一、光栅衍射基本原理ppt课件
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《光栅的衍射》课件
《光栅的衍射》PPT课件
欢迎大家来到《光栅的衍射》PPT课件。本课件将带领你们探索光栅的神奇世 界，了解衍射现象以及光栅在各个领域中的应用。
背景介绍
光栅是一种由许多等距且平行的刻槽组成的光学元件，可以用来分离和分析 光的不同波长。 在本节中，我们将深入研究光栅的定义、原理和结构。
光栅的衍射现象
衍射图案
实验步骤和操作
1. 准备实验装置
搭建光栅实验装置，确保光源、光栅和探测器正确设置。
2. 进行实验测量
用光栅照射光源，并使用探测器记录衍射图案和干涉条纹。
3. 测试不同波长
改变光源的波长，记录不同波长下的衍射和干涉现象。
实验结果和数据分析
衍射图案
光栅衍射图案清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 研究不同光源的衍射图案。 2. 计算出不同波长的衍射角度。
光栅通过衍射现象产生独特的图案，展示了光的波动性 和干涉效应。
干涉条纹
不同波长的光在光栅上产生干涉，形成明暗相间的条纹， 帮助我们研究光的特性。
光栅的应用
1
光谱学
光栅广泛应用于光谱学领域，用于分析光的成分和波长。
2
激光技术
光栅在激光技术中起到关键作用，用于光束展宽和光谱仪、光栅显微镜等，提供高分辨率的图像。
干涉条纹
干涉条纹清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 测量不同波长下的条纹间距。 2. 分析条纹的亮度和对比度。
结论和展望
通过本实验，我们深入了解了光栅的衍射现象和应用。光栅技术在科学研究和工程领域中的应用前景广阔。 未来，我们可以进一步探索光栅的优化方法，研究更复杂的衍射现象，并将其应用于更多实际问题的解决。
欢迎大家来到《光栅的衍射》PPT课件。本课件将带领你们探索光栅的神奇世 界，了解衍射现象以及光栅在各个领域中的应用。
背景介绍
光栅是一种由许多等距且平行的刻槽组成的光学元件，可以用来分离和分析 光的不同波长。 在本节中，我们将深入研究光栅的定义、原理和结构。
光栅的衍射现象
衍射图案
实验步骤和操作
1. 准备实验装置
搭建光栅实验装置，确保光源、光栅和探测器正确设置。
2. 进行实验测量
用光栅照射光源，并使用探测器记录衍射图案和干涉条纹。
3. 测试不同波长
改变光源的波长，记录不同波长下的衍射和干涉现象。
实验结果和数据分析
衍射图案
光栅衍射图案清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 研究不同光源的衍射图案。 2. 计算出不同波长的衍射角度。
光栅通过衍射现象产生独特的图案，展示了光的波动性 和干涉效应。
干涉条纹
不同波长的光在光栅上产生干涉，形成明暗相间的条纹， 帮助我们研究光的特性。
光栅的应用
1
光谱学
光栅广泛应用于光谱学领域，用于分析光的成分和波长。
2
激光技术
光栅在激光技术中起到关键作用，用于光束展宽和光谱仪、光栅显微镜等，提供高分辨率的图像。
干涉条纹
干涉条纹清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 测量不同波长下的条纹间距。 2. 分析条纹的亮度和对比度。
结论和展望
通过本实验，我们深入了解了光栅的衍射现象和应用。光栅技术在科学研究和工程领域中的应用前景广阔。 未来，我们可以进一步探索光栅的优化方法，研究更复杂的衍射现象，并将其应用于更多实际问题的解决。
大学物理光栅衍射完整ppt课件
2）主要公式
光栅方程： (ab)sink k01.2.3..
缺级公式：
ab d
k k'
k'
a.
a
k'1.2.103...
3）几点注意：
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
由明纹公式（光栅方程）：
(ab )sinkL(1 ) k01.2.3...
由单缝衍射的暗纹公式：
asink'L(2) k'1.2.3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k 'd
a
a
. k'1.2.3...8
缺级公式：
k k' ab k' d aa
k'1.2.3...
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得：
d
= si4n14
==1.8103cm
.
