第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
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第9章_凸轮机构及其设计
是在圆柱面上开有曲线凹 槽或在圆柱端面上具有曲线轮 廓的构件。 它是一种空间凸轮机构。 行程可较大，但结构较复杂。e
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
机械原理9凸轮机构设计
δ0
ω
作者：潘存云教授
φ
工件
2.选择运动规律 选择原则： 2) 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工 作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。
ω δ0
作者：潘存云教授
h
3) 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避 免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。
高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20 a amax=6.28hω2/δ02
第九章 凸轮机构及其设计
§9－1 凸轮机构的应用和分类 §9－2 推杆的运动规律
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 比较
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
(3)五次多项式运动规律
一般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
机械原理凸轮轮廓曲线设计
② 等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。
3
4
5
6
7
8
1
8
7
6
5
4
3
2
10
11
9
12
13
14
14
13
12
11
10
9
15
③ 确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。
设计步骤
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
0
l
d
δ
1
2
3
4
5
6
7
8
6 小结
应用反转法时应注意： 要能正确理解凸轮实际廓线和理论廓线的关系 要正确确定推杆的反转方向 正确确定推杆在反转运动中占据的位置 直动推杆：推杆在反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 摆动推杆：反转前后推杆摆动中心和凸轮轴心的两连线之间的夹角应等于凸轮的转角 正确确定推杆的位移或摆角 直动推杆：位移等于推杆所在位置与理论廓线的交点和与基圆交点之间的距离。 摆动推杆：角位移等于推杆所在位置与推杆起始位置之间的夹角。
O
s
1
3
5
7
8
60º
120º
90º
90º
60º
120º
1
2
90º
A
90º
9
11
13
151357 89
11
13
12
14
10
二、 用作图法设计凸轮廓线 1. 对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径r0，凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
3
4
5
6
7
8
1
8
7
6
5
4
3
2
10
11
9
12
13
14
14
13
12
11
10
9
15
③ 确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。
设计步骤
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
0
l
d
δ
1
2
3
4
5
6
7
8
6 小结
应用反转法时应注意： 要能正确理解凸轮实际廓线和理论廓线的关系 要正确确定推杆的反转方向 正确确定推杆在反转运动中占据的位置 直动推杆：推杆在反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 摆动推杆：反转前后推杆摆动中心和凸轮轴心的两连线之间的夹角应等于凸轮的转角 正确确定推杆的位移或摆角 直动推杆：位移等于推杆所在位置与理论廓线的交点和与基圆交点之间的距离。 摆动推杆：角位移等于推杆所在位置与推杆起始位置之间的夹角。
O
s
1
3
5
7
8
60º
120º
90º
90º
60º
120º
1
2
90º
A
90º
9
11
13
151357 89
11
13
12
14
10
二、 用作图法设计凸轮廓线 1. 对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径r0，凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的设计
凸轮轮廓曲线的设计1. 引言凸轮是一种机械传动装置，常用于将圆周运动转换为直线或曲线运动。
凸轮的轮廓曲线设计是指根据特定要求和功能，确定凸轮的形状和尺寸的过程。
本文将详细介绍凸轮轮廓曲线的设计原理、方法和注意事项。
2. 凸轮轮廓曲线的基本原理凸轮的基本原理是通过其特定形状的外边缘，使其在旋转时能够驱动其他机械部件做直线或曲线运动。
凸轮的外形通常由一条或多条连续光滑的曲线构成，这些曲线被称为凸轮的轮廓曲线。
3. 凸轮轮廓曲线设计方法3.1 几何法几何法是最常用的凸轮轮廓曲线设计方法之一。
其基本步骤如下：1.确定所需运动类型：直线运动、往复运动、旋转运动等。
2.根据所需运动类型选择合适的基本函数：例如直线函数、正弦函数等。
3.根据基本函数的特点和要求，确定凸轮的参数：例如振幅、周期等。
4.利用基本函数和凸轮参数，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.2 数值法数值法是利用计算机辅助设计软件进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.确定凸轮的运动类型和要求。
2.利用计算机辅助设计软件创建凸轮模型。
3.在软件中选择合适的曲线函数和参数，并进行凸轮参数设置。
4.根据所选曲线函数和参数，生成凸轮的轮廓曲线。
