华北电力大学(北京)电网络习题及答案
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华北电力大学电网络习题及答案（王雁凌老师）
1－8 图示二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源 （有源元件）组成。
试证明：在某些参数值下，它可以是无源二端口。
证明：⎩⎨
⎧
-=-==21222122111)(r i r i r i i u r i u ββ
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴2122
1210i i r r r u u β 吸收功率:
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡
--
=-+=+=21222121
22122
212
122112
2)(i i r r r r i i r i i r i r i i u i u t p βββ R 阵对称正定，即4
)(,0,02
22121r r r r r β>>>时，
该二端口是无源的。
1－9 设互易n 端口有混合参数矩阵H ，求H 应满足的条件。
解：
法一：
n 端口划分成两部分，a ，b
[]
[]T
k T
k I I I U U U 2121,,==a a I U [][]T
n k k T
n k k I I I U U U 2121,,++++==b b I U
⎩⎨⎧+=+=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b
bb a ba b b
ab a aa a b a bb ba
ab aa b a U H I H I U H I H U U I H H H H I U
图 1－8
设[
][
]
)()
((1)(1)
I U I U
22,是n 端口的两个任意容许偶，
若互易
[]
[]
(1)T
(2)(2)T
(1)I U I U =
[]
[
]
[]
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=(2)b bb (2)a ba (2)a
(1)b
T T (1)b ab (1)a aa (2)b (2)a (1)b
T (1)a
T (2)
T
(1)U H I H I U
)U H I (H I I U
U
I
U [
]
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++=(2)b bb (2)a ba (2)a
(1)b
T T ab
(1)b
T T aa
(1)a
T U H I H I U
H
U
H I
)1()(21 (2)b bb (1)
b T (2)a ba T ab (1)
b T )(a T aa )(a U H U I H H U I H I +++=
[]
[][
]
[
]
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==(2)
b (2)
b
ab (2)a aa T
(1)b
bb (1)
a
ba (1)a T (2)b (2)a
(1)b
T (1)
a
T (2)
T
(1)(1)
T
(2)U U H I H )U H I
(H I U U I
I
U
I
I
U )2( (2)
b bb T (1)
b T (2)b ba T ab (1)
a T (2)a aa (1)a U H U )U H (H I I H I +++=
对比（1）（2）式得：⎩⎨⎧==bb
bb T aa
aa H H H H T
⎩⎨⎧-=⇒=+-=⇒=+ba
T
ab ba T ab T
ab
ba ba T ab H H 0H H H H 0H H 法二：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡b a bb ba ab aa
b a U I H H H H I U 转成Z 阵：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----b a 1
bb ba 1
bb 1
bb
ab ba 1
bb
ab aa b a I I H H H H H H H H H U U T Z Z =
)1( ba 1
bb ab aa T ba 1bb ab T aa H H H H )H H (H H ---=-∴ )2()( 1
bb ab ba 1bb H H H H --=-T )3()( ba 1bb 1bb ab H H H H ---=T )4()( 1bb 1bb H H --=T 由（4）得：)5( T
bb bb H H =
将（5）代入（2）或（3），得：)6( T
ab ba H H -=
把（6）代入（1）得：ba 1
bb ab aa T ab T ba 1bb T aa H H H H H )H (H H ---=-