15
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？
2级光谱
-2级光谱
-1级光谱 中央明. 纹
1级光谱
光栅方程： (ab)sink k01.2.3..
缺级公式：
ab d
k k'
k'
a.
a
k'1.2.103...
3）几点注意：
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
由明纹公式（光栅方程）：
(ab )sinkL(1 ) k01.2.3...
由单缝衍射的暗纹公式：
asink'L(2) k'1.2.3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k 'd
a
a
. k'1.2.3...8
缺级公式：
k k' ab k' d aa
k'1.2.3...
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得：
d
= si4n14
==1.8103cm
.
15
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？
2级光谱
-2级光谱
-1级光谱 中央明. 纹
1级光谱
透射式衍射光栅原理及应用 ppt课件
中 央 亮 纹
主极大 (亮纹 ) 极小值
k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-4 k=6 k=-1 k=1 k=3 k=-5 k=-3 k=5
ppt课件 21
5. 缺级 当 满足asin=±k， (单缝衍射暗纹条件) 又满足(a+b)sin =k (光栅主极大)则这个主极 大不亮,称为缺级. 此时有 k k a ab 例如取d=5a k
根据光栅方程,
k ( k 1) 因此得 ab ab 400 109 4 k 9 (700 400) 10 3
40
k si n k ab
解得
可见,只有第一级光栅光谱是完整的。 ppt课件
斜入射
例:一光栅每厘米刻痕500条,观察钠光谱线 (=589.3nm)问(1) 垂直照射可以看到几级谱线? 共 几条 ？(2)平行光以30º 角入射可以看到几级谱线， 共几条？
4. 光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特 定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出 发光物质所含的元素或化合物；还可从谱 线的强度定量分析出元素的含量.
ppt课件
38
四、干涉和衍射的区别
没有本质的区别！
习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光 束的相干叠加；
衍射是指那些波阵面上的无穷多的连续的子 波的相干叠加； 两者常常出现在同一现象中！
(a+b)(sin ±sini)=k,
ppt课件
B
D
42
对于上方, (a b)(sin90o sin30o ) kmax
102 (1 0.5) 500 589.3 10 9
结果说明向上最 大可见1级,向下 最大5级,共可看 1.70 到几条谱线? 答 :共 7条 !
光栅衍射PPT课件
1.明纹(主极大或主明纹)
相邻两缝光程差为零时，所有缝到P点的相干
光的相位都是相同的，
P
在P点形成明纹：
2(a b) sin 2k
ab
O
即 (a b) sin k
(a+b)sin
k=0，1 , 2 , 3 ,…. 光栅方程
多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，所以可以用旋转 矢量法分析:也即可以用N个相位差相同、振幅大小相同 的振幅矢量的叠加来表示。
解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin=k 而且||<90º
光 栅 的
k
a b sin
ab
102 500 589.3 109
3.4
最 高
可见
k最大为3,即能看到3级以内,共7条.
级 次
最高级次为3！往下取！
(2) 斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光 栅之后还发生在光栅前。
光栅衍射主极大条件为 =BD-AC=(a+b)sin -(a+b)sini
光强图：
I
N=6!
判断该光栅是 几个缝？
sin
总结：
光栅方程
k=0，1 , 2 , 3 ,….
明纹！
相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹， N–2条次 级明纹。
光栅总缝数N 次极大(N–2) 次极大光强 背景越暗 主极大越窄(锐利).
当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大， 即一条条细而亮的条纹！
此式称为布拉格公式.
