；当z是一个纯虚数时，按照实数方程求解得到z的虚部，写出纯虚数即可．解答：解：设|z|=r．若a＜0，则z2=a﹣2|z|＜0，于是z为纯虚数，从而r2=2r﹣a．由于z2=a﹣2|z|为实数，故z为纯虚数或实数，因而需分情况进行讨论．解得r=（r=＜0，不合，舍去）．故z=±（）i．若a≥0，对r作如下讨论：（1）若r≤a，则z2=a﹣2|z|≥0，于是z为实数．解方程r2=a﹣2r，得r=（r=＜0，不合，舍去）．故z=±（）．（2）若r＞a，则z2=a﹣2|z|＜0，于是z为纯虚数．解方程r2=2r﹣a，得r=或r=（a≤1）．故z=±（）i（a≤1）．综上所述，原方程的解的情况如下：当a＜0时，解为：z=±（）i；当0≤a≤1时，解为：z=±（），z=±（）i；当a＞1时，解为：z=±（）．点评：本题还可以令z=x+yi（x、y∈R）代入原方程后，由复数相等的条件将复数方程化归为关于x，y的实系数的二元方程组来求解．25．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．考点：椭圆的应用．分析：由题设条件取椭圆的参数方程，其中0≤θ＜2π，根据已知条件和椭圆的性质能够推出b=1，a=2．从而求出这个椭圆的方程和椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．解答：解：根据题设条件，可取椭圆的参数方程是，其中0≤θ＜2π，由可得，即a=2b．设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则====．如果，即，则当sinθ=﹣1时，d2有最大值，由题设得，由此得，与矛盾．因此必有成立，于是当时，d2有最大值，由题设得，由此可得b=1，a=2．∴椭圆的方程是，所求椭圆的参数方程是，由可得，椭圆上的点和到点P的距离都是．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意参数方程的合理运用．26．（12分）f（x）=lg，其中a是实数，n是任意自然数且n≥2．（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．考点：对数函数图象与性质的综合应用．分析：（Ⅰ）、f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义的条件是1+2x+…+（n﹣1）x+n x a＞0，x∈（﹣∞，1]，n≥2，即，然后由函数的单调性求实数a的取值范围．（Ⅱ）、欲证如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立，只需证明n≥2时，[1+2x+…+（n﹣1）x+n x a]2＜n[1+22x+…+（n﹣1）2x+n2x a]，a∈（0，1]，x≠0即可得证．解答：解：（Ⅰ）f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义的条件是1+2x+…+（n﹣1）x+n x a＞0，x∈（﹣∞，1]，n≥2，即，∵上都是增函数，∴在（﹣∞，1]上也是增函数，从而它在x=1时取得最大值．所以，∵等价于，故a的取值范围是{a|a＞﹣}．（Ⅱ）证明：只需证明n≥2时，[1+2x+…+（n﹣1）x+n x a]2＜n[1+22x+…+（n﹣1）2x+n2x a]，a∈（0，1]，x≠0．∵（a1+a2+…+a n2）2=（a12+a22+…a n2）+2（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）≤（a12+a22+…a n2）+[（a12+a22）+…+（a12+a n2）]+[（a22+a32）+…+（a22+a n2）]+…+[（a n﹣22+a n﹣12）+（a n﹣22+a n2）]+（a n﹣12+a n2）=n（a12+a22+…+a n2）．于是（a1+a2+…+a n）2≤n（a12+a22+…+a n2）当a1=a2=…=a n时成立．利用上面结果知，当a=1，x≠0时，因1≠2x，所以有[1+2x+…+（n﹣1）x+n x a]2＜n[1+22x+…+（n﹣1）2x+n2x a]，a∈（0，1]，当0＜a＜1，x≠0时，因a2＜a，所以有[1+2x+…+（n﹣1）x+n x a]2＜n[1+22x+…+（n﹣1）2x+n2x a]，即有2f（x）＜f（2x）a∈（0，1]，x≠0．点评：本题是比较难的对数函数的综合题，在解题过程中要注意等价转化思想的灵活运用，并且细心运算，避免不必要的错误．。
1990年全国普通高等学校招生统一考试——上海卷数学命题意图 试题及解答
1990年全国普通高等学校招生统一考试——上海卷数学命题
意图试题及解答
蔡武冈
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】1990(000)005
【摘要】上海卷数学命题意图今年是推出“高考考试说明”的第一年。
“说明”
对考试的性质、目标、内容要求已作了详尽的规定,并通过样题对考生和教师展示
了试卷的题型、题数、计分安排和具体要求。
它是上海单独命题五年来的宝贵经验总结,是指导本届命题组工作的依据。
为实现试卷的选拔性原则,整卷从第23题起,
把考查的重点放在灵活和综合运用数学知识的能力上,共五题72分,占总分的48％。
第23、25和26题分别是解析几何、代数和立体几何的单科综合题;第24和27
题分别是代数、解
【总页数】5页(P18-22)
【作者】蔡武冈
【作者单位】上海市教育考试中心
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1990年试题全国高考数学试题及参考答案
1990年试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.[Key]一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A【】[Key] (2)B(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】[Key] (3)D(A)1(B)2(C)3(D)4【】[Key] (4)C(5)【】[Key] (5)C(A){－2,4}(B){－2,0,4}(C){－2,0,2,4}(D){－4,－2,0,4}【】[Key] (6)B(7)如果直线y＝ax＋2与直线y＝3x－b关于直线y＝x对称,那么(C)a＝3,b＝－2(D)a＝3,b＝6【】[Key] (7)A(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【】[Key] (8)D(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)│y＝x＋1}【】[Key] (9)B【】[Key] (10)D(11)如图,正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°【】[Key] (11)C(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│＜2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│＜h且│b－1│＜h.那么(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【】[Key] (12)B(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种【】[Key] (13)B(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个【】[Key] (14)C(15)设函数y＝arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是(A)y＝－arctg(x－2)(B)y＝arctg(x－2)(C)y＝－arctg(x＋2)(D)y＝arctg(x＋2)【】[Key] (15)D二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中,x2的系数等于.