5.对生成的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.3 实验法实验法是通过制作实物模型来进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.根据设计要求和实际情况，选择合适的材料和加工工艺制作凸轮模型。
2.在模型上标记出所需运动类型对应的参考点。
3.利用传感器等设备记录参考点在运动过程中的位置。
4.根据记录的数据，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
4. 凸轮轮廓曲线设计的注意事项在进行凸轮轮廓曲线设计时，需要注意以下几点：•凸轮的形状和尺寸应符合机械传动要求和设计规范。
•轮廓曲线应光滑、连续，避免出现尖锐转角和突变点。
•曲线参数的选择应合理，以确保凸轮能够正常运动并满足设计要求。
第九章凸轮机构
设计凸轮轮廓曲线。
三、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖底从动件盘形凸轮
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω
-ω
和从动件的运动规律，
试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 9’
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’ห้องสมุดไป่ตู้
1 3 5 78 9 1113 15
设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。
1.0
等加等减速
2.0
五次多项式 余弦加速度
1.88 1.57
正弦加速度 改进正弦加速度
2.0 1.76
amax
冲击 推荐应用范围
(hω 2/δ 20)×
∞
刚性 低速轻载
4.0
柔性 中速轻载
5.77 4.93
无 高速中载 柔性 中速中载
6.28 5.53
无 高速轻载 无 高速重载
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计——作图法
h a
求得：C0＝C1＝C2＝0,
C3＝10h/δ
3 0
,
δ
C4＝-15h/δ
4 0
,
C5＝6h/δ
5 0
δ0
位移方程：
s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
(二) 三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6
s
(1)推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
三、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖底从动件盘形凸轮
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω
-ω
和从动件的运动规律，
试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 9’
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’ห้องสมุดไป่ตู้
1 3 5 78 9 1113 15
设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。
1.0
等加等减速
2.0
五次多项式 余弦加速度
1.88 1.57
正弦加速度 改进正弦加速度
2.0 1.76
amax
冲击 推荐应用范围
(hω 2/δ 20)×
∞
刚性 低速轻载
4.0
柔性 中速轻载
5.77 4.93
无 高速中载 柔性 中速中载
6.28 5.53
无 高速轻载 无 高速重载
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计——作图法
h a
求得：C0＝C1＝C2＝0,
C3＝10h/δ
3 0
,
δ
C4＝-15h/δ
4 0
,
C5＝6h/δ
5 0
δ0
位移方程：
s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
(二) 三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6
s
(1)推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
第9章 凸轮机构及其设计.ppt
当根单据击凸轮此机构处的工编作要辑求和母结版构条标件选题定了样其机式构的型式、
基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。
•凸单轮廓击线此设处计的编方辑法母： 作版图文法本和解样析式法 •1．第凸二轮级廓线设计的基本原理
•无第论是三采级用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理•都例第是偏反四置转级直法动原尖理顶。推杆盘形凸轮机构
可用•来单求摆击动此推处杆的编角辑位母移了版。文本样式 （• 3第）直二动级推杆圆柱凸轮廓线的设计 •3．第用三解级析法设计凸轮的轮廓曲线
律和•用已第解知析的四法机级设构计参凸数轮，廓求线凸，轮就廓是线根的据方工程作式所，要并求精的确推地杆计运算动出规凸 轮廓•线第上各五点级的坐标值。
（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （2）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 （3）摆动滚子推杆盘形凸轮机构
（• 2第）三四角级函数运动规律 •1）第余推五弦程级加时速：度s＝运h动[1－规c律os（(π简δ /谐δ0)运]/2动规律）
在始、末两瞬时有柔性冲击。
2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
6
推杆的运动规律(4/4)
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
([α]<<αc)
•许第用压三力级角[α]的一般取值为 •推第程四时：级直动推杆[α]＝30° • 第五级 摆动推杆[α]＝35 °～ 45°
回程时： [α]＝70 °～ 80°