X射线一般是波长连续变化的复色射线,以任意掠 射角投射时,反射加强的波长是
2d sin
k
可以切出不同取向的原子层组如图 可应用于测波长或测晶体的晶格常数
《光栅衍射讲》课件
前景
在光电子学、信息技术和 生物医学等领域具有广阔 的应用前景。
《光栅衍射讲》PPT课件
# 光栅衍射讲 PPT课件
光栅衍射是一种重要的光学现象，本课件将介绍光栅衍射的定义、应用和原 理，以及光栅的构造、实验、性能指标和应用，最后总结其优缺点、未来发 展和应用前景。
概述
1 光栅衍射的定义
光线通过光栅时产生的衍射现象。
2 光栅衍射的应用
用于光学、物理和化学等领域的实验和技术。
包括选择光源、调整光栅和观察衍射图
样等。
3
光栅衍射实验的注意事项
确保实验环境暗无光线干扰，准确记录 实验结果。
光栅的性能指标
1 光栅的分辨率
能够区分最小特征的能力。
3 光栅的精度
与实际测量值的接近程度。
2 光栅的灵敏度
对入射光强的响应程度。
光栅衍射的应用
光栅衍射在光学中的应用
用于光谱分析、光学显微镜和激光技术等。
3 光栅衍射的原理
光波在光栅上的相位差导致光栅衍射。
光栅构造
光栅的结构
由一系列平行的凸起或凹陷的平行线组成。
光栅的类型
包括均匀光栅、非均匀光栅和衍射光栅等。
光栅参数的影响
包括光栅常数、光栅间距和光栅材料等。
光栅衍射的实验
1
光栅衍射实验的原理
通过光线通过光栅时产生的衍射现象来
光栅衍射实验步骤
2Leabharlann 验证光栅的特性。光栅衍射在物理中的应用
用于材料研究、波动力学和量子力学等。
光栅衍射在化学中的应用
用于表征化学物质的结构和分子间相互作用。
总结
1 光栅衍射的优缺点
提高光栅衍射的分辨率和 灵敏度，但需要精确控制 光栅参数。
在光电子学、信息技术和 生物医学等领域具有广阔 的应用前景。
《光栅衍射讲》PPT课件
# 光栅衍射讲 PPT课件
光栅衍射是一种重要的光学现象，本课件将介绍光栅衍射的定义、应用和原 理，以及光栅的构造、实验、性能指标和应用，最后总结其优缺点、未来发 展和应用前景。
概述
1 光栅衍射的定义
光线通过光栅时产生的衍射现象。
2 光栅衍射的应用
用于光学、物理和化学等领域的实验和技术。
包括选择光源、调整光栅和观察衍射图
样等。
3
光栅衍射实验的注意事项
确保实验环境暗无光线干扰，准确记录 实验结果。
光栅的性能指标
1 光栅的分辨率
能够区分最小特征的能力。
3 光栅的精度
与实际测量值的接近程度。
2 光栅的灵敏度
对入射光强的响应程度。
光栅衍射的应用
光栅衍射在光学中的应用
用于光谱分析、光学显微镜和激光技术等。
3 光栅衍射的原理
光波在光栅上的相位差导致光栅衍射。
光栅构造
光栅的结构
由一系列平行的凸起或凹陷的平行线组成。
光栅的类型
包括均匀光栅、非均匀光栅和衍射光栅等。
光栅参数的影响
包括光栅常数、光栅间距和光栅材料等。
光栅衍射的实验
1
光栅衍射实验的原理
通过光线通过光栅时产生的衍射现象来
光栅衍射实验步骤
2Leabharlann 验证光栅的特性。光栅衍射在物理中的应用
用于材料研究、波动力学和量子力学等。
光栅衍射在化学中的应用
用于表征化学物质的结构和分子间相互作用。
总结
1 光栅衍射的优缺点
提高光栅衍射的分辨率和 灵敏度，但需要精确控制 光栅参数。
《光栅衍射实验》PPT课件
A）千万注意： 只测定汞灯第二级（k=2）各谱线衍射角k
k2
k 1
k 1
k2
图 光栅衍射光谱示意图
-
14
B）注意：测量时“一口气” 测完，中途不走 开，
不讲话，望远镜一个方向偏转，不回头。
k2
k 1
k 1
-
图 光栅衍射光谱示意图
k2
15
第四步：按实验讲义要求好好处理数据
-
16
以光栅平面作为反射面，仅调节
载物台来的绿色 “+” 字像 与分划板上方叉丝重合。然后
光栅放置
旋紧游标制动螺丝，锁定游标盘。
-
12
2) 光栅刻线与分光计主轴平行
转动望远镜，如观察 到左右衍射光线不在 同一高度可调节载物 台螺钉 C 使各级谱线 等高.
