二元一次方程组提高题归纳

二元一次方程组 类型总结（提高题）

类型一：二元一次方程的概念及求解

例（1）．已知（a －2）x －by

|a |－1

＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．

（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

类型二：二元一次方程组的求解

例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）．已知⎩⎨⎧==1

2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．

（6）．若满足方程组⎩⎨

⎧=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩

⎨

⎧=++=-10)1(23

2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。

若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b

ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5

24

3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．

例（7）．已知

2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

1

，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。

由方程组⎩⎨

⎧=+-=+-0

4320

32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）

A 、1∶2∶1

B 、1∶（－2）∶（－1）

C 、1∶（－2）∶1

D 、1∶2∶（－1）

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

例（9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩

⎪

⎨⎧=

=311

y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==1

2

y x ，则这个二元一次方程是

练习：如果⎩⎨

⎧=-=21y x 是方程组⎩

⎨⎧=-=+10

cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0

类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

方程组⎩⎨⎧=+=+222

1

11c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；

满足 条件时，有无数解；

满足 条件时，有无解。

例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-2

31

2y mx y x 没有解时，m

（12）二元一次方程组23x y m

x ny -=⎧⎨+=-⎩

有无数解，则m= ，n= 。

类型七：解方程组

例（13）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022

32523

2y x y y x （14）

．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005

.8%60%10)503(5)150(2y x y x

（15）．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(315

2y x y x y

x y x （16）．⎪⎩

⎪⎨⎧=---=+-=+-．441

45

4y x z x z y z y x

类型八：解答题

例（17）．已知⎩

⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求2

22

223y x z xy x +++的值．

（18）．甲、乙两人解方程组⎩⎨

⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==3

2

y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相

反数，解得⎩⎨⎧-=-=2

1

y x ，求a 、b 的值．

练习：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨

⎧-=-=+ ②

by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为

⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩

⎨⎧==45y x 。试计算2005

2004

101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值.

（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．

（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2

＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：

（1）a 、b 、c 的值； （2）当x ＝－2时，ax 2

＋bx ＋c 的值．

类型九：列方程组解应用题

（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数

与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和

两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？

（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