(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那(19)函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是.(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.[Key] 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.7(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.[Key] 三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d＝12－2a.③整理得a2－13a＋36＝0解得a1＝4,a2＝9.代入③式得d1＝4,d2＝－6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12－y,16－x①由①式得x＝3y－12.③将③式代入②式得y(16－3y＋12)＝(12－y)2,整理得y2－13y＋36＝0.解得y1＝4,y2＝9.代入③式得x1＝0,x2＝15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.[Key] (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2＋y2＝1上.连结连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα＋sinβ)＝3(cosα＋cosβ).将②式代入①式,可得sin(α－)＝sin(－β).于是α－＝(2k＋1)π－(－β)(k∈Z),若α－＝(2k＋1)π－(－β)(k∈Z),则α＝β＋(2k＋1)π(k∈Z).于是sinα＝－sinβ,即sinα＋sinβ＝0.由此可知α－＝2kπ＋(－β)(k∈Z),即α＋β＝2＋2kπ(k∈Z).所以(23)如图,在三棱锥S ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.[Key] (23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.设SA＝a,∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.∵DE面BDE,DC面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2＋2│z│＝a.[Key] (24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z＝x＋yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y＝0或x＝0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y＝0,即求原方程的实数解z＝x.此时,①式化为x2＋2│x│＝a.③(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x＝a.④.由此可知:当a＝0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x＜0,方程③变为x2－2x＝a.⑤.由此可知:当a＝0时,方程⑤无负根;当a>0时,方程⑤有负根x＝1－.(Ⅲ)令x＝0,方程③变为0＝a.由此可知:当a＝0时,方程⑥有零解x＝0;当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是:当a＝0时,z＝0;.情形2.若x＝0,由于y＝0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z ＝yi(y≠0).此时,①式化为－y2＋2│y│＝a.⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为－y2＋2y＝a,即(y－1)2＝1－a.⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.当a≤1时解方程⑧得y＝1±,从而,当a＝0时,方程⑧有正根y＝2;当0＜a≤1时,方程⑧有正根y＝1±.(Ⅱ)令y＜0,方程⑦变为－y2－2y＝a,即(y＋1)2＝1－a.⑨由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.当a≤1时解方程⑨得y＝－1±,从而,当a＝0时,方程⑨有负根y＝－2;当0＜a≤1时,方程⑨有负根y＝－1±所以,原方程的纯虚数解是:当a＝0时,z＝±2i;当0＜a≤1时,z＝±(1＋)i,z＝±(1－)i.而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z＝x＋yi代入原方程得于是原方程等价于方程组论.情形1.若y＝0,即求原方程的实数解z＝x.此时,①式化为x2＋2│x│＝a.即| x |2＋2│x│＝a.③解方程③得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x＝0,由于y＝0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z ＝yi(y≠0).此时,①式化为－y2＋2│y│＝a.即－│y│2 ＋2│y│＝a.④当a＝0时,因y≠0,解方程④得│y│＝2,即当a＝0时,原方程的纯虚数解是z＝±2i.当0＜a≤1时,解方程④得,即当0＜a≤1时,原方程的纯虚数解是.而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2＝－2│z│＋a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z＝x或z＝yi(y≠0).情形1.若z＝x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z＝yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z＝r(cosθ＋isinθ),其中r≥0,0≤θ＜2π.代入原方程得r2cos2θ＋2r＋ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组情形1.若r＝0.①式变成0＝a.③由此可知:当a＝0时,r＝0是方程③的解.当a>0时,方程③无解.所以,当a＝0时,原方程有解z＝0;当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当k＝0,2时,对应的复数是z＝±r.因cos2θ＝1,故①式化为r2＋2r＝a.④.由此可知:当a＝0时,方程④无正根;当a>0时,方程④有正根.所以,当a>0时,原方程有解.(Ⅱ)当k＝1,3时,对应的复数是z＝±ri.因cos2θ＝－1,故①式化为－r2＋2r＝a,即(r－1)2＝1－a,⑤由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;.从而,当a＝0时,方程⑤有正根r＝2;.所以,当a＝0时,原方程有解z＝±2i;当0＜a≤1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.[Key] (25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中a>b>0待定,0≤θ＜2π.