-
13
第三步：如何测量角度
入
射
d: 光栅常数 ：谱线的衍射角
f
复色 光衍 射条 纹
-
5
b a d
f
当入射光垂直入射时，光谱线位置满足 光的加强条件，即光栅方程为
dsin kk (k 0 , 1 , 2 ,.....)
k=0、±1、±2、±3、……，k为衍射级次
k为第k级谱线的衍射角- 。
6
入射光为一束 复色光垂直入射后产生的谱线
kk2 -
2
10
四：怎么测量
实质是测量角度
第一步：首先是分光计本身调整（略）
-
11
第二步：透射光栅调整
透射光栅调整时望远镜、平行光管的倾斜度调节螺
钉已调好，不能再动！
1）调光栅平面与平行光管的光轴垂直。
将光栅如图所示放置在载物台上，
光栅平面垂直于a、b 连线，使望
k2
k 1
k 1
k2
图 光栅衍射光谱示意图
-
14
B）注意：测量时“一口气” 测完，中途不走 开，
不讲话，望远镜一个方向偏转，不回头。
k2
k 1
k 1
-
图 光栅衍射光谱示意图
k2
15
第四步：按实验讲义要求好好处理数据
-
16
以光栅平面作为反射面，仅调节
载物台来的绿色 “+” 字像 与分划板上方叉丝重合。然后
光栅放置
旋紧游标制动螺丝，锁定游标盘。
-
12
2) 光栅刻线与分光计主轴平行
转动望远镜，如观察 到左右衍射光线不在 同一高度可调节载物 台螺钉 C 使各级谱线 等高.
-
13
第三步：如何测量角度
入
射
d: 光栅常数 ：谱线的衍射角
f
复色 光衍 射条 纹
-
5
b a d
f
当入射光垂直入射时，光谱线位置满足 光的加强条件，即光栅方程为
dsin kk (k 0 , 1 , 2 ,.....)
k=0、±1、±2、±3、……，k为衍射级次
k为第k级谱线的衍射角- 。
6
入射光为一束 复色光垂直入射后产生的谱线
kk2 -
2
10
四：怎么测量
实质是测量角度
第一步：首先是分光计本身调整（略）
-
11
第二步：透射光栅调整
透射光栅调整时望远镜、平行光管的倾斜度调节螺
钉已调好，不能再动！
1）调光栅平面与平行光管的光轴垂直。
将光栅如图所示放置在载物台上，
光栅平面垂直于a、b 连线，使望
光的衍射ppt课件完整版
详细阐述了光的衍射现象，包括衍射的定义、产 生条件、分类等，并通过公式和图示深入解释了 衍射的原理。
衍射实验演示与分析
通过实验演示了光的衍射过程，让学员直观感受 衍射现象，同时结合理论知识进行分析，加深学 员对衍射现象的理解。
衍射在光学领域的应用
介绍了衍射在光学领域的广泛应用，如光谱分析 、光学仪器制造等，让学员了解衍射在实际应用 中的重要性。
光的波动模型
光波是一种电磁波，具有振幅、频率 、波长等特性。光波的传播遵循波动 方程。
波动性与衍射关系解析
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物或 孔径时，会偏离直线传播路径， 产生衍射现象。衍射是波动性的
重要表现。
衍射条件
衍射现象的发生与光的波长、障 碍物或孔径的尺寸以及光波的传 播方向有关。当波长较长、障碍 物或孔径尺寸较小时，衍射现象
预备工作要求
明确下一讲前需要完成的预习任务、实验操作等预备工作，确保学员能够顺利进入下一阶段的学习。
THANK YOU
该公式描述了光波在自由空间中传播时，遇到障碍物后的衍射光场分布。它是基于波动方 程的解，并引入了基尔霍夫的边界条件。
公式推导过程
从波动方程出发，利用格林函数和基尔霍夫的边界条件，可以推导出菲涅尔-基尔霍夫衍 射公式。具体过程涉及复杂的数学运算和物理概念的深入理解。
夫琅禾费衍射近似条件讨论
01
夫琅禾费衍射的定义
光的衍射ppt课件完整版
目 录
• 光的衍射概述 • 光的波动性与衍射关系 • 典型衍射实验介绍 • 衍射理论计算方法 • 现代光学中衍射技术应用举例 • 总结与展望
01
光的衍射概述
衍射现象及定义
衍射现象
光在传播过程中，遇到障碍物或 小孔时，光将偏离直线传播的途 径而绕到障碍物后面传播的现象 ，叫光的衍射。
衍射实验演示与分析
通过实验演示了光的衍射过程，让学员直观感受 衍射现象，同时结合理论知识进行分析，加深学 员对衍射现象的理解。
衍射在光学领域的应用
介绍了衍射在光学领域的广泛应用，如光谱分析 、光学仪器制造等，让学员了解衍射在实际应用 中的重要性。
光的波动模型
光波是一种电磁波，具有振幅、频率 、波长等特性。光波的传播遵循波动 方程。
波动性与衍射关系解析
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物或 孔径时，会偏离直线传播路径， 产生衍射现象。衍射是波动性的
重要表现。
衍射条件
衍射现象的发生与光的波长、障 碍物或孔径的尺寸以及光波的传 播方向有关。当波长较长、障碍 物或孔径尺寸较小时，衍射现象
预备工作要求
明确下一讲前需要完成的预习任务、实验操作等预备工作，确保学员能够顺利进入下一阶段的学习。
THANK YOU
该公式描述了光波在自由空间中传播时，遇到障碍物后的衍射光场分布。它是基于波动方 程的解，并引入了基尔霍夫的边界条件。
公式推导过程
从波动方程出发，利用格林函数和基尔霍夫的边界条件，可以推导出菲涅尔-基尔霍夫衍 射公式。具体过程涉及复杂的数学运算和物理概念的深入理解。
