华北电力大学(北京)电网络习题及答案

华北电力大学电网络习题及答案（王雁凌老师）1－8 图示二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源 （有源元件）组成。

试证明：在某些参数值下，它可以是无源二端口。

证明：⎩⎨⎧-=-==21222122111)(r i r i r i i u r i u ββ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴21221210i i r r r u u β 吸收功率:[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-+=+=21222121221222121221122)(i i r r r r i i r i i r i r i i u i u t p βββ R 阵对称正定，即4)(,0,0222121r r r r r β>>>时，该二端口是无源的。

1－9 设互易n 端口有混合参数矩阵H ，求H 应满足的条件。

解：法一：n 端口划分成两部分，a ，b[][]Tk Tk I I I U U U 2121,,==a a I U [][]Tn k k Tn k k I I I U U U 2121,,++++==b b I U⎩⎨⎧+=+=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡bbb a ba b bab a aa a b a bb baab aa b a U H I H I U H I H U U I H H H H I U图 1－8设[][])()((1)(1)I U I U22,是n 端口的两个任意容许偶，若互易[][](1)T(2)(2)T(1)I U I U =[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=(2)b bb (2)a ba (2)a(1)bT T (1)b ab (1)a aa (2)b (2)a (1)bT (1)aT (2)T(1)U H I H I U)U H I (H I I UUIU []⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=(2)b bb (2)a ba (2)a(1)bT T ab(1)bT T aa(1)aT U H I H I UHUH I)1()(21 (2)b bb (1)b T (2)a ba T ab (1)b T )(a T aa )(a U H U I H H U I H I +++=[][][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==(2)b (2)bab (2)a aa T(1)bbb (1)aba (1)a T (2)b (2)a(1)bT (1)aT (2)T(1)(1)T(2)U U H I H )U H I(H I U U IIUIIU )2( (2)b bb T (1)b T (2)b ba T ab (1)a T (2)a aa (1)a U H U )U H (H I I H I +++=对比（1）（2）式得：⎩⎨⎧==bbbb T aaaa H H H H T⎩⎨⎧-=⇒=+-=⇒=+baTab ba T ab Tabba ba T ab H H 0H H H H 0H H 法二：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a bb ba ab aab a U I H H H H I U 转成Z 阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----b a 1bb ba 1bb 1bbab ba 1bbab aa b a I I H H H H H H H H H U U T Z Z =)1( ba 1bb ab aa T ba 1bb ab T aa H H H H )H H (H H ---=-∴ )2()( 1bb ab ba 1bb H H H H --=-T )3()( ba 1bb 1bb ab H H H H ---=T )4()( 1bb 1bb H H --=T 由（4）得：)5( Tbb bb H H =将（5）代入（2）或（3），得：)6( Tab ba H H -=把（6）代入（1）得：ba 1bb ab aa T ab T ba 1bb T aa H H H H H )H (H H ---=-ba 1bb ab aa ba 1bb ab T aa H H H H H H H H ---=-∴ aa T aa H H =∴ 得证1－10 设x 是输入，y 是输出，它们可以是n 端口的电流或电压。

加法器、乘法器和延时元件的约束条件分别是：21bx ax y +=，21x ax y =，)()(τ-=t ax t y式中，τ,,b a 都是正常数。

这些元件是否是线性的？是否是时变的？ 解：（1）加法器设)y ,x (y)x,ΛΛ(分别是加法器的任意两对容许偶，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=∴2121x x b a bx ax y[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=+=ΛΛΛΛ2121x x b a x b x a y Λq p ,是任意常数，[][][]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ΛΛΛΛ22112121x q px x q px b a x q x q b a px px b a y q py Λ)()(2211ΛΛ+++=x q px b x q px a⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ΛΛΛΛ22112121x q px x q px x x q x x p q p Λx x 当Λx x q p +为激励，则响应为)()(2211ΛΛ+++x q px b x q px a[])(Λ+=+∴x q px b a y q py Λ加法器是线性的。

设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=)()()(21τττt x t x t x x Λ，)(τ-=t y y Λ，τ是任意常数， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+-=∴)()()()(2121ττττt x t x b a t bx t ax y Λ加法器是非时变的。

（2）乘法器 设)y ,x ()y ,x ΛΛ(是乘法器的任意两对容许偶，ΛΛ==∴2121x x a y x x a yq p , 是任意常数，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ΛΛΛΛ22112121x q px x q px x x q x x p q p Λx x )(21212121ΛΛΛΛ+=+=+x x q x px a x x qa x pax q p Λy y)())((21212211ΛΛΛΛ+≠++∴x x q x px a x q px x q px a乘法器是非线性元件。

设τ)x(t x Λ-=，)τy(t -=Λy ，τ是任意常数，)()(21ττ--=Λt x t ax y ，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=τ)(t x τ)(t x 21τ)x(t x Λ)(ΛΛy ,x ∴是乘法器的一对容许偶，乘法器是非时变元件。

（3）延时元件 设)(y ,x )(ΛΛy ,x 是延时元件的任意两对容许偶，)(τ-=t x a y ，)(τ-=ΛΛt x a y⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-+-=+ΛΛΛ)()()()(ττττt x q t px a t x qa t pax y q py)()(ττ-+-=+ΛΛt x q t px x q px),(),,(ΛΛ∴y q py x q px 是一对容许偶，延时元件是线性元件。

设m 是任意常数，)(τ--=Λm t x x ，)()(m t ax m t y y --=-=Λτ，),(ΛΛ∴y x 是一对容许偶，延时元件是时不变元件。

图 2－5b解：（1）混合分析法选树原则：树枝——控制电压支路，受控电流支路，无伴电流源 连支——控制电流支路，受控电压支路，无伴电压源备注：变压器 21211i ni nu u -==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡864375218643752186475211100U U U U I I I I I I I I U U U U G G g G G sC μ[]t l f B B B =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=10001100001101111111[]l tf Q Q Q =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=11000101001100111111[]TE 00000003-=E[]T00000000=J公式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++E B J Q I U H B H Q H H f f le te 22t21l 1211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------0000000/1/111111111111111113864375218647521E I I I I U U U U G G g G G sC μ(2) 改进结点法b a U U E -=30)1()(44414=--⇒=-=d a a d a U U U U U u μμμμd U g u g 727=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+--+--+-000000000001001100010011000000034344121786666511E I I U U U U sC G sC g G G G G G G sC sC d c b a μμ 2－10 求转移函数)(/)(12s u s u解：（1）（2）是外结点，（3）（4）是内结点。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--------++000)(2200221111100114321s I U U U U sC R sC RsC sC R R sC RsCR sC R sC R 设矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a b a bb ba ab aa I I U U Y Y Y Y ⎩⎨⎧=+=+∴)2()1( b b bb aba a b ab a aa I U Y U Y I U Y U Y a ba 1bb b b U Y Y U I --=∴=0代入（1）式，得a a ba 1bb ab aa I U Y Y Y Y =--)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴-0)(121I U U ba 1bb ab aa Y Y Y Y设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--22211211)(a a a a ba 1bbab aa Y Y Y Y显然：22211222212112121110a a U U U a U a I U a U a -=⇒=+=+ 或 GsCC s G C s G U U 422222212+++=2－14 图2－14（a ）所示网络N 1与如下各网络N 2按照对应结点号相联的方式连接，试写出联接后所构成的新网络的结点方程。