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则大值,由题设得,因此必有,由此可得b＝1,a＝2.所求椭圆的参数方程是.解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是其中a>b>0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中－byb.由此得,由此可得b＝1,a＝2.所求椭圆的直角坐标方程是n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(－∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.[Key] (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:f(x)当x∈(－∞,1]时有意义的条件是1＋2x＋…(n－1)x＋n x a>0x∈(－∞,1],n≥2,上都是增函数,在(－∞,1]上也是增函数,从而它在x＝1时取得最大值也就是a的取值范围为(Ⅱ)证法一:2f(x)＜f(2x)a∈(0,1],x≠0.即[1＋2x＋…＋(n－1)x＋n x a]2＜n[1＋22x＋…＋(n－1)2x＋n2x a]a∈(0,1],x≠0.②现用数学归纳法证明②式.（A）先证明当n＝2时②式成立.假如0＜a＜1,x≠0,则(1＋2x a)2＝1＋2·2x a＋22x a2≤2(1＋22x)＜2(1＋22x a).假如a＝1,x≠0,因为1≠2x,所以因而当n＝2时②式成立.（B）假如当n＝k(k≥2)时②式成立,即有[1＋2x＋…＋(k－1)x＋k x a]2＜k[1＋22x＋…＋(k－1)2x a] a∈(0,1],x≠0,那么,当a∈(0,1],x≠0时[(1＋2x＋…＋k x)＋(k＋1)xa]2＝(1＋2x＋…＋k x)2＋2(1＋2x＋…＋k x)(k＋1)x a＋(k＋1)2x a2＜k(1＋22x＋…＋k2x)＋2(1＋2x＋…＋k x)(k＋1)x a＋(k＋1)2x a2＝k(1＋22x＋…＋k2x)＋[2·1·(k＋1)x a＋2·2x(k＋1)x a＋…＋2k x(k＋1)x a]＋(k＋1)2x a2＜k(1＋22x＋…＋k2x)＋{[1＋(k＋1)2x a2]＋[22x＋(k＋1)2x a2]＋…＋[k2x＋(k＋1)2x a2]}＋(k＋1)2x a2]＝(k＋1)[1＋22x＋…＋k2x＋(k＋1)2x a2]≤(k＋1)[1＋22x＋…＋k2x＋(k＋1)2x a],这就是说,当n＝k＋1时②式也成立.根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)＜f(2x)a∈(0,1],x≠0.证法二:只需证明n≥2时因为其中等号当且仅当a1＝a2＝…＝a n时成立.利用上面结果知,当a＝1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1＋2x＋…＋(n－1)x＋n x]2＜n[1＋22x＋…＋(n－1)2x＋n2x].当0＜a＜1,x≠0时,因a2＜a,所以有[1＋2x＋…＋(n－1)x＋n x a]2≤n[1＋22x＋…＋(n－1)2x＋n2x a2]＜n[1＋22x＋…＋(n－1)2x＋n2x a].即有2f(x)＜f(2x)a∈(0,1),x≠0.。
90年代高考物理试题大全(含答案)
目录1990年全国高考物理试题------------------------------2 1991年全国高考物理试题------------------------------16 1991年高考物理试题((湖南、云南、海南)---------------30 1992年全国高考物理试题------------------------------43 1993年全国高考物理试题------------------------------66 1993年高考物理试题((湖南、云南、海南)---------------85 1994年全国高考物理试题-----------------------------103 1995年全国普通高等学校招生统一考试物理试卷---------116 1996年全国普通高等学校招生统一考试((全国卷)--------130 1996年全国普通高等学校招生统一考试物理试卷((上海)--143 1997年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------157 1998年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------173 1999年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷---------187一、选择题:本大题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.把正确选项前的字母填在题后方括号内.(1)第一个发现电磁感应现象的科学家是(A)奥斯特 (B)库仑(C)法拉第 (D)安培( )(2)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是(A)1/4小时 (B)1/2小时(C)2小时 (D)4小时( )(3)用绿光照射一光电管,能产生光电效应.欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大,应(A)改用红光照射 (B)增大绿光的强度(C)增大光电管上的加速电压 (D)改用紫光照射( )(4)按照玻尔理论,一个氢原子中的电子从一半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b的圆轨道上,r a>r b,在此过程中(A)原子要发出一系列频率的光子(B)原子要吸收一系列频率的光子(C)原子要发出某一频率的光子(D)原子要吸收某一频率的光子( )(5)电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路.当R1的滑动触头在图示位置时,C1、C2的电量相等.要使C1的电量大于C2的电量,应(A)增大R2 (B)减小R2(C)将R1的滑动触头向A端移动 (D)将R1的滑动触头向B端移动( )(6)一质量为2千克的滑块,以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4米/秒.在这段时间里水平力做的功为(A)0 (B)8焦(C)16焦 (D)32焦( )(7)已知LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如下图所示.则(A)a、c两时刻电路中电流最大,方向相同(B)a、c两时刻电路中电流最大,方向相反(C)b、d两时刻电路中电流最大,方向相同(D) b、d两时刻电路中电流最大,方向相反(8)三个相同的带电小球1、2、3,在重力场中从同一高度由静止开始落下,其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场,小球2通过一附加的水平方向匀强磁场.设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3,忽略空气阻力,则(A)E1=E2=E3 (B)E1>E2=E3(C)E1<E2=E3 (D)E1>E2>E3( )(9)从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数?(A)水的密度和水的摩尔质量(B)水的摩尔质量和水分子的体积(C)水分子的体积和水分子的质量(D)水分子的质量和水的摩尔质量( )(10)一均匀的直角三角形木板ABC,可绕垂直纸面通过C点的水平轴转动,如图.