(完整版)行列式练习题(有答案).

线性代数作业一(B 卷)

一、填空题

1、排列134782695

2、设五阶行列式510

02031

4506017000010

8910111

D

=， 则5D

3、设四阶行列式412222223

33a

b c b c

a D c a

b b c

c

a

a b =+++， 则4D =4、若102

3145

x x 中代数余子式121A =-，那么21

A

5、五阶行列式中3125144352a a

a a a

二、解答题

6、解线性方程组2341341

24123345234325124355

x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪+-=⎩

解：()123424,48,24,24,24,1211D D D D D x ====-==-

7、已知齐次线性方程组()()()1232312330204210

x x x x x x x x λλλ-++=⎧⎪--=⎨⎪-+-=⎩有非零解，求λ.

解：1,3,4λ=-

三、证明题

8、设,,a b c 为互异实数，证明行列式2

220a

b c D a b c b c

c a a b ==+++的充分必要条件为0a b c ++=.

解：()()()()D a b c b a c a c b =++---