夫琅禾费衍射近似条件讨论
01
夫琅禾费衍射的定义
光的衍射ppt课件完整版
目 录
• 光的衍射概述 • 光的波动性与衍射关系 • 典型衍射实验介绍 • 衍射理论计算方法 • 现代光学中衍射技术应用举例 • 总结与展望
01
光的衍射概述
衍射现象及定义
衍射现象
光在传播过程中，遇到障碍物或 小孔时，光将偏离直线传播的途 径而绕到障碍物后面传播的现象 ，叫光的衍射。
衍射光栅简学习.pptx
=2.0m的透镜.求:
(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.
在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数
d sin
k
d
5
a
能出现的条纹级数: 0,1,2,3,4.
在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 N 9
第31页/共42页
作业 P170 11-28 11-31
第32页/共42页
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
第16页/共42页
sin k (k 0,1, 2, )
k 1,
s in k 1
sink
b b'
当 较小时，
sin
k 1
k
b b'
一定， b b' 减少， k1 k 增大．
➢ 光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大.
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
x 0
2 1
x2
x1A1
x
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin 1 A2 sin 2
两个同方向同频率 简谐振动合成后仍
A1 cos1 A2 cos2 为简谐振动
第4页/共42页
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
k
3
第22页/共42页
例 波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，
测得第二级主极大的衍射角为sin2 0.20
四级
,且第
是缺级．求:
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
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N
暗纹间距= 主极大间距 N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
d sin m
N sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
d sin 2
, , 3
2
4
光栅衍射
d sin 2
一
观察屏
系
光栅 透镜L
列
d
P
又
细
又
亮
N
f
的 明
条
：衍射角
纹
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
单缝夫琅禾费衍射的光路图
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2
106
m
可见 k的可能最大值相应于 sin 1
代入数值得
k
2106 589.3109
解: 设
紫 400nm 4 107 m 红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程 (a b)sin k
对第k级光谱，角位置从 到k紫
光谱，即要求 的第(k+紫1)级纹在
，亦即
k紫 k红
，要k红产生完整的 的第k级红条纹之后
光栅光谱
由
(a b)sink红 k红
(a b)sink1 （k 1）紫
一、光栅衍射基本原理
1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅 d
反射光栅 d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
光栅常量
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
• 光栅衍射实验装置图：
光栅衍射
1.4 缺级
b 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
6 107
m
600nm
光栅光谱
例题2 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠 光谱线（= 589.3 nm），问
（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级 条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线 分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的 焦距为2m.