现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F,使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置.在此过程中,力F的大小随α角变化的图线是( )(11)图中T是绕有两组线圈的闭合铁心,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是(A)向左匀速运动 (B)向右匀速运动(C)向左匀加速运动 (D)向右匀加速运动( )(12)一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定(A)粒子从a到b,带正电 (B)粒子从b到a,带正电(C)粒子从a到b,带负电 (D)粒子从b到a,带负电( )(13)如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断( )二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.把正确选项前的字母全部填在题后方括号内.每小题,全部选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.(14)设λ1、λ2是两种单色可见光1、2在真空中的波长.若λ1>λ2,则这两种单色光相比(A)单色光1的频率较小(B)玻璃对单色光1的折射率较大(C)在玻璃中,单色光1的传播速度较大(D)单色光1的光子的能量较大( )(15)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc所示.图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面.不计重力,可以判断(A)此粒子一直受到静电排斥力作用(B)粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能(C)粒子在b点的速度一定大于在a点的速度(D)粒子在a点和c点的速度大小一定相等( )(16)向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则(A)b的速度方向一定与原速度方向相反(B)从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大(C)a、b一定同时到达水平地面(D)在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等( )(17)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则(A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍( )(A)铅核比钍核少8个质子(B)铅核比钍核少16个中子(C)共经过4次α衰变和6次β衰变(D)共经过6次α衰变和4次β衰变( )(19)一定量气体可经不同的过程从状态(p1、V1、T1)变到状态(p2、V2、T2),已知T2>T1,则在这些过程中(A)气体一定都从外界吸收热量(B)气体和外界交换的热量都是相等的(C)外界对气体所做的功都是相等的(D)气体内能的变化量都是相等的( )(20)一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中.设向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流i的正方向(如图1所示).已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图2所示.则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是( )(21)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是( )三、填空题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上.(22)图为一演示实验电路图,图中L是一带铁心的线圈,A是一灯泡,电键K处于闭合状态,电路是接通的.现将电键K打开,则在电路切断的瞬间,通过灯泡A的电流方向是从端到端.这个实验是用来演示现象的.(23)一轻绳上端固定,下端连一质量为0.05千克的小球.若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°,则小球经过最低点时绳中张力等于牛.(g取10米/秒2)(24)用伏安法测电阻的实验中,按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1伏,电流表的最小分度为0.02安.某学生记录的各组数据如下表所示:在这五组数据中,有效数字位数不符合要求的是第组,数据有差错的是第组.(25)额定电压均为220V的三个相同的灯泡,按星形接法连接在线电压为380伏、相电压为220伏的三相电路上.如果电路的中性线断了,又将一个灯泡从电路中取下,这时电路中每个灯泡两端的电压为伏.(26)右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米/秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M通过的路程是米,位移是米.(27)用万用表欧姆挡(×100)测试三只晶体二极管,其结果依次如图①、②、③所示.由图可知,图中的二极管是好的,该二极管的正极是端.(28)图中给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径时的示数,此读数应是毫米.(29)上右图是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图,其中电池电动势ε=1.5伏.经改装后,若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零位置,则2mA刻度处应标欧,1mA刻度处应标欧.四、作图题:本题可用铅笔,并要按光学作图的要求用直尺作图.(30)(5分)图中MN是薄透镜的主轴,S是发光点,S2＇是它的像点.1.用作图法求出薄透镜的位置,标在图上.2.分别作光路图求出两个焦点的位置,标在图上.再标明透镜的类别.五、计算题:本题共有3个小题:要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.(31)(6分)用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分,其体积之比V a∶V b=2∶1,如图所示.起初A中有温度为127C、压强为1.8×1025帕的空气,B中有温度27℃、压强为1.2×1025帕的空气.拔出销钉,使活塞可以无摩擦地移动(不漏气).由于容器壁缓慢导热,最后气体都变到室温27℃,活塞也停住,求最后A中气体的压强.(33)(8分)质量m=2.0千克的小铁块静止于水平导轨AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如上右图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0千克.现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12牛.铁块和导轨之间的摩擦系数μ=0.50.重力加速度g=10米/秒22.从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?1990年答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.(1)C. (2)C. (3)D. (4)C. (5)D. (6)A. (7)D.