精品2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测057

单元综合检测一数与式

(80分钟120分)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)

A.+8步

B.+14步

C.-8步

D.-2步

【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.

2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)

A.96.8×105

B.9.68×106

C.9.68×107

D.0.968×108

【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.

3.下列运算正确的是(C)

A.-a(a-b)=-a2-ab

B.(2ab)2+a2b=4ab

C.2ab·3a=6a2b

D.(a-1)(1-a)=a2-1

【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.

4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)

A.加号

B.减号

C.乘号

D.除号

【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,

使结果最小,运算符号是加号.

5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)

A.a-b>0

B.ab>0

C.|a|+b<0

D.a+b>0

【解析】根据数轴可知-22,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.

6.如果分式的值为0,则x的值是(A)

A.1

B.0

C.-1

D.±1

【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.

7.设n是正整数,且

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】∵3<<4,4<<5,∴由

8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)

A.1

B.2

C.3

D.1或3

【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.

9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)

A.48

B.12

C.16

D.12

【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式

=4=12.

10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)

A.a=b

B.a=3b

C.a=b

D.a=4b

【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵

AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差

S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.

二、填空题(每小题5分,满分20分)

11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).

【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).

12.若y=-6,则xy=-3.

【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.

13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)

【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.

14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.

三、解答题(满分60分)

15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.

解:原式=-(4-2)-1+×4

=-4+2-1+4-2

=-1.

16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.

解:原式=

=

=-.

17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2

=3x2-12x+9

=3(x2-4x+3),

∵x2-4x-1=0,

∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.

18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.

(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.

(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.

解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,

把β=0代入代数式,得=2.

(2)不能.理由:

=21-2β.

∵α,β为整数,

∴1-2β为奇数,2α为偶数,

∴22α≠.

19.(12分)观察以下一系列等式:

①21-20=2-1=20;

②22-21=4-2=21;

③23-22=8-4=22;

…

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;

(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;

(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)

解:(1)24-23=16-8=23.

(2)2n-2n-1=2n-1.

(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,

∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.

20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3:

(1)跳楼价占原价的百分比是多少?

(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?

解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,

所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.

(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,

新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,

因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.