13
凸轮机构基本尺寸的确定(3/7)
（21．）单凸凸轮轮击基机圆此构半的处径压的力编确角定与辑基圆母半径版的标关系题样式
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
基本尺寸、推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮 轮廓曲线的设计了。
•凸单轮廓击线此设处计的编方辑法母： 作版图文法本和解样析式法 •1．第凸二轮级廓线设计的基本原理
•无第论是三采级用作图法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本 原理•都例第是偏反四置转级直法动原尖理顶。推杆盘形凸轮机构
可用•来单求摆击动此推处杆的编角辑位母移了版。文本样式 （• 3第）直二动级推杆圆柱凸轮廓线的设计 •3．第用三解级析法设计凸轮的轮廓曲线
律和•用已第解知析的四法机级设构计参凸数轮，廓求线凸，轮就廓是线根的据方工程作式所，要并求精的确推地杆计运算动出规凸 轮廓•线第上各五点级的坐标值。
（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （2）对心直动平底推杆盘形凸轮机构 （3）摆动滚子推杆盘形凸轮机构
（• 2第）三四角级函数运动规律 •1）第余推五弦程级加时速：度s＝运h动[1－规c律os（(π简δ /谐δ0)运]/2动规律）
在始、末两瞬时有柔性冲击。
2）正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
推程时：s＝h[(δ /δ0)－sin(2π δ /δ0) /(2π)]
6
推杆的运动规律(4/4)
既无刚性冲击，又无柔性冲击。
([α]<<αc)
•许第用压三力级角[α]的一般取值为 •推第程四时：级直动推杆[α]＝30° • 第五级 摆动推杆[α]＝35 °～ 45°
回程时： [α]＝70 °～ 80°
13
凸轮机构基本尺寸的确定(3/7)
（21．）单凸凸轮轮击基机圆此构半的处径压的力编确角定与辑基圆母半径版的标关系题样式
r0≥{[(ds/dδ － e)/tan[α] － s]2+e2}1/2
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
第九章_凸轮机构及其设计(公开课)
条件下，尽可能取较大的导轨长度和较小的悬臂尺 寸；当为滚子推杆时，应恰当地选取滚子半径；当 为平底推杆时，应正确地确定平底尺寸等等。 当然，上述各尺寸的确定，还必须考虑到强度和 工艺等方面的要求。合理选择这些尺寸是保证凸轮 机构具有良好工作性能的重要因素。
由于凸轮与平底 的接触面间易形成 油膜，润滑较好， 故常用于高速传动 中。
按推杆的运动形式分 直动推杆 摆动推杆
综合各分类方法，可等到不同类型的凸轮机构
对心直动尖顶推杆 偏置直动滚子推杆 对心直动平底推杆
摆动尖顶推杆
摆动滚子推杆
摆动平底推杆
按凸轮与推杆保持高副接触的方式分 力封闭的凸轮机构
弹簧力封闭 利用弹簧力使推杆与凸轮
第九章
凸轮机构及其设计
第九章
§9-1
凸轮机构及其设计
凸轮机构的应用和分类
§9-2 推杆的运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
• 基本要求
– 掌握推杆常用的运动规律及其特性 – 能合理确定凸轮机构的基本尺寸 – 掌握凸轮廓线设计的基本原理及其方法
• 重点内容
– 推杆常用运动规律的特点及其选择原则 – 凸轮轮廓曲线的设计
1) 偏置直动尖顶推杆
2) 偏置直动滚子推杆
3) 对心直动平底推杆
2、摆动推杆盘形凸轮机构设计： 3、直动推杆圆柱凸轮机构设计：
三、用解析法设计凸轮廓线：
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角：
凸轮机构压力角α：是指推杆所受的正压力方向(沿凸轮廓 线在接触点的法线方向)与其作用点速度方向之间的夹角。
二、 凸轮基圆半径的确定 ： 三、滚子推杆滚子半径的选择： 四、平底推杆平底尺寸的确定：
由于凸轮与平底 的接触面间易形成 油膜，润滑较好， 故常用于高速传动 中。
按推杆的运动形式分 直动推杆 摆动推杆
综合各分类方法，可等到不同类型的凸轮机构
对心直动尖顶推杆 偏置直动滚子推杆 对心直动平底推杆
摆动尖顶推杆
摆动滚子推杆
摆动平底推杆
按凸轮与推杆保持高副接触的方式分 力封闭的凸轮机构
弹簧力封闭 利用弹簧力使推杆与凸轮
第九章
凸轮机构及其设计
第九章
§9-1
凸轮机构及其设计
凸轮机构的应用和分类
§9-2 推杆的运动规律
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
• 基本要求
– 掌握推杆常用的运动规律及其特性 – 能合理确定凸轮机构的基本尺寸 – 掌握凸轮廓线设计的基本原理及其方法
• 重点内容
– 推杆常用运动规律的特点及其选择原则 – 凸轮轮廓曲线的设计
1) 偏置直动尖顶推杆
2) 偏置直动滚子推杆
3) 对心直动平底推杆
2、摆动推杆盘形凸轮机构设计： 3、直动推杆圆柱凸轮机构设计：
三、用解析法设计凸轮廓线：
§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定
一、 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角：
凸轮机构压力角α：是指推杆所受的正压力方向(沿凸轮廓 线在接触点的法线方向)与其作用点速度方向之间的夹角。
二、 凸轮基圆半径的确定 ： 三、滚子推杆滚子半径的选择： 四、平底推杆平底尺寸的确定：
第九章 凸轮机构及其设计
（3）在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔 性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加 速度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。
vmax
从动件动量 mvmax
amax
从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 max 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 max 值较小的运动规律。
导轨 长度
F G /[cos( 1 ) ( 1 2b / l ) sin( 1 ) tan 2 ]