(8)B. (9)D. (10)D. (11)C. (12)B. (13)A.二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全部选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分;不答的给0分.(14)A,C. (15)A,B,D. (16)C,D. (17)C,D.(18)A,B,D. (19)D. (20)C,D. (21)A.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分.(22)a,b〔2分〕.自感〔1分〕(答电感或电磁感应的都不给这1分).(23)1〔3分〕(答0.98的也给3分).(24)1、3〔2分〕(只填一个且填对的,给1分;有错的不给这2分).4〔1分〕.(25)190〔3分〕.(26)2.5〔2分〕.0〔1分〕.(27)②〔1分〕.a〔2分〕.(28)8.600〔3分〕(答数在8.600±0.002范围内的都给3分).(29)250〔2分〕.1000〔1分〕.四、(30)参考解答如图.评分标准:本题共5分.用作图法找到光心O给1分,找到一个焦点再给2分,找到第二个焦点再给1分,光路图完整而正确的再给1分.〔光心O和两个焦点都必须在MN轴上,它们的横坐标分别是4.8到5.2之间、7.1到7.9之间和2.1到2.9之间,否则按评分标准扣除该项的得分.凡不用光路图得到的结果都不给分.光路图不完整或透镜类别、光线箭头、虚实线等任一部分有错的,都不给最后那1分.〕五、计算题参考解答及评分标准.评分标准:全题6分.正确列出(1)、(2)两式给3分(仅仅写出一般的气态方程,而没有体现两边气体末态的压强相等、温度相等的,不给这3分).正确列出(3)式再给1分.正确解出压强p再给2分(数值、单位各占1分).(32)参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为εε=Blv (1)评分标准:全题7分.正确列出(1)式得1分.正确得出(2)、(3)、(4)、(5)式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.(33)参考解答:导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力:滑块对导轨的压力N=mg,竖直向下;滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10牛,方向向右;重力Mg,作用在O点,方向竖直向下;轴作用于D端的力.设此时铁块走过路程s,根据有轴物体平衡条件及图中尺寸,有Mg×0.1+mg(0.7-s)=f×0.8=μmg×0.840×0.1+20(0.7-s)=10×0.8 (1)解得 s=0.50米铁块受的摩擦力f=10牛,向左,由牛顿第二定律得F-f=ma,12-10=2a (2)评分标准:全题8分.正确列出(1)式得4分,解得s=0.50米再得1分,共计5分.凡因力的分析、力矩的大小和转向等而导致(1)式错误的就不给这5分,但(1)式正确而s算错的给4分.正确列出(2)式得2分.求出正确结果t=1.0秒再得1分.1991年全国高考物理试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、本题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.以初速v0竖直上抛一小球.若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是2.下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U的电场之后,哪种粒子的速度最大?(A)质子(B)氘核(C)a粒子(D)钠离子Na+3.如图所示,一位于XY平面内的矩形通电线圈只能绕OX轴转动,线圈的四个边分别与X、Y轴平行.线圈中电流方向如图.当空间加上如下所述的哪种磁场时,线圈会转动起来?(A)方向沿X轴的恒定磁场(B)方向沿Y轴的恒定磁场(C)方向沿Z轴的恒定磁场(D)方向沿Z轴的变化磁场4.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上.从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上.在t=t1时刻力F的功率是5.如图所示,以9.8米/秒的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是6.有两个物体a和b,其质量分别为m A和m B,且m A>m B.它们的初动能相同.若a 和b分别受到不变的阻力F A和F B的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为S A和S B,则(A)F A>F B且s A<s B(B)F A>F B且s A>s B(C)F A<F B且s A>s B(D)F A<F B且s A<s B7.图中A、B是两块相同的均匀长方形砖块,长为l,叠放在一起,A砖相对于B砖右端伸出l/4的长度.B砖放在水平桌面上,砖的端面与桌边平行.为保持两砖都不翻倒,B砖伸出桌边的长度x的最大值是8.如图,一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动.现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点,使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置.设M为力F 对转轴的力矩,则在此过程中(A)M不断变大,F不断变小(B)M不断变大,F不断变大(C)M不断变小,F不断变小(D)M不断变小,F不断变大9.一伏特计由电流表G与电阻R串联而成,如图所示.若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进?(A)在R上串联一比R小得多的电阻(B)在R上串联一比R大得多的电阻(C)在R上并联一比R小得多的电阻(D)在R上并联一比R大得多的电阻10.两带电小球,电量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(A)零(B)qE l(C)2qE l(D)πqE l11.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的.BC 是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A 点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点.A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点推回到A点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于12.M和N是绕在一个环形铁心上的两个线圈,绕法和线路如图.现将开关K从a 处断开,然后合向b处.在此过程中,通过电阻R2的电流方向是(A)先由c流向d,后又由c流向d (B)先由c流向d,后由d流向c(C)先由d流向c,后又由d流向c (D)先由d流向c,后由c流向d13.两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U形管竖直放置时,两空气柱的长度差为h,如图所示.现将这个管平放,使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为l,若温度不变则(A)l>h (B)l=h (C)l=0 (D)l<h,l≠0二、本题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.