a6
a5
a4
N
A
a3
a1
a2
o
X
缝平面G 透 镜
d
L
dsin 焦距 f
得： N 2m
(m 1,2,… Nk)
观察屏 P
o
光栅衍射
暗纹条件：
N 2m (1)
又 d sin 2
由(1),(2)得
(m 1,2,… Nk) (2)
d sin m (m Nk, k 0)
光栅衍射
1.3 多光束干涉 明纹条件：
d sin k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振
动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
Ep NEp
IP
N
2
E
2 p
光栅衍射
暗纹条件：
由同频率、同方向振动 合成的矢量多边形法则
, , 3
2
4
3
4
2
1
/2
4 1
1
4
2
3
3 /2
d sin m
N
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
得
k红 (k 1)
ab
ab
或 k红 （k 1）紫
7.6107 k 410（7 k 1）
所以只有 k才满1 足上式，所以只能产生一个完
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠 出现。
光栅光谱
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k 1) k紫
k 2,代入得
3
2紫
3 2
4 107 m
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
d k 时, ,出现缺级。
ak
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
光栅分光镜
光栅光谱
例题1 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
观察屏
· 衍射光相干叠加
p
S: 单色线光源
0
AB a：缝宽
Aδ
f f
: 衍射角
1 I / I0
相对光强曲线
中央明纹
衍射图样中各级
0.017 0.047
次极大 暗纹
0.047 0.017
条纹的相对光强
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
单缝衍射光强公式：
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光栅衍射
透镜
θ
λ
a d
θ
θ
f
衍射光相干叠加
I
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
N 4 , 衍射光强曲线
I0单 I单
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/d)
强度公式
I
I
0
sin
2
sin N sin
2
a sin , d sin
暗纹间距= 主极大间距 N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
d sin m
N sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
d sin 2
, , 3
2
4
光栅衍射
d sin 2
一
观察屏
系
光栅 透镜L
列
d
P
又
细
又
亮
N
f
的 明
条
：衍射角
纹
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
单缝夫琅禾费衍射的光路图
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2
106
m
可见 k的可能最大值相应于 sin 1
代入数值得
k
2106 589.3109
解: 设
紫 400nm 4 107 m 红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程 (a b)sin k
对第k级光谱，角位置从 到k紫
光谱，即要求 的第(k+紫1)级纹在
，亦即
k紫 k红
，要k红产生完整的 的第k级红条纹之后
光栅光谱
由
(a b)sink红 k红
(a b)sink1 （k 1）紫
一、光栅衍射基本原理
1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅 d
反射光栅 d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
光栅常量
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
• 光栅衍射实验装置图：
光栅衍射
1.4 缺级
b 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
6 107
m
600nm
光栅光谱
例题2 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠 光谱线（= 589.3 nm），问
（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级 条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线 分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的 焦距为2m.
a6
a5
a4
N
A
a3
a1
a2
o
X
缝平面G 透 镜
d
L
dsin 焦距 f
得： N 2m
(m 1,2,… Nk)
观察屏 P
o
光栅衍射
暗纹条件：
N 2m (1)
又 d sin 2
由(1),(2)得
(m 1,2,… Nk) (2)
d sin m (m Nk, k 0)
光栅衍射
1.3 多光束干涉 明纹条件：
d sin k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振
动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
Ep NEp
IP
N
2
E
2 p
光栅衍射
暗纹条件：
由同频率、同方向振动 合成的矢量多边形法则
, , 3
2
4
3
4
2
1
/2
4 1
1
4
2
3
3 /2
d sin m
N
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k 1 , k 2 , k 3
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
得
k红 (k 1)
ab
ab
或 k红 （k 1）紫
7.6107 k 410（7 k 1）
所以只有 k才满1 足上式，所以只能产生一个完
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠 出现。
光栅光谱
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k 1) k紫
k 2,代入得
3
2紫
3 2
4 107 m
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,
d k 时, ,出现缺级。
ak
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
光栅分光镜
光栅光谱
例题1 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
观察屏
· 衍射光相干叠加
p
S: 单色线光源
0
AB a：缝宽
Aδ
f f
: 衍射角
1 I / I0
相对光强曲线
中央明纹
衍射图样中各级
0.017 0.047
次极大 暗纹
0.047 0.017
条纹的相对光强
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
单缝衍射光强公式：
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光栅衍射
透镜
θ
λ
a d
θ
θ
f
衍射光相干叠加
I
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
N 4 , 衍射光强曲线
I0单 I单
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/d)
强度公式
I
I
0
sin
2
sin N sin
2
a sin , d sin