推程： []=30o， 直动推杆 []=35o~45o 摆动推杆 回程： []=70o 左右。
悬臂 长度
2. 凸轮基圆半径确定 （凸轮机构压力角与基圆半径有关 ）
摆动
ψ
o
Φ0
h
反转法
Φs
Φ0
Φs
ψ0 ψ
3、解析法设计凸轮轮廓曲线 ① 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
建立oxy坐标系，B0 点为凸轮 推程段廓线起始点。 rr ----滚子半径
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e sin
正弦加速度（摆线）运动规律
h
Φ0 Φs Φ0 Φs
无刚性冲击及柔性冲击
1.3 组合运动规律
例如：可在等速 运动规律的两端 点进行修正，用 其它规律连接， 以避免刚性冲击。
二、推杆运动规律的选择 原则：
•满足机器的工作要求； •凸轮机构要具有良好的动力特性； •凸轮便于加工。
1）机器的工作过程只要求凸轮转过某一角度时，推杆完成 某一行程或角行程，对推杆的运动规律不作要求。 2）机器的工作过程对推杆的运动规律有完全确定的要求。
凸轮轮廓曲线设计
已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮 廓
基圆 基圆
习题
25
第6章 凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转 动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？ 速度方向
26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮 机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2
27
叉， 运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制 外凸凸轮廓线： 运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定
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(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
JM 返回
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S，
P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ/dt) = ds/dδ
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β'
s
12
34
5
6
7β" 8
2πR
V=ωR R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子
半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
φ
A
δ
0 1 2 3 4 5 6789 0
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，
-ω ω
2、用作图法设计凸轮廓线
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ+φ+φ0 )
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
4’ 3’ 2’ 1’
123 4
5’ 6’
7’ 8’
5 6 78
d
A8 A7
φ7 A6
A
l
B’1 B1
B
r0 ω
-ω
A1 φ1
B’2 B’3
B2 B3
120°
B4
φ2 A2
B’4 φ3 A3
90 °
B8 B7
B’7
60 °
B5 B6
B’6
φ4 B’5
A4
φ6
φ5
A5
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
JM 返回
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
摆动尖顶推杆 凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径r0，
角速度ω，摆动推
杆长度l以及摆杆回 转中心与凸轮回转 中心的距离d，摆杆 角位移方程，设计 该凸轮轮廓曲线。
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，
其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变， 滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。
ω －V
v
v
B
R
2πR V=ωR
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
x= (r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδ
y δ -ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
x= asinδ－l sin (δ+φ+φ0 ) y= acosδ－l cos (δ+φ+φ0 )
e
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δ
n
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。源自8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
15 14’14
ω
2πR
2πR
-V
2rr
A
φ
A0
4’,5’,6’
7’
3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
4” 5”
A 3”
6
2”
A
7
A
8
A
9
A
0
6” 7” 8”
中线
9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ωR
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构