各小题全选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.14.下列哪些是能量的单位?(A)焦耳(B)瓦特(C)千瓦小时(D)电子伏特15.下列固态物质哪些是晶体?(A)雪花(B)黄金(C)玻璃(D)食盐16.关于光谱,下面说法中正确的是(A)炽热的液体发射连续光谱(B)太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素(C)明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析(D)发射光谱一定是连续光谱17.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈,线圈平面垂直于磁场方向.当线圈在此磁场中做下列哪种运动时,线圈中能产生感生电流?(A)线圈沿自身所在的平面做匀速运动(B)线圈沿自身所在的平面做加速运动(C)线圈绕任意一条直径做匀速转动(D)线圈绕任意一条直径做变速转动18.一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面,如图所示.i代表入射角,则(A)当i>45°时会发生全反射现象(B)无论入射角i是多大,折射角r都不会超过45°(C)欲使折射角r=30°,应以i=45°的角度入射19.一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示.下面说法中正确的是(A)t1时刻通过线圈的磁通量为零(B)t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大(C)t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大(D)每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大20.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是(A)物体从A下降到B的过程中,动能不断变小(B)物体从B上升到A的过程中,动能不断变大(C)物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小(D)物体在B点时,所受合力为零21.一定质量的理想气体经历如上右图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图上都是直线段,其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,而cd 平行于ab.由图可以判断:(A)ab过程中气体体积不断减小(B)bc过程中气体体积不断减小(C)cd过程中气体体积不断增大(D)da过程中气体体积不断增大第Ⅱ卷(非选择题共50分)?三、本题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中的横线上.22.一物体放在一倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0,则它能上滑的最大路程是.23.两个放射性元素的样品A和B,当A有15/16的原子核发生了衰变时,B恰好有63/64的原子核发生了衰变.可知A和B的半衰期之比τA:τB= : .24.已知高山上某处的气压为0.40大气压,气温为零下30℃,则该处每立方厘米大气中的分子数为.(阿伏伽德罗常数为6.0×1023摩-1,在标准状态下1摩尔气体的体积为22.4升.)25.在测定玻璃的折射率的实验中,对一块两面平行的玻璃砖,用"插针法"找出与入射光线对应的出射光线.现有甲、乙、丙、丁四位同学分别做出如图的四组插针结果.(1)从图上看,肯定把针插错了的同学是.(2)从图上看,测量结果准确度最高的同学是.26.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电量分别为+2q和-q.两小球用长为l的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态,如图所示.重力加速度为g.细线对悬点O的作用力等于.27.如上页右下图所示的电路中,三个电阻的阻值相等,电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略,它们的读数分别为I1、I2和I3,则I1:I2:I3= : : .28.一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动,其效果相当于一环形电流,则此环形电流的电流强度I= .29.一列简谐波在x轴上传播,波速为50米/秒.已知t=0时刻的波形图象如图(1)所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象画在图(2)上(至少要画出一个波长).四、本题包括2小题,共8分.其中(31)题的作图可用铅笔.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1欧姆和1千欧姆.下面分别为实验原理图及所需的器件图.30.试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实电路.31.一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U-I图线.根据图线读出电池的电动势ε= 伏,根据图线求出电池内阻r= 欧.五、本题包括3小题,共18分.要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.32.(5分)图中ε=10伏,R1=4欧,R2=6欧,C=30微法,电池内阻可忽略.(1)闭合开关K,求稳定后通过R1的电流.(2)然后将开关K断开,求这以后流过R1的总电量.33.(5分)用焦距8厘米的凸透镜,使一根每小格为1毫米的直尺成像在直径是6.4厘米的圆形光屏上.要求光屏上显示16个小格,应将直尺放在离透镜多远的地方?已知直尺和光屏都垂直于透镜的主光轴,光屏的圆心在主光轴上,直尺与主光轴相交.34.(8分)在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?1991年答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.B 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分,不答的给0分.14.A,C,D. 15.A,B,D. 16.A,C. 17.C,D.18.B,C,D. 19.D. 20.C. 21.B,C,D.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分.22.23.3:2 (3分)24.1.2×1019(3分)(答1×1019或答数在1.0×1019—1.3×1019范围内的,都给3分.)25.乙(1分). 丁(2分)26.2mg+qE (3分)27.3:2:2 (3分)(只要有一个比例不对就给0分.)28.q2B/2πm (3分)29.(3分)(波形图象至少要画出一个波长,否则不给这3分.)四、参考解答及评分标准:30.参考解答如图.评分标准:本题3分,接线出现任何错误都不给这3分.31.参考解答如图.ε=1.46伏,r=0.72欧.评分标准:全题5分.正确画得U-I图线给2分.U-I图上由各组数据标出的六个点的位置要准确,连直线时第四组数据(0.32安,1.18伏)标出的点应该舍去不顾.ε的答数在1.46±0.02伏范围内的都给1分.r的答数在0.72±0.05欧范围内的都给2分.五、参考解答及评分标准.32.解:(1) ①(2)断开前,电容器上电压为IR2,储存的电量为q1=CIR2②断开,待稳定后,电容器上电压为ε,储存的电量为q2=Cε③流过R1的总电量为△q=C(ε-IR2) ④=1.2×10-4库评分标准:本题5分.得出①、②、③、④式,各给1分.算出数值再给1分.33.解:按题目的要求,在屏上能成像的一段物高y=1.6厘米.屏直径即像高y＇=6.4厘米.v=4u①②所以直尺到透镜的距离应是10厘米.评分标准:全题5分.得出①式给3分.得出②式给1分.明确表示出直尺到透镜的距离为10厘米再给1分.34.解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B 球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2①l +s2-s1>2r②其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l 变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为③设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得。
1990年上海高考物理试题及答案
1990年全国普通高等学校招生统一考试上海物理试题考生注意：1．全卷共七大题，在120分钟内完成。
2．第五、六、七题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。
有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
(一)、(32分)每小题4分．每小题只有一个正确答案，把正确答案前面的字母填写在题后的方括号内。
选对的得4分：选错的或不答的；得0分；选了两个或两个以上的，得4分．填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。
(1)单色光从空气射到水中，它的(A)频率和波长都要改变。
(B)波长和传播速度都要改变。
(C)传播速度和颜色都要改变。
(D)频率和颜色都要改变。
[ ](2)把薄片的一面涂上一薄层石蜡，然后用烧热的钢针接触它的反面，熔化了的石蜡呈椭圆形，那么，这薄片是(A)非晶体。
(B>多晶体。
(C)单晶体。
(D)无法判定。
[ ](3)汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W1：在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为W2；设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有(A)W2=2W1。
(B)W2=3W1。
(C)W2=4W1。
(D)仅能判定W2>W1。
[ ]（4）设某放射性同位素A的半衰期为T，另一种放射性同位素B的半衰期为T／2。
在初始时刻，A的原子核数目为N0。
，B的原子核数目为4N0，则(A)经过时间T，A、B的原子核数目都等于N0/2。
(B)经过时间2T，A、B的原子核数目都等于N0/4。
(C)经过时间3T，A、B的原子核数目都等于N0/8。
(D)经过时间4T，A、B的原子核数目都等于N0/16。
[ ](5)如图1所示密封的U形管中装有水银，左右两端都封有空气，两水银面高度差h将(A)增大。
(B)减小。
(C)不变。
(D)两侧空气柱的长度未知；不能判断。
(6)如图2，质量为m 的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴。
1990年高考试题
1990年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类)一、填空题(每小题3分，共30分)1、函数v —4的定义域是。
x 22、函数y arcsinx， ( x [ 1,1]) 的反函数是__________________________ 。
3、过点(1,2)且与直线2x y 1 0平行的直线方程是_______________________4、已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是_______________________ c m3(结果中保留 )。
3 A5、在ABC 中，已知cosA ，贝U sin ______________________ 。
5 26、设复数，则的值是______________________ 。
7、已知圆锥的中截面周长为a，母线长为I，则它的侧面积等于_______________ &已知(x a)7的展开式中，x4的系数是280，则实数a _______________________9、双曲线2mx2 my22的一条准线是y 1，贝U m ______________________ 。
10、平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它的矩形共有个(结果用数值表示)。
二、选择题(每小题3分，共30分)11、圆的半径是1，圆心的极坐标是(1,0)，则这个圆的极坐标方程是( )(A)、cos (B)、sin (C)、 2 cos(D)、2sin12、函数f (x)和g(x)的定义域均为R, “ f(x)、g(x)都是奇函数”是“ f (x)与g(x)的积是偶函数“的( )(A)、必要条件但非充分条件(B)、充分条件但非必要条件(C)、充分必要条件(D)、非充分条件也非必要条件13、设点P在有向线段AB的延长线上，P分AB所成的比为，贝U ( )(A)、 1 (B)、 1 0(C)、0 1 (D)、114、设2a 3，2b 6，2c12，则数列a，b，c ( )(A)、是等差数列但不是等比数列(B)、是等比数列但不是等差数列 (C)、既是等差数列又是等比数列(D)、既不是等差数列又不是等比数列15、设角属于第U象限，且|cos—| cos—，则一角属于( )2 2 2(A)、第I象限(B)、第U象限(C)、第川象限(D)、第W象限设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是 a 、b 、c ,那么这个长 方体的对角线长是 ( )(A) 、经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b (B) 、经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b(C) 、存在分别经过直线a 和b 的两个互相平行的平面 (D) 、存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面 列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是 ()(A )、y ctg(arccosx) ( B)、y tg(arcsin x) (C )、 y sin(arctgx) (D )、y cos(arctgx) 解答题(共90分) (本题满分8分) 1已知 Iog 5(x 2 2x 2) 0, 2log 5(x 2) log 5 y -0,求 y 的值。
90年上海高考物理真题
90年上海高考物理真题1990年，上海高考物理试题第一部分：选择题1. (10分) 单选题1. 当位移方向与力方向相同时，物体的机械功为 _______。
A. 正值B. 零C. 负值D. 无具体数值2. 若一个物体做简谐振动，振动的周期T与振幅A之间的关系是_______。
A. T∝AB. T∝A^2C. T∝√AD. T与A无关3. 电流的空间分布情况受控于 _______。
A. 电势差B. 电路的电阻值C. 导体的形状D. 电荷的分布4. 北半球地区的螺线管电荷在通电后处于合适位置后________。
A. 上中相同B. 下中相同C. 上右相同D. 下左相同5. 微距相互远离，则两带的位移方向是_______。
A. 同B. 反向相反C. 互向相反D. 相同电势6. 动量守恒定律对于 _______。
A. 任何质量的物体B. 两个闭合物C. 两个物体碰撞D. 物体的绝对静止性7. 电磁波的传播速度与 _______。
A. 波长有关B. 频率无关C. 介质有关D. 周期有关8. 电子在匀强磁场中匀速向前运动，则其轨线是 _______。
A. 双曲线B. 抛物线C. 圆形D. 直线9. 某物体在水中浸没时，_____。
A. 放在物体上压力是浮力B. 物体应当浸没C. 物体压力为浮力对物体体积乘D. 物体浸没时因浸没体积的差异10. 将一个薄匹配绕在铁芯上，并控制匹配中电流的方向，则铁芯的两端 _______。
A. 相异B. 相同C. 中性D. 无磁感应第二部分：解答题1. (10分) 有一个质子和一个氦离子，它们的动能相等，请问哪个对x射线影响较大？为什么？2. (10分) 有一电磁铁，通过本实验，如何改变铁心的吸力？请说明理由。
3. (10分) 空气重力给物体秤盘时，将一物体F秤物放在秤盘上，指针一级位于0除锁前，然后秤盘外摆一个物体，秤杆位移至10除动坍位移后，再向秤盘内侧放入物体被F4-A的刻度，指针向锁动方向运动至0处，设秤盘质量为。
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1990年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
一、填空题（每小题3分，共30分） 1、函数2
4
++=
x x y 的定义域是 。
2、函数x y arcsin =，
（]1,1[-∈x ）的反函数是 。
3、过点)2,1(且与直线012=-+y x 平行的直线方程是 。
4、已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是24cm ，那么这个圆柱的体积
是 3cm （结果中保留π）。
5、在ABC ∆中，已知5
3cos -
=A ，则=
2
sin
A 。
6、设复数，则的值是 。
7、已知圆锥的中截面周长为a ，母线长为l ，则它的侧面积等于 。
8、已知7)(a x +的展开式中，4x 的系数是280-，则实数=a 。
9、双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m 。
10、平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它的矩形共有
个 （结果用数值表示）。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是（ ） （A ）、θρc o s = （B ）、θρs i n = （C ）、θρc o s 2= （D ）、θρs i n 2= 12、函数)(x f 和)(x g 的定义域均为R ，“)(x f 、)(x g 都是奇函数”是“)(x f 与
)(x g 的积是偶函数“的 （ ） （A ）、必要条件但非充分条件 （B ）、充分条件但非必要条件
（C ）、充分必要条件 （D ）、非充分条件也非必要条件 13、设点P 在有向线段AB 的延长线上，P 分AB 所成的比为λ，则 （ ） （A ）、1-<λ （B ）、01<<-λ
（C ）、10<<λ （D ）、1>λ
14、设32=a ，62=b ，122=c ，则数列a ，b ，c （ ） （A ）、是等差数列但不是等比数列（B ）、是等比数列但不是等差数列
（C ）、既是等差数列又是等比数列（D ）、既不是等差数列又不是等比数列 15、设α角属于第Ⅱ象限，且2
cos
|2
cos
|α
α
-=，则
2
α
角属于 （ ）
（A ）、第Ⅰ象限 （B ）、第Ⅱ象限 （C ）、第Ⅲ象限 （D ）、第Ⅳ象限
16、设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，那么这个长
方体的对角线长是 （ ） （A ）、2
22c b a ++ （B ）、
2
2
22c
b a ++
（C ）、
32
2
2
c
b a ++ （D ）、
2
2
2
2
c
b a ++
17、函数a
x atg x f =)(的最小正周期是 （ ）
（A ）、a π （B ）、| |a π （C ）、a
π
（D ）、
|
|a π 18、已知d x <<1，令2
)
(log
x a d
=，)(log 2x b d =，)
(log
log x b d
d =，
则 （ ） （A ）、c b a << （B ）、b c a << （C ）、a b c << （D ）、b a c << 19、设b a ,是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 （ ） （A ）、经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b
（B ）、经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b （C ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相平行的平面 （D ）、存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面
20、下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是 （ ） （A ）、)(a r c c o s x c t g y = （B ）、)(a r c s i n x tg y =
（C ）、)s i n (a r c t g x y = （D ）、)c o s (a r c t g x y = 三、解答题（共90分） 21、（本题满分8分）
已知0)22(log 25=-+x x ，02
1log )2(log 255=+
-+y x ，求y
的值。
22、（本题满分10分）
求方程0sin 2cos cos 5=++x x x 在)2,0[π上的解。
23、（本题满分12分） 已知点P 直线2=x 上移动，直线l 通过原点且与OP
垂直，通过点)0,1(A 及点P 的直线m 和直线l 交于点 Q 。
求点Q 的轨迹方程，并指出该轨迹的名称 和它的焦点坐标。
24、（本题满分14分）
已知直线L ：0=-ny x ，)(N n ∈；圆M ：
1)1()1(2
2
=+++y x ；抛物线Φ
：2)1(-=x y 。
又L 与M 交于点A 、B ；L 与Φ交于点C 、D 。
求2
2|
|||lim CD AB n ∞
→。
25、（本题满分14分） 关于实数x 的不等式2
)1(|2
)1(|2
2
-≤
+-
a a x 与0)13(2)1(32≤+++-a x a x
（其中R a ∈）的解集依次记为A 与B 。
求使B A ⊆的a 的取值范围。
26、（本题满分16分）
如图，平面βα , 相交于直线MN ，
点A 在平面α上，点B 在平面β上， 点C 在直线MN 上，=∠ACM
45=∠BCN ，A —MN —B 是 0
60的二面角，AC=l 。
求： （1）、点A 到平面β的距离； （2）、二面角A —BC —M 的大小 （用反三角函数表示）。
27、（本题满分16分）
复平面上点A 、B 对应的复数分别为21=z ，32-=z ，
点P 对应的复数为z ，
2
1z z z z --的辐角主值为ϕ。
当点
P 在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两
个端点）上运动时，求ϕ的最小值。
[答案]
一．
1．),2(]2,4[+∞-⋃-- 2．
]2
,2[,sin π
π-∈=x x y 3．042=-+y x 4．
π2 5． 5
52
6．0 7．al 8．2- 9．3
4- 10．60
二．CBAAC BBDBD
三． 21．59 22．3
1arccos
2-=πx
23．)1(,12)2
1
(422≠=+-x y x
24．2
25． }131|{-=≤≤a a a 或 26．（1）
4
6（2）3
6arctg
27．6
25arctg
-π。